Materialy so zapornym indexom lomu
Peter MarkosKatedra fyziky FEI STU Bratislava
07. 04. 2009
AbstractMaterialy so zapornym indexom lomu (Left-handed materialy) su umelo
vyrobene struktury, ktore maju v nejakom intervale frekvenciı zapornu
elektricku permitivitu aj magneticku permeabilitu. Popısem zakladne fyzikalne
(elektromagneticke) vlastnosti takychto materialov, ich strukturu a moznosti ich
praktickeho vyuzitia.
– Typeset by FoilTEX –
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Uvod: Elektromagneticke vlny v materialnom prostredı
Sırenie EM vln patrı k najzaujımavejsım a najcastejsie studovanym javom v prırode a
predovsetkym v technickej praxi. Manipulacia s EM vlnami je zaujımava a dolezita. Vyvoj
v poslednych rokoch: fotonicke krystaly, kompozity, metamaterialy.
Ciel’: vyrobit’ nove materialy, s vhodnymi vlastnost’ami.
Zaujıma nas: prechod vlny materialom, absorbcia, odraz . . .
– Typeset by FoilTEX – 1
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Sırenie elektromagnetickej vlny v materiali
Vlnova rovnica:"
k2 − ω2
c2ǫµ
#
E = 0
Vlnovy vektor:
k2 =ω2
c2ǫµ
Sırenie EM vlny teda determinuje permitivia a permabilita materialu:
ǫ(ω), µ(ω). Obe zavisia od frekvencie.
– Typeset by FoilTEX – 2
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Permitivita a permeabilita
V dielektrikach je permitivita aj permeabilita kladna, preto k2 = ǫµω2/c2 > 0.
ǫ a µ urcuju vlastnosti EM vlny:
fazova rychlost’: vphase = ω/k
grupova rychlost’: vg =∂ω
∂k
index lomu: n =√
ǫµ
impedancia: z =p
µ/ǫ
Poyntingov vektor: ~S = ~E × ~H; S =z
2|H|2.
Odmocniny naznacuju, ze je dobre, ak je ǫ > 0 aj µ > 0.
– Typeset by FoilTEX – 3
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Co sa stane, ak ǫ alebo µ je zaporne?
Odpoved’: µ < 0 sa v prırode nevyskytuje. Mame µ > 1 (feromagnetika), µ < 1
(diamagnetika), ale vzdy µ > 0.
ǫ < 0 sa vyskytuje casto - naprıklad v kovoch.
Veselago: Neexistuje fyzikalny dovod, preco by propagacia elektromagnetickych vln
vyzadovala, aby ǫ a µ museli byt’ kladne.
k2 =ω2
c2ǫµ
Zaporne hodnoty ǫ < 0 a µ < 0 umoznuju propagaciu rovnako dobre ako kladne.
– Typeset by FoilTEX – 4
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Veselago
ǫ > 0
ǫ > 0
ǫ < 0
ǫ < 0
µ > 0 µ > 0
µ < 0 µ < 0
V rovine ǫ, µ su dva kvadranty, v ktorych je sırenie EM vlny mozne.
– Typeset by FoilTEX – 5
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Materialy so zapornym ǫ aj µ ???
Otazky:
• Mali by tieto materialy ine vlastnosti, ako bezne materialy?
• Vieme zostrojit’ materialy so zapornym ǫ aj µ ?
– Typeset by FoilTEX – 6
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Pravidlo l’avej ruky (Left-handed rule)
k × E =ω
cµH k × H = −ω
cǫE (1)
x
z
y
ǫ > 0 µ > 0 ǫ < 0 µ < 0
~S ~k
~E
~H
~S~k
~E
~H
Left-handedness: orientacia vektorov ~E, ~H a ~k je dana pravidlom l’avej ruky.
Poyntingov vektor: ~S = ~E × ~H - smer toku energie
~k ∝ ǫ ~E × ~H vektory ~k a ~S su antiparalelne: ~k.~S < 0
Opacny smer grupovej a fazovej rychlosti: vphase < 0, vgroup > 0.
