IV
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6
CAIDAS INCLINADAS EN UN CANAL DE TIERRA
DISEO DEL CANAL TRAPEZOIDAL AGUAS ARRIBA
Las caractersticas del canal son:
Q=1.6 m3/seg.
S=0.0005
n=0.025(Tierra arenosa)
Z=1.5 (Villn para canales poco profundos)
EA=2700.93 msnm (entrada a la cada)
Ec= 2696.73 msnm (canal de salida)
Incgnitas: b; y; BL; H; V; F.
2
2
2
2
2
f
f
-
+
+
=
'
min
cr
c
s
a
FORMULAS
)
.....(
..........
..........
..........
*
*
1
3
2
3
5
2
1
b
P
A
S
n
Q
=
(
)
a
Q
Q
B
+
=
11
.
10
18
.
18
5
.
0
2
zy
by
A
+
=
1
2
2
+
+
=
z
y
b
P
T= b+2yz; D=A/T
)
....(
..........
..........
..........
..........
d
Dxg
V
F
=
Relacin recomendada de b/y=4 para canales sin revestir
)
28
.
1
(
8
.
2
2
2
m
Y
y
L
II
=
=
b/y= 4 b=4y
De las frmulas
(
)
(
)
)
(
,
d
a
b
y
:
3
/
2
2
3
5
2
2
/
1
3
)
5
.
1
1
2
.
4
(
)
5
.
1
4
(
0005
.
0
025
.
0
1
/
6
.
1
+
+
+
=
y
y
y
y
y
seg
m
Resolviendo, obtenemos:
m
m
y
712
.
0
7116
.
0
@
=
Por tanto:
BL=y/3 (M. Villn)
BL= 0.712/3=0.237 m
H=y+ BL= 0.712 + 0.237 = 0.949 m
Tomamos: H=1.00 m.
m
2.848
0.712
*
4
4y
b
=
=
=
A = by + 2y2 = 2.848 x 0.712 + 2 x 0.7122 = 3.042 m2
V=Q/A=1.6 m3/s /3.042 m2= 0.526 m/seg.
T=b+2.z.y=2.848+2x1.5x0.712=4.984m
D=
.
61
.
0
.
984
.
4
042
.
3
2
m
m
m
T
A
=
=
Froude: F
215
.
0
)
/
81
.
9
.)(
61
.
0
(
/
526
.
0
2
=
=
seg
m
m
s
m
Dg
V
< 1 (flujo subcrtico)
DISEO DE LA CAIDA
CARACTERISTICAS DE UNA CAIDA INCLINADA
y
2
g
v
y
l
a
e
y
min.1.00
1: 2
1
y
v
2
g
?
h
2
L
2
g
B
2
1: 2
3
y
e
e
C
b
2
g
2
v
1
2
LONGITUD DE POZA
2
v
3
2
0
Ancho de toda la estructura: Es decir tanto del tramo inclinado como de la poza de disipacin o amortiguadora.
5
.
2
1
3
=
y
h
m
m
Q
xQ
B
96
.
1
963
.
1
6
.
1
11
.
10
)
6
.
1
(
18
.
18
11
.
10
18
.
18
5
.
0
5
.
0
@
=
+
=
+
=
DISEO DE LA SECCION DE CONTROL
SECCION CONTROL Q< 2.832 m3/seg
P = ANCHO PARTE INFERIOR
T = ALTURA > Y
Y = TIRANTE NORMAL DEL AGUA EN EL CANAL
N = P+ 2 ( S x T )
S =TALUDES
B = ANCHO DE LA ESTRUCTURA
SECCION DE CONTROL
VERTICAL
HORIZONTAL
0.075Min.
b
s
t
p
0.075 Min.
N
c
C
C
FIGURA 1: SECCION DE CONTROL
Siendo el caudal de diseo menor que 2.83 m3/seg. el clculo de la seccin de control de tirante crtico se hace con los grficos de la figura 2 y 3. Previamente se calcula las caractersticas del canal para un caudal de 0.20Q
0.2Q = 0.2 (1.6) = 0.32 m3/s
S=0.0005
n=0.025
Z=1.5
b = 2.848 m
Usando frmulas
(
)
(
)
a
b
y
, obtenemos:
3
/
2
2
3
5
2
2
/
1
3
)
5
.
1
1
2
848
.
2
(
)
5
.
1
848
.
2
(
0005
.
0
025
.
0
1
/
32
.
0
+
+
+
=
y
y
y
seg
m
Resolviendo la ecuacin:
y = 0.283 m
rea = by + zy2 = 2.848 (0.283) + (0.283)2 x 1.5 = 0.926 m2
Velocidad =
s
m
m
s
m
A
Q
/
346
.
0
926
.
0
/
32
.
0
3
=
=
T = b + 2zy = 2.848 +2 (1.5) (0.283) = 3.697m
D =
m
m
m
T
A
250
.
0
697
.
3
926
.
0
2
=
=
.
Froud =
D
.
g
V
F=
22
.
0
250
.
0
/
81
.
9
/
346
.
0
2
=
x
s
m
s
m
< 1 (flujo subcrtico)
La energa hidrulica HE, se calcula con la frmula:
g
V
y
H
E
2
2
+
=
Para:
Q =1.6 m3/seg (HE=Y+V2 /2g=0.712+(0.526)2/(2x9.81)=0.726 m
0.20Q=0.32 m3/seg(HE=+V2/2g=0.283+(0.346)2/(2x9.81)=0.289 m
Para iniciar el clculo de la seccin de control de tirante crtico, se selecciona el grfico (ver la Figura 2 y 3) con el valor P ms pequeo, pero cubriendo tanto el Q = 1.6 m3/seg, como 0.2Q = 0.32 m3/seg. Se selecciona entonces el grfico con P = 0.30 m, debe entrarse al grfico con la energa HE = 0.726 m y subir verticalmente hasta la interseccin con la lnea horizontal para Q = 1.6 m3/seg.
