2013-II
UNIVERSIDAD NACIONAL DE
INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE HIDRÁULICA E HIDROLOGÍA
MECÁNICA DE FLUIDOS II
Laboratorio 2
Energía Específica y Momenta en Canales
Universidad Nacional de Ingeniería
Facultad de Ingeniería Civil
Departamento Académico de Hidráulica e Hidrología
2 Energía específica y Momenta en Canales
CONTENIDO
Página
I. ÍNDICE DE FIGURAS 2
II. ÍNDICE DE TABLAS 3
III. LISTA DE SÍMBOLOS PRINCIPALES 4
IV. INTRODUCCIÓN 5
V. RESUMEN 6
VI. FUNDAMENTO TEÓRICO 7
VII PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 10
PROCEDIMIENTO PARA LA ENERGÍA ESPECÍFICA EN CANALES
PROCEDIMIENTO PARA LA FUERZA ESPECÍFICA EN RESALTO
VIII. DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO 11
IX. DATOS, CÁLCULOS Y RESULTADOS 14
DATOS PARA LA ENERGÍA ESPECÍFICA EN CANALES 14
CÁLCULOS Y RESULTADOS DE LA ENERGÍA ESPECÍFICA EN CANALES 14
DATOS PARA LA FUERZA ESPECÍFICA EN EL RESALTO HIDRÁULICO 16
CÁLCULOS Y RESULTADOS DE LA FUERZA ESPECÍFICA EN EL
RESALTO HIDRÁULICO 16
X. GRÁFICOS 19
GRÁFICOS PARA LA ENERGÍA ESPECÍFICA EN CANALES 19
GRÁFICOS PARA LA FUERZA ESPECÍFICA EN EL RESALTO
HIDRÁULICO 20
XI. CUESTIONARIO 22
CUESTIONARIO PARA ENERGÍA ESPECÍFICA EN CANALES 22
CUESTIONARIO SOBRE LA FUERZA ESPECÍFICA EN EL RESALTO HIDRÁULICO
24
XII. CONCLUSIONES, OBSERVACIONES Y RECOMENDACIONES 26
XIII. BIBLIOGRAFÍA 27
XIV. ANEXO 28
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3 Energía específica y Momenta en Canales
ÍNDICE DE FIGURAS
Página
Fig. 1 Curva de Energía Específica 7
Fig. 2 Gráfica para la deducción de la ecuación de la fuerza específica. 8
Fig. 3 Entrada de Agua al Canal 12
Fig. 4 Inspección del Limnímetro 12
Fig. 5 Vista de la ondulación de la superficie del flujo 12
Fig. 6 Compuerta reguladora de la salida del flujo 12
Fig. 7 Limnímetro 12
Fig. 8 Vista del resalto hidráulico de flujo 12
Fig. 9 Vertedero Triangular α = 53º08’ 13
Fig. 10 Dispositivo Electromecánico Regulador de Pendiente (s%) 13
Fig. 11 Interruptor de Acción del Motor de variación de pendiente 13
Fig. 12 Curva de Tirante vs. Energía 19
Fig. 13 Gráfica de Ecuación de la Energía Específica Relativa con los valores de x=y/Yc
indicados 19
Fig. 14 Gráfica del Tirante vs. Energía específica 20
Fig. 15 Gráfica de la Fuerza Específica vs. Profundidades 20
Fig. 16 Gráfico Adimensional de la Fuerza Específica 21
Fig. 17 Esquema del resalto hidráulico en el canal 24
Fig. 18 Vista general del canal 28
Fig. 19 Vista de ondulaciones más pronunciadas 28
Fig. 20 Ingreso de agua al Canal
Fig. 21 Mediciones de fondo del canal
Fig. 22 Inicio del Salto Hidráulico
Fig. 23 Salto Hidráulico
Fig. 24 Mediciones antes del Resalto
Fig. 25 Mediciones después del Resalto
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4 Energía específica y Momenta en Canales
ÍNDICE DE TABLAS
Página
Tabla 1. Datos para hallar la Energía Específica 14
Tabla 2. Cálculos para hallar la Energía Específica 15
Tabla 3. Cálculos para hallar la Energía Específica Relativa 15
Tabla 4. Datos para hallar la Fuerza Específica en el resalto hidráulico 16
Tabla 5. Cálculos para hallar la Fuerza Específica antes del resalto hidráulico 16
Tabla 6. Cálculos para hallar la Fuerza Específica después del resalto hidráulico 17
Tabla 7. Comparación de momentas antes y después del resalto hidráulico 17
Tabla 8. Momentas calculados con los tirantes verticales considerando la pendiente (s%) 17
Tabla 9. Cálculo de las pérdidas de Energía en cada salto hidráulico 18
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5 Energía específica y Momenta en Canales
LISTA DE SÍMBOLOS PRINCIPALES
Q: Caudal en el canal
A: Área de la sección transversal del canal
b: Ancho de la sección del canal
V: Velocidad media
s%: Pendiente de un canal en porcentaje (slope)
hf : Altura medida desde el fondo del canal
hs : Altura medida desde la superficie del canal
Hv: Altura del vertedero
E: Energía específica
M: Momenta
y : Centro de gravedad medida respecto de la superficie de agua del canal
y1: Tirante antes del resalto hidráulico
y2 : Tirante después del resalto hidráulico
y: Tirante de una sección de flujo
Yc: Tirante crítico
C*: Constante auxiliar de la ecuación de la Energía
C: Coeficiente de Chezy
EE: Energía específica relativa
M1’: Momenta antes del salto hidráulico asociado a tirantes verticales.
