1. 用含 y 的代数式表示 x :( 1 ) x-2y+3=0 ( 2 ) 2x+5y=-21( 3 ) -0.5x+y=7
一个苹果和一个梨的质量合计200 g ,这个苹果的质量加上一个10 g 的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各为多少 g ?
+
= + 10
= 200
+10+ =200
xy
x
x x
y
10
200
y x
x y
如何求二元一次方程组
200
10
yx
xy的解 ? ①
②
分析:由于方程组中相同的字母表示同一个未知数,所以方程②中的 y 也等于 x +10 ,可以用 x + 10 代替方程②中的 y 。这样就有 x+ ( x + 10 ) =200 。
解二元一次方程组
200
10
yx
xy ①
②
归纳:解二元一次方程组的基本思路是“消元”即二元→一元 . 用“代入”的方法进行“消元”,这种解方程组的方法称为代入消元法,简称代入法 .
例 1 解方程组
1
132
yx
xy的解 ?
①
② 解:把②代入①,得2y - 3(y - 1) = 12y - 3y + 3 = 1 y = 2把 y = 2 代入②,得 x = 2 - 1 =
1
∴方程组的解是
2
1
y
x
练习:解下列方程组x=2 y ①
2X+y=10 ②
1. 2.
y= 2x+2 ①
3X-2y-5=0 ②
今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足问鸡兔各几何
你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗?
9442
35
yx
yx
例 2 解方程组
010-8y-3x
87y-2x的解 ?
①
②
01082
783
yy 把③代入②得
01082
2112 yy∴
5
4y∴
2
78 xx
解:由①得 2x = 8 + 7y ,即 ③
随堂练习:y=2x
⑴
x+y=12 ⑵
x=—y-52
4x+3y=65
⑶
x+y=11
x-y=7
⑷
3x-2y=9
x+2y=3
你解对了吗?
⑴ ⑵
⑶ ⑷
x=4
y=8
x=5
y=15
x=9
y=2
x=3
y=0
用代入法解二元一次方程组的一般步骤是: ( 1 )将方程组中的一个方程变形,使得一个未知数用能含有另一个未知数的代数式表示 .
( 2 )用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数,得到一个一元一次方程,求得一个未知数的值 .
( 3 )把这个未知数的值代入代数式,求得另一个未知数的值。
( 4 )写出方程组的解
这节课同学们有什么收获? 1. 解二元一次方程组的基本思想是“消
元”即消去一个未知数 .2. 代入法的一般步骤 .3. 养成口头检验的良好习惯 .4. 在解题过程中,常会出现什么错误?
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