Ecuacin funcionalEnmatemticaso en sus aplicaciones, unaecuacin funcionales unaecuacinque se expresa a travs de una combinacin devariablesindependientes yfuncionesincgnitas, cuya expresin y valor deben ser resueltos. Es posible determinar las propiedades de las funciones analizando los tipos de ecuaciones funcionales que las mismas satisfacen. El trminoecuacin funcionalest por lo general reservado a ecuaciones que no son fcilmente reducibles aecuaciones algebraicas: esto se debe a que en muchos casos dos o ms funciones conocidas son substituidas como argumentos de una funcin incgnita, que debe ser resuelta.ndice[ocultar] 1Ecuacin funcional elemental 2Ejemplos 3Resolucin de ecuaciones funcionales 4Referencias 5Enlaces externosEcuacin funcional elemental[editar]Se llamaecuacin funcional elementala aquella que conlleva como incgnita una funcin de una variable. Los elementos que contienen la funcin estn ligados por suma (diferencia), producto (cociente), producto por un escalar o la composicin de funciones.11. Ejemplo: |f(x) + 1| = 3x + 32. Ejemplo: Halle las f(X) tales que [f(x)]^2f(1-x/1+x) = 64x para todo x real distinto a 1, 0,-1.23. Sea la ecuacin funcional ff(x)= 4x+ 3, donde es composicin de funciones, hallar f(x)'.Similarmente, en el caso de las ecuaciones diferenciales ordinarias, una funcin (o aplicacin) aparece como una incgnita. Por ejemplo, y' = ky, cuya solucin es una familia de funciones monoparamtrica.Ejemplos[editar] La ecuacin funcional

es satisfecha por lafuncin zeta de Riemann. El smbolo identifica a lafuncin gamma. La ecuacin funcional

es satisfecha por lafuncin gamma. Lafrmula de reflexindeEuler:

es satisfecha por la funcin gamma. La ecuacin funcional

dondea,b,c,dsonenterostales queadbc= 1, definefque es unaforma modularde ordenk. Ejemplos de algunas funciones menos conocidas:f(x+y) =f(x)f(y), satisfecha por todas lasfunciones exponenciales.f(xy) =f(x) +f(y), satisfecha por todas lasfunciones logartmicas.f(x+y) =f(x) +f(y) (ecuacin funcional de Cauchy).f(x+y) +f(xy) = 2f(x) + 2f(y) (ecuacin cuadrtica oley del paralelogramo).F(az) =aF(z)(1 F(z)) (ecuacin de Poincar).G(z) = 1G(G(z)) (teora del caos, scaling).f((x+y)/2) = (f(x) +f(y))/2 (Jensen).g(x+y) +g(xy) = 2g(x)g(y) (d'Alembert).f(h(x)) =cf(x) (ecuacin de Schrder).f(h(x)) =f(x) + 1 (ecuacin de Abel).