Laporan Praktikum Gelombang
Getaran Teredam
Atika Syah Endarti Rofiqoh4201408059
Anggota Kelompok :Sri Purwanti 4201408045Zulis Elby Pradana 4201408049Esti Maretasari 4201408057Jurusan Fisika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG2010
1
2
GETARAN TEREDAM
I. Tujuan Percobaan
1. Menentukan konstanta pegas dan konstanta redaman sistem pegas
dalam berbagai keadaan.
2. Membuktikan pengaruh lingkungan terhadap gaya gesek benda yang
berosilasi.
3. Membandingkan gaya redaman dalam dua medium yang berbeda.
II. Landasan Teori
Setiap gerak yang terjadi secara berulang dalam selang waktu yang
sama disebut gerak periodik. Karena gerak ini terjadi secara teratur maka
disebut juga sebagai gerak harmonik. Apabila suatu partikel melakukan
gerak periodik pada lintasan yang sama maka gerakannya disebut gerak
osilasi/getaran. Bentuk sederhana dari gerak periodik adalah benda yang
berosilasi pada ujung pegas. Karenanya kita menyebutnya gerak harmonis
sederhana.
Gerak harmonik sederhana disebabkan oleh gaya pemulih atau gaya
balik linier (F), yaitu resultan gaya yang arahnya selalu menuju titik
kesetimbangan dan besarnya sebanding dengan simpangannya, dimana arah
gaya selalu berlawanan dengan arah simpangan. Sehingga :
F=−kx
Dimana :
k = ketetapan gaya/konstanta pegas
x = simpangan (m)
F = gaya pemulih (N)
3
Dalam keadaan nyata, osilasi lama kelamaan akan melemah
(teredam) karena adanya gaya gesek benda dengan lingkungan. Pengaruh
inilah yang disebut dengan gaya non konservatif, yaitu gaya gesek. Gaya
gesek akan mengakibatkan setiap amplitudo setiap osilasi secara pelan
menurun terhadap waktu. Sehingga osilasi akan berhenti sama sekali.
Gaya gesek dinyatakan dengan :
R=−bv
R=−b d ² xdt ²
Dimana :
R = gaya gesek (N)
b = konstanta redaman
v = kecepatan gelombang (m/s)
x = simpangan (m)
t = waktu (s)
Jika faktor gaya gesek dan gaya pemulih osilasi disubtitusikan
dengan Hukum II Newton, maka :
∑ F=−kx+R ; R=−bv
ma=−kx−bv ; a=d ² xdt ²
m d ² xdt ²
=−kx−b dxdt
Misal d ²dt ²
=A ² ; ddt
=0 ; k=mù ²
Maka :
m d ² xdt ²
+b dxdt
+kx=0 ; jika nilai m diabaikan
4
A ² x+bAx+ù ² x=0
Jadi ;
λ1,2=−−b±√b2−4 ω ²
2
λ1,2=−b2
±√( b2 )
2
−ω ²
Misal r=b2 , maka :
λ₁ ‚₂=−r ±√r ²−ω ²
Sehingga solusi umum osilasi teredam adalah :
x=c1 e−λ ₁t +c2 e−λ₂ t
x=c1 e−(−r ±√r2 ω2)t+c2 e−(−r±√r2 ω2)t
x=e−rt (c1 e√r ²ω ²+c2 e√r ²ω ² )
Dimana : e−rt adalah faktor redaman
Getaran teredam dapat terjadi pada 3 kemungkinan, yaitu :
a. Osilasi teredam kurang
Terjadi jika r2≪¿ù ², maka
√r ² ω ²=i√ω ²−r ² ≈ i ω0, sehingga solusi menjadi
x(t )=c e−rt [ei ω0 t+ei ω0 t ] >>>>> disebut fungsi harmonik
x (t )=A e−rt sin (ù t+x )
Dengan Ae−rt adalah amplitudo yang berubah sebagai fungsi waktu.
