CORSO DI LAUREA CORSO DI COSTRUZIONE … Didattico... · Lezioni su “Boiler and Pressure...

Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”

CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA MECCANICACORSO DI COSTRUZIONE DI MACCHINE

INTRODUZIONE AL DIMENSIONAMENTO ED ALLA VERIFICA DI

” Contenuti

RECIPIENTI IN PRESSIONE (BOILER AND PRESSURE VESSEL)

mac

chin

e”0

13

-4

1. Approcci DBF e DBA2. Principali normative3. Tensioni ammissibili

ruzi

one

di

cdem

ico

20

4. Condizioni di carico5. Efficienza delle saldature6. Tensioni ideali e criteri di verifica

o d

i “C

ostr

An

no

acac 7. Gusci cilindrici con pressione interna

8. Gusci cilindrici con pressione esterna9. Gusci cilindrici tensione longitudinale10 F di

Cor

so 10. Fondi11. Penetrazioni (openings)12. Design by Analysis13 Fatica13. Fatica14. Creep


Principali approcci al progetto

• Design by Formulas (DBF) : il dimensionamento e la verifica del recipiente sono

”

basati su relazioni pre‐confezionate (formulas) ideate per coprire, con adeguati coefficienti di sicurezza, tutte le principali situazioni che si è soliti incontrare nel progetto di un recipiente in pressione; le formule sono solitamente basate su

mac

chin

e”0

13

-4

modelli semplici o semi‐empirici non molto accurati, per cui i coefficienti di sicurezza tendono ad essere più elevati.

• Design by Analysis (DBA) : il dimensionamento e la verifica del recipiente sono

ruzi

one

di

cdem

ico

20

basati su analisi accurate dell’effettivo stato di tensione, solitamente ottenibile solo con medelli basati sul Finite Element Method (FEM). L’approccio DBA si rende necessario per i casi non coperti dalle relazioni relative al metodo DBF, ma

o d

i “C

ostr

An

no

acac viene impiegato anche in alternativa a quest’ultimo, salvo i casi in cui i modelli

analitici semplici. Fidando sulla maggiore accuratezza dell’analisi, i coefficienti di sicurezza impiegati tendono ad essere più bassi.

Cor

so


Principali normative

• ASME VIII

”

• Div. 1 – Approccio DBF• Div. 2 – Approccio DBF+DBA

EN 13445 A i DBF DBA

mac

chin

e”0

13

-4

• EN 13445 – Approccio DBF+DBA

Nel seguito si farà riferimento principalmente alla normativa ASME VIII Div. 1 per

ruzi

one

di

cdem

ico

20 g p p p

la metodologia DBF ed alla Div. 2 per la metodologia DBA, inserendo, ove possibile, riferimenti alle rpincipali differenze con la norma europea EN 13445.

o d

i “C

ostr

An

no

acac

Cor

so


Tensioni ammissibili/1

Le tensioni ammissibili sono in genere definite a partire dalla proprietà di base a t i d l t i l

”

trazione del materiale:

σ

mac

chin

e”0

13

-4

Yi ld St thσ

σU, UTS Ultimate Tensile Strength

ruzi

one

di

cdem

ico

20 Yield Strengthσy

o d

i “C

ostr

An

no

acac

Cor

so

ε


Tensioni ammissibili/2

ASME VIII ‐ Div. 1 (DBF) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

5.1,

5.3min yUTSS

σ

”

⎠⎝ 5.15.3

ASME VIII ‐ Div 2 (DBF+DBA) ⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

= min yUTSSσ

mac

chin

e”0

13

-4

ASME VIII Div. 2 (DBF+DBA) ⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

=5.1

,4.2

minmS

⎟⎞

⎜⎛UTS σ

ruzi

one

di

cdem

ico

20

EN 13445 ‐ (DBF) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

5.1,

4.2min y

dUTSf

σ

o d

i “C

ostr

An

no

acac

EN 13445 ‐ (DBA) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

5.1,

875.1min y

dUTSf

σ

Cor

so

Le proprietà meccaniche dei materiali contemplati dalle normative sono dati in funzione della temperatura


Condizioni di carico/1

Le condizioni di carico più comuni da considerare includono:• pressione interna ed esterna

”

• pressione interna ed esterna• peso proprio• azioni trasmesse dal peso di eventuali equipaggiamenti• azioni trasmesse da:

mac

chin

e”0

13

-4

• azioni trasmesse da:• componenti interne (internals)• supporti

• azioni cicliche e dinamiche prodotte da variazioni di pressione e temperatura

ruzi

one

di

cdem

ico

20 azioni cicliche e dinamiche prodotte da variazioni di pressione e temperatura

• vento, neve, sisma• azioni impulsive, come quelle dovute al “colpo d’ariete”• gradienti di temperatura ed espansione termica differenziale

o d

i “C

ostr

An

no

acac

g p p• prova di pressurizzazione

È comunque responsabilità del produttore individuare tutte le azioni che è possibile

Cor

so ritenere agiranno durante la vita operativa, che possano risultare rilevanti ai fini della sicurezza, incluse quelle derivanti da eventuali usi erronei ragionevolmente prevedibili dell’attrezzatura stessa.


Efficienza delle saldature/1

Molto spesso il componente in pressione include delle giunzioni saldate, la cui t d id i l i di t i i ibil d l t t

”

presenza tende a ridurre i valori di tensione ammissibile del componente stesso tramite un coefficiente detto “efficienza” della saldatura.

L’efficienza della saldatura dipende in generale dai seguenti fattori:

mac

chin

e”0

13

-4

L’efficienza della saldatura dipende, in generale, dai seguenti fattori:• tipologia di saldatura (di testa a p.p., d’angolo, etc.)• controlli NDE o NDT (“Non Destructive Examination” o “Non Destructive Testing”, es US X ray etc ) dopo saldatura

ruzi

one

di

cdem

ico

20 es. US, X‐ray, etc.) dopo saldatura

• spessore dei pezzi saldati• temperature di esercizio• tipologia di materiale base

o d

i “C

ostr

An

no

acac

tipologia di materiale base

Le diverse normative differiscono tra loro per il modo in cui viene esplicitata questa dipendenza.

Cor

so

p


Efficienza delle saldature/2

ASME VIII ‐ Div. 1 (DBF)L’efficienza “E” dipende dalla posizione del giunto nel vessel (“category”), dalla i l i di ld d i lli (“ ”) ifi i i i b ll

Efficienza delle saldature/2”

tipologia di saldatura e dai controlli NDE (“type”), specificati in apposite tabelle.

mac

chin

e”0

13

-4ru

zion

e d

i cd

emic

o2

0o

di “

Cos

trA

nn

o ac

acC

orso


Efficienza delle saldature/3ASME VIII ‐ Div. 1 (DBF)Efficienza delle saldature/3

Tecnologia di saldatura

Controlli NDECategory

”

Tecnologia di saldatura

mac

chin

e”0

13

-4ru

zion

e d

i cd

emic

o2

0

Efficienza

o d

i “C

ostr

An

no

acac

Cor

so


Efficienza delle saldature/4Efficienza delle saldature/4ASME VIII ‐ Div. 2 (DBA)I giunti sono divisi in 6 “examination groups”, in funzione del materiale, dello spessore e della tecnologia di saldatura.

