UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA TEÓRICA E EXPERIMENTAL
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA
Histerese Térmica de Sistemas
Magnéticos Nanoestruturados
Maria das Graças Dias da Silva
Orientador: Prof. Dr. Artur da Silva Carriço
Co-orientadora Profa. Dra. Ana Lúcia Dantas
Dissertação apresentada à Universidade
Federal do Rio Grande do Norte como
requisito parcial à obtenção do grau de
Mestre em F́ısica.
Natal
2010
Agradecimentos
À Deus
Ao meu orientador, Prof. Artur da Silva Carriço, por me ajudar a enxergar que
existe genialidade nos caminhos mais simples e por mostrar que somos capazes de superar
obstáculos.
A minha co-orientadora, Profa. Ana Lúcia Dantas, pelo seu talento especial em desper-
tar o meu interesse pelo estudo de ciências, durante minha iniciação cient́ıfica na UERN
em Mossoró.
Aos Meus Pais, Antônio José da Silva e Maria do Socorro Dias da Silva por apostarem
todas as suas poucas moedas na minha formação, e por terem sempre me mostrado com
clareza as diferenças entre o caminho certo e o caminho errado.
Às minhas tias, Antônia Pádua Dias e Maria Madalena Dias, pela presença em mo-
mentos marcantes da minha vida, e participação especial em minha formação pessoal.
À minha avó Florência Batista das Virgens pelo carinho e paciência.
Aos meus irmãos, minhas eternas crianças, Francisco Otávio Dias Neto, Emanuel
Dias da Silva e José Nunes Cavalcanti Neto, que, mesmo não compreendendo o motivo
da minha ausência constante, são parte importante da minha motivação para a vida.
A todos da famı́lia Cruz da Costa, principalmente à Dona Maria, Fátima, Rosália,
i
ii
Jorge, Paulo Sergio e Nilson por serem a minha famı́lia por todo esse peŕıodo, por toda
dedicação e disponibilidade para ajudar a qualquer momento.
Aos meus amigos, irmãos e companheiros, Maria Liduina das Chagas, Antonio Mar-
ques dos Santos e Marcelo Brito, esse trio fantástico cuja amizade e cumplicidade não
tenho palavras para descrever.
A Ana Karollina Gomes do Araújo, pela pessoa maravilhosa que vem sendo em minha
vida, pelo incentivo ao meu trabalho, e pelo apoio em momentos de escolhas decisivas.
Ao grupo de Magnetismo, Juliana, Érika, Tales, Rafael, Thiago, Felipe, André, Ana
Karolina, Júlio César, Adan, Rodolfo, Armando, pela magia do ambiente em que traba-
lhamos na Universidade, e um agradecimento especial a Fábio Sales e Gustavo pelo apoio
em tempos de crise.
À Marcelo e Celina pelas conversas geniais e pelo incentivo para continuar essa jornada.
As minhas amigas Ĺıgia , Patŕıcia , Andréia, Yáscara que apesar de estarem em
Mossoró, sempre estiveram presentes na horas dif́ıceis.
A Dona Euzélia, seu Ivo, Verusca e Yuri pela atenção e carinho.
Aos Formandos em Licenciatura em F́ısica 2008.1 da UERN, especialmente Rı́zia Ro-
drigues da Silva, e aos colegas Pós-graduação em F́ısica da Materia Condensada da UERN.
Aos mestres da graduação UERN, especialmente o Prof. José Ronaldo Pereira da
Silva, o Prof. Carlos Ruiz e o Prof. Tomas Dumelow.
Um agradecimento especial ao professor Henrique Cardoso Bezerra, o meu primeiro
orientador, por compartilhar comigo sua visão cŕıtica de ciência e por me ajudar a fazer
as escolhas que me conduziram a esse momento de conclusão do mestrado em f́ısica.
Aos Mestres do PPGF, especialmente os meus professores das disciplinas básicas, Prof.
iii
Dory Hélio Aires de L. Anselmo, Prof. Carlos Chesman de A. Feitosa, Prof. Joel Câmara
de C. Filho, Prof. Ananias Monteiro Muniz e Prof. Luciano Rodrigues da Silva.
Ao professor Claudionor Bezerra pela dedicação e est́ımulo durante o meu nivelamento
em Mecânica Quântica.
Aos colegas da sala César Lattes , Armando, Danilo, Filipe e Jenny, e todos os colegas
do PPGF com carinho especial a Marcedo, Edvan Moreira e Ricardo Gondim pela sua
amizade.
Ao Programa de Pós-graduação PPGF pela oportunidade, e especialmente ao Prof.
Eudenilson Lins de Albuquerque pelo incentivo e direcionamento no ińıcio do curso.
À CAPES pela ajuda financeira.
Resumo
Relatamos um estudo de histerese térmica em sistemas magnéticos nanoestruturados. A
histerese térmica se origina da existência de estados meta-estáveis em intervalos de tem-
peratura que são controláveis pelas dimensões f́ısicas e composição do sistema magnético
e pelo valor do campo magnético externo. Dois sistemas são investigados. O primeiro
sistema consiste de uma tricamada contendo um filme antiferromagnético de MnF2 com
interação de troca de interface com dois filmes ferromagnéticos de Fe. Em baixa tempe-
ratura os dois filmes ferromagnéticos têm magnetização em direções opostas. Ao aquecer
o sistema em presença de campo magnético externo a energia Zeeman se sobrepõe à
ordem magnética do filme de MnF2 induzindo uma orientação progressiva dos filmes fer-
romagnéticos com o campo externo, e a formação de estados com spins fora da direção fácil
(spin flop) no material antiferromagnético, evoluindo para alinhamento dos filmes ferro-
magnéticos em temperaturas ao redor da temperatura de Néel, com a formação de ligações
com frustração da energia de troca no centro do filme antiferromagnético. Ao resfriar o
sistema segue uma sequência diferente de estados devido à barreira de anisotropia dos ma-
teriais. A largura da histerese térmica depende da espessura dos filmes e da intensidade
do campo magnético externo. O segundo sistema estudado consiste de nanoelementos de
Fe e Permalloy em substratos não-compensados de NiO. Nesse caso a histerese térmica
iv
v
se origina nas modificações, impostas pelo acoplamento de troca na interface, na ordem
magnética intŕınseca do nanolemento ferromagnético. Ao aquecer além da temperatura
de Néel, o nanoelemento se ajusta gradualmente ao padrão magnético imposto pelo seu
próprio campo dipolar e, no processo de resfriamento pode seguir uma sequência difer-
ente de fases magnéticas devido à barreira imposta por sua alta anisotropia de forma.
Mostramos que histerese térmica é mais provável em nanoelementos de Fe, devido ao
valor elevado da magnetização de saturação, e para nanoelementos de base quadrada, com
dimensões laterais ao redor de 100nm, devido à possibilidade de nucleação de vórtices.
Comentamos no posśıvel impacto de histerese térmica no funcionamento de células de
tunelamento, usadas em memórias magnéticas de acesso aleatório.
Abstract
We report a theoretical investigation of thermal hysteresis in magnetic nanoelements.
Thermal hysteresis originates in the existence of meta-stable states in temperature inter-
vals which may be tuned by small values of the external magnetic field, and are controlled
by the system´s geometric dimensions as well as the composition. Two systems have been
investigated. The first system is a trilayer consisting of one antiferromagnetic MnF2 film,
exchange coupled with two Fe films. At low temperatures the ferromagnetic layers are
oriented in opposite directions. By heating in the presence of an external magnetic field,
the Zeeman energy induces a gradual orientation of the ferromagnets with the external
field and the nucleation of spin-flop-like states in the antiferromagnetic layer, leading
eventually, in temperatures close to the Neel temperature, to full alignment of the fer-
romagnetic films and the formation of frustrated exchange bonds in the center of the
antiferromagnetic layer. By cooling down to low temperatures, the system follows a dif-
ferent sequence of states, due to the anisotropy barriers of both materials. The width of
the thermal hysteresis loop depends on the thicknesses of the FM and AFM layers as well
as on the strength of the external field. The second system consists in Fe and Permalloy
ferromagnetic nanoelements exchange coupled to a NiO uncompensated substrate. In
this case the thermal hysteresis originates in the modifications of the intrinsic magnetic
vi
vii
order of the ferromagnetic nanoelement due to the strong interface exchange coupling
energy at low temperatures. By heating beyond the Neel temperature, the ferromagnetic
nanoelement evolves to magnetization patterns controlled by the dipolar field and upon
cooling may follow another sequence of states, due to the shape anisotropy barrier. We
show that thermal hysteresis is more likely for Fe nanoelements, due to its larger satu-
ration magnetization, and for nanoelements with square basis, and lateral dimensions in
the 100nm range, due to nucleation of vortex states. We also comment on the possible
impact of thermal hysteresis for the operation of magnetic tunnel junction devices.
Índice
1 Introdução 1
2 Nanomagnetismo 6
2.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 Efeitos de tamanho finito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.1 Fase magnética de nanoestruturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.2 Superparamagnetismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3 Sistemas Nanoestruturados e Aplicações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3.1 Gravação magnética termicamente assistida . . . . . . . . . . . . . 28
2.3.2 GMR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3.3 MRAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.4 Método auto-consistente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.4.1 Alteração na energia de troca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.5 Campo efetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.6 Histerese Térmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3 Histerese Térmica de tricamadas FM/AF/FM 50
3.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
viii
ÍNDICE ix
3.2 Sistema de Tricamadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.3 Teoria de Campo Médio: Efeitos de Temperatura . . . . . . . . . . . . . . 66
3.3.1 Cálculo das médias térmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4 Histerese Térmica de Nanoelementos 73
4.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.2 Histerese térmica em nanoestruturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.3 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5 Conclusões e perspectivas 99
Lista de Figuras
2.1 Figura esquemática de dois domı́nios magnéticos separados por uma parede
de domı́nio de largura D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 Estrutura esquemática de domı́nio para cristais uniaxiais. Em (a) mostra
uma parede de Bloch. O vetor magnetização gira perpendicular ao plano.
