LATEX, beamer, tikz und Co.
LATEX, beamer, tikz und Co.5. Mathematischer Formelsatz
Thomas Worsch
Fakultät für InformatikKarlsruher Institut für Technologie
Wintersemester 2017/2018
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Mathematischer Formelsatz
Formeln
Überblick
Formeln
Normaler Text in Formeln
Klammern
Matrizen
Umgebungen für Gleichungen
Umgebungen für Formelbausteine
Typografisches Finetuning2 / 51
Mathematischer Formelsatz
Formeln
Zwei Sorten von Formeln (1)
I inline: Formeln im laufenden TextI für eher kurze FormelnI $ 〈Formel〉 $I \( 〈Formel〉 \)
I displayed: freigestellte FormelnI für eher lange Formeln, Gleichungssysteme, etc.I \[ 〈Formel〉 \]I \begin{displaymath}〈Formeln〉
\end{displaymath}I (die dri�e Möglichkeit verrate ich nicht)
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Mathematischer Formelsatz
Formeln
Zwei Sorten von Formeln (2)UnterschiedeI Größe von SymbolenI Position von Summationsgrenzen, . . .I inline:
$\sum_{i=0}^n i = \frac{n(n+1)}{2}$∑ni=0 i =
n(n+1)2
I displayed:
\[ \sum_{i=0}^n i = \frac{n(n+1)}{2} \]
n∑i=0
i =n(n + 1)
2
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Mathematischer Formelsatz
Formeln
Unbekannte
I Leerzeichen in Formeln irrelevant:
$ a b = b a $ ab = ba
$ab=ba$ ab = ba
I „Variablennamen“ sind nicht so einfach
$Var(X)$ ist $falsch$ Var (X ) ist f alsch
$\mathit{Var nix falsch}$ Varnixfalsch
I Funktionsnamen, Operatoren, Relationssymbole: demnächst
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Mathematischer Formelsatz
Formeln
Exponenten und Indizes
I Exponenten: ^{〈exponent〉}I bei „ganz kleinen“ Exponenten können die {} fehlenI Achtung: $x^12$ liefert x12I im Zweifelsfall immer mit Klammern
I Indizes: _{〈index〉}I bei „ganz kleinen“ Indizes können die {} fehlenI Achtung: $x_12$ liefert x12I im Zweifelsfall immer mit Klammern
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Mathematischer Formelsatz
Formeln
Wichtige Pakete und Dokumentation
I \usepackage{amsmath}I Dokumenation: amsldoc.pdf
I TEXLive: texdoc amsmath oder texdoc amsldoc
I \usepackage{mathtools}I Dokumentation: mathtools.pdf
I TEXLive: texdoc mathtoolsI lädt amsmath und korrigiert zwei FehlerI weitere Umgebungen für Gleichungen und Gl.-SystemeI weitere Umgebungen für MatrizenI typografisches Finetuning mathematischer Formeln
I siehe auch https://www.tug.org/~hvoss/
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Mathematischer Formelsatz
Normaler Text in Formeln
Überblick
Formeln
Normaler Text in Formeln
Klammern
Matrizen
Umgebungen für Gleichungen
Umgebungen für Formelbausteine
Typografisches Finetuning8 / 51
Mathematischer Formelsatz
Normaler Text in Formeln
Normaler Text in Formeln
I \usepackage{amsmath}I \text{〈text〉}
Beispiel:
$b^2 falls b prim $ \\$b^2 \text{falls} b \text{prim} $ \\$b^2 \text{ falls } b \text{ prim}$
b2 f allsbprimb2fallsbprimb2 falls b prim
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Mathematischer Formelsatz
Normaler Text in Formeln
Normaler Text in Formeln (2)\text{〈text〉}I tut auch in Exponenten und Indizes „das Richtige“:
$b^{2\cdot \text{Größe von $X$}}$
b2·Größe von X
I funktioniert auch außerhalb von Formeln
Die \text{Größe von $X$} ist unbekannt.
Die Größe von X ist unbekannt.
