Kopiereg Voorbehou Blaai om asseblief
PUNTE: 150
Hierdie memorandum bestaan uit 29 bladsye.
WISKUNDE V2
NOVEMBER 2012
MEMORANDUM
NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT
GRAAD 12
Wiksunde/V2 2 DBE/November 2012 NSC – Memorandum
Kopiereg Voorbehou Blaai om asseblief
NOTA: • Indien `n kandidaat `n vraag TWEE keer beantwoord het, merk slegs die EERSTE poging. • Indien `n kandidaat `n poging van `n vraag gekanselleer het en nie die vraag weer gedoen
het nie, merk die gekanselleerde weergawe. • Volgehoue akkuraatheid is van toepassing in ALLE aspekte van die memorandum tensy
anders aangedui.
VRAAG 1
1.1 Ongeveer 121cm (Aanvaar 120 – 122) antwoord (1)
1.2 Soos die ouderdom toeneem sal die lengte toeneem OF Elke jaar die lengte sal toeneem met ongeveer 6,2 cm OF Reguit lyn (linieêr) met positiewe gradient OF Toename in lengte: toename in ouderdom is `n konstante OF Sterk positiewe korrelasie
beskrywing (1)
1.3
23621588169lengte gemiddeldein toenameGeskatte
,=−−
=
Interval vir noemer (87 – 89 ; 167 – 170) (Aanvaar enige antwoord tussen 6 – 6,4 cm)
lees van grafiek af noemer antwoord
(3)
1.4 Kinders hou op groei as hulle volwassenheid bereik. OF Indien die neiging voortduur sal die seuns onmoontlike lengtes bereik OF Die neiging sal ‘n konstante waarde nader. OF Mense kan nie onbeperk groei nie.
opmerking (1)
[6]
Wiksunde/V2 3 DBE/November 2012 NSC – Memorandum
Kopiereg Voorbehou Blaai om asseblief
VRAAG 2
2.1 Gemiddelde aantal lopies
168
128=== ∑
nx
x
128 16
(2)
2.2 Standaard afwyking = 7,55
7,55 (2)
2.3 Standaard afwyking = 9,71 Standaard afwyking vermeerder. OF 2 en 35 is ver van die gemiddelde, naamlik 16. Die standaard afwyking hang af van hoe ver die data punte vanaf die gemiddelde is, en daarom word dit verwag dat die standaard afwyking sal toeneem
9,71 vermeerder
(2) 2 en 35 ver van gemiddelde vermeerder
(2) 2.4 Totale aantal lopies benodig is 20 x 16 = 320
Totale aantal lopies aangeteken tydens die laaste vyf wedstryde = 320 – 59 – 128 = 133 Gemiddelde aantal lopies vir die laaste wedstryd is
6,265
133=
OF
6,265
133133
320187
201659128
=∴
=∴=+
=++
xx
x
OF
6,261335
2016
559128
=∴=
=++
xx
x
320 133 26,6
(3)
320 133 26,6
(3) 320 133 26,6
(3) [9]
NOTA: Penalisering van 1 punt vir nie-korrekte afronding
Wiksunde/V2 4 DBE/November 2012 NSC – Memorandum
Kopiereg Voorbehou Blaai om asseblief
VRAAG 3
3.1 Omvang (Variasiewydte) = 85 – 30 = 55
55 (1)
3.2
maks 85 Q3 = 70 Q1 = 40 Mediaan = 55
(4)
3.3 Vanuit die inligting oor Wiskunde, die waarde van die derde kwartiel is 70%. Dus sal 75% van die leerder se punte onder 70% wees. Verwagte aantal leerders minder as 70% is
45604360
10075
=×=× leerders
75% van leerders 45 leerders
(2)
3.4 Nee, Joe se stelling is nie geldig nie. 50% van die leerders het tussen 30% en 45% presteer in Skeinat. 50% van die leerders het tussen 30% en 55% presteer in Wiskunde. Daarom is die aantal leerders dieselfde OF Nee, Joe se stelling is nie geldig nie. Selfde aantal leerders (tussen min en mediaan)
nie geldig nie/no mediaan represents 50% of leerders
(2)
[9]
VRAAG 4
4.1 Modale interval(klas) is 50 ≤ x < 60 OF 50< x ≤ 60 OF 50 tot 60
korrekte interval
(1)
4.2 Mediaan posisie is 15 leerders (gegroepeerde data). Geskatte gewig is omtrent 53 kg. (Aanvaar 52 kg - 54 kg )
53 kg (1)
4.3 30 – 23 = 7 leerders het meer as 60 kg versamel.
