PROGRAM ORIENTUES PR MATURN SHTETRORE(Provim i detyruar pr gjimnazet), LNDA: MATEMATIKA BRTHAM1. Linjat dhe nnlinjat NrLinjatNnlinjat

1Numri dhe veprimet me numra1. Bashksit numerike, veprime me numra1. Matematika dhe financa e jets s prditshme

2Algjebra1. Shprehjet shkronjore 1. Zgjidhja e ekuacioneve, inekuacioneve, sistemeve

3Matja1. Matje jo t drejtprdrejta1. Matje me formula

4Gjeometria1. Gjeometria n plan1. Gjeometria n hapsir1. Vijat e grads s dyt

5Funksioni1. Kuptimi dhe paraqitja e funksionit1. Funksioni dhe limiti

6Njehsimi diferencial e integral1. Derivati1. Njehsimi integral

7Statistik, probabilitet dhe kombinatorik

1. Statistik1. Probabilitet1. Elemente t njehsimit kombinator

3.Prshkrimi i linjs dhe objektivat Prshkrimi i linjs: Zbatimi i konceptit t numrit dhe i veprimeve me numra n situata t ndryshme, prfshir edhe ato q kan lidhje me financn e jets s prditshme.Njohurit jan: Bashksit numerike N, Z, Q, R dhe veprime me to (prerja, bashkimi, prfshirja); prodhimi kartezian i dy bashksive t fundme; veprime me numra real:+,-,*,/ dhe ngritja n fuqi n shprehje numerike; veprime me rrnj +, -, *, e konjuguara; disa nnbashksi t rndsishme t R (intervali, segmenti etj.); kuptimi i logaritmit, vetit e logaritmit; logaritmimi i nj shprehjeje ku ka fuqi, hers apo prodhime; interesi i thjesht dhe i prbr (formula prkatse).ObjektivatNnlinjat Objektivat

Bashksit numerike, veprime me numra

Nxnsi t jet i aft:1. t prdor n zbatime marrdhniet e ndrsjella ndrmjet bashksive numerike N, Z, Q, R;1. t gjej prodhimin kartezian t dy bashksive, pr dy bashksi t fundme;1. t prdor vetit e veprimeve me numra real pr gjetjen e vlers s nj shprehjeje numerike (me ose pa kllapa);1. t paraqes me mnyra t ndryshme nj interval numerik;1. t prdor n zbatime prerjen dhe bashkimin e dy intervaleve numerike; 1. t prdor vetit e logaritmeve n zbatime t thjeshta;1. t logaritmoj nj shprehje t thjesht ku ka fuqi, hers apo prodhime.

Matematika dhe financa e jets s prditshmeNxnsi t jet i aft:1. t zbatoj interesin e thjesht dhe t prbr n problema nga jeta reale.

Linja 2: AlgjebraPrshkrimi i linjs: Shprehja e marrdhnieve t ndryshme matematikore me an t gjuhs s algjebrs.Njohurit jan: Shndrrime t thjeshta t polinomeve (mbledhja, shumzimi, faktorizimi); fuqia dhe rrnja e polinomit; vlerat e palejuara t ndryshores n nj shprehje algjebrike me nj ndryshore; shndrrime t njvlershme t shprehjeve algjebrike; shndrrime t njvlershme t ekuacioneve dhe inekuacioneve me nj ndryshore; zgjidhja e ekuacioneve dhe inekuacioneve t fuqis s par e t dyt me nj ndryshore grafikisht ose algjebrikisht; zgjidhja e ekuacioneve dhe inekucioneve n trajt prodhimi ose hersi; zgjidhja e ekuacioneve bikuadrate; zgjidhja e ekuacioneve t thjeshta irracionale me nj ndryshore me nj rrnj; zgjidhja e sistemeve t ekuacioneve/inekuacioneve t tipeve t msiprm; studimi i shenjs s binomit t fuqis s par e t trinomit t fuqis s dyt me nj ndryshore; ekuacione eksponenciale t thjeshta, t trajts au=av apo q sillen n kt trajt, duke prdorur vetit kryesore t fuqive; zgjidhja e ekuacioneve logaritmike t thjeshta, t trajts logau=logav ose q sillen n kt trajt, duke prdorur vetit e logaritmeve. ObjektivatNnlinjat Objektivat

