Energia Especifica

2013-II

UNIVERSIDAD NACIONAL DE

INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE HIDRÁULICA E HIDROLOGÍA

MECÁNICA DE FLUIDOS II

Laboratorio 2

Energía Específica y Momenta en Canales

Universidad Nacional de Ingeniería

Facultad de Ingeniería Civil

Departamento Académico de Hidráulica e Hidrología

2 Energía específica y Momenta en Canales

CONTENIDO

Página

I. ÍNDICE DE FIGURAS 2

II. ÍNDICE DE TABLAS 3

III. LISTA DE SÍMBOLOS PRINCIPALES 4

IV. INTRODUCCIÓN 5

V. RESUMEN 6

VI. FUNDAMENTO TEÓRICO 7

VII PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 10

PROCEDIMIENTO PARA LA ENERGÍA ESPECÍFICA EN CANALES

PROCEDIMIENTO PARA LA FUERZA ESPECÍFICA EN RESALTO

VIII. DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO 11

IX. DATOS, CÁLCULOS Y RESULTADOS 14

DATOS PARA LA ENERGÍA ESPECÍFICA EN CANALES 14

CÁLCULOS Y RESULTADOS DE LA ENERGÍA ESPECÍFICA EN CANALES 14

DATOS PARA LA FUERZA ESPECÍFICA EN EL RESALTO HIDRÁULICO 16

CÁLCULOS Y RESULTADOS DE LA FUERZA ESPECÍFICA EN EL

RESALTO HIDRÁULICO 16

X. GRÁFICOS 19

GRÁFICOS PARA LA ENERGÍA ESPECÍFICA EN CANALES 19

GRÁFICOS PARA LA FUERZA ESPECÍFICA EN EL RESALTO

HIDRÁULICO 20

XI. CUESTIONARIO 22

CUESTIONARIO PARA ENERGÍA ESPECÍFICA EN CANALES 22

CUESTIONARIO SOBRE LA FUERZA ESPECÍFICA EN EL RESALTO HIDRÁULICO

24

XII. CONCLUSIONES, OBSERVACIONES Y RECOMENDACIONES 26

XIII. BIBLIOGRAFÍA 27

XIV. ANEXO 28





ÍNDICE DE FIGURAS

Página

Fig. 1 Curva de Energía Específica 7

Fig. 2 Gráfica para la deducción de la ecuación de la fuerza específica. 8

Fig. 3 Entrada de Agua al Canal 12

Fig. 4 Inspección del Limnímetro 12

Fig. 5 Vista de la ondulación de la superficie del flujo 12

Fig. 6 Compuerta reguladora de la salida del flujo 12

Fig. 7 Limnímetro 12

Fig. 8 Vista del resalto hidráulico de flujo 12

Fig. 9 Vertedero Triangular α = 53º08’ 13

Fig. 10 Dispositivo Electromecánico Regulador de Pendiente (s%) 13

Fig. 11 Interruptor de Acción del Motor de variación de pendiente 13

Fig. 12 Curva de Tirante vs. Energía 19

Fig. 13 Gráfica de Ecuación de la Energía Específica Relativa con los valores de x=y/Yc

indicados 19

Fig. 14 Gráfica del Tirante vs. Energía específica 20

Fig. 15 Gráfica de la Fuerza Específica vs. Profundidades 20

Fig. 16 Gráfico Adimensional de la Fuerza Específica 21

Fig. 17 Esquema del resalto hidráulico en el canal 24

Fig. 18 Vista general del canal 28

Fig. 19 Vista de ondulaciones más pronunciadas 28

Fig. 20 Ingreso de agua al Canal

Fig. 21 Mediciones de fondo del canal

Fig. 22 Inicio del Salto Hidráulico

Fig. 23 Salto Hidráulico

Fig. 24 Mediciones antes del Resalto

Fig. 25 Mediciones después del Resalto





ÍNDICE DE TABLAS

Página

Tabla 1. Datos para hallar la Energía Específica 14

Tabla 2. Cálculos para hallar la Energía Específica 15

Tabla 3. Cálculos para hallar la Energía Específica Relativa 15

Tabla 4. Datos para hallar la Fuerza Específica en el resalto hidráulico 16

Tabla 5. Cálculos para hallar la Fuerza Específica antes del resalto hidráulico 16

Tabla 6. Cálculos para hallar la Fuerza Específica después del resalto hidráulico 17

Tabla 7. Comparación de momentas antes y después del resalto hidráulico 17

Tabla 8. Momentas calculados con los tirantes verticales considerando la pendiente (s%) 17

