MATEMATIKA TERAPAN -...
Transcript of MATEMATIKA TERAPAN -...
![Page 1: MATEMATIKA TERAPAN - yusronsugiarto.lecture.ub.ac.idyusronsugiarto.lecture.ub.ac.id/files/2013/05/kuliah-2.pdf · PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE PERTAMA Persamaan diferensial adalah suatu](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012400/5e1a14fc611a1c6f06679e4c/html5/thumbnails/1.jpg)
MATEMATIKA TERAPAN yusronsugiarto.lecturer.ub.ac.id
![Page 2: MATEMATIKA TERAPAN - yusronsugiarto.lecture.ub.ac.idyusronsugiarto.lecture.ub.ac.id/files/2013/05/kuliah-2.pdf · PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE PERTAMA Persamaan diferensial adalah suatu](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012400/5e1a14fc611a1c6f06679e4c/html5/thumbnails/2.jpg)
PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE PERTAMA
Persamaan diferensial adalah suatu hubungan yang terdapat antara suatu variabel independen x, suatu variabel dependen y, dan satu atau lebih turunan dari y terhadap x
𝑥𝑦𝑑2𝑦
𝑑𝑥2+ 𝑦
𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑒3𝑥 = 0
𝑥2𝑑𝑦
𝑑𝑥= 𝑦 sin 𝑥 = 0 contoh
Orde dari suatu persamaan diferensial ditentukan oleh turunan tertinggi dalam persamaan tersebut
ORDE PERTAMA
ORDE KEDUA
𝑑3𝑦
𝑑𝑥3− 𝑦
𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑒4𝑥 = 0 ORDE KETIGA
![Page 3: MATEMATIKA TERAPAN - yusronsugiarto.lecture.ub.ac.idyusronsugiarto.lecture.ub.ac.id/files/2013/05/kuliah-2.pdf · PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE PERTAMA Persamaan diferensial adalah suatu](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012400/5e1a14fc611a1c6f06679e4c/html5/thumbnails/3.jpg)
PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE PERTAMA
𝑐𝑜𝑠2𝑥𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑦 = 1
𝑥𝑑𝑦
𝑑𝑥= 𝑦2 + 1 ORDE PERTAMA
ORDE PERTAMA
𝑑2𝑦
𝑑𝑥2− 3𝑦
𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 2y = 𝑥2 ORDE KEDUA
(𝑦3 + 1)𝑑𝑦
𝑑𝑥− 𝑥𝑦2 = x ORDE KETIGA
ORDE PERTAMA
![Page 4: MATEMATIKA TERAPAN - yusronsugiarto.lecture.ub.ac.idyusronsugiarto.lecture.ub.ac.id/files/2013/05/kuliah-2.pdf · PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE PERTAMA Persamaan diferensial adalah suatu](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012400/5e1a14fc611a1c6f06679e4c/html5/thumbnails/4.jpg)
PROSES PEMBENTUKAN DIFERENSIAL
Persamaan diferensial dalam prakteknya dapat dibentuk dari suatu pertimbangan masalah fisis. Secara matematis persamaan-persamaan diferensial dapat muncul apabila konstanta-konstanta sembarangnya dieliminasi dari fungsi yang diberikan.