Shprehjet shkronjore

Nxnsi t jet i aft:1. t bj shndrrime t thjeshta t polinomeve (mbledhja, shumzimi, faktorizimi);1. t gjej fuqin dhe rrnjn e polinomit; 1. t gjej vlerat e palejuara t ndryshores n nj shprehje algjebrike me nj ndryshore;1. t kryej shndrrime t shprehjeve duke prdorur formulat kryesore algjebrike.

Zgjidhja e ekuacioneve, inekuacioneve, sistemeve

Nxnsi t jet i aft:1. t prdor shndrrime t njvlershme pr t kthyer ekuacionet dhe inekuacionet e fuqis s par e t dyt me nj ndryshore n trajtat standarde (kanonike);1. t prdor mnyrat grafike, algjebrike, pr zgjidhjen e ekuacioneve dhe t inekuacioneve t fuqis s par e t dyt me nj ndryshore; 1. t zgjidh ekuacione dhe inekucione ku ana e majt sht prodhim ose hers dypolinomesh, kurse ana e djatht zero;1. t prdor mnyrat e prgjithshme pr zgjidhjen e ekuacioneve bikuadrate dhe ekuacioneve t thjeshta irracionale me nj ndryshore me nj rrnj; 1. t zgjidh sistemet e ekuacioneve/inekuacioneve t tipeve t msiprm;1. t studioj shenjn e binomit t fuqis s par e t trinomit t fuqis s dyt me nj ndryshore;1.

t prdor studimin e shenjs s trinomit pr t zgjidhur inekuacione me an t majt n form prodhimi apo hersi f(x): g(x) 0, f(x) / g(x) 0 , ku f(x) dhe g(x) jan binom t fuqis s par dhe/ose trinom t fuqis s dyt;1. t zgjidh me mnyra t ndryshme ekuacione eksponenciale t thjeshta, t trajts au=av apo q sillen n kt trajt, duke prdorur vetit kryesore t fuqive;1. t prdor mnyrat e zgjidhjes s ekuacioneve logaritmike t thjeshta, t trajts logau=logav ose q sillen n kt trajt, duke prdorur vetit e logaritmeve;1. t zgjidh ekuacionet elementare trigonometrike dhe ekuacione t thjeshta trigonometrike, duke prdorur formulat e msuara trigonometrike.

Linja 3: MatjaPrshkrimi i linjs: Matjet jo t drejtprdrejta, duke prdorur koncepte trigonometrike dhe formula.Njohurit jan: Gjetja e mass s elementit t krkuar, q nuk matet dot drejtprdrejt, duke prdorur teoremat e sinusit, t kosinusit dhe ngjashmrin e trekndshave; zbatime t teoremave t Euklidit dhe t Pitagors n situata problemore; largesa ndrmjet dy pikave, gjatsia e vektorit dhe prodhimi numerik i dy vektorve, me koordinata t dhna; vetit e prodhimit numerik t dy vektorve; njehsimi me formula i syprins dhe vllimit t prizmit, paralelepipedit, piramids, cilindrit dhe konit rrethor t drejt; kndi dhe harku trigonometrik n rrethin trigonometrik; formulat trigonometrike pr kndet me shum ose ndryshes 90, dhe me shum 180; zbatimi i formulave pr sin2, cos 2.ObjektivatNnlinjat Objektivat