Getaran ini mempunyai amplitudo yang berkurang secara eksponensial
terrhadap waktu.
5
b. Osilasi teredam lebih
Terjadi jika ²≫¿ù ² , sehingga solusi osilasi menjadi :
x (t )=c1 e0+c2e−2 rt
x(t )=A+B e−2 rt
c. Osilasi teredam kritis
Terjadi jika r2=ω2, sehingga solusi menjadi :
x(t )=( A+B )〱−rt
x(t )=c e−rt
Gerakan ini tidak berisolasi lagi dan amplitudo lama kelamaan akan
menjadi nol.
Osilasi teredam
6
III. Alat dan Bahan
1. Statif
2. Pegas
3. Beban
4. Gelas ukur
5. Stopwatch
6. Neraca
7. Air
8. Gliserin
IV. Langkah – Langkah Percobaan
a. Pegas di udara (tanpa redaman)
1. Menimbang massa beban yang akan digantungkan pada ujung
pegas.
2. Menyusun alat seperti skema di bawah ini :
7
3. Memberikan simpangan pada jarak tertentu, sehingga terjadi osilasi.
4. Menghitung waktu yang dibutuhkan pegas untuk melakukan 10
getaran.
5. Mencatat hasil pengukuran waktu dan periodenya.
6. Mengulangi langkah 1-5 untuk massa beban yang berbeda.
b. Pegas dalam fluida (teredam)
1. Menimbang massa beban yang akan digantungkan pada ujung
pegas.
2. Merangkai alat dan bahan seperti skema di bawah ini :
3. Memberikan simpangan pada jarak tertentu sehingga terjadi osilasi.
8
4. Menghitung waktu yang dibutuhkan pegas untuk melakukan 5
getaran.
5. Mencatat hasil pengukuran waktu dan periodenya.
6. Mengulangi langkah 1-5 untuk massa beban yang berbeda.
V. Data Percobaan
A. Getaran Pegas di Udara
n = 10
NO mbeban (kg) t (s) T= tn T²
1. 0,1 3,39 0,339 0,115
2. 0,2 4,72 0,472 0,223
3. 0,25 5,23 0,523 0,273
4. 0,3 5,90 0,590 0,350
5. 1,35 6,10 0,610 0,370
B. Getaran Pegas di Dalam Air
n = 5
No mbeban (kg) mair (kg) t (s) T= tn ( 2π
T )2
9
1. 0,1 1 3,78 0,378 276,017
2. 0,15 1 4,76 0,476 174,06
3. 0,2 1 5,43 0,543 113,76
4. 0,25 1 7,40 0,740 72,02
5. 0,3 1 7,94 0,794 62,24
6. 0,35 1 8,89 0,889 49,90
C. Getaran Pegas di Dalam Gliserin
n = 5
No
.mbeban (kg) mfluida (kg) T (s) T= t
n ( 2πT )
2
1. 0,1 1,3 1,81 0,326 300,96
2. 0,15 1,3 2,28 0,456 189,67
3. 0,2 1,3 2,80 0,560 125,76
4. 0,25 1,3 3,53 0,706 79,12
5. 0,3 1,3 3,76 0,752 69,74
VI. Analisis Data
a. Konstanta pegas di udara
Besarnya konstanta pegas yang digunakan dalam praktikum ini dapat
ditentukan dengan
T=2π √ mk
⇔ k=4 π ² mT
k1=4(3,14 )² 0,1
0,115=34,29
k 2=4(3,14)² 0,2
0,223=35,37
k3=4(3,14)0,25
0,273=36,52
k 4=4 (3,14) ² 0,3
0,350=33,80
10
k5=4(3,14) ² 0,35
0,37=37,31
k=∑kn
k=34,29+37,31+36,52+33,80+35,375
k=177,295
