8/19/2019 Artigo Multicritério TOPSIS
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A UTILIZAÇÃO DO MÉTODO TOPSIS NA ORDENAÇÃO
DAS MATÉRIAS OPTATIVAS: ESTUDO DE CASO NA
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
Bruno Santanaa, Castelar Junior b, Sergio Barretoc
a [email protected], UFF, Brasil [email protected] , UFF, Brasil
[email protected] , UFF, Brasil
RESUMO
O presente artigo tem como objetivo auxiliar alunos do curso de graduação em engenharia de
produção da Universidade Federal Fluminense na priorização da disciplina optativa a ser
cursada, dada sua preferência entre matérias qualitativas, quantitativas e financeira. Para tal, foi
utilizado uma pesquisa de campo para definir os critérios a serem usados e o método TOPSIS
para o tratamento dos dados e ordenação das disciplinas. Com o resultado e por meio da
validação da ordenação final apresentada pelo método, pode-se perceber que esse método é bem
coerente com a opinião do decisor, sendo um ótimo método para a problemática em questão.
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]
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1. Introdução
O conhecimento no nível de graduação e sua aplicação para aumento de produtividade e retorno
financeiro são cobrados pelo mercado de trabalho e decisivos para a avaliação interna dos
funcionários. Com isso, é de enorme importância a capacitação dos alunos nas universidades,
pois é nesse momento que eles tem a oportunidade de ter contato com um conhecimento
diferenciado. Devido a esse requisito externo, os alunos se deparam com necessidades voltadas
para adquirir mais conhecimento aprofundado sobre as áreas no qual desejam seguir carreira.
Para atender essas necessidades, eles têm de tomar decisões de como escolher matérias que irão
melhorar seu desempenho e lhes darão embasamento técnico para seguir na área desejada. Cada
graduando avalia as alternativas de matérias sobre luz de diversos critérios para tomar essa
decisão, que devido à existência de diversos critérios subjetivos é considerada uma escolha
comlexa.
Em vista disso, este artigo realiza um estudo na Universidade Federal Fluminense (UFF),
localizada em Niterói-RJ, no curso de graduação de Engenharia de Produção afim de ordenar
as principais matéria optativa por área de atuação (Quantitativa, Qualitativa e Financeira).
O estudo realizado foi exploratório com a utilização de uma pesquisa de campo para validar a
demana, levantar critérios e definir os principais perfis de alunos. Além disso, usou-se para
tratamento dos dados o método de auxilio multicritério TOPSIS.
2. Pesquisa de campo
A pesquisa de campo é um ferramenta qualitativa e usada para levantar diversas informações e
ensumos para tratamento de dados, como por exemplo: onde e quando haverá alguma demanda,
como essa demanda espera um produto e serviço, qual tipo de perfil de pessoas interessadas em
serviços e produtos oferecidos, melhor canal para interagir com clientes entres outros aspectos.
Para uma pesquisa são necessários alguns passos, de acordo com Kotler (2006) estes são:
Definição do problema, das alternativas de decisão e dos objetivos da pesquisa;
Desenvolvimento do plano de pesquisa;
Coleta de informações;
Análise das informações;
Apresentação dos resultados.
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Os dois primeiros passos são essenciais para o sucesso da pesquisa. A partir do problema
levantado e o objetivo é necessário montar questionário que irá resultar em uma possível tomada
de decisão. Para isso deve haver um alinhamento entre esses dois itens. Detalhes como escolhas
de amostras e a forma como o questionário será realizado irão impactar diretamente no resultado
final da pesquisa.
3. Technique for Order of Preference by Simil ari ty to Ideal Solution (TOPSIS)
Segundo Azar (2000), Ching-Lai Hwang e Kwangsun Paul Yoon, em 1981, desenvolveram
uma nova técnica de multicritério de apoio a decisão, o Technique for Order Preference by
Similarity to an Ideal Solution, TOPSIS. Essa técnica, baseia-se no conceito de que a melhorescolha deve ter a menor distância da solução ideal positiva e maior distância da solução ideal
negativa (ou anti-ideal). A solução ideal é o resultado das melhores notas em todos os critérios
considerados para a tomada de decisão. Ou seja, um método multicritério de apoio à decisão
para avaliar o desempenho das alternativas através da similaridade com a solução ideal.
