Ch. 12Ch. 12 Operational Amplifier
(OP AMP)(OP-AMP)
Yun SeopYu연산 증폭기의 임피던스에 부귀환이 미치는 영향
Ii비반전 증폭기의 입력 임피던스
A lVdI-
Iin
Iout
inNIi
VZ =)(
Vd
AolVd
I
inNIin I
Z )(
Vin = Vd + Vf
I+
Iout
din
doloutoutdolout
IV
IIVVZ
VAIZVAV
=−
=
≈+=
−+
in d f
= Vd + BVout
= Vd + BAolVd
(1+BA )Vd
in III − −+= (1+BAol)Vd
= (1+BAol)IinZin
( ) inolin
inNIin ZBA
IVZ +== 1)( ( >>Zin )
페루프 비반전 연산증폭기의전체 입력 임피던스
Yun SeopYu연산 증폭기의 임피던스에 부귀환이 미치는 영향
비반전 증폭기의 출력 임피던스
out
outIout I
VZ =)(
Vout ≈ AolVd =Aol(Vin-Vf)
= Aol(Vin-BVout)
Iout
(1+BAol)Vout = AolVin
1 inol
olout V
BAAV+
=페루프 비반전 연산증폭기의
)(NIoutoutout ZIV =out
NIout BAZZ =
1)( ( )inol ZBAVA 1
페루 비반전 연산증폭기의전체 출력 임피던스
olBA+1)(
( << Zout )
( )
out
NIoutolout
inol
ZV
ZBAI
==
+= )(1
: no feedbackoutout
ZI
== : no feedback
Vout = AolVinIout
Yun SeopYu연산 증폭기의 임피던스에 부귀환이 미치는 영향
예제 12-5) OP-Amp.: Zin = 2 MΩ, Zout = 75 Ω, Aol = 200,000
Rin = 10 kΩ, Rf = 220kΩ
Z Z ?Zin(NI), Zout(NI) ?
0435010k=== iRB 0435.0
220k10k=
+=
+=
fi RRB
( ) Ω=+=+= 17.4MM)00,000)](2(0.0435)(2[11)( inolNIin ZBAZ ( ) Ω++ 17.4MM)00,000)](2(0.0435)(2[11)( inolNIin ZBAZ
Ω=+
=+
= m6.8)000,200)(0435.0(1
751)(
l
outNIout BA
ZZ++ )000,200)(0435.0(11 olBA
23220k111++ fout RVA 23
10k11)( =+=+=≈=
i
f
in
outNIcl RBV
A
Yun SeopYu연산 증폭기의 임피던스에 부귀환이 미치는 영향
전압 폴로워 임피던스Rf = 0 B =1
( ) inolVFin ZAZ += 1)( ( > Zin )
outVFout A
ZZ+
=1)( ( < Zout )
olA+1
Yun SeopYu연산 증폭기의 임피던스에 부귀환이 미치는 영향
반전 증폭기의 증폭이득
A lVdI-
Iin
Vd
AolVd
I
Iout
I+
Iout
Vout ≈ AolVd =Aol(0 - V-) = -AolV-
Iin = (Vin - V-)/Ri
If = (V- - Vout)/Rf
Iin = If(1/Ri + 1/Rf)V- = Vin/Ri + Vout/Rf
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
+=− outin
i
foutin
i
f
fi
i VVRR
BVVRR
RRRV
RR ⎞⎛⎞⎛ ( ) ini
foloutoloutin
i
folout V
RR
BAVBAVVRR
BAV ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=+>−−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−= 1
RRBAV ⎞⎛
i
f
i
f
ol
ol
in
outIcl R
RRR
BABA
VVA −≈⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−
==1)(
Yun SeopYu연산 증폭기의 임피던스에 부귀환이 미치는 영향
반전 증폭기의 입력 임피던스
A lVdI-
Iin
inIi
VZ =)(
Vd
AolVd
I
IoutinIin I
Z )(
I+
Iout
Vout ≈ AolVd =Aol(0 - V-) = -AolV-
⎞⎛
din
doloutoutdolout
IV
IIVVZ
VAIZVAV
=−
=
≈+=
−+
ini
fout V
RR
V ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
R ⎞⎛d
in III − −+in
iol
f VRA
RV ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=>−− −
ff RR ⎟⎞
⎜⎛
i
in
i
iniol
f
i
iniol
fin
i
inin R
VR
VRA
R
R
VRA
RV
RVVI ≈
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=−
=−
= −
1
페루프 반전 연산증폭기의 iiii
iin
inNIin R
IVZ ==)(
페루프 반전 연산증폭기의전체 입력 임피던스
Yun SeopYu연산 증폭기의 임피던스에 부귀환이 미치는 영향
V반전 증폭기의 출력 임피던스out
outIout I
VZ =)(
I ( ) f VR
BAVBA ⎟⎟⎞
⎜⎜⎛
+1VIZ =Iout
Iin
Iout
( ) ini
foloutol V
RBAVBA ⎟⎟
⎠⎜⎜⎝
−=+1outoutIout VIZ =)(
( ) inf
oloutIoutol VRR
BAIZBA ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=+ )(1
iR ⎟⎠
⎜⎝
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=+
out
inol
i
fIoutol I
VARR
BZBA )(1
Iout( )
out
inol
out
inol
out
outout I
VAI
VAIVZ −
=−
==0
No feedback:
⎠⎝⎠⎝ outi IR
f ZR
⎟⎟⎞
⎜⎜⎛
outoutout
ol
out
ol
outfi
NIout BAZ
BA
ZRR
Z+
≈+
⎟⎟⎠
⎜⎜⎝ +
=11)(페루프 반전 연산증폭기의
전체 출력 임피던스olol
( << Zout )전체 출력 임피던스
Yun SeopYu연산 증폭기의 임피던스에 부귀환이 미치는 영향
예제 12-7) OP-Amp.: Zin = 4 MΩ, Zout = 50 Ω, Aol = 50,000
Ri = 1 kΩ, Rf = 100kΩ
Z Z A ?Zin(I), Zout(I),Acl(I), ?
