Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA MECCANICACORSO DI COSTRUZIONE DI MACCHINE
INTRODUZIONE AL DIMENSIONAMENTO ED ALLA VERIFICA DI
” Contenuti
RECIPIENTI IN PRESSIONE (BOILER AND PRESSURE VESSEL)
mac
chin
e”0
13
-4
1. Approcci DBF e DBA2. Principali normative3. Tensioni ammissibili
ruzi
one
di
cdem
ico
20
4. Condizioni di carico5. Efficienza delle saldature6. Tensioni ideali e criteri di verifica
o d
i “C
ostr
An
no
acac 7. Gusci cilindrici con pressione interna
8. Gusci cilindrici con pressione esterna9. Gusci cilindrici tensione longitudinale10 F di
Cor
so 10. Fondi11. Penetrazioni (openings)12. Design by Analysis13 Fatica13. Fatica14. Creep
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Principali approcci al progetto
• Design by Formulas (DBF) : il dimensionamento e la verifica del recipiente sono
”
basati su relazioni pre‐confezionate (formulas) ideate per coprire, con adeguati coefficienti di sicurezza, tutte le principali situazioni che si è soliti incontrare nel progetto di un recipiente in pressione; le formule sono solitamente basate su
mac
chin
e”0
13
-4
modelli semplici o semi‐empirici non molto accurati, per cui i coefficienti di sicurezza tendono ad essere più elevati.
• Design by Analysis (DBA) : il dimensionamento e la verifica del recipiente sono
ruzi
one
di
cdem
ico
20
basati su analisi accurate dell’effettivo stato di tensione, solitamente ottenibile solo con medelli basati sul Finite Element Method (FEM). L’approccio DBA si rende necessario per i casi non coperti dalle relazioni relative al metodo DBF, ma
o d
i “C
ostr
An
no
acac viene impiegato anche in alternativa a quest’ultimo, salvo i casi in cui i modelli
analitici semplici. Fidando sulla maggiore accuratezza dell’analisi, i coefficienti di sicurezza impiegati tendono ad essere più bassi.
Cor
so
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Principali normative
• ASME VIII
”
• Div. 1 – Approccio DBF• Div. 2 – Approccio DBF+DBA
EN 13445 A i DBF DBA
mac
chin
e”0
13
-4
• EN 13445 – Approccio DBF+DBA
Nel seguito si farà riferimento principalmente alla normativa ASME VIII Div. 1 per
ruzi
one
di
cdem
ico
20 g p p p
la metodologia DBF ed alla Div. 2 per la metodologia DBA, inserendo, ove possibile, riferimenti alle rpincipali differenze con la norma europea EN 13445.
o d
i “C
ostr
An
no
acac
Cor
so
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Tensioni ammissibili/1
Le tensioni ammissibili sono in genere definite a partire dalla proprietà di base a t i d l t i l
”
trazione del materiale:
σ
mac
chin
e”0
13
-4
Yi ld St thσ
σU, UTS Ultimate Tensile Strength
ruzi
one
di
cdem
ico
20 Yield Strengthσy
o d
i “C
ostr
An
no
acac
Cor
so
ε
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Tensioni ammissibili/2
ASME VIII ‐ Div. 1 (DBF) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
5.1,
5.3min yUTSS
σ
”
⎠⎝ 5.15.3
ASME VIII ‐ Div 2 (DBF+DBA) ⎟⎟⎞
⎜⎜⎛
= min yUTSSσ
mac
chin
e”0
13
-4
ASME VIII Div. 2 (DBF+DBA) ⎟⎟⎠
⎜⎜⎝
=5.1
,4.2
minmS
⎟⎞
⎜⎛UTS σ
ruzi
one
di
cdem
ico
20
EN 13445 ‐ (DBF) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
5.1,
4.2min y
dUTSf
σ
o d
i “C
ostr
An
no
acac
EN 13445 ‐ (DBA) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
5.1,
875.1min y
dUTSf
σ
Cor
so
Le proprietà meccaniche dei materiali contemplati dalle normative sono dati in funzione della temperatura
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Condizioni di carico/1
Le condizioni di carico più comuni da considerare includono:• pressione interna ed esterna
”
• pressione interna ed esterna• peso proprio• azioni trasmesse dal peso di eventuali equipaggiamenti• azioni trasmesse da:
mac
chin
e”0
13
-4
• azioni trasmesse da:• componenti interne (internals)• supporti
• azioni cicliche e dinamiche prodotte da variazioni di pressione e temperatura
ruzi
one
di
cdem
ico
20 azioni cicliche e dinamiche prodotte da variazioni di pressione e temperatura
• vento, neve, sisma• azioni impulsive, come quelle dovute al “colpo d’ariete”• gradienti di temperatura ed espansione termica differenziale
o d
i “C
ostr
An
no
acac
g p p• prova di pressurizzazione
È comunque responsabilità del produttore individuare tutte le azioni che è possibile
Cor
so ritenere agiranno durante la vita operativa, che possano risultare rilevanti ai fini della sicurezza, incluse quelle derivanti da eventuali usi erronei ragionevolmente prevedibili dell’attrezzatura stessa.
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Efficienza delle saldature/1
Molto spesso il componente in pressione include delle giunzioni saldate, la cui t d id i l i di t i i ibil d l t t
”
presenza tende a ridurre i valori di tensione ammissibile del componente stesso tramite un coefficiente detto “efficienza” della saldatura.
L’efficienza della saldatura dipende in generale dai seguenti fattori:
mac
chin
e”0
13
-4
L’efficienza della saldatura dipende, in generale, dai seguenti fattori:• tipologia di saldatura (di testa a p.p., d’angolo, etc.)• controlli NDE o NDT (“Non Destructive Examination” o “Non Destructive Testing”, es US X ray etc ) dopo saldatura
ruzi
one
di
cdem
ico
20 es. US, X‐ray, etc.) dopo saldatura
• spessore dei pezzi saldati• temperature di esercizio• tipologia di materiale base
o d
i “C
ostr
An
no
acac
tipologia di materiale base
Le diverse normative differiscono tra loro per il modo in cui viene esplicitata questa dipendenza.
Cor
so
p
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Efficienza delle saldature/2
ASME VIII ‐ Div. 1 (DBF)L’efficienza “E” dipende dalla posizione del giunto nel vessel (“category”), dalla i l i di ld d i lli (“ ”) ifi i i i b ll
Efficienza delle saldature/2”
tipologia di saldatura e dai controlli NDE (“type”), specificati in apposite tabelle.
mac
chin
e”0
13
-4ru
zion
e d
i cd
emic
o2
0o
di “
Cos
trA
nn
o ac
acC
orso
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Efficienza delle saldature/3ASME VIII ‐ Div. 1 (DBF)Efficienza delle saldature/3
Tecnologia di saldatura
Controlli NDECategory
”
Tecnologia di saldatura
mac
chin
e”0
13
-4ru
zion
e d
i cd
emic
o2
0
Efficienza
o d
i “C
ostr
An
no
acac
Cor
so
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Efficienza delle saldature/4Efficienza delle saldature/4ASME VIII ‐ Div. 2 (DBA)I giunti sono divisi in 6 “examination groups”, in funzione del materiale, dello spessore e della tecnologia di saldatura.
