www.ditptksd.go.id
i
PPPEEEDDDOOOMMMAAANNN PPPEEEMMMBBBEEELLLAAAJJJAAARRRAAANNN
MMMAAATTTEEEMMMAAATTTIIIKKKAAA SSSEEEKKKOOOLLLAAAHHH DDDAAASSSAAARRR
COVER LUAR
DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH
DIREKTORAT PEMBINAAN TAMAN KANAK-KANAK DAN SEKOLAH DASAR
JAKARTA, 2009
www.ditptksd.go.id
ii
Pedoman Pembelajaran
Matematika Sekolah Dasar Penyempurnaan dari Bahan Pembinaan Matematika Sekolah Dasar yang
diterbitkan oleh Direktorat Pendidikan Dasar, Ditjen Dikdasmen, Depdiknas
Jakarta Tahun 1998
Dicetak Oleh
Kegiatan Pengembangan Sistem dan Pengelolaan SD
Direktorat Pembinaan TK dan SD
Direktorat Jenderal Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah
Departemen Pendidikan Nasional
Tahun 2009
www.ditptksd.go.id
iii
KATA PENGANTAR
EDISI REVISI TAHUN 2009
Peningkatan mutu pengajaran membaca, menulis, dan berhitung di
sekolah dasar merupakan salah satu program Direktorat Pembinaan
TK dan SD. Program ini sejalan dengan upaya peningkatan kualitas
pembelajaran matematika dan bahasa Indonesia di sekolah dasar.
Pemberlakuan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan sebagai amanat
dari Peraturan Pemerintah No. 19 Tahun 2005 tentang Standar
Nasional Pendidikan, menuntut sekolah untuk secara aktif berperan
sebagai subyek pendidikan. Sekolah bukan hanya sebagai pelaksana
kurikulum tetapi juga harus mengembangkan kurikulum serta
melaksanakannya sesuai dengan kondisi setempat. Tuntutan ini
bukanlah sesuatu yang mudah untuk dilaksanakan, karena selama ini
kurikulum disusun secara nasional.
Pedoman ini merupakan penyempurnaan dari Buku Pembinaan
Matematika Sekolah Dasar yang disesuaikan dengan Peraturan
Menteri Pendidikan Nasional Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar
Isi untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah. Melalui pedoman
ini diharapkan dapat membantu dan bermanfaat bagi guru dalam
memecahkan beberapa permasalahan pembelajaran Matematika.
Jakarta, 1 Juli 2009
Direktur Pembinaan TK dan SD
Drs. Mudjito AK, M.Si.
NIP 195604151982031002
www.ditptksd.go.id
iv
KATA PENGANTAR
Peningkatan mutu pengajaran membaca, menulis, dan berhitung di
sekolah dasar merupakan salah satu program Direktorat Pendidikan
Dasar sebagai pelaksanaan dari amanat Garis-garis Besar Haluan
Negara. Dalam rangka meningkatkan profesionalitas guru sesuai
dengan program tersebut, dilakukan berbagai upaya peningkatan
mutu pengajaran matematika dan bahasa Indonesia.
Buku ini disusun sebagai bahan referensi bagi guru baik dalam
mengikuti pendidikan dan pelatihan maupun dalam melaksanakan
tugas sehari-hari. Isi serta materi yang terkandung dalam buku ini
disusun dengan mempertimbangkan hal-hal sebagai berikut.
1. Kurikulum sekolah dasar tahun 2004
2. Rekomendasi hasil lokakarya pengkajian dan perumusan materi
penataran baca tulis hitung sekolah dasar, Direktorat Pendidikan
Dasar di Yogyakarta tahun 1996.
3. Hasil konsultasi teknis Direktorat Pendidikan Dasar dengan ahli
bahasa dan matematika di Jakarta tahun 1997.
4. Hasil tes baca tulis hitung bagi guru dan siswa sekolah dasar
yang diselenggarakan sejak tahun 1994/1995.
Mudah-mudahan buku ini dapat berfungsi sebagaimana yang
diharapkan.
Jakarta, 31 Agustus 1998
Direktur Pendidikan TK dan SD
Ttd.
Drs. Achmad DS
NIP. 131 112 700
www.ditptksd.go.id
v
DAFTAR ISI
BAB I BILANGAN DAN OPERASINYA ............................... 1
A. Tahap Penguasaan Matematika ........................................ 1
B. Struktur Bilangan .............................................................. 2
C. Penjumlahan ..................................................................... 2
D. Pengurangan ..................................................................... 5
E. Perkalian ........................................................................... 7
F. Pembagian ....................................................................... 13
G. Pengerjaan Hitung Campuran Tanpa Kurung ................ 18
H. Hukum Komutatif, Assosiatif, dan Distributif ............... 26
I. Bilangan Berpangkat ...................................................... 28
J. Penarikan Akar Kuadrat ................................................. 28
K. Penarikan Akar Pangkat Tiga ......................................... 32
BAB II PECAHAN DAN OPERASINYA .............................. 35
A. Jenis-jenis Pecahan ......................................................... 35
B. Pengenalan Pecahan ........................................................ 36
C. Pecahan Senilai ............................................................... 38
D. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan ........................ 40
E. Perkalian Pecahan ........................................................... 44
F. Pembagian Pecahan ........................................................ 46
G. Hitung Campuran pada Pecahan ..................................... 48
H. Pecahan Desimal dan Operasinya ................................... 49
I. Persen dan Permil ........................................................... 54
BAB III GEOMETRI SEKOLAH DASAR ............................. 58
A. Bidang Datar ................................................................... 58
B. Simeteri Lipat dan Putar ................................................. 69
C. Bangun Ruang ................................................................ 71
BAB IV PENGUKURAN ........................................................ 79
A. Ukuran Panjang .............................................................. 79
B. Ukuran Luas .................................................................... 80
www.ditptksd.go.id
vi
C. Ukuran Isi (Volume) ....................................................... 84
D. Ukuran Berat ................................................................... 87
E. Ukuran Waktu ................................................................. 90
F. Ukuran Lainnya .............................................................. 92
BAB V STATISTIK ................................................................ 94
A. Pengertian ....................................................................... 94
B. Statistika untuk SD ......................................................... 94
C. Koleksi Data ................................................................... 95
D. Tabulasi Data .................................................................. 96
E. Penyajian Data .............................................................. 100
F. Ukuran Tendensi Pusat ................................................. 107
BAB VI SOAL CERITA DAN CARA
PENGERJAANNYA ............................................................. 111
A. Tahap dalam Mengerjakan Soal Cerita......................... 111
B. Contoh Soal Cerita untuk Kelas IV SD ........................ 111
C. Contoh Soal Cerita untuk Kelas V SD ......................... 117
D. Contoh Soal Cerita untuk Kelas VI SD ........................ 128
Lampiran ................................................................................ 141
DAFTAR PUSTAKA ............................................................ 145
www.ditptksd.go.id
BAB I
BILANGAN DAN OPERASINYA
A. Tahap Penguasaan Matematika
Secara umum terdapat 4 tahapan aktivitas dalam rangka
penguasaan materi pelajaran matematka di dalam pembelajaran,
yaitu:
1. Penanaman konsep
2. Pemahaman konsep
3. Pembinaan keterampilan
4. Penerapan konsep
Tahap penanaman konsep merupakan tahap pengenalan awal
tentang konsep yang akan dipelajari siswa. Pada tahap ini
pengajaran memerlukan penggunaan benda konkrit sebagai alat
peraga.
Tahap pemahaman konsep merupakan tahap lanjutan setelah
konsep ditanamkan. Pada tahap ini penggunaan alat peraga mulai
dikurangi dan bentuknya semi konkrit sampai pada akhirnya
tidak diperlukan lagi.
Tahap pembinaan keterampilan merupakan tahap yang tidak
boleh dilupakan dalam rangka membina pengetahuan siap bagi
siswa. Tahap ini diwarnai dengan latihan-latihan seperti
mencongak dan berlomba. Pada tahap pengajaran ini alat peraga
sudah tidak boleh digunakan lagi.
Tahap penerapan konsep yaitu penerapan konsep yang sudah
dipelajari ke dalam bentuk soal-soal terapan (cerita) yang
berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Tahap ini disebut juga
sebagai pembinaan kemampuan memecahkan masalah.
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 2
B. Struktur Bilangan
Semesta bilangan yang dipelajari siswa di sekolah dasar meliputi
bagian-bagian berikut.
Bilangan asli adalah 1, 2, 3, 4, …
Bilangan cacah adalah 0, 1, 2, 3, 4, …
Bilangan bulat adalah …, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …
Bilangan pecah (biasa dan desimal) adalah bilangan yang tidak
utuh (bulat) misalnya 1/2;
1/3;
1/4; 0,12; dan sebagainya
Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dituliskan dalam
bentuk p/q dengan p&q bilangan bulat dan q≠0.
Bilangan irrasional adalah bilangan yang tidak dapat dituliskan
dalam bentuk p/q, misalnya 3, 5,7, dan sebagainya
Semua bilangan rasional dan irrasional merupakan bilangan real
(nyata).
Struktur bilangan real dapat dilihat pada bagan sebagai berikut.
... -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ...
Bil. Negatif Nol Bil. Asli
Bil. Cacah
Bilangan Bulat Bilangan Pecahan (1/2, 23%, ...)
Bil. Rasional Bil. Irrasional (3,5,7,...)
Bil. Real (Nyata)
C. Penjumlahan
Penjumlahan merupakan operasi hitung dasar yang pertama
dipelajari siswa. Yang perlu diperhatikan pada pengajaran
penjumlahan antara lain:
1. Untuk menanamkan konsep penjumlahan harus
menggunakan benda-benda konkrit yang sama atau sejenis
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 3
sebagai alat peraga, misalnya buku dijumlahkan dengan
buku, meja dengan meja, kambing dengan kambing, dan
sebagainya. Misalnya,
3 + 2 = 5
2. Penjumlahan bersusun segera dikenalkan setelah
penjumlahan bisa ditanamkan, misal:
7 + 2 = … 7 4 + 3 = … 4
2 + 3 +
… …
12 + 34 = … 12 24 + 53 = … 24
34 + 53 +
… …
3. Penjumlahan tanpa teknik menyimpan harus mendahului
pengajaran penjumlahan dengan teknik menyimpan.
Contoh:
a. Tanpa menyimpan
2 + 3 = … 6 + 4 = …
4 + 2 = … 12 + 10 = …
7 + 1 = … 15 + 22 = …
b. Dengan teknik menyimpan
8 + 3 = … 26 + 56 = …
12 + 19 = … 76 + 39 = …
27 + 34 = … 45 + 17 = …
4. Siswa kelas I harus terampil mengerjakan penjumlahan tanpa
teknik menyimpan serta penjumlahan yang hasilnya paling
besar 10, termasuk terampil melakukan pasangan jumlah
sepuluh sebagai berikut:
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 4
1 + 9 = 10 satu – sembilan (s-s)
2 + 8 = 10 dua – delapan (d-d)
3 + 7 = 10 tiga – tujuh (t-t)
4 + 6 = 10 empat – enam (e-e)
5 + 5 = 10 lima – lima (l-l)
5. Contoh keterampilan dalam penjumlahan adalah pada soal
tentang penjumlahan dari banyak bilangan yang disusun ke
bawah. Perhatikan cara mengerjakan penjumlahan dari
beberapa bilangan dengan teknik menyimpan pada
penjumlahan bersusun sebagai berikut.
3 3 3
4 7. 8. 6
7. 2 1 3
4 5 6 7.
8. 4. 3. 6.
7. 8 9. 9.
6 1. 3 4 +
3 9 0 3 5
Teknik penjumlahan di atas ialah dengan menyimpan
puluhan (dengan tanda/noktah) setiap jumlahnya sepuluh
atau lebih, sedangkan satuannya dilanjutkan (dijumlahkan)
dengan bilangan berikutnya.
Teknik penjumlahan tersebut di atas sudah boleh mulai
diajarkan di kelas II, misalnya pada saat menghitung
perkalian sebagai penjumlahan berulang.
Contoh:
5x8=8+8+8+8+8=40
8
8
8
8
8 +
40
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 5
Penerapan teknik tersebut antara lain untuk menghitung nilai
rata-rata kelas, dimana kita harus menjumlahkan seluruh
nilai kemudian membaginya dengan jumlah siswa.
Latihan 1.1
1. 2786 2. 7213 3. 4863
473 4567 2138
5768 8634 6134
9213 7895 215
416 6789 613
8476 1346 4128
2386 7880 9862
723 2314 7821
4567 6525 345
8678 + 4726 + 8926 +
4. Hitung jumlah bilangan 1 s.d. 30 dengan cara noktah!
5. 1 + 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29 + 31 + 37 + 41 +
47 + 51 + 53 + 59 = …
D. Pengurangan
Penanaman konsep pengurangan menggunakan peragaan yang
berbeda dari penjumlahan. Untuk awal pengajaran konsep
pengurangan, guru perlu menggunakan kata-kata yang sudah
dikenal anak, misal: dimakan, diambil, dijual, hilang, pecah,
rusak, dan sebagainya.
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 6
Contoh:
ada 7 bola
diambil 3 bola
sisa 4 bola
7 – 3 = 4
Contoh peragaan dalam pengenalan operasi pengurangan yang
tidak tepat adalah sebagai berikut.
7 - 3 = 4
Cara peragaan dengan gambar seperti di atas tidak tepat, karena
yang dilihat oleh anak adalah 7 bola dan 3 bola, sehingga bisa
salah pengertian menjadi 10 bola, padahal yang dimaksud adalah
7 bola diambil 3 bola. Bandingkan dengan cara disilang pada
gambar bola yang sudah dikurangi.
Pengurangan bersusun dikenalkan bersesuaian dengan
pengurangan biasa. Tahap-tahap mengerjakan pengurangan tidak
diuraikan dalam buku ini. Dalam hal ini diperlukan peranan guru
dalam menjelaskan cara mengerjakannya.
Contoh:
14 - 2 = … 14 26 - 15 = … 26
2 - 15 -
… …
Pengurangan dengan teknik meminjam dikenalkan setelah
pengurangan tanpa teknik meminjam dikuasai anak.