Fig. 2 (a)
1: Sc = 1.50 3: Sc = 1.005: Sc = 0.50
2: Sc = 1.25 4: Sc = 0.75
5
.
1
1
4
=
d
h
2
2
2
2
2
f
f
-
+
+
=
'
min
cr
c
s
a
Q
Q
B
+
=
11
.
10
18
.
18
5
.
0
(HE)
Luego se lee el valor de SC para la curva de taludes que se encuentra inmediatamente a la derecha de este punto. Esta curva es para SC = 1.50
Se debe verificar de la misma manera si esta curva tambin controla el caso para 0.20 Q. Debe entrarse el grafico con HE = 0.289 m, subir hasta la interseccin con la lnea horizontal que corresponda al 0.20 Q, o sea 0.32 m3/seg. La curva inmediatamente a la derecha del punto muestra SC = 1.50
La curva tiene que ser la misma para ambos caudales, para que la seccin de control de tirante crtico funcione adecuadamente, tanto para el caudal de diseo Q (1.6 m3/seg.) como para el caudal 0.20 Q (0.32m3/seg.).
Se observa que ambos puntos de Q vs HE estn un poco alejados de la curva SC = 1.50.
Repitiendo el mismo procedimiento pero usando esta vez el grfico de la fig. 2(b), podemos observar que la curva SC = 1.50 se ajusta mejor a los puntos de Q vs HE.
Fig. 2 (b)
1 = SC = 1.503 = SC = 1.005 = SC = 0.50
2 = SC = 1.254 = SC = 0.75
5
.
2
1
3
=
y
h
)
28
.
1
(
8
.
2
2
2
m
Y
y
L
II
=
=
5
.
1
1
4
=
d
h
(HE)
Esta seccin de control de tirante crtico funcionar satisfacto-riamente para los caudales entre Q y 0.20 Q.
Las caractersticas de la seccin de control de tirante crtico son entonces:
P= 0.41 m
SC= 1.50
T= y = 0.712 m
N= P + 2(SC x T) = 0.41 + 2 x 1.50 x 0.712 = 2.546 m.
La longitud del vertedero de emergencia (L0) es, considerando un levantamiento del nivel de agua de 0.45 m:
Lo = Q / (2.C. H3/2)
Lo = 1.60/ {2 x 1.7 (0.45)3/2} = 1.558 m.
Adoptar Lo = 1.56 m.
NOTA: dado que se est considerando un levantamiento del agua de 0.45m, se deber incrementar el borde libre del canal aguas arriba hasta alcanzar BL=0.50m.
DISEO DEL TRAMO INCLINADO:
La altura de las paredes del tramo inclinado, cuya pendiente es de 1:2, se calcula en base del tirante critico y el bordo libre:
m
x
g
B
Q
Y
c
41
.
0
81
.
9
96
.
1
60
.
1
3
/
1
2
2
3
/
1
2
2
=
=
=
Considerando un bordo libre de 0.30 m., la altura de las paredes resulta ser: 0.41 + 0.30 = 0.71.
Adoptar como altura del tramo inclinado: 0.71 m.
CALCULO DE LA POZA DE DISIPACIN:
Determinar (H = HA HC
HA = y + V2/2g + EA = 0.712 + 0.5262/(2X9.81)+ 2700.93
HA = 2701.7 m.
HC = y+ V2/2g + EC = 0.712 +0.5262/(2X9.81) + 2696.73
HC = 2697.5 m.
(H = 2701.7 2697.5 = 4.2 m.
Para calcular y1 e y2 con el cuadro 1 calculamos previamente:
24
.
10
41
.
0
2
.
4
=
=
D
c
y
H
@
10.2
Calcular con el Cuadro 1 los valores de y1 e y2 a partir de
2
.
10
=
D
c
y
H
H/Yc
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Y2/Y1
Y1/Yc
Y2/Y1
Y1/Yc
Y2/Y1
Y1/Yc
Y2/Y1
Y1/Yc
Y2/Y1
Y1/Yc
Y2/Y1
Y1/Yc
Y2/Y1
Y1/Yc
Y2/Y1
Y1/Yc
Y2/Y1
Y1/Yc
Y2/Y1
Y1/Yc
d
2
/d
1
d
1
/d
c
d
2
/d
1
d
1
/d
c
d
2
/d
1
d
1
/d
c
d
2
/d
1
d
1
/d
c
d
2
/d
1
d
1
/d
c
d
2
/d
1
d
1
/d
c
d
2
/d
1
d
1
/d
c
d
2
/d
1
d
1
/d
c
d
2
/d
1
d
1
/d
c
d
2
/d
1
d
1
/d
c
0
1.00
1.00
2.07
0.68
2.48
0.614
2.81
0.572
3.09
0.541
3.35
0.516
3.60
0.494
3.82
0.477
4.04
0.461
4.24
0.448
1
4.44
0.436
4.64
0.425
4.82
0.415
5.00
0.405
5.19
0.397
5.36
0.389
5.53
0.381
5.69
0.375
1.86
0.368
6.02
0.362
2
6.18
0.356
6.33
0.351
6.49
0.345
6.64
0.340
6.79
0.336
6.94
0.331
7.09
0.327
7.23
0.323
7.38
0.319
7.52
0.315
3
7.66
0.311
7.80
0.306
7.94
0.304
8.07
0.301
8.21
0.298
8.34
0.295
8.48
0.292
8.61
0.289
8.74
0.286
8.87
0.284
4
9.00
0.281
9.13
0.278
9.26
0.276
9.39
0.274
9.51
0.271
9.64
0.269
9.76
0.267
9.89
0.265
10.01
0.263
10.13
0.261
5
10.25
0.259
10.38
0.237
10.50
0.255
10.62
0.253
10.73
0.251
10.85
0.250
10.97
0.248
11.09
0.246
11.21
0.244
11.32
0.243
6
11.44
0.241
11.55
0.240
11.67
0.238
11.78
0.237
11.90
0.235
12.01
0.234
12.12
0.233
12.24
0.231
12.35
0.23
12.46
0.228
7
12.57
0.227
12.68
0.226
12.79
0.225
12.90
0.223
13.01
0.222
13.12
0.221
13.20
0.220
13.34
0.219
13.45
0.218
13.56
0.216
8
13.65
0.219
13.77
0.214
13.88
0.213
13.98
0.212
14.09
0.211
14.19
0.210
14.30
0.209
14.41
0.208
14.51
0.207
14.61
0.206