”
spessore e della tecnologia di saldatura.
mac
chin
e”0
13
-4ru
zion
e d
i cd
emic
o2
0o
di “
Cos
trA
nn
o ac
acC
orso
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Efficienza delle saldature/5Efficienza delle saldature/5ASME VIII ‐ Div. 2 (DBA)Per ogni “examination group”, in dipendenza anche dell’estensione dei controlli NDE e della “joint category”, viene assegnata l’efficienza “E”.
”
NDE e della joint category , viene assegnata l efficienza E .
mac
chin
e”0
13
-4ru
zion
e d
i cd
emic
o2
0o
di “
Cos
trA
nn
o ac
acC
orso
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Efficienza delle saldature/6Efficienza delle saldature/6EN 13445 ‐ (DBF)I recipienti ed i relativi giunti sono divisi in 7 “testing groups”, in funzione del materiale, dei controlli NDT, dello spessore e della tecnologia di saldatura.
”
materiale, dei controlli NDT, dello spessore e della tecnologia di saldatura.
mac
chin
e”0
13
-4ru
zion
e d
i cd
emic
o2
0o
di “
Cos
trA
nn
o ac
acC
orso
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Efficienza delle saldature/7Efficienza delle saldature/7EN 13445 ‐ (DBF)Per ogni “Testing group” viene definito un “joint coefficient” z, corrispondente all’efficienza della saldatura
”
all efficienza della saldatura
mac
chin
e”0
13
-4ru
zion
e d
i cd
emic
o2
0o
di “
Cos
trA
nn
o ac
acC
orso
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Esercizio BPV‐1Esercizio BPV 1
È richiesto di progettare un recipiente in pressione operante alla temperatura di 385 °C, in acciaio SA‐182 Grade F12 (1 Cr 1/2 Mo). Il recipiente, mostrato nella figura, presenta della saldature circonferenziali e longitudinali a piena penetrazione
”
della saldature circonferenziali e longitudinali a piena penetrazione.Si determini la tensione ammissibile per il Codice ASME VIII Div. 1 e 2, assumendo di effettuare sulle saldature un controllo radiografico completo (100%) oppure “a spot” (10%)
mac
chin
e”0
13
-4
(10%).
T [°C] Yield UTS [°C] [MPa] [MPa]
20 221 414
Prop. Meccaniche in funzione della temp. (da ASME II)
ruzi
one
di
cdem
ico
20
D
sc
20 221 41465 207 410100 198 405125 192 402150 187 398
o d
i “C
ostr
An
no
acac 200 180 398
250 174 398300 170 398325 167 398350 165 398
Cor
so
s p
350 165 398375 163 398400 161 398425 158 398450 155 398475 151 391500 147 375525 142 355
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Esercizio BPV‐1 ‐ SOLUZIONEEsercizio BPV 1 SOLUZIONE
Si interpolano i valori delle tensioni Yield ed UTS per la temperatura di 385 °C:
sy385 163 MPa⋅161 163−( ) MPa⋅
400 375( )385 375−( )⋅+ 162.2 MPa⋅=:=
”
Prop. Meccaniche in funzione della temp. (da ASME II) Si ottengono i valori delle tensioni ammissibili:
y385 400 375−( )
UTS385 398 MPa⋅:=
mac
chin
e”0
13
-4
T [°C] Yield UTS [°C] [MPa] [MPa]
20 221 41465 207 410
della temp. (da ASME II) g
ASME VIII‐Div. 1S minUTS3.5
⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
sy1.5
⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
, ⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
108.133MPa⋅=:=
UTS⎛ ⎞ sy⎛⎜
⎞⎟
⎡⎢
⎤⎥
ruzi
one
di
cdem
ico
20
100 198 405125 192 402150 187 398200 180 398250 174 398
ASME VIII‐Div. 2
Dalle Tabelle precedenti si ottengono i valori dell’efficienza:
Sm minUTS2.4
⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
y1.5
⎜⎝
⎟⎠
, ⎢⎣
⎥⎦
108.133MPa⋅=:=
o d
i “C
ostr
An
no
acac 250 174 398
300 170 398325 167 398350 165 398375 163 398
E = 1.0 controllo radiografico completo (100%).
Cor
so 400 161 398425 158 398450 155 398475 151 391500 147 375
E = 0.85 controllo radiografico “a spot” (10%).
500 147 375525 142 355
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Tensioni ideali e criteri di verifica/1Tensioni ideali e criteri di verifica/1”
ASME VIII ‐ Div. 1 (DBF) : Criterio di Lamé (max. tensione normale)
ASME VIII ‐ Div 2 (DBF) : Criterio di Tresca (max tensione tangenziale)
mac
chin
e”0
13
-4
ASME VIII Div. 2 (DBF) : Criterio di Tresca (max. tensione tangenziale)
ASME VIII ‐ Div. 2 (DBA) : Criterio di Von Mises (energia di distorsione)
ruzi
one
di
cdem
ico
20
EN13445 (DBF+DBA) : Criterio di Tresca (max. tensione tangenziale)
o d
i “C
ostr
An
no
acac
Cor
so
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Gusci cilindrici – Pressione interna/1
ASME VIII ‐ Div. 1 (DBF)Viene fornita una relazione per il calcolo dello spessore richiesto per i gusci sottili, basata
”
sul criterio di Tresca (o di Lamé) e sul non superamento del limite di snervamento:
RPt ⋅=
pressione raggio interno
ESPoRt ⋅⋅<⋅< 385050
mac
chin
e”0
13
-4
( )PESt
6.0−⋅=
tensione ammissibileefficienza
ESPoRt ⋅⋅<⋅< 385.05.0
ruzi
one
di
cdem
ico
20
La formula è stata ottenuta modificando la relazione di Boyle & Mariotte, che fornirebbe:
RPRP
o d
i “C
ostr
An
no
acac
ESRPtES
tRP
TrescaoLaméid ⋅⋅
=⇒⋅=⋅
=)(σ
Cor
so La modifica ha permesso di estendere il campo di applicazione della formula oltre il limite teorico (t <= 0.1 R).