No método, geralmente, os critérios de avaliação podem ser classificados em dois tipos:
benefício e custo. O critério benefício significa que um valor maior é melhor enquanto que para
o critério custo vale o inverso. A solução ideal positiva é composta de todos os melhores valores
atingíveis dos critérios de benefício. A solução ideal negativa (anti-ideal) consiste em todos os
piores valores atingíveis dos critérios de custo. Assim, para o modelo, a melhor alternativa seria
aquela que é a mais próxima da solução ideal positiva e a mais distante da solução ideal
negativa, este modelo considera a distância entre ambos os lados para classificação dos
elementos analisados. Tais alternativas são avaliadas em função de critérios ou atributos
determinados e de pesos de importância para cada um deles.
O método TOPSIS é utilizado pela sua simplicidade de aplicação e por se basear na distância
ao ideal e ao anti-ideal, é aplicável com modelos matemáticos simples e prático que com auxílio
do computador tem erro associado baixo. Tornando-o muito adequado para avaliações
preliminares.
Fonte: POMEROL e BARBA-ROMERO, 1993
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Figura 1 - Distância ao ideal e ao anti-ideal.
3.1 Passo do método
De acordo com Krohling (2011) a sistemática do método é a seguinte:
O primeiro passo é a construção da matriz de decisão constituída por alternativas ecritérios.
Onde A1,...,Am são alternativas,C1...Cn são critérios,xij indica o desempenho da alternativa
Ai segundo o critério Cj.
Figura 2 – Matriz decisão.
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O segundo passo é a normalização da matriz. Como os dados da matriz A podem ter
origens diferentes, logo deve-se normalizar a matriz, a fim de transformá-la numa matriz
adimensional para que seja possível comparação entre os diversos critérios. Para
normaliza a matriz basta realizar a seguinte operação:
Assim, obteve-se uma nova matriz N normalizada que representa o desempenho relativo das
alternativas.
O terceiro passo é o cálculo das soluções ideais positivas b (benefícios) e das soluções
ideais negativas c (custos) da seguinte forma. Para isso são identificados os melhores
benefícios e piores custos de cada coluna.
O quarto passo é calcular a distância de cada alternativa à solução ideal.
O quinto passo é o cálculo da proximidade relativa para cada alternativa
A proximidade relativa e calculado da seguinte forma:
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O sexto passo é ordenar de acordo com o método TOPSIS, quanto mais próximo da
solução ideal e mais distante da não ideal, melhor. Logo, quanto maior for a
proximidade relativa, melhor será a interação entre as distancias. Assim, as
proximidades relativas são colocadas em ordem decrescente, para analisar a ordem das
alternativas.
3.2 Distâncias
Existe diversas maneiras de calcular distancias entre dois pontos, sendo cada uma caracterizada
por uma forma diferente de medição. Nesse artigo foram usadas três dessas diferentes formas
de medir.
3.2.1 Distância de Manhattan (distância de Minkowski) –
L1Dados duas coordenadas, a distância de Manhattan entre A e B é:
A distância L1 é considerada compensatória.
3.2.2 Distância Euclidiana – L2
Dados duas coordenadas, a distância euclidiana entre A e B é:
A distância L2 é considerada compensatória.
3.2.3 Distância de Chebyshev – L∞
Dados duas coordenadas, a distância de Chebyshev é:
A distância L∞ não é considerada compensatória.
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4. Estudo de caso
O primeiro passo da pesquisa foi definir o problema. Este foi a dificuldade de escolha de
matérias optativas pelos alunos de graduação do curso de engenharia de produção da UFF.
Em seguida o objetivo da pesquisa foi conhecer melhor as necessidades dos alunos na escolha
das optativas e a área que pretende seguir e auxiliá-los na escolha das disciplinas mais
condizentes com sus preferências.
Para definição dos critérios e entendimento da distribuição dos perfis de alunos entre
qualitativos, quantitativos e financias foi elaborada uma pesquisa de campo com uma
amostragem restritiva aos alunos graduandos de engenharia de produção da UFF e composta
de 6 perguntas, conforme mostrado na figura abaixo.