– Typeset by FoilTEX – 7
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Index lomu n
Fyzikalne poziadavky:
ni > 0 a zr > 0
n = nr + ini =√
ǫµ
ǫ = |ǫ|eiφǫ
µ = |µ|eiφµ
n = |n|eiφn
φn = 12(φǫ + φµ)
ǫµn
Real
Imag
Ak ǫr < 0 aj µr < 0, potom musı byt’ nr < 0. Preto LHM maju zaporny index lomu:
nr < 0.
– Typeset by FoilTEX – 8
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Jednoduche dosledky zaporneho indexu lomu
ǫ1 > 0 µ1 > 0 ǫ2 < 0 µ2 < 0
~S
~k+1
~k−1
~k+2
~E+1
~E−
1
~E+2
~H+1
~H−
1
~H+2
bc
bc
bc
×
x
zθ1
θ2
Zaporny lom EM vlny na rozhranı
sin θ1
sin θ2
=n2
n1
< 0
– Typeset by FoilTEX – 9
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Planarna vrstva ako “sosovka” (Veselago)
a a+b b
n = 1.3 n = −1
Vrstva s indexom lomu n = −1 sustredı vsetky luce do jedneho bodu.
Poloha ohnısk je dana sırkou LH vrstvy.
– Typeset by FoilTEX – 10
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
� Left-handed Left-handed Right-handed Right-handed
SourceSource SourceSource
n=-1 n=1.52
n=1
n=1
n=1
n=1
Left-handed media as flat Left-handed media as flat lenseslenses
– Typeset by FoilTEX – 11
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Opacny Dopplerov jav
Pretoze fazova rychlost’ vln v LHM prostredı je zaporna, pozorovali by sme v LHM mediu
opacny Dopplerov jav.
– Typeset by FoilTEX – 12
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Vlastnosti permitivity a permeability
(1) ǫ a µ su vo vseobecnosti komplexne tenzory. (Ak material nie je izotropny, tak odozva
v jednotlivych smeroch bude ina).
ǫ = ǫr + iǫi, µ = µr + iµi.
Vzdy musı byt’ ǫi > 0 aj µi > 0. Dovod: absorbcne straty, Q ∝ ǫi|E|2 + µi|H|2 musia
byt’ kladne.
(2) Index lomu, n =√
ǫµ, tiez moze byt’ komplexny: n = nr + ini. Vzdy musı byt’
ni > 0.
Dovod: EM pole, E ∝ eikx = eiωnx/c musı klesat’ v absorbcnom prostredı (nesmie rast’).
(3) Impedancia, z =p
µ/ǫ, je tiez komplexna. Realna cast’, zr, musı byt’ kladna.
Dovod: zr je umerna energii sıriacej sa EM vlny |S| =zr
2|H|2 = |S| =
1
2zr
|E|2.
– Typeset by FoilTEX – 13
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Permitivita.
Permitivita urcuje odozvu na vonkajsie elektricke pole ~D = ǫ ~E.
ǫ = ǫr + iǫi
Realna cast’ permitivity je kladna, ǫr > 0 a platı
ǫi
ǫr
≪ 1
Imaginarnu cast’ mozeme casto zanedbat’: ǫi ≈ 0. ǫr ∼ 1 − 10.
Realna cast’ len slabo zavisı od frekvencie vlny.
– Typeset by FoilTEX – 14
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Permitivita: kovy
102
103
104
ν [THz]
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
10-4
10-2
100
102
104
106
-2
-1
0
1
εi
εr
ν=νp
10−10εi
10−5εr
Drudeho formula:
ǫ(ν) = 1 −ν2
p
ν2 + iνγ
νp . . . plazmova frekvencia
νp ≈ 2000 THz (λp ≈ 150 nm)
γ ≈ 5 − 10 THz
1 GHz= 10−3 THz
10 GHz = 5 × 10−6νp
– Typeset by FoilTEX – 15
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Ako vyrobit’ material so zapornym indexom lomu?
V prırode sa nic take nevyskytuje.
Napad 1: Kompozity: “zlozenie viacerych materialov so rozlocnymi permitivitami a
permeabilitami. Toto nestacı.
Napad 2: struktury s kovovymi zlozkami. Elektromagneticka vlna bude v kove indukovat’
prudy - tie by mohli zmenit’ znamienko permeability.