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Gusci cilindrici Pressione interna/2Gusci cilindrici – Pressione interna/2ASME VIII ‐ Div. 1 (DBF)Per i gusci spessi, si utilizza la seguente relazione:
”
( )PESPESZdoveZRt
−⋅+⋅
=−= :12/1
mac
chin
e”0
13
-4
La formula è stata ottenuta dalla soluzione generale di Lamé, calcolando la tensione ideale omonima ed imponendo il non superamento del limite di snervamento:
( ) ( ) RtR ++ 22
ruzi
one
di
cdem
ico
20 ( ) ( )( )
ESRtRRtRPRLaméid ⋅=
−+++
==22)( θθσσ ( ) ( )[ ]
( ) 011 22
2222
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅
++⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅
−+
−+⋅
=++
PESR
PEStR
RtRPESRtR
o d
i “C
ostr
An
no
acac
( ) ( )( )1
1
2
2
−⋅+⋅
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
⋅
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅
+=
+
⎠⎝⎠⎝
PESPES
PES
PES
RtR
PP
Cor
so
( )( )1
2/1
2
=−⋅+⋅
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
⎟⎠
⎜⎝
t
ZPESPES
Rt
P
( )1
1
2/1
2/1
−=
=+
ZRt
ZRt
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Gusci cilindrici Pressione interna/3Gusci cilindrici – Pressione interna/3ASME VIII ‐ Div. 1 (DBF)Confronto tra le diverse relazioni (Pressione limite di progetto = 3000 psi = 206.8 bar):
”
2.5
Cilindri sottili
Cili d i i
mac
chin
e”0
13
-4
1.5
2 Cilindri spessi
Boyle&Mariotte
ruzi
one
di
cdem
ico
20
1
t/R
LImite Validità
o d
i “C
ostr
An
no
acac
0.5
LImite Validità relazione ASME Cilindri sottili
Cor
so
00 0.2 0.4 0.6 0.8 1
P/SEP/SE
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Gusci cilindrici – Pressione interna/4
ASME VIII ‐ Div. 2Viene fornita la seguente relazione, valida per ogni spessore:
”
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−= ⋅ 1ES
P
eRt
mac
chin
e”0
13
-4
Per ottenere la relazione precedente, si calcola la pressione necessaria alla completa plasticizzazione della sezione, secondo il criterio di Tresca:
⎪⎧ −=−dr rrσσσ ( ) ⎟
⎞⎜⎛⋅=−= ln RPR σσ
ruzi
one
di
cdem
ico
20
=
⎪⎩
⎪⎨
=−=−
−=−
d
drr
srr
srrrr
rr
σσ
σσσσσ
σσ
ϑϑϑϑ
ϑϑ( )
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
⎟⎠
⎜⎝ +
ln
ln
Ps
srr
PR
tRtR
PR
σ
σσ
o d
i “C
ostr
An
no
acac
( ) ( )
( ) ⎟⎞
⎜⎛⋅=
=+++⋅=
=
rr
tRCCCrrrdr
rrsrr
ln
0)(..ln
σσ
σσσ
⎟⎟⎞
⎜⎜⎛
−=
=+
1s
s
P
P
eRt
eR
tR
σ
σ
Cor
so ( ) ⎟⎠
⎜⎝ +
⋅=tR
r srr lnσσ ⎟⎠
⎜⎝
1eRt
→⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−= 1 s
P
ESeRt s σσ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−= ⋅ 1ES
P
eRt
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Gusci cilindrici – Pressione interna/5
ASME VIII ‐ Div. 2Viene fornita inoltre la seguente relazione, ottenuta modificando la relazione di
”
Boyle&Mariotte per spessori sottili:
( )PESRPt
50⋅
=1 2
1.4
Cilindri sottili
mac
chin
e”0
13
-4
( )PES 5.0−⋅
1
1.2 Cilindri sottili
Cilindri spessi
Boyle&Mariotte
ruzi
one
di
cdem
ico
20
0.6
0.8t/R
o d
i “C
ostr
An
no
acac
0.2
0.4
Cor
so
00 0.2 0.4 0.6 0.8 1
P/SEP/SE
Nota : per la Div. 2 non ci sono veri limiti alla pressione di progetto, tuttavia, al di sopra di 10000 psi = 689 bar, si consiglia l’impiego della Div. 3.
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Gusci cilindrici Pressione interna/6Gusci cilindrici – Pressione interna/6ASME VIII ‐ (DBF)Confronto tra le relazioni Divv. 1 e 2 per forti spessori:
”
2.5
Div. 1
mac
chin
e”0
13
-4
1 5
2 Div. 2
ruzi
one
di
cdem
ico
20
1
1.5
t/R
o d
i “C
ostr
An
no
acac
0.5
Cor
so
00 0.2 0.4 0.6 0.8 1
P/SEP/SE
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Gusci cilindrici – Pressione interna/7
EN 13445 ‐ (DBF)Viene fornita la seguente relazione:
”
( )PESDPt−⋅
⋅=
247.0<
Rt
diametro interno
mac
chin
e”0
13
-4
La formula si ottiene calcolando il valore medio sullo spessore della tensione ideale secondo Tresca. Se si supera il limite di validità è necessario passare al metodo DBA.
ruzi
one
di
cdem
ico
20
o d
i “C
ostr
An
no
acac
Cor
so
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Gusci cilindrici – Pressione interna/7
EN 13445 ‐ (DBF)Dimostrazione della relazione:
RtR
PPP+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ + 1
” RtR
P
RtR
RPP
RtR
PrrTrescaeq
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
⎠⎝=−−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +
≈−=
1
1221)(, σσσ ϑϑ
⎪⎪⎪⎪⎪⎧
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
+=
RtRr
tR
P1
1
2
2
σϑϑ
mac
chin
e”0
13
-4
RtR
PES
RtR
ES
RtR
RP
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +⋅
=+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
⋅=−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +
⎠⎝
121
12
⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎨
−⎟⎞
⎜⎛ +
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
−=
⎟⎠
⎜⎝
rrtRr
tR
P
R
1
1
2
2
σ
ruzi
one
di
cdem
ico
20
PES
PES
PES
PES
RtR
RPR
⎥⎤
⎢⎡
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
⋅
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
⋅−=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
⎦⎣ ⎠⎝⎠⎝
1212
1221
⎪⎪⎪⎧
⎞⎛ +=
⎞⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
+=
⎪⎩−⎟
⎠⎜⎝
∫+R
tRPdr
tRr
tR
Pt
R
11
1
1
2
2
σϑϑ
o d
i “C
ostr
An
no
acac
PES
PES
PES
PRR
PES
PRt
⎥⎤
⎢⎡
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
⋅−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +
⋅
=
⎥⎥⎥⎥
⎦⎢⎢⎢⎢
⎣
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
⋅⎠⎝=−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
⋅⎠⎝=
1212
11212
⎪⎪⎪
⎪⎪⎪
⎨
−≈⎞⎛
−=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
−=
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
∫
∫
+tR
rr
R
sottspessPPdrrtR
P
RtR
RtRt
.).(1
1
11
2
2
σ
Cor
so
DP
PES
PPR
⎥⎤
⎢⎡
=
⎥⎥⎥⎥
⎦⎢⎢⎢⎢
⎣⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
⋅⎠⎝⎠⎝=
2
12⎪⎪⎪
⎩+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +∫
Rrr sottspess
RtR
d
RtRt
.).(211
2σ
PESDP
PES
R−⋅
⋅=
⎥⎥⎥⎥
⎦⎢⎢⎢⎢
⎣⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
⋅=
212
2
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Gusci cilindrici – Pressione interna/8
EN 13445 ‐ (DBF)
Di seguito si riporta il confronto tra le relazioni ASME VIII ed EN 13445 per spessori
” 0.9
1
Di seguito si riporta il confronto tra le relazioni ASME VIII ed EN 13445 per spessori sottili.
mac
chin
e”0
13
-4
0.7
0.8
0.9ASME VIII ‐ Div. 1
ASME VIII ‐ Div. 2
EN 13445
ruzi
one
di
cdem
ico
20
0.5
0.6
t/R
o d
i “C
ostr
An
no
acac
0.3
0.4
t
Cor
so
0.1
0.2
00 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
P/SE
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Esercizio BPV‐2Esercizio BPV 2
Per il recipiente di cui all’esercizio BPV‐1, ipotizzando una pressione interna di 200 bar, un diametro interno D pari ad 1 m ed una tensione ammissibile:1 calcolata nel BPV 1 con controllo radiografico completo
”
1. calcolata nel BPV‐1, con controllo radiografico completo 2. S=Sm=53 MPa, con controllo a spot (E=0.85) calcolare lo spessore minimo richiesto secondo ASME VIII Div. 1 e 2 per il fasciame cilindrico
mac
chin
e”0
13
-4
cilindrico.