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Figura 3- Questionário realizado na pesquisa de campo.
Com um total de 169 alunos respondentes, pode-se constatar e confirmar o problema estudado
de dificuldade que os alunos da graduação têm na escolha de optativas, visto que mais de 78 %
doa alunos respondentes confirmaram essa dificuldade. Além disso, como demostrado nos
gráficos abaixo, observou-se que os 3 principais critérios avaliados pelos alunos são o horário
que a disciplina é ministrada, o conteúdo da disciplina e a didática do professor e que há uma
proporção maior proporção de alunos com preferência por matérias quantitativas.
Figura 4 – Critérios escolhidos por aluno na hora de escolher disciplinas optativas.
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Figura 5- Identificação dos alunos por área de ensino.
Figura 6 – Dificuldade dos alunos em fazer escolha das optativas.
A partir dos dados levantados e as premissas do artigo confirmadas pela pesquisa realizada
partiu-se para a ordenação de optativas.
4.1 Definição dos critérios:
Foi usado os três maiores critérios da pesquisa realizada. Eles foram definidos da seguinte
maneira:
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Critério horário da disciplina representa o quanto o horário da optativa é bom para sua
situação. O valor escolhido para avaliar este critério foi a escala ordinal abaixo:
Figura 7- Escala ordinal de pontuação do critério horário.
O critério conteúdo da disciplina é o quanto o aluno julga aquela matéria importante
para sua formação. Também foi escolhida uma escala ordinal para pontuar:
Figura 8 – Escala ordinal de pontuação do critério conteúdo.
A didática do professor é o quanto o aluno julga o professor consegue apresentar a
proposta da matéria. A escala ordinal escolhida foi:
Figura 9 – Escala ordinal de pontuação do critério didática;
4.2 Alternativas:
Para selecionar as alternativas (optativas) que seriam avaliadas, primeiramente, definiu-se 3
tipos de perfis de decisores: qualitativo, quantitativo e financeiro, e, em seguida, levantou-se as
principais disciplinas optativas do curso de engenharia de produção e classificou-se de acordocom os perfis estudados (figuras 10,11 e 12). Foram consideradas qualitativas as disciplinas
5 - O horário dessa disciplina é muito ruim.
3 - O horário dessa disciplina é bom.
1- O horário dessa disciplina é muito bom
5 - O conteúdo dessa disciplina não é muito importante.
3 - O conteúdo dessa disciplina é importante.
1 - O conteúdo dessa disciplina é muito importante.
5 – A didádica desse professor não é muito boa
3- A didádica desse professor boa .
1- A didádica desse professor é muito boa .
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que se fundamentam principalmente em análises teóricas, as quantitativas as que se
fundamentam em análise de modelos matemáticos e as financeiras as que estudam mercado
financeiro e economia.
Figura 10 – Optativas qualitativas.
Figura 11- Optativas Quantitativas.
Figura 12- Optativas Financeiras.
4.3 Escolha dos decisores
Como a avaliação das disciplinas sob a luz dos critérios levantados poderia variar conforme o
perfil do aluno, definiu-se 3 tipos de decisores:
Aluno com perfil qualitativo, que tem preferência por disciplinas qualitativas
Fundamentos da administração PublicaGerenciamento de Empreendimento
Gerenciamento Ambiental do Processo Industrial IIGestão do Conhecimento
GestãoEstratégica de EmpresasIntrodução ao Direito
Matérias optativas Qualitativas
MulticritérioDEA
Confiabilidade industrialPCP 2
Logistica 2Planejamento de Experimento
Projeto assistido por computador
Matérias optativas Quantitativas
Gestão de riscos financeiro e derivativosEconomia monetária e financeira
Administração financeira II
Matérias optativas Financeiras
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Aluno com perfil quantitativo, que tem preferência por disciplinas quantitativas
Aluno com perfil financeiro, que tem preferência por disciplinas de finanças
Portanto, foram selecionados alunos representantes desses perfis, ou seja, que estejam aptos a
selecionar essas disciplinas e que conheçam tanto o conteúdo quanto o professor que leciona a
matéria. Além disso, tomou-se como decisores alunos que não estivessem estagiando para que
o critério horário da disciplina não fosse influenciado.