”

spessore e della tecnologia di saldatura.

mac

chin

e”0

13

-4ru

zion

e d

i cd

emic

o2

0o

di “

Cos

trA

nn

o ac

acC

orso


Efficienza delle saldature/5Efficienza delle saldature/5ASME VIII ‐ Div. 2 (DBA)Per ogni “examination group”, in dipendenza anche dell’estensione dei controlli NDE e della “joint category”, viene assegnata l’efficienza “E”.

”

NDE e della joint category , viene assegnata l efficienza E .

mac

chin

e”0

13

-4ru

zion

e d

i cd

emic

o2

0o

di “

Cos

trA

nn

o ac

acC

orso


Efficienza delle saldature/6Efficienza delle saldature/6EN 13445 ‐ (DBF)I recipienti ed i relativi giunti sono divisi in 7 “testing groups”, in funzione del materiale, dei controlli NDT, dello spessore e della tecnologia di saldatura.

”

materiale, dei controlli NDT, dello spessore e della tecnologia di saldatura.

mac

chin

e”0

13

-4ru

zion

e d

i cd

emic

o2

0o

di “

Cos

trA

nn

o ac

acC

orso


Efficienza delle saldature/7Efficienza delle saldature/7EN 13445 ‐ (DBF)Per ogni “Testing group” viene definito un “joint coefficient” z, corrispondente all’efficienza della saldatura

”

all efficienza della saldatura

mac

chin

e”0

13

-4ru

zion

e d

i cd

emic

o2

0o

di “

Cos

trA

nn

o ac

acC

orso


Esercizio BPV‐1Esercizio BPV 1

È richiesto di progettare un recipiente in pressione operante alla temperatura di 385 °C, in acciaio SA‐182 Grade F12 (1 Cr 1/2 Mo). Il recipiente, mostrato nella figura, presenta della saldature circonferenziali e longitudinali a piena penetrazione

”

della saldature circonferenziali e longitudinali a piena penetrazione.Si determini la tensione ammissibile per il Codice ASME VIII Div. 1 e 2, assumendo di effettuare sulle saldature un controllo radiografico completo (100%) oppure “a spot” (10%)

mac

chin

e”0

13

-4

(10%).

T [°C] Yield UTS [°C] [MPa] [MPa]

20 221 414

Prop. Meccaniche in funzione della temp. (da ASME II)

ruzi

one

di

cdem

ico

20

D

sc

20 221 41465 207 410100 198 405125 192 402150 187 398

o d

i “C

ostr

An

no

acac 200 180 398

250 174 398300 170 398325 167 398350 165 398

Cor

so

s p

350 165 398375 163 398400 161 398425 158 398450 155 398475 151 391500 147 375525 142 355


Esercizio BPV‐1 ‐ SOLUZIONEEsercizio BPV 1 SOLUZIONE

Si interpolano i valori delle tensioni Yield ed UTS per la temperatura di 385 °C:

sy385 163 MPa⋅161 163−( ) MPa⋅

400 375( )385 375−( )⋅+ 162.2 MPa⋅=:=

”

Prop. Meccaniche in funzione della temp. (da ASME II) Si ottengono i valori delle tensioni ammissibili:

y385 400 375−( )

UTS385 398 MPa⋅:=

mac

chin

e”0

13

-4

T [°C] Yield UTS [°C] [MPa] [MPa]

20 221 41465 207 410

della temp. (da ASME II) g

ASME VIII‐Div. 1S minUTS3.5

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

sy1.5

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

, ⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

108.133MPa⋅=:=

UTS⎛ ⎞ sy⎛⎜

⎞⎟

⎡⎢

⎤⎥

ruzi

one

di

cdem

ico

20

100 198 405125 192 402150 187 398200 180 398250 174 398

ASME VIII‐Div. 2

Dalle Tabelle precedenti si ottengono i valori dell’efficienza:

Sm minUTS2.4

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

y1.5

⎜⎝

⎟⎠

, ⎢⎣

⎥⎦

108.133MPa⋅=:=

o d

i “C

ostr

An

no

acac 250 174 398

300 170 398325 167 398350 165 398375 163 398

E = 1.0 controllo radiografico completo (100%).

Cor

so 400 161 398425 158 398450 155 398475 151 391500 147 375

E = 0.85 controllo radiografico “a spot” (10%).

500 147 375525 142 355


Tensioni ideali e criteri di verifica/1Tensioni ideali e criteri di verifica/1”

ASME VIII ‐ Div. 1 (DBF) : Criterio di Lamé (max. tensione normale)

ASME VIII ‐ Div 2 (DBF) : Criterio di Tresca (max tensione tangenziale)

mac

chin

e”0

13

-4

ASME VIII Div. 2 (DBF) : Criterio di Tresca (max. tensione tangenziale)

ASME VIII ‐ Div. 2 (DBA) : Criterio di Von Mises (energia di distorsione)

ruzi

one

di

cdem

ico

20

EN13445 (DBF+DBA) : Criterio di Tresca (max. tensione tangenziale)

o d

i “C

ostr

An

no

acac

Cor

so


Gusci cilindrici – Pressione interna/1

ASME VIII ‐ Div. 1 (DBF)Viene fornita una relazione per il calcolo dello spessore richiesto per i gusci sottili, basata

”

sul criterio di Tresca (o di Lamé) e sul non superamento del limite di snervamento:

RPt ⋅=

pressione raggio interno

ESPoRt ⋅⋅<⋅< 385050

mac

chin

e”0

13

-4

( )PESt

6.0−⋅=

tensione ammissibileefficienza

ESPoRt ⋅⋅<⋅< 385.05.0

ruzi

one

di

cdem

ico

20

La formula è stata ottenuta modificando la relazione di Boyle & Mariotte, che fornirebbe:

RPRP

o d

i “C

ostr

An

no

acac

ESRPtES

tRP

TrescaoLaméid ⋅⋅

=⇒⋅=⋅

=)(σ

Cor

so La modifica ha permesso di estendere il campo di applicazione della formula oltre il limite teorico (t <= 0.1 R).


Gusci cilindrici Pressione interna/2Gusci cilindrici – Pressione interna/2ASME VIII ‐ Div. 1 (DBF)Per i gusci spessi, si utilizza la seguente relazione:

”

( )PESPESZdoveZRt

−⋅+⋅

=−= :12/1

mac

chin

e”0

13

-4

La formula è stata ottenuta dalla soluzione generale di Lamé, calcolando la tensione ideale omonima ed imponendo il non superamento del limite di snervamento:

( ) ( ) RtR ++ 22

ruzi

one

di

cdem

ico

20 ( ) ( )( )

ESRtRRtRPRLaméid ⋅=

−+++

==22)( θθσσ ( ) ( )[ ]

( ) 011 22

2222

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

++⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

−+

−+⋅

=++

PESR

PEStR

RtRPESRtR

o d

i “C

ostr

An

no

acac

( ) ( )( )1

1

2

2

−⋅+⋅

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⋅

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

+=

+

⎠⎝⎠⎝

PESPES

PES

PES

RtR

PP

Cor

so

( )( )1

2/1

2

=−⋅+⋅

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

⎟⎠

⎜⎝

t

ZPESPES

Rt

P

( )1

1

2/1

2/1

−=

=+

ZRt

ZRt


Gusci cilindrici Pressione interna/3Gusci cilindrici – Pressione interna/3ASME VIII ‐ Div. 1 (DBF)Confronto tra le diverse relazioni (Pressione limite di progetto = 3000 psi = 206.8 bar):