ruzi
one
di
cdem
ico
20
D
sc
o d
i “C
ostr
An
no
acac
Cor
so
s p
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Esercizio BPV‐2 ‐ SOLUZIONEEsercizio BPV 2 SOLUZIONEPer le norme ASME VIII‐Div. 1, nel caso 1 si ha S=Sm=108 MPa, E=1.0, per cui:
<0.385, per cui si applica la relazione relativa agli spessori sottili, ottenendo:P
S E⋅0.185=
” Nel caso 2 si ha S=Sm=53 MPa, E=0.85, per cui:
tP R⋅
S E⋅ 0.6 P⋅−( )0.104m=:=
mac
chin
e”0
13
-4
D
sc
m , , p
>0.385, per cui si applica la relazione relativa agli spessori elevati, ottenendo:
PS E⋅
0.444=
1⎛ ⎞
ruzi
one
di
cdem
ico
20
Per le norme ASME VIII‐Div. 2, nel caso 1 si ha: P⎛
⎜⎞⎟
t R Z
1
2 1−
⎛⎜⎝
⎞⎟⎠⋅ 0.306m=:=
o d
i “C
ostr
An
no
acac
s p
Nel caso 2 si ha S=Sm=53 MPa, E=0.85, per cui:
t R e S E⋅ 1−
⎛⎜⎝
⎞⎟⎠⋅ 0.102m=:=
P⎛⎜
⎞⎟
Cor
so
t R e S E⋅ 1−
⎛⎜⎝
⎞⎟⎠⋅ 0.279m=:=
In questo caso non è necessario distinguere tra recipienti sottili e spessi, dato che la formula relativa a questi ultimi è sostanzialmente sempre valida. Comunque, per il caso 1, la relazione per spessori sottili fornirebbe:
tP R⋅
S E⋅ 0.5 P⋅−( )0.102m=:= cioè lo stesso valore ottenuto con la relazione per recipienti spessi.
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Gusci cilindrici – Pressione esterna/1
ASME VIII Div. 1 ‐ (DBF)Il principale meccanismo di cedimento, in particolare per gusci sottili, è il “buckling” del
”
guscio.
La relazione base per il calcolo della minima pressione esterna in grado di provocare l’instabilizzazione di un guscio di lunghezza
mac
chin
e”0
13
-4
3
2 ⎟⎞
⎜⎛ tEP
in grado di provocare l instabilizzazione di un guscio di lunghezza infinitamente grande è nota:
ruzi
one
di
cdem
ico
20 2 ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛⋅=
DtEP mcr
modulo elastico
o d
i “C
ostr
An
no
acac
Nella norma si impiegano relazioni leggermente modificate, di cui la seguente è un esempio (una relazione simile è utilizzata nella EN13445):
ffi i t
Cor
so
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⋅=
DtEAP m3
2coefficiente
“A” è dato in un apposito diagramma come funzione dei rapporti L/D e D/t e,
L/D → (>10) i h A→(t/D)2pressione ammissibile coeff. sicurezza
per L/D →∞ (>10) si ha A→(t/D)2.
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Esercizio BPV‐3Esercizio BPV 3
Dato il recipiente cilindrico mostrato nella Figura, verificare se in esso può essere fatto il vuoto spinto, mantenendo un coefficiente di sicurezza almeno pari a 2, nel caso il materiale scelto sia:
”
materiale scelto sia:• acciaio• lega di alluminioDati:
mac
chin
e”0
13
-4
Dati: • Φ = 1500 mm L = 15 m• sp = 15 mm
ruzi
one
di
cdem
ico
20
o d
i “C
ostr
An
no
acac
Cor
so
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Esercizio BPV‐3 ‐ SOLUZIONEEsercizio BPV 3 SOLUZIONENel recipiente dato il rapporto L/D è abbastanza grande da giustificare l’uso della relazione generale. In presenza di Vuoto spinto all’interno si crea una pressione esterna che tende al valore di 1 bar. Il valore critico della pressione esterna vale:
”
Acciaio (Em= Em_st= 210000 MPa):
Pcr_st 2 Em_st⋅spD0
⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
3
⋅ 4.2 bar⋅=:= Coefficiente di sicurezza = 4.2, OK
mac
chin
e”0
13
-4
0⎝ ⎠
Lega di alluminio (Em= Em_al=70000 MPa):
s⎛ ⎞3
ruzi
one
di
cdem
ico
20
Coefficiente di sicurezza = 1.4 < 2, NOPcr_al 2 Em_al⋅spD0
⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
⋅ 1.4 bar⋅=:=
o d
i “C
ostr
An
no
acac
Cor
so
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Gusci cilindrici – Tensione longitudinale/1
ASME VIII Div. 1 ‐ (DBF)La tensione longitudinale, nei gusci cilindrici, è spesso dovuta, oltre che alla pressione
”
esterna o interna, a carichi di altra natura (peso proprio, vento, neve, etc.), il cui contributo viene solitamente calcolato assimilando il recipiente ad una trave.
mac
chin
e”0
13
-4
( )[ ]2 44 DtD
ruzi
one
di
cdem
ico
20
w w
L L
( )[ ]( )2
642
max
44
tDM
DtDJ
+=
−+=
σ
π
o d
i “C
ostr
An
no
acac
M
2max, Jzσ
Cor
so
Mmax=wL2/2max /
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Gusci cilindrici – Tensione longitudinale/2
ASME VIII Div. 1 ‐ (DBF)Il contributo della pressione interna alla tensione longitudinale, nei gusci cilindrici, può
”
essere ottenuto ipotizzando che quest’ultima sia semplicemente uniformemente ripartita sulla sezione, indipendentemente dalla sezione.
mac
chin
e”0
13
-4
( )22tDP +π
ruzi
one
di
cdem
ico
20
p
( )
( ) ( )[ ]( )
( ) ( )22
2
22 22
42
4DtD
tDPDtDz −+
+=
−+=
πσ
o d
i “C
ostr
An
no
acac
4
Cor
so
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Gusci cilindrici – Tensione longitudinale/3
ASME VIII Div. 1 ‐ (DBF)I limiti sulla tensione longitudinale devono tener conto di:
”
• rottura nella zone tese (limite S∙E)• instabilità o rottura nelle zone compresseLa relazione base per il calcolo della minima tensione longitudinale di compressione in
mac
chin
e”0
13
-4
grado di provocare l’instabilità di un guscio di lunghezza infinitamente grande e piccolo spessore è nota:
⎟⎞
⎜⎛ tE60σ
ruzi
one
di
cdem
ico
20 ⎟
⎠⎜⎝ +
⋅=tR
Emcr 6.0σ
Nella norma si impiegano relazioni leggermente modificate, di cui la seguente è un i
o d
i “C
ostr
An
no
acac esempio:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+⋅=
tRtEmcr 0625.0σ
Cor
so coeff. sicurezza≈10
Infine, considerando anche le condizioni di rottura, si ha:⎩⎨⎧
⋅=
EScr
camm
σσ min,
⎩ ES
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Esercizio BPV‐4Esercizio BPV 4
Dato il recipiente cilindrico mostrato nella Figura, verificare se in esso sono rispettati i limiti sulla tensione longitudinale. Dati:
Φ=1500 mm s =5 mm P=1 MPa L=6000 mm
”
Φ=1500 mm sp=5 mm P=1 MPa L=6000 mmLs=4500 mm W=500 kN S=Sm=150 MPa E=1
Calcolare inoltre il valore di Ls che rende minime le tensioni massime dovute al peso proprio
mac
chin
e”0
13
-4
proprio.