M2’: Momenta después del salto hidráulico asociado a tirantes verticales.
F1: Número de Froude antes del salto hidráulico
F2: Número de Froude después del salto hidráulico
K: Relación de tirantes antes y después del salto hidráulico.
RH: Radio Medio Hidráulico
g: Aceleración de la gravedad
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6 Energía específica y Momenta en Canales
INTRODUCCIÓN
En el mundo de la Ingeniería Civil, especialmente en la hidráulica, los conceptos de flujos en canales abarcan innumerables estudios, debido al igual número de dificultades y condiciones que se puedan tener
antes de concretar una obra.
Estos estudios abarcan conceptos como el de Energía específica, que relaciona el caudal y el tirante para un flujo de agua. Parámetros necesarios si se desea, por ejemplo, realizar embalses de ríos, o diseñar canales
de agua,
También es importante estudiar el comportamiento del Salto Hidráulico, ya que este está presente en
innumerables obras de ingeniería, que van desde: Presas, compuertas, embalses, canales, etc. El Resalto
como también es denominado, se presenta cuando existe un cambio abrupto de tirante en un canal (que puede ser natural o artificial), por lo tanto representa un cambio de energía considerable. También, al ser un
movimiento abrupto, considera un movimiento de mezcla de agua, lo cual incorpora aire al flujo de agua.
Para definir correctamente estas condiciones del Flujo es preciso conocer previamente el concepto del Número de Froude, Parámetro adimensional que es una relación proporcional entre las fuerzas
gravitacionales y las fuerzas inerciales, y su definición está dada por:
𝐹 = 𝑉
√𝑔. 𝐴/𝑇=
𝑉
√𝑔 𝑑
Se aprecia que el número de Froude relaciona la velocidad (V) y el tirante hidráulico (d). En el
denominador se encuentra la expresión: √𝑔 𝑑 denominado celeridad, que es la velocidad de una onda
superficial en un flujo de agua.
La relación entre la velocidad y la celeridad nos da tres tipos de flujos, según el valor que tome:
𝐹 < 1 Flujo Subcrítico
𝐹 = 1 Flujo Crítico
𝐹 > 1 Flujo Supercrítico
Esta clasificación de flujo nos da un mejor concepto del resalto hidráulico, el cual es el paso abrupto de un
régimen supercrítico a uno subcrítico con gran disipación de energía, como ya se mencionó. Asimismo nos
ayuda a clasificar según los tramos de la gráfica de tirante vs energía específica un flujo en: Río, Flujo Crítico y Torrente. He ahí la importancia del número de Froude.
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7 Energía específica y Momenta en Canales
RESUMEN
ENERGÍA ESPECÍFICA
En esta parte de la experiencia se estudia el comportamiento de un flujo de agua en canales abiertos. El proceder se hace para flujos subcríticos y supercríticos para un caudal con sección transversal rectangular.
Dichos tipos de flujos (clasificados según su respectivo número de Froude) son logrados mediante un
motor que eleva o desciende la altura del canal, así se obtienen diferentes pendientes.
También hemos podido estudiar el cambio de régimen de un flujo supercrítico a un flujo subcrítico, el
cual se logra en un canal rectangular con caudal constante poniendo un obstáculo al paso del agua, dicho
obstáculo se obtuvo cerrando las compuertas que se encuentran al final del canal.
MOMENTA El experimento consiste en simular un salto hidráulico, mediante el paso repentino de un flujo supercrítico
a uno subcrítico. Lo cual se logra con la manipulación del accesorio de salida de agua del canal de
experimentación; es decir, el cerrado de la persiana.
Logrado el efecto de resalto se toman las medidas de los tirantes antes y después del salto hidráulico. La
dificultad de estas mediciones es la ondulación en la superficie del agua que produce el salto, para lo cual
se tendrá las siguientes consideraciones:
Después de iniciado el resalto, se dejará estabilizar el flujo de agua.
Las mediciones con el limnímetro se harán aproximadamente en la mitad de la altura de las
ondulaciones en una zona de vientre de onda.