Ω=≈ k1RZ Ω=≈ k1)( iIin RZ
Z 50Ω=
++
=+
≈ m
kkkBA
ZZol
outIout 980
)1001
1)(000,50(1
501)(
1001k
100k)( −=−=−== fout
Icl RR
VVA
1kiin RV
Yun SeopYu연산 증폭기의 임피던스에 부귀환이 미치는 영향(참고)
반전 증폭기 임피던스 –Miller 정리 이용
밀러의 정리 이용ol
fMIllerin A
RZ
+=
1)(
밀러의 정리 이용
fol
olMIllerout R
AAZ+
=1)(
≡
Zin(Miller) Zout(Miller)Zin(I)Zin(I)
Zout(I)ff RR
||||
ol ZZRAZZZ ≈== ||||
iol
fiin
ol
fiinMilleriniIin R
ARZ
ARZZRZ ≈+≈
++=+= ||
1||)()(
outoutfol
outMilleroutIout ZZRA
ZZZ ≈+
== ||1
||)()(
Yun SeopYu바이어스 전류 및 오프셋 전압 보상
입력 바이어스 전류 영향 ( IB ≠ 0)
반전 증폭기 입력 바이어스 전류에 의한 출력 오차 전압
이상적인 OP-Amp: I1 = 0 Vout = 0실질적인 OP-Amp: I1 ≠ 0 Vout = RfI11 out f 1
(오차 전압)
전압 폴로워 입력 바이어스 전류에 의한 출력 오차 전압
이상적인 OP-Amp: Iin = 0 Vout = 0실질적인 OP-Amp: Iin ≠ 0실질적인 OP Amp: Iin ≠ 0
Vd = 0V 유지하려고 함Vout = V- = -RsI1 = V+
(오차 전압)(오차 전압)
Yun SeopYu바이어스 전류 및 오프셋 전압 보상
입력 바이어스 전류 영향 ( IB ≠ 0)
비반전 증폭기에서 입력 바이어스 전류에 의한 출력오차전압
이상적인 OP-Amp: If = 0 Vout = 0실질적인 OP-Amp: If ≠ 0 f
Vout = RfI1(오차 전압)
Yun SeopYu바이어스 전류 및 오프셋 전압 보상
전압 폴로워 바이어스 전류 보상
이상적인 OP A I I 0 V 0이상적인 OP-Amp: I1 = I2 = 0 Vout = 0
실질적인 OP-Amp: I1 ≠ 0, I2 ≠ 0
V V R IV+ = V- = -RsI2,
Vout = RsI1 + V- = RsI1 + -RsI2 = Rs(I1 – I2) = RsIOS
( )(오차 전압)
IOS = I1 – I2
Yun SeopYu바이어스 전류 및 오프셋 전압 보상
기타 연산 증폭기 회로의 바이어스 전류 보상
비반전증폭기비반전증폭기반전증폭기
Yun SeopYu바이어스 전류 및 오프셋 전압 보상
바이어스 전류보상이 필요없는 BIFET 연산증폭기 이용
BIFET: BJT + JFET
높은 임력임피던스 (입력단) 입력 바이어스 전류 << BJT높은 임력임피던스 (입력단) 입력 바이어스 전류 << BJT 바이어스 전류 보상 필요 없음
입력 오프셋 영향영향
이상적인 OP-Amp: Vdiff = 0 Vout = 0
실질적인 OP-Amp: Vdiff ≠ 0 Vout ≠ 0 (; 수 μV ~ 수 mV)
바이어스 전류 영향
BJT가 서로 다를 수 있다.