9
14.72
0.205
14.82
0.204
14.93
0.203
15.03
0.202
15.13
0.202
15.23
0.201
15.34
0.200
15.44
0.199
15.54
0.198
15.64
0.197
10
15.74
0.197
15.84
0.196
15.95
0.195
16.05
0.194
16.15
0.193
16.25
0.193
16.35
0.192
16.45
0.191
16.54
0.191
16.64
0.190
11
16.74
0.189
16.84
0.188
16.94
0.187
17.04
0.167
17.13
0.186
17.23
0.185
17.33
0.185
17.63
0.184
17.52
0.183
17.62
0.183
12
17.71
0.182
17.81
0.181
17.91
0.181
18.01
0.180
18.10
0.180
18.20
0.179
18.29
0.178
18.39
0.178
18.48
0.177
18.58
0.176
13
18.67
0.176
18.77
0.175
18.80
0.175
18.95
0.174
19.05
0.174
19.14
0.173
19.24
0.173
19.33
0.172
19.42
0.171
19.52
0.171
14
19.61
0.170
19.70
0.170
19.79
0.169
19.89
0.169
19.98
0.168
20.07
0.168
20.16
0.167
20.25
0.167
20.34
0.166
20.44
0.166
15
20.53
0.165
20.62
0.165
20.71
0.164
20.80
0.164
20.89
0.164
20.98
0.163
21.07
0.163
21.16
0.162
21.25
0.162
21.34
0.161
16
21.43
0.161
21.52
0.160
21.61
0.160
21.70
0.16
21.79
0.159
21.88
0.159
21.97
0.158
22.05
0.158
22.14
0.157
22.23
0.157
17
22.32
0.157
22.41
0.156
22.50
0.156
22.58
0.155
22.67
0.155
22.76
0.155
22.85
0.154
22.93
0.154
23.02
0.154
23.11
0.153
18
23.19
0.153
23.29
0.152
23.37
0.152
23.45
0.152
23.54
0.510
23.63
0.151
23.71
0.151
23.80
0.15
23.89
0.150
23.97
0.150
19
24.08
0.149
24.14
0.149
24.23
0.148
24.31
0.148
24.4
0.148
24.49
0.147
24.57
0.147
84.86
0.147
24.74
0.146
24.83
0.146
20
24.91
0.146
24.99
0.145
25.08
0.143
25.16
0.145
25.25
0.145
25.33
0.144
25.42
0.144
25.30
0.144
25.38
0.143
25.67
0.143
21
25.75
0.143
28.83
0.142
25.92
0.142
26.00
0.142
25.08
0.141
26.17
0.161
26.25
0.141
26.33
0.141
26.42
0.140
26.50
0.140
22
26.58
0.140
26.68
0.139
26.75
0.139
26.83
0.139
26.31
0.139
26.99
0.138
27.98
0.138
27.16
0.138
17.24
0.138
27.32
0.137
23
27.40
0.137
27.48
0.137
27.57
0.136
27.65
0.136
27.73
0.136
27.31
0.136
27.89
0.135
29.97
0.138
18.05
0.135
28.13
0.135
24
28.22
0.134
28.30
0.134
28.38
0.134
28.46
0.134
28.54
0.133
28.62
0.133
28.70
0.133
28.78
0.133
28.85
0.132
28.94
0.132
25
29.82
0.132
29.10
0.132
29.18
0.131
29.26
0.131
29.34
0.131
29.42
0.131
29.50
0.131
29.58
0.130
29.66
0.130
29.74
0.130
26
29.82
0.130
29.89
0.120
29.97
0.129
30.05
0.129
30.13
0.129
30.21
0.128
30.29
0.128
30.37
0.128
30.45
0.128
30.52
0.128
27
30.60
0.127
30.68
0.127
30.76
0.127
30.84
0.127
30.92
0.127
21.00
0.126
31.07
0.126
31.15
0.126
31.23
0.126
31.31
0.126
28
31.35
0.125
31.46
0.125
31.54
0.125
31.62
0.125
31.69
0.125
21.77
0.124
31.88
0.124
31.93
0.124
32.00
0.124
32.08
0.124
29
32.16
0.123
32.23
0.123
32.31
0.123
32.39
0.123
32.46
0.123
32.54
0.122
32.62
0.122
32.69
0.122
32.77
0.122
32.85
0.122
30
32.92
0.121
33.00
0.124
33.08
0.121
33.15
0.121
33.23
0.121
33.31
0.121
33.38
0.12
33.46
0.12
33.33
0.120
33.61
0.120
31
33.68
0.120
33.76
0.119
33.84
0.119
33.91
0.119
33.99
0.119
34.06
0.119
34.14
0.119
34.21
0.118
34.29
0.118
34.36
0.118
32
34.44
0.118
34.51
0.118
34.59
0.118
34.88
0.117
34.74
0.117
34.81
0.117
34.89
0.117
34.96
0.117
35.04
0.117
35.11
0.116
33
35.19
0.116
35.25
0.116
35.34
0.118
35.41
0.116
33.49
0.116
33.56
0.115
35.62
0.115
35.71
0.115
35.78
0.115
35.86
0.115
34
35.93
0.115
36.00
0.115
36.08
0.114
36.15
0.114
36.83
0.114
36.30
0.114
36.37
0.114
36.48
0.114
36.52
0.113
36.59
0.113
35
36.67
0.113
36.74
0.115
36.81
0.113
36.89
0.113
36.96
0.112
37.03
0.112
37.11
0.112
37.18
0.112
37.25
0.112
37.33
0.112
36
37.40
0.112
37.47
0.112
37.55
0.111
37.92
0.111
37.69
0.111
37.76
0.111
37.84
0.111
37.91
0.111
37.98
0.111
38.05
0.110
37
38.13
0.110
38.20
0.110
38.27
0.110
38.34
0.110
38.42
0.110
38.49
0.110
38.56
0.109
38.65
0.109
38.7
0.109
38.78
0.109
38
38.85
0.109
38.92
0.109
38.99
0.109
39.06
0.109
39.14
0.108
39.21
0.108
39.28
0.108
39.35
0.108
39.42
0.108
39.49
0.108
39
39.56
0.108
39.64
0.107
39.71
0.107
39.78
0.107
39.85
0.107
39.92
0.107
39.99
0.107
40.06
0.107
40.14
0.107
40.21
0.106
40
40.28
0.106
40.35
0.106
40.42
0.106
40.49
0.106
40.56
0.106
40.53
0.106
40.70
0.106
40.77
0.105
40.84
0.105
40.91
0.105
0.3
0.8
0.9
H/Dc
0.4
0.5
0.6
0.7
0
0.1
0.2
CUADRO 1
En el cuadro 1:
Para
2
.