7 leerders
(2) [4]
Wisk
Skei
Wiksunde/V2 5 DBE/November 2012 NSC – Memorandum
Kopiereg Voorbehou Blaai om asseblief
VRAAG 5
5.1 Hoeklyne halveer mekaar by M:
22
)4(8;12
53=
−+==
+−= MM yx
M(1 ; 2)
1=Mx 2=My
(2)
5.2
55641
=−+
=
BC
BC
m
m
OF
56514
=−−−
=
BC
BC
m
m
vervanging in gradient formule 5
(2)
6514
−−−
=BCm
5 (2)
5.3
235)3(58
5)3(8)( 11
+=+=−
==+=−
−=−
xyxy
mmxmy
xxmyy
BCAD
vervanging (–3 ; 8) gradiente gelyk vergelyking
(3)
Ewewydige lyne
A(– 3 ; 8)
B
C(5 ; – 4)
D
M E(6 ; 1)
y
x
θ
P Q R S T
Wiksunde/V2 6 DBE/November 2012 NSC – Memorandum
Kopiereg Voorbehou Blaai om asseblief
OF
5==
AD
BCAD
mmm
23523
)3(585
+==
+−=+=
xyc
ccxy
gradiente gelyk vervanging (–3 ; 8) vergelyking
(3)
5.4 ABCD is `n ruit, daarom AB = BC
TSBSRA
CSRSRAACBˆˆ
ˆˆˆ
−=
−==θ
°=
−°=
−=
−−+
==
69,123ˆ...3099,56180ˆ
23ˆtan
5348ˆtan
SRA
SRA
SRA
mSRA AC
°=
==
69,78ˆ5ˆtan
TSB
mTSB BC
°=
°−°=
+=
45ˆ69,7869,123ˆ
ˆˆˆ
ACB
ACB
TSBACBSRA
OF
°=
−=−−
+==
69,123ˆ23
5348ˆtan
SRA
mSRA AC
°=
==
69,78ˆ5ˆtan
RPA
mRPA AD
°==
°=°−°=
−=
45
ˆ45
69,7869,123
ˆˆˆ
RAP
RPASRARAP
θ
ACB ˆ=θ
23ˆtan −=SRA
123,69° 5ˆtan == BCmTSB 78,69° θ = 45°
(6)
23ˆtan −=SRA
123,69° 5ˆtan == ADmRPA 78,69° °= 45ˆP RA °= 45θ
(6)
Ewewydige lyne
NOTA: Indien `n leerder aanvaar dat E die middelpunt van BC is dan max 3/6 OF AB is loodreg op BC dan max 1/6
Buitehoek van `n driehoek
Hoeklyne van `n ruit halveer teenoorstaande hoeke
Wiksunde/V2 7 DBE/November 2012 NSC – Memorandum
Kopiereg Voorbehou Blaai om asseblief
OF
°=
−=−−
+==
69,123ˆ23
5348ˆtan
SRA
mSRA AC
°=
=
69,78ˆ5ˆtan
RPA
RPA
°=°−°=
−=
=
4569,7869,123
ˆˆ
ˆ
θθθ
θ
RPASRA
RAP
OF
°=
−=−−
+==
69,123ˆ23
5348ˆtan
SRA
mSRA AC
°=
=
69,78ˆ5ˆtan
TSB
TSB
SCR ˆ=θ
SRA
CSRSCRTSBSCRˆ
ˆˆˆˆ
=
+=+
°=°−°=
−=
4569,7869,123
ˆˆ TSBSRAθ
OF ABCD is `n ruit, daarom AB = BC
CABBCA ˆˆ =∴
°==
+
−−
−
−=
+−
=
−=
=
451
15
8121
15
812
ˆtan.ˆtan1
ˆtanˆtan
)ˆˆtan(
ˆtantan
θ
θ
TSBSRATSBSRA
TSBSRA
BCA
23ˆtan −=SRA
123,69 5ˆtan == ADmRPA 78,69° RAP ˆ=θ °= 45θ
(6)
23ˆtan −=SRA
123,69 5ˆtan =TSB 78,69° SCR ˆ=θ °= 45θ
(6) CABBCA ˆˆ =
BCA ˆtantan =θ formule vervanging 1tan =θ °= 45θ
(6)
Buite hoek van driehoek
Hoeklyne van `n ruit halveer teenoorstaande hoeke
BA=BC
Wiksunde/V2 8 DBE/November 2012 NSC – Memorandum
Kopiereg Voorbehou Blaai om asseblief
OF Uit 5.1, M se koordinate is (1 ; 2) Verbind ME
51
6112
−=−−
=MEm
Uit 5.2
°=∴
−=×∴=
90ˆ1.
