Arcocoseno hiperbólico. Derivada.

José de Jesús García Ruvalcaba.

UABC

Recordatorio.

arccosh: [1, +∞) → [0, +∞)

arccosh 𝑥 = log 𝑥 + 𝑥2 − 1

Derivada del arcocoseno hiperbólico.

arccosh′ 𝑥 =𝑑

𝑑𝑥arccosh 𝑥

arccosh′ 𝑥 =𝑑

𝑑𝑥log 𝑥 + 𝑥2 − 1

arccosh′ 𝑥 =1

𝑥 + 𝑥2 − 1

𝑑

𝑑𝑥𝑥 + 𝑥2 − 1

arccosh′ 𝑥 =1

𝑥 + 𝑥2 − 11 +

𝑑

𝑑𝑥𝑥2 − 1

Continuación.

arccosh′ 𝑥 =1

𝑥 + 𝑥2 − 11 +

𝑑

𝑑𝑥𝑥2 − 1

arccosh′ 𝑥 =1

𝑥 + 𝑥2 − 11 +

𝑑

𝑑𝑥𝑥2 − 1 1 2

arccosh′ 𝑥 =1

𝑥 + 𝑥2 − 11 +

1

2𝑥2 − 1 − 1 2

𝑑

𝑑𝑥𝑥2 − 1

arccosh′ 𝑥 =1

𝑥 + 𝑥2 − 11 +

1

2𝑥2 − 1 − 1 2 2𝑥

Conclusión.

arccosh′ 𝑥 =1

𝑥 + 𝑥2 + 11 +

1

2𝑥2 − 1 − 1 2 2𝑥

arccosh′ 𝑥 =1

𝑥 + 𝑥2 − 11 +

𝑥

𝑥2 − 1

arccosh′ 𝑥 =1

𝑥 + 𝑥2 − 1

𝑥2 − 1 + 𝑥

𝑥2 − 1

arccosh′ 𝑥 =1

𝑥2 − 1

Para resumir.

arccosh′ 𝑥 =1

𝑥2 − 1

Esto se vale en 1,+∞