”

2.5

Cilindri sottili

Cili d i i

mac

chin

e”0

13

-4

1.5

2 Cilindri spessi

Boyle&Mariotte

ruzi

one

di

cdem

ico

20

1

t/R

LImite Validità

o d

i “C

ostr

An

no

acac

0.5

LImite Validità relazione ASME Cilindri sottili

Cor

so

00 0.2 0.4 0.6 0.8 1

P/SEP/SE



ASME VIII ‐ Div. 2Viene fornita la seguente relazione, valida per ogni spessore:

”

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= ⋅ 1ES

P

eRt

mac

chin

e”0

13

-4

Per ottenere la relazione precedente, si calcola la pressione necessaria alla completa plasticizzazione della sezione, secondo il criterio di Tresca:

⎪⎧ −=−dr rrσσσ ( ) ⎟

⎞⎜⎛⋅=−= ln RPR σσ

ruzi

one

di

cdem

ico

20

=

⎪⎩

⎪⎨

=−=−

−=−

d

drr

srr

srrrr

rr

σσ

σσσσσ

σσ

ϑϑϑϑ

ϑϑ( )

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

⎟⎠

⎜⎝ +

ln

ln

Ps

srr

PR

tRtR

PR

σ

σσ

o d

i “C

ostr

An

no

acac

( ) ( )

( ) ⎟⎞

⎜⎛⋅=

=+++⋅=

=

rr

tRCCCrrrdr

rrsrr

ln

0)(..ln

σσ

σσσ

⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

−=

=+

1s

s

P

P

eRt

eR

tR

σ

σ

Cor

so ( ) ⎟⎠

⎜⎝ +

⋅=tR

r srr lnσσ ⎟⎠

⎜⎝

1eRt

→⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= 1 s

P

ESeRt s σσ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= ⋅ 1ES

P

eRt



ASME VIII ‐ Div. 2Viene fornita inoltre la seguente relazione, ottenuta modificando la relazione di

”

Boyle&Mariotte per spessori sottili:

( )PESRPt

50⋅

=1 2

1.4

Cilindri sottili

mac

chin

e”0

13

-4

( )PES 5.0−⋅

1

1.2 Cilindri sottili

Cilindri spessi

Boyle&Mariotte

ruzi

one

di

cdem

ico

20

0.6

0.8t/R

o d

i “C

ostr

An

no

acac

0.2

0.4

Cor

so

00 0.2 0.4 0.6 0.8 1

P/SEP/SE

Nota : per la Div. 2 non ci sono veri limiti alla pressione di progetto, tuttavia, al di sopra di 10000 psi = 689 bar, si consiglia l’impiego della Div. 3.


Gusci cilindrici Pressione interna/6Gusci cilindrici – Pressione interna/6ASME VIII ‐ (DBF)Confronto tra le relazioni Divv. 1 e 2 per forti spessori:

”

2.5

Div. 1

mac

chin

e”0

13

-4

1 5

2 Div. 2

ruzi

one

di

cdem

ico

20

1

1.5

t/R

o d

i “C

ostr

An

no

acac

0.5

Cor

so

00 0.2 0.4 0.6 0.8 1

P/SEP/SE



EN 13445 ‐ (DBF)Viene fornita la seguente relazione:

”

( )PESDPt−⋅

⋅=

247.0<

Rt

diametro interno

mac

chin

e”0

13

-4

La formula si ottiene calcolando il valore medio sullo spessore della tensione ideale secondo Tresca. Se si supera il limite di validità è necessario passare al metodo DBA.

ruzi

one

di

cdem

ico

20

o d

i “C

ostr

An

no

acac

Cor

so



EN 13445 ‐ (DBF)Dimostrazione della relazione:

RtR

PPP+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ + 1

” RtR

P

RtR

RPP

RtR

PrrTrescaeq

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

⎠⎝=−−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

≈−=

1

1221)(, σσσ ϑϑ

⎪⎪⎪⎪⎪⎧

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

+=

RtRr

tR

P1

1

2

2

σϑϑ

mac

chin

e”0

13

-4

RtR

PES

RtR

ES

RtR

RP

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅

=+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

⋅=−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

⎠⎝

121

12

⎪⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎨

−⎟⎞

⎜⎛ +

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

−=

⎟⎠

⎜⎝

rrtRr

tR

P

R

1

1

2

2

σ

ruzi

one

di

cdem

ico

20

PES

PES

PES

PES

RtR

RPR

⎥⎤

⎢⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

⋅

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

⋅−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

⎦⎣ ⎠⎝⎠⎝

1212

1221

⎪⎪⎪⎧

⎞⎛ +=

⎞⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

+=

⎪⎩−⎟

⎠⎜⎝

∫+R

tRPdr

tRr

tR

Pt

R

11

1

1

2

2

σϑϑ

o d

i “C

ostr

An

no

acac

PES

PES

PES

PRR

PES

PRt

⎥⎤

⎢⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⋅−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

⋅

=

⎥⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢⎢

⎣

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⋅⎠⎝=−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⋅⎠⎝=

1212

11212

⎪⎪⎪

⎪⎪⎪

⎨

−≈⎞⎛

−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

−=

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

∫

∫

+tR

rr

R

sottspessPPdrrtR

P

RtR

RtRt

.).(1

1

11

2

2

σ

Cor

so

DP

PES

PPR

⎥⎤

⎢⎡

=

⎥⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢⎢

⎣⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⋅⎠⎝⎠⎝=

2

12⎪⎪⎪

⎩+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +∫

Rrr sottspess

RtR

d

RtRt

.).(211

2σ

PESDP

PES

R−⋅

⋅=

⎥⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢⎢

⎣⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⋅=

212

2



EN 13445 ‐ (DBF)

Di seguito si riporta il confronto tra le relazioni ASME VIII ed EN 13445 per spessori

” 0.9

1

Di seguito si riporta il confronto tra le relazioni ASME VIII ed EN 13445 per spessori sottili.

mac

chin

e”0

13

-4

0.7

0.8

0.9ASME VIII ‐ Div. 1

ASME VIII ‐ Div. 2

EN 13445

ruzi

one

di

cdem

ico

20

0.5

0.6

t/R

o d

i “C

ostr

An

no

acac

0.3

0.4

t

Cor

so

0.1

0.2

00 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

P/SE



Per il recipiente di cui all’esercizio BPV‐1, ipotizzando una pressione interna di 200 bar, un diametro interno D pari ad 1 m ed una tensione ammissibile:1 calcolata nel BPV 1 con controllo radiografico completo

”

1. calcolata nel BPV‐1, con controllo radiografico completo 2. S=Sm=53 MPa, con controllo a spot (E=0.85) calcolare lo spessore minimo richiesto secondo ASME VIII Div. 1 e 2 per il fasciame cilindrico

mac

chin

e”0

13

-4

cilindrico.

ruzi

one

di

cdem

ico

20

D

sc

o d

i “C

ostr

An

no

acac

Cor

so

s p


Esercizio BPV‐2 ‐ SOLUZIONEEsercizio BPV 2 SOLUZIONEPer le norme ASME VIII‐Div. 1, nel caso 1 si ha S=Sm=108 MPa, E=1.0, per cui:

