8/17/2019 Clase 2_IO-B
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INVESTIGACIÓN
OPERATIVA
Profesor: Rosa Galleguillos Pozo
MG. Ingeniería Indusrial
FACULTAD DE INGENIERIA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICAE INDUSTRIALINGENIERÍA INDUSTRIAL EN PROCESOS DEAUTOMATIZACIÓN
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Unidad temática 1
Int!"d#cci$n a %a c"n&t!#cci$n dem"de%"&
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Tra!a"o en gru#o$. Analizar % #u!li&a&iones donde se o&u#aron las
'erra(ienas de OPTIMI)ACIÓN *E INVESTIGACION *EOPERACIONES+, #resenar en - (inuos un resu(en dele(a raado.
a. Resu(en!. O!"eio
&. *esarrollod. Con&lusiones
%. E/ui#os de % #ersonas (01i(o
2. Enrega de infor(e &on los #unos aneriores.$. Porada 3$ 'o"a+%. Resu(en 3(edia 'o"a+2. O!"eio 3(edia 'o"a+4. *esarrollo 3% a 2 'o"as +-. Con&lusiones 3$ 'o"a+5. 6i!liografía 3$ 'o"a, for(ao Van&ouer+
4. Ta(a7o de lera $%, Arial, "usi8&ado.
-. 9as dos #u!li&a&iones de!en ser del (is(o (odo.
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Tra!a"o en gru#o
R'(!ica de )"nde!aci$n• Presena&i;n: $ #uno
• Se(i for(al 3$or(a de #resena&i;n 3dia#osiia ? e1#resi;n alu(no+ 35
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Tra!a"o en gru#o
• Enrega
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>e&'a Ealua&iones
TECNICAS DE E*ALUACION PRIMERPARCIAL
FEC0AS
C"n%ta& (i(%i"+!áca&+!#)"2
%
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>e&'a Ealua&iones
TECNICAS DE E*ALUACION SEGUNDOPARCIAL
FEC0AS
C"n%ta& (i(%i"+!áca&+!#)"2
%
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4C"m" &e +ene!a #nm"de%"5
ECONOMICO
SIMPLICIDAD
ADAPTA6ILIDAD MODELO
La c"n&t!#cci$n de #n m"de%" e&tá %imitada )"!3a!i"& 7act"!e&, )"! %" tant" e& nece&a!i" #&a! %a
c!eati3idad, ima+inaci$n, e/)e!iencia 8 e%
c"n"cimient"9
19: PROCESO DE CONSTRUCCIÓN DE MODELOS
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Ti)"& deM"de%"
Prooi#o
Si(ula&i;n
Buegos
Modelo(ae(0i&o
G!ad" de
a(&t!acci$n
Si&tema!ea%
19: PROCESO DE CONSTRUCCIÓN DE MODELOS
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Ca!acte!;&tica& de %"&
m"de%"&
Se+'n E3"%#ci$nen e% Tiem)"
ESTATICOS
DINAMICOS
Se+'nInce!tid#m(!
e
DETERMINISTICOS
PRO6A6ILISTICOS
19: PROCESO DE CONSTRUCCIÓN DE MODELOS
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$$
Se+'n
In7"!maci$nUti%i
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Pa!te& de %a& =#e &e c"m)"ne#n m"de%"
C"m)"nente& de#n M"de%"
*ARIA6LES >PARAMETROS
SUPUESTOS,RELACIONES >
RESTRICCIONES
FUNCIONO6?ETI*O
19: PROCESO DE CONSTRUCCIÓN DE MODELOS
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$2
Pa!te& de %a& =#e &e c"m)"ne #nm"de%"Varia!les ?Par0(eros
• Son el &on"unode fa&ores del(undo real /uese &onsideran#oen&ial(enesigni8&aios enel desarrollo delsise(a.
• Varia!lesde#endienes einde#endienes.
Su#uesos,Rela&iones ?
