7/26/2019 gas ideal ( fisika kelas XI )
1/17
Derajat bebas??
Derajat kebebasan (degrees of freedom) jumlahtotal pengamatan dalam sampel (N) dikurangibanyaknya kendali (linier) bebas atau pembatasan(restriksi) yang diletakan atas pengamatan tadi.
Angka derajat kebebasan adalah banyaknyapengamatan bebas dari total pengamatan N
Rumus umum untuk menentukan derajat kebebasan
(db) adalah total pengamatan (N) dikurangibanyaknya parameter yang ditaksir atau df = N banyaknya parameter yang ditaksir (k). (Gujarati,1978).
7/26/2019 gas ideal ( fisika kelas XI )
2/17
Misalnya populasi dengan rata-rata = 10 diambil sampel 10 orang
Pertanyaan adalah berapa banyak orang yang dapat kita ambil dengan
bebas?
Misal diambil orang pertama secara bebas dengan skor 14. Sampai dengan
orang ke-9 jumlah skor adalah 87
Bagaimana dengan orang kesepuluh? Apakah diambil secara bebas? Tentu
jawabannya adalah tidak.
Orang kesepuluh tidak dapat diambil secara bebas lagi.Jika sudah ada 9 angka, angka ke sepuluh tidak lagidapat ditentukan dengan bebas agar mendapatestimasi yang sama (yaitu mean = 10). orang kesepuluh
harus sebesar 13.
kehilangan satu derajat kebebasan, sehingga derajat bebas
yang dimiliki adalah N 1, yaitu 10 1 = 9.
7/26/2019 gas ideal ( fisika kelas XI )
3/17
Estimasi dari i
??? iiiijiij EEyE
i
i
i
i
n
j
ij
i
n
j
ij
n
j
i
n
j
ij
n
j
iij
i
i
n
j
iiji
yn
y
n
y
ny
y
y
d
dQ
yQ
0
012
2
7/26/2019 gas ideal ( fisika kelas XI )
4/17
Estimasi Parameter
Dapat diketahui bahwa :
Sehingga
ijiijy
y
yy
y
y
ii
iji
iij
7/26/2019 gas ideal ( fisika kelas XI )
5/17
Asumsi Model Efek Tetap
aa
a
a
i
i
a
i
i
a
i
i
a
i
i
1
1
11
1
0
0
Artinya asumsi model efek tetap :
Jumlah rata-rata perlakuan ke-i dibagi dengan
jumlah perlakuan sama dengan overal mean
7/26/2019 gas ideal ( fisika kelas XI )
6/17
Contoh 1
6
Sebagai manager produksi anda ingin melihat mesin pengisi akan
dilihat rata rata waktu pengisiannya. Diperoleh data seperti di
samping. Pada tingkat signifikansi 0.05 adakah perbedaan rata
rata waktu ?
Mesin1 Mesin2 Mesin325.40 23.40 20.00
26.31 21.80 22.20
24.10 23.50 19.75
23.74 22.75 20.6025.10 21.60 20.40
7/26/2019 gas ideal ( fisika kelas XI )
7/17
Estimasi Parameter
12.271.2259.20
1.071.2261.22
22.271.2293.24
11
22
11
yy
yy
yy
yyii
59.20
61.22
93.24
3
2
1
y
y
yyii
l
7/26/2019 gas ideal ( fisika kelas XI )
8/17
Penyelesaian
8
i. Hipotesa :
H0: 1 = 2 = 3H1: Ada rata-rata yang tidak sama
ii. Tingkat signifikasi = 0.05
iii. Menyusun Tabel ANAVA
7/26/2019 gas ideal ( fisika kelas XI )
9/17
9
2172.5835
65.34040.2060.2075.1920.2200.20
60.2175.2250.2380.2140.2310.2574.2310.2431.2640.25
.JK
2
22222
2222222222
1 1
2
2
T
a
i
n
j
ijna
yy
0532.111640.472172.58JK
1640.4735
65.340
5
95.10205.11365.124
.JK
S
2222
2
1
2
P
nay
n
ya
i
i
T b l A d K i l
7/26/2019 gas ideal ( fisika kelas XI )
10/17
Tabel Anova dan Kesimpulan
Sumber
Variasi
Derajat
Bebas
Jumlah
Kuadrat
Rerata
KuadratStatistik F
Perlakuan 3-1=2 47.1640 23.5820F = 25.60
Sesatan 15-3=12 11.0532 0.9211
Total 15-1=14 58.2172
10
Karena Fhitung = 25.60 > 3.89 maka H0 ditolak.
