KUANTUMMEKANİĞİVEYENİMETOTLAR
NecatiDemiroğlu
KUANTUMMEKANİĞİ
VEYENİMETOTLAR
NecatiDemiroğlu
BukitabıntelifhaklarıyazarNecatiDemiroğlu’naaittir.
1.Basım:Mayıs2013
ISBN:978-605-63555-9-2
GörselYönetmen:MehmetCoşkun
YayınHakları:KarinaKitap
Sertifika:22055
Adres:Ataç1SokakNo:7/15KızılayÇankaya/ANKARA
Telefon:03124333969
Faks:03124333970
E-posta:[email protected]
Baskı:TarcanMatbaası
Tel:(0312)3843435
NecatiDemiroğlu
YazarımızNecatiDEMİROĞLU1968yılındaElazığ’dadoğdu.İlkveortaöğrenimininardından1987yılındaHacettepeÜniversitesiTıpFakültesi’nikazandı.1990yılındaözelsebeplerdendolayıokuldanayrılarak1991yılındaFıratÜniversitesiElektrik-ElektronikMühendisliğiBölümü’nükazananyazarımızokulubitirdiktensonrailkgörevyeriolanSamsunHalkBankasıBölgeMüdürlüğü’ndeçalıştı.HalenDSİ9.BölgeMüdürlüğü12.SondajŞubeMüdürlüğü’ndeElektrik-ElektronikMühendisiolarakçalışmaktaolup,evliveikiçocukbabasıdır.
TEŞEKKÜR
BukitabısevgilieşimFigenvekızlarımSılaileAslı’yaithafediyorum.Ayrıca,KarinaKitapçalışanlarınavemesaiarkadaşımJeolojiMühendisiŞerafettinVAROL’ateşekkürederim.
NecatiDemiroğlu
KuantumMekaniğiveYeniMetotlar
21.yüzyılınenönemligelişmelerindenbirisidekuantumfiziğindeyaşanangelişmelerdir.Atomaltıparçacıklarınkeşfiyleberaber,buparçacıklarınhareketleri,davranışlarımerakedilmişveyapılanaraştırmalarveteorikçalışmalarneticesindeyüksekenerjiliparçacıklarınmomentumları,enerjilerivekütlelerihakkındabilgilereldeedilmiştir.Bütünbubilgilersonucundabirtakımmatematikseldenklemlerveformüllerortayaçıkmıştır.
CERN’deyapılandeneyselçalışmalarışığındaHiggsparçacığıbulunmuşveışıkhızınınaşılabileceğigibibirdurumortayaçıkmıştır.
Şimdibuformüllerdenizafiyetteorisinineldeedilmesinivefarklıyeniformüllerininnasılolacağınıbulmayaçalışalım:Bütünbunlaryenibirmetotlaeldeedilmiştirvebuçalışmalartarafımaait,özgünçalışmalardır.
Yukarıdakiüçgenler,kuantumüçgenleriolarakadlandırabileceğimizüçgenlerdir.
v:Parçacığınhızı
c:Işıkhızı
mo:Durgunkütle
m:Parçacığın(v)hızındaikensahipolduğukütle
Hız,vektörelbirbüyüklüktür;kütleiseskalerbirbüyüklüktür.Kütleyivektörelbirbüyüklükolarakgösterebilmekiçinbirimvektörle(vektörçarpanıile)birliktegöstermeliyiz,yanibirimvektörleçarparsakvektörelbirbüyüklükolur.
Trigonometrikeşitliklerikullanalım:
(I)
birimdir.(II)Trigonometrikaçılarbirerorandırve
(III)
YukarıdakiifadekütleilehızarasındakiEinstein’inİzafiyetTeorisi’nindenklemidir.
sin2α+cos2α=1idi.