Resri&&iones.• Con&e#ualiza&i
;n de los'e&'osreleanes del#ro!le(a, lasresri&&ionesdan origen a laregi;n defa&i!ilidad delas solu&iones
>un&i;n O!"eio
• Es la rela&i;n(ae(0i&aenre lasaria!les ? la(edida deefe&iidad3uilidad o&oso+.
19: PROCESO DE CONSTRUCCIÓN DE MODELOS
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$4
L" 7a%tanteAná%i&i& de &en&i(i%idad eim)%ementaci$n
Aná%i&i& de &en&i(i%idad *e!ica! c#an @&en&i(%e&&"n %"& )a!ámet!"& de% m"de%" a &e! m"dicad"&i9e m"dica! e% m"de%"2
Im)%ementaci$n 8 c"nt!"% de% m"de%"Inte!)!etaci$n de %"& !e%tad"&T"ma de deci&i"ne&
Re"!+ani
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Fa&e&de #n
e&t#di"
FORMULACIÓN DEL
PRO6LEMA
CONSTRUCCIÓN DELMODELO
NECESIDAD DEREORGANIZACIÓN
MODELO DEL SISTEMAREAL
SISTEMA DE INTERS
O6TENCIÓN DE DATOS
TOMA DE DECISIONESIMPLEMENTACIÓN >
CONTROL
SOLUCIÓN DEL MODELO
INTERPRETACIÓN DE
RESULTADOS EIMPLICACIONES
*ALIDACIÓN DELMODELO ANLISIS DE
SENSI6ILIDAD
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T"ma de deci&i"ne&
L a t o m a d e d
e c i s i o n e s e s u n p r o
c e s o
s i s t e m á t i c o
y r a c i o n a l a
t r a v é s d e l c u a l
s e s e l e c
c i o n a e n t r e
v a r i a s a l t e
r n a t i v a s e l
c u r s o d e a c c
i ó n ó p t i m o.
T o m ar d e c i s i o n e s e s u n a f u n c i ó n
i n h e r e n t e a l o s d i r e c t i v o s y d e e l l a
d e p e n d e e l ad e c u ad o f u n c i o n am i e n t o d e
l a o r g an i z ac i ó n .
19 TOMA DE DECISIONES CON IO
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Re/uisios #ara o(ar
de&isiones
Definir lasrestriccio-nes
Relacióncosto-beneficio.
specificarlosrendimien-tosesperados.
!onocer losfactoresinternosformales.
!onocerlos
factorese"ternos.
19 TOMA DE DECISIONES CON IO
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Técnicas o
herramientas
!ualitativas
#e basan en$ el criterio%e"periencia yhabilidades
!uantitativas
&tiliza$ métodosmatemáticos% estad'sticose ingenier'a económica.
U&a e%
admini&t!ad"!
19 TOMA DE DECISIONES CON IO
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Eta)a& de% )!"ce&" de t"ma dedeci&i"ne&
Ideni8&a&i;n ?diagn;si&o del
#ro!le(aGenera&i;n de
solu&iones alernaias
Sele&&i;n de la (e"oralernaia
Ealua&i;n dealernaias
Ealua&i;n de lade&isi;n
I(#lana&i;n de lade&isi;n
19 TOMA DE DECISIONES CON IO
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Ti)"& de deci&i"ne&
I n d i v i d u
a l e s
O p e r at i v as
R u t i n a r i a s
E n c o nd i c i o ne s d e r i e sg o
E n co nd ic io n
e s d e
i nc e r t id u m b r
e E n c o n d i c i o n e s d e c e r t i d u m b r e
P r o g r a m
a b l e s
G e n e r a l e s o e s t r a t é g i c a s D!(#()*#
19 TOMA DE DECISIONES CON IO
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TBcnica& " e!!amienta& )a!at"ma! deci&i"ne&
• *e#enden de la o#ini;n de lae1#erien&ia de las #ersonas /uelas o(an.
T&ni&as Cualiaias oDeurísi&as
• Se funda(enan en la a#li&a&i;nde las (ae(0i&as ? de laesadísi&a.