I aber dann kein Zeilenumbruch innerhalb von 〈text〉
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Mathematischer Formelsatz
Klammern
Überblick
Formeln
Normaler Text in Formeln
Klammern
Matrizen
Umgebungen für Gleichungen
Umgebungen für Formelbausteine
Typografisches Finetuning11 / 51
Mathematischer Formelsatz
Klammern
Klammern: mehrere Arten
vier „übliche“ Klammerarten:parentheses $(x+y)$ ergibt (x + y)brackets $[x+y]$ ergibt [x + y]braces $\{x+y\}$ ergibt {x + y}angles $\langle x+y\rangle$ ergibt 〈x + y〉
zwei „unübliche“ „Klammer“arten:$\lvert x+y\rvert$ ergibt |x + y |$\lVert x+y\rVert$ ergibt ‖x + y‖
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Mathematischer Formelsatz
Klammern
Wachsende Klammern (1)
I Klammern können mit dem Eingeklammerten mitwachsenI ohne automatisches Mitwachsen der Klammern:$(x+(y+z)^{n^2})^2$ ergibt (x + (y + z)n
2)2
I MitwachsenI schreibe vor die linke Klammer \leftI schreibe vor die rechte Klammer \right
I mit Mitwachsen:$\left(x+\left(y+z\right)^{n^2}\right)^2$ ergibt(x + (y + z)n
2)2
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Mathematischer Formelsatz
Klammern
Wachsende Klammern (2)
I \left und \right müssen immer paarweise auftretenI es muss aber nicht der gleiche Klammertyp sein:
$\left( x^{y^2} \right]$ ergibt(xy
2]
I wenn man nur eine Seite braucht: für die andere die „leerePseudoklammer“ . benutzen
\[\left\{\begin{aligned} x &= y \\ a &= b+c \end{aligned}\right. \] {
x = y
a = b + c
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Mathematischer Formelsatz
Klammern
Klammern (3): explizite GrößenangabeI sta� \left und \rightI nehme man
\bigl und \bigr\Bigl und \Bigr\biggl und \biggr\Biggl und \Biggr
I Beispiele\bigl( x+y \bigr)
(x + y
)\Bigl( x+y \Bigr)
(x + y
)\biggl( x+y \biggr)
(x + y
)\Biggl( x+y \Biggr)
(x + y
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Mathematischer Formelsatz
Klammern
Klammern (4): horizontalI amsmath:
I \underbrace{〈Hauptformel〉}_{〈Subformel〉}I analog \overbrace
I in mathtools auch noch \underbracket, \overbracket
\[\frac{1}{1}\underbrace{-\frac{1}{2} + \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+ \frac{1}{3}
}_{\text{Teleskopsumme}}-\frac{1}{4}\]
11−12+12−13+13︸ ︷︷ ︸
Teleskopsumme
−14
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Mathematischer Formelsatz
Matrizen
Überblick
Formeln
Normaler Text in Formeln
Klammern
Matrizen
Umgebungen für Gleichungen
Umgebungen für Formelbausteine
Typografisches Finetuning17 / 51
Mathematischer Formelsatz
Matrizen
Matrizen (1): amsmath
I amsmath bietet die Umgebungenpmatrix umgeben von ( und )bmatrix umgeben von [ und ]Bmatrix umgeben von { und }vmatrix umgeben von | und |Vmatrix umgeben von ‖ und ‖
undmatrix umgeben von nichts
I die Einträge in jeder Spalte jeweils zentriert untereinander
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Mathematischer Formelsatz
Matrizen
Matrizen: Beispiel
\[\begin{pmatrix}1 & 2 & x+y & -4711 \\-4711 & 1 & 2 & x+y \\0 & 0 & & \infty\end{pmatrix}\]
©«1 2 x + y −4711−4711 1 2 x + y0 0 ∞
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Mathematischer Formelsatz
Matrizen
Matrizen (2): mathtools
I mathtools bietet zusätzlich die Umgebungenmatrix* umgeben von nichtspmatrix* umgeben von ( und )bmatrix* umgeben von [ und ]Bmatrix* umgeben von { und }vmatrix* umgeben von | und |Vmatrix* umgeben von ‖ und ‖
I Unterschied zu amsmath:man kann die Ausrichtung der Spalten wählenI \begin{matrix*}[l] linksbündige SpaltenI \begin{matrix*}[r] rechtsbündige SpaltenI \begin{matrix*}[c] zentrierte Spalten