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 7
Contoh soal pengurangan tanpa meminjam
24 16 78 48 85
12 - 14 - 22 - 36 - 32 -
47 68 82 23 24
28 - 19 - 47 - 18 - 19 -
Latihan 1.2
1. 21347 – 20345 = …
2. 7821 – 4386 = …
3. 7813 – 2496 = …
4. 6827 – 2939 = …
5. 4213 – 2534 = …
6. 7421 – 6213 + 4213 = …
7. 470 – 580 + 270 = …
8. 365 – 475 + 625 = …
9. 814 – 423 + 577 = …
10. 632 – 642 + 858 = …
E. Perkalian
1. Pengenalan Operasi Perkalian
Pengenalan operasi perkalian dapat dilakukan dengan
berbagai cara. Beberapa contoh pengenalan operasi perkalian
adalah sebagai berikut.
a. Peragaan dengan mengumpulkan benda secara berulang,
misal untuk 3 x 4 dikumpulkan/diambil 4 buah benda
sebanyak 3 kali, kemudian dihitung seluruhnya.
b. Menghitung berulang, misalnya untuk 3 x 4, siapkan 4
benda kemudian benda tersebut dihitung 3 kali secara
berulang, hitungan terakhir merupakan jawaban.
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 8
c. Penjumlahan berulang (definisi), misalnya:
3 x 4 = 4 + 4 + 4 (tiga kali empatnya)
(bukan 3 + 3 + 3 + 3)
3 x 6 = 6 + 6 + 6 (tiga kali enamnya)
(bukan 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3)
2. Pemahaman terhadap Operasi Perkalian
Pada tahap pemahaman terhadap operasi perkalian proses
pengajarannya berangsur-angsur mengurangi alat peraga dari
benda konkrit sampai akhirnya hanya menggunakan simbol-
simbol bilangan dan perkalian dan diberikan latihan-latihan.
Contoh soal latihan untuk kelas II:
2 x 5 = … 7 x 3 = …
4 x 7 = … 4 x 3 = …
5 x 6 = … 8 x 5 = …
3. Pembinaan Keterampilan Perkalian
Pembinaan keterampilan pada perkalian dimaksudkan untuk
memberikan bekal pengetahuan siap bagi peserta didik.
Dengan berbekal pengetahuan siap, diharapkan siswa dapat
mengerjakan soal-soal dengan cepat dan tepat.
Dalam rangka membantu siswa cepat menghafal perkalian
diperlukan kegiatan belajar mengajar yang disajikan secara
variatif dan kreatif. Sebagai contoh kreasi dalam mengajar
perkalian adalah sebagai berikut.
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 9
a. Perkalian 9 dengan menggunakan jari (untuk kelas II)
ibu jari tangan kiri ibu jari tangan kanan
Contoh:
1) 9 x 3 = ...?
Jari nomor 3 dijadikan batas untuk jari sebelah kiri
dan kanan, yaitu sebelah kiri ada 2 jari dan sebelah
kanan ada 7 jari.
2 7
Jadi, 9 x 3 = 27
2) 9 x 4 = ...?
3 6
Jadi, 9 x 4 = 36
1 2 3 4
5 6
7 8 9 10
1 2 3 4
5 6
7 8 9 10
1 2 3 4
5 6
7 8 9 10
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 10
3) 9 x 7 = ...?
6 3
Jadi, 9 x 7 = 63
b. Perkalian bilangan 6-9 dengan menggunakan jari
- Pemberian angka simetris dan urut ari jari manis (6)
ke ibu jari (10).
- Untuk mewakili 8, jari tangan kiri nomor 6, 7, dan 8
turun. Untuk mewakili 7, jari tangan kanan nomor 6
dan 7 turun.
- yang turun dijumlahkan sebagai puluhan (2+3=5),
yang di atas dikalikan sebagai satuan (3x2=6).
- sehingga diperoleh 8x7=56.
- Khusus untuk 6x6 dan 6x7 cara ini sebaiknya tidak
dipaksakan karena hasil kali dari jari yang di atas lebih
dari 10.
1 2 3 4
5 6
7 8 9
BELUM DIBUAT
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 11
c. Perkalian istimewa
Perkalian istimewa adalah perkalian bilangan tertentu
dengan bilangan tertentu, sehingga hasilnya pun tertentu.
Contoh:
1) Perkalian dengan 10
Perkalian bilangan bulat dengan 10 dilakukan
dengan hanya menuliskan 0 pada bilangan yang
dikali.
Contoh:
5 x 10 = 50
12 x 10 = 120
275 x 10 = 2750
2) Perkalian dengan 11
Perkalian dengan 11 dilakukan dengan
menempatkan jumlah angka-angka bilangan yang
dikali di tengah-tengahnya.
Contoh:
27 x 11 = 297 (9 berasal dari 2+7)
43 x 11 = 473 (7 berasal dari 4+3)
Jika jumlahnya lebih dari 10, maka angka di depan
ditambah 1.
Contoh:
76 x 11 = 836 (7+6=13 3 ditengah dan 7+1)
87 x 11 = 957 (8+7=15 5 ditengah dan 8+1)
3) Perkalian dengan 12,5
Perkalian dengan 12,5 terkait dengan 8, kuncinya
adalah 8 x 12,5 = 100.
Perhatikan contoh berikut.
16 x 12,5 = 2 x 8 x 12,5
= 2 x 100
= 200
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 12
32 x 12,5 = 4 x 8 x 12,5
= 4 x 100
= 400
88 x 12,5 = 11 x 8 x 12,5
= 11 x 100
= 1100
4) Perkalian dengan 11 1/9, 33
1/3, 14
2/7, 16
2/3
Perkalian dengan bilangan-bilangan ini analog
dengan perkalian dengan 12,5 bahwa hasil perkalian
ini hasilnya 100. kunci dari perkalian ini adalah
sebagai berikut.
9 x 111/9 = 100
3 x 331/3 = 100
7 x 142/7 = 100
6 x 162/3 = 100
5) Perkalian dengan 2, 4, 5, dan 25
Perkalian dengan bilangan-bilangan tersebut juga
memiliki ciri khusus yang dihubungkan denga
bilangan puluhan seperti 10, 100, 1000, dan
sebagainya.silahkan para pembaca mempelajarinya
lebih lanjut.
4. Penerapan Operasi Perkalian
Supaya operasi perkalian tidak hanya merupakan
pengetahuan semata, maka harus diterapkan ke dalam
kehidupan sehari-hari dalam bentuk soal cerita. Misalnya,
a. setiap siswa kelas III membawa 5 buku tulis, berapa
banyak buku tulis dalam kelas tersebut jika jumlah
siswanya ada 35 anak?
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 13
b. sebuah truk memuat 50 buah karung yang setiap karung
berisi 125 kg beras. Berapa kwintal beras yang dimuat truk
tersebut?
Latihan 1.3
1. 175 x 10 = ...
2. 2634 x 100 = ...
3. 4275 x 11 = ...
4. 2135 x 11 = ...
5. 32 x 12,5 = ...
6. 96 x 12,5 = ...
7. 27 x 331/3 = ...
8. 142/7 x 21 = ...
9. 162/3 x 36 = ...
10. 142/7 x 77 = ...
F. Pembagian
1. Pengenalan operasi Pembagian
Pembigian mulai diajarkan di kelas II. Pengenalan operasi
pembigian dilakukan dengan peragaan benda konkrit, sebagai
berikut:
a. Membagi secara merata
Misal, berapakah 10 : 2?
1) Cara pertama, siapkan 10 benda, kemudian bagilah
secara merata kepada 2 anak. Banyaknya benda
pada setiap anak merupakan jawaban.
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 14
2) Cara kedua, siapkan 2 kotak, kemudian hitunglah 1
s.d. 10 sambil memberi tanda ke kotak-kotak secara
bergantian. Banyaknya tanda pada setiap kotak
merupakan jawaban.
b. Mengelompokkan
Siapkan 10 benda, kemudian kelompokkan dua-dua,
maka banyaknya kelompok merupakan jawaban.
10 : 2 = 5
10 : 2 = 5
10 : 2 = 5
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 15
2. Pemahaman Operasi Pembagian
Pembagian merupakan kebalikan (invers) dari perkalian.
3 x 4 = 12 12 : 4 = 3 dan 12 : 3 = 4
4 x 7 = 28 28 : 7 = 4 dan 28 : 4 = 7
Pada tahap pemahaman konsep pembagian pemakaian alat
peraga berangsur-angsur dihilangkan, dan mulai
memanfaatkan hubungan antara pembagian dan perkalian.
3. Pembinaan Keterampilan dan penerapan Operasi
Pembagian
Target keterampilan pada operasi pembagian adalah
pembagian bersusun pendek. Proses pengerjaan pembagian
bersusun tidak dipaparkan dalam buku ini. Dalam proses
belajar mengajar peranan guru sangat menentukan dalam
mengajarkan proses pembagian bersusun.
Contoh:
8587 15727
3 25761 5 78635
24 5
17 28
15 25
26 36
24 35
21 13
21 10
0 35
35
0
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 16
Penerapan konsep pembagian dilakukan dengan
memberikan soal cerita yang menyangkut pembagian.
Sebagai contoh:
a. Sebuah truk mengangkut 50 kwintal beras yang
dimasukkan dalam 100 karung. Berapa kg isi setiap
karung?
b. Sebuah SD mendapat bantuan 50 pak buku yang setiap pak
berisi 12 eksemplar buku tulis. Bantuan tersebut dibagikan
kepada murid kelas I dan II yang jumlahnya 60 anak.
Berapa eksemplar buku yang diterima setiap anak?
4. Pembagian Lebih Lanjut
a. Pembagian Bersisa
Pada pembagian bersisa, sisanya tidak boleh ditulis
langsung di belakang koma.
Contoh pembagian dengan menuliskan sisanya.
1572
5 7863 7863 : 5 = 1572 sisa 3
5 tidak boleh ditulis langsung 1572,3
28
25
36
35
13
10
3
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 17
b. Pembagian dengan Hasil Desimal
Pembagian bersisa bisa diselesaikan dengan hasil
desimal, yaitu sampai beberapa angka di belakang koma.
Contoh:
35,5
8 284 284 : 8 = 35,5
24
44
40
40 diberi 0, ditulis koma pada jawaban
40
0
Kadang-kadang hasilnya tidak berhenti sehingga perlu
dibulatkan sampai jumlah angka desimal yang
dikehendaki.
Cara membulatkan adalah dengan nemperhatikan 1
angka di belakang pembulatan, dengan aturan sebagai
berikut.
1) lebih dari 5 dibulatkan ke atas (ditambahkan ke atas)
2) kurang dari 5 dibulatkan ke bawah (atau dihilangkan)
Contoh:
7,0833
12 85 85 : 12 = 7,08333 7,08 (dibulatkan)
84
10 diberi 0, ditulis koma pada jawaban
0 10 dibagi 12 tidak bisa, hasilnya = 0
100 diberi 0 lagi, lalu dibagi 12, dst.
96
40
36
4
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 18
Contoh pembulatan yang lain:
17 : 3 = 5,66666... = 5,67 (6 dibulatkan ke atas)
56 : 9 = 6,22222... = 5,22 (2 berikutnya dihilangkan)
27 :7 = 3,85714... = 3,86 (7 dibulatkan ke atas)
c. Pembagian dengan Nol
Pembagian dengan nol (0) tidak dibicarakan (tidak
didefinisikan) dalam matematika. Sebagai contoh, 2:0 =
2/0 tidak ada (tidak didefinisikan), karena diisi dengan
bilangan berapa pun selalu salah.
Latihan 1.4
1. 1275 : 5 = ... sisa ...
2. 4756 : 15 = ... sisa ...
3. 3215 : 12 = ... sisa ...
4. 479 : 6 = ... sisa ...
5. 876 : 9 = ... sisa ...
6. (14 x 5) : 10 = ...
7. (150 : 15 ) x 6 = ...
8. 78 : (3 x 12) = ...
9. (37,5 : 3) x 64 = ...
10. (284/7 : 2) x 49 = ...
G. Pengerjaan Hitung Campuran Tanpa Kurung
1. Aturan Pengerjaannya
Pada pengerjaan hitung campuran tanpa kurung dikerjakan
dengan aturan kali-bagi lebih kuat dari tambah-kurang, kali
dan bagi sama kuat, tambah dan kurang sama kuat.
Pengerjaan hitung campuran dengan mempergunakan aturan
kali-bagi lebih kuat daripada tambah dan kurang dikenal
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 19
dengan ”Aturan/Kaidah Matematika”, dikenal juga dengan
prinsip ”pipolondo” dengan ketentuan sebagai berikut:
a. Dikerjakan sesuai dengan tingkat/level dari setiap
operasi, yaitu:
Pangkat, Akar
Kali,bagi
Tambah,kurang
b. Opersi hitung yang levelnya lebih tinggi dikerjakan dulu
pangkat dan akar lebih tinggi daripada kali, bagi, tambah,
dan kurang. Kali dan bagi lebih tinggi daripada tambah
dan kurang)
c. Operasi hitung yang levelnya sama dikerjakan sesuai
urutannya (pangkat dan akar sama kuat, kali dan bagi
sama kuat, tambah dan kurang sama kuat)
d. Berlaku untuk kalkulator jenis biasa (dengan catatan
ditekan tombol sesuai dengan kaidahnya), dan sesuai
dengan kalkulator jenis scientific (cara kerjanya sudah
disesuaikan dengan kaidah matematika).
2. Pembahasan tentang Aturan/Kaidah Matematika
Berlakunya pengerjaan hitung campuran sesuai dengan
aturan/kaidah Matematika dapat dilihat dengan jelas pada
beberapa referensi dan pembahasan sebagai berikut:
a. Studi Referensi/Perpustakaan
1) Kurikulum 1968 Pada kelas III ditulis dengan jelas
bahwa jika ada dua operasi yang berlainan tingkat,
maka yang mempunyai tingkat lebih tinggi
dikerjakan terlebih dahulu, sedangkan yang
mempunyai tingkat sama dikerjakan sesuai dengan
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 20
urutan penulisan. Walapun secara yuridis Kurikulum
1968 sudah tidak berlaku lagi, namun materi dan
konsep yang dibawa akan tetap berlaku sampai
kapan pun.
2) Dalam kurikulum Pendidikan Dasar 1994 pada
GBPP Kelas IV Cawu 1 pada pokok bahasan
perkalian secara implisit tertulis contoh:
7 x 285 = 7 x (200 + 80 + 5)
= 7 x 200 + 7 x 80 + 7 x 5
= 1400 + 560 + 35
= 1995
Dengan demikian secara tidak langsung
pengerjaannya menggunakan aturan kali lebih kuat
daripada tambah, walapun ditulis di belakang tetap
dikerjakan terlebih dahulu.