Já em (b) mostra uma parede de domı́nio de Néel, onde o vetor de magne-
tização permanece paralelo ao plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3 Geometria do filme magnético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4 Largura da parede de domı́nio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.5 Representação dos spins vizinhos separados por uma distância ~rij. . . . . . 15
2.6 Flutuação da energia magnética no estado superparamagnético. . . . . . . 26
2.7 Progresso na tecnologia de gravação magnética: densidade de gravação
(bit por in2) versus ano. SFM e PMR significam respectivamente anti-
ferromagnetismo sintético e gravação magnética perpendicular. O limite
de flutuação térmica indica o maior limite atinǵıvel para a densidade de
gravação, devido ao superparamagnetismo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.8 Aparato para a gravação magnética termicamente assistida . . . . . . . . . 29
x
LISTA DE FIGURAS xi
2.9 Modificação da coercividade dos sistemas com gravação magnética termi-
camente assistida. (1) Aumentando a temperatura do sistema, esta torna-
se maior do que a barreira de anisotropia fazendo com que o momento
magnético do sistema desapareça, ficando o sistema desordenado. (2) Ao
refriar o sistema, o momento magnético ressurge em uma forma mais orde-
nada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.10 Modificações na barreira de energia devido ao efeito de aumento de tem-
peratura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.11 Figura esquemática representando como se dá a orientação magnética
quando se aplica um campo a um sistema GMR (FM/Condutor/FM). Em
(a), sem campo externo a resistência é alta, configuração antiparalela en-
tre os FM. Em (b) com campo magnético aplicado, a resistência é baixa.
Como também um esquema do disco ŕıgido [27] . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.12 Resultados da magnetoresistência obtido por [8] . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.13 Figura esquemática do MTJ Convencional e célula SST-RAM . . . . . . . 39
2.14 Histerese magnética com os pontos de mı́nima energia . . . . . . . . . . . . 48
3.1 Representação esquemática da tricamada FM/AF/FM . . . . . . . . . . . 53
3.2 Histerese térmica de uma tricamada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.3 Variação da média térmica dos spins dos FM e AF em relação a sua posição
no sistema na determidas temperaturas (d) e (e) . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.4 Curva de Histerese térmica para uma camada mais espessa de AF (4.8 nm).
Mostram os pontos de subida (d) e descida (e) . . . . . . . . . . . . . . . . 57
LISTA DE FIGURAS xii
3.5 Variação da média térmica dos spins para uma temperatura correpondente
a ponto (d) e (e) para histerese Fe(2.1nm)/MnF2(4.8nm)/Fe(2.1nm) . . . 58
3.6 Variação angular para os spins no ponto (d) na histerese
Fe(2.1nm)/MnF2(4.8nm)/Fe(2.1nm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.7 Variação angular para os spins no ponto (e) na histerese
Fe(2.1nm)/MnF2(4.8nm)/Fe(2.1nm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.8 Curva de Histerese térmica para uma camada finas de AF(1.4nm).
Mostram os pontos de subida (d) e descida(e) . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.9 Variação da média térmica dos spins para uma temperatura correpondente
a ponto (d) e (e) na tricamada Fe(2.1nm)/MnF2(1.4nm)/Fe(2.1nm) . . . 63
3.10 Variação angular para os spins no ponto (d) na histerese
Fe(2.1nm)/MnF2(1.4nm)/Fe(2.1nm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.11 Variação angular para os spins no ponto (e) na histerese
Fe(2.1nm)/MnF2(1.4nm)/Fe(2.1nm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.12 Histerese térmica de uma tricamada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.13 Magnitude do momento magnético do antiferro em função da temperatura. 71
4.1 Representação esquemática da estrutura de NiO [66] . . . . . . . . . . . . 76
4.2 Representação esquemática do sistema estudado. O acoplamento de
nanopart́ıculas ferromagnéticas em um substrato antiferromagnético . . . 78
4.3 Ilustração do processo do cálculo numérico para o sistema em células. . . 79
LISTA DE FIGURAS xiii
4.4 Figura esquemática do acoplamento entre as camadas presente em uma
válvula de spin. Duas camadas ferromagnéticas (a camada livre e de re-
ferência) estas são semparadas por uma camada não magnética. Os mo-
mentos magnéticos da camada de referência são presos pelo substrato AF
devido ao acoplamento de troca, sendo que isso é posśıvel uma vez que a
anisotropia do AF é maior do que a do F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.5 Remanência para os nanoelementos de Fe de base quadrada . . . . . . . . 82
4.6 Remanência para nanoelementos de Fe base alongada . . . . . . . . . . . . 83
4.7 Remanência para nanoelementos de Permalloy base quadrada . . . . . . . 84
4.8 Remanência para nanoelemento de Permalloy no plano xy . . . . . . . . . 84
4.9 Estudo de remanência para nanoelemento de Permalloy (120nm× 60nm×
80nm) no plano xz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.10 Magnetização em função da temperatura de um nanoelemento de ferro
com base quadrada Fe 120nm×120nm× 16nm e seus respectivos estados
magnéticos nos processos de aquecimento e resfriamento . . . . . . . . . . 87
4.11 Histerese térmica de um nanoelemento de ferro com base quadrada
Fe 120nm × 120nm × 20nm e seus respectivos estados magnéticos nos
processos de aquecimento e resfriamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.12 Histerese térmica de um nanoelemento de ferro com base quadrada
Fe 120nm × 120nm × 24nm e seus respectivos estados magnéticos nos
processos de aquecimento e resfriamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
LISTA DE FIGURAS xiv
4.13 Curva de magnétização em função da temperatura de um nanoelemento
de ferro com base alongada Fe 120nm× 60nm× 20nm e seus respectivos
estados magnéticos nos processos de aquecimento e resfriamento . . . . . . 91
4.14 Curva de magnétização em função da temperatura de um nanoelemento
de ferro com base alongada Fe 120nm× 60nm× 40nm e seus respectivos
estados magnéticos nos processos de aquecimento e resfriamento . . . . . . 92
4.15 Histerese térmica de um nanoelemento de ferro com base alongada
Fe 120nm × 60nm × 48nm e seus respectivos estados magnéticos nos
processos de aquecimento e resfriamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.16 Variação da posição do vórtex em relação a componente da magnetização
perpendicular aos plano na histerese térmica de um nanoelemento de ferro
com base alongada Fe 120nm× 60nm× 48nm e seus respectivos estados
magnéticos dos pontos de temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.17 Curva de Magnetização em função da temperatura para um nanoelemento
Py 120nm × 120nm × 24nm e seus respectivos estados magnéticos nos
processos de aquecimento e resfriamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.18 Histerese Térmica de um nanoelemento Py 120nm×120nm× 28nm e seus
respectivos estados magnéticos nos processos de aquecimento e resfriamento 97
4.19 Curva de Magnetização em função da temperatura para um nanoelemento
Py 120nm × 60nm × 80nm e seus respectivos estados magnéticos nos
processos de aquecimento e resfriamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
Caṕıtulo 1
Introdução
Magnetismo está genericamente associado ao poder de atrair ou influenciar. Movido pela
curiosidade de desvendar mistérios da natureza, e de desenvolver bens de consumo, esse
fenômeno tem se tornado gradualmente mais presente nas nossas necessidades e opções
de desenvolvimento.
As primeiras observações dos fenômenos magnéticos datam da antiguidade clássica,
na região da Magnésia, situada na Ásia Menor, hoje conhecida como Turquia, [1]. Por
ter sido encontrada nessa localização deu-se o nome, magnetita (Fe3O4), ao minério de
ferro, que tem a propriedade de atrair fragmentos de ferro. A primeira aplicação prática
do magnetismo foi a bússola, inventada pelos chineses na antiguidade, que foi essencial
para as grandes navegações e grandes descobertas.
Ganhou uma dimensão maior a partir do século XIX, com a descoberta de uma relação
entre os fenômenos elétricos e os fenômenos magnéticos. Em 1820 o f́ısico e qúımico
Hans Christian Oersted descobriu que uma corrente passando por um fio produzia efeitos
magnéticos, mudando a orientação de uma bússula. Mais tarde, o f́ısico e matemático
1
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 2
francês Andre Ampère formulou a lei que relaciona o campo magnético com a intensidade
da corrente. O efeito rećıproco pelo qual um fio próximo de um imã sofre a ação de uma
força quando atravessado por uma corrente, foi descoberto logo em seguida. Pouco depois,
em 1831, Michael Faraday na Inglaterra [2, 3, 4, 5] e Joseph Henry nos Estados Unidos
descobriram que um campo variável podia induzir uma corrente elétrica num circuito.
No final do século XIX esses experimentos eram perfeitamente compreendidos e deram
origem a importantes aplicações tecnológicas, tais como: o motor e o gerador elétrico, etc.
Hoje em dia, o magnetismo desempenha um grande papel na indústria, com inúmeras
aplicações de materiais magnéticos, desde as aplicações tradicionais em motores elétricos
até nos mais avançados computadores. Uma das aplicações correntes de materiais
magnéticos é a gravação magnética, método de preservar informações (sons, imagens e
dados) através da magnetização seletiva de regiões de um meio magnético. Os primeiros
registros de gravação magnética datam de 1898 quando o engenheiro dinamarquês Valde-
mar Poulsen apresentou o prinćıpio da gravação magnética, que evoluiu, com um grande
passo em 1956, quando a IBM introduziu o primeiro disco ŕıgido magnético para armazena-
mento de dados [6], para ser hoje em dia uma área muito ativa de pesquisa, atrativa tanto
do ponto de vista de f́ısica fundamental, como do ponto de vista de aplicações comerciais,
incluindo o desenvolvimento de meios magnéticos artificiais para gravação e dispositivos
magnéticos nanoestruturados para leitura de dados.
A crescente miniaturização de dispositivos magnéticos, nas últimas duas décadas, con-
duziu as atividades de pesquisa e desenvolvimento a limiares envolvendo fenômenos in-
teiramente novos que são associados em larga medida ao impacto do confinamento dos
sistemas magnéticos em estruturas com dimensões nanométricas, ao efeito da interação
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 3
entre materiais magnéticos diferentes postos em contato magnético e à influência da ordem
magnética de sistemas nanoestruturados na condutividade elétrica.