5
CEM
mmm
BCME
BC
( ) ( )( ) ( ) 261465
26126122
22
=−−+−=
=−+−=
EC
ME
∴MEC is ‘n reghoekige driehoek. °= 45ˆMCE
ABCD is ‘n ruit, dus AB = BC
°==∴ 45ˆMCBθ OF
( ) ( ) 1322813 22 =−+−−=AM Berekeninge om die koordinate van B te bepaal
32
123
5348
=
−=×
−=−−
+=
BD
ACBD
AC
m
mm
m
34
32is vangVergelykin += xyBD
295is vangVergelykin −= xyBC
BD en BC ontmoet in B. Los gelyktydig op om B(7 ; 6) te kry.
( ) ( )
°==∴
=
°=
=∴
==−+−=∴
451tan
tan
90ˆOmdat
132522617 22
θθ
θAMBM
BMA
AMBMBM
gradient van ME gradient van BC °= 90ˆCEM 26=ME 26=EC °= 45ˆMCE
(6)
132=AM
34
32
+= xy
295 −= xy B(7 ; 6) 132=BM 45°
(6) [13]
Hoeklyne halveer reghoekig
Wiksunde/V2 9 DBE/November 2012 NSC – Memorandum
Kopiereg Voorbehou Blaai om asseblief
VRAAG 6
x
y
6.1 Die radius (NL) van `n sirkel is loodreg op die raaklyn (OL) by die kontakpunt
radius ⊥ raaklyn
(1) 6.2 L(3 ; 0) (3 ; 0)
(1) 6.3 Middelpunt N (3 ; 2) en r = NL = 2
Vergelyking van die sirkel N:
4)2()3()()(
22
222
=−+−
=−+−
yxrbyax
r = 2 22 )2()3( −+− yx 4
(3)
6.4 koordinates van K. K is die x-afsnit van die raaklyn.
)0;1(14444034
340
34
34
−−=−=+=
+=
+=
Kxx
x
x
xy
KL = 3 – (–1) of KL = 3 + 1 KL = 4
vervanging y = 0 in
vergelyking van raaklyn
x = – 1 KL = 4
(3)
Q
A
K
P
B
L
N(3 ; 2)
O
Wiksunde/V2 10 DBE/November 2012 NSC – Memorandum
Kopiereg Voorbehou Blaai om asseblief
OF
)0;1(14444034
340
34
34
−−=−=+=
+=
+=
Kxx
x
x
xy
416
)00()13(
)()(22
212
212
==
−++=
−+−=
KLKL
KL
yyxxKL
OF
Vir AK, m = 34 , c =
34
41
34ˆtan3
4
=∴=
==
KLOK
OKAOK
OF
)0;1(14444034
340
34
34
−−=−=+=
+=
+=
Kxx
x
x
xy
KN2 = NL2 + KL2 (– 1 – 3)2 + (0 – 2)2 = 4 + KL2 20 = 4 + KL2 16 = KL2 KL = 4
vervanging y = 0 in
vergelyking van raaklyn
x = – 1 KL = 4
(3)
343
4
=OK
OK = 1 KL = 4
(3)
x = – 1
KN2 = NL2 + KL2 KL = 4
(3)
Pythagoras se stelling
Wiksunde/V2 11 DBE/November 2012 NSC – Memorandum
Kopiereg Voorbehou Blaai om asseblief
6.5
43
34
1
−=∴
=
−=×
AB
AK
AKAB
m
m
mm
417
43
48
49
43
)3(432
)( 11
+−=
++−=
−−=−
−=−
xy
xy
xy
xxmyy
OF
43
34
1
−=∴
=
−=×
AB
AK
AKAB
m
m
mm
( )
417
43
417
49
48
3432
43
+−=
=
+=
+
−=
+−=
xy
c
c
c
cxy
34
=AKm
43
−=ABm
vervanging van punt
(3;2) in vergelyking vergelyking
(4)
34
=AKm
43
−=ABm
vervanging van punt
(3;2) in vergelyking vergelyking