<0.385, per cui si applica la relazione relativa agli spessori sottili, ottenendo:P

S E⋅0.185=

” Nel caso 2 si ha S=Sm=53 MPa, E=0.85, per cui:

tP R⋅

S E⋅ 0.6 P⋅−( )0.104m=:=

mac

chin

e”0

13

-4

D

sc

m , , p

>0.385, per cui si applica la relazione relativa agli spessori elevati, ottenendo:

PS E⋅

0.444=

1⎛ ⎞

ruzi

one

di

cdem

ico

20

Per le norme ASME VIII‐Div. 2, nel caso 1 si ha: P⎛

⎜⎞⎟

t R Z

1

2 1−

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠⋅ 0.306m=:=

o d

i “C

ostr

An

no

acac

s p

Nel caso 2 si ha S=Sm=53 MPa, E=0.85, per cui:

t R e S E⋅ 1−

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠⋅ 0.102m=:=

P⎛⎜

⎞⎟

Cor

so

t R e S E⋅ 1−

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠⋅ 0.279m=:=

In questo caso non è necessario distinguere tra recipienti sottili e spessi, dato che la formula relativa a questi ultimi è sostanzialmente sempre valida. Comunque, per il caso 1, la relazione per spessori sottili fornirebbe:

tP R⋅

S E⋅ 0.5 P⋅−( )0.102m=:= cioè lo stesso valore ottenuto con la relazione per recipienti spessi.


Gusci cilindrici – Pressione esterna/1

ASME VIII Div. 1 ‐ (DBF)Il principale meccanismo di cedimento, in particolare per gusci sottili, è il “buckling” del

”

guscio.

La relazione base per il calcolo della minima pressione esterna in grado di provocare l’instabilizzazione di un guscio di lunghezza

mac

chin

e”0

13

-4

3

2 ⎟⎞

⎜⎛ tEP

in grado di provocare l instabilizzazione di un guscio di lunghezza infinitamente grande è nota:

ruzi

one

di

cdem

ico

20 2 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=

DtEP mcr

modulo elastico

o d

i “C

ostr

An

no

acac

Nella norma si impiegano relazioni leggermente modificate, di cui la seguente è un esempio (una relazione simile è utilizzata nella EN13445):

ffi i t

Cor

so

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅=

DtEAP m3

2coefficiente

“A” è dato in un apposito diagramma come funzione dei rapporti L/D e D/t e,

L/D → (>10) i h A→(t/D)2pressione ammissibile coeff. sicurezza

per L/D →∞ (>10) si ha A→(t/D)2.



Dato il recipiente cilindrico mostrato nella Figura, verificare se in esso può essere fatto il vuoto spinto, mantenendo un coefficiente di sicurezza almeno pari a 2, nel caso il materiale scelto sia:

”

materiale scelto sia:• acciaio• lega di alluminioDati:

mac

chin

e”0

13

-4

Dati: • Φ = 1500 mm L = 15 m• sp = 15 mm

ruzi

one

di

cdem

ico

20

o d

i “C

ostr

An

no

acac

Cor

so


Esercizio BPV‐3 ‐ SOLUZIONEEsercizio BPV 3 SOLUZIONENel recipiente dato il rapporto L/D è abbastanza grande da giustificare l’uso della relazione generale. In presenza di Vuoto spinto all’interno si crea una pressione esterna che tende al valore di 1 bar. Il valore critico della pressione esterna vale:

”

Acciaio (Em= Em_st= 210000 MPa):

Pcr_st 2 Em_st⋅spD0

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

3

⋅ 4.2 bar⋅=:= Coefficiente di sicurezza = 4.2, OK

mac

chin

e”0

13

-4

0⎝ ⎠

Lega di alluminio (Em= Em_al=70000 MPa):

s⎛ ⎞3

ruzi

one

di

cdem

ico

20

Coefficiente di sicurezza = 1.4 < 2, NOPcr_al 2 Em_al⋅spD0

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ 1.4 bar⋅=:=

o d

i “C

ostr

An

no

acac

Cor

so


Gusci cilindrici – Tensione longitudinale/1

ASME VIII Div. 1 ‐ (DBF)La tensione longitudinale, nei gusci cilindrici, è spesso dovuta, oltre che alla pressione

”

esterna o interna, a carichi di altra natura (peso proprio, vento, neve, etc.), il cui contributo viene solitamente calcolato assimilando il recipiente ad una trave.

mac

chin

e”0

13

-4

( )[ ]2 44 DtD

ruzi

one

di

cdem

ico

20

w w

L L

( )[ ]( )2

642

max

44

tDM

DtDJ

+=

−+=

σ

π

o d

i “C

ostr

An

no

acac

M

2max, Jzσ

Cor

so

Mmax=wL2/2max /



ASME VIII Div. 1 ‐ (DBF)Il contributo della pressione interna alla tensione longitudinale, nei gusci cilindrici, può

”

essere ottenuto ipotizzando che quest’ultima sia semplicemente uniformemente ripartita sulla sezione, indipendentemente dalla sezione.

mac

chin

e”0

13

-4

( )22tDP +π

ruzi

one

di

cdem

ico

20

p

( )

( ) ( )[ ]( )

( ) ( )22

2

22 22

42

4DtD

tDPDtDz −+

+=

−+=

πσ

o d

i “C

ostr

An

no

acac

4

Cor

so



ASME VIII Div. 1 ‐ (DBF)I limiti sulla tensione longitudinale devono tener conto di:

”

• rottura nella zone tese (limite S∙E)• instabilità o rottura nelle zone compresseLa relazione base per il calcolo della minima tensione longitudinale di compressione in

mac

chin

e”0

13

-4

grado di provocare l’instabilità di un guscio di lunghezza infinitamente grande e piccolo spessore è nota:

⎟⎞

⎜⎛ tE60σ

ruzi

one

di

cdem

ico

20 ⎟

⎠⎜⎝ +

⋅=tR

Emcr 6.0σ

Nella norma si impiegano relazioni leggermente modificate, di cui la seguente è un i

o d

i “C

ostr

An

no

acac esempio:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+⋅=

tRtEmcr 0625.0σ

Cor

so coeff. sicurezza≈10

Infine, considerando anche le condizioni di rottura, si ha:⎩⎨⎧

⋅=

EScr

camm

σσ min,

⎩ ES



Dato il recipiente cilindrico mostrato nella Figura, verificare se in esso sono rispettati i limiti sulla tensione longitudinale. Dati:

Φ=1500 mm s =5 mm P=1 MPa L=6000 mm

”

Φ=1500 mm sp=5 mm P=1 MPa L=6000 mmLs=4500 mm W=500 kN S=Sm=150 MPa E=1

Calcolare inoltre il valore di Ls che rende minime le tensioni massime dovute al peso proprio

mac

chin

e”0

13

-4

proprio.

ruzi

one

di

cdem

ico

20

Φ

sp

o d

i “C

ostr

An

no

acac Φ

L

Cor

so Ls


Esercizio BPV‐4 ‐SOLUZIONEEsercizio BPV 4 SOLUZIONEIl recipiente può essere assimilato ad una trave semplicemente appoggiata soggetta ad un carico uniforme:

w=W/L

” m

acch

ine”