3) Dalam buku ”Basic Mathematical Skill” oleh Robert
A. Carman & Marilyn J. Carman, John & wiley
Sons, Inc., Canada, terdaftar dalam Library of
Conggress Cataloging in Publication Data, pada
halaman 194-195 secara implisit pada bagian
“Decimals” tertulis contoh:
86,42 = 8 x 10 + 6 x 1 + 4 x 1/10 + 2 x 1/100
= 80 + 6+4/10 + 2/100
Dengan demikian buku ini secara tidak langsung
juga menggunakan aturan kali lebih kuat daripada
tambah, walapun ditulis di belakang tetap di
kerjakan terlebih dahulu.
4) Dalam buku Paket kelas IV halaman 38 terbitan
Balai Pustaka, sesuai dengan Kurikulum 1994 ditulis
dengan jelas:
a) kali dan bagi lebih kuat daripada tambah dan
kurang yang lebih kuat dikerjakan dulu
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 21
b) kali dan bagi sama kuat, tambah dan kurang
sama kuat, yang di depan dikerjakan dulu
b. Pembahasan Materi
1) Dari definisi perkalian bahwa perkalian merupakan
penjumlahan penjumlahan berulang, diperoleh kali
lebih kuat daripada jumlah. Contoh:
3x4 = 4+4+4, maka diperoleh 2+3x4 = 2+4+4+4 =
2+12 = 14 (bukan 20)
2) Rumus keliling persegi panjang biasa digunakan:
Keliling (K) = 2 x p + 2 x l (p = panjang, l = lebar).
Jika panjangnya 5 cm dan lebarnya 4 cm, maka
kelilingnya dapat dihitung sebagai berikut:
Keliling = 2 x p + 2 x l
= 2 x 5 + 2 x 4
= 10 + 8
= 18, jadi keliling 18 cm
Tak seorangpun akan mengerjakan seperti berikut:
Keliling = 2 x 5 + 2 x 4
= 10 + 2 x 4
= 12 x 4
= 48, jadi keliling 48 cm
3) Dari definisi bilangan eksponen (pangkat) seperti 42
= 4 x 4, maka diperoleh bahwa 2 + 42 = 2 + 4 x 4 = 2
+ 16 = 18 (ternyata secara langsung kali dikerjakan
terlebih dahulu)
4) Dalam aljabar terdapat soal: jika a = 3 dan b = 4
berapakah 2a + 5b?
Jawaban yang benar:
2a + 5b = 2x3 + 5x4
= 6 + 20
= 26
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 22
Jawaban salah:
2a + 5b = 2x3 + 5x4
= 6+5 x 4
= 11 x 4
= 44
5) Pembagian merupakan invers dari perkalian. Tanda
bagi (:) dapat ditulis dengan ”/” (garis miring), dan di
beberapa kalkulator tertulis ”÷”.
3
3 : 4 = -- atau 3/4, maka
4
3 3 x 5
3 : 4 x 5 = -- x 5 = ------ = ...
4 4
Perhatikan bahwa pada soal 3:4x5 pembagian (3:4)
dikerjakan dulu menjadi 3/4, baru hasilnya dikalikan
dengan 5. Dengan demikian, antara kali dan bagi
sama kuat, atau dikerjakan yang depan dulu.
Hal ini dengan perkembangan teknologi, karena
sesuai dengan kalkulator jenis apapun, bahasa-
bahasa pemrograman komputer (seperti Basic,
Pascal, dll.) serta paket-paket program komputer
(seperti WordStar, Word Perfect, Lotus 123,
Microsoft Word, Microsoft Excel, Dbase, dll.).
Contoh:
Soal Komputer Hasil
8 : 4 x 2 8/4*2 4 (bukan 1)
10 : 2 x 5 10/2*5 25 (bukan 1)
6) Pada pokok bahasan persamaan kuadrat (SLTP)
terdapat fungsi kuadrat sebagai berikut.
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 23
f(x) = 2x2 + 3x + 5; jika x = 4 maka:
f(4) = 2.42 + 3.4 + 5
= 2.16 + 3.4 + 5 (pangkat dikerjakan dulu)
= 32 + 12 + 5 (kali dikerjakan dulu)
= 49
c. Pembahasan Lebih Lanjut
1) Dalam bagian-bagian dari disiplin ilmu Matematika
seperti Kalkulus, Aljabar, Aritmetika, Trigonometri,
Eksponensial, Persamaan Differensial dan Integral,
Statistika, Probabilitas, Teori Himpunan, Matematika
Terapan, dan lain-lain selalu berlaku prinsip/kaidah
Matematika dalam pengerjaannya.
2) Bahasa-bahasa program komputer seperti Basic,
Pascal, Fortran, selalu menerapkan aturan/kaidah
Matematika.
3) Paket-paket komputer sepeti WordStar, Lotus 123,
Word Perfect, Dbase, Microsoft Excel, dan lain-lain
selalu memberlakukan kaidah Matematika.
4) Terdapat beberapa jenis kakulator yang cara kerjanya
berbeda:
a) Kalkulator biasa (dalam komputerisasi disebut
standard)
- bekerja sesuai dengan urutan
penulisan/penekanan tombol
- jumlah tombol relatif sedikit dan biasanya
tidak tersedia tanda kurung
- harganya relatif murah,
- dipakai untuk sekali pengerjaan hitung seperti
tambah, kurang, kali, atau bagi saja. Bila
pengerjaannya lebih dari satu maka
diperlukan tanda ”=” berkali-kali sesuai
dengan masalahnya.
b) Kakulator Scientific
- bekerja sesuai dengan prinsip/kaidah
Matematika, bukan urutan menekan tombol
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 24
- jumlah tombolnya relatif banyak
- harganya relatif mahal
- diprogam untuk kepentingan statistik dan
mendukung ilmu karena tersedia tombol-
tombol eksponen, sinus, cosinus, tangen, dan
lain-lain.
c) Fraction Calculator
Saat ini telah muncul kalkulator yang dapat
menuliskan pecahan biasa yang disebut
”fraction calculator”, dan di Jepang dikenal
dengan ”Calculator for School” yang prinsip
kerjanya sesuai dengan prinsip Matematika
sehingga di Jepang tidak terjadi dua pendapat
yang berbeda tentang pengerjaan hitung
campuran yang tidak menggunakan tanda
kurung, karena tersedia kalkulator untuk
sekolah. Jenis kalkulator ini walapun jumlah
tombolnya tidak selengkap kalkulator scientific,
tetapi cara kerjanya sama dengan kalkulator
scientific.
d) Hipotesa
- tidak semua orang mengetahui tentang adanya
dua jenis kalkulator
- para pengguna kalkultor belum tentu
mengetahui secara optimal bagaimana
menggunakan kalkulator semaksimal
mungkin.
- perlu disediakan waktu tersendiri untuk
mempelajari ”bagaimana cara menggunakan
kalkulator yang benar”.
d. Contoh Penyelesaian Soal
1. 25 + 3 x 60 = 25 + 180
= 205
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 25
2. 43 – 4 x 5 = 43 – 20
= 23
3. 45 x 10 : 5 = 450 : 5
= 90
4. 8 : 4 x 2 = 2 x 2 (bukan 8: 8)
= 4
5. 130 - 30 : 10 x 3 = 130 - 3 x 3
= 130 – 9
= 121
6. 150-50+30x10:20 = 100 +300 :20
= 100 + 15
= 115
7. 75 x 20 + 40 x 5 = 1500 + 200
= 1700
8. 45-25 + 40 x 3 = 45-25 + 120
= 20 +120
= 140
9. 100 : 5x 7 + 6 = 20 x 7 + 6
= 140 + 6
= 146
10. 47 x 65 + 65 x 53 = 65 x (47+ 53)
= 65 x 100
= 6500
Latihan 1.5
1. 48 x 12,5 + 156 = ...
2. 63 x 111/9 – 450 : 5 = ...
3. 121 x 11 + 160 x 12,5 = ...
4. 45 + 63 + 77 x 142/7 = ...
5. 64 x 12,5 + 35 x 142/7 = ...
6. 44 x 25 + 60 x 50 = ...
7. 1750-30 x 331/3+125 = ...
8. 625 + 475 x 10 – 615 = ...
9. 72 x 162/3+215 x 11 = ...
10. 36 x 162/3 + 88 x 12,5 = ...
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 26
H. Hukum Komutatif, Assosiatif, dan Distributif
Hukum (sifat) komutatif (pertukaran tempat) yaitu sifat yang
dimiliki oleh suatu operasi walapun bilangannya ditukar tempat
hasilnya tetap. Hukum komutatif dimiliki oleh penjumlahan dan
perkalian, dengan rumus sebagai berikut.
Contoh: Contoh:
23 x 10 = 10 x 23 15 + 58 = 58 + 15
45 x 17 = 17 x 45 49 + 67 = 67 + 49
Hukum (sifat) Assosiatif (pengelompokan) adalah hukum atau
sifat yang dimiliki oleh suatu operasi walaupun dilakukan
pengelompokan berbeda hasilnya tetap. Hukum assosiatif
dimiliki oleh penjumlahan dan perkalian, dengan rumus sebagai
berikut.
Contoh: Contoh:
( 9 x 25 ) x 4 = 9 x (25 x 4) ( 15+58 ) + 42 = 18 + (58+42)
= 9 x 100 = 18 + 100
= 900 = 118
(7 x 12,5 ) x 8 = 7 x (12,5 x 8) ( 49 + 86 ) + 14 = 49 + (86+14)
= 7 x 100 = 49 + 100
= 700 = 149
Penjumlahan
a + b = b + a
Perkalian
a x b = b x a
(a+b) = c = a + (b+c)
Penjumlahan
(axb) x c = a x (bxc)
Perkalian
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 27
Hukum distributif (penyebaran) adalah hukum sifat penyebaran
suatu operasi terhadap operasi yang lain. Hukum distributif
berlaku pada perkalian terhadap penjumlahan dan pengurangan
dengan rumus sebagai berikut.
Contoh:
1. 25 x (400 + 25) = 25 x 400 + 25 x 25
= 10.000 + 625
= 10625
2. 75 x (500 + 10) = 75 x 500 + 75 x 10
= 37500 + 750
= 38250
3. 12,5 x (100) = 12,5 x 100 + 12,5 x 88
= 1250 + 1100
= 2350
4. 48 x (200 – 12,5) = 48 x 100 + 48 x 12,5
= 4800 - 600
= 4200
5. 36 x (500 – 162/3) = 36 x 500 – 36 x 16
2/3
= 18000 – 600
= 17400
6. 17,5x8,7 + 17,5x1,3 = 17,5 x (8,7 + 1,3)
= 12,7 x 20
= 254
a x (b + c) = a x b + a x c
a x (b - c) = a x b - a x c
Catatan: Ketiga hukum (sifat) tersebut digunakan dengan
tujuan untuk membuat penyelesaian lebih mudah.
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 28
Latihan 1.6
Terapkan hukum distributif pada soal-soal berikut.
1. 47,5 x (200 + 10) = ...
2. 12,5 x (400 + 64) = ...
3. 111/9 x (49 + 18) = ...
4. 37,5 x (200 – 24) = ...
5. 162/3 x (300 – 36) = ...
6. 17 x 86 + 17 x 14 = ...
7. 25 x 73 + 73 x 75 = ...
8. 416 x 213 + 416 x 787 = ...
9. 16,23x4,63 + 83,77x4,63 = ...
10. 112,8x47,9 – 12,8x47,9 = ...
I. Bilangan Berpangkat
Arti dari ab (dibaca a pangkat b) adalah:
ab = a x a x a ... x a
b faktor
Contoh:
1. 42 = 4 x 4 = 16
2. 33 = 3 x 3 x 3 = 27
3. 22 + 3
3 = 4 + 9 = 13
4. 52 - 3
2 = 25 - 9 = 16
5. 23 x 3
2 = 8 x 9 = 72
J. Penarikan Akar Kuadrat
Penarikan akar kuadrat dengan simbol adalah invers
(kebalikan) dari kuadrat atau pangkat 2, dengan hubungan
sebagai berikut.
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 29
a2 = b b = a (jika a
2 = b maka b = a).
Contoh:
4 = 2, karena 22 = 4
9 = 3, karena 32 = 9
144 = 12, karena 122 = 144
25 + 16 = 5 + 4 = 9
9 x 4 = 3 x 2 = 6
Cara menarik akar kuadrat ada beberapa macam antara lain
dengan menggunakan cara faktorisasi, bersusun, dan pendekatan
tabel.
1. Cara faktorisasi
a. Berapakah 625?
625 625 = 54, maka 625 = 5
4 = 5
4/2
= 52
5 125 = 25
5 25
5 5
b. Berapakah 144?
144 144 = 24 x 3
2, maka 144 = 2
4/2 x 3
2/2
= 22 x 3
2 72 = 12
2 36
2 18
2 9
3 3
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 30
2. Cara bersusun
Cara ini menggunakan bentuk seperti bersusun. Penjelasan
rinci tidak dituliskan dalam buku ini dan hanya disajikan dalam
bentuk diagram sebagai berikut.
Contoh 1, berapakah 625?
Bilangan yang
kuadratnya
mendekati 6
625 = 25
2x2 = 4 -
x2 225
4 . x . = 225 - tanda titik (.) harus diisi dengan bilangan
0 yang sama, dalam hal ini 5, supaya
45 x 5 = 225.
Contoh 2, berapakah 289?
Bilangan yang
kuadratnya
mendekati 3
289 = 17
1x1 = 1 -
x2 189
2 . x . = 189 - tanda titik (.) harus diisi dengan bilangan
0 yang sama, dalam hal ini 7, supaya
27 x 7 = 189.
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 31
3. Cara pendekatan tabel
Tabel A
Satuan Hasil Kuadrat
Bil Satuan CONTOH
0 0 625 = ...
1 1 Potonglah dua angka dari belakang
6.25 2 4
3 9 Perhatikan angka 6, akar 6 adalah 2
lebih 625 = 2... 4 6
5 5 Satuannya adalah 5, yang menghasilkan 5
adalah 5 625 = 25 6 6
7 9
8 4 (Hanya berlaku untuk bilangan kuadrat)
9 1
Tabel B
Puluhan Hasil Kuadrat
Bil Hasil
Kuadrat CONTOH
10 100 784 = ...