Napad 2 je inspirovany prırodou: frekvencna zavislost’ permitivity je dana rezonanciou
materialu. Pokial’ frekvencia vlny ω suhlası s niektorou vlastnou frekvenciou materialu, tak
ocakavame rezonanciu a “prekmit” pol’a do zapornych hodnot.
Strategia: hl’adajme struktury, ktore maju elektricku aj magneticku rezonanciu.
– Typeset by FoilTEX – 16
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Materialy so zapornou permitivitou I.
Jednorozmerny system: periodicka struktura zlozena z tenkych kovovych platnı. V kove sa
EM vlny sırit’ nemozu - preto tenke kovove vrstvy funguju ako “nekonecne vysoke” bariery.
Jedina moznost’: Intenzita EM vlny v mieste, kde lezı kovova platna, je takmer nulova.
Vzdialenost’ medzi platnami ℓ preto urcuje, ktore vlny systemom prejdu:
k⊥ℓ = π × n, n = 1, 2, . . .
– Typeset by FoilTEX – 17
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Disperzny vzt’ah:
k2‖ + k2
⊥ =ω2
c2
dava povolene hodnoty frekvencie vlny:
0.01 0.005 0.005 0.010k
x/k
p
0
0.005
0.01
ω/ω
pTETM
Najmensia povolena frekvecia je dana vz’tahom k⊥ℓ = π a teda ω′p = 2πc
λ′p= πc
ℓ .
ω′p je nova “plazmova frekvencia”.
– Typeset by FoilTEX – 18
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Ak ℓ = 3 cm, potom ν ′p =
ω′p
2π = 5 GHz.
To je podstatne menej, ako νp ≈ 2000 THz v prıpade kovu.
Dalsia vyhoda: material je “prazdny” - mozeme don vkladat’ d’alsie zlozky a tak menit’
jeho vlastnosti.
– Typeset by FoilTEX – 19
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Materialy so zapornou permitivitou II.
Mriezka tenkych kovovych tyciek: [r = 15µm, a = 5 mm, r/a = 0.003]
2r
x
zy
a
0 5 10 15ω
0
0,1
0,2
Abs
orpt
ion
4 6 8 10 12ω
-15
-10
-5
0
5
Effe
ctiv
e pe
rmitt
ivity
Medium s efektıvnou permitivitou (Pendry, Soukoulis, Sarychev, Shalaev, Efros)
ǫ(ν) = 1 −ν2
p
ν2, νp =
c/ap
2π ln a/r.
Pozor anizotropia: ~E musı byt’ rovnobezne s tyckami, inak ǫ ≡ 1.
– Typeset by FoilTEX – 20
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Material so zapornou permeabilitou
Preruseny kovovy prstenec v priecnom magnetickom poli.
d
l
w
t
C
L
Vonkajsie magneticke pole indukuje prud, ktory ale nemoze cirkulovat’.
Analogia s LC obvodom:
C = ǫ0ǫC
wt
dL = µ0
l2
tωLC =
1√LC
=1
√ǫ0µ0ǫC
r
d
wℓ2
– Typeset by FoilTEX – 21
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Mriezka prerusenych prstencov
axa
z
ay
Vonkajsie magneticke pole Hz = H0zeiωt indukuje na kazdom prstenci napatie Uind:
UL + Uc = Uind, L∂I
∂t+
1
C
Z
dtI = −∂φ
∂tmagneticky tok φ = µ0ℓ
2H.
– Typeset by FoilTEX – 22
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Derivujem:
L∂2I
∂t2+
1
CI = −µ0ℓ
2∂2H
∂2t
H = H0eiωt, I = I0e
iωt
Takze dostaneme rezonancny vzt’ah medzi prudom a vonkajsım pol’om:
(−ω2+ ω
2LC)I0 = −µ0ℓ
2
LH0 = tH0
Magnetizacia: od jedneho prstenca:
M = M0eiωt, M0 =
µ0
2ℓI0
– Typeset by FoilTEX – 23
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Kombinaciou tychto rovnıc dostaneme
M0 = µ0
Fω2
ω2LC − ω2
H0
F . . . bezrozmerny parameter. Po uvazenı prıspevkov vsetkych prstencov F =ℓ2t
axayaz
.
