Kalıcı (sabit, zati, öz, ölü) yükler: Yapı elemanlarının öz yükleridir.�Çatı ağırlığı �Tesisat ağırlığı(aydınlatma, havalandırma, ısıtma, soğutma, kedi yolları, asma tavan,…)•Döşeme ağırlığı (döşeme betonu+tesviye betonu+kaplama+sıva)•Kiriş ağırlığı •Duvar ağırlığı (dolgu malzemesi+bağlama harcı+sıva)•Kolon ağırlığı
Hareketli yükler: Yapı elemanına zaman zaman etkiyen ve yer değiştiren statik yüklerdir.•Eşya yükleri
Yapılara etkiyen karakteristik yükler ve yük analizi
Düş
ey y
ükle
r
G etkileri
Q etkileri
Yapıyı oluşturan duvar, döşeme, kiriş, kolon gibi elemanların kendi ağırlıkları; insan, eşya, kar, makine ağırlıkları; deprem, rüzgâr kuvvetleri, sıvı, dalga, toprak basıncı, patlama,çarpma gibi yapıyı zorlayan yüklerdir. Yükler yapı elemanlarında şekil ve yer değiştirmelere dolayısıyla iç kuvvetlerin (moment, kesme, ..) oluşmasına neden olur. İç kuvvetlere veyer değiştirmelere (yatay/düşey, dönme) yük etkileri denir. Yapının güvenli olması için yük etkilerine dayanması gerekir. O halde yüklerin doğru belirlenmesi çok önemlidir. Ancak,yüklerin kesin değerlerini bilmek mümkün değildir. Tartıldığı anda 75 kg olan bir kişi, her zaman 75 kg mıdır? Muhtemelen hayır. 1 m3 betonarme betonunun kütlesi agrega cinsine,donatının az-çok olmasına, sıkıştırma kalitesine bağlı olarak az yada çok değişir; kesin bir değer vermek mümkün değildir. Deprem, rüzgâr, kar gibi doğa olaylarından kaynaklananyükler de önceden tam doğru olarak bilinemez. Geçmişte olmuş deprem bilgileri, kar ve rüzgâr meteorolojik ölçümleri istatistiksel olarak değerlendirilir doğruya en yakın ve olasıyükler belirlenir. Bu yolla belirlenmiş yükler yönetmeliklerde verilir. Yönetmelilerde verilmiş, doğruya en yakın fakat olası yüklere karakteristik yükler denir. Farklı tipteki her yükünG, Q, E, W, H ve T ile gösterilen simgesi vardır. Karakteristik yük tipleri ve simgeleri aşağıda verilmiştir:
Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu
•Eşya yükleri•İnsan yükleri•Kar yükü
Yatay yükler: Yapıya yatay olarak etkidiği varsayılan statik veya dinamik yüklerdir.•Deprem yükü•Rüzgâr yükü•Toprak itkisi•Sıvı yükü
Diğer yükler: Yukarıdaki yük tipleri dışında kalan yüklerdir.•Sıcaklık farkından oluşan yük•Büzülme ve sünmeden oluşan yük•Farklı oturmalardan oluşan yük•Buz yükü•Patlama yükü, dalga yükü, montaj yükü
Karakteristik yüklerin değerleri yönetmeliklerde verilmiştir:TS 498:1997 , TS ISO 9194:1997 : Kalıcı yükler, hareketli yükler, kar, buz ve rüzgâr yükleri, toprak itkisiDeprem Yönetmeliği:2007: Deprem yükleriTS 500:2000: Büzülme, sünme, sıcaklık farkı etkileri
E etkisi
W etkisi
H etkisi
T etkileri
Yat
ay y
ükle
rD
iğer
yük
ler
139
Yük katsayıları ve yük birleşimleri (TS 500:2000)
Yönetmeliklerde verilmiş yükler karakteristik yüklerdir. Bu yüklerden oluşan yük etkileri (iç kuvvetler, yer değiştirmeler) de karakteristik olur. Yük etkilerinin karakteristikdeğerleri yerine; hesaplarda Tasarım etkileri ve yük birleşimleri kullanılır. Tasarım etkileri; karakteristik etkilerin yük katsayıları ile çarpılması ve birleştirilmesi ilebelirlenirler. Birden çok tasarım etkisi vardır. Çünkü yüklerin tümü yapıya aynı anda etkimez, farklı zamanlarda farklı yükler etkir. Bu yolla çok sayıda yük senaryosuoluşturulur, ne zaman hangi yük etkirse etkisin yapının güvenliği sağlanmaya çalışılır. TS 500:2000 de tanımlı yük katsayıları ve yük birleşimleri (yük senaryoları)aşağıda verilmiştir.
Yalnız düşey yükler için(deprem ve rüzgârın etkin olmadığı durumlarda):
Fd=1.4G + 1.6QFd=1.0G + 1.2Q + 1.2T
Deprem etkin ise:Fd=1.4G + 1.6QFd=1.0G + 1.2Q + 1.2TFd=1.0G + 1.0Q + 1.0EFd=1.0G + 1.0Q - 1.0EFd=0.9G + 1.0EFd=0.9G - 1.0E
Rüzgâr etkin ise:Fd=1.4G + 1.6QFd=1.0G + 1.2Q + 1.2TFd=1.0G + 1.3Q +1.3WFd=1.0G + 1.3Q - 1.3WFd=0.9G + 1.3WFd=0.9G - 1.3W
Deprem anında kuvvetli bir rüzgârın da esmesi çok düşük bir olasılıktır. Ekonomik nedenle; bir yapıya aynı anda hem depremin hem de rüzgârın etkimeyeceğivarsayılır (Deprem Yönetmeliği-2007, Madde 2.2.2.4). Deprem ve rüzgâr yüklerinden hangisi daha elverişsiz ise o dikkate alınır. Türkiye’de normal yapılardagenelde deprem etkin olur. Gökdelen türü yapılarda ve hafif çatılı çelik yapılarda rüzgâr etkileri de önemlidir.
NOT: Sıvı basıncı etkisinin bulunması
durumunda , bu etki 1.4 ile çarpılır
ve içinde Q etkisi görülen tüm
birleşimlere eklenir.
TS 500:2000, Madde 6.2.6
Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 140
genelde deprem etkin olur. Gökdelen türü yapılarda ve hafif çatılı çelik yapılarda rüzgâr etkileri de önemlidir.
G, Q, E, W, H, T harfleri yük tipinin simgesidir, yükün değeri değildir. Büyük harf yerine küçük harfler de kullanılabilir. Bağıntılarda görülen 1.4, 1.6, 0.9, … sayılarına yükkatsayıları, Fd ye tasarım etkisi denir. Karakteristik yük etkilerinin yük katsayıları ile çarpılıp birleştirilmesi ile Fd hesaplanır.
