Andrea Cecilia Sanjinez Millán Código: S3761-3
Ingeniería Civil
EJEMPLO PARA PRACTICARUn edificio de dos niveles de una fabrica tiene en planta tres por tres tableros, apoyados monoliticamente sobre vigas, la altura libre de entrepiso es de 4.85 m, las columnas son de 0.40 x 0.40 m y las vigas son de 0.30 x 0.50 m, conforme se muestra en la figura.
Considerar la carga viva de 500 kg/m2 y el hormigon tiene una resistencia a la compression a los 28 dias de f´c=280 Kg/m2 y un limite de fluencia de fy=4200 Kg/m2
5.50 m
5.50 m
5.50 m
7.30 m7.30 m 7.30 m
0.5 m0.3
0.4 m 0.4 m
0.4 m
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1. Clasificación de las losasSL>0,5 5.50m
7.30m=0.75
Por lo tanto se diseñara como losa bidireccional
2. Determinación del espesor de la losaSe asume para la losa un espesor mayor o igual al perímetro del panel de mayor luz sobre 180, tomaremos como referencia la losa de área mayor losa, en este caso de 7.30m x 5.50m
h1=Perimetro del panelde mayor luz
180=2∗730+2∗550
180=14.22 cm≅ 15 cm
α= Ecb∗IbEcs∗Is
HORIZONTALMENTE
Haciendo Steiner tenemos:
Figura Ai xi yi Aixi Aiyi1 1500 50 42.5 75000 637502 1050 50 17.5 52500 18375
2550 127500 82125
XG = 50 cmYG = 32.21 cm
Ix=100∗153
12+1500(32.21−42.5)2+30∗35
3
12+1050(32.21−17.5)2
Ix=521341.96 cm4
Inercia de la losa
30 cm
15cm
35cm
bf = 35cm bf = 35cm
be = 100cm
bf = 50-15 bf = 35cm
bf < 4t bf<4*15cm bf<60cm
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Is=550∗153
12Is=154687.5cm4
α=521341.96 cm4
154687.5 cm4 α=3.37
Rigidez para las vigas de borde
Haciendo Steiner tenemos:Figura Ai xi yi Aixi Aiyi
1 975 50 42.5 48750 41437.52 1050 50 17.5 52500 18375
2025 101250 59812.5
XG = 50 cmYG = 29.54 cm
Ix=65∗153
12+975(29.54−42.5)2+30∗35
3
12+1050(29.54−17.5)2
Ix=441440.99 cm4
Inercia de la losa
be = 65cm
bw = 30cm
t = 15cm
bf = 35cm
50cm
290cm
t = 15cm
Bf=45cm
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Faja de diseño=15+275=290 cm
Is=290∗153
12Is=81562.5 cm4
α=441440.99 cm4
81562.5 cm4 α=5.41
VERTICALMENTE
Haciendo Steiner tenemos:
Figura Ai xi yi Aixi Aiyi1 1500 50 42.5 75000 637502 1050 50 17.5 52500 18375
2550 127500 82125
XG = 50 cmYG = 32.21 cm
Ix=100∗153
12+1500(32.21−42.5)2+30∗35
3
12+1050(32.21−17.5)2
Ix=521341.96 cm4
Inercia de la losa
Is=730∗153
12Is=205312.5 cm4
α=521341.96 cm4
205312.5 cm4 α=2.54
30 cm
15cm
35cm
bf = 35cm bf = 35cm
be = 100cm
bf = 50-15 bf = 35cm
bf < 4t bf<4*15cm bf<60cm
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Rigidez para las vigas de borde
Haciendo Steiner tenemos:
Figura Ai xi yi Aixi Aiyi1 975 50 42.5 48750 41437.52 1050 50 17.5 52500 18375
2025 101250 59812.5
XG = 50 cmYG = 29.54 cm
Ix=65∗153
12+975(29.54−42.5)2+30∗35
3
12+1050(29.54−17.5)2
Ix=441440.99 cm4
Inercia de la losa
Fajade diseño=15+365=380 cm
be = 65cm
bw = 30cm
t = 15cm
bf = 35cm
50cm
380cm
t = 15cm
Bf=45cm
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Is=380∗153
12Is=106875 cm4
α=441440.99 cm4
106875 cm4 α=4.13
TOTALES
Como el αm<2 la norma establece que el espesor minimo deberá cumplir:
h ≥ ln (800+0.071 fy )36000+5000 β (1+βs )
≥9cm
h=550 (800+0.071∗4200)36000+5000∗1.33(1+0.5)
Para el αm mayor tenemos:
h=13.14cm
Por lo tanto, asumimos 15 cm
3. Calculo de las cargas actuantesCarga viva
qv= 500kg/m2 Carga muerta
5.41
5.41 5.41 5.41
3.37 3.37 3.37
3.37 3.37 3.37
5.41 5.41
4.14
4.14
4.14
4.14
4.14
4.14
2.54 2.54
2.54 2.54
2.54 2.54 2.54
αm=3.86 αm=3.46 αm=3.86
αm=3.35 αm=2.95 αm=3.35
αm=3.86 αm=3.46 αm=3.86
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Piso cerámico qm= 100kg/m2
Muros de ladrillos qm=100kg/m2
Peso propio (0.15) 2500 kg/m3 qm=375kg/m2
TOTAL qm=575kg/m2
4. Carga mayoradaqu=1,2(575 kg /m2)+1,6 (500 kg /m 2)
qu=1490kg /m 2
5. Cálculo del momento flector factorizado para la luz larga L=7.30 m
Mo=wu∗l 2∗ln2
8
Mo=1490∗5.5∗6.92
8Mo=48770.49 Kg∗m
6. Momento flector factorizado positivo y negativo