Matje jo t drejtprdrejta, matje me formula

Nxnsi t jet i aft :1. t gjej masn e elementit t krkuar q nuk matet dot drejtprdrejt, duke prdorur formulat e trigonometris n trekndsh, teoremat e sinusit e t kosinusit dhe ngjashmrin e trekndshave.1. t zbatoj teoremat e Euklidit dhe t Pitagors n situata problemore;1. t prdor teoremat e sinusit e t kosinusit pr njehsimin e syprinave t figurave plane;1. t njehsoj largesn ndrmjet dy pikave, gjatsin e vektorit dhe prodhimin numerik t dy vektorve, me koordinata t dhna;1. t zbatoj vetit e prodhimit numerik t dy vektorve n situata t thjeshta;1. t njehsoj me formula syprinn dhe vllimin e prizmit, paralelepipedit, piramids, cilindrit dhe konit rrethor t drejt;1. t dalloj kndin dhe harkun trigonometrik n rrethin trigonometrik;1. t prdor formulat trigonometrike pr kndet me shum ose ndryshes 90, dhe me shum 180;1. t zbatoj formulat pr sin2, cos 2.

Linja 4: GjeometriaPrshkrimi i linjs: Kongruenca, ngjashmria, veti t shumkndshave, drejtza dhe plani n hapsir, vijat e grads s dyt.Njohurit jan: Zbatime t kongruencs dhe ngjashmris s trekndshave; zbatime t vetive t trekndshit barabrinjs, katrkndshit, gjashtkndshit t rregullt; rrethit; gjendja e ndrsjell e drejtzs dhe planit n hapsir; gjendjet e ndrsjella t dy drejtzave n hapsir; gjendjet e ndrsjella t dy planeve n hapsir; kndi i drejtzs me planin; kushti i mjaftueshm q drejtza t jet pingul me planin; teorema e tri pinguleve; shumfaqshit (prizmi, piramida, kubi, kuboidi), llojet dhe elementet kryesore t tyre; trupat e rrumbullakt (cilindri dhe koni rrethor i drejt); ekuacioni kanonik i rrethit me qendr (a,b) dhe rreze t dhn r; ekuacioni i tangjentes dhe pingules ndaj rrethit me qendr O (0;0) n nj pik t tij; kushti q nj drejtz me ekuacion y=kx+t t jet tangjente me rrethin x2+y2=R2; ekuacioni kanonik i elipsit, hiperbols me qendr O(0;0) dhe boshte q puthiten me boshtet koordinative; ekuacioni i tangjentes ndaj elipsit, hiperbols me qendr O(0;0) n nj pik t tij; kushti q nj drejtz me ekuacion y=kx+t t jet tangjente me elipsin dhe hiperboln me qendr n O(0;0); ekuacioni i parabols y2=bx ose x2=by; ekuacioni i tangjentes ndaj parabols me kulm n pikn O(0;0) n nj pik t saj; kushti q nj drejtz me ekuacion y=kx+ t t jet tangjente me paraboln y2=bx ose x2=by. ObjektivatNnlinjat Objektivat

Gjeometria n planNxnsi t jet i aft:1. t formuloj rastet e kongruencs dhe ngjashmris s trekndshave;1. t shpjegoj pse dy trekndsha jan kongruent;1. t shpjegoj pse dy trekndsha jan t ngjashm;1. t prdor vetit e trekndshit, katrkndshit dhe gjashtkndshit t rregullt n situata problemore; 1. t zgjidh situata problemore duke prdorur ngjashmrin dhe kongruencn e trekndshave.

Gjeometria n hapsirNxnsi t jet i aft:1. t prcaktoj gjendjen e ndrsjell t drejtzs dhe planit n hapsir;1. t prcaktoj gjendjen e ndrsjell t dy drejtzave n hapsir;1. t prcaktoj gjendjen e ndrsjell t dy planeve n hapsir;1. t zbatoj n situata problemore kushtin e mjaftueshm q drejtza t jet pingul me planin;1. t zbatoj n situata problemore teoremn e tri pinguleve;1. t prcaktoj prerjen e drejt t dyfaqshit;1. t zgjidh situata t thjeshta problemore me shumfaqshit (prizmi, piramida, kubi, kuboidi) dhe trupat e rrumbullakt (cilindri dhe koni rrethor i drejt).