Örnek: Deprem ve rüzgâr etkisinde olmayan bir yapının bir kolonunun bir kesitinde karakteristik sabit yükten 700 kN eksenel, 170 kNm moment, 60 kN kesme kuvvetioluştuğunu; karakteristik hareketli yükten de 300 kN eksenel, 80 kNm moment ve 25 kN kesme kuvveti oluştuğunu varsayalım. Bu durumda:
Ng=700 kN, Mg=170 kNm, Vg=60 kN (karakteristik sabit yük etkileri)
Nq=300 kN, Mq=80 kNm, Vq=25 kN (karakteristik hareketli yük etkileri)
ile gösterilir. Kolonun bu kesitinde tasarım etkileri Fd=1.4G + 1.6Q birleşiminden hesaplanmalıdır. Çünkü , sadece sabit(G) ve hareketli(Q) yük etkisi vardır, deprem(E),rüzgâr (W) veya diğer yükler(T) etkisi yoktur. Bu nedenle kolonun aynı kesitindeki tasarım etkileri:
Nd =1.4.700+1.6.300 = 1460 kNMd =1.4.170+1.6.80 = 366 kNmVd =1.4. 60+1.6.25 = 124 kN
olarak hesaplanır. Kolonun boyutlandırılmasında bu tasarım değerleri kullanılır, karakteristik yük etkileri kullanılmaz.
TS ISO 9194:1997 Ek A ve Ek B tablolarında inşaatlarda kullanılan malzemelerinkarakteristik yoğunlukları(kütleleri) verilmiştir. Bu tablolar yardımıyla döşeme, kiriş,duvar gibi elemanların karakteristik sabit yükü belirlenir. Sabit yük G veya g ilegösterilir.
TS ISO 9194:1997 Ek A dan bazı yoğunluklar:
yoğunluk tasarım yükü(kg/m3) ( kN/m3)
Betonarme betonu 2500 25.0Tesviye betonu 2200 22.0Sıva (kireçli çimento harcı) 2000 20.0Mermer 2700 27.0Meşe ağacı 690 6.9Kayın ağacı 680 6.8Isı yalıtımlı gazbeton 600 6.0Dolu tuğla duvar1 1900 19.0Boşluklu tuğla duvar1 1450 14.5Gazbeton dolgu duvar1 700 7.0Gazbeton taşıyıcı duvar1 1300 13.0
TS 498:1997 den bazı hareketli yükler:kN /m2
Çatı döşemesinde 1.5Konut odalarında 2.0 Konut koridorlarında 2.0Konut merdivenlerinde 3.5Sınıflar, anfiler, poliklinik odalarında 3.5Konut merdivenleri sahanlıklarında 3.5Konut balkonlarında 5.0Tiyatro ve sinemalarda 5.0Kütüphane, arşiv döşemelerinde 5.0Hastane, okul, büro merdivenlerinde 5.0Büro, hastane, okul, sinema koridorlarında 5.0
İnsan yükü, eşya ağırlıklar, kar yükü, depolanmış malzeme gibi yüklerdir. TS 498:997Çizelge 7 de konut odaları, balkon, merdiven, kütüphane ve birçok farklı amaçlakullanılan döşemelerde alınması gereken karakteristik hareketli yükler tanımlanmıştır.Döşeme karakteristik hareketli yükü bu çizelgeden alınır. Hareketli yük Q veya q ilegösterilir.
Sabit yükler Hareketli yükler
Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 141
Gazbeton taşıyıcı duvar 1300 13.0Granit taş duvar1 2800 28.0
1 Harç dahil, sıva ve kaplama hariç.
Garajlarda(en fazla 2.5 t olan araçlar için) 5.0Tribünlerde(ayakta) 7.5
Yönetmelikte verilen değer=Kütle Projede alınacak değer=ağırlık
Bir malzemenin yoğunluğu yönetmelikte bulanamazsa aşağıdakilerden biri yapılır:
a)Malzemeyi oluşturan ve yönetmelikte mevcut olan malzeme yoğunlukları ile analiz yapılır.b)Malzemeyi üreten firmanın internet sayfasından gerekli bilgiler alınır.c)Malzeme tartılır, yoğunluğu belirlenir.
Hareketli yük yönetmelikte olmayabilir. Örneğin bir AVM(Alış Veriş Merkezi) yapısında ne alınmalıdır? Yönetmelik tribünler için 7.5 kN/m2 vermektedir. AVM lerde ağır malzemeler de bulunduğundan hareketli yük 7.5 kN/m2 den daha fazla olacaktır. Alış-veriş hacimlerinde q=10-15 kN/m2, tırların hareket ettiği hacimlerde q=20 kN/m2 civarında olacaktır. (Not: verilen bu değerler araştırmaya dayanmamaktadır)
Yük karakteristiktir. Öngörülenin çok üstünde olma riski vardır !
Yönetmelikte verilen ve projede alınacak değer
1 m2 döşeme
100 cm100 cm
Örnek: Döşeme yükü analiziBir konutun salon döşemesinin katmanları verilmiştir. Döşemenin karakteristik sabit ve hareketli yüklerini belirleyiniz.
Sıva 2.0 cm
Döşeme betonarme betonu 10 cm
Tesviye 5 cm
Mermer kaplama 2 cm
ÇÖZÜM:
Döşeme 0.10.25 = 2.50 kN/m2
Tesviye 0.05.22 = 1.10 “Kaplama 0.02.27 = 0.54 “Sıva 0.02.20 = 0.40 “
----------------------------------------
sabit yük g = 4.54 “
hareketli yük q = 2.00 “
Örnek: Duvar yükü analizi
Betonarme bir yapının dış dolgu duvarları 25 cm gazbeton ile örülecektir. Dış sıva 2 cm, iç sıva 1.5 cm olacaktır. Sıva olarak kireçli çimento harcı kullanılacaktır. Duvarın 1 m2 lik alanının ağırlığını bulunuz.
ÇÖZÜM:•Duvarda hareketli yük olmaz.
Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 142
Örnek: kiriş yükü analizi
Kesiti 25/50 cmxcm olan ve yukarıda analizi yapılan 2.6 m yüksekliğindeki duvarı taşıyan kirişin yükünü bulunuz.
ÇÖZÜM:
Kiriş bir çubuk (çizgisel) elemandır. Kendi ağırlığının ve üzerindeki duvarın oluşturacağı yük de çizgiseldir, birimi kN/m dir. Kirişin kendi sıvası dikkate alınmaz:
Kiriş öz yükü 0.25.0.50.25 = 3.10 kN/mDuvar 2.45.2.6 = 6.37 kN/m
-------------------------------g = 9.47 kN/m
Gaz beton duvar 0.25.7 = 1.75 kN/m2
Dış sıva 0.02.20 = 0.40 “İç sıva 0.015.20 = 0.30 “----------------------------------------------------------------------------------
1 m2 duvar için g =2.45 kN/m2
•Duvarda hareketli yük olmaz.
