Post on 31-Dec-2015
description
מתמטית בעין תמונה' י פיבונאצ סדרת
, , יניב: וניתאי אינברט שירה בניאן איליי גורן שיר מגישיםדהן: אירנה מורה
' ז: '2כיתה ב חטיבה שליט דה ספר בית
, העיר סמל כי וראינו רחובות העיר סמל על הסתכלנו , מענף תלויים תפוזים שני נראים שבו ממגן מורכב רחובות
. , פתוח וספר מיקרוסקופ קטן דוד מגןלתעשיית מרכז ששימשה העיר את כמייצג נבחר הסמל
, ההדר הפריחשיבות המייחס וכיישוב ויצמן מכון שוכן שבה מדע כעיר
. לחינוך רבהוהמיקרוסקופ : התפוזים זוג בין לחבר רצינו זו בעבודה
. ' י פיבונאצ סדרת את המסמלים הדר פרי עץ ענפי
רחובות העיר סמל
: שבחרנו התמונות: ברחובות הדר פרי עצי
" מינקוב ש ע הפרדסנות באתר ויצמן מכון בפרדסי) מינקוב ) פרדס
ההדרים עיר רחובות
, 1904בשנת הפרדסנות חלוץ מינקוב זלמן ידי על הראשון הפרדס ברחובות ניטע , אכסניה. מעין היה ופרדסו בלבד עבריים פועלים העסיק מינקוב ברחובות . משה גם פרדסים נטעו אחריו השנייה העלייה אנשי של ולפגישות לפועלים
" , . אדמת, ב שניטעו לפרדסים בנוסף פיינשטיין וי יעקובזון אליעזר סמילנסקייאסין".
משנת . 1925החל היתה לכך הסיבה פרדסים החוף באזור רבים איכרים נטעוויטמין: של בחשיבותו מההכרה כתוצאה עלו באירופה ההדרים מחירי .Cכלכלית
בהדרים נמצא החקלאות שעתיד להכרה האיכרים את הביא זה דבר . זה בענף להשקיע יש וכי
' י – פיבונצ מפיזה לאונרדו
י' מפיזה , פיבונאצ . 1250 - 1170, )לאונרדו איטלקי(, מתמטיקאי היהי'הכינוי "פיבונאצ ' " , י, בונאצ של בנו משמעותו מותו לאחר לו שם, שניתן על
. ' לשיטת למעבר תרומתו בשל בעיקר התפרסם י בונאצ שכונה אביו , אירופה במערב אותה שפרסם הראשון היה כאשר עשרוני בסיס על הספירה
. ' - , י פיבונאצ סדרת שמו על הקרויה שהגדיר המספרים סדרת בשל וכן
' י פיבונאצ סדרת'במתמטיקה, י פיבונאצ סדרת הראשונים שאיבריה הסדרה היא
... 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55הם:
נקראים בסדרה 'המספרים י פיבונצ .מספרי
הם הסדרה של הראשונים -1איבריה לסכום 1ו שווה בה אחר איבר וכל . קודמיו שני
. ההתחלתי ותנאי נסיגה נוסחת ידי על ברקורסיה מוגדרת הסדרה
," ' " , שתיאר י פיבונאצ בכינוי הידוע מפיזה לאונרדו שם על קרויה היא " " בשנת החשבונייה ספר בספרו באירופה לראשונה לו) 1202אותה קדמו
. .) לוקאס אדוארד ידי על לה הוענק הסדרה שם הודים מתמטיקאים
ארנבים' זוג של הצאצאים מספר את לתאר כדי בסדרה השתמש י פיבונצחודש, מדי ממליט חודשיים לגיל שהגיע ארנבים זוג שכל מניחים אם אחד
. נוסף זוג
- , ה בחודש הארנבים זוגות מספר כזו שני n באוכלוסייה לסכום שווה יהיה( הקודמים (.n-2ו n-1איבריו
' , , י פיבונאצ סדרת שלהן ושילובים וההנדסיות החשבוניות הסדרות למעט. ברקורסיה המוגדרת לסדרה ביותר הפשוטה הדוגמה היא
' ליחס שואף י פיבונאצ סדרת של עוקבים איברים שני בין היחס - שערכו: רציונלי אי מספר הזהב
...1.61803398 . קפלר, יוהנס לראשונה שהראה כפי
- ה באיבר כבר טוב בקירוב מושג הזהב סדרת 11יחס של: י' פיבונאצ
- ה של 16ובאיבר לרמה משתפר הנקודה 5הדיוק אחרי ספרותהעשרונית.