(4)
raaklyn ⊥ radius
raaklyn ⊥ radius
Wiksunde/V2 12 DBE/November 2012 NSC – Memorandum
Kopiereg Voorbehou Blaai om asseblief
6.6 Punt A is op PQ en AB. Dus
573525
51916164
1743
34
34
=
=+−=+
+−=+
x
xxx
xx
516
417
57
43
=
+
−=
y
y
516;
57A
OF Punt A is op PQ en die sirkel. Dus
516
417
57
43
57
0)75(0497025
4)32
34()3(
4)234
34()3(
2
2
22
22
=
+
−=
=
=−
=+−
=−+−
=−++−
y
y
x
xxx
xx
xx
OF
vergelyking 25x = 35 vervanging van x (3) 0)75)(235( =−− xx
vervanging of x
(3)
vergelyking (5x – 7)2 = 0 substitusie van x
Wiksunde/V2 13 DBE/November 2012 NSC – Memorandum
Kopiereg Voorbehou Blaai om asseblief
Punt A lê op die sirkel en op lyn AB
57
0)75)(235(016115025
4)49
43(96
4)24
1743(96 :(1)in (2) Subs
(2)--------- 4
1743
(1)--------- 4)2()3(
2
22
22
22
=
=−−=+−
=+−++−
=−+−++−
+−=
=−+−
x
xxxx
xxx
xxx
xy
yx
516
417
57
43
=
+
−=
y
y
OF Gebruik rotasie: Stel NKLNKA ˆˆ ==θ Skuif die diagram met 1 eenheid regs. Dan is L/ geroteer deur 2θ die punt A/.
53)
51()
52(sincos2cos
54)
52)(
51(2cossin22sin
21
42tan
2222 =−=−=
===∴
===
θθθ
θθθ
θKAAN
516)
53)(0()
54(42cos2sin
512)
54)(0()
53(42sin2cos
=−=+=
=−=−=∴
′′′′
′′′′
θθ
θθ
LLA
LLA
yxy
yxx
)5
16;5
12(A′
Om terug te keer na A, skuif 1 eenheid links.
)5
16;57(A∴
OF
vergelyking 0)75)(235( =−− xx vervanging van x (3)
waardes van sin 2θ en cos 2θ
vervanging in die rotasie-formules
)
516;
512(A′
(3)
Wiksunde/V2 14 DBE/November 2012 NSC – Memorandum
Kopiereg Voorbehou Blaai om asseblief
x
y
Stel θ=LKN ˆ . Dan sal 21
42tan ===
KNNLθ .
Dus: 5
1sin =θ en 5
2cos =θ
Laat asxasxAM −−⊥ op Mmet
θ
θ
2ˆ
ˆˆ
=∴
==
∆≡∆
LKA
LKNNKA
NLKNAK
θθθ 2sin42sin2sin ==== KLAKAMy A
54
52
512cossin22sin =
== θθθ
516
544 =
=Ay
( )
57
583
2sin23
ˆ90sin23
ˆsin
=
−=
−=−°−=
−=
θKAM
NAMNAOLxA
tan 21
=θ
542sin =θ
los op vir x en y
(3)
K L
N
A
θ θ
M
Wiksunde/V2 15 DBE/November 2012 NSC – Memorandum
Kopiereg Voorbehou Blaai om asseblief
6.7
4
05
16157
)()(22
212
212
=
−+
+=
−+−= yyxxKA
OF
416
420
2024222
22
==
−=−=
=+=
KA
ANKNKAKN
OF KA = KL Raaklyne van dieselfde punt af is gelyk KA = 4
afstandformule vervanging 4
(3)
20=KN 222 ANKNKA −=
4
(3) KA=KL rede 4
(3) 6.8 AN = NL Radii is gelyk
KA = KL ∴KLNA is a kite twee paar aangrensde sye is gelyk.