B0 = µ0H0 + M0 = µ(ω)H0 = µ0
"
1 +Fω2
ω2LC − ω2
#
H0
Poznamka: Ak zatvorım prstenec, dostanem ωLC ≡ 0 a µ = 1 − F - zatvoreny prstenec
ma diamagneticku odozvu, ako aj ocakavame.
– Typeset by FoilTEX – 24
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Mriezka prerusenych prstencov
axa
z
ay
Pravidelna mriezka prerusenych prstencov vytvorı medium s efektıvou permeabilitou.
Permeabilita moze byt’ pre niektore frekvencie zaporna.
– Typeset by FoilTEX – 25
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Zaporna permeabilita
µ(ω) = 1 +Fω2
ω2LC − ω2
ωLC =1
ℓ
c√
ǫC
r
d
w
Vd’aka rezonancii mame interval
frekvenciı, kde µ < 0:
ωLC < ω <ωLC√1 − F
d
l
w
t
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6ν/νLC
-40
-20
0
20
40
Real
Imag µ
µ
– Typeset by FoilTEX – 26
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
SRR - split ring resonator
Pokles transmisie v okolı rezonancnej frekvencie, kde je µ < 0, ale ǫ > 0.
– Typeset by FoilTEX – 27
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Odhad rezonancnej frekvencie
ωLC =1
ℓ
c√
ǫC
r
d
w
- hrubka kovovej vrstvy t = 16µm
- vonkajsı kovovy “prstenec” s polomerom
ℓ = 3 mm
- w = 0.5 mm, d ≈ 0.1 mm
d
l
w
t
ωLC ≈ 5 × 1010 νLC =ωLC
2π≈ 8 GHz λLC = 3.75 cm λLC/ℓ ≈ 10
Dolezite je, ze vel’kost’ prstenca je podstatne mensia, ako rezonancna frekvencia.
– Typeset by FoilTEX – 28
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Efektıvne parametre a struktura
Materialu mozeme pripısat’ efektıvne parametre len vtedy, ak vlnova dlzka EM vlny je
podstatne vacsia, ako priestorove nehomogenity ℓ.
Prıklad: sklo, alebo ine dielektrika: nehomogenity ∼ vzdialenost’ atomov. Vlnova dlzka
viditel’neho svetla
λ ∼ 400 − 700 nm
Pokial’ λ ∼ ℓ, dochadza k Braggovym rozptylom a vzniku pasovej struktury. Permitivita
a permeabilita straca vyznam, prechod vlny je urceny uplne inym mechanizmom.
– Typeset by FoilTEX – 29
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
– Typeset by FoilTEX – 30
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
First Left-Handed Test Structure
UCSD, PRL 84, 4184 (2000)
– Typeset by FoilTEX – 31
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
First experimental verification of a NIM
Wires aloneε<0
Frequency (GHz) UCSD, PRL 84, 4184 (2000)
-50 dB
0 dB
Wires alone
Split rings aloneµ<0
ε<0
µ<0ε<0 SRRs only
Wires onlySRRs&wires
– Typeset by FoilTEX – 32
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Dvojrozmerne LH stuktury
Umoznuju transmisiu v horizontalnej rovine. [D. R. Smith et al.]
– Typeset by FoilTEX – 33
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
– Typeset by FoilTEX – 34
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
– Typeset by FoilTEX – 35
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
– Typeset by FoilTEX – 36
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Vlastnosti LHM
Permitivita: ǫ(ν) = 1 −ν2
p
ν2
Permeabilita: µ(ν) = 1 +Fν2
ν20 − ν2
Existuje interval frekvenciı, v ktorom su oba parametre sucasne zaporne.
– Typeset by FoilTEX – 37
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Struktura realistickej elementarnej bunky
- dielektricka podlozka (ǫ = 3)
- vonkajsı kovovy “prstenec” s polomerom 3
mm
- hrubka kovovej vrstvy 16 µm
- rezonancna frekvencia νp ≈ 10 GHz
- vlnova dlzka EM vlny: λ =2π
νp
≈ 3 cm
- vel’kost’ elementarnej bunky: a ≈ 3.3 mm
- pomer λ/a ≈ 10
Pomer λ/a je kl’ucovy - material je mozne
povazovat’ za homogenny, len ak λ/a ≫ 1 -
len potom je mozne zaviest’ efektıvne parametre
ǫeff a µeff.X Z
Y
– Typeset by FoilTEX – 38
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Niektore d’alsie vlastnosti LHM
(1) Povrchove vlny na rozhranı LHM - vzduch:
0 0.5 1 1.5 2k
x/k
p
0
0.2
0.4
0.6
ω/ωp
TE wave
TM wave
TM wave ω/ω0/√
1 − F
ω/ω0
LHM umoznuje excitaciu povrchovych vln oboch polarizaciı (doteraz len TM na rozhranı
kov - dielektrikum).