I das ist auch der Default, falls die Angabe fehlt
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Mathematischer Formelsatz
Matrizen
Matrizen: Beispiel
\[\begin{pmatrix*}[r]1 & 2 & x+y & -4711 \\-4711 & 1 & 2 & x+y \\0 & 0 & & \infty\end{pmatrix*}\]
©«1 2 x + y −4711
−4711 1 2 x + y0 0 ∞
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Mathematischer Formelsatz
Umgebungen für Gleichungen
Überblick
Formeln
Normaler Text in Formeln
Klammern
Matrizen
Umgebungen für Gleichungen
Umgebungen für Formelbausteine
Typografisches Finetuning22 / 51
Mathematischer Formelsatz
Umgebungen für Gleichungen
Formeln, Gleichungen, Gleichungssysteme
I freigestellte Formeln („display math“)I wahlweise mit oder ohne automatisch vergebene Nummer für die
Formeln, zum BeispielI {equation}: mit NummerI {equation*}: ohne Nummer (wie \[ \] )
I einfachster Fall
\begin{equation}e^{i\pi} = -1
\end{equation}
eiπ = −1 (1)
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Mathematischer Formelsatz
Umgebungen für Gleichungen
Umgebung equation: Beispielemit automatischer Nummerierung:
\begin{equation}e^{i\pi} = -1
\end{equation}
eiπ = −1 (2)
ohne automatische Nummerierung:
\begin{equation*}e^{i\pi} = -1
\end{equation*}
eiπ = −124 / 51
Mathematischer Formelsatz
Umgebungen für Gleichungen
Umgebung multline: für laaaaaaaaange Formeln
I die multline Umgebung istI für eine Formel gedacht,I die in mehrere Teile für jeweils eine Zeile zerlegt istI Trennung der Teile durch \\
I Achtung: nach der letzten Zeile kein \\ mehr
I deswegen gibt es auch nur eine FormelnummerI bei multline* keine Formelnummer
I gesetzt wird dieI die erste Zeile linksbündigI die letzte Zeile rechtsbündigI alle Zeilen dazwischen zentriert
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Mathematischer Formelsatz
Umgebungen für Gleichungen
Umgebung multline: Beispiel
\begin{multline}a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2+g^2 \\+a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2+g^2 \\+a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2+g^2 \\=3a^2+3b^2+3c^2+3d^2+3e^2+3f^2+3g^2
\end{multline}
a2 + b2 + c2 + d2 + e2 + f 2 + д2
+ a2 + b2 + c2 + d2 + e2 + f 2 + д2
+ a2 + b2 + c2 + d2 + e2 + f 2 + д2
= 3a2 + 3b2 + 3c2 + 3d2 + 3e2 + 3f 2 + 3д2 (3)
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Mathematischer Formelsatz
Umgebungen für Gleichungen
Umgebung gather
I die gather Umgebung istI für mehrere Formeln gedacht,I die in jeweils einer Zeile stehenI Trennung der Formeln durch \\
I Achtung: nach der letzten Zeile kein \\ mehr
I für jede Zeile gibt es eine eigene FormelnummerI bei gather* keine Formelnummern
I gesetzt werden alle Zeilen zentriert
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Mathematischer Formelsatz
Umgebungen für Gleichungen
Umgebung gather: Beispiel
\begin{gather}a^2 + b^2 = c^2 \\(a+b)^n = \sum_{i=0}^n \binom{n}{i} a^i b^{n-i} \\
\end{gather}
a2 + b2 = c2 (4)
(a + b)n =n∑i=0
(n
i
)aibn−i (5)
(6)
Problem gesehen?28 / 51
Mathematischer Formelsatz
Umgebungen für Gleichungen
Umgebung gather: Beispiel
\begin{gather}a^2 + b^2 = c^2 \\(a+b)^n = \sum_{i=0}^n \binom{n}{i} a^i b^{n-i}
\end{gather}
a2 + b2 = c2 (7)
(a + b)n =n∑i=0
(n
i
)aibn−i (8)
Problem beseitigt
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Mathematischer Formelsatz
Umgebungen für Gleichungen
Mehrere Zeilen mit Ausrichtung untereinander