20 400 Potonglah dua angka dari belakang
7.84 30 900
40 1600 Perhatikan angka 7, akar 7 adalah 2
lebih 784 = 2... 50 2500
60 3600 Satuannya adalah 4, yang menghasilkan 4
adalah 2 atau 8 22 atau 28 70 4900
80 6400 Perhatikan tabel kedua B, 784 terletak di
antara 400 dan 900 tetapi dekat ke 900,
maka akarnya juga dekat 30 784 =
28
90 8100
100 10000
(Hanya berlaku untuk bilangan kuadrat)
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 32
K. Penarikan Akar Pangkat Tiga
Penarikan akar pangkat 3 adalah invers (kebalikan) dari bilangan
berpangkat 3, dengan hubungan sebagai berikut.
a3 = b
3b = a (jika a
3 = b maka
3b = a).
Cara menarik akar pangkat tiga dapat dilakukan dengan
menggunakan cara faktorisasi prima atau dengan pendekatan
tabel.
1. Cara faktorisasi
Contoh 1. 39261 = ...
Perhatikan cara mencari faktor dari 9261 sebagai berikut.
3 [
3
3
7
7
9 2 6 1 Dengan menggunakan pemfaktoran
disamping diperoleh hasil 9261 = 33 x 7
3,
sehingga 39261 =
3(3
3 x 7
3) =
33
3 x
37
3 = 3 x 7 = 21
3 0 8 7
1 0 2 9
3 4 3
4 9
7
Contoh 2. 313824 = ...
2
[
2
2
2
2
2 [
2
2
2
3
3
1 3 8 2 4 Dari diagram di samping diperoleh
hasil 13824 = 29 x 3
3, sehingga
313824 = 2
9/3 x 3
3/3 = 2
3 x 3 = 24
6 9 1 2
3 4 5 6
1 7 2 8
8 6 4
4 3 2
2 1 6
1 0 8
5 4
2 7
9
3
Catatan:
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 33
Mencari akar pangkat tiga dengan cara faktorisasi tidak selalu
berhasil karena terdapat bilangan kubik yang berasal dari
bilangan prima yang relatif besar pangkat 3. Sebagai contoh
6859 = 193, untuk mendapatkan 19 sebagai faktor dari 6859
merupakan suatu hal yang relatif sulit, karena 19 merupakan
bilangan prima yang cukup besar.
2. Cara Pendekatan Tabel
Tabel C
Satuan Pangkat 3
Bil Satuan CONTOH
0 0 312.167 = ...
1 1 Potonglah tiga angka dari belakang
12.167 2 8
3 7 Akar pangkat 3 dari 12 adalah 2 lebih
312.167 = 2... 4 4
5 5 Satuannya adalah 7, yang menghasilkan 7
adalah 3 312.167 = 23 6 6
7 3
8 2 (Hanya berlaku untuk bilangan kubik)
9 9
DIAGRAM MENCARI AKAR PANGKAT 3
312.167 = 2
312.167 = 23
2 x 2 x 2 = 8 yang menghasilkan 7 adalah 3
3 x 3 x 3 = 27
350.653 = 3
350.653 = 37
3 x 3 x 3 = 27 yang menghasilkan 3 adalah 7 4 x 4 x 4 = 64
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 34
Latihan 1.7
1. 1024 = ...
2. 900 = ...
3. 676 + 576 = ...
4. 121 x 144 = ...
5. 729 : 81 = ...
6. 38000 = ...
7. 313824 = ...
8. 335937 +
321952 = ...
9. 31331 x
319683 = ...
10. 342875 :
3343 = ...
11. 625 + 354872 = ...
12. 1369 + 374.088 = ...
13. 4225 - 324.389 = ...
14. 12,5 x 64 + 162/3
x 34096 = ...
15. 111/9
x 324 + 142/7
x 321952 = ...
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 35
BAB II
PECAHAN DAN OPERASINYA
A. Jenis-jenis Pecahan
Pecahan terdiri dari beberapa jenis (nama) dan cara penulisan,
yaitu:
1. Pecahan biasa, yaitu pecahan yang ditulis dengan
pembilang, penyebut, dan garis per mendatar atau miring.
Contoh:
3 1 1
--, --, dan -- yang kadang ditulis 3/4,
1/4, dan
1/2
4 4 2
2. Pecahan campuran, yaitu pecahan yang memiliki bagian
bulat dan bagian pecahan.
Contoh:
3 2 1
2--, 3--, dan 4-- (kadang-kadang ditulis 23/4, 3
1/4, dan 4
1/2)
4 3 2
Pada bilangan 23/4, 2 adalah bagian bulat dan
3/4 bagian
pecah.
Pada bilangan 31/4, 3 adalah bagian bulat dan
1/4 bagian
pecah.
Pada bilangan 41/2, 4 adalah bagian bulat dan
1/2 bagian
pecah.
3. Pecahan desimal, yaitu pecahan persepuluhan yang ditulis
dengan menggunakan tanda koma (dalam bahasa Inggris
ditulis dengan tanda titik).
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 36
Contoh:
2,5 dua koma lima
1,06 satu koma nol enam
0,7 nol koma tujuh
Perhatikan bahwa dalam penulisan bilangan desimal, tanda
koma (,) merupakan tanda desimal, bukan tanda baca.
Perhatikan pada 2,15!
a. 2,15 dibaca dua koma satu lima (bahasa Inggris two point
one five) bukan dua lima belas persepuluh, karena 2,15 =
2,150 = 2,1500 = 2,15000, dan seterusnya.
b. Angka 1 pada 2,15 bukan satuan tetapi perseratusan,
sehingga tidak bisa dibaca lima belas.
4. Persen, yaitu pecahan perseratus yang dilambangkan dengan
notasi %.
Contoh:
10%, 25%, dsb.
5. Permil, yaitu pecahan perseribu yang dilambangkan dengan
notasi 0/00.
Contoh:
250/00, 27
0/00, dsb.
B. Pengenalan Pecahan
1. Membaca Pecahan
1
-- atau 1/2 dibaca satu perdua, seperdua atau setengah
2
1
-- atau 1/4 dibaca satu perempat, seperempat atau seperempat
4
3
-- atau 3/4 dibaca tiga perempat
4
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 37
Perhatikan pecahan berikut.
3 disebut pembilang
4 disebut penyebut
Dengan demikian pada pecahan-pecahan:
1 5 , 8 , 9 , 7 , 10 , 12 1,5,8,9,7,10,12 disebut pembilang
2 3 5 6 6 11 13 2,3,5,6,6,11,13 disebut penyebut,
2. Pecahan dengan Gambar
Pada gambar di atas masing-masing bangun dibagi menjadi 2
bagian yang sama, sehingga setiap bagian besarnya 1/2.
Pada gambar di atas masing-masing bangun dibagi menjadi 3
bagian yang sama, sehingga setiap bagian besarnya 1/3.
Pada gambar di atas masing-masing bangun dibagi menjadi 4
bagian yang sama, sehingga setiap bagian besarnya 1/4.
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 38
3. Pecahan pada garis Bilangan
6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4- - 0- - - -
0
0- -
- - - - - -
-- - -
C. Pecahan Senilai
Jika pembilang dan penyebut dikali dengan bilangan yang sama,
maka nilai pecahan itu tetap/sama.
Contoh:
1 2 pembilang dikali 2
-- = --
2 4 penyebut dikali 2
1 3 pembilang dikali 3
-- = --
2 6 penyebut dikali 3
1 4 pembilang dikali 4
-- = --
2 8 penyebut dikali 4
1 2 3 4
Jadi, -- nilainya sama dengan --; --; -- . 2 4 6 8
Jika pembilang dan penyebut dibagi dengan bilangan yang sama,
maka nilai pecahan itu tetap/sama.
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 39
Contoh:
12 6 pembilang dibagi 2
--- = --
18 9 penyebut dibagi 2
12 2 pembilang dibagi 6
--- = --
18 3 penyebut dibagi 6
12 6 2
Jadi, --- = -- = -- 18 9 3
Pecahan campuran dapat ditulis ke dalam bentuk pecahan biasa
dengan pembilang lebih besar daripada penyebut.
Contoh:
1 2x5+1 11
5-- = --------- = ---
2 2 2
3 4x3+3 15
3-- = --------- = ---
4 4 4
Pecahan biasa dengan pembilang lebih besar dari penyebut dapat
ditulis ke dalam bentuk pecahan campuran.
Contoh:
23 3
--- = 5—karena 23 : 4 = 5 sisa 3 4 4
15 1
--- = 2—karena 15 : 7 = 2 sisa 1 7 7
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 40
Latihan 2.1
6 … 3 … 18 …9 18 4 20 27 9
6 18 3 18 24 …9 … 4 … 48 8
6 … 3 … 36 69 45 4 32 54 …
6 48 3 30 20 59 … 4 … 24 …
1.
2.
3. =
=
=
4. =
5. =
6. =
7. =
8. =
9. =
10. =
11. =
12. =
D. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan
1. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan dengan Penyebut
sama
Contoh:
a. 2
+ 2
= 2 + 2
= 4
5 5 5 5
b. 3
- 2
= 3 - 2
= 1
5 5 5 5
c. 3
+ 1
= 3 + 1
= 4
= 1 4 4 4 4
d. 3
- 1
= 3 - 1
= 2
= 1
4 4 4 4 2
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 41
Latihan 2.2
1. 3
+ 2
= …
4. 5
- 3
= … 6 6 6 6
2. 4
+ 2
= …
5. 5
- 3
= … 7 7 7 7
3. 5
+ 3
= …
6. 7
- 5
= … 8 8 8 8
2. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan dengan Penyebut
tidak sama
Contoh:
1 +
1 = …
2 3
Cara menyelesaikan penjumlahan tersebut harus disamakan
penyebutnya. Untuk menyamakan penyebut carilah pecahan
yang senilai dari kedua pecahan tersebut, kemudian carilah
yang penyebutnya sama.
1 2 3 4 5 1 2 3 4 52 4 6 8 10 3 6 9 12 15
= == dan = == = =
Dari pecahan-pecahan di atas diperoleh bahwa
1 3 1 2 1 1 3 2 2+3 52 6 3 6 2 3 6 6 6 6
= dan = = =sehingga + = +
Perhatikan contoh-contoh berikut dan sempurnakan yang
belum selesai.
a. 1
+ 1
= 2
+ 1
= 2+1
= 3
2 4 4 4 4 4
b. 1
+ 1
= 3
+ 1
= …
= …
2 6 6 6 6 …
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 42
c. 1
+ 1
= …
+ …
= …
= …
2 3 6 6 6 …
d. 1
- 1
= 2
- 1
= 2-1
= 1
2 4 4 4 4 4
e. 1
- 1
= 3
- 1
= …
= …
2 6 6 6 6 …
f. 1
- 1
= 3
- 2
= …
= …
2 3 6 6 6 …
Latihan 2.3
1. 2
+ 3
= …
4. 3
- 1
= … 3 4 5 2
2. 1
+ 2
= …
5. 7
- 2
= … 2 5 8 4
3. 3
+ 3
= …
6. 7
- 2
= … 4 5 9 3
3. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Campuran
a. Penjumlahan
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 43
1 3 2 3 5 12 4 4 4 4 4
1 2 1 22 3 2 3
3 46 6
76
76
16
=2
2
2
=
=
3
2 = 3
2) + + +
1) + +
2 3 +
= 5 + +
1
= 6
= 5 +
= 5 +
b. Pengurangan
2 1 4 3 13 2 6 6 6
3 =1 2- 13 - =
Latihan 2.4
2 5 1 13 6 2 3
3 1 3 15 2 4 2
3 1 1 15 4 3 6
2 1 5 13 6 6 2
2 3 1 55 7 3 6
1 5 5 13 9 6 2
- 2 = …
- 3 = …
= …
5 - 2 = …
…=
3 - = …
10.
11.
12.
2
6
7
4+ 4 = …
+ 2 = …
+ 3 = …4.
5.
6.
2
6
7
4 2
8 2 9. 2-
8. 1
7. -1.
2.
…
…
+
+
=
=
3 2
3. + = …
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 44
E. Perkalian Pecahan
1. Perkalian Bilangan Asli dengan Pecahan
Contoh peragaan dengan gambar.
1 2
2/3 31/3
6
3
1 3
3/4 42/41/4 9 1
4 4
1 2 3
3 x = n
n = = 2
1 2 3
3 x = n
n = = 2
Contoh tanpa gambar.
1 1 1 1 3 3 1 34 4 4 4 4 1 4 4
1 1 1 1 1 4 45 5 5 5 5 5 5
4 x 1 =5
1+1+1+1 =5
atau4 x = + + + =
=1 x 4
atau + = 3 x 1+ 1+1+14
=3 += =x
2. Perkalian Pecahan Biasa dengan Pecahan Biasa
Mengalikan pecahan dengan pecahan sama dengan
mengalikan pembilang dengan pembilang per penyebut kali
penyebut.
Contoh:
3 2 6 14 3 12 2
5 2 107 3 21
= =
5 x 2 =7 x 3
=x 3 x 24 x 3
x =
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 45
Latihan 2.5
3 3 2 35 4 3 5
3 3 4 37 4 5 4
5 2 5 26 3 8 3
2 23 3
3 35 8
10. x = …325. x = …10
9. x = …214. x = …6
8. x = …3. x = …
x = …
2. … 7. x = …x =
1. 6.=x …
3. Perkalian Pecahan Campuran
Cara mengerjakan perkalian dengan pecahan campuran
adalah dengan mengubah bentuk pecahan campuran menjadi
pecahan biasa, kemudian pembilang kali pembilang per
penyebut kali penyebut. Untuk lebih jelasnya perhatikan
contoh berikut.
1 3 5 3 15 72 4 2 4 8 8
3 1 19 5 95 74 2 4 2 8 8
2
4 2
=x 1
==x
5 x 32 x 4
x = = =
11= x = 19x54x2
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 46
Latihan 2.6
2 3 3 1 23 5 5 2 3
3 3 2 3 35 4 3 4 5
1 5 2 2 32 8 3 3 5
1 1 3 1 52 2 4 4 6
2 3 2 33 5 7 4
= …
12. 3 x 2 = …
11. 2 x 2
10.