Soal 1 𝑦 = 𝐴𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝐵𝑐𝑜𝑠𝑥 Bentuklah PD-nya. A dan B kontanta
sembarang
Jawab Jadi
ORDE KEDUA
![Page 5: MATEMATIKA TERAPAN - yusronsugiarto.lecture.ub.ac.idyusronsugiarto.lecture.ub.ac.id/files/2013/05/kuliah-2.pdf · PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE PERTAMA Persamaan diferensial adalah suatu](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012400/5e1a14fc611a1c6f06679e4c/html5/thumbnails/5.jpg)
PROSES PEMBENTUKAN DIFERENSIAL
Soal 2 Bentuklah persamaan deferensial dari fungsi
![Page 6: MATEMATIKA TERAPAN - yusronsugiarto.lecture.ub.ac.idyusronsugiarto.lecture.ub.ac.id/files/2013/05/kuliah-2.pdf · PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE PERTAMA Persamaan diferensial adalah suatu](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012400/5e1a14fc611a1c6f06679e4c/html5/thumbnails/6.jpg)
PROSES PEMBENTUKAN DIFERENSIAL
KESIMPULAN : Jika suatu persamaan terdiri dari atas 1
Konsatanta sembarang menghasilkan PD Orde I
Jika suatu persamaan terdiri dari atas 2 konstanta sembarang menghasilkan PD Orde II
![Page 7: MATEMATIKA TERAPAN - yusronsugiarto.lecture.ub.ac.idyusronsugiarto.lecture.ub.ac.id/files/2013/05/kuliah-2.pdf · PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE PERTAMA Persamaan diferensial adalah suatu](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012400/5e1a14fc611a1c6f06679e4c/html5/thumbnails/7.jpg)
PROSES PEMBENTUKAN DIFERENSIAL
Soal 3 Bentuklah persamaan deferensial dari fungsi
Kesimpulan : Persamaan diferensial Orde ke N diturunkan dari fungsi yang mempunyai N buah konstanta sembarang.
![Page 8: MATEMATIKA TERAPAN - yusronsugiarto.lecture.ub.ac.idyusronsugiarto.lecture.ub.ac.id/files/2013/05/kuliah-2.pdf · PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE PERTAMA Persamaan diferensial adalah suatu](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012400/5e1a14fc611a1c6f06679e4c/html5/thumbnails/8.jpg)
PEMECAHAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
Prinsipnya : Menghilangkan Koefisien Deferensialnya sehingga tinggal hubungan antara y dan x nya. Pemecahan PD dapat dilakukan dengan cara : 1. Integrasi Langsung (paling mudah) 2. Pemisahan Variabel 3. Substitusi Y=V.X 4. Persamaan Linier (Penggunaan FI)
![Page 9: MATEMATIKA TERAPAN - yusronsugiarto.lecture.ub.ac.idyusronsugiarto.lecture.ub.ac.id/files/2013/05/kuliah-2.pdf · PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE PERTAMA Persamaan diferensial adalah suatu](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012400/5e1a14fc611a1c6f06679e4c/html5/thumbnails/9.jpg)
PEMECAHAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
1. PEMECAHAN DENGAN INTEGRASI LANGSUNG → dy/dx = f(x)
Pecahkanlah persamaan
Jawab:
Jawaban ini disebut dengan jawaban umum karena masih memuat unsur c (constanta). Jika sudah tidak memuat unsur c disebut dengan jawaban khusus.
Soal 4
![Page 10: MATEMATIKA TERAPAN - yusronsugiarto.lecture.ub.ac.idyusronsugiarto.lecture.ub.ac.id/files/2013/05/kuliah-2.pdf · PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE PERTAMA Persamaan diferensial adalah suatu](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012400/5e1a14fc611a1c6f06679e4c/html5/thumbnails/10.jpg)
PEMECAHAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
2. DENGAN PEMISAHAN VARIABEL→ dy/dx = f(x,y)
Pecahkanlah persamaan
Prinsipnya F(y), dipindah ke Ruas Kiri (ke Ruas
Soal 5
![Page 11: MATEMATIKA TERAPAN - yusronsugiarto.lecture.ub.ac.idyusronsugiarto.lecture.ub.ac.id/files/2013/05/kuliah-2.pdf · PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE PERTAMA Persamaan diferensial adalah suatu](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012400/5e1a14fc611a1c6f06679e4c/html5/thumbnails/11.jpg)
PEMECAHAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
2. DENGAN PEMISAHAN VARIABEL→ dy/dx = f(x,y)
Selesaikanlah Soal 6 𝑑𝑦
𝑑𝑥= (1 + 𝑥)(1 + 𝑦)
![Page 12: MATEMATIKA TERAPAN - yusronsugiarto.lecture.ub.ac.idyusronsugiarto.lecture.ub.ac.id/files/2013/05/kuliah-2.pdf · PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE PERTAMA Persamaan diferensial adalah suatu](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012400/5e1a14fc611a1c6f06679e4c/html5/thumbnails/12.jpg)
PEMECAHAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
3. PERSAMAAN HOMOGEN DENGAN SUBSTITUSI Y = v . x
Pecahkanlah persamaan Soal 7
![Page 13: MATEMATIKA TERAPAN - yusronsugiarto.lecture.ub.ac.idyusronsugiarto.lecture.ub.ac.id/files/2013/05/kuliah-2.pdf · PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE PERTAMA Persamaan diferensial adalah suatu](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012400/5e1a14fc611a1c6f06679e4c/html5/thumbnails/13.jpg)
PEMECAHAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
3. PERSAMAAN HOMOGEN DENGAN SUBSTITUSI Y = v . x
Pecahkanlah persamaan
Y = v . x , disubstitusikan ke persamaan : Jawab :
Jadi : ………… persamaan (1)
Soal 7
𝑑𝑦
𝑑𝑥=𝑥 + 3(𝑣. 𝑥)
2𝑥=𝑥 + 3𝑣𝑥
2𝑥=1 + 3𝑣
2
![Page 14: MATEMATIKA TERAPAN - yusronsugiarto.lecture.ub.ac.idyusronsugiarto.lecture.ub.ac.id/files/2013/05/kuliah-2.pdf · PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE PERTAMA Persamaan diferensial adalah suatu](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012400/5e1a14fc611a1c6f06679e4c/html5/thumbnails/14.jpg)
PEMECAHAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
3. PERSAMAAN HOMOGEN DENGAN SUBSTITUSI Y = v . x
Pecahkanlah persamaan Soal 8 𝑑𝑦
𝑑𝑥=𝑥2 + 𝑦2
𝑥𝑦
![Page 15: MATEMATIKA TERAPAN - yusronsugiarto.lecture.ub.ac.idyusronsugiarto.lecture.ub.ac.id/files/2013/05/kuliah-2.pdf · PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE PERTAMA Persamaan diferensial adalah suatu](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012400/5e1a14fc611a1c6f06679e4c/html5/thumbnails/15.jpg)
PEMECAHAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
4. PERSAMAAN LINIER (Penggunaan Faktor Integral)
Metode penggunaan FI ini dipakai apabila metode nomor 1-3 sulit untuk diterapkan.
Bentuk umum dari Persamaan Linier Orde Pertama adalah
![Page 16: MATEMATIKA TERAPAN - yusronsugiarto.lecture.ub.ac.idyusronsugiarto.lecture.ub.ac.id/files/2013/05/kuliah-2.pdf · PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE PERTAMA Persamaan diferensial adalah suatu](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012400/5e1a14fc611a1c6f06679e4c/html5/thumbnails/16.jpg)
PEMECAHAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
4. PERSAMAAN LINIER (Penggunaan Faktor Integral)
Soal 8
![Page 17: MATEMATIKA TERAPAN - yusronsugiarto.lecture.ub.ac.idyusronsugiarto.lecture.ub.ac.id/files/2013/05/kuliah-2.pdf · PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE PERTAMA Persamaan diferensial adalah suatu](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012400/5e1a14fc611a1c6f06679e4c/html5/thumbnails/17.jpg)
PEMECAHAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
4. PERSAMAAN LINIER (Penggunaan Faktor Integral)
Soal 9 Pecahkanlah
![Page 18: MATEMATIKA TERAPAN - yusronsugiarto.lecture.ub.ac.idyusronsugiarto.lecture.ub.ac.id/files/2013/05/kuliah-2.pdf · PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE PERTAMA Persamaan diferensial adalah suatu](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012400/5e1a14fc611a1c6f06679e4c/html5/thumbnails/18.jpg)
TERIMA KASIH yusronsugiarto.lecturer.ub.ac.id