綦江中学数学组

用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？

分析：给座位编号的方法可分 两 类方法 ?

第一类方法用 英文字母 ，有 26 种方法 ;

第二类方法用 阿拉伯数字 ，有 10 种方法 ;

∴ 能编出不同的号码有 26+10= 36 种方法 .

假如你从北京到重庆，

请问你共有多少种不同的走法？火车每天有 3 个班次，普客每天有 2 个班次，可以坐直达火车或直达普通客车，

火车 1火车 2

火车 3

普客 1普客 2

北京 重庆

问题 1: 你能否发现这两个问题有什么共同特征？

1 、都是要完成一件事，完成这件事有两类不同的方法

2 、每一类办法中的任何一种方法都能直接完成这件事3 、将这两类办法中的方法数相加，即得到了完成这件事的总的方法数。

你能总结出这类问题的一般解决规律吗？你能总结出这类问题的一般解决规律吗？

完成一件事有两类不同的方案，在第 1 类方案中有 m 种不同的方法，在第 2 类方案中有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 N = m + n种不同的方法。

注意：两类不同方案中的方法互不相同

完成一件事有 类不同的方案，在第 1 类方案中有 种不同的方法，在第 2 类方案中有 种不同的方法，

那么完成这件事共有 种不同的方法。

两m

n

N = m + n

nm1

m2

… …

在第 n 类方案中有 mn 种不同的方法，

nmmmN 21

北京

重庆

上海

请问我共有多少种不同的走法？

假如我从北京到重庆，要从北京先坐直达汽车到上海，再于次日从上海坐高铁到重庆，一天中汽车有 3 个班次，高铁有 2 个班次，

高铁 1

高铁 2

汽车 1汽车 2

汽车 3

走法

汽车 1 高铁 1

高铁 2

汽 1 高 1

汽 1 高2

树形图

汽车 高铁

汽车2汽车 3

问题 3: 你能否发现这个问题有什么特征？

1 、都是要完成一件事，完成这件事要经过两个步骤，并且这两个步骤是缺一不可的；2 、完成每一步又有若干种不同的方法，

3 、把每一步的方法数相乘，就可以得到完成这件事的总的方法数；

你能总结出这类问题的一般解决规律吗？你能总结出这类问题的一般解决规律吗？

完成一件事有需要两个步骤，做第 1 步有 m 种不同的方法，做第 2 步有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 N = m n种不同的方法。

注意：用两步骤中任何一种方法都不能完成这件事，也即是两步骤缺一不可，谁也不能离开谁

那么完成这件事共有

种不同的方法。nmmmN 21

完成一件事需要 n 个步骤，做第 1 步有 m1 种不同的方法，做第 2 步有 m2 种不同的方法，… …

做第 n 步有 mn 种不同的方法，

完成一件事有两类不同方案 , 在第 1类方案中有 m 种不同的方法 , 在第 2类方案中有 n 种不同的方法 . 那么完成这件事共有

种不同的方法 .N=m+n

分类加法计数原理：

完成一件事需要两个步骤 , 做第 1 步有 m 种不同的方法 ,做第 2 步有 n 种不同的方法 . 那么完成这件事共有

种不同的方法 .N=m×n

分步乘法计数原理：

共同点：

分类加法计数原理 分步乘法计数原理

① 完成一件事有 n 类不同的方案；② 各类方案相互独立；③ 每一类方案都能直接完成该事件。

完成一件事要 n 个不同的步骤；

每一个步骤都不能直接完成该事件，只有完成每个步骤，才能完成这件事。

各个步骤相互联系 ；

相互联

系分步

到达

相互独立

直达目的

都是有关“完成一件事情”的所有不同方法的种数问题。

主要不同点：

（ 2 ）从书架上的第 1 、 2 、 3 层各取 1 本书，

有几种不同的取法？

例 3 书架上的第 1 层放着 4 本不同的计算机书，第 2层放着 3 本不同的文艺书，第 3 层放着 2 本不同的数学书。（ 1 ）从书架上任取 1 本书，有几种不同的取法？

例 4 要从甲、乙、丙、丁、戊 5 幅不同的画中选出 2 幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？

典型例题：教材例 3 、 4

1. 本节课学习了哪些主要内容？

2. 你如何来判别使用哪个计数原理？