Jadi ada rata-rata waktu pengisian yang tidak sama.
Karena df1= derajat bebas perlakuan = 2 dan df2 = derajat bebas
sesatan = 12, maka f(0.05;2;12) = 3.89. Jadi daerah penolakannya:H0 ditolak jika F > 3.89
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_1/tabel_f0.05.dochttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_1/tabel_f0.05.doc7/26/2019 gas ideal ( fisika kelas XI )
11/17
Decision :
Tolak H0 jika F=25.602>F(0.05,2,12)=3.89
Tolak H0 jika =0.05 > Sig.=0.000
7/26/2019 gas ideal ( fisika kelas XI )
12/17
Tabel Anova
Untuk ukuran sampel yang berbeda
Sumber
Variasi
Derajat
bebas
Jumlah
kuadrat
Rerata
Kuadrat Statistik F
Perlakuan a1 JKP
RKP =
JKP/(a
1 )
F =
RKP/RKS
Sesatan N a JKS RKS=
JKS/(N - a)
Total N1 JKT
12
7/26/2019 gas ideal ( fisika kelas XI )
13/17
Partisi JK untuk ANAVA jumlah sampel tidak sama
a
i
n
j
i yy
1
2
1
PJK
N
yyyy
a
i
n
j
ij
a
i
n
j
ij
2
2
1 1
2
TJK
N
y
n
ya
i i
i
2
1
2
PT
1
2
1
SJKJKJK
a
i
n
jiij
yy
7/26/2019 gas ideal ( fisika kelas XI )
14/17
Contoh 2
Dalam Sebuah percobaan biologi 4
konsentrasi bahan kimia digunakan untuk
merangsang pertumbuhan sejenis tanaman
tertentu selama periode waktu tertentu.
Data pertumbuhan berikut, dalam
sentimeter, dicatat dari tanaman yanghidup.
Apakah ada beda pertumbuhan rata-rata
yang nyata yang disebabkan oleh keempat
konsentrasi bahan kimia tersebut. Gunakan signifikasi 0,05.
Konsentrasi
1 2 3 4
8.2 7.7 6.9 6.8
8.7 8.4 5.8 7.3
9.4 8.6 7.2 6.3
9.2 8.1 6.8 6.9
8.0 7.4 7.1
6.1
14
7/26/2019 gas ideal ( fisika kelas XI )
15/17
Penyelesaian
15
i. Hipotesa :
H0: 1 = 2 = 3= 4H1: Ada rata-rata yang tidak sama
ii. Tingkat signifikasi = 0.05
88.6
7.6
16.8
875.8
3
3
2
1
y
y
y
yyii
7/26/2019 gas ideal ( fisika kelas XI )
16/17
16
350.1920
9.1501.79.63.63.78.61.64.78.6
2.78.59.60.81.86.84.87.72.94.97.82.8
JKT
2
22222222
222222222222
1 1
2
2
a
i
n
j
ij
i
Nyy
888.3462.15350.19JKG
462.1520
9.150
5
4.34
6
2.40
5
8.40
4
5.35
JKP
22222
2
1
2
N
y
n
ya
i i
i
7/26/2019 gas ideal ( fisika kelas XI )
17/17
Tabel Anova dan Kesimpulan
SumberVariasi DerajatBebas JumlahKuadrat RerataKuadrat F
Perlakuan 4-1=3 15.462 5.154F = 21.213
Sesatan 20-4=16 3.888 0.243
Total 20-1=19 19.350
17
Karena Fhitung = 21.213 > 3.24 maka H0 ditolak.
Jadi ada rata-rata yang tidak sama.