AN = NL KA = KL
(2) 6.9 AB = AN + NB = 2 + 2 = 4
AK = 4= AB
°=∴
°=
°=+
∆∴°=
45ˆ90ˆ2
90ˆˆdriehoek egelykbenig reghoekige`n s
90ˆ
KBA
KBA
KBABKA
iAKBBAK
OF
AB = 4 AK = AB °= 90ˆBAK
(3)
raaklyn ⊥ radius
Wiksunde/V2 16 DBE/November 2012 NSC – Memorandum
Kopiereg Voorbehou Blaai om asseblief
N is die middelpunt van AB Veronderstel B is ( )BB yx ;
54
523
22
516
32
57
=∴=∴
=+
=+
BB
BB
yx
yx
∴
54;
523B
°=°−°=
−==
13,14387,36180
43tan
ββ
β ABm
°=
=+
−==
13,8
71
1523
054
tan
α
α KBm
°=°+°=
−°+=
4587,3613,8
)180(ˆ βαKBA
OF N is die middelpunt van AB Veronderstel B is ( )BB yx ;
54
523
22
516
32
57
=∴=∴
=+
=+
BB
BB
yx
yx
∴B( )54;
523
24)54()1
523( 22 =++=KB
°=∴
=
−+=
4522cos
cos)32)(4(2)32(44 222
θ
θ
θ
143,13° 8,13° )180(ˆ βα −°+=KBA
(3) 4 2 vervanging in cos- formule
22cos =θ
(3)
6.10 )2;3(/ −N )2;3(/ −N (1)
[24]
α β K
A
B
4 2
4 4
A
B K
Wiksunde/V2 17 DBE/November 2012 NSC – Memorandum
Kopiereg Voorbehou Blaai om asseblief
VRAAG 7 NOTA: CA nie van toepassing in hierdie VRAAG
7.1 Rotasie om oorsprong deur 90° in `n kloksgewyse rigting. OF Rotasie om oorsprong deur 270° in `n anti-kloksgewyse rigting. OF Rotasie om oorsprong deur -90°.
rotasie van 90° kloksgewyse rigting
(2) rotasie of 270° anti-kloksgewyse rigting
(2) stelling
(2)
7.2 );();( xyyx −→
(beide) );();( xyyx −→
(2)
7.3
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x
y
een punt korrek alle punte korrek en driehoek geteken
(2)
7.4 )2;2();( yxyx → )2;2( yx (1)
7.5.1 )2;5()2;5()2;5( −→−−→− DA 5 – 2 (2)
7.5.2 );();();( yxyxyx −−→−→
(x ; – y) (– x ; – y)
(2) 7.5.3 Rotasie deur 180° om die oorsprong in beide rigtings.
OF Refleksie in die oorsprong.
rotasie 180° (2) refleksie oorsprong
(2) [13]
0
A
B/ C
B
C/
A/ C//
A//
B//
Wiksunde/V2 18 DBE/November 2012 NSC – Memorandum
Kopiereg Voorbehou Blaai om asseblief
VRAAG 8 Geen sakrekenaar toegelaat in hierdie VRAAG
8.1.1 OT = k, PT = 8 en OP = 17
150
15225
64289178
2
2
222
=>
±==
−=
=+
kk
kkk
k
OF
150
15225
925)817)(817(
8172
222
=>
±==
×=+−=
−=
kkk
kk
vervanging in Pythagoras
k = 15
(2) vervanging in Pythagoras k = 15
(2)
8.1.2 1715cos =α
1715
(1) 8.1.3
αββα
−°=°=+
180180
1715cos
)180cos(cos
−=
−=−°=∴
ααβ
OF
1715cos
)180cos(cos
−=
−=−°=∴
ααβ
)180cos( α−° or – cos α
1715
−
(2) )180cos( α−° or – cos α
1715
−
(2)
17 8 β α
Wiksunde/V2 19 DBE/November 2012 NSC – Memorandum
Kopiereg Voorbehou Blaai om asseblief
8.1.4
289240
289120
289120
178
1715
1715
178
sincoscossin)sin(
=
+=
−−
=
−=−
αβαβαβ
OF
( )
289240
1715
1782
cos.2sin sin2
)2180sin()sin(2180
180
=
=
==
−°=−−°=
−−°=−
ααα
ααβα
αααβ
uitbreiding
178sin =β
178sin =α