Tabla 9. Cálculo de las pérdidas de Energía en cada salto hidráulico 18





LISTA DE SÍMBOLOS PRINCIPALES

Q: Caudal en el canal

A: Área de la sección transversal del canal

b: Ancho de la sección del canal

V: Velocidad media

s%: Pendiente de un canal en porcentaje (slope)

hf : Altura medida desde el fondo del canal

hs : Altura medida desde la superficie del canal

Hv: Altura del vertedero

E: Energía específica

M: Momenta

y : Centro de gravedad medida respecto de la superficie de agua del canal

y1: Tirante antes del resalto hidráulico

y2 : Tirante después del resalto hidráulico

y: Tirante de una sección de flujo

Yc: Tirante crítico

C*: Constante auxiliar de la ecuación de la Energía

C: Coeficiente de Chezy

EE: Energía específica relativa

M1’: Momenta antes del salto hidráulico asociado a tirantes verticales.

M2’: Momenta después del salto hidráulico asociado a tirantes verticales.

F1: Número de Froude antes del salto hidráulico

F2: Número de Froude después del salto hidráulico

K: Relación de tirantes antes y después del salto hidráulico.

RH: Radio Medio Hidráulico

g: Aceleración de la gravedad





INTRODUCCIÓN

En el mundo de la Ingeniería Civil, especialmente en la hidráulica, los conceptos de flujos en canales abarcan innumerables estudios, debido al igual número de dificultades y condiciones que se puedan tener

antes de concretar una obra.

Estos estudios abarcan conceptos como el de Energía específica, que relaciona el caudal y el tirante para un flujo de agua. Parámetros necesarios si se desea, por ejemplo, realizar embalses de ríos, o diseñar canales

de agua,

También es importante estudiar el comportamiento del Salto Hidráulico, ya que este está presente en

innumerables obras de ingeniería, que van desde: Presas, compuertas, embalses, canales, etc. El Resalto

como también es denominado, se presenta cuando existe un cambio abrupto de tirante en un canal (que puede ser natural o artificial), por lo tanto representa un cambio de energía considerable. También, al ser un

movimiento abrupto, considera un movimiento de mezcla de agua, lo cual incorpora aire al flujo de agua.

Para definir correctamente estas condiciones del Flujo es preciso conocer previamente el concepto del Número de Froude, Parámetro adimensional que es una relación proporcional entre las fuerzas

gravitacionales y las fuerzas inerciales, y su definición está dada por:

𝐹 = 𝑉

√𝑔. 𝐴/𝑇=

𝑉

√𝑔 𝑑

Se aprecia que el número de Froude relaciona la velocidad (V) y el tirante hidráulico (d). En el

denominador se encuentra la expresión: √𝑔 𝑑 denominado celeridad, que es la velocidad de una onda

superficial en un flujo de agua.

La relación entre la velocidad y la celeridad nos da tres tipos de flujos, según el valor que tome:

𝐹 < 1 Flujo Subcrítico

𝐹 = 1 Flujo Crítico

𝐹 > 1 Flujo Supercrítico

Esta clasificación de flujo nos da un mejor concepto del resalto hidráulico, el cual es el paso abrupto de un

régimen supercrítico a uno subcrítico con gran disipación de energía, como ya se mencionó. Asimismo nos

ayuda a clasificar según los tramos de la gráfica de tirante vs energía específica un flujo en: Río, Flujo Crítico y Torrente. He ahí la importancia del número de Froude.





RESUMEN

ENERGÍA ESPECÍFICA

En esta parte de la experiencia se estudia el comportamiento de un flujo de agua en canales abiertos. El proceder se hace para flujos subcríticos y supercríticos para un caudal con sección transversal rectangular.

Dichos tipos de flujos (clasificados según su respectivo número de Froude) son logrados mediante un

motor que eleva o desciende la altura del canal, así se obtienen diferentes pendientes.

También hemos podido estudiar el cambio de régimen de un flujo supercrítico a un flujo subcrítico, el

cual se logra en un canal rectangular con caudal constante poniendo un obstáculo al paso del agua, dicho

obstáculo se obtuvo cerrando las compuertas que se encuentran al final del canal.

MOMENTA El experimento consiste en simular un salto hidráulico, mediante el paso repentino de un flujo supercrítico

a uno subcrítico. Lo cual se logra con la manipulación del accesorio de salida de agua del canal de

experimentación; es decir, el cerrado de la persiana.

Logrado el efecto de resalto se toman las medidas de los tirantes antes y después del salto hidráulico. La

dificultad de estas mediciones es la ondulación en la superficie del agua que produce el salto, para lo cual

se tendrá las siguientes consideraciones:

Después de iniciado el resalto, se dejará estabilizar el flujo de agua.