=
x …
x8.
9.
13.
14.2
6
3 x
2 x
15. 5 x
3. x = …
1.
2.
…
…
x
x
=
=
3
7. 10
6. x4 10
3
3 1 =
4.
5.
2
3
x 8 = …
x 9 = …
…
3 = …
15 =
4 =
…=
x …=
…
x …
…30 =
F. Pembagian Pecahan
Pembagian dengan pecahan dilakukan dengan cara yang mudah,
yaitu dengan mengubah menjadi perkalian. Dibagi dengan suatu
pecahan biasa sama dengan dikalikan dengan kebalikan bilangan
pembagi.
Contoh:
4 2 4 2
-- : -- = ... -- bilangan yang dibagi dan -- pembagi 5 3 5 3
Pembagian dengan pecahan sama dengan perkalian dengan
kebalikan pembagi, maka
4 2 4 3 2 3
5 3 5 2 3 2
4 2 4 3 12 2 1
5 3 5 2 10 10 5
dibalik menjadi
: = x =4x3
5x2= =
pembagi
sehingga diperoleh 1
=:
= 1
, yang dibagi tetap,x
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 47
Contoh-contoh lain:
a. 3 2 3 3 9 1
4 3 4 2 8 8
b. 3 1 3 2 6 1
5 2 5 1 5 5
c. 5 2 5 3 15
8 3 8 2 16
d. 2 2 2 5 10 2
3 5 3 2 6 3
e. 7 2 7 3 21 5
8 3 8 2 16 161
8x2
= 13x2
: = x =7x3
= =
5x3=
8x2
: = x =2x5
=
: = x =
: = x =
1
3x2= = 1
5x1
: = x =3x3
4x2= =
Pembagian untuk pecahan campuran analog dengan pembagian
dengan pecahan biasa, hanya bentuk pecahan campuran diubah
terlebih dahulu menjadi pecahan biasa. Perhatikan contoh berikut
ini.
3 1 11 3 11 2 22 10 5
4 2 4 2 4 3 12 12 6= = 12 1
11x2=
4x3: = : = 1x =
Latihan 2.7
1 22 3
1 3 24 4 3
1 3 22 5 3
2 1 13 2 2
3 2 25 5 3
:
2 …
: = …
3
…=
…=
=
= …: = …
4.
5. 6
: 4 = …
7.
6. :8
:
1.
2.
…
…
:
:
=
=
2
3
3. : = …
2
:
10.
1
2
8.
9.
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 48
G. Hitung Campuran pada Pecahan
Jika dalam satu soal berisi 2 operasi atau lebih dan tidak terdapat
tanda kurung, maka harus dikerjakan sesuai dengan peraturan
yang berlaku, yaitu:
1. Kali dan bagi harus dikerjakan dulu sebelum tambah dan
kurang;
2. Kali dan bagi sama kuat dikerjakan sesuai dengan urutan
penulisan;
3. Tambah dan kurang sama kuat dikerjakan sesuai dengan
urutan penulisan.
Contoh:
3 1 1 9 6 4 15 4 114 2 3 12 12 12 12 12 12
1 1 2 5 16 22 5 5 2 5 5
2 80 4 84 25 10 10 10 5
3 1 1 15 4 14 3 2 4 3 2
15 3 14 4 2
12
45 816 16
53 516 16
3 1 2 15 3 8 15 2 84 2 3 4 2 3 4 3 3
30 8 240 212 3 36 3
6= x = =
( x ) x: ) x =
= x +
=15x3
+4x4
1
9
3 : + = : + (bagi dikerjakan dulu)
+ = = =
) (kali dikerjakan dulu)
= + 1
- = 2
b. 2 x 3 + = (
(
+ - +
5x162x5
=
= 1 =
a. =2
4
2 -
x
d. 3 : 1 x 2 =
c. 1 1
(
1
2=
+
1
+
(
)
)
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 49
Latihan 2.8
1 3 1 2 1 22 5 2 5 2 3
1 3 1 2 1 24 4 2 5 4 5
1 2 1 2 3 16 3 2 5 5 6
= …3 + : 1
…
1 : - 1 = …
: x 1 =3 + 1
3 - 1
5 x 13. + = …2
1.
2.
…
…
+
x
=
=
2
1 5.
4. 2 3
3
36.
H. Pecahan Desimal dan Operasinya
1. Pengubahan (konversi) Pecahan Biasa dan Desimal
Pecahan desimal adalah pecahan persepuluhan yang ditulis
dengan tanda koma (titik dalam bahasa Inggris). Pengubahan
(konversi) pecahan desimal ke pecahan biasa dilakukan
dengan mengartikan pecahan tersebut kemudian
menyederhanakannya.
Contoh:
5 1 2 110 2 10 5
5 1 75 3100 20 100 4
0,5 artinya 0,2 artinya
0,05 artinya 0,75 artinya
=
=
=
=
Konversi pecahan biasa ke bentuk desimal tidak selalu tepat
sehingga kadang-kadang diperlukan pembulatan.
Contoh:
1/3 = 0,33333... (dengan memakai pembagian bersusun)
= 0,333 (tiga angka di belakang koma)
= 0,33 (dua angka di belakang koma)
= 0,3 (satu angka di belakang koma)
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 50
2/3 = 0,66666... (dengan memakai pembagian bersusun)
= 0,667 (tiga angka di belakang koma)
= 0,67 (dua angka di belakang koma)
= 0,7 (satu angka di belakang koma)
Nilai tempat pada pecahan desimal sangat penting terutama
dalam operasi hitung akan menentukan hasil. Salah dalam
menentukan nilai tempat akan berakibat salah pula hasil
perhitungannya.
Perhatikan contoh berikut.
1 1 110 100 1000
x2 + 5x2x10 + 5x1 + 1 x +25,125 =
perseribu
perseratus
persepuluh
satuan
puluhan
2. Penjumlahan Pecahan Desimal
Ada dua macam cara mengerjakan penjumlahan pecahan
desimal, yaitu dengan mengembalikan ke bentuk pecahan
biasa dan dengan menggunakan penjumlahan bersusun.
Contoh:
25 40 65100 100 100
34 26 60100 100 100
125 425 550100 100 100
6 3 910 10 10
= = 0,9
0,25 + 0,40
0,34 + 0,26
0,125
d. = +0,6 + 0,3
+ = = 0,550
a. = = =+ 0,65
b. = + = = 0,60
c. =+ 0,425
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 51
Penjumlahan bersusun pecahan desimal dilakukan dengan
menyusunnya ke bawah, tanda desimal harus lurus sehingga
satuan lurus satuan, koma lurus koma, persepuluhan lurus
persepuluhan, perseratusan lurus perseratusan, perseribuan
lurus perseribuan, dan seterusnya.
Contoh:
a. 0,245 + 0,234 0,245
0,234 +
0,479
b. 0,40 + 0,5 + 0,235 0,40
0,5
0,235 +
1,135
c. 2,45 + 12,4 + 25,275 2,45
12,4
25,275 +
40,125
d. 40,75 + 1,8 + 125,485 40,75
1,8
125,485 +
168,035
3. Pengurangan Pecahan Desimal
Pengurangan pecahan desimal dilakukan dengan
menyusunnya ke bawah, tanda desimal harus lurus sehingga
satuan lurus satuan, koma lurus koma, persepuluhan lurus
persepuluhan, perseratusan lurus perseratusan, perseribuan
lurus perseribuan, dan seterusnya.
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 52
Contoh:
a. 0,85 - 0,35 0,85
0,35 -
0,50
b. 2,75 - 1,4 2,75
1,4 -
1,35
c. 12,8 - 4,75 12,8
4,75 -
8,05
4. Perkalian Pecahan Desimal
Dalam perkalian bilangan desimal banyak angka desimal (di
belakang koma) kedua faktor menentukan banyaknya angka
desimal hasil perkalian.
Contoh:
25 5 125
100 10 1000
15 7 105100 10 1000
24 8 19210 10 100
1,92 atau 24x8 =100
0,105 atau 15x7 =1000
c. =x 0,8
0,125
b. = x = = 0,105
0,125 atau 25x5a. = = =x1000
=
x = = 1,92
0,25 x 0,5
0,15 x 0,7
2,4
d. 12,5 x 2,4 12,5 1 angka desimal
2,4 x 1 angka desimal
500
250 +
30,00 2 angka desimal
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 53
e. 0,8 x 0,5 + 0,75 0,8 1 angka desimal
0,5 x 1 angka desimal
0,40 2 angka desimal
0,75 +
1,15
Khusus perkalian bilangan desimal dengan kelipatan 10,
dapat dilakukan dengan menggeser tanda koma ke kanan
sesuai dengan jumlah 0. jika angka desimal habis, maka
dituliskan 0 di belakangnya.
Contoh:
a. 0,235 x 10 = 2,35 (tanda koma geser 1 angka ke kanan)
b. 1,234 x 100 = 123,4 (tanda koma geser 2 angka ke kanan)
c. 1,45 x 1000 = 1450 (tanda koma geser 3 angka ke kanan)
5. Pembagian Pecahan Desimal
Pada pembagian bilangan desimal banyak angka desimal (di
belakang koma) dari bilangan yang dibagi maupun pembagi
menentukan banyaknya angka desimal hasil pembagian.
Contoh:
125 5 125 10 25100 10 100 5 10
72 8 72 1010 10 10 8
6,3 630,7 7
1,75 1,750,5 50
c. =: 0,7
…
=
=: = 2,5
6,3
xa. = =
b. = : =
…1,25 : 0,5
7,2 : 0,8 9
6,3x100,7x10
= = 9
=x
d. 1,75 : 0,5 1,75x100 =0,5x100
= =
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 54
I. Persen dan Permil
1. Persen (%)
Persen artinya perseratus yang dilambangkan dengan tanda
%.
Contoh:
5 25 10100 100 100
= 10%= ; =25%5% ;
Terdapat beberapa bilangan persen istimewa berkaitan
dengan pecahan sederhana. Pada contoh berikut terdapat
hubungan antara persen dan pecahannya.
a. 100% = 1 b. 50% = 1/2 c. 33
1/3% =
1/3
d. 25% = ¼ e. 20% =
1/5 f. 16
2/3% =
1/6
g. 142/7% =
1/7 h. 12,5% =
1/8 i. 11
1/9% =
1/9
2. Permil (0/00)
Permil artinya perseribu yang dilambangkan dengan tanda 0/00.
Contoh:
250 1 75 3
1000 4 1000 401250% = 75% == 1000%= = ;;
Di bawah ini contoh penggunaan persen dan permil pada
soal.
1
121/2% dari Rp7.200,00 = -- x Rp7.200,00 = Rp900,00
8
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 55
3
371/2% dari Rp5.600,00 = -- x Rp5.600,00 = Rp2.100,00
8
2 1
14--% dari Rp6.300,00 = -- x Rp6.300,00 = Rp900,00 7 7
Latihan 2.9
1. 2,75 + 4,05 – 1,60 = ... 11. 2,75 : 0,3 = ...
2. 45,65 + 17,5 – 2,75 = ... 12. 4,8 : 1,6 = ...
3. 20,85 – 2,45 + 6,2 = ... 13. 9,6 : 1,2 = ...
4. 12,75 – 3,48 + 2,95 = ... 14. 8,4 : 0,7 = ...
5. 24,15 + 24,5 – 12,02 = ... 15. 12,5 : 2,5 = ...
6. 1,60 x 2,5 = ... 16. 4,8:1,2 + 12,5x0,6 = ...
7. 2,5 x 8,6 = ... 17. 7,2:1,8 + 22,5x0,4 = ...
8. 0,75 x 1,2 = ... 18. 125%:1,2+371/2%x4,8 = ...
9. 2,8 x 0,30 = ... 19. 7,5:75%+871/2%x7,2 = ...
10. 0,45 x 0,3 = ... 20. 1,05 : 5% + 2,5 x 0,25 = ...
3. Perbandingan
Perbandingan adalah suatu bentuk pecahan yang digunakan
untuk membandingkan antara dua keadaan (jumlah). Notasi
perbandingan adalah ”:” (titik dua) dan dibaca ”dibanding”.
Beberapa penggunaan perbandingan dapat dilihat pada
contoh berikut.
a. Jumlah siswa suatu SD 250 anak, terdiri dari 150 anak
perempuan dan 100 anak laki-laki. Tuliskan
perbandingan jumlah anak perempuan terhadap anak
laki-laki!
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 56
Jawab:
Perbandingan siswa perempuan dan laki-laki adalah
150 : 100 atau 3 : 2 (dibaca 3 dibanding 2)
b. Umur ayah 50 tahun, umur ibu 45 tahun, umur anak 20
tahun. Tuliskan perbandingan umur ketiganya!
Jawab:
Umur ayah : umur ibu : umur anak = 50 : 45 : 20 =
10 : 9 : 4 (dibaca 10 dibanding 9 dibanding 4)
c. Uang A Rp5.000,00, uang B Rp4.000,00, dan uang C
Rp3.000,00. tuliskan perbandingannya!
Jawab:
Uang A : Uang B : Uang C = 5000 : 4000 : 3000 =
5 : 4 : 3
d. Modal seorang pedagang Rp50.000,00 dan hasil
penjualan Rp60.000,00. tuliskan perbandingan antara
modal dan hasil penjualan!
Jawab:
Modal : penjualan = 50.000 : 60.000 = 5 : 6
e. Uang A : Uang B = 3 : 2. selisih uang mereka Rp600,00.
berapa rupiah uang masing-masing?
Jawab:
Uang A : Uang B = 3 : 2
Selisihnya Rp600,00, selisih perbandingannya (3 : 2)
adalah 3 – 2 = 1. jadi 1 bagian = Rp600,00
Jadi, Uang A = 3 x Rp600,00 = Rp1.800,00 dan
Uang B = 2 x Rp600,00 = Rp1.200,00
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 57
Latihan 2.10
1. Seorang pedagang mendapat untung 142/7%. Kalau hasil
penjualannya Rp480.000,00, berapa rupiah untungnya dan
berapa rupiah modalnya?
2. Uang Amir 11/2 x uang Basuki. Uang Basuki 2 x uang
Cordial. Uang Cordial Rp150.000,00. berapa rupiah uang
Amir dan uang Basuki masing-masing?