4.4 Matriz decisão
A dos critérios, alternativas e decisores para cada área de atuação montou-se o modelo de matriz
de decisão. Segue a figura a baixo:
Figura 13 – Matriz decisão com as alternativas (optativas) e os critérios (levantados pelos
alunos.
Figura 14 – Matriz decisão com as alternativas (optativas) e os critérios (levantados pelos
alunos.
Horário da Disciplina Conteúdo da Disciplina Didática do Professor
MulticritérioDEA
Confiabilidade industrialPCP 2
Logistica 2Planejamento de ExperimentoProjeto assistido por computador
Critérios
Quantitativo
Matérias optativas
Horário da Disciplina Conteúdo da Disciplina Didática do Professor
GESTÃO DE RISCOS FINANCEIROS E DERIVATIVOSECONOMIA MONETÁRIA E FINANCEIRA
ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA I I
Critérios
Financeiro
Matérias optativas
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Figura 15 – Matriz decisão com as alternativas (optativas) e os critérios (levantado) pelos
alunos.
A partir dessas tabelas decisores com esses três perfis preencheram cada tabela referente ao seu
tipo de perfil. Com isso foi aplicado o método de auxilio multicritério TOPSIS para ordenar as
optativas em suas devidas áreas.
5.Análise dos resultados
Por meio de entrevista com os decisores de cada área obteve-se as seguintes avaliações das
optativas sobre os critérios:
Horário da Disciplina Conteúdo da Disciplina Didática do Professor
Fundamentos da administração Publica 5 5 5
GAPI 2 4 1 4
Gestão do Conhecimento 5 5 5
GestãoEstratégica de Empresas 3 5 3
Introdução ao Direito 1 3 5
REALIDADE SOCIO-ECON. E POL. BRASILEIRA 3 5 5
Planejamento Estratégico Industrial 1 3 1
Qualitativa
Matérias optativas Critérios
Horário da Disciplina Conteúdo da Disciplina Didática do Professor
Multicritério 1 1 5
DEA 3 1 5
Confiabilidade industrial 5 3 1
PCP 2 1 1 5
Logistica 2 5 1 3
Planejamento de Experimento 3 5 1PROJETO ASSISTIDO POR COMPUTADOR I 5 5 1
Quantitativo
Matérias optativasCritérios
Horário da Disciplina Conteúdo da Disciplina Didática do Professor
Fundamentos da administração Publica
Gerenciamento de Empreendimento
GAPI 2
Gestão do Conhecimento
GestãoEstratégica de Empresas
Introdução ao Direito
Critérios
Qualitativo
Matérias optativas
Figura 16 – Pontuação do decisor com perfil para área qualitativa.
Figura 17 – Pontuação do decisor com perfil para área quantitativo.
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A partir da aplicação do método TOPSIS, obteve-se as seguintes ordenações para cada área:
Área Quantitativa:
Horário da Disciplina Conteúdo da Disciplina Didática do ProfessorGestão de Riscos Financeiros e Derivativos 3 5 1
Economia Monetária e Financeira 3 5 3
Administração Financeira II 1 5 3
Financeiro
Matérias optativasCritérios
Ordenação L1 Score
Multicritério 0.59
PCP 2 0.59
Confiabilidade industrial 0.50
DEA 0.50
Logistica 2 0.50
Planejamento de Experimento 0.50PROJETO ASSISTIDO POR COMPUTADOR I 0.41
Ordenação L2 Score
Multicritério 0.67
PCP 2 0.67
DEA 0.50
Confiabilidade industrial 0.50
Logistica 2 0.50
Planejamento de Experimento 0.50PROJETO ASSISTIDO POR COMPUTADOR I 0.33
Ordenação L3 ScoreMulticritério 0
DEA 0
Confiabilidade industrial 0
PCP 2 0
Logistica 2 0
Planejamento de Experimento 0PROJETO ASSISTIDO POR COMPUTADOR I 0
Figura 18 – Pontuação do decisor com perfil para área financeiro.