I Lars Madsen: Avoid eqnarray!PracTEX Journal 2006, No. 4 undPracTEX Journal 2012, No. 1http://tug.org/pracjourn/2012-1/madsen.html
I besser: align Umgebung und Verwandte
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Mathematischer Formelsatz
Umgebungen für Gleichungen
Umgebung align: Beispiel
\begin{align}x^2 + 6x + 9 &= x^2+3x + 3x+9 \\
&= x(x+3) + 3(x+3) \\&= (x+3)(x+3) \\&= (x+3)^2
\end{align}
x2 + 6x + 9 = x2 + 3x + 3x + 9 (9)
= x(x + 3) + 3(x + 3) (10)
= (x + 3)(x + 3) (11)
= (x + 3)2 (12)
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Mathematischer Formelsatz
Umgebungen für Gleichungen
Umgebung align: mehrere Zeilen mit Ausrichtung
I Ausrichtung typischerweise an Relationszeichen (=, ≤, etc.)I Markierung der auszurichtenden Stellen durch &I das & gehört vor das Relationssymbol
I Trennung der Teile für verschiedene Zeilen durch \\I nach der letzten Zeile kein \\
I für jede Zeile gibt es eine eigene FormelnummerI bei align* keine Formelnummern
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Mathematischer Formelsatz
Umgebungen für Gleichungen
Umgebung align: mehrere ausgerichtete SpaltenI & wird für zweierlei benutzt:
I Markierung der auszurichtenden StellenI Trennung der ausgerichteten Spalten
I der zu Verfügung stehende horizontale Platz wird „irgendwie“aufgeteilt
Beispiel:
\begin{align*}a+b &= c & d &= e+f\\u &= v+w & x+y &= z
\end{align*}
a + b = c d = e + f
u = v +w x + y = z33 / 51
Mathematischer Formelsatz
Umgebungen für Gleichungen
Umgebung alignat: gewählte SpaltenabständeI analog der align UmgebungI aber
I Abstand zwischen Spalten mit Ausrichtung ist wählbarI Anzahl der Spalten muss angegeben werden
Beispiel:
\begin{alignat*}{3}a &= c &\hspace*{9mm} d &= e & k &= m \\u &= v & x &= y & z &= w
\end{alignat*}
a = c d = ek =m
u = v x = yz = w34 / 51
Mathematischer Formelsatz
Umgebungen für Gleichungen
Umgebung alignat: typisches Beispiel
\begin{alignat*}{2}(x+1)^2 &= x^2+2x+1 &\qquad & \text{(Satz von Giuseppe Binomi)} \\
&= y^2+2y+1 & & \text{(nach Induktionsvoraussetung)} \\&= (y+1)^2
\end{alignat*}
(x + 1)2 = x2 + 2x + 1 (Satz von Giuseppe Binomi)
= y2 + 2y + 1 (nach Induktionsvoraussetung)
= (y + 1)2
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Mathematischer Formelsatz
Umgebungen für Gleichungen
Einschub: horizontale Abstände„positive“ Abstände:
\, \thinspace\: \medspace\; \thickspace
\quad\qquad\hspace{2em}
„negative“ Abstände:
\! \negthinspace\negmedspace\negthickspace
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Mathematischer Formelsatz
Umgebungen für Formelbausteine
Überblick
Formeln
Normaler Text in Formeln
Klammern
Matrizen
Umgebungen für Gleichungen
Umgebungen für Formelbausteine
Typografisches Finetuning37 / 51
Mathematischer Formelsatz
Umgebungen für Formelbausteine
Bausteine für Formeln (1)
I zu gatheralignalignatmultline
gibt es gatheredalignedalignedatmultlined
I die ed-Varianten erzeugen keine freigestellten Formeln,I deswegen werden auch keine Formelnummern vergeben undI es gibt keine * Varianten
I sondern liefern Bausteine für solche,I die „natürliche“ Breite haben
I multlined stammt aus mathtools(Was ist hier die „natürliche“ Breite? Doku lesen)
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Mathematischer Formelsatz
Umgebungen für Formelbausteine
aligned: ein schlechtes Beispiel\begin{equation}f(n) = \left\{
\begin{aligned}3n+1, & \text{ falls $n$ ungerade} \\\frac{n}{2}, & \text{ falls $n$ gerade} \\
\end{aligned}\right.