Sistemas magnéticos compostos de materiais magnéticos em contato, com tempera-
tura de ordem magnética muito diferentes, oferecem uma chance especial de investigar
a interação mútua, que é controlável pela temperatura. Um exemplo de interesse atual
é uma bicamada consistindo de um filme ferromagnético depositado sobre um substrato
antiferromagnético de temperatura de Néel menor que a temperatura de Curie do material
ferromagnético. Esse sistema tem sido intensamente investigado, desde 1991, devido ao
seu papel em válvulas de spin usadas em sensores de magneto-resistência gigante.
A temperatura de Curie de ferromagnetos de interesse atual (Fe, Co, por exemplo)
é ao redor de 1000K, ao passo que há uma ampla possibilidade de escolha de materiais
antiferromagnéticos com temperaturas de Néel desde algumas dezenas de graus Kelvin
(FeF2, MnF2, por exemplo) até temperaturas acima da temperatura ambiente (NiO,
IrMn, FeMn, por exemplo). Em temperaturas abaixo da temperatura de Néel há in-
teração magnética e a ordem magnética do filme ferromagnético pode ser diferente do seu
estado natural. Esse fenômeno toma realce especial para sistemas contendo nanoestru-
turas ferromagnéticas, em substratos antiferromagéticos, dado o interesse em estabilizar
a ordem magnética de nanoelementos com dimensões ao redor de comprimentos funda-
mentais (o comprimento de troca) que são usados em dispositivos de interesse atual. A
estabilidade térmica desses sistemas é um ponto importante. A passagem de corrente
elétrica pode elevar a temperatura do sistema e é, naturalmente, de grande interesse que
ao resfriar haja um retorno ao estado magnético original. Não há garantias de que isso
ocorra sempre. Ao aquecer o sistema evolui para a fase magnética natural do ferromag-
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 4
neto e ao resfriar o sistema pode seguir uma sequência de estados diferentes, devido à
estabilidade da ordem magnética natural do ferromagneto. Como consequência ao fim do
resfriamento o sistema pode ser deixado em novo estado. Dessa forma surge o fenômeno
de histerese térmica: o estado do sistema magnético depende do processo térmico que
ocorreu.
Nessa dissertação desenvolvemos um estudo teórico de histerese térmica de dois sis-
temas magnéticos: uma tricamada contendo filmes de Fe e de MnF2, e nanoelementos
de Fe e Py sobre um substato de NiO.
No caṕıtulo 2 estão descritos algumas aplicações de sistemas magnéticos nanoestru-
turados, incluindo uma descrição de alguns sistemas, como também um método teórico
para investigar as fases magnéticas, e o fenômeno de histerese térmica. Focalizamos o
posśıvel impacto da histerese térmica em células que compõem memórias magnéticas de
acesso aleatório(MRAM).
No caṕıtulo 3, fazemos uma exploração de histerese térmica em sistemas atômicos
FM/AF/FM, onde levamos em conta a interação de cada átomo com seus respectivos
primeiros vizinhos. Analizamos como o sistema, com uma configuração antiferromagnética
entre as camadas ferromagnéticas, se adapta a fatores externos, como temperatura e
campo externo. Em seguida, voltaremos detalhadamente ao cenário de nanocélulas
FM/AF, no caṕıtulo 4, focalizando em efeitos de anisotropia de forma na estabilidade
térmica, escolhendo dimensões e materiais para uma simulação próxima da estrutura da
camada de referência de junções magnéticas de tunelamento (MTJ) usadas em MRAMS.
Usamos dois tipos de materiais ferromagnéticos, Fe e Py, para enfatizar a importância
da anisotropia de forma. A questão principal observada nesse cenário é que em baixas
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 5
temperaturas o estado magnético da nanoestrutura não é o estado natural que o campo
dipolar exige. Quando aquecemos, chegando próximo ao ponto de Néel, o campo in-
terface desaparece, e o campo dipolar define a ordem natural do sistema. Há histerese
térmica devido a variação de estados magnéticos durante esse processo de aquecimento e
resfriameneto, e esta tem influências dos aspectos geométricos do sistema.
No último caṕıtulo discutimos os pontos básicos dos resultados e apresentamos as
perspectivas para a continuação do trabalho desenvolvido.
Caṕıtulo 2
Nanomagnetismo
2.1 Introdução
Nanoestruturas magnéticas tais como dots, nanofios e multicamadas são objetos de es-
tudo de uma área rica da f́ısica, o nanomagnetismo. A impressionante variedade dessas
nanoestruturas, com uma diversidade de propriedades f́ısicas, proporcionaram, natural-
mente, o surgimento de vários campos de aplicações e, consequentemente, facilitaram a
produção em volume de nanocompositores para demanda tecnológica. A partir disso,
novas técnicas tem surgido para o melhoramento na análise de novos materiais e sistemas
magnéticos, tais como a microscopia de varredura, difratometria de raio x, microscopia
eletrônica de transmissão, entre outras [7]. Neste contexto, o nanomagnetismo é uma
disciplina que trata dos fenômenos magnéticos especialmente os presentes em estruturas
com dimensões abaixo do micrômetro, ou seja, nanométricas (10−9m). Trata-se de um
campo da nanociência com uma f́ısica intrigante que está intimamente ligada aos avanços
tecnológicos, teve ińıcio com a descoberta da magnetoresistividade gigante em 1998 [8],
6
CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 7
permitindo a otimização de sistemas computacionais que são utilizados hoje em dia, como
também ligados a interpretação de fenômenos nanomagnéticos, tais como a produção de
ı́mãs ultra-fortes, sistemas de armazenamento de informações magnéticas com alt́ıssima
densidade, nanosensores biomédicos, eletrônica baseada no spin do elétron, etc[9].
Na escala nanométrica os efeitos de tamanho, de confinamento e de superf́ıcie passam
a ter grande influência nas propriedades do sistema, podendo causar boas ou más con-
sequências dependendo do tipo de aplicação [10]. Como um exemplo que podemos citar,
é o regime superparamegnético que surge quando a redução de tamanho da nanopart́ıcula
seja suficiente para que o seu momento magnético não fique estável na direção preferen-
cial durante um tempo t́ıpico de medida. Isso pode ser aplicado em meios de gravação,
sendo uma questão cuidadosa, pois representa um fator limitante para encontrar o menor
bit de informação posśıvel. Por outro lado, a influência das interações magnéticas nesses
sistemas também podem ser outro fator limitante.
O conhecimento profundo dos efeitos originados na redução de tamanho e efeitos cole-
tivos devido a competição das interações entre as entidades nanométricas ou entre sistemas
acoplados a estes, é necessário. Além do mais, o controle da dimensão nanométrica e do
seu arranjo espacial faz com que propriedades magnéticas não encontradas em materiais
massivos convencionais possam ser gerados, tais com magneto-resistência gigante, efeito
Hall, magnetoresistência túnel, etc.) diversificando os sistemas e ampliando a busca de
novos fenômenos magnéticos.
De modo geral, para o entendimento dos novos fenômenos inerentes a baixa dimensio-
nalidade de sistemas magnéticos nanométricos, deve-se considerar não somente os efeitos
de redução da quantidade de átomos que compõem a entidade magnética (efeito de
CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 8
tamanho finito) como também a contribuição de efeitos de superf́ıcie, já que a medida
que se reduz o tamanho da amostra, aumenta-se a quantidade relativa de átomos que
compõem a superf́ıcie. Os efeitos de tamanho finito surgem do fato de que o tamanho
das estruturas magnéticas é menor do que os comprimentos comparáveis caracteŕısticos
fundamentais tais como o tamanho dos domı́nios magnéticos, a largura da parede de
domı́nio, comprimento de interação de troca, comprimento de difusão de spin, tamanho
cŕıtico superparamagnético, livre caminho médio eletrônico, etc. Os efeitos de superf́ıcie
são originados da quebra de simetria translacional na fronteira da amostra magnética, do
elevado número relativo de átomos que compõem a superf́ıcie da amostra, da redução da
coordenação dos átomos da superf́ıcie, etc.
Nas seções seguintes abordaremos alguns dos aspectos do magnetismo relativos a
efeitos de tamanho finito e como também forneceremos informações de algumas estru-
turas magnéticas (filmes finos, nanopart́ıculas e nanofios). Como posśıveis aplicações
tecnológicas serão discutidas no contexto do sistema em particular abordado. Por ex-
emplo, em efeitos de tamanho reduzido, consideraremos com mais detalhes o superpara-
magnetismo e o comportamento do monodomı́nio de part́ıculas finas e seu processo de
magnetização. Além do mais serão introduzidos aspectos relacionados as propriedades de
magnetotransporte como um fenômeno intŕıseco do nanomagnetismo. Por fim, abordare-
mos as memórias magnéticas de acesso aleatório (MRAM), o seu desenvolvimento recente
e uma abordagem de histerese térmica.
CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 9
Figura 2.1: Figura esquemática de dois domı́nios magnéticos separados por uma parede
de domı́nio de largura D.
2.2 Efeitos de tamanho finito
2.2.1 Fase magnética de nanoestruturas
Materias ferromagnéticos em volume (Bulk) mostram comportamento magnético contro-
lado por uma distribuição de regiões de magnetização uniforme chamadas de domı́nios
magnéticos, separadas por uma região de transição denominada de paredes de domı́nio,
mostrada na Figura 2.1 onde cada domı́nio tem uma orientação magnética diferente em
que existe uma zona de transição entre estes, uma parede de espessura D.
O conceito de domı́nio foi originalmente introduzido por P. Weiss para explicar o
por que dos materiais magnéticos poderem estar desmagnetizados enquanto continuam
tendo, localmente, uma magnetização espontânea não nula. Dentro deste, a magnetização
é paralela a uma das direções preferenciais, as quais são determinadas pela energia de
anisotropia magnética do material. A largura da parede de domı́nio é finita e possuem
estruturas internas, como foi descrito por Bloch em 1932 quando mostrou que a parede de
domı́nio é uma região em que a energia livre é minimizada [11, 12]. Esta minimização está
CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 10
composta, geralmente, em termos de troca, a magnetostática e anisotropia. Ressaltando
que esta favorece a tendência do alinhamento paralelo dos materiais ferromagnéticos.