10
=
D
c
y
H
; obtenemos:
y1/ yC = 0.195
y2/ y1 = 15.95
Sabemos que yC=0.41 m
195
.
0
41
.
0
1
1
=
=
y
y
y
c
y1=0.41x 0.195
y1=0.08m
95
.
15
08
.
0
2
1
2
=
=
y
y
y
Y2=0.08 x 15.95=1.28 m
Calculamos las velocidades en 1 y en 2 y el nmero de Froude en 1
V1 = 1.6/ (0.08 x 1.96) = 10.20 m/seg.
F1 = 10.20/ (9.81 x 0.08)1/2 = 11.51
V2 = 1.6/ (1.28 x 1.96) = 0.64m/seg.
Se aplica el estanque del USBR tipo II, porque:
F1 ( 4.5 y V1 ( 15 m/seg.
(A) DIMENSIONES DEL ESTANQUE TIPO II
0.5 Y
Bloque de canal de descarga
Y
1
1
Y
1
h
1
= Y
3
h
TALUD DE 2:1
TALUD DE 1:1
UMBRAL TERMINAL
DIENTES AMORTIGUADORES
0.2h
1
0.75 h
0.375 h
0.8 Y
3
3
3
2
h
4
FIG. 6.a
( D) LONGITUD DE RESALTO
8
( C) ALTURA DE LOS BLOQUES AMORTIGUADORES
Y
0
h
h
3
4
1
Y
1
L
2
Y
6
4
0
2
4
Y
2
L
1
Y
1
4
3
h
h
0
Y
NUMERO DE FROUDE
10
18
16
14
12
0
2
4
8
( B)TIRANTES MINIMOS DEL AGUA DE SALIDA
1
Y
TIRANTE DE AGUA DE SALIDA
6
4
12
16
20
24
8
Y
1
TIRANTE DE AGUA DE SALIDA
10
12
16
20
24
18
16
14
12
NUMERO DE FROUDE
8
Y
2
Y
1
=
1
2
(
1+8F - 1)
T.A.
Y
2
= 1.0
FIG. 6.b
Altura de bloque amortiguador h
3
Altura de umbral terminal h
4
FIG. 6.c
FIG. 6.d
8
6
4
10
18
16
14
12
2
3
2
3
FIGURA 6.Caractersticas de los estanques amortiguadores para nmeros de Froude mayores de 4.5, cuando las velocidades de llegada no exceden de 50 pies/seg.
Con los grficos anteriores se calculan las dimensiones de las caractersticas de la poza de amortiguacin tipo II
Longitud de la poza (LII )
En la Fig. 6. d:
Nmero de Froude F1=11.51
LII = 2.8 x 1.28
LII = 3.58 m (longitud de la poza tipo II)
altura del bloque amortiguador (h3)
Con F1=11.51
En Fig. 6. c obtenemos:
h3 = 2.5 x 0.08 = 0.20 m.
ancho del bloque (0.75 h3)
En la Fig. 6. a: 0.75 h3 = 0.75x0.20=0.15 m.
Adoptar 0.15m.
altura del umbral terminal
Con F1=12.6; en fig. 6. c
h4 = 1.5 x 0.08 = 0.12
altura y ancho del bloque del canal de descarga (h1)
h1= y1 = 0.08 m
distancia entre los bloques del canal de descarga y los bloques amortiguadores (0.8 y2)
De la fig. 6. a:
0.8 y2 = 0.8 x 1.28=1.024 m
Verificacin de la altura del umbral terminal
CARACTERISTICAS DE UNA CAIDA INCLINADA
y
2
g
v
y
l
a
e
y
min.1.00
1: 2
1
y
v
2
g
?
h
2
L
2
g
B
2
1: 2
3
y
e
e
C
b
2
g
2
v
1
2
LONGITUD DE POZA
2
v
3
2
Figura 4
La elevacin en el punto B (ver figura 4) del piso es:
EB = Hc (y2 + (V2)2 / 2g)(
EB = 2697.5 - (1.28 + (0.64)2 / 19.62( = 2696.2 msnm.
Ec= 2696.73 msnm.