T&ni&as Cuaniaias
19 TOMA DE DECISIONES CON IO
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In3e&ti+aci$n de ")e!aci"ne&
P!"+!amaci$n %inea%
Sim)%e/
Mat!i< ec"n$mica
!("%e& de deci&i$n
M"de%"& de Ma!H"3
Te"!;a de ?#e+"&
19 TOMA DE DECISIONES CON IO
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MBt"d"& e&tad;&tic"&
Aná%i&i& de c"!!e%aci$n
Aná%i&i& de !e+!e&i$n
0e!!amienta& de I&iHaa
MBt"d"& )a!amBt!ic"& 8 n")a!amBt!ic"&
19 TOMA DE DECISIONES CON IO
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Te"!;a& de in+enie!;a ec"n$mica
*a%"! )!e&ente
Ta&a inte!na de !endimient"
Aná%i&i& de !ec#)e!aci$n
P#nt" de e=#i%i(!i"
19 TOMA DE DECISIONES CON IO
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M"de%"& matemátic"&
D i n á m i c
o
D e sc r i p t i v o s N o r m
a t i v o s
D e t e r mi ní st i c o s
E s toc á s t
ico
Li n e a l N o l i n
e a l E s t á t i c o
!lasificación
Si mul ac i n E sp e c í ! i c a
19 TOMA DE DECISIONES CON IO
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MBt"d"& 8 e!!amienta&c#antitati3a& )a!a %a t"ma de
deci&i"ne&IN*ESTIGACION DE
OPERACIONES
MATRICES
FUNCIONA
LES PERT
CRITERIODE
SA*AGE
19 TOMA DE DECISIONES CON IO
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CRITERIO DELAPLACE
SIMULACION
PROGRAMACIÓN LINEAL
CRITERIO DE0URJICZ
CPM
MBt"d"& 8 e!!amienta&c#antitati3a& )a!a %a t"ma de
deci&i"ne&
R6O9 *E*ECISIÓN
19 TOMA DE DECISIONES CON IO
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Noa•
Esas &ni&as de de&isi;nienen las siguienes ena"as:
• Son e1a&as, dis(inu?en la
su!"eiidad ? los &rieriosar!irarios
• *e(uesran la rela&i;n &oso
!ene8&io
19 TOMA DE DECISIONES CON IO
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19K P!"ce&" de
de&a!!"%%" de %"&)!"8ect"& 8 !e&"%#ci$n
de )!"(%ema& c"n IO
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19K PROCESO DE DESARROLLO DE LOSPRO>ECTOS > RESOLUCIÓN DE
PRO6LEMAS CON IO"a#imi$acin de la produccin de %o$ac&Eli Daisy fabrica Wozac en enormes cargas, mediante el calentamiento de una
mezcla química en un contenedor presurizado. Cada vez que se procesa una
carga, se produce una gran cantidad distinta de Wozac. La cantidad producida es
el rendimiento del proceso medido en libras!, " Daisy le interesa comprender los
factores que influyen en el rendimiento del proceso de producci#n de Wozac.Describa un proceso de construcci#n de modelos para esta situaci#n.
Lo primero 'ue le interesa a Dais( es determinar los !actores 'ue in!lu(en en
el rendimiento del proceso& ) esto se le podría llamar modelo descriptivo* por
'ue describe el comportamiento del rendimiento real como una !uncin de
varios !actores& Dais( podría determinar cual de los !actores siguientesin!lu(en en el rendimiento+
, -olumen del contenedor en litros .-/
, Presin del contenedor en mililitros .P/&
, 0emperatura del contenedor en grados 1elsius .0/&
, 1omposicin 'uímica de la me$cla procesada&
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19K PROCESO DE DESARROLLO DE LOSPRO>ECTOS > RESOLUCIÓN DE
PRO6LEMAS CON IO"a#imi$acin de la produccin de %o$ac&2ormulacin de un problema
Cuando la investigaci#n de operaciones se utiliza para resolver un problema de una
empresa se debe practicar el siguiente procedimiento de construcci#n de modelos
de siete pasos$
Paso 3+ Plantear el problema& El investigador de operaciones define primero
el problema de la empresa. En dic%a definici#n se incluyen los ob&etivos
específicos de la firma y la parte de esta que se deben estudiar antes de poder
resolver el problema. En el e&emplo, el problema es determinar como
ma'imizar el rendimiento de un lote de Wozac.