Las mediciones para antes y después del resalto se harán, como se menciona, antes y después de
la zona de turbulencia, donde se aprecia un burbujeo constante. Esta zona de cambio abrupto de tirante representa una pérdida de energía, asimismo, el burbujeo indica la inclusión de aire en el
agua.
Para controlar los caudales se debe hacer una medición antes y después del experimento, esto gracias a la
ayuda del vertedero de 53.8º instalado. Es preciso que el flujo de agua este estable para así poder tomar
medidas acertadas de este parámetro. Esto con el limnímetro y el uso de tablas y la posterior
interpolación.
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8 Energía específica y Momenta en Canales
FUNDAMENTO TEÓRICO
ENERGÍA ESPECÍFICA
La energía específica en una sección de canal se define como la energía por libra de agua en cualquier
sección de una canal medida con respecto al fondo de éste. (Ref. Ven Te Chow).
................(1)
O para un canal de pendiente pequeña y α=1,
………………(2)
La cual indica que la energía específica es igual a la suma de la profundidad del agua más altura de
velocidad. Para propósitos de simplicidad, el siguiente análisis se basará en la ecuación (2) para un canal
de pendiente pequeña. Como; A
QV la ecuación (2) puede escribirse como
2
2
2gA
QyE . Puede verse
que, para una sección de canal y un caudal Q determinados, la energía específica en una sección de canal
sólo es función de la profundidad de flujo.
Cuando la profundidad de flujo se grafica contra la energía específica para una sección de canal y un
caudal determinados, se obtiene una curva de energía específica (Ver Figura 1). Esta curva tiene dos
ramas, AC y BC. La rama AC se aproxima asintóticamente al eje horizontal hacia la derecha. La rama BC se aproxima a la línea OD a medida que se extiende hacia arriba y hacia la derecha. La línea OD es una
línea que pasa a través del origen y tiene un ángulo de inclinación igual a 45°. Para un canal de pendiente
alta, el ángulo de inclinación de la línea OD será diferente de 45°. En cualquier punto P de esta curva, la ordenada representa la profundidad y la abscisa representa la energía específica, que es igual a la suma de
la altura de presión “y” y la altura de velocidad V²/2g.
Figura 1. Curva de Energía Específica*
2g
vαd.cosθE
2
g
vyE
2
2
*.Ven Te Chow “Hidráulica de Canales Abiertos” McGraw Hill, Edición en Español. Pág. 42 (2004).
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9 Energía específica y Momenta en Canales
La curva muestra que, para una energía específica determinada, existen dos posibles profundidades, la
profundidad baja “y1” y la profundidad alta “y2”. La profundidad baja es la profundidad alterna de la
profundidad alta, y viceversa. En el punto C, la energía específica es mínima. Esta condición de energía
específica mínima corresponde al estado crítico de flujo. Por consiguiente, en el estado crítico es claro que las dos profundidades alternas se conviertan en una, la cual es conocida como profundidad crítica”
yc”. Cuando la profundidad de flujo es mayor que la profundidad crítica, la velocidad de flujo es menor
que la velocidad crítica para un caudal determinado y, por consiguiente, el flujo es subcrítico. Cuando la profundidad del flujo es menor que la profundidad crítica, el flujo es supercrítico. Por tanto, “y1” es la
profundidad de un flujo supercrítico y “y2” es la profundidad de un flujo subcrítico.
Si el caudal cambia, existirá un cambio correspondiente en la energía específica. Las dos curvas A’B’ (ver
Figura 1) representan posiciones de la curva de energía específica cuando el caudal es menor y mayor,
respectivamente, que el caudal utilizado para la construcción de la curva AB.
FUERZA ESPECÍFICA (MOMENTA)
La segunda ley del movimiento de Newton dice que el cambio de la cantidad de movimiento por unidad de tiempo es igual a la resultante de las fuerzas exteriores. (Ref. Arturo Rocha Felices).
)V(ρ(ρVF
)V(ρ(ρVFF 21
Consideraremos un canal con un flujo permanente cualquiera y un volumen de control limitado por dos
secciones transversales 1 y 2, la superficie libre y el fondo del canal, tal como se ve en la figura 2.
Figura 2. Gráfica para la deducción de la ecuación de la fuerza específica.*
De la ecuación de cantidad de movimiento aplicada a un volumen de control comprendido por las
ecuaciones 3 y 4.
*.Rocha, A. “Hidráulica de Tuberías y Canales” Universidad Nacional de Ingeniería, Perú. .1era Edición. Pág. 378 (2007).
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10 Energía específica y Momenta en Canales
QVQVyy
21
22
21
2
.