La diferencia entre la elevacin en C y en B es de: EC-EB=2696.73 2696.2 = 0.53 m, o sea mayor de la altura del umbral Terminal (h4)
El bordo libre de la poza de disipacin (BL) se calcula segn:
BL = 0.1 (V1 + y2) = 0.1 (10.20+1.28) = 1.15 m.
Con este bordo libre la altura de las paredes laterales es:
y2 + BL = 1.28 + 1.15 =2.43 m
ENTRADA Y SALIDA DE LA CAIDA:
La entrada, como la salida, ser del tipo A (vase la Figura 8), y la longitud de la transicin en tierra aguas arriba ser:
B
TRANSICION HACIA EL CANAL DE SECCION RECTANGULAR
TRANSICION HACIA EL CANAL DE SECCION TRAPEZOIDAL
FIGURA 1 : LONGITUD DE LA TRANSICION
= 12 30
Z x h
B
2
TRANSICION
2
2
B
B
2
TRANSICION
= 12 30
3
3
FIGURA 8. LONGITUD DE LA TRANSICIN
'
30
12
tan
2
)
2
(
3
-
+
=
B
Zh
B
L
Donde:
B3: ancho del fondo del canal (m) = 2.848 m
B: ancho de la estructura (m) = 1.96 m
Z: talud del canal = 1.5
h: altura total del canal =0.712+0.50=1.21 m
Reemplazando datos:
)
30
12
(
2
96
.
1
21
.
1
*
5
.
1
2
85
.
2
Tan
L
-
+
=
L=10.19 m
Adoptar L = 10.20 m
La salida de la poza tendr la forma del tipo A presentada en la figura 8; la longitud de la transicin en tierra es igual a la de la entrada, o sea L = 10.20m.
DISEO ESTRUCTURAL
Las caractersticas de la poza de disipacin son:
Elevacin del piso (punto B) EB: 2696.61 msnm
Altura de las paredes (h) : 2.35m.
Ancho del la poza (b) : 1.96m. (adoptamos b=2.00 m.)
Nivel del terreno EA: 2700.93 msnm.
CARACTERISTICAS DE UNA CAIDA INCLINADA
y
2
g
v
y
l
a
e
y
min.1.00
1: 2
1
y
v
2
g
?
h
2
L
2
g
B
2
1: 2
3
y
e
e
C
b
2
g
2
v
1
2
LONGITUD DE POZA
2
v
3
2
Las caractersticas del suelo, determinadas mediante un estudio de suelos, son las siguientes:
textura: arena
peso unitario del material seco: (s = 1,650 kg/m3
peso unitario material bajo agua: (sat. = 1,020 kg/m3
ngulo de friccin interna: (= 30o
capacidad portante del terreno (seco): (c= 2.5 kg/cm2
capacidad portante del terreno (saturado): (c= 0.5 kg/cm2
coeficiente de permeabilidad: k=4x10-3 kg/m3
peso especifico del nivel fretico: (s =1,000 kg/m3
profundidad del nivel fretico: 0.60 m bajo el terreno
Espesor inicial piso y paredesd1: 0.20 m.
Las caractersticas del concreto y el acero de refuerzo son como ha sido indicado en el acpite 2.2.
CALCULO DE PRESIONES Y MOMENTOS
El factor de presin neutra del terreno es:
(n = (1 sen() = (1 sen30o) = 0.50
Ahora debe calcularse los momentos en los puntos A y B para el Caso
El nivel fretico se encuentra en su nivel mximo a una profundidad de 0.60 m. por debajo del nivel del terreno, as que:
POZA SIN AGUA, NAPA FREATICA ALTA
P
B
2
MOMENTOS
PRESION NEUTRA DELTERRENO
SISTEMAS DE CARGAS
H/2
P
s2
1
NIVEL DEL TERRENO
P
P
3
2
1
Q
P
s
A
d
b/2
d
x
h
NIVEL DE LA NAPA FREATICA
H / 3
PRESION DEL AGUA
SUB PRESION q= (h+d )
a
2
A
B
A
M
M
M
A
B
q ( b + d )
1
2
3
P
s1
P
s3
H
h/3+ 2H/3
1
8
Presin neutra del terreno:
Para el ejemplo: h=2.43 m
H=h-profundidad de napa
H=2.43-0.60=1.83 m
Ps1=
2
1
(n(s (h-H) 2=
2
1
x 0.50 x 1.650 x (2.43-1.83)2 = 148.5 kg/m.
Ps2= (n {(s (h-H)} H= 0.50 {1.650 (243.-1.83)}1.83 = 495 kg/m.
Ps3=
2
1
(n(sat H2 =
2
1
x 0.50 x 1.020 x 1.832 = 853.9 kg/m.
Presin del agua:
Pa=
2
1
(a H2=
2
1
x 1,000 x 1.832 =1674.5kg/m
Momento en el punto A:
Brazo de palanca para PS1 :
H
h
H
H
h
3
2
3
1
)
(
3
1
+
=
+
-
MA = (
3
1
h +
3
2
H) PS1 +
2
1
H PS2 +
3
1
H (PS3 + Pa)
(
)
5
.
1674
9
.
853
83
.
1
3
1
495
83
.
1
2
1
5
.
148
83
.
1
3
2
3
43
.
2
+
+
+
+
=
x
x
x
x
x
x
M
A
MA = 2296.70 kg.m/m.
La sub-presin es:
q = (a (H + d2)
q = 1,000 (1.83 + 0.20) = 2030 kg/m2
Momento en el punto B de la Figura 1:
MB = MA - {
8
1
q (b + d1)2}
MB = 2296.70 -
+
)
2
.