•Duvarlar oturdukları kirişe (nadiren döşemeye ) çizgisel yük olaraketkirler. Yapıdaki duvar yükseklikleri farklı olabilir. Bu nedenle, önce 1m2 lik duvarın g ağırlığı belirlenir. Duvar yüksekliği ile g çarpılır, kirişçizgisel yükü kN/m cinsinden bulunur.
2
1.5
100 cm
1 m2 duvar
25
Döşemeler genellikle kirişlere oturur. Döşemeden kirişe sabit vehareketli yük de gelir. Döşemeler henüz işlenmediğinden, bu örnektedöşeme yükü dikkate alınmamıştır. Sonraki konularda bu durum daörneklenecektir.
Kar yoğunluğu çok değişkendir, tek değer vermek mümkün değildir. Normal kar yoğunluğu 100-300 kg/m3 arasındadır. Sulu yağan kar 400-500 kg/m3 yoğunluğavarabilir. Buz 900-970 kg/m3 yoğunluğu ile sudan daha hafiftir ve suda yüzer. Eriyerek su halini aldığında 1000 kg/m3 olduğu düşünülürse iyi bir karşılaştırmayapılabilir.
Kar yükü
Yeni yağmış, sulu olmayan yumuşak kar: 100 kg/m3
Yeni yağmış sulu yumuşak kar: 400-500 kg/m3
Beklemiş sıkı kar: 300 kg/m3
Buz: 900-970 kg/m3.Buz sudan hafiftir, bu nedenleEisberg suda yüzer, ancak en çok%10 u su üstünde görülür. %90 ısu altındadır.
Su: 1000 kg/m3
Detaylı bilgi için bakınız: http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu/index_dosyalar/DersDisiDers/KarYukuveCokenCatilar.pdf
Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 143
su altındadır.
Büyük alanları kapatan pazaryeri, hangar, spor, sergi, kongre salonu,AVM gibi yapıların çatıları kar yüküne karşı duyarlıdır. Kar kalınlığının 15-20 cm yi aşması durumunda mutlaka temizlenmelidir. Bu tür yapılarınproje aşamasında kar temizleme planları da hazırlanmalıdır.
Kar, yapının çatı döşemesine etkiyen hareketli yük tipidir, Pk ile gösterilir. Yapının yapılacağı yere, yerin deniz seviyesinden yüksekliğine ve çatı eğimine bağlıdır. TS 498:1997 madde 7 ve 8 e göre hesaplanır. Türkiye dört kar bölgesine ayrılmıştır. Yapının inşa edileceği il veya ilçenin kar yükü bölge numarası yönetmeliğin 14-18 sayfalarındaki çizelgeden alınır. Eğimli çatıdaki karın yükü çatı döşemesine etkiyen düzgün yayılı yüke dönüştürülür. Birimi kN/m2 dir.
Kar yükünün çatı planında dağılımı:
Kar çatının her yerinde olabilir.
Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 144
Rüzgâr ve/veya güneşin etkisiyle kar çatının bir tarafındahiç olmayabilir, diğer tarafında birikebilir.
Farklı eğim nedeniyle kar yükü aynı çatıda bölgesel olarak farklı olur.
Çok dik (büyük eğimli) çatılarda kar tutunamaz, rüzgâr ile savrulur veyakayar. Çatıda kar olmaz. Dolayısıyla kar yükü çatı eğimine bağlıdır.
KarKar yükü Pk1 Pk2 Pk3
Eğim büyük, kar az
Eğim küçük, kar çok
Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 145
Çatıda yer yer kar yığılması olabilir.
Kar yükü hesabı:
Türkiye’de kar yükünün nasıl hesaplanacağı TS 498:1997 debelirtilmiştir. Çatının eğimini de dikkate alan Pk kar yükü buyönetmeliğe göre hesaplanır. Yönetmelikte verilen değerlerminimum değerlerdir. Mühendis yapının önemine, yerine ve çatınıntipine bağlı olarak yönetmelikte verilen değerleri artırmakzorundadır.
Kar haritası ve kar bölgeleriTürkiye dört kar bölgesine ayrılmıştır. I.bölge en az, IV.bölge en çokkar yağan bölgedir. Yönetmelikte kar bölgesi haritası ve ayrıca her ilve ilçenin kar bölge numarasını içeren çizelge vardır.
Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 146
Nasa, 02 Ocak 2002
Pk : Kar yükü hesap değeri(kN/m2)Pk 0 : Zati kar yükü (kN/m2)m : Kar yükü azaltma değeriα : Çatı örtüsünün eğimi (derece)1m0
40
30α1m
PmP
0
0k0k
≤≤
−−=
=
Kar yükünün TS 498:1997 ile hesaplanması:
TS 498-1997’e göre Pk kar yükü aşağıdaki bağıntılardan hesaplanır:
Örnek:
Eskişehir (merkez)’in denizden yüksekliği yaklaşık 800 m, Eskişehir(bozdağ)ın 1530 m ve Kars(merkez)’in 1800 m dir. Her üç bölgeye çatı eğimi 330 olan bir yapı yapılacaktır. Çatı kar yükününbelirlenmesi istenmektedir.
Pk0 değeri, yapının deniz seviyesinden yüksekliğine ve karbölgesi numarasına bağlı olarak TS 498:1997 Çizelge 4 denalınır.Hiç kar yağmayan bölgelerde veya çatı altı sıcaklığı sürekli120 C derecenin üstünde olan çatılarda Pk0 = 0 alınabilir.
00≤α≤900 geçerlidir. α≤300 durumunda m=1, α≥700
TS 498-1997 ÇİZELGE 4: Pk0 değerleri (kN/m2)
Kar bölgesi no Yapı yerinin denizden yüksekliği
(metre) I II III IV
Yapı yerinin denizden yüksekliği
(metre) 0-200 0.75 0.75 0.75 0.75 0-200 300 0.75 0.75 0.75 0.80 300 400 0.75 0.75 0.75 0.80 400 500 0.75 0.75 0.75 0.85 500 600 0.75 0.75 0.80 0.90 600 700 0.75 0.75 0.85 0.95 700 800 0.80 0.85 1.25 1.40 800 900 0.80 0.95 1.30 1.50 900 1000 0.80 1.05 1.35 1.60 1000
Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 147
0 ≤α≤90 geçerlidir. α≤30 durumunda m=1, α≥70durumunda m=0 alınır.