2
. .........(3)
Dividiendo la ecuación (3) por el peso especifico y ordenando, tendríamos la variación de cantidad de
movimiento por unidad de peso:
2
2
22
1
2
11gA
QAy
gA
QAy ...........(4)
Donde:
Fuerza especifica en 1 = fuerza especifica en 2
Es decir en una sección la suma de la fuerza debido a presión y al flujo dividido por el peso específico se
denomina fuerza específica en la sección.
gA
QAyM
2
Q = Caudal
g = Aceleración de la gravedad.
A = b.y = Área de la sección.
y = (y/2) = Posición del centro de gravedad de la sección rectangular.
En la ecuación (4) para una misma energía especifica:
2
2
2
22
2
1
1 2
1
2
1
c
c
c
c
y
y
y
y
y
y
y
y………………. (5)
Donde 1y y 2y son profundidades conjugadas:
Multiplicando la ecuación (5) por 2
cy :
2
2
1
1
22 gy
qy
gy
qy
Finalmente se establece que:
1812
1 2
1
2
1 Fy
y
Denominado ecuación del salto hidráulico donde
1
11
gy
VF número de Froude en la sección1.
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11 Energía específica y Momenta en Canales
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
Energía específica en Canales
1. Fijar una pendiente inicial del canal para iniciar el experimento (2% por ej.).
2. Inspeccionamos la calibración del limnímetro.
3. Una vez realizados los pasos previos, se procede a abrir la válvula de alimentación, que hará
discurrir agua por el canal.
4. Dejamos que el agua se estabilice y fluya por el canal de forma uniforme. Se observarán pequeñas
ondulaciones en la superficie del canal. Asimismo, se obtendrá el caudal del canal mediante la
medición hecha del vertedero (medición que será hecha de nuevo al final el experimento).
5. Con el flujo estable, se efectúan las medidas a limnímetro de la superficie superior del agua y del
fondo del canal, cuya diferencia dará como resultado el tirante.
6. Repetir los pasos 4 y 5, variando las pendientes y así efectuar mediciones de superficie y de fondo
para obtener los tirantes del canal a diferentes pendientes de estudio. Esto nos dará tirantes por
encima del tirante crítico en caso de un flujo subcrítico, y por debajo del tirante crítico si se trata de
un flujo supercrítico.
Flujo en Canales: Fuerza específica en el Resalto Hidráulico
1. Abrir la válvula de salida de agua y para propiciar el flujo de agua en el canal. Se dejará estabilizar el
flujo y se medirá el caudal con apoyo de vertedero (medición que se repetirá al final del
experimento).
2. Fijar una pendiente que produzca flujo supercrítico.
3. Para asegurar la aparición de un resalto hidráulico se manipula la persiana de salida de agua del
canal. Esto se logra cerrándola hasta cierto punto, lo cual provocará el efecto deseado de resalto.
4. Ahora, se efectúa la medición de los niveles superficiales y de fondo, para así obtener los tirantes
antes y después del resalto hidráulico (los cuales se denominan tirantes conjugados).
5. Repetir la operación un cierto número de veces y así obtener una tabla.
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12 Energía específica y Momenta en Canales
DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO
EL CANAL*.-
1. La sección del canal es de 10 dm² (ancho= 0.25 m y altura útil = 0.40m)
2. La pendiente del canal varía entre + 10% y - 3% (en contra-pendiente).
3. El caudal máximo de ensayo es de 100 l/s, la longitud útil del canal es de 10.56 m. (8 elementos de
1.32 m.)
4. El sistema canal visto desde aguas arriba hacia aguas abajo está compuesto de los siguientes
elementos:
Un elemento metálico de alimentación provisto de una compuerta de inicio de velocidad
(compuerta llamada pico de pato) al cual sigue un tranquilizador, para obtener el flujo de
filetes paralelos desde el inicio del canal.
Ocho elementos metálicos con vidrio en cada cara lateral, provistos de tomas de presión en
el fondo. Las bridas de empalme de los diversos elementos están diseñados especialmente
para colocar diversos accesorios.
En la brida de aguas abajo del último elemento está instalado una compuerta del tipo
persiana que permite el control de niveles en el canal.
Tres rieles de cojinetes para el desplazamiento del carrito porta limnímetro de puntas.
Este sistema canal está instalado sobre una viga tubular que en parte constituye el conducto
de alimentación y se apoya hacia aguas arriba sobre un eje - articulación que se apoya en dos
plataformas; y aguas abajo en 2 gotas mecánicas comandadas por un mecanismo
electromecánico.
Accesorios con que cuenta el Canal: Son 9:
Un vertedero de pared delgado sin contracción.
Un vertedero de pared delgado de una contracción.
Un vertedero de pared delgado de dos contracciones.
Un perfil NEYRPIC denominado también barraje de cresta grueso.
Una compuerta de fondo.
Un pilar de puente de forma redondeada.