Las mediciones con el limnímetro se harán aproximadamente en la mitad de la altura de las

ondulaciones en una zona de vientre de onda.

Las mediciones para antes y después del resalto se harán, como se menciona, antes y después de

la zona de turbulencia, donde se aprecia un burbujeo constante. Esta zona de cambio abrupto de tirante representa una pérdida de energía, asimismo, el burbujeo indica la inclusión de aire en el

agua.

Para controlar los caudales se debe hacer una medición antes y después del experimento, esto gracias a la

ayuda del vertedero de 53.8º instalado. Es preciso que el flujo de agua este estable para así poder tomar

medidas acertadas de este parámetro. Esto con el limnímetro y el uso de tablas y la posterior

interpolación.





FUNDAMENTO TEÓRICO

ENERGÍA ESPECÍFICA

La energía específica en una sección de canal se define como la energía por libra de agua en cualquier

sección de una canal medida con respecto al fondo de éste. (Ref. Ven Te Chow).

................(1)

O para un canal de pendiente pequeña y α=1,

………………(2)

La cual indica que la energía específica es igual a la suma de la profundidad del agua más altura de

velocidad. Para propósitos de simplicidad, el siguiente análisis se basará en la ecuación (2) para un canal

de pendiente pequeña. Como; A

QV la ecuación (2) puede escribirse como

2

2

2gA

QyE . Puede verse

que, para una sección de canal y un caudal Q determinados, la energía específica en una sección de canal

sólo es función de la profundidad de flujo.

Cuando la profundidad de flujo se grafica contra la energía específica para una sección de canal y un

caudal determinados, se obtiene una curva de energía específica (Ver Figura 1). Esta curva tiene dos

ramas, AC y BC. La rama AC se aproxima asintóticamente al eje horizontal hacia la derecha. La rama BC se aproxima a la línea OD a medida que se extiende hacia arriba y hacia la derecha. La línea OD es una

línea que pasa a través del origen y tiene un ángulo de inclinación igual a 45°. Para un canal de pendiente

alta, el ángulo de inclinación de la línea OD será diferente de 45°. En cualquier punto P de esta curva, la ordenada representa la profundidad y la abscisa representa la energía específica, que es igual a la suma de

la altura de presión “y” y la altura de velocidad V²/2g.

Figura 1. Curva de Energía Específica*

2g

vαd.cosθE

2

g

vyE

2

2

*.Ven Te Chow “Hidráulica de Canales Abiertos” McGraw Hill, Edición en Español. Pág. 42 (2004).





La curva muestra que, para una energía específica determinada, existen dos posibles profundidades, la

profundidad baja “y1” y la profundidad alta “y2”. La profundidad baja es la profundidad alterna de la

profundidad alta, y viceversa. En el punto C, la energía específica es mínima. Esta condición de energía

específica mínima corresponde al estado crítico de flujo. Por consiguiente, en el estado crítico es claro que las dos profundidades alternas se conviertan en una, la cual es conocida como profundidad crítica”

yc”. Cuando la profundidad de flujo es mayor que la profundidad crítica, la velocidad de flujo es menor

que la velocidad crítica para un caudal determinado y, por consiguiente, el flujo es subcrítico. Cuando la profundidad del flujo es menor que la profundidad crítica, el flujo es supercrítico. Por tanto, “y1” es la

profundidad de un flujo supercrítico y “y2” es la profundidad de un flujo subcrítico.

Si el caudal cambia, existirá un cambio correspondiente en la energía específica. Las dos curvas A’B’ (ver

Figura 1) representan posiciones de la curva de energía específica cuando el caudal es menor y mayor,

respectivamente, que el caudal utilizado para la construcción de la curva AB.

FUERZA ESPECÍFICA (MOMENTA)

La segunda ley del movimiento de Newton dice que el cambio de la cantidad de movimiento por unidad de tiempo es igual a la resultante de las fuerzas exteriores. (Ref. Arturo Rocha Felices).

)V(ρ(ρVF

)V(ρ(ρVFF 21

Consideraremos un canal con un flujo permanente cualquiera y un volumen de control limitado por dos

secciones transversales 1 y 2, la superficie libre y el fondo del canal, tal como se ve en la figura 2.

Figura 2. Gráfica para la deducción de la ecuación de la fuerza específica.*

De la ecuación de cantidad de movimiento aplicada a un volumen de control comprendido por las

ecuaciones 3 y 4.

*.Rocha, A. “Hidráulica de Tuberías y Canales” Universidad Nacional de Ingeniería, Perú. .1era Edición. Pág. 378 (2007).





QVQVyy

21

22

21

2

.