ruzi
one
di
cdem
ico
20
Φ
sp
o d
i “C
ostr
An
no
acac Φ
L
Cor
so Ls
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Esercizio BPV‐4 ‐SOLUZIONEEsercizio BPV 4 SOLUZIONEIl recipiente può essere assimilato ad una trave semplicemente appoggiata soggetta ad un carico uniforme:
w=W/L
” m
acch
ine”
01
3-4
LsL
ruzi
one
di
cdem
ico
20
che, una volta calcolate le reazioni vincolari, fornisce il seguente diagramma di corpo libero:
w=W/L
o d
i “C
ostr
An
no
acac
L
WL/2 WL/2ξ
Cor
so LsL
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Esercizio BPV‐4 ‐SOLUZIONEEsercizio BPV 4 SOLUZIONESi ottiene in tal modo il seguente andamento del momento flettente:
M ξ( ) w−ξ
2
2⋅
⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
0 ξ≤L Ls−( )
2≤if:=
2 105×
”
2⎝ ⎠ 2
w−ξ
2
2⋅
W2
ξL Ls−( )
2−
⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
⋅+⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
L Ls−( )2
ξ< LL Ls−( )
2−≤if
L ξ−( )2⎡⎢
⎤⎥ other ise
1 105×
flette
nte
[N m
]
mac
chin
e”0
13
-4
w−2
⋅⎢⎣
⎥⎦
otherwise
0 2 4 6
Mom
ento
ruzi
one
di
cdem
ico
20
1− 105×
ξ [m]
il cui valore massimo si verifica per ξ = L/2 ed è pari a: ML2
⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
1.875 105× N m⋅=
o d
i “C
ostr
An
no
acac
il cui valore massimo si verifica per ξ L/2 ed è pari a: 2⎝ ⎠
Le relative tensioni longitudinali si ottengono con la formula di Navier:
s⎛ ⎞4 s⎛ ⎞
4⎡⎢ ⎤⎥ ML⎛⎜ ⎞⎟ Φ
sp+
⎛⎜
⎞⎟
Cor
so Jπ
64Φ
sp2
+⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
Φsp2
−⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
−⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦
⋅ 3.313 109× mm4
=:= σz_max
M2⎜
⎝⎟⎠
J
Φ2
+⎜⎝
⎟⎠
2⋅ 42.512MPa=:=
Un ulteriore contributo alle tensioni longitudinali deriva dalla pressione interna:
σz_pP Φ⋅
4 sp⋅75MPa=:=
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Esercizio BPV‐4 ‐SOLUZIONEEsercizio BPV 4 SOLUZIONELa verifica sulla tensione longitudinale viene condotta per il massimo valore di trazione, che si ottiene in presenza della pressione interna:
σ σ+ 117 512MPa= < SE=150 MPa OK
”
σz_max σz_p+ 117.512MPa < SE=150 MPa, OK
La verifica per il massimo valore di compressione, che si ottiene in assenza della pressione interna:
0 062sp⎛⎜ ⎞⎟ 130 9 OK
mac
chin
e”0
13
-4
σcr 0.0625Em_st⋅p
D2
sp2
+
⎜⎜⎜⎝
⎟⎟⎟⎠
⋅ 130.597MPa=:=σz_max 42.512MPa= < OK
Al fine di rispondere alla seconda domanda, si osserva che il momento massimo (in valore assoluto) può verificarsi sull’appoggio oppure al centro della trave. Il valore minimo (asssoluto) si otterrà quando i due valori
ruzi
one
di
cdem
ico
20 pp gg pp ( ) q
assoluti sono uguali:
( ) ( )82
2ss LLwLLM −
⋅=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
o d
i “C
ostr
An
no
acac
( )2
0282
LLseLLwLLM ss <<−⋅=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
Cor
so
( ) LLLseLLwLLM ss <≤−⋅=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
22
82
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Esercizio BPV‐4 ‐SOLUZIONEEsercizio BPV 4 SOLUZIONEEsaminando separatamente i due casi:
20 << s
LL LLLs <≤
2
”
( ) ( ) ( )
( ) ( )288
28282
2
2
−⋅=−
⋅
−⋅=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
−⋅=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
ss
sss
LLwLLLw
LLwLLMLLwLLM ( ) ( ) ( )
( ) ( )LLwLLLw
LLwLLMLLwLLM
ss
sss
−⋅=−
⋅
−⋅=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
−⋅=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
288
28282
2
2
mac
chin
e”0
13
-4
( ) ( )
022
288
222
2
=−=+−
−⋅=−
s
sss
ss
LLLLLLLL
LLLLL ( ) ( )
LLLL
LLLLLLL
LLLLL
ss
sss
ss
=+−
−=+−
−⋅=−
024
22
288
22
222
2
ruzi
one
di
cdem
ico
20 s
( )( )
LLLL
LLLL
s
s
ss
±=±=
−±=
22222
8164 22
1 105× ( )22 −= LLs
o d
i “C
ostr
An
no
acac ( )
( ) OKLLLL
NOLLL
s
s
<>−=
>+=
,2
22
22
0 2 4 6
5 104×
to fl
ette
nte
[N m
]
Cor
so
5
5− 104×Mom
ent
1− 105×
ξ [m]
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Esercizio BPV‐4 ‐SOLUZIONEEsercizio BPV 4 SOLUZIONEEsaminando separatamente i due casi:
2 105×
”
5 104×
1 105×
[N m
]
1 105×
ette
nte
[N m
]
mac
chin
e”0
13
-4 0 2 4 6
4Mom
ento
flet
tent
e
0 2 4 6
Mom
ento
fle
ruzi
one
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ico
20
1− 105×
5− 104×M
1− 105×
ξ [m]
o d
i “C
ostr
An
no
acac ξ [m]
( ) LLLs 586.022 ≈−= LLs 43
=
Cor
so
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Fondi/1 Gusci sferici pressione interna
ASME VIII ‐ Div. 1 (DBF)Viene fornita una relazione per il calcolo dello spessore richiesto per i gusci sottili, basata
Fondi/1 ‐ Gusci sferici, pressione interna
”
sul criterio di Tresca (o di Lamé) e sul non superamento del limite di snervamento:
RPt ⋅= ESPoRt ⋅⋅<⋅< 66503560
mac
chin
e”0
13
-4
( )PESt
2.02 −⋅⋅=
La formula è stata ottenuta modificando la relazione di Boyle & Mariotte, che
ESPoRt ⋅⋅<⋅< 665.0356.0
ruzi
one
di
cdem
ico
20 y ,
fornirebbe:
RPtESRPTid
⋅=⇒⋅=
⋅=)(σ
o d
i “C
ostr
An
no
acac ES
tEStTrescaid ⋅⋅
⇒22)(σ
Cor
so La modifica ha permesso di estendere il campo di applicazione della formula oltre il limite teorico (t <= 0.1 R).