01

3-4

LsL

ruzi

one

di

cdem

ico

20

che, una volta calcolate le reazioni vincolari, fornisce il seguente diagramma di corpo libero:

w=W/L

o d

i “C

ostr

An

no

acac

L

WL/2 WL/2ξ

Cor

so LsL


Esercizio BPV‐4 ‐SOLUZIONEEsercizio BPV 4 SOLUZIONESi ottiene in tal modo il seguente andamento del momento flettente:

M ξ( ) w−ξ

2

2⋅

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

0 ξ≤L Ls−( )

2≤if:=

2 105×

”

2⎝ ⎠ 2

w−ξ

2

2⋅

W2

ξL Ls−( )

2−

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅+⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

L Ls−( )2

ξ< LL Ls−( )

2−≤if

L ξ−( )2⎡⎢

⎤⎥ other ise

1 105×

flette

nte

[N m

]

mac

chin

e”0

13

-4

w−2

⋅⎢⎣

⎥⎦

otherwise

0 2 4 6

Mom

ento

ruzi

one

di

cdem

ico

20

1− 105×

ξ [m]

il cui valore massimo si verifica per ξ = L/2 ed è pari a: ML2

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

1.875 105× N m⋅=

o d

i “C

ostr

An

no

acac

il cui valore massimo si verifica per ξ L/2 ed è pari a: 2⎝ ⎠

Le relative tensioni longitudinali si ottengono con la formula di Navier:

s⎛ ⎞4 s⎛ ⎞

4⎡⎢ ⎤⎥ ML⎛⎜ ⎞⎟ Φ

sp+

⎛⎜

⎞⎟

Cor

so Jπ

64Φ

sp2

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

Φsp2

−⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

−⎡⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎦

⋅ 3.313 109× mm4

=:= σz_max

M2⎜

⎝⎟⎠

J

Φ2

+⎜⎝

⎟⎠

2⋅ 42.512MPa=:=

Un ulteriore contributo alle tensioni longitudinali deriva dalla pressione interna:

σz_pP Φ⋅

4 sp⋅75MPa=:=


Esercizio BPV‐4 ‐SOLUZIONEEsercizio BPV 4 SOLUZIONELa verifica sulla tensione longitudinale viene condotta per il massimo valore di trazione, che si ottiene in presenza della pressione interna:

σ σ+ 117 512MPa= < SE=150 MPa OK

”

σz_max σz_p+ 117.512MPa < SE=150 MPa, OK

La verifica per il massimo valore di compressione, che si ottiene in assenza della pressione interna:

0 062sp⎛⎜ ⎞⎟ 130 9 OK

mac

chin

e”0

13

-4

σcr 0.0625Em_st⋅p

D2

sp2

+

⎜⎜⎜⎝

⎟⎟⎟⎠

⋅ 130.597MPa=:=σz_max 42.512MPa= < OK

Al fine di rispondere alla seconda domanda, si osserva che il momento massimo (in valore assoluto) può verificarsi sull’appoggio oppure al centro della trave. Il valore minimo (asssoluto) si otterrà quando i due valori

ruzi

one

di

cdem

ico

20 pp gg pp ( ) q

assoluti sono uguali:

( ) ( )82

2ss LLwLLM −

⋅=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

o d

i “C

ostr

An

no

acac

( )2

0282

LLseLLwLLM ss <<−⋅=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

Cor

so

( ) LLLseLLwLLM ss <≤−⋅=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

22

82


Esercizio BPV‐4 ‐SOLUZIONEEsercizio BPV 4 SOLUZIONEEsaminando separatamente i due casi:

20 << s

LL LLLs <≤

2

”

( ) ( ) ( )

( ) ( )288

28282

2

2

−⋅=−

⋅

−⋅=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

−⋅=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

ss

sss

LLwLLLw

LLwLLMLLwLLM ( ) ( ) ( )

( ) ( )LLwLLLw

LLwLLMLLwLLM

ss

sss

−⋅=−

⋅

−⋅=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

−⋅=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

288

28282

2

2

mac

chin

e”0

13

-4

( ) ( )

022

288

222

2

=−=+−

−⋅=−

s

sss

ss

LLLLLLLL

LLLLL ( ) ( )

LLLL

LLLLLLL

LLLLL

ss

sss

ss

=+−

−=+−

−⋅=−

024

22

288

22

222

2

ruzi

one

di

cdem

ico

20 s

( )( )

LLLL

LLLL

s

s

ss

±=±=

−±=

22222

8164 22

1 105× ( )22 −= LLs

o d

i “C

ostr

An

no

acac ( )

( ) OKLLLL

NOLLL

s

s

<>−=

>+=

,2

22

22

0 2 4 6

5 104×

to fl

ette

nte

[N m

]

Cor

so

5

5− 104×Mom

ent

1− 105×

ξ [m]


Esercizio BPV‐4 ‐SOLUZIONEEsercizio BPV 4 SOLUZIONEEsaminando separatamente i due casi:

2 105×

”

5 104×

1 105×

[N m

]

1 105×

ette

nte

[N m

]

mac

chin

e”0

13

-4 0 2 4 6

4Mom

ento

flet

tent

e

0 2 4 6

Mom

ento

fle

ruzi

one

di

cdem

ico

20

1− 105×

5− 104×M

1− 105×

ξ [m]

o d

i “C

ostr

An

no

acac ξ [m]

( ) LLLs 586.022 ≈−= LLs 43

=

Cor

so


Fondi/1 Gusci sferici pressione interna

ASME VIII ‐ Div. 1 (DBF)Viene fornita una relazione per il calcolo dello spessore richiesto per i gusci sottili, basata

Fondi/1 ‐ Gusci sferici, pressione interna

”

sul criterio di Tresca (o di Lamé) e sul non superamento del limite di snervamento:

RPt ⋅= ESPoRt ⋅⋅<⋅< 66503560

mac

chin

e”0

13

-4

( )PESt

2.02 −⋅⋅=

La formula è stata ottenuta modificando la relazione di Boyle & Mariotte, che

ESPoRt ⋅⋅<⋅< 665.0356.0

ruzi

one

di

cdem

ico

20 y ,

fornirebbe:

RPtESRPTid

⋅=⇒⋅=

⋅=)(σ

o d

i “C

ostr

An

no

acac ES

tEStTrescaid ⋅⋅

⇒22)(σ

Cor

so La modifica ha permesso di estendere il campo di applicazione della formula oltre il limite teorico (t <= 0.1 R).