TS 498-1997 ÇİZELGE 4: Pk0 değerleri (kN/m2)
Kar bölgesi no Yapı yerinin
denizden yüksekliği (metre)
I II III IV
Yapı yerinin denizden yüksekliği (metre)
0-200 0.75 0.75 0.75 0.75 0-200
300 0.75 0.75 0.75 0.80 300
400 0.75 0.75 0.75 0.80 400
500 0.75 0.75 0.75 0.85 500
600 0.75 0.75 0.80 0.90 600
700 0.75 0.75 0.85 0.95 700
800 0.80 0.85 1.25 1.40 800
900 0.80 0.95 1.30 1.50 900
1000 0.80 1.05 1.35 1.60 1000
1001-1500 0.90 1.15 1.50 1.80 1001-1500
>1500 0.95 1.20 1.55 1.85 >1500
1000 0.80 1.05 1.35 1.60 1000 1001-1500 0.90 1.15 1.50 1.80 1001-1500
>1500 0.95 1.20 1.55 1.85 >1500
ŞehirKar
bölgesiDenizden yükseklik
(m) α m Pk0 (kN/m2)
Çatı döşemesi kar yükü
Pk=m Pk0
(kN/m2)
Eskişehir (Merkez) II ∼800 330 0.925 0.85 0.79
Eskişehir (Bozdağ) II ∼1530 330 0.925 1.20 1.11
Kars (Merkez) IV ∼ 1800 330 0.925 1.85 1.71
Çözüm:
Kar yükünün tetiklediği göçmelerTransvaal/Moskova yüzme havuzu çatısı (5000 m2):
Açılışı: Ekim 2002Yıkılışı: 14 Şubat 2004Can kaybı: 28Yaralı: 110Çatı: Betonarme+camÇökme nedeni: Proje hatası ve aşırı kar yükü.
Yıkılma anında aşırı kar yükü ve sıcaklık farkı (içerde 250 C, dışarda -200 C)etkisindeydi. Kar yükü göçmeyi tetikledi, proje hatasını açığa çıkardı.
Çökmeden önce 15.02.2004 günü
Bad Reichenhall/Almanya buz pateni spor salonu (48 mX75 m=3600 m2):
Açılışı: 1972Yıkılışı: 02.01.2006Can kaybı: 15Yaralı: 34Çatı: Ahşap kirişli düz
Çökme nedeni: Ahşap düz çatının kirişleri yanlış tutkal ile yapıştırılmıştı. Geçen
Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 148
Çökme nedeni: Ahşap düz çatının kirişleri yanlış tutkal ile yapıştırılmıştı. Geçen34 yıl içinde tutkal özelliğini yitirmiş, kiriş ek yerleri en az 5 noktada zayıflamıştı.02.01.2006 günü çatıda yaklaşık 30-40 cm sulu kar vardı, toplam kar yükü 1800kN civarındaydı. Bu yük göçmeyi tetikledi.
Çökmeden önce 02.01.2006 günü
Chorzow/Polonya sergi salonu çatısı (100x150=15 000 m2)
Açılışı: 2000Yıkılışı: 28.01.2006Can kaybı: 65Yaralı: 170Çatı: Kafes kiriş düz çatıÇökme nedeni: Proje ve üretim hataları, bakımsızlık ve aşırı kar yükü.
Çelik aksamın bakımı ihmal edilmişti. Çökmeden önce, 2002 yılında çatıdansomun cıvata gibi parçalar düşüyordu. Acil onarım gördü.
Çelik çatı biriken aşırı kar yüküne dayanamadı, aniden çöktü. Kar yüksekliği 50cm civarındaydı. Çoğu kişi kurtarılmayı beklerken soğuktan donarak öldü.
Çökmeden kısa süre önce 28.01.2006 günü
Basmanny kapalı pazaryeri çatısı (2000 m2)/ Moskova
Açılışı: 1974, yıkılışı: 23.02.2006, can kaybı: en az 63, Yaralı: 31, çatı: Çelik kafes
Çökme nedeni: Bakımı ihmal edilen çatının çelik kafes kirişlerinin korozyon sonucu zayıfladığı ve aşırı kar yüküne dayanamadığı bildirilmektedir. Kış boyunca biriken yaklaşık 47 cm lik kar hiç temizlenmemişti. Üzerine 5-8 cm lik daha sulu kar yağması çökmeyi tetikledi.
10.03.2005, Süpermarket, Ebensee/Avusturya23.12.2004, İndiana/ABD
Spor salonu, Kahramanmaraş, 07.01.2015
Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcuPazaryeri, Söğüt/Bilecik, 05.01.2015 ABD,Ocak 2017 149
Spor salonu, Ağrı, 06.01.2016
Stadyum çatısı, Bilecik, 31.12.2014
Konya, Ocak 2017:34 fabrikanın çatısı çöktü
Dişleri sıyrılmış cıvata Tam sıkılmamış cıvata ve dişleri sıyrılmış küre
Kopmuş cıvata Kopmuş cıvata
Eskişehir Kılıçoğlu Anadolu Lisesi spor salonu çatısı (28.80x43.68=1258 m2):
Açılışı: 2003, Yıkılışı: 25.01.2006, Can kaybı: Yok, Yaralı: Yok, Çatı: Çelik uzay kafes (Mero sistem taklidi).
Çökme nedeni: 25.01.2006 günü yaklaşık 35-40 cm kar vardı. Biriken kar çökmeyi tetikledi. Okulların tatil olmasıfaciayı önledi. Salon kullanılmaya başladığından beri çatı açılıyor, gökyüzü görülüyor, akıtıyor, çıt-çıt sesler geliyor,onarılıyor fakat olay tekrarlanıyordu (salonu kullananların ifadesi). Projesinde ölçü ve analiz hataları vardı. Hesaplar ileinşa edilen bağdaşmıyordu. Uygulama son derece gelişigüzel yapılmıştı. Mesnet levhaları kolonlara ankre edilmemiş vemesnet küreleri levha üstüne levha –yetmemiş- bir levha daha eklenerek kolon dışında iğreti kaynatılmıştı. Kısa parçaborular uç uca, kaçık eksenli ve özensiz kaynatılarak borular oluşturulmuştu. Somunlarda pim yerine nokta kaynakkullanılmış, bazılarında kaynak dahi yapılmamıştı. Cıvatalar kopmuş, ya cıvata ya da küre dişleri sıyırmış, borularkaynak yerinden kopmuş ve burkulmuşlardı. Çatıdaki hasarlar göçme anından çok daha önce, kullanıma açıldığı gün,belki de montaj sırasında, başlamıştı.
Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 150
Yerden toplanmış somunlar Pim yok, nokta kaynağı veya kaynaksız
Özensiz kaynaklı boru kaynak yerinden kopmuş
Çok kısa boru parçaları uç uca kaynatılmış
Mesnet levhası ankrajsız, küre levha dışında
Levha üstüne levha, üstüne levha, küre kolon dışında
Buz yükü
Ülkemiz betonarme yapılarında buzyükü önemli değildir, çoğu kezdikkate alınmaz. Saçaklarda buzyükü oluşur. Büyük saçaklı(konsollu) çatılarda, saçak kenarlarıboyunca çizgisel buz yükü dikkatealınır. Buz birim hacim ağırlığı 9kN/m3 dir. TS 498-1997 de 7 kN/m3
olarak verilmektedir.
Açık hava ortamındaki kablolutaşıyıcılarda buz yükü önemlidir. Buzile büyüyen yüzey rüzgâr yükününde artmasına neden olur. Buz yükükablo ağırlığından çok daha fazla
Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 151
kablo ağırlığından çok daha fazlaolur, kablonun kopmasına ve anataşıyıcıların yıkılmasına neden olur.
Buz
Kablo
Çok yüksek olmayan, normal yapılar için statik olduğu kabul edilen ve yapıya yatay etkiyen yüktür. TS 498:1997 madde 11.2.3 ve 11.3 egöre hesaplanır. Rüzgârın esiş yönünde çarptığı yapı yüzeylerinde basınç, terk ettiği arka yüzeylerde ve yalayıp geçtiği yüzeylerde emmekuvveti oluşur. w ile gösterilen rüzgâr kuvvetinin birimi kN/m2 dir. Basınç veya emme kuvveti rüzgârın hızına ve yapının geometrisinebağlıdır. Rüzgâr hızı belli bir yüksekliğe kadar artar sonra sabit kalır. TS 498-1997 ye göre, 100 m yüksekliğe kadar rüzgâr kuvveti giderekartar iken, 100 m den sonra sabit kalır.
TS 498-1997 ye göre yapı cephelerine etkiyen rüzgâr yükünün hesabı:
q: yüzeye yayılı rüzgâr basıncı veya emme (kN/m2)cp:yapı yüzeyinin konumuna bağlı bir katsayıV: rüzgâr hızı (m/s)w: eşdeğer statik basınç veya emme kuvveti (kN/m2)
1600
Vq
qcw
2
p
=
=
w=08 q
w=0.4 q (emme)
α
Rüzgâr yükü
w=(1.2 Sinα - 0.4) q(basınç veya emme)
cp katsayısı genelde deneysel olarak belirlenmiştir. TS 498:1997, Çizelge 6 dan alınır. cp için çoğu yapıda aşağıdaki değerler geçerlidir:
Normal yapılarda:
Rüzgâr hızının yükseklik ile değişimi:
Teorik TS498:1997 modeli
Rüzgâr yönü
Yüks
ekl
ik h
(m)
h(m
)
28
36 42
46
Yapı Rüzgarın terk ettiğicephe: emme
Rüzgarın yalayıp geçtiği cephe: emme
Rüzgarın yalayıp geçtiği cephe: emme
Rüzgarın çarptığıCephe: basınç
Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 152
D
Yapı yüksekliğince q nün sabit alındığı yükseklik bölgesi
m
V rüzgâr hızı
m/s (km/saat)
q (Basınç veya emme)
kN/m2
0-8 28 (100) 0.5
8-20 36 (130) 0.8
20-100 42 (150) 1.1
100 ve yukarısı 46 (165) 1.3
TS 498:1997, Çizelge 5 (tüm Türkiye için):
(basınç) α
kesitRüzgâr yönü
q değeri TS 498:1997, Çizelge 5 den alınır. Çizelge 5 tüm Türkiye için geçerlidir.Yönetmeliklere girmiş bir rüzgâr haritası yoktur. Rüzgâr hızının yüksek olduğu bölgelerdekiyüksek yapılarda rüzgâr hızının Meteoroloji Bölge Müdürlüklerinden öğrenilerek q değerinindeğişiminin belirlenmesi daha gerçekçi olur.
cp =0.8 : Esiş yönüne dik duran ve rüzgârın çarptığı yüzeylerde (basınç)cp =0.4 : Rüzgârın terk ettiği veya yalayıp geçtiği yüzeylerde (emme)cp =1.2Sinα-0.4 : Rüzgâr yönü ile α açısı yapan ve rüzgârın çarptığı düzlemlerde (basınç veya emme)
Kule tipi yapılarda:cp =1.6 : Esiş yönüne dik duran ve rüzgârın çarptığı yüzeylerde (basınç)cp =0.4 : Rüzgârın terk ettiği veya yalayıp geçtiği yüzeylerde (emme) cp =1.6Sinα-0.4 : Rüzgâr esiş yönü ile α açısı yapan ve rüzgârın çarptığı düzlemlerde (basınç veya emme)
Kule tipi yapı tanımı: Yüksekliği plandaki eninin 5 katı veya daha fazla olan yapılardır.Örnek: plandaki genişliği 10 m, yüksekliği >50 m olan yapı, sanayi bacaları, soğutma kuleleri, ayaklı reklam panoları, bayrak direği, dolu gövdeli aydınlatma direği, … Kafes sitemler(örnek yüksek gerilim hattı direkleri) özeldir, kule tipi yapı sınıfına girmezler.
Örnekler: rüzgâr yükü hesabı
Rüzgâryönü
0.4 q
0.44 kN/m2
Kesit0.64
kN
/m2
0.88
kN
/m2
0.16 kN/m2 0.44 kN/m2
kN/m
20.
32 k
N/m
2
0.8 q
0.4 q
0.4 q
0.4 q
(1.2 Sin α - 0.4)q
0.8 q
0.4q
0.8q
(1.2 Sin α - 04) q
Kesit
çatı eğimi
Kesit
0.4q
0.4q
0.4q0.8q
0.4q
0.4q
0.4q
0.4q0.8q
0.8q
0.8q
0.4q
0.4q
0.8q
(1.2 Sin α - 04) q
Derste anlatılmayacak
Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu
0.8 q
(1.2 Sin α - 0.4)q
Dört tarafı kapalı yapılar
w=0.40 kN/m2
w=
0.20
kN
Dört tarafı kapalı yüksek yapı0.4 q
Plan
0.8 q
0.4 q
0.4 q
plan plan 0.4q0.4q
Bir tarafı açık veya açılabilen hangar tipi yapı
0.4 q
0.4 q
0.8 q
0.4 q
(1.2 Sin α - 0.4)q
(1.2 Sin α - 0.4)q
Dört tarafı kapalı yapı
plan
ÖRNEK:Şekilde verilen reklam panosu ayağının yüksekliği 23 m dir. Ayağa etkiyen rüzgâryükü hesaplanacaktır. Yapı kule tipi sınıfına girmektedir. Yükseklik/cephe genişliğioranı=23/0.8 ≈ 29>5 (Bak TS498*1997 Sayfa 11, 1.dipnot).