\end{equation}
f (n) =
3n + 1, falls n ungerade
n
2, falls n gerade
(13)
das machen wir gleich noch besser . . .39 / 51
Mathematischer Formelsatz
Umgebungen für Formelbausteine
Bausteine für Formeln (2): Fallunterscheidungen
I amsmath bietet die cases UmgebungI mathtools bietet mehr
I kommt gleich
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Mathematischer Formelsatz
Umgebungen für Formelbausteine
Die cases Umgebung für Fallunterscheidungen
\begin{equation}f(n) = \begin{cases}
3n+1, & \text{ falls $n$ ungerade} \\\frac{n}{2}, & \text{ falls $n$ gerade} \\
\end{cases}\end{equation}
f (n) =
{3n + 1, falls n ungeraden2 , falls n gerade
(14)
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Mathematischer Formelsatz
Umgebungen für Formelbausteine
Bausteine für Formeln (2): Fallunterscheidungen
I amsmath bietet die cases UmgebungI mathtools bietet mehr
I cases*: rechte Spalte automatisch im Textmode
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Mathematischer Formelsatz
Umgebungen für Formelbausteine
Bausteine für Formeln (2): Fallunterscheidungen
\begin{equation}f(n) = \begin{cases*}
3n+1, & falls $n$ ungerade \\\frac{n}{2}, & falls $n$ gerade \\
\end{cases*}\end{equation}
f (n) =
{3n + 1, falls n ungeraden2 , falls n gerade
(15)
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Mathematischer Formelsatz
Umgebungen für Formelbausteine
Bausteine für Formeln (2): Fallunterscheidungen
I amsmath bietet die cases UmgebungI mathtools bietet mehr
I cases*: rechte Spalte automatisch im „text mode“I dcases bzw. dcases*: linke Spalte im „display math mode“
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Mathematischer Formelsatz
Umgebungen für Formelbausteine
Bausteine für Formeln (2): Fallunterscheidungen
\begin{equation}f(n) = \begin{dcases*}
3n+1, & falls $n$ ungerade \\\frac{n}{2}, & falls $n$ gerade \\
\end{dcases*}\end{equation}
f (n) =
3n + 1, falls n ungeraden
2, falls n gerade
(16)
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Mathematischer Formelsatz
Umgebungen für Formelbausteine
Bausteine für Formeln (2): Fallunterscheidungen
I amsmath bietet die cases UmgebungI mathtools bietet mehr
I cases*: rechte Spalte automatisch im „text mode“I dcases bzw. dcases*: linke Spalte im „display math mode“I rcases, rcases*, drcases, drcases*:
geschweifte Klammer auf der rechten Seite
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Mathematischer Formelsatz
Typografisches Finetuning
Überblick
Formeln
Normaler Text in Formeln
Klammern
Matrizen
Umgebungen für Gleichungen
Umgebungen für Formelbausteine
Typografisches Finetuning47 / 51
Mathematischer Formelsatz
Typografisches Finetuning
\smashI Syntaxbeispiele:
\fbox{$y$} \fbox{$\smash{y}$}\fbox{$\smash[b]{y}$} \fbox{$\smash[t]{y}$}
y y y y
I Beispielanwendung
\fbox{$\sqrt{x} \sqrt{y} \sqrt{z}$}\fbox{$\sqrt{x} \sqrt{\smash[b]y} \sqrt{z}$}
√x√y√z√x√y√z
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Mathematischer Formelsatz
Typografisches Finetuning
\mathllap, \mathrlap, \mathclap
Beispiel
\begin{gather*}X = \sum_{1\le i\le j\le n} X_{ij} \\[5mm]X = \sum_{\mathclap{1\le i\le j\le n}} X_{ij}
\end{gather*}
X =∑
1≤i≤j≤nXi j
X =∑
1≤i≤j≤nXi j
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Mathematischer Formelsatz
Typografisches Finetuning
\cramped
I erzwingt sparsameren Umgang Exponenten und IndizesI \cramped{〈Formelteil〉}I Beispiel:
laber blubber text hyperbolisch diabolisch tralala eine Formel im
laufenden Text ohne \cramped (2222) und mehr Text blubber text
hyperbolisch diabolisch tralala erzwingt sparsameren UmgangExponenten und Indizes und mit \cramped (222
2) laber blubber text
hyperbolisch diabolisch tralala eine Formel eine Formel imlaufenden Text (siehe auch Demodatei)
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Mathematischer Formelsatz
Typografisches Finetuning
\phantom, \hphantom, \vphantomI Syntax:
I \phantom{\meta{Formelteil}}I \hphantom{\meta{Formelteil}}I \vphantom{\meta{Formelteil}}
I Effekt:
\fbox{$\sqrt{y}$}\fbox{$\phantom{\sqrt{y}}$}\fbox{$\hphantom{\sqrt{y}}$}\fbox{$\vphantom{\sqrt{y}}$}
√y
I Beispielanwendung: Demodatei zu Über- und Unter-Klammerung51 / 51
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