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Área Qualitativa:
Área financeira:
Ordenação L1 Score
Planejamento Estratégico Industrial 0.8
GAPI 2 0.5Introdução ao Direito 0.5
GestãoEstratégica de Empresas 0.4
REALIDADE SOCIO-ECON. E POL. BRASILEIRA 0.3
Fundamentos da administração Publica 0.0
Gestão do Conhecimento 0.0
Ordenação L2 Score
Planejamento Estratégico Industrial 0.83
GAPI 2 0.50Introdução ao Direito 0.50
GestãoEstratégica de Empresas 0.33
REALIDADE SOCIO-ECON. E POL. BRASILEIRA 0.17
Fundamentos da administração Publica 0.00
Gestão do Conhecimento 0.00
Ordenação L3 Score
Planejamento Estratégico Industrial 0.5
GAPI 2 0.25
Fundamentos da administração Publica 0
Gestão do Conhecimento 0
GestãoEstratégica de Empresas 0
Introdução ao Direito 0
REALIDADE SOCIO-ECON. E POL. BRASILEIRA 0
Ordenação L1 Score
GESTÃO DE RISCOS FINANCEIROS E DERIVATIVOS 0.5
ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA II 0.5
ECONOMIA MONETÁRIA E FINANCEIRA 0
Ordenação L2 Score
GESTÃO DE RISCOS FINANCEIROS E DERIVATIVOS 0.5
ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA II 0.5
ECONOMIA MONETÁRIA E FINANCEIRA 0
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Após as ordenações, analisou-se junto ao decisor a ordenação resultante da aplicação do método
selecionado e percebeu-se que as ordenações condiziam com a preferência dos decisores
analisados. Para todos os casos, o método L2 foi o que mais agradou o decisor.
Com isso foi criado um rank para cada área do curso com as preferências de optativas.
6. Conclusão
O curso de engenharia de produção da UFF possui uma carga horária bem extensa e
diversificada o que torna imprescindível a priorização das disciplinas optativas a ser cursada
para que cada aluno se especialize em sua área de atuação escolhida. Com os resultados da
pesquisa de campo, pode-se perceber que a problemática de escolha de disciplinas optativas é
bem presente da realidade dos alunos de graduação de engenharia de produção da Universidade
Federal Fluminense. Portanto, percebe-se uma oportunidade da utilização de métodos
multicritério para auxílio dos alunos da priorização das disciplinas a cursar. Por meio do estudo
de caso e aplicação do método TOPSIS, conseguiu-se definir uma ordenação das disciplinas
dentre das principais classificações de perfis estudadas (qualitativas, quantitativas e finanças).
Com a análise dos resultados junto aos decisores, pode-se perceber que esse método foi bem
coerente com a opinião do decisor, comprovando que este método é uma ótima opção para o
auxílio aos alunos na priorização de qual disciplina usar.
O estudo realizado aqui pode auxiliar além do aluno, mas também o próprio departamento
responsável por ministrar quais disciplinas serão efetivadas a cada semestre. Dessa forma
conhecendo os critérios e as preferências dos alunos pode-se ter um planejamento mais
elaborado. E como sendo a ligação entre o externo e interno da faculdade, o departamento pode
tender a alinhar melhor a demanda de mercado para com as disciplinas optativas.
Ordenação L3 Score
GESTÃO DE RISCOS FINANCEIROS E DERIVATIVOS 0
ECONOMIA MONETÁRIA E FINANCEIRA 0
ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA II 0
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7. Referência bibliografia
AZAR, F.S.. Multiattribute Decision-Making: Use of Three Scoring Methods to Compare the
Performance of Imaging Techniques for Breast Cancer Detection. University of Pennsylvania.
Philadelphia, 2000.
KOTLER, Philip; KELLER, Administração de Marketing: a Bíblia do Marketing. 12ª
Edição,São Paulo, Ed. Prentice Hall, 2006.
Krohling, R. A.; Souza, T. T. M. / Revista de Sistemas de Informação da FSMA n. 8, pp. 31-
35, 2011.
Pomerol, J.-C. e S. Barba-Romero,Choix multicritèredans l'entreprise: principe et pratique,
Editions Hermes, Paris, 1993.
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