Çözüm: Ayak bir konsol kiriş gibi çalışmaktadır. Ayakta eğilme momenti ve kesmekuvveti oluşturan çizgisel yükün hesabı gerekmektedir. Yapı kule tipi olduğundanpano ve ayak yüzeylerine 1.2q basınç ve 0.4q emme olmak üzere toplam w=16qkN/m2 yatay yükü etkiyecektir.
Bu değer pano genişliği ile çarpılarak panoya etkiyen çizgisel yük hesaplanır.Ayak kısmında yük etki alanı kesitin rüzgar yönüne dik düşey düzlemdeki izdüşümalanı alınır. Bu örnekte bu alan=dış çap . ayağın yerden panoya kadar olanyüksekliğidir. Bu alanda ayak çizgisel yükü=1.6q . dış çap olur. Buna göre:
20≤h≤23 m arasındaki pano yüzeyinde w=1.6.1.1 . 5 = 8.80 kN/m
0≤h ≤8 m arasındaki ayak kısmında w=1.6 . 0.5 . 0.8 = 0.64 kN/m
8 ≤ h ≤20 m arasındaki ayak kısmında w=1.6 . 0.8 . 0.8 = 1.02kN/m
Pano genişliği=5 m
Derste anlatılmayacak
Yönetmeliğe göre w=(1.6 Sinα-04)q dür. Bu bağıntı silindirik kesit yüzeyinin her noktasında farklı yön ve değerde w yükü verir. Çok karmaşık olan bu yük dağılımı yerine soldaki basit yaklaşım tercih edilmiştir.
Kule tipi dairesel veya halka kesit:
TS498-1997 ye göre yükseklik/ortalama cephe genişliği oranı en az 5 olan
yapılar kule tipidir (Bak TS498-1997 Sayfa 11, 1.dipnot). Bayrak direği, ayaklı
reklam panoları veya sanayi bacaları bu tiptendir(kafes sistemler hariç). Kule
tipi yapılarda rüzgâr yükü w=(1.6 Sinα-0.4)q dür. Bu bağıntı dairesel veya
halka kesitlerde aşağıdaki çizimin solunda gösterilen rüzgâr yükü dağılımına
neden olur. Çap çok büyük değilse, veya ön tasarım amaçlı hesaplarda bu
karmaşık dağılım yerine aşağıdaki basit model kullanılabilir.
Rüzgâryönü
Basınç Emme
w=1.2q kN/m2 w=0.4q kN/m2
w=(1.6 Sinα-0.4)q w=(1.6 Sinα-0.4)q rüzgâr
Basınç Emme
S A
N A
Y I
B A
C A
S I
Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 154
Ayağın dış çapı=0.8 m
Basınç Emme
Rüzgâr, yüksekliği h genişliği D olan ve esme yönüne dik duran alana
çarpıyor varsayılır. Rüzgârın çarptığı bu dik alanda w=(1.6 Sinα-0.4)q =(1.6
Sin90-0.4)q =1.2q basınç kuvveti oluşur. Rüzgârın terk ettiği diğer tarafta
w=0.4q emme kuvveti oluşur.
w=(1.6 Sinα-0.4)q rüzgâr yükü dağılımı
w=(1.6 Sinα-0.4)q rüzgâr yükü basit modeli
Rüzgâr yönü
Rüzgâr yönü
ÖRNEK:Şekilde verilen bayrak direğine etkiyen rüzgâr yükü hesaplanacaktır. Direk 100 cm sabit çaplı çeliktir.Bayrağın boyu 15 m, eni 10 m dir.Çözüm: Ayak bir konsol kiriş gibi çalışmaktadır. Ayakta eğilme momenti ve kesme kuvveti oluşturanyüklerin hesabı gerekmektedir. Direğe iki farklı yük etkir: a) Direk yüzeyinde oluşan basınç ve emmeyükü b) Bayrağın dalgalanması nedeniyle oluşan aerodinamik yük.
a) Direk yüzeyinde oluşan yük: TS498-1997 kullanılarak hesaplanabilir. Yapı kule tipi olduğundanayak yüzeylerine 1.2q basınç ve 0.4q emme olmak üzere toplam w=1.6q kN/m2 yatay yük etkiyecektir.Bu değer ayak dış çapı ile çarpılarak ayağa etkiyen çizgisel yük bulunur:
Derste anlatılmayacak
0≤h ≤8 m arasındaki ayak yüzeyinde w=1.6 . 0.5 .1= 0.80 kN/m
8≤h ≤20 m arasındaki ayak yüzeyinde w=1.6 . 0.8 .1 = 1.28 kN/m
20≤h ≤40 m arasındaki ayak yüzeyinde w=1.6 .1.1 .1 = 1.76 kN/m
Ayağın dış çapı=1 m
b) Bayrağın dalgalanması nedeniyle oluşan aerodinamik yük: Rüzgâr esmeye başlayınca bayrakdüzlemi rüzgâr yönü ile aynı olur. Bayrağa dik kuvvet oluşmaz, fakat dalgalanma nedeniyle direğirüzgâr yönünde iten bir (Aerodinamik) tekil yük oluşur. W ile gösterilen bu yük:
(TS 498-1997, madde 11.2.1)
dır.
AqCW f=
Yönetmeliğe göre w=(1.6 Sinα-04)q dür. Bu bağıntı silindirik kesit yüzeyinin her noktasında farklı yön ve değerde w yükü verir. Çok karmaşık olan bu yük dağılımı yerine soldaki basit yaklaşım tercih edilmiştir.
Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 155
dır. W: Bayrağın dalgalanmasından dolayı direğe etkiyen aerodinamik tekil yük, kNA=b.e=15.10=150 m2 : bayrağın alanıq: Bayrağın üst noktasındaki rüzgâr basıncıdır, TS498-1997çizelge 5 den h=40 m için q=1.1 kN/ m2..Cf : Aerodinamik yük katsayısı. Bu katsayının nasıl hesaplanacağı bilgisi TS498-1997 de yoktur. Cf
Alman standardı DIN EN 1991-1-4:2010-12 de verilen bağıntı ile hesaplanacaktır.
(DIN EN 1991-1-4:2010-12 den)
m=0.15~0.20 kg/m2 (bayrağın 1 m2 sinin kütlesi). ρ=1.15~1.42 kg/m3 (1 m3 havanın kütlesi), e=10 m (bayrağın eni). m=0.20 kg/m2 , ρ=1.25 kg/m3 alınarak
bulunur. Bayrak h=30 m ve h=40 m noktalarında direğe bağlı olduğundan bu noktalardaki tekil yük W/2=4.46/2=2.23 kN olur.
