LOG530 DISTRIBUSJONSPLANLEGGING

Lokalisering og betjening av greiner

2

NETTVERK

LOG530 Distribusjonsplanlegging

Mista har fått i oppdrag å vedlikeholde veiene i landsdelen. De må derfor opprette en del veistasjoner. En veistasjon kan kun ha ansvaret for veier direkte knyttet til noden. Men ingen stasjon kan ha ansvaret for mer enn 3 veier.

Å opprette og drive en veistasjon vil koste det samme uansett i hvilken node den opprettes. Mista ønsker lavest mulig kostnad, men må samtidig vedlikeholde alle veiene.

Lokalisering og betjening av greiner

1 2

4

5

3

6

8

7

9

2

4 5 83

43

7

43

8

3

5

6

12

2

12

LOG530 Distribusjonsplanlegging 3

SYMBOLER

Beslutningsvariabler:

Lokalisering og betjening av greiner

Merk at både Ui og Xij er binærvariabler.

n Antall noderN Mengden noder N = {1, 2, …, n}bij Angir om det er direkte forbindelse mellom node i og j bij {0,1} ; i {N}; j {N}Q Antall veier en veistasjon kan betjene

Ui Angir om det opprettes en veistasjon i node i Ui {0,1} ; i {N}Xij Angir om stasjon i node i har ansvar for veien til node j Xij {0,1} ; i {N} ; j {N}

LOG530 Distribusjonsplanlegging 4

MATEMATISK FORMULERINGMålfunksjon:

Lokalisering og betjening av greiner

Mista minimerer kostnadene ved å opprette så få veistasjoner som mulig.

21 1‑En ønsker å opprette

så få veistasjoner som mulig.

min ii N

U

LOG530 Distribusjonsplanlegging 5

MATEMATISK FORMULERINGRestriksjoner:

Lokalisering og betjening av greiner

21 2‑Antall greiner som betjenes fra en

node kan ikke overstige kapasiteten til veistasjonen.

ij ij N

X QU for alle i N

LOG530 Distribusjonsplanlegging 6

MATEMATISK FORMULERINGRestriksjoner:

Lokalisering og betjening av greiner

En veistasjon som betjener Xij vil også betjene Xji.

21 3‑ Alle greinene i nettverket må betjenes. ij ji ijX X b for alle i N og j N

LOG530 Distribusjonsplanlegging 7

REGNEARK BASERT PÅ DIREKTEFORBINDELSER

Lokalisering og betjening av greiner

1 2

4

5

3

6

8

7

9

2

4 5 83

43

74

38

3

5

612

2

12

LOG530 Distribusjonsplanlegging 8

SYMBOLER

Beslutningsvariabler:

Lokalisering og betjening av greiner

Merk at både Ui og Xij er binærvariabler.

n Antall noderN Mengden noder N = {1, 2, …, n}G Mengden av greiner mellom nodeneQ Antall veier en veistasjon kan betjene

Ui Angir om det opprettes en veistasjon i node i Ui {0,1} ; i {N}Xij Angir om stasjon i node i har ansvar for veien til node j Xij {0,1} ; (i,j) {G}

LOG530 Distribusjonsplanlegging 9

MATEMATISK FORMULERINGMålfunksjon:

Lokalisering og betjening av greiner

Mista minimerer kostnadene ved å opprette så få veistasjoner som mulig.

21 4‑En ønsker å opprette

så få veistasjoner som mulig.

min ii N

U

LOG530 Distribusjonsplanlegging 10

MATEMATISK FORMULERINGRestriksjoner:

Lokalisering og betjening av greiner

21 5‑Antall greiner som betjenes fra en

node kan ikke overstige kapasiteten til veistasjonen.

ij ij G

X QU for alle i N

LOG530 Distribusjonsplanlegging 11

MATEMATISK FORMULERINGRestriksjoner:

Lokalisering og betjening av greiner

En veistasjon som betjener Xij vil også betjene Xji.

21 6‑Alle greinene i nettverket

må betjenes i minst en retning minst én gang.

1 ( , ) ij jiX X for alle i j G

LOG530 Distribusjonsplanlegging 12

REGNEARK BASERT PÅ NETTVERKLokalisering og betjening av greiner

1 2

4

5

3

6

8

7

9

2

4 5 83

43

7

43

8

3

5

6

12

2

12

Det finnes alternative løsninger. Du kan prøve å finne slike ved å benytte følgende metode:• Max U1 + U4 + U9

(de noder som ikke har stasjon nå)• Ui U* (U* = 6, minste antall

stasjoner)Du vil da finne en løsning som inneholder stasjoner i nye noder, uten at antall stasjoner øker.