pdj3.pdf
1
DR ˇ ZAVNI UNIVERZITET U NOVOM PAZARU departman za matematiˇ cke nauke studijski program: matematika ˇ cetvrta godina OAS PARCIJALNE DIFERENCIJALNE JEDNA ˇ CINE ( pismeni deo ispita, jul 2015) 1. Na´ ci opˇ ste reˇ senje PDJ (x 4 + x 2 y 2 - y 4 16 ) ∂z ∂x + xy 3 ∂z ∂y =4x 3 z + xy 2 z i na´ ci ono reˇ senje ove jednaˇ cine koje prolazi kroz taˇ cke krive x =0, 2z = y 2 10+15=25 2. Na´ ci kompletno,opˇ ste i singularno reˇ senje (ukoliko postoji) jednaˇ cine yzp 2 = q - 2p 2 z Za na deno kompletno reˇ senje izvrˇ siti proveru . 10+5+5+5=25 3. Reˇ siti Fafovu jednaˇ cinu (2x +4y - z )dx - (z +2x)dy + 2(x + y)dz =0 25 4. Reˇ siti Koˇ sijev zadatak za homogenu jednaˇ cinu provo denja toplote : ∂u ∂t (x,y,z,t)= a 2 4u (a> 0) u(x, y, z, 0) = sin z cos(xy) 25 ∑ = 100 broj bodova ···- ··· = ocena /55-64=6/65-74=7/75-84=8 /85-94=9/95-100=10
-
Upload
dzenis-pucic -
Category
Documents
-
view
32 -
download
2
Transcript of pdj3.pdf
DRZAVNI UNIVERZITET U NOVOM PAZARUdepartman za matematicke naukestudijski program:matematikacetvrta godina OAS
PARCIJALNE DIFERENCIJALNEJEDNACINE
( pismeni deo ispita, jul 2015)
1. Naci opste resenje PDJ
(x4 + x2y2 − y4
16)∂z
∂x+ xy3
∂z
∂y= 4x3z + xy2z
i naci ono resenje ove jednacine koje prolazi kroz tacke krive x = 0, 2z = y2
10+15=25
2. Naci kompletno,opste i singularno resenje (ukoliko postoji) jednacine
yzp2 = q − 2p2z
Za nadeno kompletno resenje izvrsiti proveru . 10+5+5+5=25
3. Resiti Fafovu jednacinu
(2x + 4y − z)dx− (z + 2x)dy + 2(x + y)dz = 0
25
4. Resiti Kosijev zadatak za homogenu jednacinu provodenja toplote :
∂u
∂t(x, y, z, t) = a24u (a > 0)
u(x, y, z, 0) = sin z cos(xy)
25
∑= 100
broj bodova · · · − · · ·= ocena /55-64=6/65-74=7/75-84=8 /85-94=9/95-100=10