1.25
2f )e
A(
eρ
m0.70.02C −+=
kN 4.4610151.10.027W
0.027)10
10 15(
10 1.25
0.200.70.02C 1.25
2f
=⋅⋅⋅=
=⋅⋅
+= −
-------------NOT:1. Bayraklar pamuklu kumaş, naylon veya polyesterden üretilir. 1 m2 sinin kütlesi yaklaşık m=0.15~0.20 kg/m2 dir. Güvenli tarafta kalmak için örnekte m=0.20 kg/m2 alınmıştır.2. Havanın kütlesi; sıcaklığa, neme ve deniz seviyesinden yüksekliğe göre değişir. +150 C de ρ=1.15 kg/m3 , +100 C de ρ=1.25 kg/m3 , -250 C de ρ=1.42 kg/m3 dür. Deniz seviyesinden 10 km yüksekte yarıya düşer. Türkiye’de yıllık ortalama sıcaklık +120 C civarındadır. Bu nedenle örnekte ρ=1.25 kg/m3 alınmıştır.3. Direk kesitinin yeterli olup olmadığı burada hesaplanmamıştır. Direk kesiti uygulamada konik (aşağıdan yukarı daralan) yapılır. Amaç rüzgâr yükünü ve malzemeyi azaltmaktır.4. American National Standard ANSI/NAAMM FP 1001-07 de Guide Specifications for the Design of Metal Flagpoles (bayrak direği hesap ve tasarım kuralları) örnekli olarak verilmiştir. Bak: http://www.naamm.org/landing_pages/FP_1001-07.pdf
Rüzgârda yıkılan bayrak direği, Pamukova/Sakarya, 2014
ÖRNEK: 100 m den daha yüksek olan bir yapının cepheleri yalıtım amacıyla kaplanacak, kaplama malzemesi dübellenecektir. Kaplama malzemesi çok hafif olacak, plastik dübel kullanılacaktır. Bina yüksekliğince 1 m2 ye kaç dübel çakılmalıdır ?
Tanımlar:
Kaplama malzemesi çok hafif olduğundan ve yapıştırılacağı için dübellerde kesme ve eğilme momenti oluşmayacaktır. Rüzgâr emme
kuvveti dübelleri çekip çıkarmaya, sıyırmaya çalışacaktır. Bu nedenle dübellerde sadece çekme kuvveti oluşacaktır.
Bina cephesinde TS 498-1997 ye göre oluşacak rüzgâr emme kuvvetinin yükseklikle değişimi şekilde verilmiştir.
Nk: Dübelin çekme dayanımı, dübeli koparan veya sıyıran karakteristik kuvvet (kN).
Nd: Dübel tasarım çekme kuvveti, dübeli çekip çıkarmaya, koparmaya çalışan rüzgâr tasarım kuvveti (kN).
Nr: Dübelin güvenle taşıyabileceği çekme kuvveti (kN)
γdübel: Dübel güvenlik katsayısı (2∼3)
w: Rüzgâr emme kuvveti (kN/m2)
n: bir metrekareye çakılması gereken dübel sayısı
Buna göre: sağlanmalıdır.dübel
krd γ
NN
n1.0w
N =≤⋅=
Rüzgâryönü
w=0.32 kN/m2
w=0.44 kN/m2
w=0.52 kN/m2
Rüzgar yükü (emme)
+8 m
+20 m
+100 m
Derste anlatılmayacak
Foto: Yunus ÖZÇELİKÖRS, 2014
Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 156
Sayısal örnek:
Nk=0.1 kN olan dübel kullanılır ve γdübel=2 alınırsa, bir dübelin güvenle taşıyacağı çekme kuvveti olur. Bu durumda:
Kotu 0 ile 8 m arasında olan cephe alanlarında: w=0.2 kN/m2 , dübel
Kotu 8 ile 20 m arasında olan cephe alanlarında : w=0.32 kN/m2 , dübel
Kotu 20 ile 100 m arasında olan cephe alanlarında : w=0.44 kN/m2 , dübel
Kotu 100 m den yüksek cephe alanlarında : w=0.52 kN/m2 , dübel
Yorum: Kotu 0 ile 20 m arasında olan cephe bölgelerinde en az 6 dübel/m2, 20 m den yüksek bölgelerde 10 dübel /m2 çakılması veayrıca bina köşelerinde dübel sayısının her m2 de en az 2 adet artırılrması önerilir. Gökdelen türü binalarda binanın bulunduğu bölgedekirüzgâr hızının Meteoroloji Bölge Müdürlüğünden öğrenilmesi ve cephede oluşacak emme kuvvetinin daha gerçekçi hesaplanması uygunolur.
4=n0.05=Nn
1.00.2=N rd →≤⋅
6=n0.05=Nn
1.00.32=N rd →≤⋅
10=n8.8=n0.05=Nn
1.00.44=N rd →→≤⋅
10=n10.4=n0.05=Nn
1.00.52=N rd →→≤⋅
kN 0.052
0.1Nr ==
w=0.20 kN/m2
m
Rüzgârın emme kuvveti nedeniyle kopmuş yalıtım
Rüzgârın emme kuvveti nedeniyle kopmuş yalıtım.Osmangazi üniversitesi Eğitim Fakültesi binası
Öbek-öbek yapıştırıcı ve çok kısa dübel
Kar yükü ve rüzgâr yükünün aynı anda etkimesi
w
ww/2w/2
PkPk//2
ww
ww
w
αα α
Tam rüzgâr+tam kar Tam kar+yarım rüzgâr Yarım kar+ tam rüzgâr
Pk
w/2w/2
w
Rüzgâr yönü
Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 157
ww
Pk//2Pk
w
w
Çatı kar ile yüklü iken rüzgâr da aynı anda etkin olabilir. Çatıeğimi α≤450 olan çatılarda elverişsiz yüklemeler yapılmasıgerekir. Bu tür yüklemeler öncelikle spor salonu, pazar yeri,tribün gibi hafif çelik çatılarda önemlidir.
Çatıda kar birikmesi riski varsa, çatı eğimi ne olursa olsun, karyükünün dikkate alınması gerekir.