Fondi/2 Gusci sferici pressione internaFondi/2 ‐ Gusci sferici, pressione internaASME VIII ‐ Div. 1 (DBF)Per i gusci spessi, si utilizza la seguente relazione:

( )

”

( ) ( )PESPESYdoveYRt

−⋅⋅+⋅

=−=22:13/1

La formula è stata ottenuta dalla soluzione generale di Lamé calcolando la tensione

mac

chin

e”0

13

-4

La formula è stata ottenuta dalla soluzione generale di Lamé, calcolando la tensione ideale omonima ed imponendo il non superamento del limite di snervamento:

0.6

Sf ttili

ruzi

one

di

cdem

ico

20

0.4

0.5Sfere sottili

Sfere spesse

Boyle & Mariotte sfereLImite Validità relazione ASME sfere sottili

o d

i “C

ostr

An

no

acac

0.3t/R

Cor

so

0.1

0.2

00 0.2 0.4 0.6 0.8 1

P/SE


Fondi/3 Gusci semi ellittici pressione interna

ASME VIII ‐ Div. 1 (DBF)Viene fornita una relazione per il calcolo dello spessore richiesto:

Fondi/3 ‐ Gusci semi‐ellittici, pressione interna

”

KDPt ⋅⋅= ⎥

⎤⎢⎡

⎟⎞

⎜⎛+=

2

21 DK

mac

chin

e”0

13

-4

( )PESt

2.02 −⋅⋅=

⎥⎥⎦⎢

⎢⎣

⎟⎠

⎜⎝

+=2

26 h

K

ruzi

one

di

cdem

ico

20

o d

i “C

ostr

An

no

acac

h

Cor

so D


Fondi/4 Fondi piani pressione interna

ASME VIII ‐ Div. 1 (DBF)Viene fornita una relazione per il calcolo dello spessore minimo richiesto per i fondi piani

Fondi/4 ‐ Fondi piani, pressione interna

”

circolari, data da:

21

⎟⎞

⎜⎛ ⋅ PCdt

pressione

diametro su cui agisce P

Coeff. per condizioni di vincolo ∈{0.1‐0.33}

mac

chin

e”0

13

-4

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅=

ESdt

tensione ammissibileefficienza

ruzi

one

di

cdem

ico

20

La formula è assimilabile a quella che fornisce la tensione ideale massima (secondo Tresca) per una piastra circolare caricata da una pressione uniforme:

o d

i “C

ostr

An

no

acac

EStdPTrescaid ⋅=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=

2

)( γσ

Cor

so

γ = coefficiente dipendente dalla condizioni di vincolo


Fondi/5 Fondi piani

ASME VIII ‐ Div. 1 (DBF)Coefficiente C e diametro

Fondi/5 ‐ Fondi piani

”

effettivo d per casi notevoli:

mac

chin

e”0

13

-4ru

zion

e d

i cd

emic

o2

0o

di “

Cos

trA

nn

o ac

acC

orso



Per il recipiente di cui all’esercizio BPV‐1, ipotizzando una pressione interna di 200 bar, un diametro interno D pari ad 1 m ed una tensione ammissibile:1 calcolata nel BPV 1 con controllo radiografico completo

”

1. calcolata nel BPV‐1, con controllo radiografico completo 2. S=Sm=53 MPa, con controllo a spot (E=0.85) calcolare lo spessore minimo richiesto secondo ASME VIII Div. 1 per il fondo emisferico superiore e per il fondo piano inferiore

mac

chin

e”0

13

-4

superiore e per il fondo piano inferiore.

ruzi

one

di

cdem

ico

20

D

sc

o d

i “C

ostr

An

no

acac

Cor

so

s p


Esercizio BPV‐5 ‐ SOLUZIONEEsercizio BPV 5 SOLUZIONEPer il fondo emisferico le norme ASME VIII‐Div. 1, nel caso 1 si ha S=Sm=108 MPa, E=1.0, per cui:

<0.665, per cui si applica la relazione relativa agli spessori sottili, ottenendo:P

S E⋅0.185=

” Nel caso 2 si ha S=Sm=53 MPa, E=0.85, per cui:

tP R⋅

2S E⋅ 0.2 P⋅−( )0.047m=:=

mac

chin

e”0

13

-4

D

sc

m , , p

<0.665, per cui si applica ancora la relazione relativa agli spessori sottili, ottenendo:

PS E⋅

0.444=

tP R⋅

0 116m=:=

ruzi

one

di

cdem

ico

20 t

2S E⋅ 0.2 P⋅−( )0.116m=:=

Per il fondo piano, nel caso 1 si ha: 1

o d

i “C

ostr

An

no

acac

s pt DC0 P⋅

S E⋅

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

1

2

⋅ 0.247m=:=

Cor

so

Nel caso 2:

C0 P⋅⎛ ⎞

1

2

t DC0 P⋅

S E⋅

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ 0.383m=:=


Penetrazioni (Openings)/1Penetrazioni (Openings)/1ASME VIII ‐ Div. 1 (DBF)

introducendo un’apertura, si elimina materiale e si interrompe il flusso delle l l

”

tensioni attraverso tale materiale

si rende quindi necessario rimpiazzare il materiale mancante con altro materiale, sufficientemente vicino all’apertura da poter essere interessato dal flusso delle

mac

chin

e”0

13

-4

tensioni

Il materiale sostitutivo può essere fornito da un surplus di spessore del vessel, rispetto al minimo richiesto, oppure da appositi rinforzi collocati nella zona

ruzi

one

di

cdem

ico

20 p pp pp

dell’apertura

nel seguito si vedranno quindi:o i limiti geometrici entro cui deve essere contenuto il materiale che può

o d

i “C

ostr

An

no

acac

o i limiti geometrici entro cui deve essere contenuto il materiale che può sostenere le tensioni

o i valori dell’area necessaria per la trasmissione delle tensioni nella zona dell’apertura

Cor

so

po i valori dell’area derivante dal materiale già disponibile, nello spessore del

vessel e del rinforzoo eventuali disposizioni di rinforzi aggiuntivi


Penetrazioni (Openings)/2 Limiti geometrici delle zone di rinforzoPenetrazioni (Openings)/2 – Limiti geometrici delle zone di rinforzoASME VIII ‐ Div. 1 (DBF)Limiti sulle dimensioni per validità regole seguenti (altrimenti regole aggiuntive):• D<60 in (1524 mm) d<0 5D o 20 in (508 mm)

”

• D<60 in. (1524 mm), d<0.5D o 20 in. (508 mm)• D>60 in. (1524 mm), d<0.33D o 40 in. (1016 mm)

mac

chin

e”0

13

-4 Y

ruzi

one

di

cdem

ico

20

⎩⎨⎧

⋅⋅

=tt

Y5.25.2

min

o d

i “C

ostr

An

no

acac

Y

⎩ nt5.2

Cor

so

X

⎩⎨⎧

++=

nttdd

X5.0

max


Penetrazioni (Openings)/3 Area di rinforzo richiestaPenetrazioni (Openings)/3 – Area di rinforzo richiestaASME VIII ‐ Div. 1 (DBF)

”

tn drr tdA ⋅=Area richiesta

mac

chin

e”0

13

-4ru

zion

e d

i cd

emic

o2

0o

di “

Cos

trA

nn

o ac

ac t

t r

Cor

so


Penetrazioni (Openings)/4 Area di rinforzo disponibilePenetrazioni (Openings)/4 – Area di rinforzo disponibileASME VIII ‐ Div. 1 (DBF)

”

tn drr tdA ⋅=Area richiesta

t

mac

chin

e”0

13

-4

Y

trn

ruzi

one

di

cdem

ico

20

o d

i “C

ostr

An

no

acac t

t rt r

Cor

so X X

( ) ( )rttdXA −⋅−= 21

Area disponibile vessel

( )rnn ttYA −⋅= 22

Area disponibile penetrazione


Penetrazioni (Openings)/5 Area di rinforzo disponibilePenetrazioni (Openings)/5 – Area di rinforzo disponibileASME VIII ‐ Div. 1 (DBF)

