JOSE ALFREDO AQUINO LOPEZ N CTRL.: 13116074POLINOMIO DE INTERPOLACION SEGMENTADAInterpolar los siguientes datos utilizando splines cbicas:X-1124

Y-115-2

Solucin.Nuevamente, definimos un polinomio cbico en cada uno de los intervalos: si x [-1,1] si x [1,2] s(x) si x [2,4]Despues, hacemos que la spline pase por los puntos dados en la tabla. As, tenemos que:S(-1)=-1 implica que, S(-1)=1 implica que,

S(2)= 5 implicaque,

Y finalmenteimplica que,

64 +16b +4c + d =-2

Enseguida, calculamos la primera derivada:

si x [-1,1] S(x)= si x [1,2] si x [2,4]

Vemos entonces, que las posibles discontinuidades de son y . Por lo tanto, para hacer que sea contnua, igualamos las ecuaciones correspondientes en ambos valores :

=

Ahora procedemos a calcular la segunda derivada:

si x [-1,1] S(x)= si x [1,2] si x [2,4]

Nuevamente, las posibles discontinuidades son X=1 X=2 Por lo tanto, para que S(X) sea contnua, se igualan las ecuaciones en ambos valores :

= ==

Finalmente, se agregan las condiciones de que la doble derivada se anule en los puntos inicial y final de la tabla. En estecaso,

S(-1)=0 -=0 = 0S(4)=0 = 0

Con esto tenemos un juego de doce ecuaciones vs. doce incgnitas: 8

Este sistema tiene la siguiente forma matricial:

Usando Mathematica, obtenemos la solucin :

Por lo tanto, la spline cbica es: + + x + si x [-1,1] S(X)= - + x+ si x [1,2] - + - si x [2,4]