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Fondi/2 Gusci sferici pressione internaFondi/2 ‐ Gusci sferici, pressione internaASME VIII ‐ Div. 1 (DBF)Per i gusci spessi, si utilizza la seguente relazione:
( )
”
( ) ( )PESPESYdoveYRt
−⋅⋅+⋅
=−=22:13/1
La formula è stata ottenuta dalla soluzione generale di Lamé calcolando la tensione
mac
chin
e”0
13
-4
La formula è stata ottenuta dalla soluzione generale di Lamé, calcolando la tensione ideale omonima ed imponendo il non superamento del limite di snervamento:
0.6
Sf ttili
ruzi
one
di
cdem
ico
20
0.4
0.5Sfere sottili
Sfere spesse
Boyle & Mariotte sfereLImite Validità relazione ASME sfere sottili
o d
i “C
ostr
An
no
acac
0.3t/R
Cor
so
0.1
0.2
00 0.2 0.4 0.6 0.8 1
P/SE
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Fondi/3 Gusci semi ellittici pressione interna
ASME VIII ‐ Div. 1 (DBF)Viene fornita una relazione per il calcolo dello spessore richiesto:
Fondi/3 ‐ Gusci semi‐ellittici, pressione interna
”
KDPt ⋅⋅= ⎥
⎤⎢⎡
⎟⎞
⎜⎛+=
2
21 DK
mac
chin
e”0
13
-4
( )PESt
2.02 −⋅⋅=
⎥⎥⎦⎢
⎢⎣
⎟⎠
⎜⎝
+=2
26 h
K
ruzi
one
di
cdem
ico
20
o d
i “C
ostr
An
no
acac
h
Cor
so D
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Fondi/4 Fondi piani pressione interna
ASME VIII ‐ Div. 1 (DBF)Viene fornita una relazione per il calcolo dello spessore minimo richiesto per i fondi piani
Fondi/4 ‐ Fondi piani, pressione interna
”
circolari, data da:
21
⎟⎞
⎜⎛ ⋅ PCdt
pressione
diametro su cui agisce P
Coeff. per condizioni di vincolo ∈{0.1‐0.33}
mac
chin
e”0
13
-4
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⋅=
ESdt
tensione ammissibileefficienza
ruzi
one
di
cdem
ico
20
La formula è assimilabile a quella che fornisce la tensione ideale massima (secondo Tresca) per una piastra circolare caricata da una pressione uniforme:
o d
i “C
ostr
An
no
acac
EStdPTrescaid ⋅=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛⋅=
2
)( γσ
Cor
so
γ = coefficiente dipendente dalla condizioni di vincolo
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Fondi/5 Fondi piani
ASME VIII ‐ Div. 1 (DBF)Coefficiente C e diametro
Fondi/5 ‐ Fondi piani
”
effettivo d per casi notevoli:
mac
chin
e”0
13
-4ru
zion
e d
i cd
emic
o2
0o
di “
Cos
trA
nn
o ac
acC
orso
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Esercizio BPV‐5Esercizio BPV 5
Per il recipiente di cui all’esercizio BPV‐1, ipotizzando una pressione interna di 200 bar, un diametro interno D pari ad 1 m ed una tensione ammissibile:1 calcolata nel BPV 1 con controllo radiografico completo
”
1. calcolata nel BPV‐1, con controllo radiografico completo 2. S=Sm=53 MPa, con controllo a spot (E=0.85) calcolare lo spessore minimo richiesto secondo ASME VIII Div. 1 per il fondo emisferico superiore e per il fondo piano inferiore
mac
chin
e”0
13
-4
superiore e per il fondo piano inferiore.
ruzi
one
di
cdem
ico
20
D
sc
o d
i “C
ostr
An
no
acac
Cor
so
s p
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Esercizio BPV‐5 ‐ SOLUZIONEEsercizio BPV 5 SOLUZIONEPer il fondo emisferico le norme ASME VIII‐Div. 1, nel caso 1 si ha S=Sm=108 MPa, E=1.0, per cui:
<0.665, per cui si applica la relazione relativa agli spessori sottili, ottenendo:P
S E⋅0.185=
” Nel caso 2 si ha S=Sm=53 MPa, E=0.85, per cui:
tP R⋅
2S E⋅ 0.2 P⋅−( )0.047m=:=
mac
chin
e”0
13
-4
D
sc
m , , p
<0.665, per cui si applica ancora la relazione relativa agli spessori sottili, ottenendo:
PS E⋅
0.444=
tP R⋅
0 116m=:=
ruzi
one
di
cdem
ico
20 t
2S E⋅ 0.2 P⋅−( )0.116m=:=
Per il fondo piano, nel caso 1 si ha: 1
o d
i “C
ostr
An
no
acac
s pt DC0 P⋅
S E⋅
⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
1
2
⋅ 0.247m=:=
Cor
so
Nel caso 2:
C0 P⋅⎛ ⎞
1
2
t DC0 P⋅
S E⋅
⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
⋅ 0.383m=:=
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Penetrazioni (Openings)/1Penetrazioni (Openings)/1ASME VIII ‐ Div. 1 (DBF)
introducendo un’apertura, si elimina materiale e si interrompe il flusso delle l l
”
tensioni attraverso tale materiale
si rende quindi necessario rimpiazzare il materiale mancante con altro materiale, sufficientemente vicino all’apertura da poter essere interessato dal flusso delle
mac
chin
e”0
13
-4
tensioni
Il materiale sostitutivo può essere fornito da un surplus di spessore del vessel, rispetto al minimo richiesto, oppure da appositi rinforzi collocati nella zona
ruzi
one
di
cdem
ico
20 p pp pp
dell’apertura
nel seguito si vedranno quindi:o i limiti geometrici entro cui deve essere contenuto il materiale che può
o d
i “C
ostr
An
no
acac
o i limiti geometrici entro cui deve essere contenuto il materiale che può sostenere le tensioni
o i valori dell’area necessaria per la trasmissione delle tensioni nella zona dell’apertura
Cor
so
po i valori dell’area derivante dal materiale già disponibile, nello spessore del
vessel e del rinforzoo eventuali disposizioni di rinforzi aggiuntivi
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Penetrazioni (Openings)/2 Limiti geometrici delle zone di rinforzoPenetrazioni (Openings)/2 – Limiti geometrici delle zone di rinforzoASME VIII ‐ Div. 1 (DBF)Limiti sulle dimensioni per validità regole seguenti (altrimenti regole aggiuntive):• D<60 in (1524 mm) d<0 5D o 20 in (508 mm)
”
• D<60 in. (1524 mm), d<0.5D o 20 in. (508 mm)• D>60 in. (1524 mm), d<0.33D o 40 in. (1016 mm)
mac
chin
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13
-4 Y
ruzi
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di
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ico
20
⎩⎨⎧
⋅⋅
=tt
Y5.25.2
min
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An
no
acac
Y
⎩ nt5.2
Cor
so
X
⎩⎨⎧
++=
nttdd
X5.0
max
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Penetrazioni (Openings)/3 Area di rinforzo richiestaPenetrazioni (Openings)/3 – Area di rinforzo richiestaASME VIII ‐ Div. 1 (DBF)
”
tn drr tdA ⋅=Area richiesta
mac
chin
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di “
Cos
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t r
Cor
so
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Penetrazioni (Openings)/4 Area di rinforzo disponibilePenetrazioni (Openings)/4 – Area di rinforzo disponibileASME VIII ‐ Div. 1 (DBF)
”
tn drr tdA ⋅=Area richiesta
t
mac
chin
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13
-4
Y
trn
ruzi
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20
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An
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acac t
t rt r
Cor
so X X
( ) ( )rttdXA −⋅−= 21
Area disponibile vessel
( )rnn ttYA −⋅= 22
Area disponibile penetrazione
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Penetrazioni (Openings)/5 Area di rinforzo disponibilePenetrazioni (Openings)/5 – Area di rinforzo disponibileASME VIII ‐ Div. 1 (DBF)
OKAAAr ⇒+≤ 21
”
tn dRINFORZOAAAO
r
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⇒+>⇒
21
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t r t r
Cor
so X X