=35,46
o δk 1=k 1−k=34,29−35,46=−1,17 (δ k1 )2=1,3689
o δk 2=k 2−k=35,37−35,46=−0,09 (δ k2 )2=0,0081
o δk 3=k3−k=36,52−35,46=0.656 (δ k3 )2=0,4303
o δk 4=k4−k=33,80−35,46=−1,66 (δ k4 )2=2,7556
o δk 5=k5−k=37,31−35,46=1,85 (δ k5 )2=3,4225
∑δ k2=7,9854
∆ k=√ ∑δk ²(n−1)
=√ 7,98544
= 1,996
KR=1,99635,46
× 100 %=5,63 %
Ketelitian=100%−KR
Ketelitian=100 %−5,63 %=94,37 %
b. Konstanta redaman pegas dalam air
b=√4 ( mf ) ² { kmb
−(2 πT )
2}
11
No 4 (mf ) ² kmb ( 2π
T )2
4 (mf ) { kmb
−( 2πT )
2} b
1. 4 354,6 276,01
7
321,772 17,938
2. 4 236,4 174,06 249,36 15,79
3. 4 177,3 113,76 254,16 15,94
4. 4 141,84 72,02 279,28 16,71
5. 4 118,2 62,24 223,84 14,96
6. 4 101,31 49,90 205,64 14,34
∑b 95,678
b=95,6786
=15,95
No. bi δ bi=b i−b δ bi2=(bi−b)2
1. 17,938 1,988 3,9521
2. 15,79 -0,16 0,0256
3. 15,94 -0.01 0,0001
4. 16,71 -1.35 1,8225
5. 14,96 0,76 0,5776
6. 14,34 -1,16 2,5921
∑δb i2 8,9704
∆b=√ 8,97046−1
=√ 8,97045
=√1,794=1,34
KR= 1,3415,95
x 100 %=8,4 %
Ketelitian=100%−KR
Ketelitian=100 %−8,4 %=91,6 %
12
c. Konstanta redaman pegas dalam gliserin
b=√4 ( mf ) ² { kmb
−(2 πT )
2}N
O
4 (mf ) ² kmb ( 2π
T )2
4 (mf ) { kmb
−( 2πT )
2} b
1. 6,76 354,60 300,96 362,607 19,04
2. 6,76 236,40 189,67 315,895 17,77
3. 6,76 177,30 125,76 348,41 18,67
4. 6,76 141,84 79,12 423,987 20,59
5. 6,76 118,20 69,74 327,589 18,099
∑b 94,169
b=94,1695
=18,83
No
.
bi δ bi=b i−b δ bi2=(bi−b)2
1. 19,04 0,21 0,0441
2. 17,77 -1,06 1,1236
3. 18,67 -0,16 0,0256
4. 20,59 1,76 3,0976
5. 18,099 -0,821 0,6740
∑δb i2 4,6949
∆ b=√ 4,69495−1
=√ 4,69494
=√1,1737=1,08
KR= 1,0818,83
x 100 %=5,74 %
13
Ketelitian=100%−KR
Ketelitian=100 %−5,74 %=94,26 %
VII. Pembahasan
Percobaan getaran teredam dilakukan untuk membandingkan
getaran pegas dalam berbagai medium. Pada percobaan pertama,
mediumnya adalah udara. Gaya gesek pada udara diabaikan, sehingga
terjadi gerak harmonik sederhana. Sebuah pegas digantungi beban, lalu
diberi simpangan sehingga terjadi getaran. Percobaan ini untuk menentukan
konstanta pegas dengan Hukum Hooke :
F=−kx
Dengan F adalah gaya yang terjadi pada pegas, k adalah konstanta
pegas dan x adalah simpangan getaran pegas. Namun dalam percobaan ini
untuk menentukan konstanta pegas, menggunakan persamaan yang telah
disubtitusikan :
F=ma
14
−kx=−mω ² x
−k=−mω ² ; ω ²= km
ω ²=4 π ²T ²
4 π ²T ²
= km
T ²=4 π ² mk
T=2π √ mk
k=4 π ² mT
Dari persamaan di atas dapat diketahui nilai konstanta pegasnya.