Vijat e grads s dytNxnsi t jet i aft:1. t shkruaj ekuacionin kanonik t rrethit me qendr (a,b) dhe rreze t dhn r;1. t studioj vetit e rrethit (prerja e rrethit me boshtet koordinative, vendndodhja e rrethit, simetrit, forma e rrethit);1. t shkruaj ekuacionin e tangjentes ndaj rrethit me qendr O (0;0) n nj pik t tij;1. t shkruaj ekuacionin e pingules n nj pik t rrethit me qendr O (0;0);1. t zbatoj kushtin q nj drejtz me ekuacion y=kx+t t jet tangjente me rrethin x2+y2=R2 ;1. t shkruaj ekuacionin kanonik t elipsit me qendr O(0;0) dhe boshte q puthiten me boshtet koordinative;1. t shkruaj ekuacionin e tangjentes ndaj elipsit me qendr O(0;0) n nj pik t tij;1. t zbatoj kushtin q nj drejtz me ekuacion y=kx+t t jet tangjente me elipsin me qendr n O(0;0);1. t shkruaj ekuacionin kanonik t hiperbols me qendr O(0;0) dhe boshte q puthiten me boshtet koordinative;1. t studioj vetit e hiperbols (prerja e hiperbols me boshtet koordinative, vendndodhja e hiperbols n planin koordinativ, simetrit, forma e hiperbols);1. t shkruaj ekuacionin e tangjentes ndaj hiperbols me qendr n O(0;0) n nj pik t saj;1. t zbatoj kushtin q nj drejtz me ekuacion y=kx+t t jet tangjente me hiperboln me qendr n O(0;0);1. t shkruaj ekuacionin y2=bx ose x2=by dhe t studioj vetit e parabols (prerja e parabols me boshtet koordinative, vendndodhja e parabols n planin koordinativ, simetrit, forma e parabols);1. t shkruaj ekuacionin e tangjentes ndaj parabols me kulm n pikn O(0;0) n nj pik t saj;1. t zbatoj kushtin q nj drejtz me ekuacion y=kx+ t t jet tangjente me paraboln y2=bx ose x2=by.

Linja 5: FunksioniPrshkrimi i linjs: Mnyrat e dhnies s funksioneve, vargu numerik, progresionet dhe limiti i funksionit.

Njohurit jan: Mnyra t ndryshme t dhnies s funksioneve lineare, prpjestimore t zhdrejta, t fuqis s dyt, si edhe t funksioneve y=ax, y=logax, y= (me tabela, grafik, formula), kalimi nga nj mnyr e dhnies n nj tjetr; kuptimi pr vlern n nj pik, bashksin e prcaktimit, bashksin e vlerave, monotonin e funksionit; njehsimi i vlerave t funksioneve eksponencial, logaritmik n disa pika standarde; kuptimi i vargut si funksion numerik me bashksi prcaktimi N, gjetja e kufizs s vargut, kur vargu jepet me formuln yn=f(n); progresioni aritmetik dhe progresioni gjeometrik; zbatimi i formulave pr an dhe Sn n progresionin aritmetik dhe gjeometrik; prkufizimi i funksionit ift, tek, periodik; prbrja e dy funksioneve elementare t dhna me formul; paraqitja me mnyra t ndryshme i funksioneve elementare: y=x2 y=x3, y=|x|,y=x, y=1/x; shpjegimi me mjete algjebrike i vetive t funksioneve y=x2, y=x3, y=|x|, y=x, y=1/x dhe skicimi i grafikve t tyre; ndrtimi i grafikve t funksioneve: -f , |f| duke prdorur grafikun e nj funksioni f; prkufizimi i funksioneve trigonometrike y=sinx, y=cosx, y=tgx n rrethin trigonometrik; kuptimi intuitiv i limitit t funksionit nprmjet interpretimit gjeometrik dhe me tabel: ===kuptimi intuitiv i funksioneve pmm dhe pmv; format e pacaktuara (raste t thjeshta); limiti i polinomit dhe t funksionit racional n nj pik t bashksis s tij t prcaktimit dhe kur x; rregullat e kalimit n limit n raste t thjeshta (limiti i shums, i prodhimit, i hersit t dy funksioneve q kan limit).ObjektivatNnlinjatObjektivat