3. Perbandingan antara umur ayah, ibu, dan anak 5 tahun yang
akan datang adalah 10 : 9 : 4. kalau umur anak sekarang 15
tahun, berapa umur ayah dan ibu masing-masing sekarang?
4. Perbandingan modal tiga pedagang Ali, Bakri, dan Udin
adalah 4 : 3 : 1. jika selisih modal Bakri dan Udin
Rp300.000,00, berapa modal mereka masing-masing?
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 58
BAB III
GEOMETRI SEKOLAH DASAR
A. Bidang Datar
1. Persegi (Bujursangkar)
A B * keempat sisinya sama panjang
* keempat sudutnya siku-siku
* Keliling = 4 x sisi
* Luas = sisi x sisi
C D
Contoh:
a. Berapakah luas persegi yang panjang sisinya 2,5 cm?
Jawab:
Luas = sisi x sisi
= 2,5 cm x 2,5 cm
= 6,25 cm2
b. Berapakah keliling persegi yang luasnya 81 cm2?
Jawab:
Keliling = 4 x sisi
Sisi = 81 cm
= 9 cm
Keliling = 4 x 9 cm
= 36 cm
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 59
Latihan 3.1
Lengkapilah tabel berikut untuk persegi (bujursangkar)!
Sisi (cm) Keliling (cm) Luas (cm2)
2 ... ...
4 ... ...
... 20 ...
... 36 ...
... ... 81
... ... 49
2,5 ... ...
1,2 ... ...
... 8,8 ...
... ... 20,25
2. Persegi Panjang
A B * keempat sudutnya siku-siku
* sisi yang sejajar sama panjang
* Keliling = 2 x (p + l)
* Luas = p x l (panjang x lebar)
C D
Contoh:
a. Suatu persegi panjang berukuran panjang 5 cm dan lebar
4 cm. Berapa cm kelilingnya dan berapa cm2 luasnya?
Jawab:
Keliling = 2 x (p + l)
= 2 x (5 cm + 4 cm)
= 2 x 9 cm
= 18 cm
Catatan:
Dalam menghitung luas ada beberapa cara penulisan dan
semuanya dipakai, yaitu:
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 60
* Luas = 5 cm x 4 cm = 20 cm2
* Luas = 5 x 4 x 1 cm2 = 20 cm
2
* Luas = (5 x 4) cm2 = 20 cm
2
Dalam buku ini ketiga cara penulisan dipakai untuk
memberikan variasi penulisan.
b. Luas suatu persegi (bujursangkar) sama dengan luas
suatu persegi panjang. Jika luas persegi 64 cm2 dan
panjang persegi panjang 16 cm, maka berapa cm keliling
persegi panjang tersebut?
Jawab:
Keliling = 2 x (p + l)
Luas = 64 cm2, Panjang = 16 cm
Luas = p x l, sehingga
Lebar (l) = Luas : p
= 64 cm2 : 16 cm
= 4 cm
Keliling = 2 x (16 + 4) cm
= 2 x 20 cm
= 40 cm
Latihan 3.2
Lengkapilah tabel berikut untuk persegi panjang!
Panjang Lebar Keliling Luas
24 13 ... ...
15 ... 50 ...
... 7 66 ...
8 ... ... 64
... 12 ... 168
... 12,5 ... 200
15,5 ... ... 217
... 18 88 ...
50 ... 190 ...
... ... 120 896
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 61
3. Jajaran Genjang
C D * sisi yang sejajar sama panjang
* sudut yang berhadapan sama besar
* Keliling = jmlh panjang semua sisi
* Luas = alas x tinggi
A B
Cara mencari luas jajaran genjang ialah dengan
membentuknya menjadi persegi panjang seperti terlihat pada
gambar berikut.
Contoh:
a. Berapakah luas jajaran genjang yang alas dan tingginya
sama yaitu 5 cm?
Jawab:
Luas = alas x tinggi
= 5 x 5 x 1 cm2
= 25 cm2
b. Suatu sawah berbentuk jajaran genjang, pada gambar
berskala alasnya 9 cm dan tingginya 12 cm. Jika gambar
tersebut menggunakan skala 1:100, berapa m2 luas
sesungguhnya?
Jawab:
Pj. gambar = 9 cm
Tinggi gbr = 12 cm
Panjang sesungguhnya : 9 x 100 cm = 900 cm = 9 m
Tinggi sesungguhnya : 12 x 100 cm = 1200 cm = 12 m
Jadi, luas sesungguhnya: 9 x 12 x 1 m2 = 108 m
2
t
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 62
4. Segitiga
a. Macam-macam segitiga
No Nama Segitiga Contoh
1 Segitiga siku-siku (salah
satu sudutnya siku-siku)
2 Segitiga sama kaki (dua
sisinya sama panjang, dua
sudutnya sama besar)
3 Segitiga sama sisi (ketiga
sisinya sama panjang,
ketiga sudutnya sama
besar)
4 Segitiga tumpul (salah
satu sudutnya lebih dari
90°)
5 Segitiga lancip (ketiga
sudutnya kurang dari 90°)
Keliling segitiga = jumlah panjang ketiga sisinya
Luas segitiga = ½ alas x tinggi
Contoh:
1) Sebidang tanah berbentuk segitiga siku-siku dengan
panjang kedua sisi siku-sikunya 6 m dan 8 m.
Berapa m2 luasnya?
Jawab:
Luas = ½ x a x t
= ½ x 8 m x 6 m
= 24 m2
6 m
8 m
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 63
2) Sebidang tanah berbentuk segitiga luasnya 126 m2.
Jika alasnya 16 m, berapa m tingginya?
Jawab:
Luas = ½ x a x t
= ½ x 16 x t
128 = 8 x t
t = 128 : 8
= 16
Jadi, tingginya 16 m
b. Dalil Phytagoras
Dalam setiap segitiga siku-siku berlaku kuadrat sisi
miring (hypoterusa) sama dengan jumlah dari kuadrat
kedua sisi siku-sikunya.
b c a2 + b
2 = c
2
a
Contoh:
1) Suatu segitiga siku-siku panjang sisi siku-sikunya
masing-masing 6 cm dan 8 cm. Berapa cm
kelilingnya? Berapa cm2 luasnya?
Jawab:
c2 = a
2 + b
2
= 62 + 8
2
c? = 36 + 64
= 100
c = 100
= 10
Jadi, panjang c = 10 cm
Keliling = 6 cm + 8 cm + 10 cm
= 24 cm
Luas = ½ x a x t
= ½ x 6 x 8 x 1 cm2
= 24 cm2
8 cm
6 cm
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 64
3) Luas suatu segitiga siku-siku adalah 30 cm2. jika alasnya
12 cm, hitunglah kelilingnya!
Jawab:
Luas = ½ x a x t
30 = ½ x 12 x t
c? 30 = 6 x t
t = 5
Jadi, t = 5 cm
c2 = 12
2 + 5
2
= 144 + 25
= 169
c = 169 = 13 sisi miring (c) = 13 cm
Jadi kelilingnya = 12 cm + 5 cm + 13 cm
= 30 cm
Latihan 3.3
1. Bagaimanakah cara mendapatkan rumus luas segitiga (Luas = ½
x alas x tinggi)?
2. Bagaimanakah cara mendapatkan rumus luas jajaran genjang
(Luas = alas x tinggi)?
3. Untuk segitiga siku-siku lengkapilah daftar berikut.
Sisi siku-siku Sisi miring Keliling Luas
a b c K L
3 4 ... ... ...
6 ... 10 ... ...
9 12 ... ... ...
... 16 20 ... ...
5 ... 13 ... ...
... 24 ... ... 36
15 ... ... ... 270
... 48 52 ... ...
... 24 ... ... 216
5 cm
12 cm
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 65
5. Trapesium
b * Sepasang sisinya sejajar
a + b
* Luas = ------ x t
2
a
Contoh:
Hitunglah luas trapesium berikut!
8 cm Jawab:
a. Luas = ½ x (8+10) x 5 x 1 cm2
= ½ x 18 x 5 x 1 cm2
= 9 x 5 x 1 cm2
= 45 cm2
10 cm Jawab:
b. Luas = ½ x (18+10) x 6 x 1 cm2
= ½ x 28 x 6 x 1 cm2
= 14 x 6 x 1 cm2
= 84 cm2
6. Belah Ketupat
* Keempat sisinya sama panjang
* Sudut yang berhadapan sama besar
* Kedua diagonal berpotongan tegak
lurus dan saling membagi menjadi dua
bagian yang sama
* Luas = ½ x d1 x d2 (d1, d2 = diagonal)
* Keliling = 4 x sisi
t
5 cm
10 cm
18 cm
6 cm
A
B C
D
d1
d2 www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 66
x
3 3
x
6
Contoh:
i. Sebuah ubin berbentuk belah ketupat dengan panjang
diagonalnya masing-masing 12 cm dan 16 cm.
a. Hitunglah kelilingnya!
b. Hitunglah luasnya!
Jawab:
a.
sisi=? c2 = 6
2 + 8
2 (Phytagoras)
= 36 + 64
= 100
c = 100 = 10
jadi, panjang sisi (c) = 10 cm
Keliling = 4 x sisi
= 4 x 10 cm
= 40 cm
b. Luas = ½ x d1 x d2
= ½ x 12 x 16 x 1 cm2
= 94 cm2
ii. Keliling suatu belah ketupat 20 cm. Jika panjang salah
satu diagonalnya 6 cm, berapa cm2 luasnya?
Jawab:
Panjang sisi = (20:4) cm = 5 cm
Dengan menggunakan dalil Phytagoras
diperoleh:
x2 = 52 – 32 = 25 – 9 = 16
x = 16 = 4
Panjang diagonal = (2x4) cm = 8 cm
Luas = ½ x d1 x d2
= ½ x 6 x 8 x 1 cm2
= 24 cm2
6
6
8
8
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 67
7. Layang-layang
* Kedua diagonalnya saling tegak lurus
* salah satu diagonal (tegak) membagi
diagonal lain menjadi dua bagian yang
sama
* Keliling = jumlah panjang keempat sisi
* Luas = ½ (d1 x d2), dengan d1,d2 =
diagonal
Contoh:
a. Luas suatu layang-layang adalah 150 cm2. jika panjang
salah satu diagonalnya 15 cm, berapakah panjang
diagonal yang lain?
Jawab:
Luas = ½ (d1 x d2)
150 = ½ (15 x d2) 300 = 15 x d2
d2 = 300 : 15 = 20
Jadi, panjang diagonal yang lain = 20 cm.
b. Berapakah luas layang-layang yang panjang kedua
diagonalnya sama yaitu 6 cm?
Jawab:
Luas = ½ x d1 x d2
= ½ x 6 x 6 x 1 cm2
= 18 cm2
Jadi, luasnya = 18 cm2.
Latihan 3.4
1. Berapakah luas sebidang tanah yang berbentuk trapesium dengan
panjang alas yang sejajar 15 m dan 20 m, sedangkan tingginya
12 m?
2. Berapakah luas belah ketupat dengan panjang diagonal 10 cm
dan 20 cm?
3. Bagaimanakah cara mendapatkan rumus luas trapesium (Luas =
½ (a+b) x tinggi)?
d1 d2
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 68
4. Bagaimanakah cara mendapatkan rumus luas belah ketupat (Luas
= ½ x d1 x d2)?
5. Bagaimanakah cara mendapatkan rumus luas layang-layang
(Luas = ½ x d1 x d2)?
6. Mengapa rumus luas untuk belah ketupat sama dengan rumus
luas untuk layang-layang?
8. Lingkaran
Keliling = d (d = diameter)
= 2r (r = jari-jari)
Luas = r2
= 3,14 atau 22
/7
Contoh:
a. Sebuah lapangan berbentuk lingkaran dengan diameter
56 m, berapa m2 luas lapangan tersebut? Berapa m
kelilingnya?
Jawab:
Diameter = 56 m, maka jari-jari = 28 m
Luas = 22
/7 x r x r
= 22
/7 x 28 x 28 x 1 m2
= 2464 m2
Keliling = 22
/7 x d
= 22
/7 x 56 m
= 176 m
b. Jari-jari sebuah roda sepeda 30 cm. Berapa kali roda
berputar bila menempuh jarak 18,84 m?
Jawab:
Keliling = 2 x 3,14 x 30 cm
= 188,4 cm
Jarak yang ditempuh = 1884 cm
Jadi, roda tersebut berputar = 1884 : 188,4
= 10 kali
r
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 69
Latihan 3.5
1. Carilah luas dan keliling bangun-bangun berikut!
1. 2.
3. 4.
2. Hitung luas daerah yang diarsir!
1. 2.
B. Simeteri Lipat dan Putar
1. Simetri Lipat
Suatu bangun dikatakan mempunyai simetri lipat apabila
bangun tersebut dapat dibagi menjadi dua bagian yang
10 cm
10 cm
15 cm
4 cm 28 cm
28 cm
8 cm
14 cm
12 cm
10 cm
7 cm
4 cm
3 cm
7 cm
14 cm www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 70
simetris (kalau dilipat akan tepat saling menghimpit). Garis
tempat melipat disebut garis simetri atau sumbu simetri.
Contoh:
a. * Persegi panjang mempunyai 2
sumbu simetri
b. * segitiga sama kaki memiliki 1
sumbu simetri
2. Simetri Putar
Suatu bangun dikatakan mempunyai simetri putar apabila
bangun tersebut diputar 1 kali dapat menempati bingkainya
dengan tepat.
Setiap bangun memiliki simetri putar minimal tingkat 1
(satu). Setiap bangun yang hanya memiliki simetri putar
tingkat satu dianggap tidak memiliki simetri putar (Drs.
Wirasto, Matematika SD untuk Siswa, Guru, dan Orangtua
Jilid II).
Contoh:
a. * Persegi panjang mempunyai
simetri putar tingkat 2, karena
dalam satu putaran penuh dapat
menempati bingkainya 2 kali.
P
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 71
b. * Persegi (bujur sangkar) memiliki
simetri putar tingkat 4.
Latihan 3.6
1. Lengkapilah tabel berikut!
No Nama Bangun Simetri Lipat Simetri Putar
1 Persegi ... ...
2 Pesegi panjang ... ...
3 Segitiga sama sisi ... ...
4 Segitiga sama kaki ... ...
5 Segitiga siku-sku
sama kaki
... ...
