OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT

OLEH :DILLA KHOLILAH080210101001

OPERASI BILANGAN BULAT

Penjumlahan bilangan bulat dan sifat sifatnya

Pengurangan bilangan bulat dan sifat sifatnya

Perkalian bilangan bulat dan sifat sifatnya

Pembagian dan sifat sifatnya

Pemangkatan bilangan bulat

Sifat komutatif (pertukaran) pada penjumlahan

Sifat identitas pada penjumlahan

Sifat asosiatif (pengelompokan) pada penjumlahan

Sifat tertutup pada penjumlahan

Invers jumlah atau lawan suatu bilangan

PENJUMLAHANA BILANGAN BULAT DAN SIFAT-SIFATNYA

Contoh :2 + 5 = 5 + 27 = 7

Sifat komutatif (pertukaran) pada penjumlahanUntuk sembarang bilangan bulat a dan b berlaku :

a + b = b + aartinya, hasil penjumlahan dua bilangan bulat yang tempatnya dipertukarkan selalu sama

Sifat komutatif (pertukaran) pada penjumlahan

Contoh :3 + 0 = 0 + 3= 3

Sifat identitas pada penjumlahanUntuk setiap bilangan bulat a, selalu berlaku :

a + 0 = 0 + a = aartinya hasil penjumlahan bilangan bulat dengan bilangan nol atau sebaliknya, akan enghasilkan bilangan itu sendiri.Nol disebut unsur identitas (netral) pada penjumlahan

Sifat identitas pada penjumlahan

Contoh :(3 + 5) + 7 = 3 + (5 + 7)

Untuk sembarang bilangan bulat a, b, dan c berlaku :

(a + b) + c = a + (b + c)

Sifat asosiatif (pengelompokan) pada penjumlahan

Contoh :4 + 5 = 9

Untuk sembarang bilangan bulata dan b, jika a + b = c, maka c juga bilangan bulat.Artinya, penjumlahan bilangan bulat selalu menghasilkan bilangan bulat juga.

Sifat tertutup pada penjumlahan

Contoh :

7 + (-0) = -0 + 7 = 0

Invers jumlah atau lawan suatu bilanganLawan (invers jumlah) dari a adalah – aLawan (invers jumlah) dari – a adalah aUntuk sembarang bilangan bulat a selalu berlaku

A + (- a) = - a + a = 0

HOME

Invers jumlah atau lawan suatu bilangan

Untuk sembarang bilangan bulat a dan b berlaku :A – b = a + (-b)

Tidak berlaku sifat komutatif dan assosiatif

Sifat pengurangan bilangan nol

Sifat tertutup pada pengurangan

PENGURANGAN BILANGAN BULAT DAN SIFAT-SIFATNYA

Untuk sembarang bilangan bulat a dan b berlaku :a – b = a + (-b)Artinya, mengurangkan b dari a sama artinya dengan menambahkan lawan b dengan a.

Contoh :

Pada operasi pengurangan tidak berlaku sifat asosiatif dan komutatif.a – b ≠ b – a(a - b) ≠ a – (b - c)

Contoh :

Sifat pengurangan bilangan nol (0)

Contoh :

Sifat tertutup pada penguranganUntuk sembarang bilangan bulat a dan b, jika a – b = c, maka c bilangan bulat juga.

Contoh :HOME

Hasil perkalian dua bilangan bulat dilihat dari tanda bilangannya.

Hasil perkalian antara bilangan bulat dengan nol adalah nol.

Unsur identitas pada perkalian

Sifat komutatif (pertukaran) pada perkalian

Sifat asosiatif (pengelompokan) pada perkalian

Sifat distributif (penyebaran pada perkalian)

Sifat tertutup pada perkalian.

PERKALIAN BILANGAN BULAT DAN SIFAT-SIFATNYA

Hasil perkalian dua bilangan bulat dilihat dari

tanda bilangannya.Hasil kali dua bilangan bulat positif adalah bilangan bulat positif• CONTOH :• 2 X 3 = 6

Hasil kali bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat negatif.• CONTOH :• 2 X (-3)= -6

Hasil kali bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif adalah bilangan bulat negatif• CONTOH :• -3 X 5 = -15

Hasil kali dua bilangan bulat negatif adalah bilangan positif.• CONTOH :• -5 X -7 = 35

Hasil perkalian antara bilangan bulat dengan nol

adalah nol.