Un pilar de puente perfilado.
Una contracción parcial.
Departamento de Hidráulica e Hidrología “Guía Práctica de Laboratorio HH224” Universidad Nacional de Ingeniería. Pág. 13
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13 Energía específica y Momenta en Canales
Fig. 3 Entrada de Agua al Canal Fig. 4 Inspección del Limnímetro
Fig. 5 Vista de la ondulación de la superficie del flujo
Fig. 6 Compuerta reguladora de la salida del flujo
Fig. 7 Limnímetro del Vertedero Fig. 8 Vista del resalto hidráulico de flujo
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14 Energía específica y Momenta en Canales
Fig. 9 Vertedero Triangular α = 53º08’ Fig. 10 Dispositivo Electromecánico Regulador de
Pendiente (S%)
Fig. 11 Interruptor de Acción del Motor de variación de pendiente
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15 Energía específica y Momenta en Canales
DATOS, CÁLCULOS Y RESULTADOS
DATOS PARA LA ENERGÍA ESPECÍFICA EN CANALES
Las medidas de la altura del vertedero, el ángulo α del vertedero y el ancho del canal tomados en el
laboratorio fueron respectivamente:
Hv = 282.5 mm.
α= 53°08’
b = 0.25 m.
Durante todo el experimento se mantuvo constante el caudal Q y se iban midiendo las alturas desde la
superficie (hs) en una sola sección para cada cambio de pendiente (s%) del canal. Previamente se midió la
altura desde el fondo (hf):
# s% hf (mm.) hs (mm.)
1 0.2 298.5 161.5
2 0.4 255.3 161.5
3 0.6 248.8 161.5
4 1 240.3 161.5
5 1.4 233.2 161.5
6 1.8 229.5 161.5
7 2.2 225.7 161.5
8 2.6 223.5 161.5
9 3.2 219.7 161.5
Tabla 1. Datos para hallar la
Energía Específica
CÁLCULOS Y RESULTADOS DE LA ENERGÍA ESPECÍFICA EN CANALES
El caudal Q del canal se obtiene interpolando valores de una tabla en base a la altura dato del vertedero:
282 mm. 29.25 l/s
Hv = 282.5 mm. Q → Q= 29.375 l/s
283 mm. 29.50 l/s
Para hallar de manera rápida la Energía específica se halla el valor de una constante intermedia C*
determinada por la fórmula 2
2
2*
gb
QC , al reemplazar los datos en la fórmula anterior se obtiene:
C* = 0.00070368246687m3
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16 Energía específica y Momenta en Canales
Además a lo largo de los cálculos se emplean las siguientes fórmulas para hallar los respectivos parámetros:
sf hhy ybA . A
QV 2y
*C +y =E
Obteniendo así los siguientes resultados:
# s% hf (mm.) hs (mm.) y(mm.) y(m.) Q(m3) Área(m2) V(m/s) E(m.)
1 0.2 298.5 161.5 137 0.137 2.94E-02 3.43E-02 0.86 1.745E-01
2 0.4 255.3 161.5 93.8 0.0938 2.94E-02 2.35E-02 1.25 1.738E-01
3 0.6 248.8 161.5 87.3 0.0873 2.94E-02 2.18E-02 1.35 1.797E-01
4 1 240.3 161.5 78.8 0.0788 2.94E-02 1.97E-02 1.49 1.922E-01
5 1.4 233.2 161.5 71.7 0.0717 2.94E-02 1.79E-02 1.64 2.086E-01
6 1.8 229.5 161.5 68 0.068 2.94E-02 1.70E-02 1.73 2.202E-01
7 2.2 225.7 161.5 64.2 0.0642 2.94E-02 1.61E-02 1.83 2.350E-01
8 2.6 223.5 161.5 62 0.062 2.94E-02 1.55E-02 1.90 2.451E-01
9 3.2 219.7 161.5 58.2 0.0582 2.94E-02 1.46E-02 2.02 2.660E-01
Tabla 2. Cálculos para hallar la Energía Específica
Luego se realiza un cálculo posterior para hallar el tirante crítico (Yc) y la energía específica relativa (EE)
utilizando las siguientes fórmulas:
g.b
Q =Y 3
2
2
c Y
xc
y 2
c
eE
2.x
1 +x
Y
E =E
# s% Yc=Y crítico x EE
1 0.2 0.11207748 1.22236868 1.55699922
2 0.4 0.11207748 0.83692104 1.55076129
3 0.6 0.11207748 0.77892545 1.60302223
4 1 0.11207748 0.70308505 1.71455801
5 1.4 0.11207748 0.63973602 1.86144678
6 1.8 0.11207748 0.60672314 1.96500182
7 2.2 0.11207748 0.57281802 2.09664849
8 2.6 0.11207748 0.55318875 2.18708069
9 3.2 0.11207748 0.51928363 2.37350141
Tabla 3. Cálculos para hallar la Energía Específica Relativa
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17 Energía específica y Momenta en Canales