Paso 4+ Observar el sistema& El investigador de operaciones re(ne luego
informaci#n para estimar el valor de par)metros que afectan el problema de la
empresa.
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19K PROCESO DE DESARROLLO DE LOSPRO>ECTOS > RESOLUCIÓN DE
PRO6LEMAS CON IO"a#imi$acin de la produccin de %o$ac&2ormulacin de un problema
Paso 5+ 2ormular un modelo matemático del problema& En este paso, el
investigador de operaciones elabora un modelo matem)tico del problema.
Paso 6+ -eri!icar el modelo ( usar el modelo para predecir& El investigador de
operaciones trata de determinar si el modelo matem)tico elaborado en el paso *
es una representaci#n e'acta de la realidad.
Paso 7+ Seleccionar una opcin adecuada& El investigador de operaciones,dado un modelo y un con&unto de opciones, selecciona a%ora la opci#n que
cumple me&or con los ob&etivos de la empresa
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19K PROCESO DE DESARROLLO DE LOSPRO>ECTOS > RESOLUCIÓN DE
PRO6LEMAS CON IO"a#imi$acin de la produccin de %o$ac&
2ormulacin de un problema
Paso 8+ Presentar los resultados ( la conclusin del estudio a la empresa+ "quí, el investigador de operaciones presenta el modelo y las recomendaciones surgidas
del paso + a la persona o al grupo que toma las decisiones. En algunas situaciones, uno
podría presentar varias opciones, y de&ar que la empresa seleccione la que me&or cumple
con sus necesidades. Despus de presentar los resultados del estudio de investigaci#n deoperaciones, el analista podría encontrar que la empresa no aprueba la recomendaci#n. Lo
anterior podría ser el resultado de una definici#n incorrecta de los problemas de la empresa
o del fracaso para %acer intervenir a quien toma las decisiones desde el inicio del proyecto.
En este caso, el investigador de operaciones debe regresar al paso -, o *.
Paso 9+ Poner en marc:a ( evaluar las recomendaciones& /i la empresaacepta el estudio, entonces el analista ayuda a poner en marc%a las recomendaciones. /e
debe monitorear en forma continua el sistema, para tener la certeza de que las
recomendaciones permiten que la empresa cumpla con sus ob&etivos.
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19K PROCESO DE DESARROLLO DE LOSPRO>ECTOS > RESOLUCIÓN DE
PRO6LEMAS CON IO"a#imi$acin de la produccin de %o$ac&
2ormulacin de un problema
La !uncin ob;etivo&
Daisy le gustaría ma'imizar el rendimiento del proceso. En la
mayoría de los modelos %ay una funci#n que deseamos
ma'imizar o minimizar. Esta funci#n se llama funci#n ob&etivo
del modelo.
0ero para ma'imizar el rendimiento del proceso, se requiere
encontrar los valores de 1, 0, 2, ", 3 y C.
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19K PROCESO DE DESARROLLO DE LOSPRO>ECTOS > RESOLUCIÓN DE
PRO6LEMAS CON IO"a#imi$acin de la produccin de %o$ac&
2ormulacin de un problema
-ariables de decisin&
Las variables cuyos valores est)n ba&o nuestro control e influyenen el desempe4o del sistema, se denominan variables de
decisi#n.
El e;emplo -* P* 0* )* < ( 1 son variables de decisin&
Este an)lisis permite el como determinar el valor de las variablesde decisi#n que ma'imiza a veces, minimiza! una funci#n
ob&etivo
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19K PROCESO DE DESARROLLO DE LOSPRO>ECTOS > RESOLUCIÓN DE
PRO6LEMAS CON IO"a#imi$acin de la produccin de %o$ac&
Restricciones&
En la mayor parte de las situaciones, solo son posibles ciertos valores de las variables
de decisi#n. Las restricciones de los valores de las variables de decisi#n se denominan
restricciones. 0or e&emplo, ciertas combinaciones de volumen, presi#n y temperatura,
podrían ser peligrosas. "dem)s ",3, C deben ser n(meros positivos que se a4aden a
-. Las restricciones de los valores de las variables de decisi#n se denominan
restricciones. /upongamos lo siguiente$
El volumen debe estar entre - y + litros.
