Andrea Cecilia Sanjinez Millán Código: S3761-3

Ingeniería Civil

EJEMPLO PARA PRACTICARUn edificio de dos niveles de una fabrica tiene en planta tres por tres tableros, apoyados monoliticamente sobre vigas, la altura libre de entrepiso es de 4.85 m, las columnas son de 0.40 x 0.40 m y las vigas son de 0.30 x 0.50 m, conforme se muestra en la figura.

Considerar la carga viva de 500 kg/m2 y el hormigon tiene una resistencia a la compression a los 28 dias de f´c=280 Kg/m2 y un limite de fluencia de fy=4200 Kg/m2

5.50 m

5.50 m

5.50 m

7.30 m7.30 m 7.30 m

0.5 m0.3

0.4 m 0.4 m

0.4 m

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Ingeniería Civil

1. Clasificación de las losasSL>0,5 5.50m

7.30m=0.75

Por lo tanto se diseñara como losa bidireccional

2. Determinación del espesor de la losaSe asume para la losa un espesor mayor o igual al perímetro del panel de mayor luz sobre 180, tomaremos como referencia la losa de área mayor losa, en este caso de 7.30m x 5.50m

h1=Perimetro del panelde mayor luz

180=2∗730+2∗550

180=14.22 cm≅ 15 cm

α= Ecb∗IbEcs∗Is

HORIZONTALMENTE

Haciendo Steiner tenemos:

Figura Ai xi yi Aixi Aiyi1 1500 50 42.5 75000 637502 1050 50 17.5 52500 18375

2550 127500 82125

XG = 50 cmYG = 32.21 cm

Ix=100∗153

12+1500(32.21−42.5)2+30∗35

3

12+1050(32.21−17.5)2

Ix=521341.96 cm4

Inercia de la losa

30 cm

15cm

35cm

bf = 35cm bf = 35cm

be = 100cm

bf = 50-15 bf = 35cm

bf < 4t bf<4*15cm bf<60cm

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Ingeniería Civil

Is=550∗153

12Is=154687.5cm4

α=521341.96 cm4

154687.5 cm4 α=3.37

Rigidez para las vigas de borde

Haciendo Steiner tenemos:Figura Ai xi yi Aixi Aiyi

1 975 50 42.5 48750 41437.52 1050 50 17.5 52500 18375

2025 101250 59812.5

XG = 50 cmYG = 29.54 cm

Ix=65∗153

12+975(29.54−42.5)2+30∗35

3

12+1050(29.54−17.5)2

Ix=441440.99 cm4

Inercia de la losa

be = 65cm

bw = 30cm

t = 15cm

bf = 35cm

50cm

290cm

t = 15cm

Bf=45cm

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Ingeniería Civil

Faja de diseño=15+275=290 cm

Is=290∗153

12Is=81562.5 cm4

α=441440.99 cm4

81562.5 cm4 α=5.41

VERTICALMENTE

Haciendo Steiner tenemos:

Figura Ai xi yi Aixi Aiyi1 1500 50 42.5 75000 637502 1050 50 17.5 52500 18375

2550 127500 82125

XG = 50 cmYG = 32.21 cm

Ix=100∗153

12+1500(32.21−42.5)2+30∗35

3

12+1050(32.21−17.5)2

Ix=521341.96 cm4

Inercia de la losa

Is=730∗153

12Is=205312.5 cm4

α=521341.96 cm4

205312.5 cm4 α=2.54

30 cm

15cm

35cm

bf = 35cm bf = 35cm

be = 100cm

bf = 50-15 bf = 35cm

bf < 4t bf<4*15cm bf<60cm

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Ingeniería Civil

Rigidez para las vigas de borde

Haciendo Steiner tenemos:

Figura Ai xi yi Aixi Aiyi1 975 50 42.5 48750 41437.52 1050 50 17.5 52500 18375

2025 101250 59812.5

XG = 50 cmYG = 29.54 cm

Ix=65∗153

12+975(29.54−42.5)2+30∗35

3

12+1050(29.54−17.5)2

Ix=441440.99 cm4

Inercia de la losa

Fajade diseño=15+365=380 cm

be = 65cm

bw = 30cm

t = 15cm

bf = 35cm

50cm

380cm

t = 15cm

Bf=45cm

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Is=380∗153

12Is=106875 cm4

α=441440.99 cm4

106875 cm4 α=4.13

TOTALES

Como el αm<2 la norma establece que el espesor minimo deberá cumplir:

h ≥ ln (800+0.071 fy )36000+5000 β (1+βs )

≥9cm

h=550 (800+0.071∗4200)36000+5000∗1.33(1+0.5)

Para el αm mayor tenemos:

h=13.14cm

Por lo tanto, asumimos 15 cm

3. Calculo de las cargas actuantesCarga viva

qv= 500kg/m2 Carga muerta

5.41

5.41 5.41 5.41

3.37 3.37 3.37

3.37 3.37 3.37

5.41 5.41

4.14

4.14

4.14

4.14

4.14

4.14

2.54 2.54

2.54 2.54

2.54 2.54 2.54

αm=3.86 αm=3.46 αm=3.86

αm=3.35 αm=2.95 αm=3.35

αm=3.86 αm=3.46 αm=3.86

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Piso cerámico qm= 100kg/m2

Muros de ladrillos qm=100kg/m2

Peso propio (0.15) 2500 kg/m3 qm=375kg/m2

TOTAL qm=575kg/m2

4. Carga mayoradaqu=1,2(575 kg /m2)+1,6 (500 kg /m 2)

qu=1490kg /m 2

5. Cálculo del momento flector factorizado para la luz larga L=7.30 m

Mo=wu∗l 2∗ln2

8

Mo=1490∗5.5∗6.92

8Mo=48770.49 Kg∗m

6. Momento flector factorizado positivo y negativo

Tramo interior Momento negativo M=0.65Mo=−31700.82Kg∗m Momento positivo M=0.35Mo=17069.67Kg∗mTramo exterior Momento negativo exterior M=−0.70Mo=−34139.34 Kg∗m Momento positivo M=0.50Mo=24385.24Kg∗m

