计算机学院
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个人简介
北京航空航天大学(目前)
• 计算机学院,教授
• 计算机学院新技术研究所(ACT)开展工作
爱丁堡大学(2005年-2010年)
• 信息学院,博士/博士后
• 从事数据质量和图数据管理的理论与应用研究
北京大学(2001年-2004年)
• 信息科学技术学院,博士
• 从事数据挖掘在移动环境中的理论与应用研究
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ACT教师队伍
怀进鹏教授 马殿富教授 刘旭东教授 樊文飞教授
韩军教授 李欢副教授 胡春明副教授
林学练博士
张日崇副教授 孙海龙副教授 李建欣副教授
沃天宇副教授
赵永望博士
徐洁教授 马帅教授
李博博士 邓婷博士
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什么是逻辑? 逻辑示例
• 有2个红色帽子,3个黑色帽子。
• 三个人站成一纵队,各戴一顶帽子,每人仅能看到前面人帽子颜色。
• 问? –第三个人帽子颜色?
» 回答:不知道!
–第二个人帽子颜色? » 回答:不知道!
–第一个人帽子颜色? » 回答:知道!
• 第一个人帽子颜色是什么?为什么?
第一个人推理: • 如果第一人和第二人都是红色
帽子,则第三人知道自己帽子颜色为黑色。
• 因为第三人不知道自己帽子颜色为黑色,所以,第一人和第二人不都是红色帽子。
• 如果第一是红色帽子,则第二人知道自己帽子颜色为黑色。
• 因为第二人不知道自己帽子颜色为黑色,所以,第一不是红色帽子。
• 第一是黑色帽子。
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数理逻辑是什么?
狭义数理逻辑
• 用数学方法研究数学中演绎思维和数学基础的学科。
广义数理逻辑
• 用特制符号和数学方法来研究处理演绎方法的理论。
狭义数理逻辑包括五个部分
• 逻辑演算
• 模型论
• 集合论
• 递归论
• 证明论
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数理逻辑的主要内容
数理逻辑可分成五大部分
• 逻辑演算
• 公理集合论
• 证明论
• 递归函数论
• 模型论
公理集合论、证明论、递归函数论和模型论都以逻辑演算(命题演算和谓题演算)为基础。
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为什么学习数理逻辑?
理论基础
• 集合论、图论、代数系统、形式语言与自动机理论
硬件基础
• 数字逻辑、计算机组成原理
软件基础
• 软件证明、软件验证
理论基础、硬件基础和软件基础能否用数理逻辑方法建立?
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理论基础—图论
G=<V,E>
• 其中,V是顶点集合,E是边的集合。
• 图的性质
Social networks are graphs • The nodes are the people and groups
• The links/edges show relationships or flows between the nodes.
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理论基础—群论(专用公理)
设G是一个非空集合,∘是它的—个代数运算,如果满足以下条件:
• 结合律: xyz((x∘y)∘z=x∘(y∘z))
• 单位元:x ((x∘e=x)(e∘x=x))
• 逆元: xy((x∘y = e)(y∘x = e))
则称G对代数运算,作成一个群。
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理论基础—形式语言与自动机理论
形式文法
• 乔姆斯基文法
形式语言
• 正则语言
• 上下文无关语言
• 上下文有关语言
自动机理论
• 有穷自动机
• 下推自动机
• 图灵机
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硬件基础
数理逻辑
• 建立逻辑描述的方法和能力,包括布尔逻辑及其变换、真值表的逻辑表示以及逻辑范式表示
数字逻辑与数字部件设计
• 数理逻辑是组合逻辑与时序逻辑原理基础
• 基于MIPS指令集,设计寄存器、加法器、移位器、控制器、多路选择器、计数器、比较器
计算机组成原理
• 基于MIPS指令集,指令周期、数据通路、系统控制
• 在部件设计基础上,实现计算机硬件系统设计
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1 1
0 1
1 0
0 0
1 1 1 0
1 1 0 1
1 0 1 1
0 1 1 1
Y0 Y1 Y2 Y3 A B
Y0=AB Y1=AB
Y2=AB Y3=AB
B
A
Y3
Y2
Y1
Y0
数字逻辑-地址译码器
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硬件基础
建立数据通路
设计控制逻辑
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软件基础
基于公理证明
• 系统描述是一组公式集合Γ,规范是一个公式σ,
• 证明Γ├ σ是否成立?
基于模型检测
• 系统描述逻辑模型M 表示,规范是一个公式σ,
• 检测M ╞ σ是否成立?