289240
(4)
vervanging β 2sinαcosα
178sin =α
289240
(4)
8.2.1
RKxxx
xxxx
xxxxx
xxxxx
xxxxLK
==
=
−−
=
−−
=
−−−−
=
−−−
=
tancossin
)1sin2(cos)1sin2(sin
coscossin2sinsin2
coscossin2sin)sin21(1
cos2sinsin2cos1
2
2
OF
x2sin21− xx cossin2 of )1sin2(sin −xx of
)1sin2(cos −xx
xx
cossin
(4)
Wiksunde/V2 20 DBE/November 2012 NSC – Memorandum
Kopiereg Voorbehou Blaai om asseblief
RKxxx
xxxx
xxxxx
xxxxxxxxxx
xxxxx
xxxxLK
==
=
−−
=
−−
=
−−−
=
−−−
=
−−−−
=
−−−
=
tancossin
)1sin2(cos)1sin2(sin
coscossin2sinsin2
coscossin2sin)cos1(2
coscossin2sincos22
coscossin2sin)1cos2(1
cos2sinsin2cos1
2
2
2
2
OF
RKxxx
xxxx
xxxxx
xxxxxx
xxxxxx
xxxxLK
==
=
−−
=
−−
=
−−+−
=
−−−−
=
−−−
=
tancossin
)1sin2(cos)1sin2(sin
coscossin2sinsin2
coscossin2sinsincos1
coscossin2sin)sin(cos1
cos2sinsin2cos1
2
22
22
1cos2 2 −x xx cossin2 )1sin2(sin −xx of
)1sin2(cos −xx
xx
cossin
(4)
xx 22 sincos − xx cossin2 of )1sin2(sin −xx of
)1sin2(cos −xx
xx
cossin (4)
Wiksunde/V2 21 DBE/November 2012 NSC – Memorandum
Kopiereg Voorbehou Blaai om asseblief
8.2.2
Zkkxkxx
xxxxx
xx
∈°+°=°+°==
=−=−
=−
360270 of 360900cos
0)1sin2(cos0coscossin2
0cos2sin
of
k xkx
x
°+°=°+°=
=
360150 of360 30 21sin
x = 90° of x = 270° of x = 30° of x = 150° OF
( )
kxkxkxxkx
kxxZkkxxxx
xx
°+°=°+°=°++°=°+°=
°+−°−°=∈°+−°=−°=
=
3609012030360902360903
360901802of;360902)90sin(2sin
cos2sin
x = 30° of x = 150° of x = 270° of x = 90°
xx cossin2 0cos =x en
21sin =x
vir twee korrekte antwoorde vir vier korrekte antwoorde
(4)
)90sin( x−°
kx .12030 °+°=
en kx .36090 °+°=
vir twee korrekte antwoorde vir vier korrekte antwoorde
(4) [17]
Wiksunde/V2 22 DBE/November 2012 NSC – Memorandum
Kopiereg Voorbehou Blaai om asseblief
VRAAG 9
9.1
θθθ
θθ
θθθ
θθθ
2
2
2
2
2
2
2
tancossin
1sinsin
1)sin)((sinsin
45tan)90cos().180sin(sin
=
=
+−=
+−=
°++°−°
sinθ –sinθ 1 cos²θ θ2tan
(5) 9.2
( )
( )
338cos38sin
38cos38sin3
38cos38cos38sin
2338cos38sin2
52sin.38tan30cos.76sin412sin38tan
)115cos2(104sin
2
2
2
2
=°°
°°=
°
°°
°°
=
°°°°
=
°°−°°
OF
( )
( )
323.2
30cos2
52sin52sin52cos
30cos.52cos52sin2
52sin.38cos38sin
)115cos2).(52(2sin412sin38tan
)115cos2(104sin
2
2
2
2
2
=
=
°=
°
°°
°°°=
°°°
−°°=
°°−°°
sin 76° cos30°
°°
38cos38sin
sin52° 2sin38°cos38°
23
sin52°=cos38° 3
(8)
sin2(52°)
°°
38cos38sin
sin52° 2sin52°cos52° cos30° cos52°=sin38° en sin52°=cos38°
23
3 (8)
NOTA: • Indien cos 30° nie getoon word
nie: -1 • Slegs antwoord: 0/8
Wiksunde/V2 23 DBE/November 2012 NSC – Memorandum
Kopiereg Voorbehou Blaai om asseblief
OF
( )
( )
314cos
14cos376sin
14cos338cos38sin2
14cos3
38cos38cos38sin
23
14cos
52sin38cos38sin
30cos.14cos412sin38tan