DATOS PARA LA FUERZA ESPECÍFICA EN EL RESALTO HIDRÁULICO
Antes del resalto Hidráulico y=y1 Después del resalto Hidráulico y=y2
# s% hs (mm.) hf (mm.) hs (mm.) hf (mm.)
1 3 163.2 218.1 164.6 388.4
2 2.8 163.1 219.7 165.3 393.1
3 2.6 163 222.2 163.2 380
4 2.2 162.5 221.6 163.5 369.6
5 1.8 160.3 229.9 162.9 357.6
6 1.4 160.7 237.5 161.4 341.3
7 1 164.2 248.3 163.3 329.3
Tabla 4. Datos para hallar la Fuerza Específica en el resalto hidráulico
CÁLCULOS Y RESULTADOS DE LA FUERZA ESPECÍFICA EN EL RESALTO
HIDRÁULICO
De manera similar como en la Energía específica se calcula en base a las siguientes fórmulas:
sf hhy 21
1y
*C + y =E
1
2
11
1g.b.y
Q + ).(b.y
2
y =M
1.yb
QV
1
1.yg
VF
Obteniendo así los siguientes resultados para condiciones previas al salto hidráulico:
# s% hs (mm.) hf (mm.) y1 (mm.) E(m) M1(m3) V(m/s) Froude 1
1 3 163.2 218.1 54.9 0.28837053 6.788E-03 2.14 2.92
2 2.8 163.1 219.7 56.6 0.27625641 6.619E-03 2.08 2.79
3 2.6 163 222.2 59.2 0.25998596 6.383E-03 1.98 2.60
4 2.2 162.5 221.6 59.1 0.26056601 6.392E-03 1.99 2.61
5 1.8 160.3 229.9 69.6 0.21486409 5.662E-03 1.69 2.04
6 1.4 160.7 237.5 76.8 0.19610381 5.320E-03 1.53 1.76
7 1 164.2 248.3 84.1 0.18359122 5.069E-03 1.40 1.54
Tabla 5. Cálculos para hallar la Fuerza Específica antes del resalto hidráulico
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18 Energía específica y Momenta en Canales
Y para condiciones posteriores al salto hidráulico:
# s% hs (mm.) hf (mm.) y2 (mm.) E(m) M2(m3) V(m/s) Froude 2
1 3 164.6 388.4 223.8 0.23784936 7.833E-03 0.53 0.35
2 2.8 165.3 393.1 227.8 0.2413603 8.032E-03 0.52 0.35
3 2.6 163.2 380 216.8 0.23177125 7.499E-03 0.54 0.37
4 2.2 163.5 369.6 206.1 0.22266612 7.017E-03 0.57 0.40
5 1.8 162.9 357.6 194.7 0.21326286 6.546E-03 0.60 0.44
6 1.4 161.4 341.3 179.9 0.20164275 6.002E-03 0.65 0.49
7 1 163.3 329.3 166 0.19153645 5.565E-03 0.71 0.55
Tabla 6. Cálculos para hallar la Fuerza Específica después del resalto hidráulico
También se han calculado los valores del error relativo, es decir, de la variación relativa de los momenta con
respecto al momenta calculado antes del salto hidráulico, esto con el fin de verificar la aproximación de los
datos a la ley de la conservación del momenta.