0
2
(
2030
8
1
x
x
MB = 1068.55 kg.m/m
SEGURIDAD CONTRA LA SUBPRESION
Clculo del peso de la loza de fondo (P1)
Ancho inicial de la oreja; X = 0.15 m -----(
P1 = (b + 2d1 + 2X) d2 (C = (2 + 2 x 0.20 + 2 x 0.15) x 0.20 x 2400
P1 = 1296 kg/m
Clculo del peso del muro (P2)
P2 = d1 h (C = = 0.20 x 2.43 x 2400= 1166.4kg/m
Peso del suelo sobre la oreja x (P3)
P3 = (s h X = 1650 x 2.43 x 0.15= 601.43 kg/m
La sub- presin(Q)
Q = q (b + 2d1 +2X) = 2030 (2 + 2 x 0.20 + 2 x 0.15) = 5481kg/m
Factor de seguridad (F)
F = P1+2 P2+2 P3 = 1296+2x1166.4+ 2x 601.4 = 0.88 (La estructura flota)
Q5481
F = 0.88 ( 1.10 ----(Entonces hay que incrementar el peso de la estructura, aumentando el espesor d de 0.20 m 0.25 m y el ancho de la oreja X de 0.15 a 0.20 m.
Con estos nuevos valores se obtiene:
P1=1740 kg/m
P2=1458 kg/m
P3=1002.4 kg/m
Tambin cambiaran los siguientes valores:
q=2080 kg/m2
Q=6032 kg/m
El factor de seguridad contra la sub-presin, con los nuevos valores de los parmetros:
F = 1.11 (OK)
La presin de la estructura sobre el terreno
(t =
10000
)
x
2
d
2
b
(
)
Q
P
2
P
2
P
(
1
3
2
1
+
+
-
+
+
(t =
10000
)
20
.
0
2
25
.
0
2
2
(
)
6032
37
.
1002
2
1458
2
1740
(
x
x
x
x
x
+
+
-
+
+
(t = 0.0216 kg/cm2
Factor de seguridad:
F =
00
.
2
t
c
>=
s
s
F =
00
.
2
15
.
23
0216
.
0
5
.
0
>
=
si cumple!
Ahora debe calcularse los momentos en los puntos A y B para el Caso II (vase acpite 2.3.2):
h
a
P
d
2
2
P
3
P
h/3
s
P
Q
b/2
d
x
1
q = h = PESO DEL AGUA
a
1
P
B
q = h PRESION DEL AGUA
a
s
h
PRESION NEUTRA DELTERRENO
SISTEMAS DE CARGAS
MOMENTOS
MOMENTO POR LA
PRESION DEL TERRENO
PRESION DEL AGUA
MOMENTO POR LA
M
A
A
B
M
A
M
B
1/8qb
2
CASO II : POZA CON AGUA, TERRENO SECO
n
A
Poza con agua, terreno seco
Presin neutra del terreno:
Ps = 1 (n h2(s = 1 x 0.50 x 2.43 x 1650 = 2435.77 kg/m
2 2
Presin del agua:
Pa = 0.5 x 2.43 x 1000 = 2952.45 kg/m
MOMENTO EN EL PUNTO A:
MA = 1 h Pa - 1 h Ps
3 3
MA = 1 x 2.43 x (2952.45 2435.77) = + 418.51 kgm/m
3
El momento trabaja en sentido contrario al momento MA del caso I.
MOMENTO EN EL PUNTO B:
q = (a h = 1,000 x 2.45 = 2450 kg/m2
MB = - MA + 1 q b
8
MB = - 418.51 +
8
1
X 2450 x 2= + 806.49 kgm/m
MB = 806.49 kgm/m; trabaja en el mismo sentido que el momento MB del caso I; sin embargo es menor, y como consecuencia el Caso I resulta ser el crtico.
LA PRESIN SOBRE EL TERRENO (T ES:
P1 = ( b + 2d1 + 2x) d2 (c = (2 + 2 x 0.25 + 2 x 0.20) 0.25 x 2400
P1 = 1740 kg/m
P2 = d1 h (c = 0.25 x 2.43 x 2400
P2= 1458 kg/m
P3 = (s h x = 1650 x 2.43 x 0.20 = 801.9 kg/m
P3= 801.9 kg/m
La sub presin Q:
Q = q*b = 2450 x 2
Q= 4900 kg/m
La presin sobre el terreno (T es:
10000
)
20
.
0
2
25
.
0
2
2
(
4900
9
.
801
2
1458
2
1740
10000
)
2
2
(
2
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
d
b
Q
P
P
P
T
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
+
=
s
(T = 0.38 kg/cm
Factor de seguridad
)
(
00
.
2
58
.
6
38
.
0
5
.
2
OK
T
c
>
=
=
s
s
CLCULO DE REFUERZO DE LAS PAREDES
El refuerzo de la cara exterior de las paredes de la poza se calcula con el momento MA para el caso I, mientras para el refuerzo de la cara interior se calcula con el momento MA para el Caso II.
h
a
P
d
2
2
P
3
P
h/3
s
P
Q
b/2
d
x
1
q = h = PESO DEL AGUA
a
1
P
B
q = h PRESION DEL AGUA
a
s
h
PRESION NEUTRA DELTERRENO
SISTEMAS DE CARGAS
MOMENTOS
MOMENTO POR LA
PRESION DEL TERRENO
PRESION DEL AGUA
MOMENTO POR LA
M
A
A
B
M
A
M
B
1/8qb
2
CASO II : POZA CON AGUA, TERRENO SECO
n
A
Adoptar para el recubrimiento del refuerzo (c) 0.04 m y para el dimetro de la barra (0.0127 m).
Momento ltimo para el Caso I:(refuerzo en cara exterior)
Mua = 1.80 x MA = 1.8 x 2296.70= 4134.06 kgm/m
Clculo del refuerzo
Refuerzo: As = MUA .