OKAAAr ⇒+≤ 21

”

tn dRINFORZOAAAO

r

r

⇒+>⇒

21

21Se

t

mac

chin

e”0

13

-4

Y

trn

ruzi

one

di

cdem

ico

20

o d

i “C

ostr

An

no

acac t

t r t r

Cor

so X X


Esercizio BPV‐6Esercizio BPV 6Determinare, in accordo con ASME VIII_Div. 1, l’entità del rinforzo richiesto per un bocchello (“nozzle”) avente diametro interno d=150 mm, da inserire in un recipiente cilindrico avente le seguenti caratteristiche:• pressione interna di 5 MPa;d

”

• diametro interno D = 1 m• temperatura di progetto = 204 °C• tensione ammissibile a 204 °C (efficienza E=1, nessuna correzione per corrosione):

• materiale del vessel (SA‐516 Gr. 70) Sv=138 MPai l d l b h ll ( )

mac

chin

e”0

13

-4

• materiale del bocchello (SA‐506 Gr. B) Sn=118 MPa• spessore del recipiente cilindrico t = 20 mm• spessore del bocchello tn = 20 mm

t d

ruzi

one

di

cdem

ico

20 tn d

o d

i “C

ostr

An

no

acac

Cor

so

t

D


Esercizio BPV‐6 SVOLGIMENTO

Limiti sulle dimensioni soddisfatti• D=1000 mm <60 in. (1524 mm), d=150 mm <0.5D (500 mm) o 20 in. (508 mm)

Esercizio BPV 6 SVOLGIMENTO”

Spessore minimo vessel

mac

chin

e”0

13

-4 Y

Spessore minimo nozzle

ruzi

one

di

cdem

ico

20

o d

i “C

ostr

An

no

acac

YY min 2.5 t⋅ 2.5 tn⋅, ( ) 50mm=:=

Cor

so

X

⎛ ⎞

n( )

X max dd2

t+ tn+, ⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

150mm=:=


Area richiestaEsercizio BPV‐6 SVOLGIMENTO

ASME VIII ‐ Div. 1 (DBF)Area richiesta

Area disponibile vessel

Esercizio BPV 6 SVOLGIMENTO

Ar d tr⋅ 2.778 103× mm2

=:=

”

tn dt

A1 2 X⋅ d−( ) t tr−( )⋅ 222.222mm2=:=

mac

chin

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13

-4

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ruzi

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ico

20

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An

no

acac t

t rt r

Cor

so X X

Area disponibile nozzle

A 2 Y⋅ t t( )⋅Sn

⋅ 1 431 103× mm2

=:=A2 2 Y⋅ tn trn−( )⋅Sv

⋅ 1.431 10× mm=:=

RINFORZOmmAAmmAr ⇒=+>= 221

2 16542778


Esercizio BPV‐6 SVOLGIMENTO

Area rinforzo richiesta = Are Ar A1− A2− 1.124 103× mm2

=:=

Rinforzo di spessore costante esteso a tutta la lunghezza disponibile

Esercizio BPV 6 SVOLGIMENTO”

Rinforzo di spessore costante esteso a tutta la lunghezza disponibile

( ) ( ) ( )( ) 022

22222 =+−−

−+=−+−−=

rerere

rerererererenre

AtYBt

ttYBtttYttdXA

mac

chin

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13

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4

B 2 Y⋅+( )2 8 Are⋅−

4− 5.658mm=:=

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Y

Cor

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X X


DESIGN BY ANALYSIS/1 (ASME VIII Div 2 EN 13445)DESIGN BY ANALYSIS/1 (ASME VIII Div. 2, EN 13445)

Stress‐Analysis (FEM) in tutti i casi in cui non sono date formule adeguate alla progettazione DBF.

”

progettazione DBF.Le tensioni ottenute dal modello FEM sono la somma di vari contributi, aventi rilevanza diversa.

mac

chin

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13

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nn

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ac

σ σmem=P/A σpeak

Cor

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= +

Ris.=P Ris.=P Ris.=0


DESIGN BY ANALYSIS/2 (ASME VIII Div 2 EN 13445)DESIGN BY ANALYSIS/2 (ASME VIII Div. 2, EN 13445)

Al momento del collasso plastico le tensioni si uniformano, cancellando l’effetto della concentrazione.

”

concentrazione.La concentrazione produce solo eventuali deformazioni plastiche localizzate che non influenzano la capacità di carico massima del componente.Per questo appare logico imporre sui due contributi di tensione limiti diversi.

mac

chin

e”0

13

-4

Per questo appare logico imporre sui due contributi di tensione limiti diversi.

ruzi

one

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20

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An

no

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σmem=σs

Cor

so

Ris.=σsA


DESIGN BY ANALYSIS/3 (ASME VIII Div 2)DESIGN BY ANALYSIS/3 (ASME VIII Div. 2)

TIPI DI VERIFICHE RICHIESTE

”

a) Protection Against Plastic Collapse

b) Protection Against Local Failure (non richiesto, se sono rispettati determinati limiti)

mac

chin

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13

-4

c) Protection Against Collapse From Buckling

d) Protection Against Failure From Cyclic Loading

ruzi

one

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cdem

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20

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TIPI DI VERIFICHE RICHIESTETIPI DI VERIFICHE RICHIESTE

”

a) Protection Against Plastic Collapse a) Elastic Stress Analysis Method b) Limit‐Load Method

Elastic FEAa) Protection Against Plastic Collapse

a) Elastic Stress Analysis Methodb) Limit‐Load Method

mac

chin

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13

-4

b) Limit‐Load Method c) Elastic‐Plastic Stress Analysis Methodb) Limit‐Load Method c) Elastic‐Plastic Stress Analysis Method Stress

categorization

ruzi

one

di

cdem

ico

20

Effective stress value

o d

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ostr

An

no

acac calculation

C i

Cor

so Comparisonwith elasticstress limits



ELASTIC FEA5.1.2 Numerical Analysis

”

5.1.2 Numerical Analysis5.1.2.1 The design‐by‐analysis rules in Part 5 are based on the use of results obtained from a detailed stress analysis of a component. ……….

mac

chin

e”0

13

-4

5.1.2.3 Recommendations on a stress analysis method, modeling of a component, and validation of analysis results are not provided. While these aspects of the design process are important and shall be considered in the analysis, a detailed treatment of the subject

ruzi

one

di

cdem

ico

20

is not provided because of the variability in approaches and design processes. However, an accurate stress analysis including validation of all results shall be provided as part of the design.

o d

i “C

ostr

An

no

acac

Cor

so



” m

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01

3-4

ruzi

one

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ico

20

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An

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acac

Cor

so



CLASSI DI TENSIONE (Stress Categories)

”

• Tensioni primarie (Primary Stress, Pm,L,b): sono le tensioni che sono indispensabili per soddifare le equazioni di equilibrio (es. tensioni membranali circonferenziali in un guscio cilindrico). La loro principale caratteristica è di non essere autolimitanti (ad

i i ifi i li i d ll l i di

mac

chin

e”0

13

-4

esempio non sono significativamente limitate dalla eventuale insorgenza di deformazioni plastiche).