– Typeset by FoilTEX – 39
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Rozlisovacia schopnost’ sosovky
∆ λ
Na to, aby som rozlısil male detaily,
potrebujem elektromagneticku vlnu
malej vlnovej dlzky.
Ale λ = 2π/k,
kde k2 =ω2
c2.
Vlna frekvencie ω mi preto nerozlısi
detaily mensie ako je
∆ ∼ λ ∼ ω/c.
– Typeset by FoilTEX – 40
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Povod rozlisovacej limity
Na odlısenie detailov potrebujem malicku vlnovu dlzku v smere x. Rozlozım preto
ω2/c2 = k2x + k2
z. (2)
kx moze byt’ l’ubovol’ne vel’ke, ale za cenu toho, ze k2z bude zaporne:
k2z = ω
2/c
2 − k2x (3)
a preto kz = iκ. Taka vlna sa nemoze priestorom vol’ne sırit’, lebo exponencialne zanika.
E(x, z) = eikxx+ikzz
= eikxx
e−κz
Evanescentna vlna
Takato vlna je nam nanic, neda sa vyuzit’ na rekonstrukciu obrazu.
– Typeset by FoilTEX – 41
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Principialna odlisnost’ v left-handed materialoch:
LHM vrstva zosilnuje vstupujuce evanescentne vlny.
z0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
E(z)
a bl=a+b
Preto vrstva z left-handed materialu sustredı do druheho ohniska nielen vsetky komponenty
s realnym vlnovym vektorom, ale aj vsetky evanescentne vlny. Ich zlozenım vznikne
kompletny obraz zdroja.
– Typeset by FoilTEX – 42
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
∆ λkz
kx
k
ǫ = µ = 1 ǫ = µ = −1 ǫ = µ = 1
a ℓ = a + b b
Ak teda polozım medzi zdroj a obraz planarnu vrstvu z LHM, podarı sa mi zrekonstruovat’
kompletny obraz, bez akejkol’vek zobrazovacej chyby.
Toto je, samozrejme, teoreticky prepdoklad, realny zivot je iny (mame absorbcne straty,
disperziu, neidealne povrchy . . . ) Ale podstatne je, ze sa ukazuje moznost’ vytvorit’
sosovku, ktora by mala zobrazovaciu chybu napr. polovicnu v porovnanı s klasickou.
– Typeset by FoilTEX – 43
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Cloaking
Ak urobıme material, ktoreho index lomu sa bude spojite menit’ v priestore, mozeme
“zneviditel’nit’” cast’ priestoru:
– Typeset by FoilTEX – 44
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Objekt je “obaleny” spiralou, na ktorej su nanesene prstence s meniacim sa polomerom.
– Typeset by FoilTEX – 45
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Od GHz k THz a 1000 THz: Problemy
Prve LHM vzorky boli “makroskopicke” - typicka vel’kost’ elementarnej bunky bola 3 mm,
vlnova dl’zka ∼ 3 cm.
Pre vyssie frekvencie potrebujeme stale mensie vzorky: vel’kost’ elementarnej bunky klesa:
10 GHz vs 3 mm
10 THz vs 3µm
100 THz vs 300 nm
1000 THz vs 30 nm
Situacia je este horsia, lebo elementarna bunka bude totalne vyplnena dielektrikom, co
znızi rezonancnu frekvenciu faktorom√
ǫ.
– Typeset by FoilTEX – 46
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Od GHz k THz a 1000 THz: Problemy
Drasticka zmena EM vlastnostı kovu:
Permitivita kovu:
10 GHz ǫ = −100 000 + 10 000 000 i
100 THz ǫ = −20 + 3 i
Hlbka vniku:
10 GHz: δ ∼ 700 nm = 0.7 µm, ale hrubka
nanesenej kovovej vrstvy je 17 µm (EM pole
temer nevnika do kovu)
100 THz δ ∼ 22 nm, co je porovnatel’ne s
rozmermi kovovych sucastı (nielen s hrubkou).
