SEAP-2
Mathématiques et TBI(Tableau Blanc Interactif)
M. Furstenberger – C. Benmimoune
SEAP-2Mathématiques et TBI
Plan de la formation
• Les différentes représentations d’un nombre:– Au cycle 1 : 7– Au cycle 2 : 23– Au cycle 3 : 6,8
• Les objectifs dans chaque cycle, les attendus du socle commun de compétences et de connaissances.
• Diverses activités utilisant le TBI ou non avec les élèves.
Les ensembles de nombres
Représentations et notations mise en place en classe de troisième en montrant les insuffisances de chaque ensemble pour construire le suivant.
Les nombres complexes sont définis en terminale scientifique uniquement.
Cycle 1
Cycle 2
Cycle 3
10
68
100
680
10
86
5
34
BO Hors série numéro 5 – 12 avril 2007
Au cycle 1
Y a-t-il plus de poules que de poussins ?
Dessine autant de point qu’il y a de lapin.
Partage équitablement ces gâteaux avec 2 camarades.
Les difficultés
Certaines difficultés des élèves viennent de la confusion faite entre ordinal (le quatrième lapin) et cardinal (il y a quatre lapins).
Combien y a-t-il de lapins ?
Où est le quatrième lapin ?
Une proposition pour répondre au problèmeRémi Brissiaud
"Premiers pas vers les maths" Les chemins de la réussite en maternelle(Retz août 2007)
Brissiaud distingue deux façons de "parler les nombres" (le comptage et les décompositions) et dit que les jeunes enfants accèdent très difficilement à l'idée de nombre dans le contexte du comptage.
Brissiaud cite trois conditions pour dénombrer :- créer mentalement les unités numériques (considérer comme "uns" des entités qui n'apparaissent pas comme nécessairement identiques d'un point de vue perceptif : animaux appartenant à des familles différentes par exemple)- énumérer (prendre en compte toutes ces unités sans répétition ni oubli d'unités)- totaliser c'est-à-dire exprimer d'une façon ou d'une autre combien il y en a en toutIl explique ensuite que, pour lui, les collections-témoins, de doigts par
exemple, permettent, mieux que le comptage, la création d'unités mentales et leur totalisation.
PSCombien y a-t-il de
livres ?
Dire :Un, un et un … trois livres
Plutôt que :Un, deux et trois … donc
trois livres
MS GS
En maternelle, il faut éviter de systématiquement compter en comparant avec la comptine numérique mais faire comprendre que trois c’est « un et un et encore un » ou bien « deux et encore un ».
Une priorité pour la PS : enseigner le système des trois premiers nombres.
Enseigner le comptage en MS:
Faire comprendre aux élèves que les nombres successifs
s’obtiennent en ajoutant une unité.
Comparer grâce au comptage en GS:
Faire comprendre que la collection la plus nombreuse est celle qui va le plus
loin.
Au cycle 2
Construction du principe de la numération décimale.
• Se situer d’emblée dans un domaine numérique étendu (20 à 30).
• Prendre conscience que les nombres permettent de résoudre des problèmes.
• S’appuyer sur des connaissances stabilisées.
Comptine orale Dénombrement Relation nombres dits/écriture chiffrée
(utilisation bande numérique ou ligne graduée)
Connaître la valeur d’un chiffre en fonction de sa position dans l’écriture d’un nombre.
Ce « 2 » vaut deux cents
euros
Ce « 2 » vaut deux euros
Compréhension de la numération de
position
Compréhension de la numération de
position
Connaître et utiliser les nombres jusqu’à 1000Connaître et utiliser les nombres jusqu’à 1000
Accepter d’utiliser des nombres sans que l’élève sache les lire.
Continuités avec le cycle 1
Ruptures avec le cycle 1
Perception globale (1 ⇢ 4 ou 5)
Utilisation des collections de doigts pour montrer des nombres.
Perception globale (1 ⇢ 4 ou 5)
Utilisation des collections de doigts pour montrer des nombres.
Groupement par dix
Ranger les nombres
Encadrer un nombre
Groupement par dix
Ranger les nombres
Encadrer un nombre
Priorités par niveaux
GS
Montrer une collection de doigts à l’élève et lui demander de nous donner « comme ça »
de jetons.
Une priorité pour la GS : Dénombrer et réaliser
des quantités en utilisant le comptage 1 à 1
CPRéaliser des dénombrement
à l’aide de regroupement par dizaine.