Bila nilai massa beban semakin besar, maka periode yang terjadi juga
semakin besar. Hal itu bisa dilihat dari data pengamatan. Getaran yang
dihitung adalah 10 getaran untuk semua nilai beban. Semakin beban
bertambah, semakin besar pula periode yang dibutuhkan untuk melakukan
getaran. Hal ini terjadi karena gaya berat semakin besar sehingga pegas
bekerja lebih lambat untuk melakukan getaran. Nilai kontanta pegas untuk
percobaan dengan medium udara adalah 35,46.
Percobaan kedua pegas digetarkan dalam medium, yaitu air dan
gliserin. Pada pegas digantungkan beban, kemudian beban tersebut
dikenakan fluida sebagaimana mestinya sehingga getaran terjadi dalam
fluida. Getaran yang terjadi dalam fluida ini tidak berlangsung lama seperti
getaran pegas dalam medium udara. Pegas berhenti bergetar ketika getaran
mencapai 5 kali. Hal ini terjadi karena adanya gaya gesek yang lebih besar
dalam getaran pegas.
Kontanta redaman pegas dalam air dan gliserin memiliki nilai yang
berbeda. Untuk menentukan konstanta redaman dalam fluida tertentu,
digunakan persamaan berikut :
15
ω ²=√ω0²−γ ²
2πf =√ km
− b ²4 m ²
Dengan :
ω = frekuensi angular pada redaman ; ω=2πf
ω0= frekuensi angular tanpa redaman ; ω= km
γ = konstanta frekuensi redam ; γ=b ²4 m
Karena redaman pegas dilakukan pada fluida tertentu, maka :
2πf =√ kmb
− b ²4 mf ²
4 π ² f ²= kꋐb
− b ²4 mf ²
b ²4mf ²
= kꋐb
−4 π ² f ²
b ²=( 4mf ² ) ( kmb
−4 π ² f ²)b=√ (4 mf ² )( k
mb−4π ² f ²)
b=√4 ( mf ) ² { kmb
−(2 πT )
2}Dengan mb adalah massa benda dan mf adalah massa fluida. Sama
seperti pada pegas dalam medium udara, semakin besar massa beban yang
digantung, maka semakin besar pula periode yang terjadi. Konstanta
redaman pegas dalam air lebih kecil dari pada kontanta redaman pada
gliserin. Ini berarti redaman pegas dalam air lebih kecil daripada redaman
pegas dalam gliserin. Hal ini disebabkan karena massa jenis air lebih kecil
daripada gliserin sehingga gaya gesek untuk meredam getaran pegas pada
air juga lebih kecil.
16
Ketidaktelitian hasil praktikum dapat disebabkan di antaranya
adalah dalam menghitung getaran dan waktu yang kadang meleset pada saat
memencet stopwatch.
VIII. Kesimpulan
Praktikum getaran pegas teredam, mendapat kesimpulan :
1. Konstanta pegas dapat ditentukan dengan persamaan :
k=4 π2 mT
Sedangkan konstanta redaman dalam fluida dapat ditentukan dengan
persamaan :
b=√4 ( mf ) ² { kmb
−(2 πT )
2}2. Jika pegas digetarkan dalam fluida, maka akan terjadi gaya gesek yang
lebih besar daripada saat pegas digetarkan dalam udara.
3. Gaya redaman dalam air lebih besar dari pada gaya redaman di udara.
Sedangkan gaya redaman dalam gliserin lebih besar daripada gaya
redaman dalam air.
IX. Daftar Pustaka
http://www.mahasiswasibuk.co.cc/1_8_Gerak-Harmonik-Sederhana.html
http://andikakuncacing.wordpress.com/2010/02/17/getaran/
http://id.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090315031944AAJstZk
17
Top Related