.100M
=Error1
12
M
M
Como cálculos de verificación, se halló también los momenta en base a tirantes verticales considerando la
pendiente del canal: M1’ y M2’
# s% M1(m3) M2(m
3) M2-M1 Error(%)
1 3 6.788E-03 7.833E-03 1.05E-03 15
2 2.8 6.619E-03 8.032E-03 1.41E-03 21
3 2.6 6.383E-03 7.499E-03 1.12E-03 17
4 2.2 6.392E-03 7.017E-03 6.25E-04 10
5 1.8 5.662E-03 6.546E-03 8.84E-04 16
6 1.4 5.320E-03 6.002E-03 6.82E-04 13
7 1 5.069E-03 5.565E-03 4.96E-04 10
Tabla 7. Comparación de momentas antes y después del resalto hidráulico
# s% M1'(m3) M2'(m
3)
1 3 6.785E-03 7.838E-03
2 2.8 6.617E-03 8.036E-03
3 2.6 6.382E-03 7.502E-03
4 2.2 6.391E-03 7.020E-03
5 1.8 5.662E-03 6.547E-03
6 1.4 5.320E-03 6.003E-03
7 1 5.069E-03 5.565E-03
Tabla 8. Momentas calculados con los tirantes verticales considerando la pendiente (s%)
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19 Energía específica y Momenta en Canales
Luego para cada tirante se calcula su energía y la pérdida de energía en cada salto hidráulico:
Antes del Salto Hidráulico y=y1 Después del Salto Hidráulico y=y2
# s% y/b M/b^3 E(m) y/b M/b^3 E(m) Perdida de Energía
1 3 0.2196 0.43441319 0.28837053 0.8952 0.50134179 0.23784936 0.050521165
2 2.8 0.2264 0.42360606 0.27625641 0.9112 0.51402565 0.2413603 0.034896113
3 2.6 0.2368 0.40853596 0.25998596 0.8672 0.47991797 0.23177125 0.028214703
4 2.2 0.2364 0.40908514 0.26056601 0.8244 0.44911186 0.22266612 0.037899893
5 1.8 0.2784 0.36239597 0.21486409 0.7788 0.41895825 0.21326286 0.001601233
6 1.4 0.3072 0.34048711 0.19610381 0.7196 0.38412348 0.20164275 -0.005538938
7 1 0.3364 0.32442471 0.18359122 0.664 0.35614397 0.19153645 -0.007945232
Tabla 9. Cálculo de las pérdidas de Energía en cada salto hidráulico
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20 Energía específica y Momenta en Canales
GRÁFICOS
GRÁFICOS PARA LA ENERGÍA ESPECÍFICA EN CANALES
Fig. 12 Curva de Tirante vs. Energía
Fig. 13 Gráfica de Ecuación de la Energía Específica Relativa
con los valores de x=y/Yc indicados
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21 Energía específica y Momenta en Canales
GRÁFICOS PARA LA FUERZA ESPECÍFICA EN EL RESALTO HIDRÁULICO
Fig. 14 Gráfica del Tirante vs. Energía específica
Fig. 15 Gráfica de la Fuerza Específica vs. Profundidades
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22 Energía específica y Momenta en Canales
Fig. 16 Gráfico Adimensional de la Fuerza Específica
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23 Energía específica y Momenta en Canales
CUESTIONARIO
CUESTIONARIO PARA ENERGÍA ESPECÍFICA EN CANALES
a) Demostrar que la energía específica mínima ocurre cuando cc g.YV , es decir, cuando el
número de Froude es igual a 1.
Solución:
Partimos de la ecuación de la energía específica, según Rocha, A.:
2
2
2.g.A
Q +y =E
Al derivar esta ecuación con respecto de “y” se tiene que:
dy.
g.A
Q -1 =
dy
E3
2 dAd ……(i)
para obtener el extremo mínimo de la función E=ψ (y) se tiene que igualar la derivada a cero, es
decir: 0=dy
Ed. Y al reemplazar T =
dy
Ad en (i) se tiene que:
3
2
g.A
.Q1
T ………(ii)
Como para el caso crítico se tiene que2
2
2
A
QcV ; bT ; cYb.A
Donde:
Q: caudal
Vc: velocidad crítica
b: ancho del canal A: área de la sección
T: ancho de la superficie libre
entonces al reemplazar estas igualdades en la ecuación (ii) obtendremos:
1g.y c
2
cV
Entonces se tendrá que:
cc ygV .
b) Graficar la energía específica en abscisas y los tirantes en ordenadas.
Solución:
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24 Energía específica y Momenta en Canales
Los cálculos de los tirantes con su respectiva energía específica se encuentran en:
La Tabla 2. Cálculos para hallar la Energía Específica,
y la curva que une los puntos cuyas abscisas son las energías específicas y las ordenadas son los
tirantes se encuentra en la gráfica:
Fig. 12 Curva de Tirante vs. Energía
c) Considerar cY
yx . Graficar la ecuación de energía específica relativa:
2E2
1E
xx
Y
E
c
e
Solución:
Los cálculos de “x” con su respectiva energía específica relativa se encuentran en:
La Tabla 3. Cálculos para hallar la Energía Específica Relativa,
y la curva que une los puntos cuyas abscisas son “x” y sus respectivas ordenadas son las energías
específicas relativas se encuentra en la gráfica:
Fig. 13 Gráfica de Ecuación de la Energía Específica Relativa
d) Ubicar en ésta los tirantes medidos en el canal.
Solución:
La gráfica en la Fig. 13 tiene en cada punto la indicación de su respectivo tirante.
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25 Energía específica y Momenta en Canales
CUESTIONARIO SOBRE LA FUERZA ESPECÍFICA EN EL RESALTO HIDRÁULICO
a) Graficar la curva de energía específica vs. profundidades antes y después del salto.
Ver la Fig. 14 Gráfica del Tirante vs. Energía específica
b) Graficar la curva de fuerza específica vs profundidades antes y después del salto.
Comparar estos gráficos de (a) y (b) para un tirante y1 en tal forma que se magnifique la pérdida de
energía en el salto al pasar y1 a y2.