Sendo que esse alinhamento desfavorece a minimização da energia magnetostática, o que
pode ajudar em uma ruptura de domı́nios no material.
Basicamente existem dois tipos de paredes que separam domı́nios com orientação an-
tiparalela, também chamada de parede de 180◦: Paredes de Boch e de Néel. Em paredes
de Bloch o vetor de magnetização gira sempre perpendicular ao plano do filme magnético.
Já em paredes de Néel o vetor de magnetização gira paralelo a esta, como ilustrada na
figura 2.2 (a) e 2.2 (b) respectivamente. Para materiais espessoas, paredes de Néel tem
energia por unidade de área maior do que as paredes de Bloch pois há uma energia de des-
magnetização adicional introduzida pela produção de pólos livres na superf́ıcie da parede,
este acréscimo de energia se dá devido a dificuldade do material em manter os pólos
magnéticos opostos separados por uma pequena distância, como é o caso da largura da
parede.
Considerando um filme ferromagnético, onde os efeitos de espessura e tamanho não
estão sendo considerados. O espaço preenchido com um material de magnetização 4π ~M
e uma anisotropia uniaxial K com o eixo fácil ao longo de z. O plano do filme é o plano
yz, conforme, conforme geometria ilustrada na Figura 2.3.
As paredes surgem devido a um estado de excitação. No entanto, vamos assumir que
ela exista sem introduzir uma razão f́ısica que a estabiliza. Considerando um domı́nio
centrado em y = 0, onde o plano da parede é perpendicular a direção de propagação
da parede é o plano xz. A parede separa duas regiões semi-infinitas, uma em (y <
0) representando o domı́nio com magnetização apontando ao longo de +ẑ, e um outro
CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 11
Figura 2.2: Estrutura esquemática de domı́nio para cristais uniaxiais. Em (a) mostra uma
parede de Bloch. O vetor magnetização gira perpendicular ao plano. Já em (b) mostra
uma parede de domı́nio de Néel, onde o vetor de magnetização permanece paralelo ao
plano
CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 12
Figura 2.3: Geometria do filme magnético
CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 13
Figura 2.4: Largura da parede de domı́nio
domı́nio em (y < 0) ao longo de −ẑ. O problema está em como determinar a estrutura da
parede de domı́nio, ou melhor, como a magnetização muda de +ẑ em y = −∞ para −ẑ
em y = −∞, como ilutrada na Figura 2.4. A anisotropia uniaxial favorece uma mudança
muito rápida na direção em y = 0. Enquanto que a interação de troca requer uma mudança
gradual da orientação da magnetização. Logo, há uma barreira de competição entre estes
dois efeitos, anisotropia uniaxial e acoplamento intŕınseco do filme ferromagnético.
Analiticamente, resolvemos desprezar a distinção entre a energia interna e energia
livre, como também a energia desmagnetizante. Logo as contribuições para a energia são
dadas pela energia de troca e de anisotropia. Consequentemente, a energia é dada por:
E = EA + EK (2.1)
onde a densidade de energia de acoplamento entre os spins é descrita através da teoria do
micromagnetismo.
CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 14
O Hamiltoniano de exchange de um dado átomo i com seus vizinhos é dado por:
H = −∑j
Jij−→S i ·−→S j (2.2)
Se a integral de exchange é isotrópica igual a Je, temos:
H = −Je∑j
−→S i ·−→S j (2.3)
O Hamiltoniano sobre todos os átomos de um cristal é encontrado pela soma da
equação anterior sobre todos os átomos do cristal, assim
H = −Je∑j,i
−→S i ·−→S j (2.4)
Em certos problemas, particularmente na teoria de domı́nios é apropriado e conve-
niente considerar o operador matriz de spin da equação 2.3 como um vetor clássico. A
equação 2.3 pode então ser escrita como
H = −JeS2∑j
cosφi,j (2.5)
com
cosφi,j = ûi · ûj = α1iα1j + α2iα2j + α3iα3j (2.6)
onde α1, α2 e α3 são os cossenos diretores de um vetor unitário em relação aos eixos x, y,
e z (ver Figura 2.5), respectivamente. Uma vez que o ângulo entre os vetores unitários ûi
CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 15
Figura 2.5: Representação dos spins vizinhos separados por uma distância ~rij.
e ûj são pequenos os cossenos diretores de ûi podem ser expandidos por série de Taylor
no cosseno diretores ûj. Por exemplo para o primeiro termo da equação 2.6:
α1iα1j = α1i
(α1i +−→r i,j · ∇α1i +
1
2(−→r i,j · ∇α1i)2 α1i + ...
)(2.7)
Depois somamos esta expressão sobre todos os vizinhos j. Para um cristal
cúbico, termos como∑
j−→r i,j · ∇α1i e termos cruzados com
∑j 1/2(
−→r i,j · ∇α1i)2 como∑xi,jyi,j(∂
2αi,j/∂xi,j∂yi,j) são devido a simétria. Teremos:
∑j
cosφi,j = z +1
2α1i
∂2α1i∂x2ij
∑j
x2i,j +1
2α1i
∂2α1i∂y2ij
∑j
y2i,j +1
2α1i
∂2α1i∂z2ij
∑j
z2i,j
+1
2α2i
∂2α2i∂x2ij
∑j
x2i,j + · · ·
Sendo∑
j x2i,j =
∑j y
2i,j =
∑j z
2i,j =
13
∑j r
2i,j, obtemos:
∑j
cosφi,j = z +1
6
∑j
r2i,jû · ∇2û
Ao considerar apenas a parte variável da energia, temos
E = H = −JeS2
6
∑j
r2i,jû · ∇2û (2.8)
CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 16
Com a ajuda da identidade vetorial,
∇2(û · û) = 2[(∇α1)2 + (∇α2)2 + (∇α3)2] + 2(û · ∇2û)
= 0
A equação 2.8 pode ser escrita como
H = E =JeS
2
6
∑j
r2i,j[(∇α1)2 + (∇α2)2 + (∇α3)2] (2.9)
Para estruturas cúbicas simples como bcc ou fcc a expressão∑
j r2i,j é igual a 6a
2, onde
a é o parâmetro de rede. Finalmente temos:
H = E = JeS2a2[(∇α1)2 + (∇α2)2 + (∇α3)2] (2.10)
como a energia de exchange (troca) de um cubo de aresta a.
Como na figura as componentes direcionais em relação ao versor da magnetização n̂
são:
n̂ = sin θ cosφx̂+ sin θ sinφĵ + cos θẑ (2.11)
onde
α1 = n̂ · x̂ (2.12)
α1 = sin θ cosφ (2.13)
CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 17
dα1dy
= cos θ cosφdθ
dy+ (− sinφ) sin θdφ
dy(2.14)
(dα1dy
)2= cos2θcos2φ
(dθ
dy
)2+ sin2φsin2θ
(dφ
dy
)2− 2 sin θ cos θ sinφ cosφdθ
dy
dφ
dy
α2 = n̂ · ŷ (2.15)
α2 = sin θ sinφ (2.16)
dα2dy
= cos θ sinφdθ
dy+ sin θ cosφ
dφ
dy(2.17)
(dα2dy
)2= cos2θsin2φ
(dθ
dy
)2+ sin2θcos2φ
(dφ
dy
)2+ 2 sin θ cos θ sinφ cosφ
dθ
dy
dφ
dy(2.18)
α3 = n̂ · ẑ (2.19)
α3 = cos θ (2.20)
dα3dy
= − sin θdθdy
(2.21)
CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 18
(dα3dy
)2= sin2θ
(dθ
dy
)2(2.22)
Portanto a energia de troca EA, substitiundo estes resultados, é:
EA = JeS2a2
[(dθ
dy
)2+ sin2φ
dφ
dy
2]
(2.23)
Temos assim, com a expressão acima a energia de interação de troca na parede de
domı́nio com relação a energia do estado uniforme. Portanto, a densidade de energia de
troca, de uma parede de domı́nio por unidade de área é:
wA = A
∫ [(dθ
dy
)2+ sin2 φ
(dφ
dy
)2]dy (2.24)
onde a constante de troca A = JS2
2a, é função da estrutura cristalina do material.
A energia de anisotropia, age de tal forma que tende alinhar a magnetização ao longo
do eixo fácil ẑ. A densidade de energia anisotrópica wk que está no plano, pode ser
descrita como:
wk = −K(µ̂ · x̂)2 (2.25)
onde µ̂ é o versor direcional da magnetização e K a constante de anisotropia do material,
definido como:
µ̂ = sin θ cosφx̂+ sin θ sinφx̂+ cos θẑ (2.26)
CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 19
onde θ é o ângulo da magnetização com o eixo fácil.
Assumindo que o acoplamento ferromagnético está adequadamente descrito por in-
terações entre primeiros vizinhos, a energia da parede por unidade de área é dada por
ε =
∫ +∞−∞
[wA + wk]dy =
∫ +∞−∞
{A
[(dθ
dy
)2+ sin2 φ
(dφ
dy
)2]−K(µ̂ · ŷ)2
}dy (2.27)
com θ e φ funções de y de tal modo que a energia seja um mı́nimo. Usando o metódo
variacional temos,
ε =
∫ +∞−∞
{A
[(dθ
dy
)2+ sin2 φ
(dφ
dy
)2]−K sin2 θ cos2 φ
}dy (2.28)
Logo φ(y) ou melhor φ = φ(y) deve ser uma função linear em y para paredes de Néel.
Consequentemente temos,
ε =
∫ +∞−∞
[A
(dφ
dy
)2−K cos2 φ
]dy (2.29)
Logo temos uma função f(θ, θy, φ, φy) onde θy eφy são as derivadas dos respectivos
ângulos em relação a y, então, da equação de Euler [13],
df
dφ− ddy
df
dφy= 0 (2.30)
K2 sinφ cosφ− ddy
2Adφ
dy= 0 (2.31)
d
dy2A
dφ
dy−K sin 2φ = 0 (2.32)
CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 20
d
dy
[A
(dφ
dy
)2]Kd
dysin2 φ = 0 (2.33)
Então
d
dy
[A
(dφ
dy
)]2−K d
dysin2 φ = 0 (2.34)
onde C é uma constante.