Une priorité pour le CP : Réaliser des
groupements et des échanges par dizaine
CE1Trier des nombres, du plus petit
au plus grand.
Une priorité pour le CE1 : Comparer, ranger, encadrer
Au cycle 3
Prolongement de la connaissance des nombres• Connaissance orale et écrite des entiers naturels
jusqu’au million. – Connaître et utiliser la position des chiffres pour faire des
décompositions.– Connaître l’ordre croissant et décroissant.
• Notion de fraction:– Nommer les fractions (demi, tiers, quart, dixième,…)– Savoir prendre la fraction d’une aire ou d’un segment.– Encadrer une fraction par deux entiers consécutifs
• Nombres décimaux:– Connaître la valeur des chiffres dans une notation décimale.– Comparer, encadrer des décimaux.– Situer sur une droite graduée
Les fractions et les nombres décimaux doivent apparaître comme des nouveaux nombres utiles pour résoudre des problèmes que des nombres
entiers naturels ne permettent pas de résoudre.
Arriver à faire comprendre que l’ensemble des décimaux englobe les nombres entiers naturels
Continuités avec le cycle 2
Ruptures avec le cycle 2
Désignations orales et écrites des nombres entiers naturels:Déterminer la valeur de chacun des chiffres composant l’écriture d’un nombre entier en fonction de sa position.Donner diverses décompositions d’un nombre en utilisant 10, 100, 1000 etc. Retrouver l’écriture chiffrée d’un nombre à partir de sa décomposition.Produire des suites orales et écrites de 1 en 1, de 10 en 10, 100 en 100.Associer la désignation orale et la désignation écrite pour les nombres ⇢ classe des millions.
Ordre sur les nombres entiers naturels:Comparer deux entiers naturels ( < et > )Ranger des nombres en ordre croissant ou décroissantSituer un nombre dans une série ordonnée de nombresEcrire des encadrements d’entiersSituer des nombres sur une droite graduée
Désignations orales et écrites des nombres entiers naturels:Déterminer la valeur de chacun des chiffres composant l’écriture d’un nombre entier en fonction de sa position.Donner diverses décompositions d’un nombre en utilisant 10, 100, 1000 etc. Retrouver l’écriture chiffrée d’un nombre à partir de sa décomposition.Produire des suites orales et écrites de 1 en 1, de 10 en 10, 100 en 100.Associer la désignation orale et la désignation écrite pour les nombres ⇢ classe des millions.
Ordre sur les nombres entiers naturels:Comparer deux entiers naturels ( < et > )Ranger des nombres en ordre croissant ou décroissantSituer un nombre dans une série ordonnée de nombresEcrire des encadrements d’entiersSituer des nombres sur une droite graduée
Introduction de nouveaux nombres:
Les fractionsLes nombres
décimaux
Introduction de nouveaux nombres:
Les fractionsLes nombres
décimaux
Certaine notions vues au cycle 2 ne sont plus valables:Entre deux entiers consécutifs on ne peut pas
insérer un nombre entier<->
Entre deux nombres décimaux on peut toujours insérer un nombre décimal
Comparaison de nombres15,7 < 1,685
le + grand nombre n’est plus celui qui a le + de chiffres
Multiplication par 10, 100, 1000 …
2,6 x 10 = 2,60 x 10 ce n’est plus ajouter un zéro à droite
Certaine notions vues au cycle 2 ne sont plus valables:Entre deux entiers consécutifs on ne peut pas
insérer un nombre entier<->
Entre deux nombres décimaux on peut toujours insérer un nombre décimal
Comparaison de nombres15,7 < 1,685
le + grand nombre n’est plus celui qui a le + de chiffres
Multiplication par 10, 100, 1000 …
2,6 x 10 = 2,60 x 10 ce n’est plus ajouter un zéro à droite
Priorités par niveaux
CE2Utiliser des unités concrètes pour
faire comprendre la valeur des chiffres et leur associer leur
valeur.
Une priorité pour le CE2 :
Comprendre et utiliser la numération de position
CM1Utiliser les fractions
pour décrire des aires.
Une priorité pour le CM1 : Comprendre les fractions comme permettant de décrire des
parties de quelque chose
CM1Mettre en évidence que l’on peut obtenir la précision voulue avec
les nombres décimaux
Une priorité pour le CM2 : Comprendre les
décimaux par le biais de la droite graduée.
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