2

. .........(3)

Dividiendo la ecuación (3) por el peso especifico y ordenando, tendríamos la variación de cantidad de

movimiento por unidad de peso:

2

2

22

1

2

11gA

QAy

gA

QAy ...........(4)

Donde:

Fuerza especifica en 1 = fuerza especifica en 2

Es decir en una sección la suma de la fuerza debido a presión y al flujo dividido por el peso específico se

denomina fuerza específica en la sección.

gA

QAyM

2

Q = Caudal

g = Aceleración de la gravedad.

A = b.y = Área de la sección.

y = (y/2) = Posición del centro de gravedad de la sección rectangular.

En la ecuación (4) para una misma energía especifica:

2

2

2

22

2

1

1 2

1

2

1

c

c

c

c

y

y

y

y

y

y

y

y………………. (5)

Donde 1y y 2y son profundidades conjugadas:

Multiplicando la ecuación (5) por 2

cy :

2

2

1

1

22 gy

qy

gy

qy

Finalmente se establece que:

1812

1 2

1

2

1 Fy

y

Denominado ecuación del salto hidráulico donde

1

11

gy

VF número de Froude en la sección1.





PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Energía específica en Canales

1. Fijar una pendiente inicial del canal para iniciar el experimento (2% por ej.).

2. Inspeccionamos la calibración del limnímetro.

3. Una vez realizados los pasos previos, se procede a abrir la válvula de alimentación, que hará

discurrir agua por el canal.

4. Dejamos que el agua se estabilice y fluya por el canal de forma uniforme. Se observarán pequeñas

ondulaciones en la superficie del canal. Asimismo, se obtendrá el caudal del canal mediante la

medición hecha del vertedero (medición que será hecha de nuevo al final el experimento).

5. Con el flujo estable, se efectúan las medidas a limnímetro de la superficie superior del agua y del

fondo del canal, cuya diferencia dará como resultado el tirante.

6. Repetir los pasos 4 y 5, variando las pendientes y así efectuar mediciones de superficie y de fondo

para obtener los tirantes del canal a diferentes pendientes de estudio. Esto nos dará tirantes por

encima del tirante crítico en caso de un flujo subcrítico, y por debajo del tirante crítico si se trata de

un flujo supercrítico.

Flujo en Canales: Fuerza específica en el Resalto Hidráulico

1. Abrir la válvula de salida de agua y para propiciar el flujo de agua en el canal. Se dejará estabilizar el

flujo y se medirá el caudal con apoyo de vertedero (medición que se repetirá al final del

experimento).

2. Fijar una pendiente que produzca flujo supercrítico.

3. Para asegurar la aparición de un resalto hidráulico se manipula la persiana de salida de agua del

canal. Esto se logra cerrándola hasta cierto punto, lo cual provocará el efecto deseado de resalto.

4. Ahora, se efectúa la medición de los niveles superficiales y de fondo, para así obtener los tirantes

antes y después del resalto hidráulico (los cuales se denominan tirantes conjugados).

5. Repetir la operación un cierto número de veces y así obtener una tabla.





DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO

EL CANAL*.-

1. La sección del canal es de 10 dm² (ancho= 0.25 m y altura útil = 0.40m)

2. La pendiente del canal varía entre + 10% y - 3% (en contra-pendiente).

3. El caudal máximo de ensayo es de 100 l/s, la longitud útil del canal es de 10.56 m. (8 elementos de

1.32 m.)

4. El sistema canal visto desde aguas arriba hacia aguas abajo está compuesto de los siguientes

elementos:

Un elemento metálico de alimentación provisto de una compuerta de inicio de velocidad

(compuerta llamada pico de pato) al cual sigue un tranquilizador, para obtener el flujo de

filetes paralelos desde el inicio del canal.

Ocho elementos metálicos con vidrio en cada cara lateral, provistos de tomas de presión en

el fondo. Las bridas de empalme de los diversos elementos están diseñados especialmente

para colocar diversos accesorios.

En la brida de aguas abajo del último elemento está instalado una compuerta del tipo

persiana que permite el control de niveles en el canal.

Tres rieles de cojinetes para el desplazamiento del carrito porta limnímetro de puntas.

Este sistema canal está instalado sobre una viga tubular que en parte constituye el conducto

de alimentación y se apoya hacia aguas arriba sobre un eje - articulación que se apoya en dos

plataformas; y aguas abajo en 2 gotas mecánicas comandadas por un mecanismo

electromecánico.

Accesorios con que cuenta el Canal: Son 9:

Un vertedero de pared delgado sin contracción.

Un vertedero de pared delgado de una contracción.