Ver la Fig. 15 Gráfica de la Fuerza Específica vs. Profundidades
Los cálculos de las pérdidas de Energía se encuentran en la Tabla 9. Cálculo de las pérdidas de
Energía en cada salto hidráulico
c) Verificar la ecuación:
18.F12
1
y
y 2
1
1
2
Solución:
Partiendo de la ecuación de momento, según Rocha, A:
g22
2
2
g11
1
2
.yAg.A
Q.yA
g.A
Q … (α)
Tenemos según el esquema en la Fig. para canales rectangulares:
Fig. 17 Esquema del resalto hidráulico en el canal
11 b.yA q.bQ
22 b.yA 2211 .yV.yVq
Donde:
Q: caudal. .
q: caudal por unidad de ancho b: ancho del canal.
yi : tirante i.
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26 Energía específica y Momenta en Canales
vi : velocidad i. A1: área de la sección antes del salto.
A1: área de la sección después del salto.
Reemplazando estas igualdades en la ecuación (α) se reduce a:
2
y
g.y
q 1
1
2
= 2
y
g.y
q 2
2
2
2
)y(y)y-(y
.yg.y
)yy(q 1212
21
12
2
2
)y.(yy
g.y
q 122
1
2
)y(yy
y.
2
1
y.g
V212
1
2
1
2
1
pero: 2
1
1
2
1 Fg.y
V
2
1
2
1
22
1y
y
y
y
2
1F
0F2y
y
y
y 2
1
1
2
2
1
2
Se tiene finalmente que:
18.F12
1
y
y 2
1
1
2
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27 Energía específica y Momenta en Canales
CONCLUSIONES, OBSERVACIONES Y RECOMENDACIONES
CONCLUSIONES
1. Los datos arrojan un resultado de n de Ganguillet que corresponde a valores similares para un
intervalo de material entre vidrio y metal. (n=0.008-0.012).
2. Debido a la pequeña pendiente del canal , el tirante perpendicular al flujo con el tirante vertical,
tienen suficiente cercanía en sus valores como para no afectar de manera significativa en los
cálculos (ver tabla de comparación de momentas, Tabla 8)
3. A medida que aumenta la pendiente y para un mismo caudal, el canal se torna más turbulento y
los saltos hidráulicos se asercan cada vez más a la entrada de flujo
4. Teóricamente se ha demostrado que ccygv . ; en el ensayo se ha obtenido que el Yc se da
para un valor de 11.21 cm de tirante para el cual la Energía Mínima resulta de 16.81 cm.
OBSERVACIONES
1. Las mediciones realizadas en las cercanías del salto hidráulico arrojan datos que dan resultados inverosímiles , como por ejemplo la no conservación del Momenta: Tabla 7 y Tabla 8.
RECOMENDACIONES
1. Para que los datos obtenidos del laboratorio generen un trabajo de cálculo correcto, se debe mantener el equipo en perfectas condiciones de uso, el mantenimiento debe ser constante para
evitar desgastes en superficies o fugas de agua.
2. Al medir se debe tener cuidado con apreciar correctamente la superficie media de amplitud de las
ondulaciones superficiales del agua, para de esta forma tener un lineamiento bien definido para
todas las mediciones que se hagan.
3. Identificar correctamente la son de salto hidráulico, ya que identificada esta se procederá a hacer
las mediciones antes y después de la misma. Una inadecuada observación del resalto podría
provocar mediciones en los lugares incorrectos.
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28 Energía específica y Momenta en Canales
BIBLIOGRAFÍA
1. CHOW, Ven Te. “Hidráulica de canales abiertos”, Editorial McGraw-Hill
Interamericana S.A., Santafé de Bogotá, Colombia 2004.
2. Departamento Académico de Hidráulica e Hidrología. “Guía Práctica de Laboratorio
HH224”, Facultad de Ingeniería Civil de la Universidad Nacional de Ingeniería. Lima
2010.
3. FRENCH, Richard. “Hidráulica de Canales Abiertos”, Editorial McGraw-Hill
Interamericana S.A., Santafé de Bogotá, Colombia 1998.
4. ROCHA, Arturo. “Hidráulica de Tuberías y canales”, Facultad de Ingeniería Civil de
la Universidad Nacional de Ingeniería, Lima 2007.
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29 Energía específica y Momenta en Canales
ANEXO
Fig. 18 Vista General del Canal Fig. 19 Vista de ondulaciones más
pronunciadas
Fig. 20 Ingreso de Agua al Canal Fig. 21 Mediciones de Fondo del canal
Fig. 22 Inicio del Salto Hidráulico Fig. 23 Salto Hidráulico
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30 Energía específica y Momenta en Canales
Fig. 24 Mediciones antes del Resalto Fig. 25 Mediciones después del Resalto
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