6 Trapesium ... ...
7 Lingkaran ... ...
8 Belah ketupat ... ...
9 Layang-layang ... ...
10 Jajaran genjang ... ...
2. Carilah huruf besar yang memiliki simetri lipat!
3. Carilah huruf besar yang memiliki simetri putar!
C. Bangun Ruang
1. Kubus
* Jumlah rusuk 12 buah
* Jumlah sisi 6 buah
(masing-masing berbentuk
persegi)
* Jumlah titik sudut 8 buah
* Volume = r x r x r = r3
(r = rusuk)
* Luas seluruh permukaan =
6 x r x r = 6r2
titik sudut
rusuk sisi
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 72
Contoh:
a. Rusuk suatu kubus 10 cm.
1) Berapa volumenya?
2) Berapa luas seluruh permukaannya?
Jawab:
1) Volumenya = r3
= 103 cm3
= 1000 cm3
2) Luas seluruh permukaan = 6 x r2
= 6 x 102 x 1 cm
2
= 600 cm2
b. Sebuah bak mandi bagian dalamnya berbentuk kubus
dengan rusuk 60 cm, berapa liter air yang dapat
ditampung?
Jawab:
Volume bak bagian dalam = r x r x r
= 60 x 60 x 60 x 1 cm3
= 216.000 cm3
= 216 dm3
Karena 1 dm3 = 1 liter, maka volume air yang dapat
ditampung = 216 liter.
2. Balok
* Jumlah rusuk 12 buah
* Jumlah sisi 6 buah
* Jumlah titik sudut 8 buah
* Volume = p x l x t
* Luas seluruh permukaan =
2 x p x l + 2 x p x t + 2 x l x t
Contoh:
a. Sebuah balok berukuran panjang 15 cm, lebar 10 cm,
dan tinggi 8 cm.
1) Berapa cm volumenya?
2) Berapa cm2 luas seluruh permukaannya?
tinggi
lebar
panjang
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 73
Jawab:
1) Volume = p x l x t
= 15 cm x 10 cm x 8 cm
= 1200 cm
2) Luas seluruh permukaan
= 2 x p x l + 2 x p x t + 2 x l x t
= (2 x 15 x 10 + 2 x 15 x 8 + 2 x 10 x 8)cm2
= (300+240+160) cm2
= 700 cm2
b. Sebuah bak mandi berbentuk kubus dengan rusuk bagian
luar 60 cm, jika tebal dinding (sisi tegak) 5 cm, berapa
liter air yang dapat ditampung?
Jawab:
Bak mandi bagian dalam berbentuk kubus dengan
ukuran 50 cm (berasal dari 60 cm – 5 cm – 5 cm), lebar
50 cm, dan tinggi tetap yaitu 60 cm.
Volume = p x l x t
= 50 cm x 50 cm x 60 cm
= 150.000 cm3
= 150 dm3
= 150 liter
60 cm
60 cm
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 74
3. Prisma
(i) Prisma tegak segitiga
(ii) Prisma tegak segiempat
(iii) Prisma tegak segilima
Untuk prisma tegak berlaku: Volume = luas alas x tinggi
Contoh:
a. Suatu prisma segitiga diketahui luas alasnya berukuran
15 cm2 dan tingginya 8 cm. berapa cm
3 volumenya?
Jawab:
Volume = luas alas x tinggi
= 15 x 8 x 1 cm3
= 120 cm3
b. Suatu prisma segitiga siku-siku alasnya berukuran 3 cm,
4 cm, dan 5 cm, tinggi prisma 10 cm. berapa cm3
volumenya?
(iii) (ii) (i)
10
3 5 4 4
3 5
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 75
Segitiga siku-siku dengan ukuran 3 cm, 4 cm, dan 5 cm
berdasarkan dalil Phytagoras diperoleh sisi siku-sikunya
3 cm dan 4 cm.
Volume = luas alas x tinggi
Luas alas = ½ x 3 x 4 x 1 cm2
= ½ x 12 x 1 cm2
= 6 cm2
Jadi, volume = 6 cm2 x 10 cm
= 60 cm3
4. Tabung
* Jumlah sisi = 3
* Jumlah rusuk = 2
* Jumlah titik sudut = 0
* Volume = x r2 x t
(r = jari-jari alas, t = tinggi tabung)
Contoh:
a. Sebuah kaleng minyak berbentuk tabung dengan jari-jari
alas 20 cm dan tingginya 25 cm. berapa liter minyak
yang dapat ditampungnya?
Jawab:
Volume = x r2 x t
= 3,14 x 202 x 25 x 1 cm
3
= 3,14 x 400 x 25 x 1 cm3
= 3,14 x 10.000 x 1 cm3
= 31400 cm3
= 31,4 dm3
= 31,4 liter
Jadi, volume minyak yang dapat ditampungnya 31,4 liter.
b. Sebuah kaleng tabung mampu memuat 1,54 liter air. Jika
tinggi tabung 10 cm, berapa cm diameter alasnya?
(=22
/7)
r
t
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 76
Jawab:
Volume = x r2 x t, volume = 1,54 liter = 1540 cm
2
Volume
r2 = ----------
x t
1540
= ----------
22
/7 x 10
1540
= ----------
220
/7
7
= 1540 x ------
220
= 49
r2 = 49
= 7
Jari-jari ® = 7 cm
Jadi, diameter alasnya 2 x 7 cm = 14 cm.
5. Kerucut
* Jumlah sisi = 2
* Jumlah rusuk = 1
* Jumlah titik sudut = 1
* Volume = 1/3 x x r
2 x t
* Luas selimut = x r x s
Contoh:
a. Hitunglah volume kerucut di bawah ini!
t
r
s www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 77
Jawab:
Volume = 1/3 x x r
2 x t
= 1/3 x 3,14 x 10
2 x 15 x 1 cm
3
= 3,14 x 100 x 5 x 1 cm3
= 1570 cm3
b. Hitunglah luas selimut kerucut dengan tinggi 8 cm dan
alas 6 cm!
Jawab:
Panjang garis pelukis (s) adalah 10 cm, karena
s2 = 8
2 + 6
2
= 64 + 36
= 100
s = 100 = 10, jadi panjang selimut kerucut 10 cm.
Luas selimut kerucut = x r x s
= 3,14 x 6 x 10 x 1 cm2
= 188,4 cm2
6. Bola
* Jumlah sisi = 1
* Jumlah rusuk = 0
* Jumlah titik sudut = 0
* Luas permukaan = 4r2
* Volume bola = 4/3r
3
Contoh:
a. Diameter sebuah bola plastik adalah 20 cm. berapa liter
volume udara di dalamnya?
15 cm
10 cm
r www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 78
Jawab:
Jari-jari bola = (20:2) cm = 10 cm
Volume = 4/3r
3
= 4/3 x 3,14 x 10
3 x 1 cm
3
= 4/3 x 3140 cm
3
= 4186,7 cm3
= 4,1867 dm3
Karena 1 dm3 = 1 liter, maka volume udara dalam bola
adalah 4,1867 liter = 4,2 liter
b. Berapa cm2 luas permukaan bola yang diameternya
20 cm?
Jawab:
Jari-jari bola = (20:2) cm = 10 cm
Luas permukaan bola = 4 xx r2
= 4 x 3,14 x 102 x 1 cm
2
= 4 x 314 x 1 cm2
= 1256 cm2
Latihan 3.7
1. Lengkapilah daftar untuk kerucut di bawah ini!
Jari-jari Alas Tinggi Kerucut Volume
7 9 ...
14 ... 2464
... 15 3080
3,5 15 ...
... 30 24640
2. Lengkapilah daftar untuk bola berikut ini!
Jari-jari Diameter Luas Permukaan Volume
5 ... ... ...
... 30 ... ...
12 ... ... ...
20 ... ... ...
... 28 ... ...
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 79
BAB IV
PENGUKURAN
A. Ukuran Panjang
Dalam kehidupan sehari-hari kita sering melihat kegiatan-
kegiatan yang menyangkut pengukuran, penimbangan,
penakaran, dan sebagainya. Oleh karena itu siswa SD perlu
dikenalkan dan dilatih menggunakannya agar terampil dan dapat
menghitung dengan aturan yang baku secara baik, benar, dan
lancar, walaupun masih sederhana. Macam-macam ukuran yang
digunakan antara lain ukuran panjang, luas, isi, berat, waktu, dan
derajat.
Ukuran panjang yang kita kenal adalah menggunakan satuan
yang disebut meter seperti kilometer (km), hektometer (hm),
dekameter (dam), meter (m), desimeter (dm), centimeter (cm),
dan milimeter (mm). Jenjang ukuran ini dapat digambarkan
sebagai berikut.
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
Setiap turun 1 tangga
nilainya dikalikan 10
Setiap naik 1 tangga
nilainya dibagi 10
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 80
Contoh:
1 km = 10 hm (km hm turun 1 tangga
dikalikan 10)
1 km = 1000 m (km m turun 3 tangga dikalikan
1000)
1000 mm = 100 cm (mm cm naik 1 tangga dibagi
10)
10 cm = 0,1 m (cm m naik 2 tangga dibagi
100)
Latihan 4.1
1. 1 km = ... hm 16. 80 m = ... hm
2. 4 km = ... dm 17. 0,9 cm = ... m
3. 2 hm = ... m 18. 2,1 cm = ... dm
4. 7 hm = ... cm 19. 4,05 mm = ... m
5. 4 dam = ... m 20. 7,25 hm = ... km
6. 10 m = ... cm 21. 4 m + 2 cm = ... cm
7. 100 cm = ... mm 22. 47 hm + 1 m = ... m
8. 125 m = ... mm 23. 4,6 hm + 200 cm = ... cm
9. 25 cm = ... mm 24. 7,6 hm + 0,5 km = ... km
10. 0,2 m = ... mm 25. 6,2 m + 0,7 cm = ... cm
11. 2 cm = ... m
12. 4 m = ... km
13. 1 m = ... km
14. 40 cm = ... m
15. 200 mm = ... m
B. Ukuran Luas
Untuk mengukur luas daerah dapat kita gunakan satuan luas
sebagai berikut.
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 81
1. Meter Persegi
Contoh:
1 km2 = 100 hm
2 (dikali 100)
= 10.000 dam2 (dikali 100)
= 1.000.000 m2 (dikali 100)
= 100.000.000 dm2 (dikali 100)
= 10.000.000.000 cm2 (dikali 100)
= 10.000.000.000.000 cm2 (dikali 100)
4m2 = 0,04 dam
2 (dibagi 100)
= 0,0004 hm2 (dibagi 100)
= 0,000004 km2 (dibagi 100)
Untuk menghitung luas bangun-bangun datar dapat dilihat
pada pembahasan tentang geometri.
Latihan 4.2
1. 1 hm2 = ... dam
2 16. 7,35 m
2 = ... km
2
2. 5 hm2 = ... m
2 17. 8,06 cm
2 = ... m
2
3. 7,5 km2 = ... hm
2 18. 900 mm
2 = ... m
2
4. 4,25 m2 = ... cm
2 19. 47,3 m
2 = ... hm
2
5. 0,25 m2 = ... dm
2 20. 0,25 cm
2 = ... m
2
6. 7,25 hm2 = ... m
2 21. 4,7 cm
2 + 2,3 cm
2 = ... m
2
7. 0,3 m2 = ... cm
2 22. 2,6 m
2 + 4,4 hm
2 = ... m
2
km2
hm2
dam2
m2
dm2
cm2
mm2
Setiap turun 1 tangga
nilainya dikalikan 100
Setiap naik 1 tangga
nilainya dibagi 100
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 82
8. 1,05 km2 = ... m
2 23. 8,2 hm
2 + 0,1 km
2 = ... m
2
9. 8,01 hm2 = ... dm
2 24. 7,05 km
2 + 0,05 m
2 = ... m
2
10. 10,05 cm2 = ... mm
2 25. 9,6 hm
2 + 2,5 m
2 = ... m
2
11. 25 cm2 = ... dm
2
12. 4,5 dm2 = ... m
2
13. 12,5 m2 = ... dam
2
14. 160 mm2 = ... cm
2
15. 2,6 hm2 = ... km
2
2. Are
Catatan:
ka = kilo are, ha = hekto are, daa = deka are, da = desi are,
ca = centi are, dan ma = mili are.
Hubungan antar satuan are adalah kelipatan dari 10, yaitu
setiap turun 1 tangga dikalikan 10 dan setiap naik 1 tangga
dibagi 10.
Contoh:
1 ha = 10 daa (turun 1 tangga)
2 ha = 200 are (turun 2 tangga)
5 ha = 50.000 ca (turun 4 tangga)
Pada prakteknya penggunaan satuan are yang terkenal
adalah hektar (ha), yaitu untuk ukuran luas tanah atau
areal, misalnya sawah, kebun, tegal, pemukiman, dan
sebagainya.
ka
ha
daa
are
da
ca
ma
Setiap turun 1 tangga
nilainya dikalikan 10
Setiap naik 1 tangga
nilainya dibagi 10
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 83
3. Hubungan Hektar dan Meter Persegi
Hubungan antara hektar dan meter persegi adalah:
Dengan hubungan itu maka dapat diperoleh hubungan
dengan satuan yang lain. Contoh:
1 ha = 10.000 m2 ............................................... (a)
karena:
1 ha = 1 hm2
= 100 dam2 (dikalikan 100)
= 10.000 m2 (dikalikan 100)
1 ha = 100 are (turun 2 tangga)
1 ha = 10.000 ca (turun 4 tangga) ............. (b)
Dari (a) dan (b) diperoleh 1 ca = 1 m2.
Latihan 4.3
1. 4 ha = ... m2 16. 0,75 cm
2 = ... are
2. 2,5 ha = ... km2 17. 3,8 cm
2 = ... ca
3. 4,25 ha = ... cm2 18. 3,72 m
2 = ... ha
4. 0,25 are = ... m2 19. 180 m
2 = ... ha
5. 500 ca = ... cm2 20. 1000 m
2 = ... ha
6. 75,5 are = ... dm2 21. 450 km
2 = ... ha
7. 80,6 da = ... m2 22. 6 km
2 = ... are
8. 1 ha = ... km2 23. 7,05 m
2 = ... ma
9. 10 daa = ... m2 24. 9,18 dm
2 = ... ca
10. 47 ha = ... hm2 25. 47,25 m
2 = ... ma
11. 15 m2 = ... ca
12. 250 hm2 = ... are
13. 400 m2 = ... ha
14. 5,6 km2 = ... ha
15. 7,65 cm2 = ... are
1 ha = 1 hm2
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 84
C. Ukuran Isi (Volume)
1. Kubik
Hubungan antar satuan meter kubik dari km3 – mm
3 adalah:
setiap turun satu tangga dikalikan 1000 dan setiap naik satu
tangga dibagi 1000.
