1
النهايات واالتصال
النهايات
:مفهوم النهاية
: لنأخذ الدالة
عندما ما هي قيمة الدالة (أ)
ولكنها ال تساوي تقترب من العدد عندما هل هناك عدد تقترب منه الدالة ( ب)
بالضبط
:بالشكل التالي من خالل تكوين جدول لدراسة سلوك الدالة السؤال هذانجيب على
:من خالل الجدول أعاله نستنتج اآلتي
تقترب من من اليسار أو من اليمين فإن من عندما تقترب
من اليسار هي 1من عندما تقترب ونستطيع القول أن نهاية الدالة
:ويعبر عن هذا بالرموز كاآلتي
2
اليمينمن 1من عندما تقترب أن نهاية الدالة كذلك ستطيع القولون
:ويعبر عن هذا بالرموز كاآلتي هي
:وبشكل عام
:من اليمين ومن اليسار ونقول أن تقترب من العدد عندما من العدد إذا اقتربت
:مالحظات
إذا كانت النهاية اليمنى ال تساوي النهاية اليسرى فإننا نقول أن النهاية غير موجودة.
غير موجودة
حتى إذا كانت قيمة النهاية ال تعتمد على قيمة الدالة في تلك النقطة ، أي قد تكون لنهاية قيمة
.الدالة غير معرفة عند تلك النقطة
: إذا كانت :مثال
: فأوجد
قيمة غير معرفة
:لكن
3
:جبر النهايات
ليس من السهل إيجاد نهايات الدوال عن طريق تكوين الجداول التي تبين سلوك الدالة لهذا ال
:بد من بعض األساليب التي تساعد على إيجاد النهايات وهي
فيها أعداد صحيحة موجبة فإن دالة كثيرة حدود أي قوى إذا كانت
:أوجد النهايات التالية: مثال
4
:قوانين النهايات
:أعداد حقيقية وكانت إذا كانت
:فإن
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
:فأوجد النهايات التالية وكانت إذا كانت : مثال
1)
2)
3)
4)
5
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
6
:إذا كانت الدالة معرفة من أكثر من قاعدة مثل -5
ضمن مجال القاعدة األولى تقع -أ
ضمن مجال القاعدة الثانية تقع -ب
على الحد الفاصل بين المجالين تقع -جـ
(:حاالت عدم التعيين)نهاية المقادير غير المحددة عند نقطة
:اب النهايات هيمن أهم حاالت عدم التعيين التي تظهر عند حس
:إلزالة حاالت عد التعيين نتبع األساليب التالية
التحليل/ أ
إلزالة هذه الحالة نحلل البسط إلى عوامله األولية
أسلوب الضرب في المرافق/ ب
بضرب كل من البسط والمقام في مرافق البسط
إلى ما ال نهاية هبذت امالنهاية عند/ ج
بأعلى قوة البسط والمقام على يقسم كل من
بأعلى قوة إلزالة هذه الحالة يقسم كل من البسط والمقام على
7
:إذا كانت الدالة معرفة من أكثر من قاعدة مثل
:فقد تنشأ إحدى ثالث حاالت إذا أردنا إيجاد
:ضمن مجال القاعدة األولى تقع - أ
:إذا كانت: مثال
:فأوجد
:لقاعدة الثانيةضمن مجال ا تقع -ب
:على الحد الفاصل بين المجالين تقع -جـ
: إلى ما ال نهاية حساب النهاية عندما تؤول
.بأعلى قوة يقسم كل من البسط والمقام على
8
9
:إلزالة حاالت عد التعيين نتبع األساليب التالية
:التحليل/ أ
:فقأسلوب الضرب في المرا/ ب
11
االتصال
:إذا تحققت الشروط التالية متصلة عند النقطة نقول أن الدالة
معرفة أي أن معرفة في الدالة -1
موجودة ؛ أي أن النهاية موجودة -2 ؛ أي أن تساوي قيمة الدالة عند قيمة النهاية عند -3
2هل الدالة متصلة عند : مثال
هل الدالة متصلة في :تمرين
بشكل عام كثيرات الحدود تكون متصلة عند كل نقاط المجال المعرفة عليها هذه : مالحظة
الدوال
هل الدالة متصلة في : تمرين
Top Related