156+
176-
La presi#n debe ser entre 88 y 988 mililitros
056988
07688
La temperatura debe estar entre -88 y 88 grados Celsius.
256 88
276 -88
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19K PROCESO DE DESARROLLO DE LOSPRO>ECTOS > RESOLUCIÓN DE
PRO6LEMAS CON IO"a#imi$acin de la produccin de %o$ac&
Restricciones&
En la mayor parte de las situaciones, solo son posibles ciertos valores de las variables
de decisi#n. Las restricciones de los valores de las variables de decisi#n se denominan
restricciones. 0or e&emplo, ciertas combinaciones de volumen, presi#n y temperatura,podrían ser peligrosas. "dem)s ",3, C deben ser n(meros positivos que se a4aden a
-. Las restricciones de los valores de las variables de decisi#n se denominan
restricciones. /upongamos lo siguiente$
La mezcla debe estar compuesta solo de ", 3 y C.
"768
3768
" : 3 : C 6 -
0ara que el f)rmaco se comporte de manera adecuada, solo la mitad de la mezcla
cuando muc%o puede ser del producto ".
"56 +
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19K PROCESO DE DESARROLLO DE LOSPRO>ECTOS > RESOLUCIÓN DE
PRO6LEMAS CON IO"odelo de optimi$acin completoDespus de %acer z represente el valor de la funci#n ob&etivo, el modelo completo
de optimizaci#n es el siguiente$
;a'imizar z6 *88: 8, 8,8- 2 > 8,88- 0 : --,?"
: @,93 : -=,9C:-@"3 : --,9 "C > @,= 3C
/u&eto a$ s.a.! 156+
176-
056988
07688
256 88276 -88
"768
3768
" : 3 : C 6 -
"56 +
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19 SOFTJARE
REPRESENTACIÓNMODELOS
GRFICAMENTE
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Fu es 9INGOH• 9INGO 39inear, INera&ie, and General
O#i(izer+.
♦Es una herramienta simple para utilizar la
optimización lineal, no-lineal y enteros.
♦Permite formular problemas de gran tamaño
en forma concisa.
♦Permite resolverlos
♦Permite analizar los resultados
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Creando un Modelo 9INGO
• En general, un (odelo de o#i(iza&i;n&onsise de 2 #ares :
♦ Función b!etivo
"na sola fórmula #ue describe e$actamente #ue es lo #ue se
desea optimizar.
♦ %ariables
&antidades #ue pueden ser cambiadas para producir el valor
óptimo de la función ob!etivo
♦ 'estricciones
Fórmulas #ue definen los l(mites de los valores de las variables
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Modelo 9INGO
Cada 9ínea en 9INGO de!e er(inarse &on un #uno? &o(a J K. Tu (odelo no se resoler0 sin ellos.
La /ue los &o(#uadores no ienen el sí(!olo ≤,9INGOAdo#; la &onen&i;n de usar los &ara&eres #ara
denoar ≤.Sin e(!ar o, u uedes enrar si( le(ene . 9o
Ta(!in
#ode(osin&luir al(odelo9INGO&o(enarios,de
al (anera/ue (e"ore lalegi!ilidad dese.
9INGO *o&u(en
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Sina1is general de 9INGO
• na e1#resi;n #uede ser es&rias en (u&'aslíneas, #ero la e1#resi;n de!e ser er(inada #orun #uno ? &o(a. Por e"e(#lo, #odría(os 'a!eruilizado dos líneas #ara la fun&i;n o!"eio.
♦ LINGO no diferencia entre letras may)sculas o
min)sculas. Por lo tanto, los siguientes nombresde variables podr(an ser e#uivalentes.