Un vertedero de pared delgado de dos contracciones.

Un perfil NEYRPIC denominado también barraje de cresta grueso.

Una compuerta de fondo.

Un pilar de puente de forma redondeada.

Un pilar de puente perfilado.

Una contracción parcial.

Departamento de Hidráulica e Hidrología “Guía Práctica de Laboratorio HH224” Universidad Nacional de Ingeniería. Pág. 13





Fig. 3 Entrada de Agua al Canal Fig. 4 Inspección del Limnímetro

Fig. 5 Vista de la ondulación de la superficie del flujo

Fig. 6 Compuerta reguladora de la salida del flujo

Fig. 7 Limnímetro del Vertedero Fig. 8 Vista del resalto hidráulico de flujo





Fig. 9 Vertedero Triangular α = 53º08’ Fig. 10 Dispositivo Electromecánico Regulador de

Pendiente (S%)

Fig. 11 Interruptor de Acción del Motor de variación de pendiente





DATOS, CÁLCULOS Y RESULTADOS

DATOS PARA LA ENERGÍA ESPECÍFICA EN CANALES

Las medidas de la altura del vertedero, el ángulo α del vertedero y el ancho del canal tomados en el

laboratorio fueron respectivamente:

Hv = 282.5 mm.

α= 53°08’

b = 0.25 m.

Durante todo el experimento se mantuvo constante el caudal Q y se iban midiendo las alturas desde la

superficie (hs) en una sola sección para cada cambio de pendiente (s%) del canal. Previamente se midió la

altura desde el fondo (hf):

# s% hf (mm.) hs (mm.)

1 0.2 298.5 161.5

2 0.4 255.3 161.5

3 0.6 248.8 161.5

4 1 240.3 161.5

5 1.4 233.2 161.5

6 1.8 229.5 161.5

7 2.2 225.7 161.5

8 2.6 223.5 161.5

9 3.2 219.7 161.5

Tabla 1. Datos para hallar la

Energía Específica

CÁLCULOS Y RESULTADOS DE LA ENERGÍA ESPECÍFICA EN CANALES

El caudal Q del canal se obtiene interpolando valores de una tabla en base a la altura dato del vertedero:

282 mm. 29.25 l/s

Hv = 282.5 mm. Q → Q= 29.375 l/s

283 mm. 29.50 l/s

Para hallar de manera rápida la Energía específica se halla el valor de una constante intermedia C*

determinada por la fórmula 2

2

2*

gb

QC , al reemplazar los datos en la fórmula anterior se obtiene:

C* = 0.00070368246687m3





Además a lo largo de los cálculos se emplean las siguientes fórmulas para hallar los respectivos parámetros:

sf hhy ybA . A

QV 2y

*C +y =E

Obteniendo así los siguientes resultados:

# s% hf (mm.) hs (mm.) y(mm.) y(m.) Q(m3) Área(m2) V(m/s) E(m.)

1 0.2 298.5 161.5 137 0.137 2.94E-02 3.43E-02 0.86 1.745E-01

2 0.4 255.3 161.5 93.8 0.0938 2.94E-02 2.35E-02 1.25 1.738E-01

3 0.6 248.8 161.5 87.3 0.0873 2.94E-02 2.18E-02 1.35 1.797E-01

4 1 240.3 161.5 78.8 0.0788 2.94E-02 1.97E-02 1.49 1.922E-01

5 1.4 233.2 161.5 71.7 0.0717 2.94E-02 1.79E-02 1.64 2.086E-01

6 1.8 229.5 161.5 68 0.068 2.94E-02 1.70E-02 1.73 2.202E-01

7 2.2 225.7 161.5 64.2 0.0642 2.94E-02 1.61E-02 1.83 2.350E-01

8 2.6 223.5 161.5 62 0.062 2.94E-02 1.55E-02 1.90 2.451E-01

9 3.2 219.7 161.5 58.2 0.0582 2.94E-02 1.46E-02 2.02 2.660E-01

Tabla 2. Cálculos para hallar la Energía Específica

Luego se realiza un cálculo posterior para hallar el tirante crítico (Yc) y la energía específica relativa (EE)

utilizando las siguientes fórmulas:

g.b

Q =Y 3

2

2

c Y

xc

y 2

c

eE

2.x

1 +x

Y

E =E

# s% Yc=Y crítico x EE

1 0.2 0.11207748 1.22236868 1.55699922

2 0.4 0.11207748 0.83692104 1.55076129

3 0.6 0.11207748 0.77892545 1.60302223

4 1 0.11207748 0.70308505 1.71455801

5 1.4 0.11207748 0.63973602 1.86144678

6 1.8 0.11207748 0.60672314 1.96500182

7 2.2 0.11207748 0.57281802 2.09664849

8 2.6 0.11207748 0.55318875 2.18708069

9 3.2 0.11207748 0.51928363 2.37350141

Tabla 3. Cálculos para hallar la Energía Específica Relativa





DATOS PARA LA FUERZA ESPECÍFICA EN EL RESALTO HIDRÁULICO

Antes del resalto Hidráulico y=y1 Después del resalto Hidráulico y=y2

# s% hs (mm.) hf (mm.) hs (mm.) hf (mm.)

1 3 163.2 218.1 164.6 388.4

2 2.8 163.1 219.7 165.3 393.1

3 2.6 163 222.2 163.2 380

4 2.2 162.5 221.6 163.5 369.6

5 1.8 160.3 229.9 162.9 357.6

6 1.4 160.7 237.5 161.4 341.3

7 1 164.2 248.3 163.3 329.3

Tabla 4. Datos para hallar la Fuerza Específica en el resalto hidráulico

CÁLCULOS Y RESULTADOS DE LA FUERZA ESPECÍFICA EN EL RESALTO

HIDRÁULICO

De manera similar como en la Energía específica se calcula en base a las siguientes fórmulas:

sf hhy 21

1y

*C + y =E

1

2

11

1g.b.y

Q + ).(b.y

2

y =M

1.yb

QV

1

1.yg

VF

Obteniendo así los siguientes resultados para condiciones previas al salto hidráulico:

# s% hs (mm.) hf (mm.) y1 (mm.) E(m) M1(m3) V(m/s) Froude 1

1 3 163.2 218.1 54.9 0.28837053 6.788E-03 2.14 2.92

2 2.8 163.1 219.7 56.6 0.27625641 6.619E-03 2.08 2.79

3 2.6 163 222.2 59.2 0.25998596 6.383E-03 1.98 2.60

4 2.2 162.5 221.6 59.1 0.26056601 6.392E-03 1.99 2.61

5 1.8 160.3 229.9 69.6 0.21486409 5.662E-03 1.69 2.04

6 1.4 160.7 237.5 76.8 0.19610381 5.320E-03 1.53 1.76

7 1 164.2 248.3 84.1 0.18359122 5.069E-03 1.40 1.54

Tabla 5. Cálculos para hallar la Fuerza Específica antes del resalto hidráulico





Y para condiciones posteriores al salto hidráulico:

# s% hs (mm.) hf (mm.) y2 (mm.) E(m) M2(m3) V(m/s) Froude 2

1 3 164.6 388.4 223.8 0.23784936 7.833E-03 0.53 0.35

2 2.8 165.3 393.1 227.8 0.2413603 8.032E-03 0.52 0.35

3 2.6 163.2 380 216.8 0.23177125 7.499E-03 0.54 0.37

4 2.2 163.5 369.6 206.1 0.22266612 7.017E-03 0.57 0.40

5 1.8 162.9 357.6 194.7 0.21326286 6.546E-03 0.60 0.44

6 1.4 161.4 341.3 179.9 0.20164275 6.002E-03 0.65 0.49

7 1 163.3 329.3 166 0.19153645 5.565E-03 0.71 0.55

Tabla 6. Cálculos para hallar la Fuerza Específica después del resalto hidráulico

También se han calculado los valores del error relativo, es decir, de la variación relativa de los momenta con

respecto al momenta calculado antes del salto hidráulico, esto con el fin de verificar la aproximación de los

datos a la ley de la conservación del momenta.

.100M

=Error1

12

M

M

Como cálculos de verificación, se halló también los momenta en base a tirantes verticales considerando la

pendiente del canal: M1’ y M2’

# s% M1(m3) M2(m

3) M2-M1 Error(%)

1 3 6.788E-03 7.833E-03 1.05E-03 15

2 2.8 6.619E-03 8.032E-03 1.41E-03 21

3 2.6 6.383E-03 7.499E-03 1.12E-03 17

4 2.2 6.392E-03 7.017E-03 6.25E-04 10

5 1.8 5.662E-03 6.546E-03 8.84E-04 16

6 1.4 5.320E-03 6.002E-03 6.82E-04 13

7 1 5.069E-03 5.565E-03 4.96E-04 10

Tabla 7. Comparación de momentas antes y después del resalto hidráulico

# s% M1'(m3) M2'(m

3)

1 3 6.785E-03 7.838E-03

2 2.8 6.617E-03 8.036E-03

3 2.6 6.382E-03 7.502E-03

4 2.2 6.391E-03 7.020E-03

5 1.8 5.662E-03 6.547E-03

6 1.4 5.320E-03 6.003E-03

7 1 5.069E-03 5.565E-03

Tabla 8. Momentas calculados con los tirantes verticales considerando la pendiente (s%)