)115cos2(104sin
2
2
2
2
=°
°=
°
°=
°°
°=
°
°
°
=
°
°
°
°°=
°°
−°°
OF
( )
( )
( )
3
104sin21
23.104sin
52sin52cos23.104sin
52sin52sin52cos
23.104sin
52sin.38cos38sin
30cos.104sin412sin38tan
)115cos2(104sin
2
2
2
2
=
°
°=
°°
°=
°
°°
°=
°°°
°°=
°°−°°
cos30°
°°
38cos38sin
sin52° cos 38°
23
sin76° 3
(8)
cos30°
°°
38cos38sin
sin52°
23
cos52°=sin38° en sin52°=cos38°
cos520.sin520
°104sin21
3 (8)
[13]
Wiksunde/V2 24 DBE/November 2012 NSC – Memorandum
Kopiereg Voorbehou Blaai om asseblief
VRAAG 10 10.1 5,2)2(5,0)0()0( =−−=− gf 2,5
(1) 10.2
35tan
cos5sin3
cos4cossin3
cos2cos21sin
23
cos230sin.cos30cos.sincos2)30sin(
−=
−=
−=+
−=
+
−=°+°−=°+
x
xx
xxx
xxx
xxxxx
kx .18011,109 °+°= ; k ∈Z °=°−= 11,10989,70 QP xenx
OF
35tan
cos5sin3
cos4sin3cos
cos2sin23cos
21
cos2sin60sincos60coscos2)60cos(
cos2)3090cos(cos2)30sin(
−=
−=
−=+
−=+
−=°+°−=−°
−=°−−°−=°+
x
xx
xxx
xxx
xxxxx
xxxx
kx .18011,109 °+°= ; k ∈Z °=°−= 11,10989,70 QP xandx
vergelyking uitbreiding
sin(x+30°) vervanging van
spesiale hoeke vereenvoudiging
3
5tan −=x
°−= 89,70Px °= 11,109Qx
(7) vergelyking uitbreiding van cos(60° – x) vervanging van
spesiale hoeke vereenvoudiging
3
5tan −=x
°−= 89,70Px °= 11,109Qx
(7) 10.3 °≤≤°− 11,10989,70 x
OF ]11,109;89,70[ °°−
OF QP xxx ≤≤
hoeke korrekte interval
(2)
10.4 xxxxh cos2)90sin(2)3060sin(2)( =°+=°+°+= h is die refleksie van g in die x-as. OF f word na links geskuif deur 60° en dan verdubbel. ∴ h is die refleksie van g in die x-as.
refleksie in die x-as of lyn y = 0
(2) refleksie iIn die x-as of lyn y = 0
(2) [12]
Wiksunde/V2 25 DBE/November 2012 NSC – Memorandum
Kopiereg Voorbehou Blaai om asseblief
VRAAG 11 11.1
( )( )
θ
θ
sin6
sin23212
ΔABCArea2ABCDramparallelogArea
=
=
×=
OF
θθθ
θ
sin6sin2.3. Area sin2
sin2
===∴=
=
hbABCDh
h
OF Area van parallelogram ABCD = area of ΔABC + area of ΔADC
= ( )( ) θsin2321
+ ( )( ) θsin23
21
= 6 sin θ OF
Area = 21 (sum of // sides)× h
= 21 (3 + 3) × 2sin θ
= 6 sin θ
ABC area2 ∆ vervanging in
area reel
(3)
θsin2
=h
θsin2=h b.h
(3)
som van areas gelyke sye en gelyke hoeke
(3)
formule θsin2=h vervanging
(3) 11.2 Area van parallelogram ABCD = 33
33sin6 =θ
°=
=
6023sin
θ
θ
OF 6 sin 60° = 33
∴ θ = 60°
33sin6 =θ
23sin =θ
60°
(3)
33sin6 =θ 60°
(3) 11.3 Maksimum area van parallelogram verkry as sin θ = 1, dit is waar
°= 90θ
sin θ = 1 °= 90θ
(2) [8]
2
θ
h
3 NOTA: Geen bewerkings dan 0/3
NOTA: `n Penalisasie van 1 punt indien beide 60° en 120°
Wiksunde/V2 26 DBE/November 2012 NSC – Memorandum
Kopiereg Voorbehou Blaai om asseblief
VRAAG 12
12.1
xkx
xxkx
xkCB
xk
x
sin2cos
cossin2.CB
)90sin(2sin.