Kuptimi dhe paraqitja e funksionitNxnsi t jet i aft:1. t prdor mnyra t ndryshme t dhnies s funksioneve lineare, prpjestimore t zhdrejta, t fuqis s dyt, si edhe t funksioneve y=ax, y=logax, y= (me tabela, grafik, formula), duke kaluar sipas rastit nga nj mnyr e dhnies n nj tjetr;1. t prdor kuptimet: vlera n nj pik, bashksia e prcaktimit, bashksia e vlerave, monotonia;1. t njehsoj vlerat e funksioneve eksponenciale, logaritmike n disa pika standarde; 1. t prshkruaj kuptimin e vargut si funksion numerik me bash-ksi prcaktimi N;1. t gjej kufizn e vargut numerik, kur vargu jepet me formuln yn=f(n);1. t dalloj progresionin aritmetik dhe progresionin gjeometrik (n vargje t dhna);1. t zbatoj formulat pr an dhe Sn n progresionin aritmetik dhe progresionin gjeometrik;1. t zgjidh situata problemore me progresione;1. t dalloj nse funksioni sht ift, tek, periodik;1. t krahasoj me mnyra algjebrike dhe grafike dy funksione t thjeshta t njohura;1. t gjej prbrjen e dy funksioneve elementare t dhna me formul;1. t paraqes me mnyra t ndryshme, sipas situats konkrete, funksionet elementare: y=x2 y=x3 y=|x| y=x y=1/x; t shpjegoj me mjete algjebrike veti t funksioneve y=x2 y=x3 y=|x| y=x y=1/x dhe t skicoj grafikt e tyre;1. t prdor grafikun e nj funksioni f, pr t ndrtuar grafikt e funksioneve: -f, |f|;1. t prkufizoj n rrethin trigonometrik, funksionet trigonometrike y=sinx, y=cosx, y=tgx.

Funksioni dhe limitiNxnsi t jet i aft:1. t zotroj nj kuptim intuitiv t limitit t funksionit nprmjet interpretimit gjeometrik dhe me tabel:1. ===1. t prdor kuptimin intuitiv t funksioneve pmm dhe pmv;1. t gjej limitin e formave t pacaktuara (raste t thjeshta);1. t gjej limitin (pa vrtetim) e polinomit dhe t funksionit racional n nj pik t bashksis s tij t prcaktimit dhe kur x;1. t zbatoj rregullat (t pranuara pa vrtetim) e kalimit n limit n raste t thjeshta (limiti i shums, i prodhimit, i hersit t dy funksioneve q kan limit).

Linja 6: Njehsimi diferencial dhe integralPrshkrimi i linjs: Limiti, vazhdueshmria e funksionit, derivati, monotonia dhe prkulshmria, integrali i pacaktuar dhe integrali i caktuar.Njohurit jan: Limitet e njanshme, vazhdueshmria e funksionit, vazhdueshmria e funksioneve elementare; prkufizimi i derivatit t funksionit n nj pik; kuptimi gjeometrik dhe fizik i derivatit; lidhja e vazhdueshmris me derivueshmrin; rregullat e derivimit, derivati i funksioneve elementare (funksioni konstant, funksioni fuqi, eksponencial, logaritmik, trigonometrik), derivati i funksionit t prbr, derivati i rendit t dyt; studimi i monotonis s funksionit, gjetja e ekstremumeve me an t derivatit; prkulshmria e vijs, pikat e infleksionit, vlera m e madhe dhe m e vogl e funksionit; variacioni i disa funksioneve t thjeshta; integrali i pacaktuar, vetit; tabela e integraleve themelore; integrimi i drejtprdrejt; integrimi me zvendsim, integrimi i thyesave racionale t thjeshta; integrali i caktuar, vetit; formula e Njuton-Laibnicit; zbatime t integralit t caktuar n njehsimin e syprinave t figurave plane.ObjektivatNnlinjat Objektivat