Luego para cada tirante se calcula su energía y la pérdida de energía en cada salto hidráulico:

Antes del Salto Hidráulico y=y1 Después del Salto Hidráulico y=y2

# s% y/b M/b^3 E(m) y/b M/b^3 E(m) Perdida de Energía

1 3 0.2196 0.43441319 0.28837053 0.8952 0.50134179 0.23784936 0.050521165

2 2.8 0.2264 0.42360606 0.27625641 0.9112 0.51402565 0.2413603 0.034896113

3 2.6 0.2368 0.40853596 0.25998596 0.8672 0.47991797 0.23177125 0.028214703

4 2.2 0.2364 0.40908514 0.26056601 0.8244 0.44911186 0.22266612 0.037899893

5 1.8 0.2784 0.36239597 0.21486409 0.7788 0.41895825 0.21326286 0.001601233

6 1.4 0.3072 0.34048711 0.19610381 0.7196 0.38412348 0.20164275 -0.005538938

7 1 0.3364 0.32442471 0.18359122 0.664 0.35614397 0.19153645 -0.007945232

Tabla 9. Cálculo de las pérdidas de Energía en cada salto hidráulico





GRÁFICOS

GRÁFICOS PARA LA ENERGÍA ESPECÍFICA EN CANALES

Fig. 12 Curva de Tirante vs. Energía

Fig. 13 Gráfica de Ecuación de la Energía Específica Relativa

con los valores de x=y/Yc indicados





GRÁFICOS PARA LA FUERZA ESPECÍFICA EN EL RESALTO HIDRÁULICO

Fig. 14 Gráfica del Tirante vs. Energía específica

Fig. 15 Gráfica de la Fuerza Específica vs. Profundidades





Fig. 16 Gráfico Adimensional de la Fuerza Específica





CUESTIONARIO

CUESTIONARIO PARA ENERGÍA ESPECÍFICA EN CANALES

a) Demostrar que la energía específica mínima ocurre cuando cc g.YV , es decir, cuando el

número de Froude es igual a 1.

Solución:

Partimos de la ecuación de la energía específica, según Rocha, A.:

2

2

2.g.A

Q +y =E

Al derivar esta ecuación con respecto de “y” se tiene que:

dy.

g.A

Q -1 =

dy

E3

2 dAd ……(i)

para obtener el extremo mínimo de la función E=ψ (y) se tiene que igualar la derivada a cero, es

decir: 0=dy

Ed. Y al reemplazar T =

dy

Ad en (i) se tiene que:

3

2

g.A

.Q1

T ………(ii)

Como para el caso crítico se tiene que2

2

2

A

QcV ; bT ; cYb.A

Donde:

Q: caudal

Vc: velocidad crítica

b: ancho del canal A: área de la sección

T: ancho de la superficie libre

entonces al reemplazar estas igualdades en la ecuación (ii) obtendremos:

1g.y c

2

cV

Entonces se tendrá que:

cc ygV .

b) Graficar la energía específica en abscisas y los tirantes en ordenadas.

Solución:





Los cálculos de los tirantes con su respectiva energía específica se encuentran en:

La Tabla 2. Cálculos para hallar la Energía Específica,

y la curva que une los puntos cuyas abscisas son las energías específicas y las ordenadas son los

tirantes se encuentra en la gráfica:

Fig. 12 Curva de Tirante vs. Energía

c) Considerar cY

yx . Graficar la ecuación de energía específica relativa:

2E2

1E

xx

Y

E

c

e

Solución:

Los cálculos de “x” con su respectiva energía específica relativa se encuentran en:

La Tabla 3. Cálculos para hallar la Energía Específica Relativa,

y la curva que une los puntos cuyas abscisas son “x” y sus respectivas ordenadas son las energías

específicas relativas se encuentra en la gráfica:

Fig. 13 Gráfica de Ecuación de la Energía Específica Relativa

d) Ubicar en ésta los tirantes medidos en el canal.

Solución:

La gráfica en la Fig. 13 tiene en cada punto la indicación de su respectivo tirante.





CUESTIONARIO SOBRE LA FUERZA ESPECÍFICA EN EL RESALTO HIDRÁULICO

a) Graficar la curva de energía específica vs. profundidades antes y después del salto.

Ver la Fig. 14 Gráfica del Tirante vs. Energía específica

b) Graficar la curva de fuerza específica vs profundidades antes y después del salto.

Comparar estos gráficos de (a) y (b) para un tirante y1 en tal forma que se magnifique la pérdida de

energía en el salto al pasar y1 a y2.