' י פיבונאצ מספרי שני בין יחס הוא זה אינסופי משבר סופי חלק . המתאים, במקום החישוב את קוטעים אם עוקבים
האיברים, עבור -3לדוגמה הערך 5ו את מקבל .1.618השבר
' הזהב ויחס י פיבונאצ מספרי
' בטבע י פיבונצ סדרת ' בטבע רבות פעמים מופיעה י פיבונצ סדרת
. ומגוונות שונות בצורות• ( יחס שונים בעצים הענפים צורת מבנה
המספרים וגודל העץ לכל מתייחס המספרים.) יחיד לענף מתייחס
בכוורת • הדבורים ריבוי
השבלול • צורת
חמנייה • זרעי
: ש כך השפנים ריבויבוגרים להיות חודש לוקח נולד שרק ארנבות לזוג
. להמליט מתחילה שהארנבת עד נוסף וחודשנוסף זוג חודש כל להמליט ממשיכה . הארנבת
( ' הסדרה את י פיבונצ ...( 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55מצא
ראשונה משימה
מספר
איבר
1 2 3 4 5 6 7 8
גודל האיב
ר
' י. פיבונצ סדרת פי על הטבלה את השלימו א
.) הסדרה. ) חוק האיברים בין הקשר את מצאו ב
________________________________________________________________________________________________________________________
ראשונה– משימה פתרוןמספר איבר
1 2 3 4 5 6 7 8
גודל איבר
1 1 2 3 5 8 13 21
) ' לסכום. ) שווה השלישי מהאיבר החל איבר שכל הוא י פיבונצ סדרת הסדרה חוק ב
. הקודמים איבריו an=an-2+an-1שני
שנייה משימה
• ' של סכום למצוא י פיבונצ מספרי באמצעות ניתן? . כיצד לגלות תוכלו האם בזריזות מספרים
•: ' הבאים י פיבונצ מספרי עשרת את חברו•1+1+2+3+5+8+13+21+34+55כלומר ) • בסדרה הבאים האברים שני את מצאו כעת
- ה האיבר (.12וה - 11אתסכום • למציאת הכלל מהו לנחש כעת יכולים אתם האם
? ' י פיבונצ בסדרת עוקבים מספריםסכום • בסדרת 14מהו העוקבים הראשונים המספרים
? זה' כלל לפי י פיבונצ
שנייה- משימה פתרון
•143 = 1+1+2+3+5+8+13+21+34+55•- ה הוא 11האיבר הסדרה - 89של ה .144הוא 12והאיבר•- ה האיבר ועוד 12כלומר הראשונים האיברים עשרת סכום .1הוא•: הוא הכלל לכןשל • הסכום את למצוא ' nבכדי י פיבונאצ בסדרת רצופים מספרים
) לאחר) בתור הבאים האיברים שני את נמצא הראשון מהאיבר החל - ה ממנו, nהאיבר .1ונפחית
סכום • :14לכן ' יהיה י פיבונאצ בסדרת הראשונים האיברים• = ?1+1+2+3+5+8+13+21+34+55+89+144+233+377•- ה האיבר את 610 = 233+377 : 15נמצא•- ה האיבר את 987= 377+610 : 16נמצאסכום • הוא 14ולכן הראשונים . 986 = 987-1האיברים
שלישית משימה
מסדרת. 1 עוקבים מספרים שלושה רשוםי' פיבונצ
2. בגדול. הקטן את כפול3. בעצמו. האמצעי את כפול4 , הגדולה. מן הקטנה המכפלה את חסר
? קבלת מה5? - קבלת. מה נוספים מספרים נסה6. מסקנתך. את נסח
דוגמה - שלישית משימה
המספרים. 1 את 2,3,5ניקח2 .5*2 = 103 .3*3 = 94 .10-9 = 1
...............6" ל. הנ המכפלות בין שההפרש היא מסקנתנו
- ל תמיד .1שווה
לנו שעזרו מי לכל תודה
ותמכה שעזרה למתמטיקה מורתנו דהן אירנה. התהליך כל לאורך בנו
. האתרים על שסיכמה גורן שירשאלות . למצוא שעזר בניאן איליי
. - הנושא על שחשבה פומפן אינברט שירה. ועזר שצילם יניב ניתאי