1
Einführung Eurocode 3 + 4
Anwendungsbeispiele
TU Berlin - Institut für Bauingenieurwesen
Fachgebiet EK – Stahlbau Prof. Dr.-Ing. K. Geißler
Einführung Eurocode 3+4
Anwendungsbeispiele
Prof. Dr.-Ing. Karsten Geißler, Dipl.-Ing. Matthias Mager
TU Berlin, FG Entwerfen und Konstruieren – Stahlbau
Berlin, 15.05.2013
2
1 Beulnachweis nach Eurocode 3
1.1 System, Querschnitt, Auswirkungen
1.2 Querschnittsklassifizierung
1.3 Längsbeulen
1.4 Knickstabähnliches Verhalten
1.5 Schubbeulen
1.6 Interaktion
1.7 Einfluss von Beulsteifen
Einführung Eurocode 3 + 4 - Anwendungsbeispiele
TU Berlin - Institut für Bauingenieurwesen
Fachgebiet EK – Stahlbau Prof. Dr.-Ing. K. Geißler
Einführung Eurocode 3+4
Anwendungsbeispiele
1.7 Einfluss von Beulsteifen
2 Rissbreitennachweis nach Eurocode 4
2.1 System, Querschnitt, Auswirkungen
2.2 Mindestbewehrung zur Begrenzung der Erstrissbreite
2.3 Rissbreitenbegrenzung bei abgeschlossener Erstrissbildung
3
Straßenbrücke als stählerne Deckbrücke
Zweifeldträger, orthotrope Fahrbahn
1.1 System, Querschnitt, Auswirkungen
TU Berlin - Institut für Bauingenieurwesen
Fachgebiet EK – Stahlbau Prof. Dr.-Ing. K. Geißler
Einführung Eurocode 3+4
Anwendungsbeispiele
Bemessungsschnittgrößen:
Myd = -34.144kNm Vzd = -4.734 kN
4
Obergurt:
Zug � Qkl.1
Untergurt:
Druck � grenz c/t = 9ε / 10ε / 14ε = 7,3 / 8,1 / 11,3 (für Qkl. 1 / 2 / 3; ε = 0,81)
c/t = (350-16/2)/60 = 5,7 � Qkl.1
Steg:
1.2 Querschnittsklassifizierung
TU Berlin - Institut für Bauingenieurwesen
Fachgebiet EK – Stahlbau Prof. Dr.-Ing. K. Geißler
Einführung Eurocode 3+4
Anwendungsbeispiele
Druck + Biegung (N=0 aber unsymmetrischer Spannungsverlauf)
Spannungsverhältnis Ψ = zo/zu = -94,4 / 98,0 = -0,963
�grenz c/t = 42ε / (0,67+0,33* Ψ ) = 42*0,81/(0,67-0,33*0,96) = 96,6 (für Qkl. 3)
c/t = (2000-16-60)/16 = 120,3 � Qkl.4
�Beulnachweis erforderlich
51.2 Querschnittsklassifizierung
TU Berlin - Institut für Bauingenieurwesen
Fachgebiet EK – Stahlbau Prof. Dr.-Ing. K. Geißler
Einführung Eurocode 3+4
Anwendungsbeispiele
61.3 Längsbeulen
Eingangsgrößen
vereinfachend gleiche Randspannungen an beiden Beulfeldrändern
TU Berlin - Institut für Bauingenieurwesen
Fachgebiet EK – Stahlbau Prof. Dr.-Ing. K. Geißler
Einführung Eurocode 3+4
Anwendungsbeispiele
Nachweis
Randspannungsverhältnis des Beulfeldes Ψ = σo/σu = 17,59 / -18,26 = -0,96
Bezugsspannung des Beulfeldes σe = 19000*(t/b)² = 1,31 kN/cm²
71.3 Längsbeulen
Beulwert für Normalspannungen kσ = 22,9
kritische elastische Beulspannung σcr = kσ * σe = 22,9*1,31 = 30,1 kN/cm²
Bezogener Schlankheitsgrad λ = √ (fy / σcr ) = √ ( 35,5 / 30,1) = 1,09
Abminderungsfaktor ρx = (1,09-0,055*(3-0,96)) / 1,09² = 0,83
TU Berlin - Institut für Bauingenieurwesen
Fachgebiet EK – Stahlbau Prof. Dr.-Ing. K. Geißler
Einführung Eurocode 3+4
Anwendungsbeispiele
Abminderungsfaktor ρx = (1,09-0,055*(3-0,96)) / 1,09² = 0,83
Nachweis 18,26 / (0,83*35,5/1,1) = 0,68 < 1 / ok
81.4 Knickstabähnliches Verhalten
Hier nicht maßgebend, da Beulfeld nicht gedrungen und Spannungsgradient günstig.
