17/06/2012
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Termodinâmica - Prof. Dr. César Sodré 1
Aula 5
Primeira Lei da Termodinâmica Aplicada
a Volumes de Controle
Prof. Dr. César A. S. Silva
Termodinâmica - Prof. Dr. César Sodré 2
Introdução Volume de Controle:
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Introdução
Lei da Conservação de Massa:
Taxa de Variação = + entrada – saída
Para várias correntes entrando e saindo do VC, temos:
∑∑••
−= seCV mm
dt
dm .. Equação da
Continuidade
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Introdução
Vazão Volumétrica:
dAvvAV local∫==•
Vazão Mássica:
( ) υυυ
ρ // vAdAvV
Vm localmédio ==== ∫•
••
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Conservação da Massa e o Volume de Controle
Exemplo 1:
Ar escoa no interior de um tubo, que apresenta 0,2 m de diâmetro, com
velocidade uniforme e igual a 0,1 m/s. A temperatura é 25 ºC e a pressão é
igual a 150 kPa. Determine a vazão mássica do ar nesse tubo.
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A Primeira Lei da Termodinâmica para um Volume de Controle
Para um sistema fechado, temos:
212112 WQEE −=−
Reescrevendo em termos de taxas:
••
−= WQdt
dEsistema
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A Primeira Lei da Termodinâmica para um Volume de Controle
••
−= WQdt
dEsistema
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A Primeira Lei da Termodinâmica para um Volume de Controle
gZv
ue ++=2
2
O fluido que atravessa a superfície de controle transporta uma energia
por unidade de massa igual a:
Trabalho de Fluxo: A taxa de realização de trabalho associada ao
escoamento de um fluido que atravessa a superfície de controle:
•••
==⋅=⋅= ∫ mPVPdAvPvFW fluxo υ
Trabalho de Fluxo por unidade de massa: P ν
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A Primeira Lei da Termodinâmica para um Volume de Controle
gZv
hPgZv
uPe ++=+++=+22
22
υυ
A energia total por unidade de massa associada ao fluxo:
Aplicando a primeira lei da termodinâmica a volumes de controle:
++−
+++−=
+−++−=
+−+−=
••••
••••
•••••
ss
ssee
eeVCVC
sssseeeeVCVC
fluxosseeVCVCVC
gZv
hmgZv
hmWQ
PemPemWQ
WememWQdt
dE
22
)()(
22
υυ
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A Primeira Lei da Termodinâmica para um Volume de Controle
Para um volume de controle global que apresente várias seções de
alimentação e descarga:
++−
+++−= ∑∑
••••
ss
ssee
eeVCVCVC gZ
vhmgZ
vhmWQ
dt
dE
22
22
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O processo em regime permanente
Modelo de estudo proposto: Não incluirá as fases curtas transitórias
de entrada em operação ou paradas de tais equipamentos, e abordará
apenas os períodos em que a operação é estável.
Processo em Regime Permanente: Hipóteses Assumidas
1. O V.C. não se move em relação ao sistema de coordenadas;
2. O estado da substancia, em cada ponto do V.C., não varia com o
tempo;
3. O fluxo de massa e o estado dessa massa em cada área discreta de
escoamento na superfície de controle não varia com o tempo. As taxas
com as quais o calor e o trabalho cruzam a superfície de controle
permanecem constantes.
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O processo em regime permanente
Analise das hipóteses:
1.Se o V.C. não se move relativamente ao sistema de coordenadas,
todas as velocidades medidas em relação àquele sistema são também
velocidades relativas à superficie de controle e não há trabalho
associado com a aceleracão do V.C;
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Termodinâmica - Prof. Dr. César Sodré 13
O processo em regime permanente
2. Se o estado da massa em cada ponto do V.C. não varia com o tempo:
00 ==dt
dEe
dt
dm VCVC
Portanto:
semm ∑∑••
=
++−
+++−= ∑∑
••••
ss
ssee
eeVCVCgZ
vhmgZ
vhmWQ
220
22
3. A hipotese de que as várias vazões, estados e taxas, com as quais
calor e trabalho atravessam a S.C., permanecem constantes requer que
cada quantidade presente nas equações acima seja constante com o
tempo.
