OPERASI BILANGAN BULAT
Penjumlahan bilangan bulat dan sifat sifatnya
Pengurangan bilangan bulat dan sifat sifatnya
Perkalian bilangan bulat dan sifat sifatnya
Pembagian dan sifat sifatnya
Pemangkatan bilangan bulat
Sifat komutatif (pertukaran) pada penjumlahan
Sifat identitas pada penjumlahan
Sifat asosiatif (pengelompokan) pada penjumlahan
Sifat tertutup pada penjumlahan
Invers jumlah atau lawan suatu bilangan
PENJUMLAHANA BILANGAN BULAT DAN SIFAT-SIFATNYA
Contoh :2 + 5 = 5 + 27 = 7
Sifat komutatif (pertukaran) pada penjumlahanUntuk sembarang bilangan bulat a dan b berlaku :
a + b = b + aartinya, hasil penjumlahan dua bilangan bulat yang tempatnya dipertukarkan selalu sama
Sifat komutatif (pertukaran) pada penjumlahan
Contoh :3 + 0 = 0 + 3= 3
Sifat identitas pada penjumlahanUntuk setiap bilangan bulat a, selalu berlaku :
a + 0 = 0 + a = aartinya hasil penjumlahan bilangan bulat dengan bilangan nol atau sebaliknya, akan enghasilkan bilangan itu sendiri.Nol disebut unsur identitas (netral) pada penjumlahan
Sifat identitas pada penjumlahan
Contoh :(3 + 5) + 7 = 3 + (5 + 7)
Untuk sembarang bilangan bulat a, b, dan c berlaku :
(a + b) + c = a + (b + c)
Sifat asosiatif (pengelompokan) pada penjumlahan
Contoh :4 + 5 = 9
Untuk sembarang bilangan bulata dan b, jika a + b = c, maka c juga bilangan bulat.Artinya, penjumlahan bilangan bulat selalu menghasilkan bilangan bulat juga.
Sifat tertutup pada penjumlahan
Contoh :
7 + (-0) = -0 + 7 = 0
Invers jumlah atau lawan suatu bilanganLawan (invers jumlah) dari a adalah – aLawan (invers jumlah) dari – a adalah aUntuk sembarang bilangan bulat a selalu berlaku
A + (- a) = - a + a = 0
HOME
Invers jumlah atau lawan suatu bilangan
Untuk sembarang bilangan bulat a dan b berlaku :A – b = a + (-b)
Tidak berlaku sifat komutatif dan assosiatif
Sifat pengurangan bilangan nol
Sifat tertutup pada pengurangan
PENGURANGAN BILANGAN BULAT DAN SIFAT-SIFATNYA
Untuk sembarang bilangan bulat a dan b berlaku :a – b = a + (-b)Artinya, mengurangkan b dari a sama artinya dengan menambahkan lawan b dengan a.
Contoh :
Pada operasi pengurangan tidak berlaku sifat asosiatif dan komutatif.a – b ≠ b – a(a - b) ≠ a – (b - c)
Contoh :
Sifat tertutup pada penguranganUntuk sembarang bilangan bulat a dan b, jika a – b = c, maka c bilangan bulat juga.
Contoh :HOME
Hasil perkalian dua bilangan bulat dilihat dari tanda bilangannya.
Hasil perkalian antara bilangan bulat dengan nol adalah nol.
Unsur identitas pada perkalian
Sifat komutatif (pertukaran) pada perkalian
Sifat asosiatif (pengelompokan) pada perkalian
Sifat distributif (penyebaran pada perkalian)
Sifat tertutup pada perkalian.
PERKALIAN BILANGAN BULAT DAN SIFAT-SIFATNYA
Hasil perkalian dua bilangan bulat dilihat dari
tanda bilangannya.Hasil kali dua bilangan bulat positif adalah bilangan bulat positif• CONTOH :• 2 X 3 = 6
Hasil kali bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat negatif.• CONTOH :• 2 X (-3)= -6
Hasil kali bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif adalah bilangan bulat negatif• CONTOH :• -3 X 5 = -15
Hasil kali dua bilangan bulat negatif adalah bilangan positif.• CONTOH :• -5 X -7 = 35
Hasil perkalian antara bilangan bulat dengan nol
adalah nol.