(paydalarınıeşitleyelim)
m2.v2+mo2.c2=m2.c2eldeedilir.(V)
Bueşitliğinherikitarafını(c2)ileçarparsak,
m2.v2.c2+m02.C4=m2.c4eldeedilir.(VI)
p:m.v(momentum)
Eo:moc2
E:m.c2’dir.(Eo)ve(E),parçacığınenerjileridir.
p2.c2+Eo2=E2eldeedilir.(VII)
SanalKütle,SanalMomentumveSanalEnerji
sin(2α)=2sinα.cosα(VIII)
cos(2α)=cos2α-sin2α’dir.(IX)
sin2(2α)+cos2(2α)=1’dir.
Yukarıdakiifadetamkareifadesidir.Yani,
Herikitarafınkarekökünüalalım,
İlkbakıştabirifadeninkaresipozitifolarakdüşünülebilir,fakatkompleksolaraksayılarınkaresinegatifolarakçıkabilir.
Eşitliğinherikitarafınınkarekökünüalırsak,
Işıkhızınıaşabilenparçacıklarınkütlesi,sanalolmaktadır.Buparçacıklartakyonlarolarakifadeedilir.Buparçacıklarınenerjilerivemomentumlarıdamevcuttur.Şimdibunlarınmatematikseldenklemleriniyazalım:
∆p:m.∆v’dir.Buradan,
P:Momentum
v:Hız
m:Kütle
Herikitarafınintegralinialırsak,
ŞekilIII’egöre:
Buradanda,
Buifade,sanalmomentumifadesidir.
Momentumifadesindeki,
Buparçacığınsahipolduğuenerjiise,şöylebulunur:
∆E=∆m.c2→dE=dm.(c2)(XXIII)
yazılabilir.Herikitarafınintegralinialırsak;
(m)’nintürevinialırsak.
dm=-i.mo.sinα.dαeldeedilir.
İntegraliçözersek;
E=i.mo.c2.cosαolur.(XXIV)Budaparçacığınenerjisiniverir.Aynıparçacığınkinetikenerjisiiseşudur:
(XXV)
Yerineyazarsak,
(XXVI)
bulunur.Buradaα,radyancinsindendir.
Şimdideışıkhızınıaşmayanyüksekhızlıbirparçacığınmomentumunuhesaplayalım:
∆p=m.∆vidi.
dp=m.dvyazılabilir.Herikitarafınintegralinialalım.
Bueşitliğintürevinialalım:
(XXVII)
Budamomentumuverir.Buradaki(α)açısı,radyancinsindendir.Enerjiiseşöylehesaplanır.
∆E=h.∆f=∆m.c2’dir.
f:Frekans
m:Kütle
E:Enerji
integraldeyerineyazalım,
(XXVIII)
Eşitliktekiyerineyazarsak:
(XXIX)
Düzenlenirse:
(XXX)yazılır.
(XXXI)
Şeklindebirdenklemeldeedilirveyadahagenişolarak,
şeklindedeyazılabilir.(XXXII)
Buradanda
dv=a.dtdır,
Yerineyazarsak:
eldeedilir.Düzenlersek:
(XXXIII)
(XXXIV)
(XXXV)
Burada,E=m.c2veEo=mo.c2dir.
Buparçacığın(ışık)hızınıaşmayanenerjisi:
Herikitarafınintegralinialalım:
çıkar.Şimdidehertarafıntürevinialalım:
E=mo.c2.α.cosα(XXXVI)denklemieldeedilir.Buradakiα,radyancinsindendir.
Düzgündaireselhareketyapanbirparçacığınivmesinibulmayaçalışalım:
F=m.a’dır.Türevalırsak:
Ve;
Ine(wt)+Inw=Inayazılabilir.
In(ewt.w)=Inavea=w.ewt=w.eα(XXXVIII)eldeedilir.
Veya
İntegralalırsak;
Buradanda;
Int(α)+Inw=InaveIn(tα.w)=Ina
a=w.tα=w.t(wt)bulunur.(XXXIX)
Herikiivme(a)eşitliğindekiα,radyancinsindenalınmalıdır.
İlgileriniziçinçokteşekkürederim…
NecatiDEMİROĞLU
(GSM:05336200523)
Top Related