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Exemplos de Processos em Regime Permanente
Trocador de Calor
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Exemplos de Processos em Regime Permanente
Trocador de Calor
� Equipamento em que ocorre a T.C. de um fluido para outro;
� Usualmente opera em regime permanente e a T.C. ocorre através de
um único tubo ou de um conjunto de tubos;
� Sem trabalho e as variações de EC e EP podem ser desprezadas;
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Exemplos de Processos em Regime Permanente
Exemplo 1
Considere um condensador, resfriado a água, de um sistema de refrigeração de
grande porte que utiliza R-134a como fluido refrigerante.
O refrigerante entra no condensador a 60 ºC e 1 MPa e o deixa como liquido a
0,95 MPa e 35 ºC. A água de resfriamento entra no condensador a 10 ºC e sai a
20 ºC.
Sabendo que a vazão de
refrigerante é igual a 0,2 kg/s,
determine a vazão de água de
resfriamento nesse condensador.
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Exemplos de Processos em Regime Permanente
Bocais
� Dispositivos que operam em regime permanente e são utilizados para
gerar escoamentos com velocidades altas à custa da expansão de um
fluido;
� Apresentam um contorno interno apropriado para que a expansão
ocorra suavemente;
� Não realiza trabalho, pois não existe parte móvel;
� A variação de EP do escoamento é nula ou é muito pequena, e
usualmente, a T.C. é desprezível.
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Exemplos de Processos em Regime PermanenteDifusor
� São dispositivos construídos para desacelerar os escoamentos:
torna-se possível aumentar a pressão num escoamento com a redução
da velocidade do fluido;
� Comportamento inverso daquele dos bocais;
� Não realiza trabalho, pois não existe parte móvel;
� A variação de EP do escoamento é nula ou é muito pequena, e
usualmente, a T.C. é desprezível
� A EC na seção de entrada dos difusores é
alta e é baixa na seção de descarga, mas
normalmente não é desprezível.
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Exemplos de Processos em Regime Permanente
Difusor
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Exemplos de Processos em Regime Permanente
Exemplo 2
Vapor d`água a 0,6 MPa e 200 ºC entra num bocal isolado termicamente
com um velocidade de 50 m/s e sai com velocidade de 600 m/s à
pressão de 0,15 MPa. Determine, no estado final, a temperatura do
vapor, se esse estiver superaquecido, ou o título, se estiver saturado.
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Restrição/Estrangulamento
• Processo que ocorre quando um fluido escoa numa linha e subitamente
encontra uma restrição na passagem do escoamento;
• Resultado do processo: queda abrupta na Pescoamento e esse processo é
drasticamente diferente daquele que ocorre num bocal com contorno
suave, que produz um aumento significativo da velocidade de
escoamento;
• Realização de trabalho nula e variação de EP e calor não são
significativas;
• Processo em Regime Permanente: Queda de Pressão a entalpia
constante;
• Comumente tais processos envolvem mudança de fase do fluido.
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Exemplos de Processos em Regime Permanente
Restrição/Estrangulamento
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Exemplos de Processos em Regime Permanente
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Exemplo 3
Consideremos o processo de estrangulamento numa válvula de
expansão, ou através do tubo capilar, num ciclo de refrigeração por
compressão de vapor. Nesse processo, a pressão do refrigerante cai da
alta pressão no condensador para a baixa pressão no evaporador e,
durante esse processo, uma parte do líquido vaporiza. Se considerarmos
o processo como adiabático, o título do refrigerante ao entrar no
evaporador pode ser calculado.
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Exemplos de Processos em Regime Permanente
Admitindo que o fluido refrigerante seja amônia, que entra na válvula de
expansão a 1,5 MPa e 35 ºC e deixa a válvula a 291 kPa, calcule o título
da amônia na saída da válvula de expansão..