Do gráfico 2.4, vemos que, para φ(∞) = π e dφdy|y→∞ é válido escrever
d
dy
[A
(dφ
dy
)]2−K d
dysin2 φ = 0 (2.35)
logo
dφ
dy=
√K
Asinφ (2.36)
ou melhor
dφ
sinφ=
√K
Ady (2.37)
Fazendo
z = tanφ
2(2.38)
dz =1
2sec2
φ
2dφ (2.39)
CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 21
dφ =2dz
sin2 φ2
(2.40)
Lembrando que
sinφ = 2 sinφ
2cos
φ
2(2.41)
Chegamos à
dφ
sinφ=dz
z(2.42)
dz
z=
√K
Ady (2.43)
Integrando
ln z =
√K
A+ k′ (2.44)
tanφ
2= e
y∆0
+k′(2.45)
onde ∆0 =√
KA
é o parâmetro da largura da parede. Com ele, analizamos a largura da
zona de transição de domı́nios, ou seja, se o parâmetro de anisotropia é pequeno com-
parado com o parâmetro de energia de troca, a parede de domı́nio é larga, ao contrário, é
estreita. Portanto, a maior concentração de mudança de orientação está centrada próximo
de y = 0.
CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 22
Escolhemos k′ = 0 para termos φ(y = 0) = π4
ficando z = 1, temos como solução:
tanφ
2= e
y∆0 (2.46)
Para paredes de Bloch redifinimos o ângulo θ e para elas φ = 0 e θ(y), na forma que
mostra na Figura 2.4
θ =π
2− θ′ (2.47)
df
dθ− ddy
df
dθy= 0 (2.48)
Obtemos uma expressão parecida para densidade de energia
ε =
∫ +∞−∞
[A
(dθ
dy
)2−K cos2 θ
]dy (2.49)
Com a solução de mesma forma
tanθ
2= e
y∆0 (2.50)
Definimos a largura da parede ∆ como a distância entre as intersecções da tan θ em
y = 0, em θ = 0 e θ = π. Conforme a Figura 2.4.
∆ = π
√A
K= π∆0 (2.51)
CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 23
Ao reduzir-se o tamanho do sistema magnético, tanto o tamanho dos domı́nios como
a largura das paredes também diminuem, modificando a estrutura do sistema em con-
sideração. Abaixo de um tamanho cŕıtico, o custo em energia de troca necessária para
formação de uma parede de domı́nio é superior a correspondente redução da energia
magnetostática. Consequentemente, o sistema se apresenta com todos os momentos
magnéticos alinhados na mesma direção, ou seja, como se fosse monodomı́nio magnético.
Tal tamanho cŕıtico depende de uma série de fatores tais como magnetização de saturação,
energia de anisotropia, energia de troca.
2.2.2 Superparamagnetismo
A natureza tende sempre a procurar um mı́nimo de energia para tudo que existe, quando
alguma mudança acontece na natureza, a quantidade de energia necessária para esta
mudança é a menor posśıvel, isso é chamado de prinćıpio da mı́nima ação, o mesmo
acontece em materiais magnéticos. Em algumas situações essas mudanças envolve um
acréscimo de energia, o qual pode ser reduzido pelo aparecimento de domı́nios magnéticos
[14, 15]. Por exemplo, em sólidos magnéticos, que tem um grande número de momentos
magnéticos, em que determinadas geometrias criam cargas magnéticas na superf́ıcie e isso
conduz a um aumento na energia total do material.
O comportamento magnético das part́ıculas tem uma forte dependência com as suas
dimensões. Por exemplo, as part́ıculas menores que se ordenam magneticamente tedem a
serem monodomı́nios, e a maiores (acima de um diâmetro cŕıtico) serão multidomı́nios. O
tamanho para o qual um material passa de multidomı́nio para monodomı́nio depende de
cada material [16] e, é chamado de tamanho cŕıtico. Mudanças consideráveis na magne-
CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 24
tização serão bem viśıveis quando o tamanho das part́ıculas forem acima do comprimento
de troca do material. O comprimento de troca pode ser entendido como o espaço para
que não haja uma formação de paredes de domı́nio [16], ele pode ser intrepretado como:
lTroca =
√(2A
µ0M2s
)(SI) (2.52)
lTroca =
√(2A
M2s
)(cgs) (2.53)
onde, (SI) é o comprimento de troca escrito de acordo com o sistema internacional de
medidas e (cgs) é o sistema de unidades f́ısicas cujas unidades bases são o centŕımetro (c)
para comprimento, grama para massa (g) e segundo para tempo (s). Nessas expressões
o Ms é a magnetização de saturação, µ0 é a permeabilidade magnética do vácuo e A é a
constante de troca.
As part́ıculas têm um comportamento complexo. Quando sob a influência de um
campo magnético aplicado antiparalelamente a direção inicial da magnetização, con-
siderando um conjunto de pequenas part́ıculas magnéticas, onde a magnetização aponta
inicialmente ao longo do eixo de anisotropia (θ = 0), temos, então, uma situação de
mı́nima energia de anisotropia. Porém, existe outro mı́nimo de energia de anisotropia,
onde a magnetização aponta no sentido oposto (θ = π)[17, 18]. Estes dois mı́nimos são
separados por uma barreira de potencial. Para campo magnético zero esta barreira é
EB = KV , onde K é a constante de anisotropia do material e V é o volume da part́ıcula.
Outro fator que interfere na modificação na direção da magnetização é denominada de
energia térmica [19], ET = KBT , onde KB é a constante de Boltzmann e T a temperatura,
CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 25
cuja tendência é desordenar os momentos magnéticos, fazendo com que os momentos não
fiquem em uma direção fixa, onde a energia é suficiente para vencer a barreira da energia
de anisotropia fazendo com que a energia total flutue rapidamente entre os dois mı́nimos
de energia [20], como na figura 2.6.
Na medida que os tamanhos das nanoestruturas vão diminuindo, a ativação térmica
vai sendo um fator relevante. Se as part́ıculas monodomı́nio tiverem volume menor do
que o dado volume cŕıtico, a energia térmica vai ser maior do que a barreira KB desde
que a ativação térmica reduz a estabilidade do estado magnético e fornece um limite para
a densidade de armazenamento de dados [21], este é o limite superparamagnético [22]. O
comportamento magnético para essas pequenas part́ıculas magnética será descrito pela
função de Langevin, a qual é o limite clássico da função de Brillouin.
O comportamento magnético das part́ıculas dependem como a magnetização evolui
no tempo, como se dá a relação entre as medidas magnéticas e o tempo de relaxação.
Se o tempo de relaxação (τ) for mais curto do que o tempo de medida (tm) em que a
magnetização é zero, dizemos também que a part́ıcula está no regime superparamagnético
(τ > tm). Caso contrário, (τ < tm), a part́ıcula encontra-se em um regime bloqueado,
onde há uma magnetização observada.
Part́ıculas com volumes maiores do que o volume cŕıtico, mas ainda monodomı́nios,
terão magnetização estável, onde sua curva de magnetização será descrita pelo modelo de
Stoner-Wohlfarth, em que os momentos magnéticos individuais giram de forma coerente
(homogênea) sob a ação do campo aplicado H.
À medida que o tamanho das part́ıculas magnéticas vão crescendo, a inversão
magnética não poderá ser homogênea. Como em part́ıculas muito grandes, que são mul-
CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 26
Figura 2.6: Flutuação da energia magnética no estado superparamagnético.
tidomı́nios. Sua magnetização muda rearranjando sua estrutura de domı́nios, como o
movimento das paredes de domı́nio ou mudanças topoloǵıcas destes.
Atualmente o interesse em pesquisas envolvendo o sistema de válvula de spin, que
é um exemplo de aplicação da magnetoresistência com descoberta datada em 1980, foi
aumentando de forma satisfatória devido aos fins comerciais. Dentro dos 10 primeiros
anos da descoberta da magnetoresistência gigante (GMR), o principal motivo para o
investimento nessa área está ligada a tecnologia de gravação magnética. O progresso
da tecnologia de gravação é tipicamente expressado pelo crescimento da densidade de
gravação. A cabeça de leitura do dispositivo GMR teve um crescimento integral de 10
Mbit a 1 Tbit/sqi [23] como vemos na Figura 2.7, a qual mostra o aumento da densidade de
CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 27
Figura 2.7: Progresso na tecnologia de gravação magnética: densidade de gravação (bit por
in2) versus ano. SFM e PMR significam respectivamente antiferromagnetismo sintético
e gravação magnética perpendicular. O limite de flutuação térmica indica o maior limite
atinǵıvel para a densidade de gravação, devido ao superparamagnetismo.
gravação de acordo como os novos dispositivos, como os dispositivos de magnetoresistência
de tunelamento (TMR).
2.3 Sistemas Nanoestruturados e Aplicações
Hoje em dia, nanoestruturas magnéticas são peças fundamentais para o armazenamento
de dados, sensores e outros dispositivos tecnológicos, e encontram uso crescente na bi-
ologia e medicina. A spintrônica é também um grande desafio atual. Nanomagnetismo
é, portanto, um assunto de fundamental importância, pois as propriedades magnéticas
CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 28
dependem fortemente da dimensionalidade do material. Nesta seção, discutiremos difer-
entes aspectos de nanomagnetismo como também a diversidade de aplicações dessas na-
noestruturas magnéticas. O recente progresso no desenvolvimento das suas aplicações em
memórias magnéticas de acesso aleatório (MRAM), aumentou o interesse pelos estados
micromagnéticos de nanoestruturas ferromagnéticas. O número de publicações mostra
que a redução das dimensões laterais destes elementos magnéticos tem influenciado seus
estados magnéticos como também nos mecanismos de troca.
