Arcocoseno hiperbólico. Derivada.
José de Jesús García Ruvalcaba.
UABC
Recordatorio.
arccosh: [1, +∞) → [0, +∞)
arccosh 𝑥 = log 𝑥 + 𝑥2 − 1
Derivada del arcocoseno hiperbólico.
arccosh′ 𝑥 =𝑑
𝑑𝑥arccosh 𝑥
arccosh′ 𝑥 =𝑑
𝑑𝑥log 𝑥 + 𝑥2 − 1
arccosh′ 𝑥 =1
𝑥 + 𝑥2 − 1
𝑑
𝑑𝑥𝑥 + 𝑥2 − 1
arccosh′ 𝑥 =1
𝑥 + 𝑥2 − 11 +
𝑑
𝑑𝑥𝑥2 − 1
Continuación.
arccosh′ 𝑥 =1
𝑥 + 𝑥2 − 11 +
𝑑
𝑑𝑥𝑥2 − 1
arccosh′ 𝑥 =1
𝑥 + 𝑥2 − 11 +
𝑑
𝑑𝑥𝑥2 − 1 1 2
arccosh′ 𝑥 =1
𝑥 + 𝑥2 − 11 +
1
2𝑥2 − 1 − 1 2
𝑑
𝑑𝑥𝑥2 − 1
arccosh′ 𝑥 =1
𝑥 + 𝑥2 − 11 +
1
2𝑥2 − 1 − 1 2 2𝑥
Conclusión.
arccosh′ 𝑥 =1
𝑥 + 𝑥2 + 11 +
1
2𝑥2 − 1 − 1 2 2𝑥
arccosh′ 𝑥 =1
𝑥 + 𝑥2 − 11 +
𝑥
𝑥2 − 1
arccosh′ 𝑥 =1
𝑥 + 𝑥2 − 1
𝑥2 − 1 + 𝑥
𝑥2 − 1
arccosh′ 𝑥 =1
𝑥2 − 1
Para resumir.
arccosh′ 𝑥 =1
𝑥2 − 1
Esto se vale en 1,+∞
Top Related