VOUT( ) = VIO (출력 오차 전압)VOUT(error) = VIO (출력 오차 전압)
입력 오프셋 전압 보상
VIO = 0 되도록 입력 오프셋 전압 조정IO
Yun SeopYu
연산 증폭기의 주파수 응답 안정도및 보상및 보상
Yun SeopYu연산 증폭기의 주파수 응답 기본 개념
개방 루프 이득(open-loop gain) Aol: 연산 증폭기 자체 내부회로에 의해서결정되는 전압이득
폐 루프 이득(closed-loop gain) Acl: 부귀환된 연산증폭기 전압이득
Yun SeopYu연산 증폭기의 주파수 응답 기본 개념
주파수와 이득
중역이득(mid-range gain): 0Hz에서 임계주파수(–3 dB)까지의 이득
임계주파수( iti l f ) 중역이득보다 작아지기 시작하는 주파수임계주파수(critical frequency): 중역이득보다 작아지기 시작하는 주파수
단위이득 주파수(unit-gain frequency): 이득이 1이 되는 주파수
Yun SeopYu연산 증폭기의 주파수 응답 기본 개념
3 dB 개방 루프 대역폭(open-loop bandwidth): 중역이득보다 3dB적은두 주파수 범위
BW f f 상한주파수 하한주파수BW = fcu – fcl = 상한주파수 – 하한주파수
대개 fcl = 0 Hz BW = fcu ≈ fc
단위이득 대역폭(unit-gain bandwidth) = 단위 이득 주파수단위이득 대역폭(unit gain bandwidth) 단위 이득 주파수
이득과 주파수 분석
연산증폭기 내부: RC 지연회로 포함 (:주파수 ↑ 이득 ↓ )
1222
=+
== C
i
outv
RXRX
VVA
R 21707.01
2==
1log20log20
1
)(
2
==
++
outdb
C
Cin
VA
XRXRV
RXR
XR
C
11
21
2
2
==>−−=
+
dB3
1
log20log20
2
2)(
−=
+C
indbv
XRV
ACf
RXX c
CC π2
12 ==>−−=
f 1dB3
RCfc π2
1=
Yun SeopYu연산 증폭기의 주파수 응답 기본 개념
이득과 주파수 분석
( )11 Cc Xf
=== Aol(mid): 중역이득
2
)(midolol
f
AA =
( )1
22
outVRRfCRCff
=
ππ
: RC 지연회로의 감쇠량
21cff
+2
2
1c
in
ffV
+: RC 지연회로의 감쇠량
(주파수 의존성)
Yun SeopYu연산 증폭기의 주파수 응답 기본 개념
위상 지연 (phase shift)
RC 회로: 입력과 출력사이에 지연
위상각위상각:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−= −−
ff
XR 11 tantanφ ⎟
⎠⎜⎝
⎟⎠
⎜⎝ cC fX
φ
if f >> fc : φ = -90°
Yun SeopYu연산 증폭기의 주파수 응답 기본 개념
예제: fc(ol) = 100 Hz, Aol(mid) =100,000 Aol?
f = 0 Hz 10000001
100000
12
)( === midolol
f
AA
f = 10 Hz 99503
101
100000
1
10011
22
)(
22
=
+
=
+
=
++
midolol
c
f
AA
ff
f = 100 Hz 70710
1001
100000
1
10011
22
)(
22
=
+
=
+
=
++
midolol
c
f
AA
f
예제: fc = 100 Hz 위상각 φ ?
10011 22 ++
cf
f = 1 Hz
⎞⎛⎞⎛⎞⎛
°−=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−= −−−
10
573.01001tantantan 111
cC
fR
ff
XRφ
f = 10 Hz
f °⎟⎞
⎜⎛
⎟⎟⎞
⎜⎜⎛
⎟⎟⎞
⎜⎜⎛
°−=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
−−−
−−−
45100tantantan
71.510010tantantan
111
111
cC
fR
ff
XR
φ
φ
f = 100 Hz °−=⎟⎠
⎜⎝
−=⎟⎟⎠
⎜⎜⎝
−=⎟⎟⎠
⎜⎜⎝
−= 45100
tantantancC ff
Xφ
Yun SeopYu연산증폭기의 개방루프 응답
주파수 응답
실제는 각 단의 주파수응답의 합성
Yun SeopYu연산증폭기의 개방루프 응답
위상 응답
다단 증폭기: 각단 최대 RC 지연에 의한 위상 = -90°
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−= −−−
cncctot f
fff
ff 1
2
1
1
1 tantantan Lφ
ex) 3단: 최대 위상 = - 90° - 90° - 90° = -270°
예제 12-10: 내부 3단 증폭기예제 12 10: 내부 3단 증폭기1단: Av1 =40 dB, fc1 = 2kHz2단: Av2 =32 dB, fc2 = 40kHz3단: A =20 dB f = 150kHz3단: Av3 =20 dB, fc3 = 150kHzf = fc1 φtot ?