kritische elastische Knickspannung σcr,c = 0,62 kN/cm²
(für Knicken längs des Beulfeldes; Eulerstab 2)
Fallbeispiele:
TU Berlin - Institut für Bauingenieurwesen
Fachgebiet EK – Stahlbau Prof. Dr.-Ing. K. Geißler
Einführung Eurocode 3+4
Anwendungsbeispiele
91.5 Schubbeulen
Nachweis
Abstand der Quersteifen a = 280 cm
TU Berlin - Institut für Bauingenieurwesen
Fachgebiet EK – Stahlbau Prof. Dr.-Ing. K. Geißler
Einführung Eurocode 3+4
Anwendungsbeispiele
Beulwert für Schubspannungen kτ = 7,2
kritische elastische Beulschubspannung τcr = kτ * σe = 7,2*1,31 = 9,5 kN/cm²
101.5 Schubbeulen
Bezogener Schlankheitsgrad λw = 0,76*√ (fy / τcr ) = 1,47
Abminderungsfaktor κv = 0,83/1,47 = 0,56
TU Berlin - Institut für Bauingenieurwesen
Fachgebiet EK – Stahlbau Prof. Dr.-Ing. K. Geißler
Einführung Eurocode 3+4
Anwendungsbeispiele
(verformbare Auflagersteife; Flanschanteil κf wird vernachlässigt)
Nachweis 7,40 / (0,56*35,5/ √ 3/1,1) = 0,71 < 1 /ok
111.6 Interaktion
Laststeigerungsfaktor für Spannung 1/α²ult = (18,26/35,5)² + 3*(7,40/35,5)² = 0,395
αult = 1 / √0,395 = 1,591
Laststeigerungsfaktor für Stabilität αcr,x = σcr,x / σx,Ed = 30,1/18,26 = 1,648
TU Berlin - Institut für Bauingenieurwesen
Fachgebiet EK – Stahlbau Prof. Dr.-Ing. K. Geißler
Einführung Eurocode 3+4
Anwendungsbeispiele
αcr,τ = τcr / τEd = 9,5/7,40 = 1,284
αcr = 1 / 0,990 = 1,010
121.6 Interaktion
Bezogener Schlankheitsgrad λp = √ (αult / αcr ) = √(1,591/1,010) = 1,255
Abminderungsfaktoren ρx = (1,255-0,055*(3-0,96)) / 1,255² = 0,73
κv = 0,83/1,255 = 0,66
TU Berlin - Institut für Bauingenieurwesen
Fachgebiet EK – Stahlbau Prof. Dr.-Ing. K. Geißler
Einführung Eurocode 3+4
Anwendungsbeispiele
Nachweis [18,26 / (0,73*35,5/1,1)]² +3*[7,40 / (0,66*35,5/1,1)]² = 0,96 < 1 / ok
131.7 Einfluss von Beulsteifen
Einleitunga) Beultafeln nach Klöppel / Scheer
b) Berücksichtigung von Beulsteifen nach EC3-1-5, Anhang A.2
�Knicknachweis eines Ersatzdruckstabes nach EC3-1-1, 6.3.1.2
Geometrie
Beulsteife 100x10 im unteren Viertelspunkt
t = 16mm
TU Berlin - Institut für Bauingenieurwesen
Fachgebiet EK – Stahlbau Prof. Dr.-Ing. K. Geißler
Einführung Eurocode 3+4
Anwendungsbeispiele
t = 16mm
a / b = 2780mm / 1924mm
b1 / b2 = 484mm / 1440mm
bc = 496mm
beff = 520mm
Asl,1 = 93,2 cm²
Isl,1 = 401,4 cm4
σsl = σp * bc / (bc + b1) = -9,24 kN/cm²
141.7 Einfluss von Beulsteifen
Elastische kritische Knickspannungac = 305cm > 278cm = a
σcr,sl = 11,55 + 7,86 = 19,41 kN/cm²
TU Berlin - Institut für Bauingenieurwesen
Fachgebiet EK – Stahlbau Prof. Dr.-Ing. K. Geißler
Einführung Eurocode 3+4
Anwendungsbeispiele
AbminderungsfaktorBezogener Schlankheitsgrad λsl = √ (fy / σcr,sl ) = 1,35
Imperfektionsbeiwert αe der KSL des ausgesteiften Beulfeldes;
151.7 Einfluss von Beulsteifen
e1 / e2 = 51,9mm / 6,1mm
e = 51,9mm
i = 20,8mm
a = 0,49 (KSL c)
αe = 0,49 + 0,09/(20,8/51,9) = 0,72
TU Berlin - Institut für Bauingenieurwesen
Fachgebiet EK – Stahlbau Prof. Dr.-Ing. K. Geißler
Einführung Eurocode 3+4
Anwendungsbeispiele
Hilfswert Φ Φ = 0,5*[1+0,72*(1,35-0,2)+1,35²] = 1,83
Abminderungsfaktor κ κsl = 1/(1,827+√(1,83²-1,35²)) = 0,33
Nachweis (hier spannungsbezogen)
σsl / (κsl *fyk/γM1) = 9,24 / (0,33*35,5/1,1) = 0,87 < 1 / ok
162.1 System, Querschnitt, Auswirkungen
Straßenbrücke als Verbundbrücke
