Ecuación Funcional
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Ecuación funcional En matemáticas o en sus aplicaciones, una ecuación funcional es una ecuación que se expresa a través de una combinación de variables independientes yfunciones incógnitas, cuya expresión y valor deben ser resueltos. Es posible determinar las propiedades de las funciones analizando los tipos de ecuaciones funcionales que las mismas satisfacen. El término ecuación funcional está por lo general reservado a ecuaciones que no son fácilmente reducibles a ecuaciones algebraicas : esto se debe a que en muchos casos dos o más funciones conocidas son substituidas como argumentos de una función incógnita, que debe ser resuelta. Índice [ocultar ] 1 Ecuación funcional elemental 2 Ejemplos 3 Resolución de ecuaciones funcionales 4 Referencias 5 Enlaces externos Ecuación funcional elemental[editar ] Se llama ecuación funcional elemental a aquella que conlleva como incógnita una función de una variable. Los elementos que contienen la función están ligados por suma (diferencia), producto (cociente), producto por un escalar o la composición de funciones. 1 1. Ejemplo: |f(x) + 1| = 3x + 3 2. Ejemplo: Halle las f(X) tales que [f(x)]^2f(1-x/1+x) = 64x para todo x real distinto a 1, 0,-1. 2
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Ecuacin funcionalEnmatemticaso en sus aplicaciones, unaecuacin funcionales unaecuacinque se expresa a travs de una combinacin devariablesindependientes yfuncionesincgnitas, cuya expresin y valor deben ser resueltos. Es posible determinar las propiedades de las funciones analizando los tipos de ecuaciones funcionales que las mismas satisfacen. El trminoecuacin funcionalest por lo general reservado a ecuaciones que no son fcilmente reducibles aecuaciones algebraicas: esto se debe a que en muchos casos dos o ms funciones conocidas son substituidas como argumentos de una funcin incgnita, que debe ser resuelta.ndice[ocultar] 1Ecuacin funcional elemental 2Ejemplos 3Resolucin de ecuaciones funcionales 4Referencias 5Enlaces externosEcuacin funcional elemental[editar]Se llamaecuacin funcional elementala aquella que conlleva como incgnita una funcin de una variable. Los elementos que contienen la funcin estn ligados por suma (diferencia), producto (cociente), producto por un escalar o la composicin de funciones.11. Ejemplo: |f(x) + 1| = 3x + 32. Ejemplo: Halle las f(X) tales que [f(x)]^2f(1-x/1+x) = 64x para todo x real distinto a 1, 0,-1.23. Sea la ecuacin funcional ff(x)= 4x+ 3, donde es composicin de funciones, hallar f(x)'.Similarmente, en el caso de las ecuaciones diferenciales ordinarias, una funcin (o aplicacin) aparece como una incgnita. Por ejemplo, y' = ky, cuya solucin es una familia de funciones monoparamtrica.Ejemplos[editar] La ecuacin funcional
es satisfecha por lafuncin zeta de Riemann. El smbolo identifica a lafuncin gamma. La ecuacin funcional
es satisfecha por lafuncin gamma. Lafrmula de reflexindeEuler:
es satisfecha por la funcin gamma. La ecuacin funcional
dondea,b,c,dsonenterostales queadbc= 1, definefque es unaforma modularde ordenk. Ejemplos de algunas funciones menos conocidas:f(x+y) =f(x)f(y), satisfecha por todas lasfunciones exponenciales.f(xy) =f(x) +f(y), satisfecha por todas lasfunciones logartmicas.f(x+y) =f(x) +f(y) (ecuacin funcional de Cauchy).f(x+y) +f(xy) = 2f(x) + 2f(y) (ecuacin cuadrtica oley del paralelogramo).F(az) =aF(z)(1 F(z)) (ecuacin de Poincar).G(z) = 1G(G(z)) (teora del caos, scaling).f((x+y)/2) = (f(x) +f(y))/2 (Jensen).g(x+y) +g(xy) = 2g(x)g(y) (d'Alembert).f(h(x)) =cf(x) (ecuacin de Schrder).f(h(x)) =f(x) + 1 (ecuacin de Abel).