2.3.1 Gravação magnética termicamente assistida
A motivação para o recente estudo em materiais nanestruturados vem em parte da
aplicação destes materiais para o desenvolvimento de dispositivos magneto-resistivos
miniaturizados e para o armazenamento em mı́dias de alta densidade como foi discu-
tido no caṕıtulo anterior. É de grande interesse atual nessa área, explorar as dimensões
dos nanoelementos nos seus estados magnéticos e mecanismos de troca. O mecanismo
de acoplamento entre uma nanopart́ıcula e um sistema termicamente estável torna-se
assim uma sáıda para combater o limite superpamagnético. Embora esta sáıda esteja
conveniente para enfrentar este obstáculo, efeitos superparamagnéticos ainda podem ser
encontrados, mesmo com esse sistema de acoplamento, quando as part́ıculas são muito
reduzidas. A gravação assistida magneticamente pode ser uma maneira promissora para
combatermos o limite superparamagnético.
O aumento significante da densidade de energia anisotrópica Kv, é também um prob-
lema extra para a gravação magnética, pois nesta é necessário de um campo de gravação
maior para que haja gravação. O desafio encontrada nesssa solução trata-se da impossi-
CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 29
Figura 2.8: Aparato para a gravação magnética termicamente assistida
bilidade na geração de campos magnéticos grandes o suficientes para superar o campo
de anisotropia magnética, extremante elevado para a estabilidade térmica dos meios
magnéticos. Consequentemente, a maneira mais fácil seria reduzir temporariamente a
anisotropia magnética de um meio através do aumento da sua temperatura levando a
uma facilidade na gravação. Um resfriamento rápido e subsequente ao processo de aquec-
imento, somente na área onde foi aquecida, congela o estado de magnetização naquele local
como mostrado na Figura 2.8. A magnetização termicamente assistida ajuda a reduzir
o campo de escrita até uma área necessária para escrita de dados [24]. Tomamos como
limite somente a área aquecida para evitar efeitos de instabilidade térmica nas regiões
vizinhas.
CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 30
A Gravação magnética termicamente assistida (Thermally Assisted Magnetic Record-
ing - TAMR) permite o uso de materiais de alta anisotropias, exigidos para assegurar
estabilidade térmica de part́ıculas de dimensões pequenas e uso de campos e de escrita
(gravação) dentro dos limites técnicos dispońıveis para as cabeças de gravação [25, 26]. O
TAMR é baseado em aquecer a mı́dia magnética de alta anisotropia onde se vai guardar
a informação, antes de gravar, com um campo magnético.
A Figura 2.10 mostra um diagrama esquemático da modificação da barreira de energia
por efeitos de temperatura, em que para uma part́ıcula a temperatura ambiente temos
uma barreira de anisotropia ∆EFrio, que corresponde ao estado (2) na Figura 2.9 Com
o aumento da temperatura, a barreira de anisotropia torna-se menor com em ∆EQuente,
estado (1) na Figura 2.9, facilitando a passagem de um estado para o outro com um valor
de campo externo em que isso não era posśıvel.
2.3.2 GMR
A magnetoresistência gigante (GMR) teve sua descoberta em 1988 [8], mais de vinte
anos atrás, ela é considerada o marco para o desenvolvimento das cabeças de leitura em
discos de alta densidade. Em 2007 o prêmio Nobel de f́ısica foi dado a Alberto Fert
(Universidade Parisud, Orsay, France) e Peter Grünberg (Alemão). A larga variação na
resistência elétrica em estruturas finas ferromagnéticos e camadas nanométricas de metais
intercaladas entre elas é uma resposta aos campos externos aplicados. A aplicação do
campo varia relativamente a orientação da magnetização nas camadas ferromagnéticas, ver
Figura 2.11. Em outras palavras, a variação do estado magnético pela aplicação do campo
magnético externo determina o transporte eletrônico de spin polarizado possibilitando
CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 31
Figura 2.9: Modificação da coercividade dos sistemas com gravação magnética termica-
mente assistida. (1) Aumentando a temperatura do sistema, esta torna-se maior do que
a barreira de anisotropia fazendo com que o momento magnético do sistema desapareça,
ficando o sistema desordenado. (2) Ao refriar o sistema, o momento magnético ressurge
em uma forma mais ordenada
CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 32
Figura 2.10: Modificações na barreira de energia devido ao efeito de aumento de tempe-
ratura
CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 33
um estado de resistência alta ou baixa aos dispositivos GMR. Uma estrutura que surgiu
do GMR foram as válvulas de Spins. Uma válvula básica consiste em duas camadas
ferromagnéticas separadas por uma camada de um condutor. GMR é definido como
∆R = (RAP −RP )/RP , onde RAP e RP são as configurações das resistências antiparalelas
e paralelas entre os dois ferromagnetos [27, 28, 29], ver Figura 2.12.
Uma pequena bobina móvel (eletróımã) faz os grãos do material magnético se ori-
entarem numa direção (0) ou em outro (1), formando um algarismo de um número
binário. Para ler estas pequenas regiões é preciso um ”sensor”capaz de diferenciar cam-
pos magnéticos muito pequenos. Para isso se usa o efeito da magnetoresistência gigante
- GMR.
2.3.3 MRAM
As memórias magnéticas de acesso aleatório (MRAM) são memórias não-voláteis, con-
sideradas chaves para a criação de novos equipamentos móveis de alto desempenho. O
desenvolvimento dessa memória baseia-se em uma nova célula cuja não necessita está
sempre alimentada por corrente para fazer a gravação, reduzindo pela metade o consumo
de energia, usando uma nova arquitetura que possibilita alta velocidade e excelente de-
sempenho. Com o avanço dessas caracteŕısticas o objetivo tecnológico da atualidade vem
sendo alcançado, ou seja, uma maior densidade de informações armazenadas em volumes
nanométricos. Essa tecnologia é baseada na magnetoresistência. O que não acontece nas
memórias usadas no mercado, as do tipo RAM (Memórias de Acesso Aleatório) que é um
tipo de memória primária, a qual há um elevado gasto de energia para manter o processo
de leitura e escrita.
CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 34
Figura 2.11: Figura esquemática representando como se dá a orientação magnética quando
se aplica um campo a um sistema GMR (FM/Condutor/FM). Em (a), sem campo externo
a resistência é alta, configuração antiparalela entre os FM. Em (b) com campo magnético
aplicado, a resistência é baixa. Como também um esquema do disco ŕıgido [27]
CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 35
Figura 2.12: Resultados da magnetoresistência obtido por [8]
CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 36
Hoje grandes empresas como Spintec, Grandis investem nessa tecnologia, elas con-
seguiram reduzir o consumo de energia criando um novo formato de junção de tunelamento
para as células.
Slonczewski e Berger [30, 31] de forma independente contribuiram para um importante
efeito no GMR: o efeito de transferência de spin, em que a orientação da magnetização
(correspondente aos estados de resistência alta ou baixa) em multicamadas magnéticas
nanoestruturadas que podem ser manipuladas pela corrente de polarização de spin. Este
fenômeno ocorre quando a corrente de elétrons atravessa duas camadas ferromagnéticas
separadas por uma fina camada não magnética. A corrente torna-se polarizada de spins
através da transmição ou reflexão através da primeira camada ferromagnética (camada
fixa) e mantém esta polarização até atraversar o espaçamento não magnético e entrar, in-
teragir com a segunda camada ferromagnética (camada livre). Essa interação exerce um
torque no momentum magnético da camada livre através de uma transferência de mo-
mentum angular da corrente polarizada para magnetizar a camada livre. A transferência
de spin pode ter implicações importantes para aplicações em disposotivos eletrônicos uma
vez que fornece uma manipulação local da magnetização em vez de usar o campo de longo
alcance por uma corrente remota.
Desde então, um rápido crescimento nas pesquisas tanto experimentais como teóricas
vem enfocando a exploração de suas origens microscópicas [32, 33, 34, 35, 36, 37] e mecan-
ismos de troca do efeito de transferência de spin [38, 39, 40, 41, 42] bem como seu poten-
cial de aplicações pela spin-transfer torque (STT) baseada em MRAM e na corrente de
tunelamento por uma alta frequência de oscilação [43].
A junção magnética de tunelamento (MTJ) é necessária para MRAM devido grande
CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 37
e ajustável resistência (∼ Ω) e alta voltagem de sáıda (∆V ∼ centenas mV ) que permite
alta velocidade na operação de leitura em aplicações de memórias. O MTJ deve suas
propriedades a dois fenômenos f́ısicos que foram estabelecidos no ińıcio dos anos 1960
e 1970 nos trabalhos à baixas temperaturas. Giaever demonstrou em suas pesquisas o
fenômeno de tunelamento dos elétrons em isolantes finos (tunelando entre supercondutor
e materiais normais) o qual deu seu prêmio Nobel em 1960. Dez anos depois Tedrow e
Meservey realizaram experimentos com materiais ferromagnéticos e condutores e notaram
que o spin era conservado no tunelamento e que a condução do tunelamento dependia
do grau de polarização do spin nos eletrodos magnéticos [44]. Em 1975 demonstrou
em primeira mão o tunelamento entre dois filmes ferromagnético - em uma junção de
tunelamento com Fe-Ge-Co [45].
Com a alta revolução das pesquisas em magnetoresistência de tunelamento - TMR no
fim do ano de 2004 foi relatado que barreira de MgO era melhor para ser trabalhada em
MTJ isso devido ao fato que elétrons de alto spin polarizado na direção (001) do eletrodo
ferromagnético podendo tunelar a barreira MgO mais facilmente outras bandas [46, 47].
MTJ com MgO mostra um TMR maior do que 150% e uma pequena densidade de troca
intŕıseca Jco = 2 ∼ 3× 106A/cm2.