Untuk setiap bilangan bulat a selalu berlaku :

a x 0 = 0 x a = 0

CONTOH :

5 X 0 = 0

Unsur identitas pada perkalian

Untuk setiap bilangan bulat a selalu berlaku :

a x 1 = 1 x a = aartinya hasil dari perkalian suatu bilangan bilangan bulat 1 atau sebaliknya, akan menghasilkan bilangan itu sendiri.1 disebut unsur identitas (netral) pada perkalian.

CONTOH :

5 X 1 = 5

Sifat komutatif (pertukaran) pada

perkalianUntuk sembarang bilangan bulat a dan b, berlaku :

a x b = b x a

CONTOH :

5 X 1 = 1 X 5

Sifat distributif (penyebaran pada

perkalian)Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan. Untuk sembarang bilangan bulat a, b, dan c, berlaku :• a x (b + c) = (a x b) + (a x c)• CONTOH :• 2 X(3+4)=(2X3)+(2X4)

Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan. Untuk sembarang bilangan bulat a, b, dan c, berlaku : a x (b - c) = (a x b) – (a x c)• CONTOH :• 3 X (2-5) = (3X2) – (3X5)

Sifat tertutup pada perkalian

Untuk sembarang bilangan bulat a dan b, jika a x b = c, maka c juga bilangan bulat.

CONTOH :

5 X 8 = 40HOME

Pembagian adalah operasi kebalikan dari perkalian

Hasil pembagian dua bilangan bulat dilihat dari tanda bilangannya.

Pembagian dengan bilangan nol.

Pada operasi pembagian tidak berlaku sifat komutatif maupun asosiatif.

Pembagian pada bilangan bulat tidak bersifat tertutup.

PEMBAGIAN BILANGAN BULAT DAN SIFAT SIFATNYA

Pembagian adalah operasi kebalikan dari perkalian

Pembagian adalah operasi kebalikan dari perkalian a : b = c c x b = a

CONTOH :

20 : 4=5 5 X 4 = 20

Hasil pembagian dua bilangan bulat dilihat dari tanda bilangannya.

Hasil bagi dua bilangan positif adalah bilangan positif.• CONTOH :• 30 : 5 = 6

Hasil bagi bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif, atau sebaliknya adalah bilangan bulat negatif.• CONTOH :• -24 : 8 = -3• 35 : -7 = -5

Hasil bagi bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat positif.• CONTOH :• -72 : - 8 = 9

Pembagian dengan bilangan nol

Untuk sembarang bilangan bulat a, maka :A : 0 = tidak terdefinisikan0 : a = 0

CONTOH :3 : 0 = TIDAK TERDEFINISIKAN0 : 7 = 0

Pembagian pada bilangan bulat tidak bersifat tertutup.Untuk sembarang bilangan bulat a, dan b, jika a : b = c, ada bilangan c yang bukan

bilangan bulat.

CONTOH :2 : 4 = 0,5

HOME

PEMANGKATAN BILANGAN BULAT

Pemangkatan bilangan bulat diperoleh dari perkalian secara berulang untuk bilangan yang sama.Untuk sembarang bilangan bulat a, pemangkatan dari bilangan bulat a didefinisikan sebagai berikut :

berpangkatbilangan disebut

eksponenatau pangkat disebut n

pokokbilangan disebut :

faktorn sebanyak

n

n

a

adengan

aaaaaa

Pembagian pada bilangan bulat tidak bersifat tertutup.Pemangkatan bilangan bulat diperoleh dari perkalian secara berulang untuk bilangan yang sama.Untuk sembarang bilangan bulat a, pemangkatan dari bilangan bulat a didefinisikan sebagai berikut:

CONTOH :

berpangkatbilangan disebut

eksponenatau pangkat disebut n

pokokbilangan disebut :

faktorn sebanyak

n

n

a

adengan

aaaaaa

322222225

TERIMAKASIH