Zweifeldträger, Querschnitt mit engliegenden Längsträgern
TU Berlin - Institut für Bauingenieurwesen
Fachgebiet EK – Stahlbau Prof. Dr.-Ing. K. Geißler
Einführung Eurocode 3+4
Anwendungsbeispiele
172.1 System, Querschnitt, Auswirkungen
Querschnittswerte (im Stützbereich)
TU Berlin - Institut für Bauingenieurwesen
Fachgebiet EK – Stahlbau Prof. Dr.-Ing. K. Geißler
Einführung Eurocode 3+4
Anwendungsbeispiele
Ia = 1.904.000 cm4 Ii,0 = 6.398.000 cm4 I2 = 3.124.000 cm4
za = 76,23 cm zi,0 = 10,46 cm z2 = 57,77 cm
Aa = 709 cm² A2 = 884 cm²
(Stahlquerschnitt) (Verbund-QS, Zust.1) (Verbund-QS, Zust.2)
Bemessungsschnittgrößen:
Myd = -6215 kNm (häufige EK für Rissbreitennachweise)
(davon auf den Verbundquerschnitt -5146 kNm)
182.2 Mindestbewehrung zur Begrenzung der Erstrissbreite
-Bei Erstrissbildung (σc = fct,eff) erfolgt Umlagerung der Betonzugkraft auf die Bewehrung
-Nc = Ns � Ac*σc = As*σs � As = Ac*σc / σs
TU Berlin - Institut für Bauingenieurwesen
Fachgebiet EK – Stahlbau Prof. Dr.-Ing. K. Geißler
Einführung Eurocode 3+4
Anwendungsbeispiele
192.2 Mindestbewehrung zur Begrenzung der Erstrissbreite
kc = 1 / (1+0,5*hc/z0) + 0,3 = 1 / (1+0,5*34/27,46) + 0,3 = 0,918 Spannungsgradient
(z0 = 27,46cm von SA unger. Beton bis SA unger. Verbund; 0,3 für Einfluss der Eigenspannungen)
k = 0,8 nichtlin. Eigenspannungen
ks = 0,9 Erstrissbildung
fct,eff = fctm = 3,2 N/mm² (C 35/45)
Act = 277*34 = 9408 cm²
TU Berlin - Institut für Bauingenieurwesen
Fachgebiet EK – Stahlbau Prof. Dr.-Ing. K. Geißler
Einführung Eurocode 3+4
Anwendungsbeispiele
ds* = ds * fct,0 / fct,eff
ds* = 20 * 2,9 / 3,2 = 18,1mm � σs = 188 N/mm² aus Tab. 7.1
erf As,20 = 0,9*0,918*0,8*3,2*9408/188 = 106cm²
vorh As = 2 * 2,77m * 31,4cm²/m = 175cm² (ø20-10 o.+u.) / ok
ds* = 16 * 2,9 / 3,2 = 14,5mm � σs = 210 N/mm² aus Tab. 7.1
erf As,16 = 0,9*0,918*0,8*3,2*9408/210 = 95cm²
vorh As = 2 * 2,77m * 20,1cm²/m = 111cm² (ø16-10 o.+u.) / ok
202.3 Rissbreitenbegrenzung bei abgeschlossener Erstrissbildung
TU Berlin - Institut für Bauingenieurwesen
Fachgebiet EK – Stahlbau Prof. Dr.-Ing. K. Geißler
Einführung Eurocode 3+4
Anwendungsbeispiele
212.3 Rissbreitenbegrenzung bei abgeschlossener Erstrissbildung
σs,0 = 514600 / 3.124.000 * 74,77 = 12,32 kN/cm² Grundanteil Zust.2
αst = (AI)2 / (AI)a = (884*3124000) / (709*1904000) = 2,046 QS-Parameter
fctm = 3,2 N/mm² (C 35/45) Betonzugfestigkeit
ρs = As / Act = 175/9408 = 0,0186 Bewehrungsgrad
∆σs = 0,4*3,2/2,046/0,0186 = 33,6 N/mm² Betonmitwirkung
σ = σs,0 + ∆σs = 123,2 + 33,6 = 157 N/mm²
TU Berlin - Institut für Bauingenieurwesen
Fachgebiet EK – Stahlbau Prof. Dr.-Ing. K. Geißler
Einführung Eurocode 3+4
Anwendungsbeispiele
σ = σs,0 + ∆σs = 123,2 + 33,6 = 157 N/mm²
-für ds* = 18,1mm � σs = 188 N/mm² aus Tab. 7.1 /ok
-für s = 10cm � σs = 240 N/mm² aus Tab. 7.2 /ok
„Möglichst wenig Riss je Eisen“ � dicht und nicht zu dick
222.3 Rissbreitenbegrenzung bei abgeschlossener Erstrissbildung
TU Berlin - Institut für Bauingenieurwesen
Fachgebiet EK – Stahlbau Prof. Dr.-Ing. K. Geißler
Einführung Eurocode 3+4
Anwendungsbeispiele
23
Vielen Dank
für die
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Fachgebiet EK – Stahlbau Prof. Dr.-Ing. K. Geißler
Einführung Eurocode 3+4
Anwendungsbeispiele
Aufmerksamkeit
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