Na arquitetura cross-point convencional a gravação é feita por dois campos externos,
a primeira gera um campo perpendicular que tira a magnetização da camada livre do eixo
fácil e a segunda gera um campo ao logo do eixo duro gravando o bit. Na Figura 2.13
mostra uma estrutura convencional da célula MRAM a qual precisa de duas correntes
de leitura. Campos e correntes requerem para escrever os bits um crescimento rápido do
tamanho dos elementos escolhidos para formar o MTJ. A corrente em (a) passa por cima
CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 38
da junção é chamada de corrente de leitura (bit line) mas como esta tem uma resistência,
a corrente não atravessa a junção, modificando a camada livre, qua vai gravar um bit 0
ou 1. A tecnologia de escrita do STT requer uma corrente atraversando o MTJ vencendo
os obstáculos com baixa densidade de corrente, sendo SST um processo quântico, onde
os elétrons tunelam a barreira isolante. A corrente ao atraversar a junção, esquenta a
camada o substrato AF que prende a camada ferromagnética (camada de referência), a
camada AF fica mole, consequentemente a camada de referência fica livre para trocar o
sentido do seu momento magnético, podendo ficar paralelo ou antiparalelo em relação a
camada livre, escrevendo um bit zero ou um.
Quando a corrente atravessa a junção, consequentemente ela aquece o nanoelemento
[48, 49, 50] e este assume uma configuração de acordo com os campos gerados por esta
corrente. Ao resfriar, o sistema pode restabelecer ao sistema inicial ou não. Nesse Cenário,
vamos estudar no caṕıtulo 4, histerese térmica em nanoelemetos ferromagnéticos acopla-
dos a um substrato antiferromagnético.
2.4 Método auto-consistente
Apresentaremos nessa seção aspectos básicos da estrutura do cálculo desenvolvido no
trabalho, como as energias envolvidas no sistema nanométrico, com a alteração da energia
de troca de part́ıculas para uma representação em células e o cálculo do campo efetivo
utilizado em nossas simulações númericas.
CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 39
Figura 2.13: Figura esquemática do MTJ Convencional e célula SST-RAM
2.4.1 Alteração na energia de troca
Para acelerar nossas simulações modificações foram feitas no cálculo das energias, a mais
significativa foi a troca do formalismo adotada para a energia de troca, onde descrevemos
esta energia por um procedimento de discretização em cubos (células) interagentes, onde
a magnetização dentro de cada célula, com lado d, é constante, mas pode variar de direção
entre células vizinhas.
A energia exchange de um cubo de lado igual ao parâmetro de rede do cristal é dada
por:
H = JS2a2[(∇α1)2 + (∇α2)2 + (∇α3)2] (2.54)
Lembrando que a estrutura bcc tem 2 átomos por célula unitária e a fcc 4.
Consideramos uma pequena part́ıcula cúbica de lado d. A part́ıcula consiste em N
CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 40
part́ıculas menores, com a de lado, em cada lado. N = δ3
a3.
E = NJS2a2∑mnk
[(dα1(m,n, k)
dx
)2+
(dα2(m,n, k)
dx
)2+
(dα3(m,n, k)
dx
)2+
(dα1(m,n, k)
dy
)2+
(dα2(m,n, k)
dy
)2+
(dα3(m,n, k)
dy
)2+
(dα1(m,n, k)
dz
)2+
(dα2(m,n, k)
dz
)2+
(dα3(m,n, k)
dz
)2]
CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 41
E
δ3=A
2
∑mnk
[(α21(m+ 1, n, k) + α
21(m,n, k)− 2α1(m+ 1, n, k)α1(m,n, k)
δ2
)(α22(m+ 1, n, k) + α
22(m,n, k)− 2α2(m+ 1, n, k)α2(m,n, k)
δ2
)(α23(m+ 1, n, k) + α
21(m,n, k)− 2α3(m+ 1, n, k)α3(m,n, k)
δ2
)(α21(m,n+ 1, k) + α
21(m,n, k)− 2α1(m,n+ 1, k)α1(m,n, k)
δ2
)(α22(m,n+ 1, k) + α
22(m,n, k)− 2α2(m,n+ 1, k)α2(m,n, k)
δ2
)(α23(m,n+ 1, k) + α
21(m,n, k)− 2α3(m,n+ 1, k)α3(m,n, k)
δ2
)(α21(m,n, k + 1) + α
21(m,n, k)− 2α1(m,n, k + 1)α1(m,n, k)
δ2
)(α22(m,n, k + 1) + α
22(m,n, k)− 2α2(m,n, k + 1)α2(m,n, k)
δ2
)(α23(m,n, k + 1) + α
21(m,n, k)− 2α3(m,n, k + 1)α3(m,n, k)
δ2
)]
Onde o parâmetro A é conhecido na literatura como o exchange stiffness:
A =2JS2
a(2.55)
A somatória dos termos positivos é igual a 6, logo
E
δ3=
A
2δ2
∑mnk
[6 +
− 2(α1(m+ 1, n, k)α1(m,n, k) + α2(m+ 1, n, k)α2(m,n, k) + α3(m+ 1, n, k)α3(m,n, k)
)− 2
(α1(m,n+ 1, k)α1(m,n, k) + α2(m,n+ 1, k)α2(m,n, k) + α3(m,n+ 1, k)α3(m,n, k)
)− 2
(α1(m,n, k + 1)α1(m,n, k) + α2(m,n, k + 1)α2(m,n, k) + α3(m,n, k + 1)α3(m,n, k)
)]
CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 42
E
δ3=
A
2δ2
∑mnk
[6− 2µ̂(m+ 1, n, k) · µ̂(m,n, k)
−2µ̂(m,n+ 1, k) · µ̂(m,n, k)
−2µ̂(m,n, k + 1) · µ̂(m,n, k)]
E
δ3=
A
2δ2
∑mnk
[2− 2µ̂(m+ 1, n, k) · µ̂(m,n, k) +
2− 2µ̂(m,n+ 1, k) · µ̂(m,n, k) +
2− 2µ̂(m,n, k + 1) · µ̂(m,n, k)]
A energia de exchange por unidade de volume entre duas células cúbicas de lado δ
fica:
E
δ3=A
δ2
∑i,j
[1− 1µ̂i · µ̂j
](2.56)
Onde soma em i representa a soma de todas as células do sistema j a soma sob todos os
vizinhos da célula i.
2.5 Campo efetivo
Tanto o modelo que descreve o hamiltoniano por part́ıcula como o que descreve a energia
por célula são equivalentes. No entanto, este último nos garantiu a possibilidade de troca
de parâmetros do material, como a constante de anisotropia, constante de troca, como
também a liberdade de escolha do tamanho da part́ıcula. A estrutura magnética é descrita
CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 43
em termos dos momentos magnéticos de pequenas células cúbicas, com lado d escolhido
com tamanho menor que o comprimento de troca do material ferromagnético estudado.
A densidade de energia é escrita como uma soma de troca, interface, anisotropia, Zeeman
e energia dipolar:
E =A
d2
∑j
∑k
(1− µ̂j · µ̂k)−K∑j
(µxj )2 −Ms ~H ·
∑j
µ̂j (2.57)
−Ms ~Hint ·∑j
µ̂j +M2s2
∑j
∑k
(−3(µ̂j · n̂ik)(µ̂k · n̂jk)
n5jk+µ̂j · µ̂kn3jk
)(2.58)
onde o primeiro termo é o termo de troca e a segunda soma se estende sobre os vizinhos
mais apróximos da célula j. O segundo termo é a energia de anisotropia do material
ferromagnético (FM). O terceiro é a energia Zeeman. O quarto é o acoplamento de troca
da interface e a soma existe, somente, sobre o primeiro plano da part́ıcula FM e o último
termo é a energia magnetostática. Ms é a magnetização de saturação, µ̂i é a direção da
magnetização e n̂jk é a distância entre as células i e j em unidades do tamanho de um dos
lados da célula (d). sendo:
H ieff = −1
Ms
∂E
∂µ̂i(2.59)
onde i são as componentes x, y, z do campo efetivo.
1) Exchange:
Hxeff = −1
Ms
∂E
∂µ̂j(2.60)
CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 44
Hxeff = −1
Ms
∂
∂µxj
(A
d2[1− (µxjµxk + µ
yjµ
yk + µ
zjµ
zk)]
)(2.61)
Hxeff =A
Msd2µxk (2.62)
de maneira análoga, as componentes y e z do campo efetivo em relação a energia de troca,
serão calculadas da mesma forma. Elas são
Hyeff =A
Msd2µyk (2.63)
Hzeff =A
Msd2µzk (2.64)
2) Anisotropia uniaxial:
Hxeff = −1
Ms
∂E
∂µx(2.65)
Hx = − 1Ms
[−2Kµx] (2.66)
Hxeff = −2KµxMs
(2.67)
para Hyeff = 0 e Hzeff = 0
CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 45
3) Zeeman:
Hxeff = −MsMs
∂
∂µx(Hxµx +Hyµy +Hzµz) (2.68)
A energia Zeeman possui duas dimenções x e y, com componente z igual a zero.
Então
Hxeff = Hx (2.69)
Hyeff = Hy (2.70)
Sendo Hx = H cos θ e Hy = H sin θ onde θ é o ângulo entre a magnetização e os respectivos
eixos.
4) Interface:
Hxeff = −MsMs
∂
∂µx(−Hxint · µx) (2.71)
Hx = Hxint (2.72)
5) Dipolar:
Heff = −M2sMs
∂
∂µk
{−3
(µxjnxjk + µ
yjn
yjk + µ
zjn
zjk)(µ
xkn
xjk + µ
ykn
yjk + µ
zkn
zjk)
n5jk(2.73)
+µxjµ
xk + µ
yjµ
yk + µ
zjµ
zk
n3jk
}(2.74)
CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 46
Hxeff = −Ms2
∑j
{−3(µxjnxjk + µ
yjn
yjk + µ
zjn
zjk)n
xjk
n5jk+µxjn3nj
}(2.75)
Hyeff = −Ms2
∑j
{−3(µxjnxjk + µ
yjn
yjk + µ
zjn
zjk)n
yjk
n5jk+µyjn3nj
}(2.76)
Hzeff = −Ms2
∑j
{−3(µxjnxjk + µ
yjn
yjk + µ
zjn
zjk)n
zjk
n5jk+
µzjn3nj
}(2.77)
2.6 Histerese Térmica
Um dos mais importantes fenômenos do micromagnetismo é a histerese magnética. Refere-
se a dependência da magnetização com respeito ao campo magnético externo. Histerese em
uma forma geral (tanto magnética quanto térmica) é um fenômeno complexo, não linear,
não local, reflete a existência de uma energia mı́nima metaestável de anisotropia separada
por uma barreira de energia dependente do campo. Na escala atômica, as barreiras são
facilmente superadas por flutuações térmicas, no entanto em escalas nanométricas as
excitações são geralmente fracas para superar estas barreiras.
