Универзитет у НишуФакултет заштите на раду

ТЕХНИЧКА МЕХАНИКАПредавање 8.

ОТПОРНОСТ МАТЕРИЈАЛА

Проф. др Драган Т. Стојиљковић

ОТПОРНОСТ МАТЕРИЈАЛАОтпорност материјала је део механике деформабилног тела, који изучава стање напона и деформације чврстог тела при различитим дејствима. •димензионисање елемената конструкција; •провера чврстоће, крутости и стабилности елемената конструкција Провера чврстоће конструкције подразумева поступак провере безбедности конструкције без могућности лома

Провера крутости конструкције подразумева поступак којим се одређује способност конструкције да се супростави спољашњем оптерећењу, а да при том деформације не прекораче дозвољене вредности.Провера стабилности конструкције подразумева проверу способности конструкције да сачува свој првобитни облик под утицајем спољашњег оптерећења

Деформација је промена облика и димензија тела изазваниа дејством спољашњих сила.

Еластичне деформације су привремене или повратне и оне нестају по уклањању спољашњих сила. Пластичне деформације су трајне или неповратне и после дејства сила тело задржава нови деформисани облик и димензије. Разарање тела настаје када деформације пређу границу кидања или гњечења материјала, тј. када међумолекуларне силе попусте под дејством спољашњих сила тако да настају прслине, пукотине или ломови.

Основне претпоставке и принципи

•Тело је еластично, тј. има способност да се враћа у првобитно стање после престанка дејства спољашњих сила; •Тело се посматра као непрекидна средина, одн. континуум;•Тело је хомогено и изотропно, што подразумева да има иста механичка својства у свим тачкама и за све правце кроз те тачке;•Деформације су мале у односу на димензије чврстог тела, што омогућује примену приципа суперпозиције по коме није битан редослед дејства сила чији се утицаји појединачно могу да разматрају, а затим суперпонирају;•Замишљени раван пресек чврстог тела пре деформације остаје раван и после деформације (Бернулијева хипотеза).

У Отпорности материјала користе се Сен-Венанов принцип и принцип суперпозиције утицаја. По Сен-Венановом принципу се дејство површинских сила, које су распоређене по релативно малој површини, може заменити статички еквивалентним оптерећењем које се редукује на главни вектор и главни момент за тежиште површине као редукциону тачку

Принцип суперпозиције утицаја (принцип независности дејства сила) дозвољава појединачно посматрање дејства сила било којим редоследом и затим се врши сабирање добијених резултата

C1F

2F

3F

4F

5F

6F

QУкутрашње силе

I II

C1F

2F

3F

Q

I ?

1F

2F

3F

IRF

n

RM

. .

zuM

aF

xxM

txF

y

tyF

yM

C

1F

2F

3F

RF

RM

)64(;0;0;0

)31(;0;0;0

zyx MMM

ZYX

tuyxtytxa MMMMFFF ,,,,,

1F

2F

3F

A

RM

RF

AFp srn

,

Оn

srnp ,

СРЕДЊИ НАПОН

1F

2F

3F

A

RM

RF

Оn

np

УКУПНИ-ТОТАЛНИ НАПОН

dAFd

AFp R

An

lim

0

0lim0

AM

A

о

)(ix

)( jy

n

n

np

xn

yn

nnnp

nynxnnp

jinp nynxnn

nynxnnp ,,

Разлагање укупног напона

ynxnn

1F

2F

3F

zuM

aF

x

xM

y

tyF

yM

C

z dAz

zxdAzx

zy

dAzy

dA

xy

txF

.

;.

;

;

;

;

dAxyM

dAxM

dAyM

dAF

dAF

dAF

Azyzxz

Azy

Azx

AzyTy

AzxTx

Aza

.AFpn

zuM

aF

xxM

txF

y

tyF

yM

C

1F

2F

3F

)64(;0;0;0

)31(;0;0;0

zyx MMM

ZYX

tuyxtytxa MMMMFFF ,,,,,

zzx

zyz

z

z

zx

zx

zx

zy

zy

zy

НАПОНСКО СТАЊЕ

x xy xz

yx y yz

zx zy z

S

Мала деформација

dl

dlAB )('' dldlBA

dldl

sr

dldl

dl 0lim

21 MKN

Клизање је мера промене облика тела као последица дејства тангенцијалног напона и зове се деформација смицања

x xy xz

yx y yz

zx zy z

Врсте напрезања

Аксијално напрезање - Код аксијалног напрезања силе дејствују у правцу уздужне осе штапа и теже да издуже или скрате штап, те се деформација јавља као издужење или скраћење, тј. настаје дилатација и нормални напон у попречном пресеку.

Смицање - Код смицања силе дејствују у равни попречног пресека штапа те му мењају облик и настаје деформација у облику клизања (сл.7б), а настаје и тангенцијални напон.

F

F

FF

СМИЦАЊЕ

Увијање - Увијање штапа изазивају спрегови који дејствују у равнима његовог попречног пресека и то су моменти увијања , деформација је клизање и компонентни напони су тангенцијални у попречном пресеку.

Чисто савијање - Савијање изазивају спрегови који дејствују у уздужној равни симетрије греде , и то је тзв. чисто савијање, тада је укупни напон у попречном пресеку одређен само нормаланом компонентом а деформација дилатацијом .

УВИЈАЊЕM

z

M

z

M

z

l

M

a b

b’

R

AB

l

M

MBMA

dz

Савијање силама - Силе изазивају савијање јер се редукују на трансверзалну силу и нападни момент. Трансверзална сила изазива смицање, а нападни момент савијање . У том случају, укупни напон у попречном пресеку је одређен и нормалном и тангенцијалном компонентом, а деформација дилатацијом и клизањем. Ово напрезање је сложено и зове се попречно савијање или савијање силама.

Извијање - Ако је штап оптерећен аксијалним силама притиска, а попречни пресек је мали у односу на његову дужину.

l

l

kFF

Сложена напрезања - У пракси се често јавља комбинација основних напрезања и она тада изазивају сложена напрезања. И поред тога, укупни напон има компонентне напоне у облику нормалног и тангенцијалног напона, а деформација може да буде у облику дилатације и клизања .