Untuk setiap bilangan bulat a selalu berlaku :
a x 0 = 0 x a = 0
CONTOH :
5 X 0 = 0
Unsur identitas pada perkalian
Untuk setiap bilangan bulat a selalu berlaku :
a x 1 = 1 x a = aartinya hasil dari perkalian suatu bilangan bilangan bulat 1 atau sebaliknya, akan menghasilkan bilangan itu sendiri.1 disebut unsur identitas (netral) pada perkalian.
CONTOH :
5 X 1 = 5
Sifat komutatif (pertukaran) pada
perkalianUntuk sembarang bilangan bulat a dan b, berlaku :
a x b = b x a
CONTOH :
5 X 1 = 1 X 5
Sifat distributif (penyebaran pada
perkalian)Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan. Untuk sembarang bilangan bulat a, b, dan c, berlaku :• a x (b + c) = (a x b) + (a x c)• CONTOH :• 2 X(3+4)=(2X3)+(2X4)
Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan. Untuk sembarang bilangan bulat a, b, dan c, berlaku : a x (b - c) = (a x b) – (a x c)• CONTOH :• 3 X (2-5) = (3X2) – (3X5)
Sifat tertutup pada perkalian
Untuk sembarang bilangan bulat a dan b, jika a x b = c, maka c juga bilangan bulat.
CONTOH :
5 X 8 = 40HOME
Pembagian adalah operasi kebalikan dari perkalian
Hasil pembagian dua bilangan bulat dilihat dari tanda bilangannya.
Pembagian dengan bilangan nol.
Pada operasi pembagian tidak berlaku sifat komutatif maupun asosiatif.
Pembagian pada bilangan bulat tidak bersifat tertutup.
PEMBAGIAN BILANGAN BULAT DAN SIFAT SIFATNYA
Pembagian adalah operasi kebalikan dari perkalian
Pembagian adalah operasi kebalikan dari perkalian a : b = c c x b = a
CONTOH :
20 : 4=5 5 X 4 = 20
Hasil pembagian dua bilangan bulat dilihat dari tanda bilangannya.
Hasil bagi dua bilangan positif adalah bilangan positif.• CONTOH :• 30 : 5 = 6
Hasil bagi bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif, atau sebaliknya adalah bilangan bulat negatif.• CONTOH :• -24 : 8 = -3• 35 : -7 = -5
Hasil bagi bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat positif.• CONTOH :• -72 : - 8 = 9
Pembagian dengan bilangan nol
Untuk sembarang bilangan bulat a, maka :A : 0 = tidak terdefinisikan0 : a = 0
CONTOH :3 : 0 = TIDAK TERDEFINISIKAN0 : 7 = 0
Pembagian pada bilangan bulat tidak bersifat tertutup.Untuk sembarang bilangan bulat a, dan b, jika a : b = c, ada bilangan c yang bukan
bilangan bulat.
CONTOH :2 : 4 = 0,5
HOME
PEMANGKATAN BILANGAN BULAT
Pemangkatan bilangan bulat diperoleh dari perkalian secara berulang untuk bilangan yang sama.Untuk sembarang bilangan bulat a, pemangkatan dari bilangan bulat a didefinisikan sebagai berikut :
berpangkatbilangan disebut
eksponenatau pangkat disebut n
pokokbilangan disebut :
faktorn sebanyak
n
n
a
adengan
aaaaaa
Pembagian pada bilangan bulat tidak bersifat tertutup.Pemangkatan bilangan bulat diperoleh dari perkalian secara berulang untuk bilangan yang sama.Untuk sembarang bilangan bulat a, pemangkatan dari bilangan bulat a didefinisikan sebagai berikut:
CONTOH :
berpangkatbilangan disebut
eksponenatau pangkat disebut n
pokokbilangan disebut :
faktorn sebanyak
n
n
a
adengan
aaaaaa
322222225
Top Related