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Esercizio BPV‐6Esercizio BPV 6Determinare, in accordo con ASME VIII_Div. 1, l’entità del rinforzo richiesto per un bocchello (“nozzle”) avente diametro interno d=150 mm, da inserire in un recipiente cilindrico avente le seguenti caratteristiche:• pressione interna di 5 MPa;d
”
• diametro interno D = 1 m• temperatura di progetto = 204 °C• tensione ammissibile a 204 °C (efficienza E=1, nessuna correzione per corrosione):
• materiale del vessel (SA‐516 Gr. 70) Sv=138 MPai l d l b h ll ( )
mac
chin
e”0
13
-4
• materiale del bocchello (SA‐506 Gr. B) Sn=118 MPa• spessore del recipiente cilindrico t = 20 mm• spessore del bocchello tn = 20 mm
t d
ruzi
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ico
20 tn d
o d
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ostr
An
no
acac
Cor
so
t
D
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Esercizio BPV‐6 SVOLGIMENTO
Limiti sulle dimensioni soddisfatti• D=1000 mm <60 in. (1524 mm), d=150 mm <0.5D (500 mm) o 20 in. (508 mm)
Esercizio BPV 6 SVOLGIMENTO”
Spessore minimo vessel
mac
chin
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13
-4 Y
Spessore minimo nozzle
ruzi
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An
no
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YY min 2.5 t⋅ 2.5 tn⋅, ( ) 50mm=:=
Cor
so
X
⎛ ⎞
n( )
X max dd2
t+ tn+, ⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
150mm=:=
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Area richiestaEsercizio BPV‐6 SVOLGIMENTO
ASME VIII ‐ Div. 1 (DBF)Area richiesta
Area disponibile vessel
Esercizio BPV 6 SVOLGIMENTO
Ar d tr⋅ 2.778 103× mm2
=:=
”
tn dt
A1 2 X⋅ d−( ) t tr−( )⋅ 222.222mm2=:=
mac
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acac t
t rt r
Cor
so X X
Area disponibile nozzle
A 2 Y⋅ t t( )⋅Sn
⋅ 1 431 103× mm2
=:=A2 2 Y⋅ tn trn−( )⋅Sv
⋅ 1.431 10× mm=:=
RINFORZOmmAAmmAr ⇒=+>= 221
2 16542778
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Esercizio BPV‐6 SVOLGIMENTO
Area rinforzo richiesta = Are Ar A1− A2− 1.124 103× mm2
=:=
Rinforzo di spessore costante esteso a tutta la lunghezza disponibile
Esercizio BPV 6 SVOLGIMENTO”
Rinforzo di spessore costante esteso a tutta la lunghezza disponibile
( ) ( ) ( )( ) 022
22222 =+−−
−+=−+−−=
rerere
rerererererenre
AtYBt
ttYBtttYttdXA
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treB 2 Y⋅+( )
4
B 2 Y⋅+( )2 8 Are⋅−
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Cor
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t r t r
X X
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
DESIGN BY ANALYSIS/1 (ASME VIII Div 2 EN 13445)DESIGN BY ANALYSIS/1 (ASME VIII Div. 2, EN 13445)
Stress‐Analysis (FEM) in tutti i casi in cui non sono date formule adeguate alla progettazione DBF.
”
progettazione DBF.Le tensioni ottenute dal modello FEM sono la somma di vari contributi, aventi rilevanza diversa.
mac
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σ σmem=P/A σpeak
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= +
Ris.=P Ris.=P Ris.=0
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
DESIGN BY ANALYSIS/2 (ASME VIII Div 2 EN 13445)DESIGN BY ANALYSIS/2 (ASME VIII Div. 2, EN 13445)
Al momento del collasso plastico le tensioni si uniformano, cancellando l’effetto della concentrazione.
”
concentrazione.La concentrazione produce solo eventuali deformazioni plastiche localizzate che non influenzano la capacità di carico massima del componente.Per questo appare logico imporre sui due contributi di tensione limiti diversi.
mac
chin
e”0
13
-4
Per questo appare logico imporre sui due contributi di tensione limiti diversi.
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σmem=σs
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Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
DESIGN BY ANALYSIS/3 (ASME VIII Div 2)DESIGN BY ANALYSIS/3 (ASME VIII Div. 2)
TIPI DI VERIFICHE RICHIESTE
”
a) Protection Against Plastic Collapse
b) Protection Against Local Failure (non richiesto, se sono rispettati determinati limiti)
mac
chin
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13
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c) Protection Against Collapse From Buckling
d) Protection Against Failure From Cyclic Loading
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Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
DESIGN BY ANALYSIS/4 (ASME VIII Div 2)DESIGN BY ANALYSIS/4 (ASME VIII Div. 2)
TIPI DI VERIFICHE RICHIESTETIPI DI VERIFICHE RICHIESTE
”
a) Protection Against Plastic Collapse a) Elastic Stress Analysis Method b) Limit‐Load Method
Elastic FEAa) Protection Against Plastic Collapse
a) Elastic Stress Analysis Methodb) Limit‐Load Method
mac
chin
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13
-4
b) Limit‐Load Method c) Elastic‐Plastic Stress Analysis Methodb) Limit‐Load Method c) Elastic‐Plastic Stress Analysis Method Stress
categorization
ruzi
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20
Effective stress value
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An
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acac calculation
C i
Cor
so Comparisonwith elasticstress limits
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
DESIGN BY ANALYSIS/5 (ASME VIII Div 2)DESIGN BY ANALYSIS/5 (ASME VIII Div. 2)
ELASTIC FEA5.1.2 Numerical Analysis
”
5.1.2 Numerical Analysis5.1.2.1 The design‐by‐analysis rules in Part 5 are based on the use of results obtained from a detailed stress analysis of a component. ……….
mac
chin
e”0
13
-4
5.1.2.3 Recommendations on a stress analysis method, modeling of a component, and validation of analysis results are not provided. While these aspects of the design process are important and shall be considered in the analysis, a detailed treatment of the subject
ruzi
one
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cdem
ico
20
is not provided because of the variability in approaches and design processes. However, an accurate stress analysis including validation of all results shall be provided as part of the design.
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Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
DESIGN BY ANALYSIS/5 (ASME VIII Div 2)DESIGN BY ANALYSIS/5 (ASME VIII Div. 2)
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Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
DESIGN BY ANALYSIS/6 (ASME VIII Div 2)DESIGN BY ANALYSIS/6 (ASME VIII Div. 2)
” m
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Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
DESIGN BY ANALYSIS/7 (ASME VIII Div 2)DESIGN BY ANALYSIS/7 (ASME VIII Div. 2)
CLASSI DI TENSIONE (Stress Categories)
”
• Tensioni primarie (Primary Stress, Pm,L,b): sono le tensioni che sono indispensabili per soddifare le equazioni di equilibrio (es. tensioni membranali circonferenziali in un guscio cilindrico). La loro principale caratteristica è di non essere autolimitanti (ad
i i ifi i li i d ll l i di
mac
chin
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13
-4
esempio non sono significativamente limitate dalla eventuale insorgenza di deformazioni plastiche).