dB92203240321 =++=++= vvvol AAAA
⎞⎛⎞⎛⎞⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−= −−−
222
tantantan3
1
2
1
1
1
kkk
ff
ff
ff
ccctotφ
°−=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−= −−−
6.481502tan
402tan
22tan 111
kk
kk
kk
Yun SeopYu연산증폭기의 폐루프 응답
부귀환 회로가 대역폭에 미치는 영향(비반전증폭기)
111jXV
1
1
1
1
1
1
cCC
C
C
in
out
ffj
XRj
jXRjXR
jXVV
+=
+=
−=
−−
=
)(
1
midolol
ffj
AA
+=
)(olcf
)(
)(
11 midol
midol
ABAA
Affj
A
A ++
( ) )(
)(
)()(
)(
)()(
)(
)(
)()(
11
1
1
11
11clc
midcl
olcmidol
midol
olcmidol
midol
midol
olc
ol
olNIcl
ffj
A
fBAfj
BA
ffjBA
A
fj
BAf
BAAA
+=
++
+=
++=
++
=+
=
)(
1olcf
j+
( ) ( ) olmidolclolcmidolclcmidol
midcl BWBABWfBAfA
A )()()()()(
)( 1,1, +=+==단 ( ) ( ) olmidolclolcmidolclcmidol
midcl ffBA )()()()(
)()( ,,
1+단,
Yun SeopYu연산증폭기의 폐루프 응답
부귀환 회로가 대역폭에 미치는 영향(반전 증폭기)
ffolout RRBAVA ⎟⎞
⎜⎛−
)(midoll f
AA = )(
)(
)(
1i
fmidol
i
f
l
midol
i
fol R
RBAR
RB
ffj
A
RR
BA ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+
−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
i
f
i
f
ol
ol
in
outIcl RRBAV
A −≈⎟⎟⎠
⎜⎜⎝+
==1)(
)(
1olc
ol
ffj
A+
)()(
)(
)()(
11
11olc
midol
i
midol
olc
ol
iIcl
ffjBA
R
ffj
BAf
BAR
A++
⎠⎝=
++
=+
⎠⎝=
)(
)(
fmidol
olc
RRR
BA
fj
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
( ) ( )
)()(
111
1 midcli
f
midol
i
fj
Afj
RR
fj
BAR
+=
+
−≈
+
+
⎟⎠
⎜⎝
=
( ) ( ) )()()()()(
11
11
1clcolcmidololcmidol f
jfBA
jfBA
j ++
++
+
( ) ( )fi
fmidol
BWBABWfBAfRR
RBA
A)(
11 ++⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛단,
( ) ( ) olmidolclolcmidolclci
f
midol
imidcl BWBABWfBAf
RBAA )()()()(
)()( 1,1,
1+=+=−≈
+⎠⎝=
Yun SeopYu연산증폭기의 폐루프 응답
예제 12-11: Aol(mid) = 150,000, BWol =200Hz, B=0.002 BWcl?
[ ] [ ] kHz2.60)200()150000)(002.0(11 )( =+=+= olmidolcl BWBABW
Yun SeopYu연산증폭기의 폐루프 응답
부귀환 회로가 대역폭에 미치는 영향
Acl(mid) 감소f (BW ) 증가fc(cl) (BWcl) 증가
Yun SeopYu연산증폭기의 폐루프 응답
이득 대역폭 적 (gain-bandwidth product)
Acl ↑ BWcl (fc(cl)) ↓fc(cl) ↑ Acl ↓
Aclfc(cl) = 일정 = Aolfc(ol) : 단위 이득 대역폭
Yun SeopYu연산증폭기의 폐루프 응답
예제 12-12: Aol = 100dB, 단위이득대역폭 = 3MHz BWcl?
(a) 비반전 증폭기, Ri = 3.3 kΩ, Rf = 220kΩ
,7.673.3k220k111
1 )(
)()( =+=+=≈
+=
i
f
midol
midolmidcl R
RBBA
AA
44.3kHz67.73M단위이득대역폭
)(
)(
====cl
clclc
imidol
ABWf
(b) 반전 증폭기, Ri = 1 kΩ, Rf = 47kΩ
,471k47k
)( −=−=−=i
fmidcl R
RA
kHz8.63473M단위이득대역폭
)( ====cl
clclc ABWf
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