)90sin(2sinCB
Bsin CD
Dsin CB
=
=
−°=
−°=
=
OF
kDBDCxxxBCD
==∴−°=+−°−°= 90)290(180ˆ
xkCBCFCB
xkCF
xCDCF
sin22
sin
sin
BCDFTrek
===
=
⊥
OF
kDBDCxxxBCD
==∴−°=+−°−°= 90)290(180ˆ
CB2 = CD2 +BD2 – 2.CD.BD.cos2x
xkCBxk
xkxk
xkxk
xkkkCB
sin2)sin2(
sin4)sin2(2
))sin21(1(2)2cos1(2
2cos2
2
22
22
22
2
2222
==
=
=
−−=
−=
−+=
Gebruik die sin reel in driehoek CBD
)90sin(2sin xk
xCB
−°=
)90sin(
2sin.x
xk−°
2sinx.cosx cos x
(5)
xCBDBCD −°== 90ˆˆ kDBDC == xFDC =ˆ xkCF sin= CB=2 CF
(5)
xCBDBCD −°== 90ˆˆ
kDBDC == gebruik cos reel in driehoek CDB faktore vereenvoudiging
(5)
D
B F C
k k
x x
x−°90 x−°90
Wiksunde/V2 27 DBE/November 2012 NSC – Memorandum
Kopiereg Voorbehou Blaai om asseblief
12.2
xkxxk
x
x
tan2cos
sin2cosBCHC
HCBCcos
=
=
=
=
OF
)90sin(
)90sin(90sin
xBCHC
xBCHC
−°=
−°=
°
xkx
xk
tan2cos
sin2
=
=
HCBCx =cos
x
BCHCcos
=
vervanging van BC
(3)
)90sin( x
BCHC−°
=
vervanging van BC sin(90° – x) =cos x
(3)
12.3 HC = xk tan2 = 2(40).tan(23°) = 33,9579... In ∆HCD:
°=∴=
−+=
−+=
−+=
85,74...2613,0cos
)8,31...)(9579,33(2408,31...)9579,33(
.2cos
cos..2
222
222
222
θθ
θ
θ
HDHCCDHDHC
HDHCHDHCCD
waarde van HC vervanging in cos formule cos θ = 0,2613... 74,85°
(4) [12]
Wiksunde/V2 28 DBE/November 2012 NSC – Memorandum
Kopiereg Voorbehou Blaai om asseblief
VRAAG 13
13.1 Hoek waardeur minuut wyser beweeg is:
°=
°×
222
3606037
P is geroteer deur 138° in `n anti-kloksgewyse rigting:
16,4138sin4138cos2
−=°−°=a
en 63,1
138sin2138cos4−=
°+°=b
OF Hoek waardeur minuut wyser beweeg is:
°=
°×
222
3606037
P is geroteer deur 222° in `n kloksgewyse rigting:
16,4222sin4222cos2
−=°+°=a
en 63,1
222sin2222cos4−=
°−°=b
OF
°==
43,632tan
αα
°=°−°+°=
°=−°+
43,2122218043,63
222180ββα
63,143,21sin20
16,443,21cos20
−=°−=
−=°−=∴
b
a
°× 3606037
222° vervanging van 1380 in formule vir x en y 16,4− 63,1−
(6)
°× 3606037
222° vervanging van 2220 in formule vir x en y 16,4− 63,1−
(6) 2tan =α °= 43,63α °=−°+ 222180 βα β = 21,43° 16,4−
63,1− (6)
4
β
2 α
180°- β
20
20
a
b
Wiksunde/V2 29 DBE/November 2012 NSC – Memorandum
Kopiereg Voorbehou
13.2 Die minuut-wyser beweeg deur 360° in 60 minute.
Die uur-wyser beweeg deur 30° in 60 minute, dus `n 121 van die
minuut-wyser. Daarom as die minuut-wyser deur 222° beweeg,
beweeg die uur-wyser deur °=° 5,18
12222
OF
Uur-wyser beweeg deur °=° 30
12360 grade in 60 minute.
∴ 37 minute: °=°× 5,18306037
360° 30°
121
18,5° (4)
360° 30°
°× 306037
18,5° (4)
[10]
TOTAAL : 150
Top Related