DRZAVNI UNIVERZITET U NOVOM PAZARUdepartman za matematicke naukestudijski program:matematikacetvrta godina OAS

PARCIJALNE DIFERENCIJALNEJEDNACINE

( pismeni deo ispita, jul 2015)

1. Naci opste resenje PDJ

(x4 + x2y2 − y4

16)∂z

∂x+ xy3

∂z

∂y= 4x3z + xy2z

i naci ono resenje ove jednacine koje prolazi kroz tacke krive x = 0, 2z = y2

10+15=25

2. Naci kompletno,opste i singularno resenje (ukoliko postoji) jednacine

yzp2 = q − 2p2z

Za nadeno kompletno resenje izvrsiti proveru . 10+5+5+5=25

3. Resiti Fafovu jednacinu

(2x + 4y − z)dx− (z + 2x)dy + 2(x + y)dz = 0

25

4. Resiti Kosijev zadatak za homogenu jednacinu provodenja toplote :

∂u

∂t(x, y, z, t) = a24u (a > 0)

u(x, y, z, 0) = sin z cos(xy)

25

∑= 100

broj bodova · · · − · · ·= ocena /55-64=6/65-74=7/75-84=8 /85-94=9/95-100=10