• Tensioni secondarie (Secondary Stress, Q): sono tensioni dovute principalmente al
ruzi
one
di
cdem
ico
20 ( y , Q) p p
ripristino della congruenza delle deformazioni tra elementi strutturali diversi o tra parti dello stesso elemento (Es. tensioni flessionali che si producono alla congiunzione tra corpo cilindrico e fondi in un recipiente pressurizzato, tensioni da dilatazione impedita
o d
i “C
ostr
An
no
acac in una tubazione). Le tensioni secondarie sono auto‐limitanti (ad esempio possono
essere significativamente limitate da fenomeni di plasticità) e generalmente non possono produrre rottura con una singola applicazione.
Cor
so
• Tensioni di picco (Peak Stress, F): sono tensioni che interessano zone estremamente limitate della struttura, non producendo significative deformazioni generali (Es. tensioni prodotte da un intaglio) Sono significative soprattutto per la resistenza atensioni prodotte da un intaglio). Sono significative soprattutto per la resistenza a fatica ed alla frattura fragile.
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
DESIGN BY ANALYSIS/8 (ASME VIII Div 2)DESIGN BY ANALYSIS/8 (ASME VIII Div. 2)
CLASSI DI TENSIONE (Stress Categories)
”
Tensioni primarie (Primary Stress): il valore della componente media (membranale) delle tensioni circonferenziali del recipiente in pressione è dato dalla condizione di equilibrio in direzione radiale e, pertanto, continua e crescere con p anche in presenza di eventuali
mac
chin
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13
-4
, p , p pplasticizzazioni, sino al raggiungimento del collasso
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DPP ⋅σ
Cor
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2θσ
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
DESIGN BY ANALYSIS/9 (ASME VIII Div 2)DESIGN BY ANALYSIS/9 (ASME VIII Div. 2)
CLASSI DI TENSIONE (Stress Categories)Tensioni secondarie (Secondary Stress, Q): il valore delle tensioni agenti nella tubazione
”
Tensioni secondarie (Secondary Stress, Q): il valore delle tensioni agenti nella tubazione soggetta a dilatazione termica viene limitato dalla plasticità alla tensione di snervamento, in seguito a piccole deformazioni plastiche che ripristinano la congruenza, assorbendo l’allungamento termico.
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Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
DESIGN BY ANALYSIS/10 (ASME VIII Div 2)DESIGN BY ANALYSIS/10 (ASME VIII Div. 2)
CLASSIFICAZIONE TENSIONI PRIMARIE
”
Le Tensioni Primarie sono ulteriormente suddivise in sottocategorie, cui si applicano limiti diversi:
• Tensioni Primarie Membranali Generali (General Primary Membrane Stress, Pm) è la
mac
chin
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13
-4
Tensioni Primarie Membranali Generali (General Primary Membrane Stress, Pm) è la quota membranale delle tensioni primarie generali, vale a dire presenti sull’intera struttura o su una parte rilevante di essa
T i i P i i M b li L li (L l P i M b St P ) è l t
ruzi
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ico
20 • Tensioni Primarie Membranali Locali (Local Primary Membrane Stress, PL) è la quota
membranale delle tensioni primarie locali, vale a dire presenti in un’area ristretta della struttura, ad esempio per equilibrare un carico applicato localmente (es. forze trasmesse da un bocchello) Una distribuzione di tensioni si considera locale se la zona
o d
i “C
ostr
An
no
acac trasmesse da un bocchello). Una distribuzione di tensioni si considera locale se la zona
nella quale le tensioni stesse superano 1.1S non si estende per una distanza maggiore di √(Rt).
Cor
so • Tensioni Primarie Flessionali (Primary Bending Stress, Pb) è la quota flessionale delle tensioni primarie (es. tensioni flessionali prodotte dalla pressione interna su di un fondo piatto.
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”DESIGN BY ANALYSIS/11 (ASME VIII Div. 2)
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acch
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Cor
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Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
DESIGN BY ANALYSIS/12 (ASME VIII Div 2)DESIGN BY ANALYSIS/12 (ASME VIII Div. 2)LIMITI SULLE TENSIONI
” m
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Cor
so )2,3max( yPS SSS ⋅⋅=
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
DESIGN BY ANALYSIS/12 (ASME VIII Div 2)DESIGN BY ANALYSIS/12 (ASME VIII Div. 2)
”
Recipiente in pressione
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20 A
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Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
DESIGN BY ANALYSIS/13 (ASME VIII Div 2)DESIGN BY ANALYSIS/13 (ASME VIII Div. 2)
Modello FEM
” m
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Cor
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Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
DESIGN BY ANALYSIS/14 (ASME VIII Div 2)DESIGN BY ANALYSIS/14 (ASME VIII Div. 2)
Esempio di mappa tensioni (Stress longitudinali)
” m
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3-4
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Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
DESIGN BY ANALYSIS/15 (ASME VIII Div 2)DESIGN BY ANALYSIS/15 (ASME VIII Div. 2)
Andamento tensioni sulla sezione A‐A
” m
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3-4
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Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
DESIGN BY ANALYSIS/16 (ASME VIII Div 2)DESIGN BY ANALYSIS/16 (ASME VIII Div. 2)
Scomposizione tensioni longitudinali
”
300
400
Total
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13
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Membrane
Bending
Peak
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20
100
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‐100
00 20 40 60 80 100 120 140
Axial s
Cor
so
‐200
‐300Distanza [mm]
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Esercizio BPV‐7Esercizio BPV 7Dato il recipiente mostrato nella Figura, condurre la verifica di resistenza secondo il metodo DBA nelle sezioni A‐A e B‐B. Dati:• pressione interna di 5 MPa;d
”
• diametro interno D = 1 m• tensione ammissibile (efficienza E=1, nessuna correzione per corrosione) : 108 MPa• tensione di snervamento : 162 MPa
d l f i ili d i
mac
chin
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13
-4
• spessore del fasciame cilindrico sc = 14 mm• spessore del fondo piano sp = 100 mm• azioni scambiate (per unità di lunghezza) tra fondo (inf. rigido) e fasciame alla giunzione:
T 276 3 N/
ruzi
one
di
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ico
20 • T= 276.3 N/mm
• Mzz = 9003 N• momento circonferenziale agente sul fasciame alla giunzione:
• Mθθ = 2701 N N
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An
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acac Nota:
‐Usare per il fondo il modello di piastra appoggiata al bordo
‐Combinare le tensioni nella maniera più f l i l l t
Cor
so sfavorevole in valore assoluto
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Esercizio BPV‐7 ‐ SvolgimentoEsercizio BPV 7 SvolgimentoSezione A‐ATensioni membranali (primarie) P
”
< S=108 MPa ‐> OK
Tensioni flessionali (primarie) Pb
mac
chin
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13
-4ru
zion
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0
< 1.5 S=162 MPa ‐> OK (Tensioni primarie totali mem+bend)
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acac
Cor
so
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Esercizio BPV‐7 ‐ SvolgimentoEsercizio BPV 7 SvolgimentoSezione B‐BTensioni membranali (primarie, da modello guscio cilindrico) P
” m
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01
3-4 < S=108 MPa ‐> OK
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20
o d
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An
no
acac
Cor
so
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Esercizio BPV‐7 ‐ SvolgimentoEsercizio BPV 7 SvolgimentoSezione B‐B
Tensioni flessionali (secondarie) Q
”
Tensioni da momenti flettenti
mac
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13
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Tensioni principali
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20 Tensioni principali
Tensioni equivalente totale (primarie + secondarie)
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acac
< SPS=324 MPa ‐> OK
Tensioni equivalente totale (primarie + secondarie)
Cor
so
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