Um ciclo de histerese magnética mostra o quanto um material se magnetiza sob a in-
fluência de um campo magnético e o quanto de magnetização permanece nele na ausência
de campo externo. Materiais ferromagnéticos exibem uma complexa relação entre mag-
netização ~M e a intensidade do campo aplicado ~H a estes materiais [51], como na Figura
2.14, além de depender do valor de ~H, depende do modo pelo qual esse valor foi atingido,
que nos dá a relação trivial entre magnetização e campo externo aplicado. À medida que o
CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 47
material ferromagnético estiver sujeito a um campo aplicado cada vez maior, a densidade
de fluxo, ~B, aumenta até que o material alcance a saturação (trecho ab da Figura 2.14).
Oberva-se que embora o campo externo seja nulo no ponto c, a magnetização não é. Para
esse valor de magnetização à campo nulo chamamos de campo remante ou remanência.
À medida que o campo externo diminui gradualmente, a magnetização diminui ao longo
de bc. Diz-se que houve um atraso na magnetização. A intensidade do campo magnético
aplicado necessário para reduzir a magnetização desse material a zero depois que o ma-
terial atingiu a saturação é denominada de coersividade Hc. Quanto mais largo e mais
alto for o ciclo de histerese, maior será a dificuldade do material se desmagnetizar (alta
coersividade) e maior será a magnetização que ele retém, depois de ser submetido a um
campo magnético externo.
Na histerese magnética, na Figura 2.14, os pontos a e b, são os dois pontos de mı́nimo
de energia, em que a energia é calculada como E = −K2
cos2 θ−M cos θ, sendo θ o ângulo
entre o campo externo e a magnetização, este sendo 0 e π nos pontos a e b respectivamente,
onde a componente da magnetização Mz = M cos θ com M e −M , estudando o mı́nimo
observamos que há um gasto maior do sistema para o ponto b sendo o ponto uma situação
de menor energia.
Histerese térmica é o esquecimento do sistema quando ele passa por processos de aque-
cimento e resfriamento, ou melhor, ocorre na transição dos estados estáveis quando há uma
diferença de temperatura nesses processos. Ciclos térmicos têm sido objetos de estudos na
atualidade, tanto em sistema magnéticos macroscópicos quanto em sistemas nanoestrutu-
rados. Através destas pesquisas tem-se obtido um número maior de aplicações. Um fato
importante observado nesse estudo é que largura da histerese térmica pode estender-se e
CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 48
Figura 2.14: Histerese magnética com os pontos de mı́nima energia
ser controlada por campos magnéticos fracos e por efeito de dimensões do sistema.
Pesquisas nesse fenômeno são dedicadas a exploração dos impactos das dimenções dos
nanoelementos em seus estados magnéticas e nos diversos mecanimos de acoplamentos.
Neste contexto, uma questão-chave é o fato de um nanomagneto tornar-se superparam-
agnético em temperaturas inferiores a temperatura de ordenação da célula. Um posśıvel
caminho para combater o limite superparamagnético é tirarmos vantagem do acoplamento
entre nanopart́ıculas e sistemas magnéticos termicamente estavéis. Estes tem sido inves-
tigado por um grande número de matrizes de nanopart́ıculas ferromagnéticas (FM) em
substratos antiferromagnético (AFM)[52, 53, 54]. Dentre os materiais e sistemas envolvi-
dos também incluem estudos teóricos e experimentais de terra raras ou multicamadas
de metais de transição, trabalhos experimentais em exchange bias de estruturas ferro-
antiferromagnéticas e trabalhos teóricos e experimentais de ligas e compostos.
Filmes ferromagnéticos finos de part́ıculas com único domı́nio estão frequentemente
sob investigação para o desenvolvimento de uma alta densidade na gravação magnética.
Gravação magnética termicamente assistida permite o uso de materias com uma larga
CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 49
anisotropia, como necessária para assegurar a estabilidade térmica de pequenas part́ıculas
e escrever a intensidade do campo nos limites possibilitados pela forma e anisotropia
liderante.
Recentemente, tem-se obtido histereses bastante largas (200K)[55] e controlada por
campos fracos, podemos citar vários resultados desse estudo, por exemplo o estudos
teórico de histerese térmica em filmes finos de Dy em intervalos de temperatura 80-179
K [56, 57, 58]. A histerese térmica origina-se na combinação entre a forte dependência
da magnetização com a temperatura, a anisotropia hexagonal do Dy e as modificações
na fase hélice pelos efeitos de superf́ıcie. A largura de temperatura da histerese térmica
pode abranger todo o intervalo de temperatura entre as temperaturas de Curie e Néel e
também pode ser tunelada por campo externo de baixa intensidade. Outro exemplo a ser
citado, é a investigação de tricamadas compostas por filmes finos Dy acoplados por dois
filmes de Fe ou Gd [58].
Caṕıtulo 3
Histerese Térmica de tricamadas
FM/AF/FM
3.1 Introdução
Desde a invenção da válvula de spin, com enorme aplicação em cabeçotes de leitura de
meios com gravação magnética de dados [59], tem havido grande interesse em sistemas
laminados contendo uma camada antiferromagnética com interação de troca de inter-
face com uma camada ferromagnética [52, 53].Esses sistemas se caracterizam por terem
um material de alta temperatura de ordem ferromagnética (o ferromagneto) e outro de
menor temperatura de ordenamento magnético (a temperatura de Néel do núcleo antifer-
romagnético).
Neste caṕıtulo apresentamos um modelo simplificado que contém caracteŕısticas essen-
ciais dessas part́ıculas, e exploramos a grande variação térmica da ordem magnética do
material AF, o acoplamento de troca através da interface entre os dois materiais e a
50
CAPÍTULO 3. HISTERESE TÉRMICA DE TRICAMADAS FM/AF/FM 51
energia Zeeman alta do material ferromagnético. Esses fatores conjuntamente podem
originar histerese térmica controlável por campos externos de intensidade modesta, em
comparação com os campos intŕınsecos ( de troca, por exemplo) dos dois materiais.
3.2 Sistema de Tricamadas
Fizemos uma investigação teórica de histereses térmicas de multicamadas de ferro com
anisotropia cúbica (four-fold) com acoplamento à camadas MnF2 Figura 3.1. Devido à
uma grande variação térmica na ordem magnética das camadas MnF2, o acoplamento efe-
tivo entre as camadas de ferro pode mudar, consideravelmente, após aquecimento apartir
de temperatura baixa até a temperatura de Néel. Em baixa temperatura o arranjo antipar-
alelo das camadas de ferro, interligadas pelas camadas MnF2, evolui através da nucleação
de fases torcidas das camadas MnF2, para o alinhamento pleno com o campo externo em
temperaturas acima do ponto de Néel, Figura 3.2. O estado de alta temperatura é estabi-
lizada pela barreira de energia de anisotropia do ferro e o sistema segue uma seqüência de
diferentes estados magnéticos em volta do resfriamento a baixas temperaturas. A largura
da temperatura da histerese térmica é ajustável pela intensidade do campo magnético
externo, Figura 3.12 sendo este muito menor do que o campo MnF2 spin flop (540KOe),
variando cerca de 44K para um externo na ordem de 700Oe, a 20K para intensidades de
campo acima de 1, 2KOe, para uma tricamada Fe(2.1nm)/MnF2(2.4nm)/Fe(2.1nm).
Nós discutimos como as espessuras das camadas de ferro e MnF2 afetam a largura de
histerese térmica e como é a natureza dos diferentes estados magnéticos observados nesse
sistema.
A tricamada estudada, não compensada, Figura 3.1 é constituida por uma camada
CAPÍTULO 3. HISTERESE TÉRMICA DE TRICAMADAS FM/AF/FM 52
Tabela 3.1: Parâmetros magnéticos dos materiais envolvidos
Material Campo de Anisotropia(kOe) Parâmetro de Rede(Å) TB(K)
MnF2 8, 8 4, 78 67
Fe 0, 55 2, 866 1043
camada antiferromagnética (MnF2) com temperatura de Néel 67 K entre duas camadas
ferromagnética (Fe) de temperatura de Curie 1043K [60, 61, 62], conforme Tabela 3.1. A
camada antiferromagnética possui um número par de planos, de modo que a magnetização
das camadas ferromagnéticas, na ausência de campo externo, estão antiparalelas entre si.
A densidade de energia é determinada por:
E = −∑ij
Jij ~Si · ~Sj −∑
n=FM1,FM2
KcS4S2nz · S2nz −
∑n=AFM
KAFMS2nz −
n∑n=1
gµB ~S · ~H (3.1)
O primeiro termo é a energia de troca intŕıseca de cada material, FM e AFM, e através
da interface. O segundo termo é a energia de anisotropia cúbica em cada camada ferro-
magnética. O terceiro é a energia de anisotropia uniaxial do antiferromagneto e o último
é a energia Zeeman de todo o sistema.
A tricamada FM/AF/FM é aquecida, a partir de baixa temperatura em torno de 1
K, na presença de um campo externo muito baixo em torno de 0.7KOe até temperaturas
acima da temperatura de Néel do antiferromagneto em volta dos 100 K, em seguida
é resfriado até baixa temperatura. Considerando somente as interações dos átomos de
um plano com seu primeiros vizinhos dos outros planos, fizemos um estudo da evolução
CAPÍTULO 3. HISTERESE TÉRMICA DE TRICAMADAS FM/AF/FM 53
H
FM
FM
AF
H
Figura 3.1: Representação esquemática da tricamada FM/AF/FM
CAPÍTULO 3. HISTERESE TÉRMICA DE TRICAMADAS FM/AF/FM 54
Figura 3.2: Histerese térmica de uma tricamada
térmica em um clico de histerese e nesse estudo observamos a influência do comportamento
dos campos em um sistema após estes ciclos térmicos.
Nós usam
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