Preto sa daju ocakavat’ vel’ke straty.
10-8
10-6
10-4
10-2
100
102
ω/ωp
0.1
1
10
100 δ=κ−1
/ωp
ω=ωpω=γ
c
Hlbka vniku δ: v oblasti viditel’neho
svetla
δ ≈ c/(2πνp) = 22 nm
V oblasti GHz (1010 Hz) δ ∼ 700 nm
a
δ ∝ ω−1
– Typeset by FoilTEX – 47
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Od GHz k THz: Shalaev et al.
Par kovovych tyciek vytvara medium so zapornym efektıvnym n′ < 0. Ale . . .
– Typeset by FoilTEX – 48
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Od GHz k THz: Shalaev et al.
. . . ide skor o silno absorbcne medium, nie o LH: ni/|nr| ∼ 5.
– Typeset by FoilTEX – 49
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Magnetizmus pri THz frekvenciach (Grigorenko)
– Typeset by FoilTEX – 50
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
– Typeset by FoilTEX – 51
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
The progress of scaling metamaterials
Advances in scaling metamaterials with artificial magnetic response for high-frequency structures has been rapid. The 1, 6 and 100 THz models were fabricated in 2004, and the 200 THz in 2005.
– Typeset by FoilTEX – 52
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Solid symbol n<0 Open symbol µ<0
Science Jan 5, 2007
– Typeset by FoilTEX – 53
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Magnetic response at 100 THz almost optical frequencies
Univ. of Karlsruhe, & Ames Labλ~10 a Science, Nov 19, 2004
– Typeset by FoilTEX – 54
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
– Typeset by FoilTEX – 55
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Different designs used in fabricating LHMs with negative µ and n
– Typeset by FoilTEX – 56
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Redukcia strat
Pomer |nr|/ni > 5 . . . ale neviem, ci je dostacujuci pre prakticke aplikacie.
Valentine et al. Nature 455 (2008): |nr|/ni ∼ 15 pri λ = 1700 nm. Experiment:
|nr|/ni ≈ 3.
– Typeset by FoilTEX – 57
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Fotonicke krystaly
Zaporny lom EM vlny bol predpovedany, popısany aj experimentalne merany na rozhranı
vzduch - fotonicky krystal.
Vyhoda: mensie absorbcne straty (pouzıvaju sa len dielektricke materialy).
Nevyhoda: nepozoruje sa povrchova vlna, co nasvedcuje, ze efektıvne parametre nemenia
znamienko - asi nepojde o “prave” LHM (nie je iste, ci sa budu zosilovat’ evanescentne
vlny)
– Typeset by FoilTEX – 58
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Zaporny lom EM vlny - schema
– Typeset by FoilTEX – 59
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Zaporny lom EM vlny - experiment
– Typeset by FoilTEX – 60
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
– Typeset by FoilTEX – 61
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
– Typeset by FoilTEX – 62
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Subwavelength resolution ??
– Typeset by FoilTEX – 63
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
LH materialy na baze dielektrık s vel’kou permitivitouKov mozno nahradi’t dielektrickym materialom s obrovskou permitivitou, napr.
Ba0.5Sr0.5TiO3 ǫ ≈ 600.
– Typeset by FoilTEX – 64
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Nejde o efekt periodicity, pretoze podobne vysledky dostali aj pre nahodne rozmiestnene
tycky.
– Typeset by FoilTEX – 65
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Zaver
• Materialy so zapornym indexom lomu existuju na GHz frekvenciach.
• Anizotropia - nepodarilo sa vyrobit’ izotropne 3D systemy - v sucasnych zavisı LH
sırenie EM vlny od smeru sırenia a od polarizacie.
• GHz frekvencie su OK, THz s problemami, predovsetkym preto, ze
- vlastnosti LH struktur sa neskaluju s frekvenciou,
- straty sposobene absorbciou v kovovych komponentoch.
– Typeset by FoilTEX – 66
Top Related