綦江中学数学组
用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室的座位编号,总共能编出多少种不同的号码?
分析:给座位编号的方法可分 两 类方法 ?
第一类方法用 英文字母 ,有 26 种方法 ;
第二类方法用 阿拉伯数字 ,有 10 种方法 ;
∴ 能编出不同的号码有 26+10= 36 种方法 .
假如你从北京到重庆,
请问你共有多少种不同的走法?火车每天有 3 个班次,普客每天有 2 个班次,可以坐直达火车或直达普通客车,
火车 1火车 2
火车 3
普客 1普客 2
北京 重庆
问题 1: 你能否发现这两个问题有什么共同特征?
1 、都是要完成一件事,完成这件事有两类不同的方法
2 、每一类办法中的任何一种方法都能直接完成这件事3 、将这两类办法中的方法数相加,即得到了完成这件事的总的方法数。
你能总结出这类问题的一般解决规律吗?你能总结出这类问题的一般解决规律吗?
完成一件事有两类不同的方案,在第 1 类方案中有 m 种不同的方法,在第 2 类方案中有 n 种不同的方法,那么完成这件事共有 N = m + n种不同的方法。
注意:两类不同方案中的方法互不相同
完成一件事有 类不同的方案,在第 1 类方案中有 种不同的方法,在第 2 类方案中有 种不同的方法,
那么完成这件事共有 种不同的方法。
两m
n
N = m + n
nm1
m2
… …
在第 n 类方案中有 mn 种不同的方法,
nmmmN 21
北京
重庆
上海
请问我共有多少种不同的走法?
假如我从北京到重庆,要从北京先坐直达汽车到上海,再于次日从上海坐高铁到重庆,一天中汽车有 3 个班次,高铁有 2 个班次,
高铁 1
高铁 2
汽车 1汽车 2
汽车 3
走法
汽车 1 高铁 1
高铁 2
汽 1 高 1
汽 1 高2
树形图
汽车 高铁
汽车2汽车 3
问题 3: 你能否发现这个问题有什么特征?
1 、都是要完成一件事,完成这件事要经过两个步骤,并且这两个步骤是缺一不可的;2 、完成每一步又有若干种不同的方法,
3 、把每一步的方法数相乘,就可以得到完成这件事的总的方法数;
你能总结出这类问题的一般解决规律吗?你能总结出这类问题的一般解决规律吗?
完成一件事有需要两个步骤,做第 1 步有 m 种不同的方法,做第 2 步有 n 种不同的方法,那么完成这件事共有 N = m n种不同的方法。
注意:用两步骤中任何一种方法都不能完成这件事,也即是两步骤缺一不可,谁也不能离开谁
那么完成这件事共有
种不同的方法。nmmmN 21
完成一件事需要 n 个步骤,做第 1 步有 m1 种不同的方法,做第 2 步有 m2 种不同的方法,… …
做第 n 步有 mn 种不同的方法,
完成一件事有两类不同方案 , 在第 1类方案中有 m 种不同的方法 , 在第 2类方案中有 n 种不同的方法 . 那么完成这件事共有
种不同的方法 .N=m+n
分类加法计数原理:
完成一件事需要两个步骤 , 做第 1 步有 m 种不同的方法 ,做第 2 步有 n 种不同的方法 . 那么完成这件事共有
种不同的方法 .N=m×n
分步乘法计数原理:
共同点:
分类加法计数原理 分步乘法计数原理
① 完成一件事有 n 类不同的方案;② 各类方案相互独立;③ 每一类方案都能直接完成该事件。
完成一件事要 n 个不同的步骤;
每一个步骤都不能直接完成该事件,只有完成每个步骤,才能完成这件事。
各个步骤相互联系 ;
相互联
系分步
到达
相互独立
直达目的
都是有关“完成一件事情”的所有不同方法的种数问题。
主要不同点:
( 2 )从书架上的第 1 、 2 、 3 层各取 1 本书,
有几种不同的取法?
例 3 书架上的第 1 层放着 4 本不同的计算机书,第 2层放着 3 本不同的文艺书,第 3 层放着 2 本不同的数学书。( 1 )从书架上任取 1 本书,有几种不同的取法?
例 4 要从甲、乙、丙、丁、戊 5 幅不同的画中选出 2 幅,分别挂在左、右两边墙上的指定位置,问共有多少种不同的挂法?
典型例题:教材例 3 、 4
1. 本节课学习了哪些主要内容?
2. 你如何来判别使用哪个计数原理?