Ver la Fig. 15 Gráfica de la Fuerza Específica vs. Profundidades

Los cálculos de las pérdidas de Energía se encuentran en la Tabla 9. Cálculo de las pérdidas de

Energía en cada salto hidráulico

c) Verificar la ecuación:

18.F12

1

y

y 2

1

1

2

Solución:

Partiendo de la ecuación de momento, según Rocha, A:

g22

2

2

g11

1

2

.yAg.A

Q.yA

g.A

Q … (α)

Tenemos según el esquema en la Fig. para canales rectangulares:

Fig. 17 Esquema del resalto hidráulico en el canal

11 b.yA q.bQ

22 b.yA 2211 .yV.yVq

Donde:

Q: caudal. .

q: caudal por unidad de ancho b: ancho del canal.

yi : tirante i.





vi : velocidad i. A1: área de la sección antes del salto.

A1: área de la sección después del salto.

Reemplazando estas igualdades en la ecuación (α) se reduce a:

2

y

g.y

q 1

1

2

= 2

y

g.y

q 2

2

2

2

)y(y)y-(y

.yg.y

)yy(q 1212

21

12

2

2

)y.(yy

g.y

q 122

1

2

)y(yy

y.

2

1

y.g

V212

1

2

1

2

1

pero: 2

1

1

2

1 Fg.y

V

2

1

2

1

22

1y

y

y

y

2

1F

0F2y

y

y

y 2

1

1

2

2

1

2

Se tiene finalmente que:

18.F12

1

y

y 2

1

1

2





CONCLUSIONES, OBSERVACIONES Y RECOMENDACIONES

CONCLUSIONES

1. Los datos arrojan un resultado de n de Ganguillet que corresponde a valores similares para un

intervalo de material entre vidrio y metal. (n=0.008-0.012).

2. Debido a la pequeña pendiente del canal , el tirante perpendicular al flujo con el tirante vertical,

tienen suficiente cercanía en sus valores como para no afectar de manera significativa en los

cálculos (ver tabla de comparación de momentas, Tabla 8)

3. A medida que aumenta la pendiente y para un mismo caudal, el canal se torna más turbulento y

los saltos hidráulicos se asercan cada vez más a la entrada de flujo

4. Teóricamente se ha demostrado que ccygv . ; en el ensayo se ha obtenido que el Yc se da

para un valor de 11.21 cm de tirante para el cual la Energía Mínima resulta de 16.81 cm.

OBSERVACIONES

1. Las mediciones realizadas en las cercanías del salto hidráulico arrojan datos que dan resultados inverosímiles , como por ejemplo la no conservación del Momenta: Tabla 7 y Tabla 8.

RECOMENDACIONES

1. Para que los datos obtenidos del laboratorio generen un trabajo de cálculo correcto, se debe mantener el equipo en perfectas condiciones de uso, el mantenimiento debe ser constante para

evitar desgastes en superficies o fugas de agua.

2. Al medir se debe tener cuidado con apreciar correctamente la superficie media de amplitud de las

ondulaciones superficiales del agua, para de esta forma tener un lineamiento bien definido para

todas las mediciones que se hagan.

3. Identificar correctamente la son de salto hidráulico, ya que identificada esta se procederá a hacer

las mediciones antes y después de la misma. Una inadecuada observación del resalto podría

provocar mediciones en los lugares incorrectos.





BIBLIOGRAFÍA

1. CHOW, Ven Te. “Hidráulica de canales abiertos”, Editorial McGraw-Hill

Interamericana S.A., Santafé de Bogotá, Colombia 2004.

2. Departamento Académico de Hidráulica e Hidrología. “Guía Práctica de Laboratorio

HH224”, Facultad de Ingeniería Civil de la Universidad Nacional de Ingeniería. Lima

2010.

3. FRENCH, Richard. “Hidráulica de Canales Abiertos”, Editorial McGraw-Hill

Interamericana S.A., Santafé de Bogotá, Colombia 1998.

4. ROCHA, Arturo. “Hidráulica de Tuberías y canales”, Facultad de Ingeniería Civil de

la Universidad Nacional de Ingeniería, Lima 2007.





ANEXO

Fig. 18 Vista General del Canal Fig. 19 Vista de ondulaciones más

pronunciadas

Fig. 20 Ingreso de Agua al Canal Fig. 21 Mediciones de Fondo del canal

Fig. 22 Inicio del Salto Hidráulico Fig. 23 Salto Hidráulico





Fig. 24 Mediciones antes del Resalto Fig. 25 Mediciones después del Resalto

Energia Especifica

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