Pk kar yükü, w rüzgâr yüküdür.
www
α α
Bir tarafta tam kar+tam rüzgâr
w
Bir tarafta yarım kar+tam rüzgâr
Rüzgâr yönü
Deprem yükü-özet ön bilgiProjelendirilecek bir yapının gelecekte nasıl bir depremin etkisinde kalacağı geçmişte olmuş depremlerin verileri kullanılarak tahmin edilmeye çalışılır. Her ülkenin konuya yöneliközel deprem yönetmeliği vardır. Türkiye’de depreme dayanıklı yapı “Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik-2007” esas alınarak projelendirilmekzorundadır. Deprem yükünün hesabı bu dersin kapsamı dışındadır. Genelde “Depreme Dayanıklı Yapı Tasarımı” adı altında verilen kendi başına ayrı bir derstir. Burada bazı temelkavramlara kısaca değinilecektir.
Hareket halinde olmayan bir araçta oturan kişi düşey yönde etkiyen kendi ağırlığının etkisindedir, W=mg. Araç aniden hareket ederse kişi a ivmesi kazanır ve F=ma kuvveti ile aracınhareket yönüne ters yönde itilir. Deprem de buna benzer bir olaydır. Deprem yokken kendi düşey yükleri etkisinde olan yapı deprem sırasında zeminin hareket etmesi nedeniyleivme kazanır ve yapıya yatay deprem kuvveti etkir:
ag
WmaF ==
Kütle yapının her noktasına yayılıdır, dolayısıyla her noktada kuvvet oluşur. Sonsuzsayıda kütle ile analiz yapmak olanaksız olduğundan basitleştirici modeller kullanılır. Enbasit model; yatay rijitliği yapının yatay rijitliğine eşit bir konsol kiriştir. Bu modelde katkütleleri kat seviyesindeki bir noktada toplanmış varsayılır. Çoğu kez kütlelerin sadeceyatay yer değiştirme yapacağı da varsayılır. Bu durumda kütle sayısı kadar serbestlikderecesi olur.
W: Yapının ağırlığı (N)m: Yapının kütlesi=W/g (kg)g: yer çekimi ivmesi (=9.81m/s2)F: deprem kuvveti (N)a: yapının kazandığı ivme (m/s2)T: Periyot (s)f: Frekans (Hz)
İvme etkisindeki yapı sallanır. Deprem öncesi 0 noktasında olan yapı ötelenerek 0-1-0-2-0 noktaları arasında gider gelir. 0-1-0-2-0 arasında bir hareket için geçen zamana periyotdenir, T ile gösterilir. Periyodun tersi f=1/T frekanstır, yapının bir saniye içinde 0-1-0-2-0 arasında gidip-gelme sayısıdır. Yapının serbestlik derecesi kadar farklı periyodu ve herperiyoda ait farklı salınım formu, yani nasıl şekil değiştirdiğini gösteren salınım şekli vardır. Bu salınım formlarına mod adı verilir. Yukarıdaki şekilde verilen 4 katlı yapının 4 kütlesi,4 serbestlik derecesi, 4 periyodu ve 4 modu vardır. En büyük periyoda birinci periyot ve buna ait moda da 1.mod denir. Yapıyı zorlayan deprem kuvveti tüm modların oluşturduğu
0 12
Zemin hareketi ModelT1 için1.Mod
m11
2
3
4
m2
m3
m4
T2 için2.Mod
T3 için3.Mod
T4 için4.Mod
Derste anlatılmayacak
Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 158
4 serbestlik derecesi, 4 periyodu ve 4 modu vardır. En büyük periyoda birinci periyot ve buna ait moda da 1.mod denir. Yapıyı zorlayan deprem kuvveti tüm modların oluşturduğukütle kuvvetlerinin birleşiminden oluşur. Birinci mod en büyük etkiyi oluşturur. Diğerlerinin etkisi hızla azalır. Deprem analizinde genelde ilk 3 periyot ve bunlara ait modlar ile yetinilir.Periyot ve mod hesabı karmaşıktır (özdeğer ve özvektör hesabı). En etkin olan 1. periyot için güvenilir olmayan fakat yaklaşık bir fikir veren bazı ampirik formüller vardır. Aşağıdakitabloda verilen formüller orta sıkı zemine inşa edilmiş n=10 katlı perdesiz bir yapı için değerlendirilmiştir. Sonuçlar oldukça farklıdır, gerçeğe yakın değerlerden genelde dahadüşüktürler. Bu yaklaşık formüller, el hesaplarını kolaylaştırmak amacıyla, eski yönetmeliklerde kullanılmıştı. Yeni modern yönetmeliklerde artık kullanılmamaktadırlar, ancak öntasarım için yararlıdırlar.
Periyot yapının kütlesine, yapının yatay rijitliğine ve sönümlemeye bağlı olarak değişir. Sönümleme yapının ivmesini azaltıcı bir etkidir, havanın direncinden ve malzeme molekülleri arasındaki
içsel sürtünmeden kaynaklanır. Sönümleme nedeniyle salınım bir süre sonra durur. Kütle arttıkça periyot artar, rijitlik arttıkça periyot azalır. Genelde; periyot azaldıkça yapı daha büyük, arttıkça
daha küçük ivme etkisinde kalır. Yapıya etkiyen deprem kuvvetinin büyüklüğünü 1) Yapının kütlesi 2)Depremin ivmesi 3)Yapı ile zeminin etkileşimi 4)Yapının periyodu 5)Sönümleme belirler.
Ağır (=büyük kütleli) yapılardan elden geldiğince kaçınılmalıdır.
“Depreme dayanıklı yapı tasarımı” ne demektir? Yapı hasar görmez, yıkılmaz mı? Bunun cevabı; Deprem Yönetmeliği-2007 madde 1.2.1 de kayıtlıdır:
“… Bu Yönetmeliğe göre yeni yapılacak binaların depreme dayanıklı tasarımının ana ilkesi; hafif şiddetteki depremlerde binalardaki yapısal ve yapısal olmayan sistem elemanlarının
herhangi bir hasar görmemesi, orta şiddetteki depremlerde yapısal ve yapısal olmayan elemanlarda oluşabilecek hasarın sınırlı ve onarılabilir düzeyde kalması, şiddetli depremlerde ise
can güvenliğinin sağlanması amacı ile kalıcı yapısal hasar oluşumunun sınırlanmasıdır.”
Deprem yönü
X-yönü 1.00 1.04 0.74 0.70 0.90
Y-Yönü 1.00 1.04 0.91 0.85 0.90
10
nT1 =
s
112C
nT =
D13C
HT
s
1 =D
H0.09T1 = 3/4
t1 HCT =
T1: yapının tahmini 1. periyodu (s)H: yapının yüksekliği (m)n: kat sayısıD: deprem yönünde yapının plandaki uzunluğu (m)Cs=0.9∼1.1 sıkı zeminlerde; Cs=0.7∼0.9 orta sıkı zeminlerde Ct=0.07 Betonarme çerçeveli taşıyıcılı yapılarda (perdesiz yapı)Ct=0.05 Perde-çerçeveli yapılarda
Top Related