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软件基础
在1966年,G.Jaccopini和C.Bohm证明
• 任何程序逻辑可用顺序、选择和循环等三种结构来表示
软件规范: {φ}S{ψ}
软件功能与结构
• 功能:φ(x) ψ(x,z)
• 结构:
–φi(x) ψi(x,z)
–=、if then else 、while
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软件基础—软件证明与验证 Hoare定义了一条赋值公理和四条推理规则:
赋值公理:
• {P(x, g(x,y))}y←g(x,y){P(x,y)}
条件规则:
• {PR}F1{Q},{PR}F2{Q}{P}if R then F1 elese F2 {Q} 或
• {PR}F1{Q},{PR}F2{Q}{P}if R do F1
while规则
• PI,{IR}F1{Q}, (PR) Q{P}while R do F {Q}
并置规则
• {P}F1{R}, {R}F2{Q}{P}F1; F2{Q}
结论规则:
• PR, {R}F{Q}{P}F{Q}
• {P}F{R}, RQ{P}F{Q}
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软件基础—软件测试定理 Γ├ σ是半可判定问题
• Γ是软件形式表示
• σ软件测试错误
如果Γ├ σ成立,则有算法建立证明序列A1,…,An, An= σ,并且
• (1) Ai Ak
• (2) AiΓ;
• (3) 有j,k<i,Ak=AjAi由Ak,Aj用MP规则推出。
• (4) 有j<i,使Ai=xAj由用UG规则推出。
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软件规约的形式化方法 Z语言、B语言、SAZ、TASM、TLA+、LOTOS
EVENT B、VHDL、Estelle、SDL、E-LOTOS
CASL、Coq
机载软件
• Do178B/C
Common Criteria (2006)
Common Criteria
Requirements Functional Specification
HLD LLD Implementation
EAL 1 Informal Informal Informal Informal Informal
EAL 2 Informal Informal Informal Informal Informal
EAL 3 Informal Informal Informal Informal Informal
EAL 4 Informal Informal Informal Informal Informal
EAL 5 Formal Semiformal Semiformal Informal Informal
EAL 6 Formal Semiformal Semiformal Semiformal Informal
EAL 7 Formal Formal Formal Semiformal Informal
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结论
数理逻辑是计算机专业的理论基础;
• 集合论、图论、代数系统、形式语言与自动机理论
• 数字逻辑、计算机组成原理
数理逻辑是重要的理论工具
• 建立逻辑形式系统,严格地建立理论体系。
• 数字逻辑、计算机组成系统设计
• 软件可靠性与安全性证明与验证
• 安全攸关软件设计
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课程的性质、目的和任务 介绍命题逻辑、谓词逻辑等数理逻辑的基础知识,是计
算机科学的理论基础。
通过学习,掌握数理逻辑的基本内容,认识形式化方法,熟练地进行形式推演,掌握公理系统的可靠性,对完全性有一定的认识,熟练归结法并将该方法应用于解决一些简单实际问题。
是一门理论性较强的课程,在教学过程中,要求完成一定数量的作业,以便消化课内涉及的相关知识点和概念。
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课时分配(3学分/48学时) 第零节 课程简介(1~2学时)
第一章 命题逻辑(12~14学时)
• 命题与联结词、 公式与真值赋值
• 等值演算、 对偶定理
• 联结词的完全集、 范式
• 逻辑推论
第二章 谓词逻辑(12~14学时)
• 谓词和量词、项和公式
• 解释和赋值、永真式
• 等值演算、逻辑推论
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课时分配(3学分/48学时) 第三章 公理系统(10学时)
• 命题逻辑的公理系统
• 谓词逻辑的公理系统
第四章 归结法原理(10学时)
• 命题逻辑的归结法
• 前束范式与斯科伦范式
• 谓词逻辑的归结法
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考核方式 30%:平时上课、作业成绩
70%:考试成绩
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教材
尹宝林,何自强,许光汉,檀凤琴等, 高等教育出版社,2004
耿素云,屈婉玲,王扞贫 编著 北京大学出版社,2004
参考教材
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幻灯片的来源 主要是老院长马殿富老师以前的主讲材料
选课代表(自愿-给助教或者我发email?)
• 反馈讲课方式/方法:可以提问题,可以提建议
• 反馈课程内容:作业,以及其他特殊问题?
• 反馈其他生活、学习等方面的问题
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联系方式 办公室:主校区新主楼G1122
[email protected];[email protected]
个人主页:http://mashuai.buaa.edu.cn
课程主页:http://mashuai.buaa.edu.cn/teaching.html
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