Momento negativo interior M=−0.30Mo=14631.15 Kg∗m

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7. Distribución de los momentos factorizados en franjas de columnas y centrales

% Momento

(tn*m)%

Momento (tn*m)

Tramo exteriorM negativo exterior 34.1 100 34 0 0M positivo 24.4 75 18 25 6.1M negativo interior 14.6 75 11 25 3.6Tramo interiorM negativo 37.1 75 28 25 9.3M positivo 17.1 75 13 25 4.3

Franja de columnas Franjas centrales

Momentos

Momentos factorizados negativos y

positivos (tn*m)

8. Momentos factorizados en columnasa. Columnas interiores (con iguales longitudes)

Mi=0.07¿

Mi=0.07((690+0.5∗800 )5.5∗6.92)−(690∗5.5∗6.92)¿ Mi=7331.94 Kg∗m

Para una columna superior e inferior de la losa

Mc= Mi2

Mc=3665.97Kg∗m

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b. Columnas exteriorEl momento negativo exterior de la osa, debe ser transmitido en su totalidad directamente a la columna, por lo tanto el Me=34139.34 Kg*m

Para una columna superior e inferior de la losa Mc= Mi2

Mc=17069.67Kg∗m

9. Transferencia de esfuerzos en la losa a la columna externaEn la franja de columnas próximas a las columnas debe colocarse una armadura adicional con la finalidad de resistir el momento desbalanceado que transmite la losa a la columna, este refuerzo será distribuido en el ancho=C1+2(1.5h)=40cm+2(1.5*15)=85 cm

γf= 1

1+ 23 √ c 1+d

c 2+d

= 1

1+ 23 √ 40+11.440+11.4

=0.60

Mdes=γf∗Me=0.6∗34139.34=20483.604 Kg∗m

10. Armaduras en la losa plana para la luz larga L=7.3 ma. Franjas de columnas

Tramo exterior Momento negativo exterior=34.1 tnm

Peralte efectivo d=h−r−D2

d=15cm−2.5cm−1 .2cm2

d=11.4 cm

- Determinación del bloque de compresión

a=d−√d2− 2Mu∅∗0,85∗f ´ c∗b

a=11.4−√11.42− 2∗3410000,90∗0,85∗210∗100

a1=2.04 cm- Calculo del acero de refuerzo

As= Mu

∅∗fy∗(d−a2 )

As= 341000

0,90∗4200∗(11.4−2.042 )As=8.69cm2/m

USAR 4 ø 10 mm c/13 cm As=8.7 cm2/mDeterminación de la cuantía

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ρ= Asb∗d

ρ= 8.7cm2100∗11.4

ρ=0,0076

Cuantías limites por flexión

ρmax=0,75 ρb ρmax=0,75∗0,02ρmax=0,016

ρmin=0,79∗√ f ´ cfy

> 14fy

ρmin= 144200

=0,0033

Armadura máxima y mínima a flexiónAsmax=ρmax∗b∗d=0,016∗100∗11.4 Asmax=18.24 cm 2/mAsmin=ρmax∗b∗d=0,0033∗100∗11.4 Asmax=3.76cm2/m

Armadura mínima por concentración o temperatura

Asmi n=0,0018∗b∗h=0,0018∗100∗15 Asmax=2.7cm 2/mAsi mismo en el sector de la columna exterior se debe considerar armadura de refuerzo para resistir el momento desbalanceado Me=20483.604 Kg*m que deberá ser distribuida en un ancho de 85 cm

- Determinación del bloque de compresión

a=d−√d2− 2Mu∅∗0,85∗f ´ c∗b

a=1.40cm

- Calculo del acero de refuerzo

As= Mu

∅∗fy∗(d−a2 )

As=5.06 cm2/m

USAR 8 ø 10 mm As=6.28 cm2/mTramo exterior Momento positivo=34tn m

- Determinacion del bloque de compresión

a=d−√d2− 2Mu∅∗0,85∗f ´ c∗b

a=2.04cm

- Calculo del acero de refuerzo

As= Mu

∅∗fy∗(d−a2 )

As=8.66 cm2/mUSAR ø = 12 mm c/13cm As=8.7 cm2/m

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Tramo exterior Momento negativo interior= 11tn m

- Determinacion del bloque de compresión

a=d−√d2− 2Mu∅∗0,85∗f ´ c∗b

a=0 ,30cm

- Calculo del acero de refuerzo

As= Mu

∅∗fy∗(d−a2 )

As=2.59cm2/mUSAR ø = 12 mm c/40cm As=2.83 cm2/m

Tramo interior Momento negativo = 28tn m

- Determinacion del bloque de compresión

a=d−√d2− 2Mu∅∗0,85∗f ´ c∗b

a=1.65cm

- Calculo del acero de refuerzo

As= Mu

∅∗fy∗(d−a2 )

As=7 cm2/m

USAR ø = 12 mm c/15 cm As=7.54 cm2/m

Tramo interior Momento positivo = 13tn m

- Determinacion del bloque de compresión

a=d−√d2− 2Mu∅∗0,85∗f ´ c∗b

a=0.73cm

- Calculo del acero de refuerzo

As= Mu

∅∗fy∗(d−a2 )

As=3.12 cm2/m

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USAR ø = 12 mm c/30 cm As=3.76cm2/m