Tramo interior Momento negativo M=0.65Mo=−31700.82Kg∗m Momento positivo M=0.35Mo=17069.67Kg∗mTramo exterior Momento negativo exterior M=−0.70Mo=−34139.34 Kg∗m Momento positivo M=0.50Mo=24385.24Kg∗m
Momento negativo interior M=−0.30Mo=14631.15 Kg∗m
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7. Distribución de los momentos factorizados en franjas de columnas y centrales
% Momento
(tn*m)%
Momento (tn*m)
Tramo exteriorM negativo exterior 34.1 100 34 0 0M positivo 24.4 75 18 25 6.1M negativo interior 14.6 75 11 25 3.6Tramo interiorM negativo 37.1 75 28 25 9.3M positivo 17.1 75 13 25 4.3
Franja de columnas Franjas centrales
Momentos
Momentos factorizados negativos y
positivos (tn*m)
8. Momentos factorizados en columnasa. Columnas interiores (con iguales longitudes)
Mi=0.07¿
Mi=0.07((690+0.5∗800 )5.5∗6.92)−(690∗5.5∗6.92)¿ Mi=7331.94 Kg∗m
Para una columna superior e inferior de la losa
Mc= Mi2
Mc=3665.97Kg∗m
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b. Columnas exteriorEl momento negativo exterior de la osa, debe ser transmitido en su totalidad directamente a la columna, por lo tanto el Me=34139.34 Kg*m
Para una columna superior e inferior de la losa Mc= Mi2
Mc=17069.67Kg∗m
9. Transferencia de esfuerzos en la losa a la columna externaEn la franja de columnas próximas a las columnas debe colocarse una armadura adicional con la finalidad de resistir el momento desbalanceado que transmite la losa a la columna, este refuerzo será distribuido en el ancho=C1+2(1.5h)=40cm+2(1.5*15)=85 cm
γf= 1
1+ 23 √ c 1+d
c 2+d
= 1
1+ 23 √ 40+11.440+11.4
=0.60
Mdes=γf∗Me=0.6∗34139.34=20483.604 Kg∗m
10. Armaduras en la losa plana para la luz larga L=7.3 ma. Franjas de columnas
Tramo exterior Momento negativo exterior=34.1 tnm
Peralte efectivo d=h−r−D2
d=15cm−2.5cm−1 .2cm2
d=11.4 cm
- Determinación del bloque de compresión
a=d−√d2− 2Mu∅∗0,85∗f ´ c∗b
a=11.4−√11.42− 2∗3410000,90∗0,85∗210∗100
a1=2.04 cm- Calculo del acero de refuerzo
As= Mu
∅∗fy∗(d−a2 )
As= 341000
0,90∗4200∗(11.4−2.042 )As=8.69cm2/m
USAR 4 ø 10 mm c/13 cm As=8.7 cm2/mDeterminación de la cuantía
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ρ= Asb∗d
ρ= 8.7cm2100∗11.4
ρ=0,0076
Cuantías limites por flexión
ρmax=0,75 ρb ρmax=0,75∗0,02ρmax=0,016
ρmin=0,79∗√ f ´ cfy
> 14fy
ρmin= 144200
=0,0033
Armadura máxima y mínima a flexiónAsmax=ρmax∗b∗d=0,016∗100∗11.4 Asmax=18.24 cm 2/mAsmin=ρmax∗b∗d=0,0033∗100∗11.4 Asmax=3.76cm2/m
Armadura mínima por concentración o temperatura
Asmi n=0,0018∗b∗h=0,0018∗100∗15 Asmax=2.7cm 2/mAsi mismo en el sector de la columna exterior se debe considerar armadura de refuerzo para resistir el momento desbalanceado Me=20483.604 Kg*m que deberá ser distribuida en un ancho de 85 cm
- Determinación del bloque de compresión
a=d−√d2− 2Mu∅∗0,85∗f ´ c∗b
a=1.40cm
- Calculo del acero de refuerzo
As= Mu
∅∗fy∗(d−a2 )
As=5.06 cm2/m
USAR 8 ø 10 mm As=6.28 cm2/mTramo exterior Momento positivo=34tn m
- Determinacion del bloque de compresión
a=d−√d2− 2Mu∅∗0,85∗f ´ c∗b
a=2.04cm
- Calculo del acero de refuerzo
As= Mu
∅∗fy∗(d−a2 )
As=8.66 cm2/mUSAR ø = 12 mm c/13cm As=8.7 cm2/m
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Tramo exterior Momento negativo interior= 11tn m
- Determinacion del bloque de compresión
a=d−√d2− 2Mu∅∗0,85∗f ´ c∗b
a=0 ,30cm
- Calculo del acero de refuerzo
As= Mu
∅∗fy∗(d−a2 )
As=2.59cm2/mUSAR ø = 12 mm c/40cm As=2.83 cm2/m
Tramo interior Momento negativo = 28tn m
- Determinacion del bloque de compresión
a=d−√d2− 2Mu∅∗0,85∗f ´ c∗b
a=1.65cm
- Calculo del acero de refuerzo
As= Mu
∅∗fy∗(d−a2 )
As=7 cm2/m
USAR ø = 12 mm c/15 cm As=7.54 cm2/m
Tramo interior Momento positivo = 13tn m
- Determinacion del bloque de compresión
a=d−√d2− 2Mu∅∗0,85∗f ´ c∗b
a=0.73cm
- Calculo del acero de refuerzo
As= Mu
∅∗fy∗(d−a2 )
As=3.12 cm2/m
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USAR ø = 12 mm c/30 cm As=3.76cm2/m
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