Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.Sc
Medan Magnetik dari Arus Steady
ErwinJurusan Fisika FMIPA UR Pekanbaru
11 Februari 2013
Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.Sc
Medan Magnetik dari Arus Steady
• Arus Steady artinya arus tidak bergantung pada waktu.
11 Februari 2013
Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.Sc
Definisi : Induksi Magnetik
• Gaya Coulomb• Dalam bab 2 kita
tahu bahwa gaya Coulomb pada sebuah titik muatan q terletak pada lokasi r yang disebakan oleh muatan q1 pada origin adalah :
11 Februari 2013
Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.Sc
Gaya Magnet
• Jika muatan – muatan tersebut bergerak dengan kecepatan v dan v1 maka gaya magnet yang ditimbulkan pada q oleh muatan q1 adalah
11 Februari 2013
Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.Sc
Induksi Magnet
• Induksi magnet pada muatan q yang disebabkan oleh muatan q1 adalah
• Gaya magnet yang bekerja pada muatan q adalah
11 Februari 2013
Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.Sc
Gaya Total
• Gaya total pada muatan q yang bergerak dalam medan listrik dan medan magnet adalah :
Ini dinamakan dengan gaya Lorentz
11 Februari 2013
Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.Sc
Gaya Magnetik Lebih Complicated
• Gaya magnetik antara dua muatan lebih sulit dari gaya listrik. Ini disebabkan oleh ketergantungan pada kecepatan dan perkalian vektor
11 Februari 2013
Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.Sc
Implikasi
• Gaya F selalu tegak lurus terhadap kecepatan dari muatan tersebut
• Dari persamaan 8.3. v . Fm = 0 , maka magnitud dari gaya F tidak melakukan kerja pada partikel bermuatan
Definisi
11 Februari 2013
Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.Sc
Gaya Pada Konduktor Berarus
• Perhatikan gambar konduktor berikut ini
• Jika dl adalah elemen dari panjang konduktor arahnya paralel dengan arah kecepatan drift (vd) dari muatan pembawa dalam konduktor. Jika ada N buah muatan per satuan volume
11 Februari 2013
Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.Sc
Gaya pada Elemen Panjang
• Maka muatan pada elemen panjang (dl) adalah
• Maka gaya pada elemen panjang dl adalah
11 Februari 2013
Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.Sc
Lanjutan
• Maka gaya pada rangkaian tertutup dapat ditulis sebagai berikut :
• Jika B uniform, maka
11 Februari 2013
Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.Sc
Torsi
• Kita tahu bahwa torsi adalah momen gaya maka elemen torsi dapat ditulis
• Untuk lintasan tertutup maka
11 Februari 2013
Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.Sc
Torsi (Lanjutan)
• Jika medan listrik uniform, maka
• Untuk komponen r x (dl x B) maka
11 Februari 2013
Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.Sc
Torsi (Lanjutan)
• Karena B diasumsikan uniform (tidak bergantung r ) maka B dapat dikeluarkan dari integral. Maka untuk menghitng torsi terlebih dahulu kita definisikan integral spatial (ruang)
11 Februari 2013
Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.Sc
Lanjutan
• Dalam gamdar 8.2 diatas, maka integral dapat ditulis
• Persamaan ini dapat menghasilkan luas daerah yang dilingkupi oleh kurva dan hasilnya adalah positif
11 Februari 2013
Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.Sc
Lanjutan
• Jika ξ dan η tampil dalam orde siklus untuk sistem kaedah tangan kanan, maka arah dimana jika kontur tertutup akan memberikan sebuah normal dari ξ dalam arah positif, maka kita dapat menulis
dengan ξ,η dan ζ permutasi siklus dari x, y dan z
11 Februari 2013
Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.Sc
Lanjutan
• Dengan mengunakan hasil ini, maka torsi dapat ditulis menjadi
11 Februari 2013
Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.Sc
• Dimana A adalah vektor yang komponennya adalah daerah yang tercakup oleh proyeksi dari kurva C pada bidang yz, zx dan xy
• Quantitas IA adalah momen dipole magnetik dari rangkaian, maka momen dipole magnet dapat ditulis sbb:
11 Februari 2013
Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.Sc
Lanjutan
• Untuk kawat berarus, maka
• Bermanfaat dalam mendiskusikan sifat magnetik dari material (bab selanjutnya)
11 Februari 2013
Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.Sc
Hukum Biot dan Savart
• Secara experimen, Ampere menyatakan bahwa gaya F2 yaitu gaya yg ditimbulkan pada rangkaian 2 disebabkan oleh rangkaian 1 seperti pada gambar 8.3 adalah sbb:
dan
11 Februari 2013
Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.Sc
Lanjutan
• Begitu juga untuk F1. Sehingga dengan menyelesaikan problem 8.4 didapat bahwa
• Bukti • Lihat di file solusi soal 8
11 Februari 2013
Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.Sc
Lanjutan
• Dari persamaan 8.9, maka jelas bahwa persamaan 8.25 mengindikasikan
• Ini adalah induksi magnet pada rangkaian 2 yang merupakan bentuk umum dari HK. BIOT-SAVART
11 Februari 2013
Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.Sc
Lanjutan
• Untuk distribusi arus yang kontinu maka digunakan rapat arus J(r), sehingga
11 Februari 2013
Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.Sc
Lanjutan
• Dalam pengamatan experimen ternyata bahwa semua induksi magnet dapat dijelaskan dalam bentuk distribusi arus yang adalah B selalu memiliki bentuk seperti persamaan 8.28, dengan rapat arus J(r1). Pengamatan ini menyatakan bahawa
11 Februari 2013
Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.Sc
Aplikasi Hukum Biot-Savart
• Contoh :• Sebuah kawat konduktor panjang dan lurus
dialiri arus listrik I . Tentukan induksi magnet disepanjang sumbu y yang posisinya adalah r2 seperti pada gambar berikut ini.
11 Februari 2013
Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.Sc
• Maka induksi magnet di titik p adalah
11 Februari 2013
Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.Sc
Contoh 2
• Sebuah kawat konduktor berbentuk lingkaran dengan jari jari R dialiri arus listrik I. Tentukan Induksi magnet dipusat lingkaran
11 Februari 2013
Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.Sc
Jawab
• Dari gambar dapat ditulis bahwa
11 Februari 2013
Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.Sc
Lanjutan
• Sehingga induksi magnet dititik p adalah
11 Februari 2013
Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.Sc
Lanjutan
• Maka
• Arah dari B ini adalah searah sumbu z11 Februari 2013
Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.Sc
Lanjutan
• Untuk banyak lilitan katakanlah N lilitan maka induksi dititik P adalah
11 Februari 2013
Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.Sc
Kumparan HelmHoltz
• Kumparan Helmholtz terdiri dari 2 buah kawat melingkar sesumbu dengan jumlah lilitan N seperti pada gambar 8.6.
• Kita ingin menentukan medan magnetik pada sebuah titik pada sumbu kumparan.
• Maka
11 Februari 2013
Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.Sc
• Maka Induksi magnetik pada titik P adalah merupakan perluasan dari persamaan (8.38) yaitu:
• Dalam persamaan ini R=a
11 Februari 2013
Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.Sc
• Turunan pertama dari Bz terhadap Z adalah :
• Untuk z = b maka turunan ini habis atau = 0 dan turunan kedua dari Bz terhadap z dapat ditulis sbb:
11 Februari 2013
Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.Sc
• Pada z = b, maka turunan ini menjadi
• Turunan ini menjadi nol apabila R2 - 4b = 0, sehingga pilihan yang tepat untuk b adalah
2b =R
11 Februari 2013
Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.Sc
Lanjutan
• Jarak antar kumparan sama dengan jari jari kumparan. Dengan jarak ini maka induksi magnetik dititik tengah adalah :
11 Februari 2013
Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.Sc
Solenoida• Aplikasi lain dari persamaan (3.38) adalah
pada solenoid. Solenoid adalah kawat yang digulung secara uniform dalam bentuk cylinder dengan jari jari a dan panjang L
11 Februari 2013
Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.Sc
• Maka induksi magnet dititik P dapat ditentukan dengan
membagi panjang L dalam bentuk elemen dz seperti pada gambar diatas.
11 Februari 2013
Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.Sc
Lanjutan
• Dengan menggunakan persamaan 3.38 pada masing-masing elemen lalu hasilnya dijumlah kan dan setiap elemen dz mengandung Ndz/L maka:
11 Februari 2013
Lanjutan
• Dengan merubah variabel z - zo = R cotα, maka
11 Februari 2013 Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.Sc
Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.Sc
• Maka induksi magnet ditik P adalah
11 Februari 2013
Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.Sc
• Jika panjang solenoid adalah besar dibanding kan dengan jari-jarinya dan zo kecil (bukan nol) dan tidak mendekati L maka sudut sudut α1 dan α2 adalah kecil maka:
• sehingga
11 Februari 2013
Top Related