DerivatiNxnsi t jet i aft:1. t gjej limitet e njanshme t funksionit dhe t tregoj nse ai ka limit;1. t gjej asimptotat horizontale dhe vertikale t grafikut pr funksione t thjesht;1. t studioj vazhdueshmrin e funksioneve elementare;1. t gjej derivatin n nj pik (sipas prkufizimit) t disa funksioneve t thjeshta;1. t interpretoj, n shembuj t thjesht, lidhjen e vazhdueshmris me derivueshmrin;1. t shkruaj ekuacionin e tangentes n nj pik t vijs;1. t zbatoj rregullat e derivimit pr shumn, ndryshesn, prodhimin, raportin e funksioneve;1. t zbatoj rregullat e derivimit t funksioneve elementare (funksioni konstant, funksioni fuqi, eksponencial, logaritmik, trigonometrike);1. t zbatoj derivatin e funksionit t prbr n raste jo t ndrlikuara;1. t njehsoj derivatin e rendit t dyt;1. t studioj monotonin funksionit me an t derivatit;1. t prcaktoj ekstremumet e funksionit me an t derivatit;1. t studioj prkulshmrin e vijs dhe t gjej pikat e infleksionit;1. t gjej vlern m t madhe (m t vogl) me an t derivatit;1. t studioj variacionin e funksionit n raste t thjeshta: y=y= y= , y=.

Njehsimi integralNxnsi t jet i aft:1. t integroj duke prdorur tabeln e integraleve themelor;1. t integroj (n raste t thjeshta) duke prdorur metodn e zvendsimit;1. t integroj thyesa racionale t forms , ku sht nj polinom i fardoshm;1. t prdor n zbatime formuln e Njuton-Laibnicit pr njehsimin e integralit t caktuar;1. t njehsoj syprinn e figurave plane (t thjeshta) me an t integralit.

Linja 7: Statistik, probabilitet dhe kombinatorikPrshkrimi i linjs: Interpretimi dhe paraqitja e nj informacioni statistikor, gjykimi i situatave probabilitare dhe njohuri fillestare pr konceptet kombinatorike Njohurit jan: Paraqitja e t dhnave statistikore (diagramet me shtylla, histogramet); mesatarja aritmetike, mesorja, moda; kuptimi mbi ngjarjen, ngjarje elementare, hapsira e rezultateve n ngjarje t papajtueshme; probabiliteti i nj ngjarjeje t thjesht, probabiliteti i ngjarjeve t papajtueshme; formula pr llogaritjen e probabilitetit; parimi i numrimit, i mbledhjes dhe i shumzimit; prkmbimet, formulat pr llogaritjen e prkmbimeve; dispozicionet, formulat pr llogaritjen e tyre; kombinacionet, formulat pr llogaritjen e tyre; probabiliteti me an t kuptimeve kombinatorike.Nnlinjat Objektivat

StatistikNxnsi t jet i aft:1. t analizoj nj informacion t gatshm statistikor;1. t paraqes nj informacion t dhn me mnyra t ndryshme statistikore;1. t gjej mesataren aritmetike, mesoren, modn n raste t thjeshta.

ProbabilitetNxnsi t jet i aft: - t gjej probabilitetin e ngjarjeve t thjeshta, ngjarjeve t papajtueshme;1. t analizoj nj informacion t gatshm statistikor;1. t njehsoj probabilitetin e nj ngjarjeje nga jeta reale;1. t prdor parimin e mbledhjes dhe t shumzimit pr llogaritjen e mundsive; 1. t prdor pemn n ilustrimin e parimit t shumzimit.

Elemente t njehsimit kombinatorNxnsi t jet i aft:1. t llogarit probabilitetin me an t kuptimeve kombinatorike;1. t gjej numrin e dispozicioneve, prkmbimeve, kombinacioneve, duke zbatuar formulat prkatse.

4. Tabela e peshave sipas linjave n prqindje NrLinjatPrqindja

1Numri dhe veprimet me numra 7%

2Matja10%

3Algjebra10%

4Funksioni15%

5Gjeometria25%

6Njehsimi diferencial e integral20%

7Statistik, probabilitet dhe kombinatorik 13%

Totali100%

2