MATEMATIKA TERAPAN yusronsugiarto.lecturer.ub.ac.id
PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE PERTAMA
Persamaan diferensial adalah suatu hubungan yang terdapat antara suatu variabel independen x, suatu variabel dependen y, dan satu atau lebih turunan dari y terhadap x
𝑥𝑦𝑑2𝑦
𝑑𝑥2+ 𝑦
𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑒3𝑥 = 0
𝑥2𝑑𝑦
𝑑𝑥= 𝑦 sin 𝑥 = 0 contoh
Orde dari suatu persamaan diferensial ditentukan oleh turunan tertinggi dalam persamaan tersebut
ORDE PERTAMA
ORDE KEDUA
𝑑3𝑦
𝑑𝑥3− 𝑦
𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑒4𝑥 = 0 ORDE KETIGA
PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE PERTAMA
𝑐𝑜𝑠2𝑥𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑦 = 1
𝑥𝑑𝑦
𝑑𝑥= 𝑦2 + 1 ORDE PERTAMA
ORDE PERTAMA
𝑑2𝑦
𝑑𝑥2− 3𝑦
𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 2y = 𝑥2 ORDE KEDUA
(𝑦3 + 1)𝑑𝑦
𝑑𝑥− 𝑥𝑦2 = x ORDE KETIGA
ORDE PERTAMA
PROSES PEMBENTUKAN DIFERENSIAL
Persamaan diferensial dalam prakteknya dapat dibentuk dari suatu pertimbangan masalah fisis. Secara matematis persamaan-persamaan diferensial dapat muncul apabila konstanta-konstanta sembarangnya dieliminasi dari fungsi yang diberikan.
Soal 1 𝑦 = 𝐴𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝐵𝑐𝑜𝑠𝑥 Bentuklah PD-nya. A dan B kontanta
sembarang
Jawab Jadi
ORDE KEDUA
PROSES PEMBENTUKAN DIFERENSIAL
Soal 2 Bentuklah persamaan deferensial dari fungsi
PROSES PEMBENTUKAN DIFERENSIAL
KESIMPULAN : Jika suatu persamaan terdiri dari atas 1
Konsatanta sembarang menghasilkan PD Orde I
Jika suatu persamaan terdiri dari atas 2 konstanta sembarang menghasilkan PD Orde II
PROSES PEMBENTUKAN DIFERENSIAL
Soal 3 Bentuklah persamaan deferensial dari fungsi
Kesimpulan : Persamaan diferensial Orde ke N diturunkan dari fungsi yang mempunyai N buah konstanta sembarang.
PEMECAHAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
Prinsipnya : Menghilangkan Koefisien Deferensialnya sehingga tinggal hubungan antara y dan x nya. Pemecahan PD dapat dilakukan dengan cara : 1. Integrasi Langsung (paling mudah) 2. Pemisahan Variabel 3. Substitusi Y=V.X 4. Persamaan Linier (Penggunaan FI)
PEMECAHAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
1. PEMECAHAN DENGAN INTEGRASI LANGSUNG → dy/dx = f(x)
Pecahkanlah persamaan
Jawab:
Jawaban ini disebut dengan jawaban umum karena masih memuat unsur c (constanta). Jika sudah tidak memuat unsur c disebut dengan jawaban khusus.
Soal 4
PEMECAHAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
2. DENGAN PEMISAHAN VARIABEL→ dy/dx = f(x,y)
Pecahkanlah persamaan
Prinsipnya F(y), dipindah ke Ruas Kiri (ke Ruas
Soal 5
PEMECAHAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
2. DENGAN PEMISAHAN VARIABEL→ dy/dx = f(x,y)
Selesaikanlah Soal 6 𝑑𝑦
𝑑𝑥= (1 + 𝑥)(1 + 𝑦)
PEMECAHAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
3. PERSAMAAN HOMOGEN DENGAN SUBSTITUSI Y = v . x
Pecahkanlah persamaan Soal 7
PEMECAHAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
3. PERSAMAAN HOMOGEN DENGAN SUBSTITUSI Y = v . x
Pecahkanlah persamaan
Y = v . x , disubstitusikan ke persamaan : Jawab :
Jadi : ………… persamaan (1)
Soal 7
𝑑𝑦
𝑑𝑥=𝑥 + 3(𝑣. 𝑥)
2𝑥=𝑥 + 3𝑣𝑥
2𝑥=1 + 3𝑣
2
PEMECAHAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
3. PERSAMAAN HOMOGEN DENGAN SUBSTITUSI Y = v . x
Pecahkanlah persamaan Soal 8 𝑑𝑦
𝑑𝑥=𝑥2 + 𝑦2
𝑥𝑦
PEMECAHAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
4. PERSAMAAN LINIER (Penggunaan Faktor Integral)
Metode penggunaan FI ini dipakai apabila metode nomor 1-3 sulit untuk diterapkan.
Bentuk umum dari Persamaan Linier Orde Pertama adalah
PEMECAHAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
4. PERSAMAAN LINIER (Penggunaan Faktor Integral)
Soal 8
PEMECAHAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
4. PERSAMAAN LINIER (Penggunaan Faktor Integral)
Soal 9 Pecahkanlah
TERIMA KASIH yusronsugiarto.lecturer.ub.ac.id
Top Related