• Tensioni secondarie (Secondary Stress, Q): sono tensioni dovute principalmente al

ruzi

one

di

cdem

ico

20 ( y , Q) p p

ripristino della congruenza delle deformazioni tra elementi strutturali diversi o tra parti dello stesso elemento (Es. tensioni flessionali che si producono alla congiunzione tra corpo cilindrico e fondi in un recipiente pressurizzato, tensioni da dilatazione impedita

o d

i “C

ostr

An

no

acac in una tubazione). Le tensioni secondarie sono auto‐limitanti (ad esempio possono

essere significativamente limitate da fenomeni di plasticità) e generalmente non possono produrre rottura con una singola applicazione.

Cor

so

• Tensioni di picco (Peak Stress, F): sono tensioni che interessano zone estremamente limitate della struttura, non producendo significative deformazioni generali (Es. tensioni prodotte da un intaglio) Sono significative soprattutto per la resistenza atensioni prodotte da un intaglio). Sono significative soprattutto per la resistenza a fatica ed alla frattura fragile.



CLASSI DI TENSIONE (Stress Categories)

”

Tensioni primarie (Primary Stress): il valore della componente media (membranale) delle tensioni circonferenziali del recipiente in pressione è dato dalla condizione di equilibrio in direzione radiale e, pertanto, continua e crescere con p anche in presenza di eventuali

mac

chin

e”0

13

-4

, p , p pplasticizzazioni, sino al raggiungimento del collasso

ruzi

one

di

cdem

ico

20

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An

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acac

p

DPP ⋅σ

Cor

so

σθ σθt

Pm ⋅==

2θσ



CLASSI DI TENSIONE (Stress Categories)Tensioni secondarie (Secondary Stress, Q): il valore delle tensioni agenti nella tubazione

”

Tensioni secondarie (Secondary Stress, Q): il valore delle tensioni agenti nella tubazione soggetta a dilatazione termica viene limitato dalla plasticità alla tensione di snervamento, in seguito a piccole deformazioni plastiche che ripristinano la congruenza, assorbendo l’allungamento termico.

mac

chin

e”0

13

-4

g

ruzi

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ico

20

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An

no

acac

σ

Cor

so

σs σeff

ΔT



CLASSIFICAZIONE TENSIONI PRIMARIE

”

Le Tensioni Primarie sono ulteriormente suddivise in sottocategorie, cui si applicano limiti diversi:

• Tensioni Primarie Membranali Generali (General Primary Membrane Stress, Pm) è la

mac

chin

e”0

13

-4

Tensioni Primarie Membranali Generali (General Primary Membrane Stress, Pm) è la quota membranale delle tensioni primarie generali, vale a dire presenti sull’intera struttura o su una parte rilevante di essa

T i i P i i M b li L li (L l P i M b St P ) è l t

ruzi

one

di

cdem

ico

20 • Tensioni Primarie Membranali Locali (Local Primary Membrane Stress, PL) è la quota

membranale delle tensioni primarie locali, vale a dire presenti in un’area ristretta della struttura, ad esempio per equilibrare un carico applicato localmente (es. forze trasmesse da un bocchello) Una distribuzione di tensioni si considera locale se la zona

o d

i “C

ostr

An

no

acac trasmesse da un bocchello). Una distribuzione di tensioni si considera locale se la zona

nella quale le tensioni stesse superano 1.1S non si estende per una distanza maggiore di √(Rt).

Cor

so • Tensioni Primarie Flessionali (Primary Bending Stress, Pb) è la quota flessionale delle tensioni primarie (es. tensioni flessionali prodotte dalla pressione interna su di un fondo piatto.

Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”DESIGN BY ANALYSIS/11 (ASME VIII Div. 2)

” m

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01

3-4

ruzi

one

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ico

20

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An

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acac

Cor

so


DESIGN BY ANALYSIS/12 (ASME VIII Div 2)DESIGN BY ANALYSIS/12 (ASME VIII Div. 2)LIMITI SULLE TENSIONI

” m

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01

3-4

ruzi

one

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cdem

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20

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An

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acac

Cor

so )2,3max( yPS SSS ⋅⋅=



”

Recipiente in pressione

mac

chin

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13

-4

AA

ruzi

one

di

cdem

ico

20 A

o d

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An

no

acac

Cor

so



Modello FEM

” m

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01

3-4

ruzi

one

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ico

20

o d

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ostr

An

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acac

Cor

so



Esempio di mappa tensioni (Stress longitudinali)

” m

acch

ine”

01

3-4

ruzi

one

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ico

20

o d

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An

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acac

Cor

so



Andamento tensioni sulla sezione A‐A

” m

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01

3-4

ruzi

one

di

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ico

20

o d

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ostr

An

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acac

Cor

so



Scomposizione tensioni longitudinali

”

300

400

Total

mac

chin

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13

-4 200

Membrane

Bending

Peak

ruzi

one

di

cdem

ico

20

100

stress [M

Pa]

o d

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An

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acac

‐100

00 20 40 60 80 100 120 140

Axial s

Cor

so

‐200

‐300Distanza [mm]


Esercizio BPV‐7Esercizio BPV 7Dato il recipiente mostrato nella Figura, condurre la verifica di resistenza secondo il metodo DBA nelle sezioni A‐A e B‐B. Dati:• pressione interna di 5 MPa;d

”

• diametro interno D = 1 m• tensione ammissibile (efficienza E=1, nessuna correzione per corrosione) : 108 MPa• tensione di snervamento : 162 MPa

d l f i ili d i

mac

chin

e”0

13

-4

• spessore del fasciame cilindrico sc = 14 mm• spessore del fondo piano sp = 100 mm• azioni scambiate (per unità di lunghezza) tra fondo (inf. rigido) e fasciame alla giunzione:

T 276 3 N/

ruzi

one

di

cdem

ico

20 • T= 276.3 N/mm

• Mzz = 9003 N• momento circonferenziale agente sul fasciame alla giunzione:

• Mθθ = 2701 N N

o d

i “C

ostr

An

no

acac Nota:

‐Usare per il fondo il modello di piastra appoggiata al bordo

‐Combinare le tensioni nella maniera più f l i l l t

Cor

so sfavorevole in valore assoluto


Esercizio BPV‐7 ‐ SvolgimentoEsercizio BPV 7 SvolgimentoSezione A‐ATensioni membranali (primarie) P

”

< S=108 MPa ‐> OK

Tensioni flessionali (primarie) Pb

mac

chin

e”0

13

-4ru

zion

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o2

0

< 1.5 S=162 MPa ‐> OK (Tensioni primarie totali mem+bend)

o d

i “C

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An

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acac

Cor

so


Esercizio BPV‐7 ‐ SvolgimentoEsercizio BPV 7 SvolgimentoSezione B‐BTensioni membranali (primarie, da modello guscio cilindrico) P

” m

acch

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01

3-4 < S=108 MPa ‐> OK

ruzi

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cdem

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20

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no

acac

Cor

so


Esercizio BPV‐7 ‐ SvolgimentoEsercizio BPV 7 SvolgimentoSezione B‐B

Tensioni flessionali (secondarie) Q

”

Tensioni da momenti flettenti

mac

chin

e”0

13

-4

Tensioni principali

ruzi

one

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cdem

ico

20 Tensioni principali

Tensioni equivalente totale (primarie + secondarie)

o d

i “C

ostr

An

no

acac

< SPS=324 MPa ‐> OK

Tensioni equivalente totale (primarie + secondarie)

Cor

so

CORSO DI LAUREA CORSO DI COSTRUZIONE … Didattico... · Lezioni su “Boiler and Pressure...

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