9INGO *o&u(en
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Sina1is general de 9INGO
• Cuando se le dan no(!res a las aria!les en 9INGO,odos los no(!res de!en &o(enzar &on un &ar0&er 3AQ)+. 9os oros #ueden ser alfa!i&os, nu(ri&os o el
sí(!olo . 9os no(!res #ueden ener una longiud de 2%&ara&eres.
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Resoliendo un (odelo9INGO• na ez /ue el (odelo 'a sido enrado
en la enana (odelo K, se #uedeser resuelo (ediane :
• n &li& en el !o;n sole K
• Sele&&ionando sole K del (en 9INGO
• ilizando la e&la &rlQs
• Si e1isen errores, sos ser0n infor(ados
9INGO *o&u(en
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Venana de Saus delSoler 9INGO
• Si no se en&onraron errores, la enanadel saus del soler de 9INGO a#are&e.
♦*parece tambi+n el informe de la solución.
9INGO *o&u(en
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>un&iones
función uso
F' Es utilizado para generar con!untos de
restricciones
" &alcula la suma de una e$presión sobretodos los miembros de un con!unto
/0 &alcula el m(nimo de una e$presión sobretodos los miembros de un con!unto
*1 &alcula el m$imo de una e$presión sobretodo los miembros de un con!unto
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sando fun&iones dedo(inios #ara aria!les
3ipos variables definición
4/0 %ariable entera
5/0 %ariable binaria
F'EE &ual#uier valor
506 'ango para lavariable
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ilizando el 9engua"e deModela(ieno
• PoUer&o iene res #lanas de genera&i;n de energíael&ri&a /ue su(inisran energía re/uerida a &uaro&iudades. Cada #lana #uede su(inisrar las siguienes&anidades de iloUaQ'ora 3U'+ de energía el&ri&a : la#lana $, 2- (illonesJ la #lana %, -< (illonesJ la #lana 2,4< (illones. 9as de(andas (01i(as de energía en esas&iudades, /ue se #resenan al (is(o (o(eno 3% #.M.+Son las siguienes 3en U'+: la &iudad $, 4- (illonesJ la&iudad %, %< (illonesJ la &iudad 2, 2< (illonesJ la &iudad
4J 2< (illones. 9os &osos #ara eniar $ (ill;n de U' deenergía de una #lana a una &iudad de#ende de ladisan&ia /ue la energía iene /ue ia"ar. >or(ule un P9/ue (ini(i&e el &oso #ara saisfa&er la de(anda(01i(a de energía de &ada &iudad.
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ilizando el lengua"e de
(odela(ieno&7
8"9:
&2
8"9:
&;
8"9:
&<
8"9:
ferta
P7 = > 7? @ ;A
P2 @ 72 7; B A?
P; 7< @ 7> A
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La soluci#n se obtiene indicando cu)nto debe enviarse de cada planta a cada
ciudad, por ello es que las variables de decisi#n son$
1i" El n(mero de millones de A%B enviados de la planta i a la ciudad "
La funci#n a minimizar es la funci#n de costo total del envio de energía elctrica$
z @ 1$$ 5 1$% $< 1$2 W 1$4 3Coso de eniar
energía de la #lana $+W 1%$ $% 1%% $2 1%2 1%4 3Coso de eniarenergía de la #lana %+$4 12$ W 12% $5 122 - 124 3Coso de eniarenergía de la #lana 2+
ilizando el lengua"e de(odela(ieno
8/17/2019 Clase 2_IO-B
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Las restricciones son de dos tipos$ las relativas a la capacidad de cada planta y las
relativas al cumplimiento mínimo de la demanda m)'ima en cada ciudad$
Capacidad de la planta -$ 1$$ 1$% 1$2 1$4 2-
Capacidad de la planta $ 1%$ 1%% 1%2 1%4 -<
Capacidad de la planta *$ 12$ 12% 122 124 4<
Demanda en la ciudad -$ 1$$ 1%$ 12$ 4-
Demanda en la ciudad $ 1$% 1%% 12% %<
Demanda en la ciudad *$ 1$2 1%2 122 2<Demanda en la ciudad 9$ 1$4 1%4 124 2<
las restricciones de signo 1i"