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Exemplos de Processos em Regime Permanente
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Turbina
• Equipamento rotativo, dedicado à produção de trabalho de eixo (ou
potência);
• Trabalho realizado é produzido à custa da queda de pressão do fluido
de trabalho;
• 2 classes gerais: turbinas a vapor (ou outro fluido de trabalho), em que
o vapor que deixa a turbina alimenta um condensador, onde o vapor é
condensado até o estado líquido; turbinas a gás, em que o fluido
normalmente é descarregado na atmosfera;
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Exemplos de Processos em Regime Permanente
Turbina
• Processos: 1) o fluido escoa por um conjunto de bocais ou passagens
formadas por pás fixas onde o fluido é expandido até uma pressão
menor, aumentando sua velocidade; 2) o escoamento de alta velocidade
é dirigido a um conjunto de pás móveis, que promovem a redução da
velocidade do fluido antes dele ser descarregado, sendo esse
decréscimo que produz um torque no eixo da máquina, resultando em
trabalho de eixo
• A turbina descarrega o fluido com pressão e velocidades baixas.
• Normalmente: Variações de EP e EC desprezíveis;
• Rejeição de calor da turbina para o ambiente é muito pequena: admitir
processo adiabático
• Trabalho produzido: resultado da variação de entalpia do estado inicial
até o finalTermodinâmica - Prof. Dr. César Sodré 26
Exemplos de Processos em Regime Permanente
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Turbina
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Exemplos de Processos em Regime Permanente
Exemplo 4
A vazão mássica de vapor d’água na seção de alimentação de uma
turbina é 1,5 kg/s e o calor transferido da turbina é 8,5 kW. São
conhecidos os seguintes dados para o vapor d’água que entra e sai da
turbina:
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Exemplos de Processos em Regime Permanente
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Exemplo 4
Determine a potência fornecida pela turbina:
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Exemplos de Processos em Regime Permanente
Compressor/Bomba
• Os compressores (para gases) e as bombas (para líquidos) são
equipamentos utilizados para aumentar a pressão do fluido pela adição
de trabalho de eixo;
• Classes Compressores:
Compressor do tipo rotativo: (tanto com escoamento axial ou
radial/centrífugo), em que os processos internos são essencialmente
opostos aos processo internos que ocorrem em uma turbina, assim o
fluido é descarregado do compressor a alta pressão.
� Normalmente: EC e EP desprezíveis;
� Admitir: Processo Adiabático e que o trabalho transferido ao fluido que
escoa no compressor é igual à variação da entalpia entre os estados
estados de alimentação e descarga do compressor.
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Exemplos de Processos em Regime Permanente
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Compressor
Compressor tipo alternativo
� Que utilizam conjuntos cilindro-pistão, o cilindro pode contar com
aletas externas para promover uma transferência de calor do fluido de
trabalho durante a compressão, ou o cilindro pode ser encamisado,
arranjo que é utilizado nos compressores de grande porte para que a
transferência de calor seja intensa;
� Transferência de calor significativa;
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Exemplos de Processos em Regime Permanente
Compressor
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Exemplos de Processos em Regime Permanente
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Bombas
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Exemplos de Processos em Regime Permanente
Exemplo 5
Uma pequena bomba hidráulica está instalada no fundo de um poço e é
alimentado com água a 10 ºC e 90 kPa. A vazão mássica de água na
bomba é 1,5 kg/s e a bomba está localizada a 15 m abaixo da superfície
livre do fluido no tanque. O diâmetro interno da tubulação é igual a 40
mm e a pressão indicada no manômetro instalado no tanque é 400 kPa.
Admitindo que o processo seja adiabático e que a temperatura da água
seja constante e igual a 10 ºC, determine a potência necessária para
acionar a bomba.
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Exemplos de Processos em Regime Permanente
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Exemplo 6
O sistema de refrigeração mostrado no próximo slide utiliza R-134ª como
fluido de trabalho. A vazão mássica de refrigerante no ciclo é de 0,1 kg/s
e a potência consumida no compressor é de 5,0 kW. As características
operacionais do ciclo de refrigeração são:
P1 = 100 kPa; P2 = 800 kPa, T1 = -20 ºC; T2 = 50 ºC; T3 = 30 ºC; x3 = 0,0;
T4 = -25ºC;
Determine:
a) O título do refrigerante na entrada do evaporador;
b) A taxa de trasnferência de calor no evaporador;
c) A taxa de transferência de calor no compressor.
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Exemplos de Processos em Regime Permanente
Exemplo 6
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