( . fy. (d a/2)
d = 25 4 (1.27 /2) = 20.4 cm
b = 100 cm
fy = 4200 kg/cm2
fc = 210 kg/cm2
( = 0.90
Entonces:
Clculo de a:
Reemplazando a =
b
c
f
Asfy
)
'
(
85
.
0
en la ecuacin As =
)
2
/
a
d
(
fy
Mu
A
-
f
Se obtiene:
MuA = ( (a x 0.85 fc x b) (d a/2)
Reemplazando valores
413406=0.90*(a*0.85*210*200) (20.4 - a/2)
Se obtiene: a = 0.64 cm.
Luego As = 5.45 cm
Refuerzo mnimo para los muros:
Asmin = 0.0015 bd = 0.0015 x 200 x 20.4
Asmin = 6.12 cm/m
Momento ltimo para el caso II:(refuerzo en cara interior)
MuA = 1.80 X MA = 1.80 x 418.51 = 753.318 kg m/m
MuA = 75,332 kg cm/m
Adoptar a = 0.55 cm y aplicando los otros valores igual a aquellos para el caso 1, entonces:
Clculo del refuerzo As:
As = 75332 = 0.99 cm < 6.12 cm
0.90 x 4200 x (20.4 (0.55/2) m m
Como consecuencia bastar colocar refuerzo min.: Asmin = 6.12 cm/m
Refuerzo x temperatura (Atemp):
Adems, deber colocarse refuerzo x contraccin y temperatura en las paredes. Este refuerzo se coloca horizontalmente, y el rea para los muros ser:
ATEMP = 0.0025. b . dT
b=ancho de la poza (200 cm)
dT=espesor de muros y paredes (25 cm)
ATEMP = 0.0025 x 200 x 25
ATEMP = 12.5 cm/m
CLCULO DEL REFUERZO DEL PISO DE LA POZA
Adoptar para el recubrimiento (c) en la cara superior 0.04 m, y en la cara inferior 0.075 m. Adoptar para el dimetro de la barra , o sea 0.0127 m.
Momento ltimo en el punto B para el Caso I:
MuB = 1.80 MB = 1.80 x 1068.55
MuB = 192,339 kg cm/m
d = 25 7.5 (1.27/2)
d = 16.9 cm
b = 200 cm
fc = 210 kg/cm2
( = 0.90
de : MuB = ( ( a x 0.85 x fc x b) (d - a/2)
Reemplazando datos en la ecuacin se obtiene: a = 0.298cm.
Luego: As =
)
2
/
(
*
a
d
fy
Mu
B
-
f
=
)
2
/
358
.
0
9
.
16
(
*
4200
*
90
.
0
339
,
192
-
Entonces: As = 3.04 cm/m
Refuerzo ASMIN = 0.0017 x b x d = 0.0017 x 200 x 16.9
Refuerzo ASMIN = 5.746 cm/m
Momento ltimo en el punto A del piso para el Caso I es igual al momento ltimo en la pared en el mismo punto: (cara inferior de la losa)
MuA = 1.8 x MA
MuA = 1.8 x 229,670 kg x cm /m
MuA= 413,406 kg x cm/m
b
f
a
d
M
a
c
UA
*
*
85
.
0
*
)
2
/
(
-
=
f
200
*
210
*
85
.
0
*
)
2
/
4
.
20
(
*
9
.
0
406
,
413
a
a
-
=
cm
a
64
.
0
=
As=
)
2
/
(
*
*
a
d
fy
Mu
A
-
f
)
2
/
64
.
0
4
.
20
)(
4200
(
9
.
0
406
,
413
-
=
s
A
As = 5.45 cm
Momento ltimo en el punto A del piso para el caso II:(cara superior de losa)
MuA = 1.8 x MA
MuA = 1.8 x 418.51 kg x m/m = 75,332 kg x cm/m
Habr que cambiar el valor d, porque se trata ahora de la cara superior de la losa:
d = 25 4 1.27 /2 = 20.4 cm
y la cantidad de refuerzo (As) ser 0.99 cm porque es igual al valor correspondiente, calculado para la pared, para el mismo caso.
( La cantidad mnima de refuerzo resulta sin embargo mayor ASmin = 0.0017 x 200 x 20.4 = 6.936 cm
Refuerzo por contraccin y temperatura en el piso
ATEMP = 0.0018 bd = 0.0018 (200)(25) = 9 cm /m
CALCULO DE LA FUERZA CORTANTE
La fuerza cortante en el caso I y en el punto A de la pared es el total de las fuerzas horizontales que actan sobre la pared:
V = Ps1 + Ps2 + Ps3 + Pa = 148.5 + 495 + 853.9 + 1674.5 = 3171.9 kg/m
La fuerza cortante ltima es:
Vu = 1.8 V = 1.8 (3171.9) = 5709.42 kg/m
t
u = Vu /bd = 5709.42 / (200*20.4) = 1.40 kg/cm
La fuerza cortante admisible en el concreto es:
(ADM = 0.50
210
= 7.24 kg/cm
(u < (ADM
RESUMEN DEL CLCULO
El siguiente cuadro presenta el resumen de las reas de refuerzo calculadas y un ejemplo de cmo podra ser el espaciamiento de las barras con sus respectivos dimetros.
