LOG530 Distribusjonsplanlegging
description
Transcript of LOG530 Distribusjonsplanlegging
LOG530 DISTRIBUSJONSPLANLEGGING
Lokalisering og betjening av greiner
2
NETTVERK
LOG530 Distribusjonsplanlegging
Mista har fått i oppdrag å vedlikeholde veiene i landsdelen. De må derfor opprette en del veistasjoner. En veistasjon kan kun ha ansvaret for veier direkte knyttet til noden. Men ingen stasjon kan ha ansvaret for mer enn 3 veier.
Å opprette og drive en veistasjon vil koste det samme uansett i hvilken node den opprettes. Mista ønsker lavest mulig kostnad, men må samtidig vedlikeholde alle veiene.
Lokalisering og betjening av greiner
1 2
4
5
3
6
8
7
9
2
4 5 83
43
7
43
8
3
5
6
12
2
12
LOG530 Distribusjonsplanlegging 3
SYMBOLER
Beslutningsvariabler:
Lokalisering og betjening av greiner
Merk at både Ui og Xij er binærvariabler.
n Antall noderN Mengden noder N = {1, 2, …, n}bij Angir om det er direkte forbindelse mellom node i og j bij {0,1} ; i {N}; j {N}Q Antall veier en veistasjon kan betjene
Ui Angir om det opprettes en veistasjon i node i Ui {0,1} ; i {N}Xij Angir om stasjon i node i har ansvar for veien til node j Xij {0,1} ; i {N} ; j {N}
LOG530 Distribusjonsplanlegging 4
MATEMATISK FORMULERINGMålfunksjon:
Lokalisering og betjening av greiner
Mista minimerer kostnadene ved å opprette så få veistasjoner som mulig.
21 1‑En ønsker å opprette
så få veistasjoner som mulig.
min ii N
U
LOG530 Distribusjonsplanlegging 5
MATEMATISK FORMULERINGRestriksjoner:
Lokalisering og betjening av greiner
21 2‑Antall greiner som betjenes fra en
node kan ikke overstige kapasiteten til veistasjonen.
ij ij N
X QU for alle i N
LOG530 Distribusjonsplanlegging 6
MATEMATISK FORMULERINGRestriksjoner:
Lokalisering og betjening av greiner
En veistasjon som betjener Xij vil også betjene Xji.
21 3‑ Alle greinene i nettverket må betjenes. ij ji ijX X b for alle i N og j N
LOG530 Distribusjonsplanlegging 7
REGNEARK BASERT PÅ DIREKTEFORBINDELSER
Lokalisering og betjening av greiner
1 2
4
5
3
6
8
7
9
2
4 5 83
43
74
38
3
5
612
2
12
LOG530 Distribusjonsplanlegging 8
SYMBOLER
Beslutningsvariabler:
Lokalisering og betjening av greiner
Merk at både Ui og Xij er binærvariabler.
n Antall noderN Mengden noder N = {1, 2, …, n}G Mengden av greiner mellom nodeneQ Antall veier en veistasjon kan betjene
Ui Angir om det opprettes en veistasjon i node i Ui {0,1} ; i {N}Xij Angir om stasjon i node i har ansvar for veien til node j Xij {0,1} ; (i,j) {G}
LOG530 Distribusjonsplanlegging 9
MATEMATISK FORMULERINGMålfunksjon:
Lokalisering og betjening av greiner
Mista minimerer kostnadene ved å opprette så få veistasjoner som mulig.
21 4‑En ønsker å opprette
så få veistasjoner som mulig.
min ii N
U
LOG530 Distribusjonsplanlegging 10
MATEMATISK FORMULERINGRestriksjoner:
Lokalisering og betjening av greiner
21 5‑Antall greiner som betjenes fra en
node kan ikke overstige kapasiteten til veistasjonen.
ij ij G
X QU for alle i N
LOG530 Distribusjonsplanlegging 11
MATEMATISK FORMULERINGRestriksjoner:
Lokalisering og betjening av greiner
En veistasjon som betjener Xij vil også betjene Xji.
21 6‑Alle greinene i nettverket
må betjenes i minst en retning minst én gang.
1 ( , ) ij jiX X for alle i j G
LOG530 Distribusjonsplanlegging 12
REGNEARK BASERT PÅ NETTVERKLokalisering og betjening av greiner
1 2
4
5
3
6
8
7
9
2
4 5 83
43
7
43
8
3
5
6
12
2
12
Det finnes alternative løsninger. Du kan prøve å finne slike ved å benytte følgende metode:• Max U1 + U4 + U9
(de noder som ikke har stasjon nå)• Ui U* (U* = 6, minste antall
stasjoner)Du vil da finne en løsning som inneholder stasjoner i nye noder, uten at antall stasjoner øker.