Paredes: cara exterior-vertical As = 5.45 cm/m ( ( 3/8 @ 0.12 m
Horizontal ATEMP = 12.5 cm/m ( ( @ 0.20 m
Cara interior-vertical ASMIN = 6.12 cm/m ( ( 3/8 @ 0.20 m
Horizontal ATEMP = 12.5 cm/m ( ( @ 0.20 m
Piso: cara superior-perp.eje ASMIN = 5.75 cm ( ( 3/8 @ 0.20 m
par. Eje ATEMP = 9.0 cm/m ( ( 3/8 @ 0.15 m
cara inferior-per.eje As = 5.45 cm/m ( ( @ 0.15 m ATEMP = 9.0 cm/m ( ( 3/8 @ 0.15 m
CONTROL DE AGRIETAMIENTO
En primer lugar cambiar las unidades:
Recubrimientoc = 0.04 m = 40 mm
Espesor d = 25 cm = h= 250 mm
Ancho b = 200 cm= 1000 mm
Dimetro ( = = 1.27 cm= 12.7 mm
fY = 4200 kg/cm = 420 N/mm
f c = 210 kg/cm= 21 N/mm
Solo es necesario realizar este clculo en este ejemplo para la cara exterior de la pared y la cara inferior del piso, considerando el momento en el punto A, porque slo aqu resultaron cantidades de refuerzo mayores a la cantidad mnima. Se calcula con el momento sin factor de seguridad, entonces:
para la pared, MA = 1970.75 kgm/m = 1970.75 x 104 Nmm/m
para el piso, MA = 1970.75 kgm/m = 1970.75 x 104 Nmm/m
Resumen del clculo (calculo anterior)
El siguiente cuadro presenta el resumen de las reas de refuerzo calculadas
Paredes: cara exterior-vertical As = 5.45 cm/m ( ( 3/8 @ 0.12 m
Horizontal ATEMP = 12.5 cm/m ( ( @ 0.20 m
Cara interior-vertical ASMIN = 6.12 cm/m ( ( 3/8 @ 0.20 m
Horizontal ATEMP = 12.5 cm/m ( ( @ 0.20 m
Piso: cara superior-perp.eje ASMIN = 5.75 cm ( ( 3/8 @ 0.20 m
par. Eje ATEMP = 9.0 cm/m ( ( 3/8 @ 0.15 m
cara inferior-per.eje As = 5.45 cm/m ( ( @ 0.15 m ATEMP = 9.0 cm/m ( ( 3/8 @ 0.15 m
El espaciamiento asumido para las barras (s) es 250 mm. El ancho permisible de la rajadura, categora B es 0.2 mm (Wcr)
Con la formula (1 30):
(1 30)
mm
.
.
a
cr
127
2
7
12
2
7
12
40
2
250
2
2
=
-
+
+
=
Con la frmula (1 31), usando relacin modular n = Es/0.5Ec.= 18:
x =
}
)
p
n
(
n
n
{
d
+
+
-
2
r
r
(1 31)
d = 250 40 (12.7/2) = 204 mm
( = ( x 12.7 = 2.48 x 10-3
4 x 250 x 204
x =
}
)
x
.
x
(
x
.
x
x
.
x
{
3
3
3
10
48
2
18
2
10
48
2
18
10
48
2
18
204
-
-
-
+
+
-
x = 52.6 mm
Ahora, con la formula (1-29),
)
d
h
)(
.
(
)
f
)}(
c
a
(
.
{
a
.
W
,
f
x
d
x
h
.
s
min
cr
cr
cr
s
r
007
0
100
5
2
1
5
4
000
1
100
5
0
2
=
-
+
-
-
-
(1 29)
se calcula por tanteo el valor fs usando los siguientes valores de los parmetros:
wcr = 0.2 mmacr = 127 mm
h = 250 mmc min = 40 mm
d = 204 mm( = 2.48 x 10-3
Resulta fs = 294 N/mm
Con la frmula (1 33A) se obtiene:
)
x
d
(
f
M
A
s
s
3
-
=
(1 33A)
As = 20670,000/ {294[204 (52.6/3)]} = 377 mm/m
Y con la frmula (1-34):
s
s
cb
f
).
x
d
(
.
d
b
A
.
f
2
=
(1 34)
fcb = 2 x 377 x (204) x 294 = 4.21 N/mm
1,000x204 52.6
A continuacin se verificar el cumplimiento con las condiciones 3 y 4, o sea:
fs = 294 N/mm = < 0.8 fv = 0.8 x 4,200 = 3,360 kg/cm = 336 N/mm
fcb = 2.01 N/mm = < 0.45 fc = 0.45 x 210 = 94.5 kg/cm = 9.45 N/mm
La cantidad As = 359.5 mm/m = 3.59 cm/m, es menor que la cantidad calculada con el momento ltimo; entonces con esa cantidad igual a As = 4.97 cm/m, el ancho de la rajadura ser menor que war = 0.2 mm.
PROTECCIN DE UN CANAL CONTRA LA EROSIN
Sean los siguientes parmetros para disear la proteccin:
La velocidad del agua en la estructura V2 = 0.64 m/seg
La velocidad del agua en el canal V3 = 0.59 m/seg
El ngulo del talud (1:2) del canal = 2634
Factor de talud f
447
.
0
30
'
34
26
1
1
=
-
=
-
=
sen
sen
sen
sen
f
f
a
Densidad relativa del material
65
.
0
1000
1000
1650
=
-
=
-
=
D
a
a
s
g
g
g
Dimetro mediano
m
x
x
x
f
x
g
V
x
b
d
1006
.
0
447
.
0
1
81
.
9
2
)
64
.
0
(
65
.
0
4
.
1
1
2
50
=
=
D
=
Donde:
b = factor de turbulencia
V = velocidad en la estructura a 0.64 m/seg
Factor de estabilidad para el d50 calculado
179
.
0
1006
.
0
65
.
0
81
.
9
2
)
64
.
0
(
56
.
0
2
56
.
0
50
=
=
D
=
x
x
x
d
g
V
n
La relacin entre el factor (n) y la fuerza a traccin actual y crtica ((/(c), esta dada por:
587
.
5
179
.
0
1
1
/
=
=
=
n
t
t
c
El peso de la piedra con dimetro d50 es:
W50 = a * (s * d503= 0.65 x 1650 x 0.1006 = 1.09 kg
D15 = 0.028 m = 2.8 cm
D90 = 0.036 m = 3.6 cm
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
PAGE
6