Contoh:
1 km3 = 1000 hm
3 (turun 1 tangga)
1 hm3 = 1000 dam
3 (turun 1 tangga)
1 km3 = 1.000.000 dam
3 (turun 2 tangga)
1000 mm3 = 1 cm
3 (naik 1 tangga)
1 cm3 = 0,001 dm
3 (naik 1 tangga)
1000 m3 = 0,001 m
3 (naik 2 tangga)
Untuk menghitung isi suatu benda dapat menggunakan
rumus yang terdapat pada pembahasan tentang geometri.
Khusus untuk cm3 (centimeter kubik) disingkat dengan cc,
sehingga
km3
hm3
dam3
m3
dm3
cm3
mm3
Setiap turun 1 tangga
nilainya dikalikan 1000
Setiap naik 1 tangga
nilainya dibagi 1000
1 cm3 = 1 cc
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 85
Latihan 4.4
1. 1 km3 = ... m
3 16. 40,6 mm
3 = ... cm
3
2. 40 hm3 = ... dm
3 17. 27,6 cm
3 = ... dm
3
3. 3,5 hm3 = ... m
3 18. 27,6 cm
3 = ... dm
3
4. 0,24 m3 = ... cm
3 19. 42,7 m
3 = ... km
3
5. 9,71 hm3 = ... dam
3 20. 27,3 cm
3 = ... m
3
6. 1 m3 = ... cm
3 21. 73,4 m
3 = ... dm
3
7. 1 dm3 = ... cm
3 22. 65,6 cm
3 = ... hm
3
8. 2,9 dam3 = ... m
3 23. 4,25 hm
3 = ... km
3
9. 2,65 m3 = ... dm
3 24. 2,08 m
3 = ... hm
3
10. 4,5 cm3 = ... mm
3 25. 0,005 cm
3 = ... m
3
11. 1,2 m3 = ... dam
3
12. 0,5 cm3 = ... m
3
13. 7,2 m3 = ... hm
3
14. 7,2 m3 = ... hm
3
15. 2,53 cm3 = ... dam
3
2. Liter
Satuan liter dipakai untuk mengukur volume benda cair,
misalnya minyak, air, bensin, dan sebagainya. Hubungan
antar satuan liter mulai dari kl (kilometer) sampai dengan
ml (mililiter) adalah sebagai berikut.
kl
hl
dal
l
dl
cl
ml
Setiap turun 1 tangga
nilainya dikalikan 10
Setiap naik 1 tangga
nilainya dibagi 10
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 86
Contoh:
1 kl = 10 hl (dikalikan 10)
10 kl = 100 dal (dikalikan 10)
100 kl = 1000 liter (dikalikan 10)
15 liter = 1,5 dal (dibagi 10)
2 ml = 0,002 liter (dibagi 1000)
3 cl = 0,03 liter (dibagi 100)
Dalam kehidupan sehari-hari satuan yang biasa digunakan
adalah liter dan ml (mililiter).
3. Hubungan Liter dan Kubik
Hubungan antara satuan liter dan kubik ditentukan oleh
rumus:
Dari hubungan di atas dapat dikembangkan ke hubungan
antar satuan dengan yang lainnya, misalnya:
1 liter = 1 dm3
= 1000 cm3
= 1000 cc (cm3 = cc)
1 liter = 1000 ml (turun 3 tangga)
Dengan demikian diperoleh hubungan baru, yaitu
1 ml = 1 cc.
Satuan ml atau cc biasa digunakan untuk minuman, obat,
shampo, minyak wangi, dan sebagainya.
1 liter = 1 dm3
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 87
Latihan 4.5
1. 7 liter = ... ml
2. 4 liter = ... cc
3. 1 m3 = ... liter
4. 0,5 m3 = ... cc
5. 10 cc = ... liter
6. 12 cm3 = ... dl
7. 100 dm = ... liter
8. 9 liter = ... m3
9. 10 liter = ... cm3
10. 70 ml = ... cm3
11. sebotol shampo berisi 110 ml shampo. Berapa liter shampo
dalam 10 botol?
12. sebotol obat berisi 220 ml cairan. Setiap kali minum obat
tersebut diperlukan 5 cc. Berapa kali minum sebotol obat akan
habis?
13. seliter air akan dimasukkan ke dalam botol-botol kecil yang
mampu memuat 100 ml. Berapa botol yang diperlukan?
14. sebotol obat batuk berisi 200 ml cairan. Aturan minum 3 x 1
sehari, setiap kali 1 sendok atau 10 cc. Untuk berapa hari obat
tersebut habis?
15. satu sachet shampo berisi 10 ml shampo. Jika memerlukan 1 liter
shampo, berapa sachet diperlukan?
D. Ukuran Berat
1. Gram
Jenjang satuan gram adalah kg, hg, dag, g, dg, cg, dan mg
yang dapat digambarkan seperti tangga sebagaimana pada
ukuran lainnya. Setiap turun 1 tangga nilainya dikalikan 10
dan setiap naik 1 tangga nilainya dibagi 10.
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 88
Contoh:
1 kg = 10 hg (turun 1 tangga, dikali 10)
1 kg = 100 dag (turun 2 tangga, dikali 100)
1 gram = 1000 mg (turun 3 tangga, dikali 1000)
2,5 gram = 2500 mg (turun 3 tangga, dikali 1000)
1 gr = 0,001 kg (naik 3 tangga, dibagi 1000)
2 mg = 0,001 gr (naik 3 tangga, dibagi 1000)
5 cg = 0,05 gr (naik 2 tangga, dibagi 100)
0,5 gr = 0,0005 kg (naik 3 tangga, dibagi 1000)
Latihan 4.6
1. 47 kg = ... gr
2. 0,25 kg = ... dg
3. 43 kg = ... cg
4. 26 gr = ... mg
5. 780 cg = ... mg
6. 213 mg = ... gr
7. 4,56 gr = ... kg
8. 71,2 cg = ... dg
9. 8,45 dag = ... kg
10. 0,15 gr = ... kg
kg
hg
dag
gr
dg
cg
mg
Setiap turun 1 tangga
nilainya dikalikan 10
Setiap naik 1 tangga
nilainya dibagi 10
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 89
11. Seseorang memiliki 5 gelang emas masing-masing beratnya 17,5
gram. Berapa kg berat semuanya?
12. Berat sebuah cincin 10,2 gram. Berapa gram berat 10 cincin yang
sama?
13. Dalam sekarung berisi 50 kg. Berapa kg yang termuat
dalam 7 kg?
14. sebuah obat setiap bungkus berisi 10 mg bubuk. Berapa gram
obat dalam 15 bungkus?
15. sebuah tablet vitamin C beratnya 500 gram. Setiap kemasan
berisi 40 tablet, berapa gram vitamin C dalam 25 kemasan?
2. Satuan Berat Lainnya (ons, pon, kuintal, ton)
Satuan-satuan berat lainnya seperti ons, pon, kuintal, dan ton
masih sering dijumpai di masyarakat. Hubungan antar satuan
berat ini adalah sebagai berikut.
1 ton = 10 kuintal
1 kuintal = 100 kg
1 kg = 10 ons
1 kg = 2 pon
Latihan 4.7
Dalam berpegang pada hubungan antara ons, kuintal, ton, dan pon
dengan satuan gram kerjakan soal-soal berikut!
1. 5 kuintal = ... kg
2. 10 ton = ... kg
3. 0,5 kg = ... ons
4. 7,5 ons = ... gr
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 90
5. 8,5 gr = ... ons
6. 9,65 gr = ... pon
7. 86 pon = ... kg
8. 70 pon = ... gr
9. 100 ons = ... pon
10. 15 gr = ... pon
E. Ukuran Waktu
1. Jam dan Hari
1 hari = 24 jam
1 jam = 60 menit
1 menit = 60 detik
Contoh:
11/2 jam = 1 jam + 30 menit
= 60 menit + 30 menit
1 jam = 60 menit
= 60 x 60 detik
= 3600 detik
Hubungan antara jam dan hari dengan 1 hari = 24 jam
merupakan hubungan yang sesungguhnya. Dalam kehidupab
sehari-hari hubungan jam dan hari kadang-kadang
dihubungkan dengan kegiatan manusia. Misalnya dalam
bekerja (jam kerja) 1 hari = 8 jam kerja, bukan 24 jam
karena manusia perlu istirahat dan tidak mungkin bekerja
dalam 24 jam.
2. Kalender
Nama hari = minggu, senin, selasa, rabu, kamis, jumat,
sabtu
1 minggu = 7 hari
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 91
1 tahun = 12 bulan
1 tahun = 365 hari atau 355 hari
1 windu = 8 tahun
1 dasawarsa = 10 tahun
1 abad = 100 tahun
Setiap 4 tahun sekali usia bulan Februari adalah 29 hari, dan
tahun itu disebut dengan tahun kabisat. Ciri bahwa suatu
tahun merupakan tahun kabisat adalah tahun tersebut
(bilangannya) habis dibagi 4, misalnya tahun 1996, 2000,
dan sebagainya.
Usia untuk setiap bulan adalah sebagai berikut.
Bulan Usia (hari) Bulan Usia (hari)
Januari 31 Juli 31
Februari 28/29*)
Agustus 31
Maret 31 September 30
April 30 Oktober 31
Mei 31 November 30
Juni 30 Desember 31
*) mencapai tanggal 29 apabila tahun kabisat (4 tahun sekali)
Latihan 4.8
1. 5 minggu = ... hari
2. 49 hari = ... minggu
3. 3 minggu + 4 hari = ... hari
4. 4 minggu + 2 hari = ... hari
5. 10 minggu – 4 hari = ... hari
6. Usia bulan Oktober = ... hari
7. Usia bulan Februari 1998 = ... hari
8. Jumlah hari sejak Maret s.d. Mei = ... hari
9. 3 tahun = ... bulan
10. Usia tahun 1978 = ... hari
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 92
F. Ukuran Lainnya
Ada beberapa satuan ukuran lainnya yang digunakan untuk
banyaknya barang yang masih berkembang di masyarakat,
terutama dalam perdagangan yaitu lusin, kodi, gross, dan rim.
1 lusin = 12 satuan
1 kodi = 20 satuan
1 gross = 144 satuan
1 rim = 500 lembar
Satuan lusin biasanya dipakai untuk barang seperti buku, gelas,
pensil, dan sebagainya. Satuan kodi dan gross biasanya dipakai
untuk pakaian dan kain, sedangkan rim biasanya dipakai untuk
kertas.
Selain itu masih ada ukuran lainnya yang sering dijumpai dalam
kehidupan sehari-hari yang berasal dari negara lain, misalnya
inci (inch), kaki (foot), yard, dan mile untuk panjang/jarak, serta
gallon dan barel untuk volume zat cair (misalnya minyak bumi,
air mineral).
1 inch = 2,54 cm
1 kaki = 12 inch
1 yard = 3 kaki
1 mile = 1,609 km (untuk darat)
1 mile = 1,853 km (untuk laut)
1 gallon = 4,55 liter (sistem England/Inggris)
1 gallon = 3,79 liter (sistem Amerika)
1 barel = 42 gallon
1 barel = 159,18 liter (pendekatan)
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 93
Latihan 4.9
1. 2
1/2 lusin = ... buah
2. 60 lembar = ... kodi
3. 5 gross = ... lusin
4. 7 rim = ... lembar
5. 15 kodi = ... lusin
6. 1 yard = ... m
7. 10 kaki = ... m
8. 10 barel = ... gallon
9. 10 gallon = ... liter
10. 10 barel = ... liter
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 94
BAB V
STATISTIK
A. Pengertian
Statistika adalah ilmu yang mempelajari tentang cara
mengumpulkan data, mengelola, menyajikan, dan menganalisis
data sehingga dapat memberikan informasi yang bersifat
kuantitatif maupun kualitatif yang dapat dibandingkan.
Data adalah suatu kumpulan keterangan tentang suatu keadaan
atau persoalan. Data kuantitatif adalah data yang berbentuk
angka, misalnya tinggi benda, berat badan, nilai suatu mata
pelajaran, dan sebagainya. Data kualitatif adalah data yang
bersifat keterangan, misalnya kondisi suatu barang dalam
keadaan baik, buruk, dan sebagainya.
B. Statistika untuk SD
Pokok bahasan statistika untuk tingkat sekolah dasar tidak
dimulai dari teori, tetapi berdasarkan kebutuhan dan
perkembangan siswa tingkat SD. Dalam Kurikulum 1994
pengantar statistika terdapat pada GBPP matematika SD kelas V
cawu 3 dan kelas VI cawu 2 dan 3.
Materi statistika yang tertuang dalam Kurikulum kelas V cawu 3
meliputi koleksi data, membaca, dan menyajikan data dalam
bentuk tabel dan diagram. Sedangkan untuk kelas VI materi
statistika meliputi koleksi data, membaca, dan menyajikan data
dalam bentuk tabel dan diagram, serta mencari ukuran tendensi
pusat khususnya rata-rata (mean).
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 95
Dalam statistika dikenal beberapa langkah yang diperlukan yaitu:
pengumpulan/koleksi data, tabulasi, penyajian, analisa serta
penarikan kesimpulan.
C. Koleksi Data
Dalam rangka memperoleh data statistik harus dilakukan
pengumpulan/koleksi data. Beberapa contoh cara memperoleh
data adalah sebagai berikut:
1. Dengan melempar sebuah mata uang logam akan didapatkan
data tentang berapa kali (frekuensi) gambar berada di atas
dan berapa kali (frekuensi) angka berada di atas.
2. Dengan melempar sebuah dadu beberapa kali akan diperoleh
data tentang berapa kali (frekuensi) setiap mata dadu keluar
atau berada di atas.
3. Dengan mengukur tinggi badan siswa akan diperoleh data
tentang tinggi siswa.
4. Dengan melakukan ulangan untuk suatu mata pelajaran akan
diperoleh data tentang nilai bagi siswa untuk mata pelajaran
tersebut.
5. Dengan melakukan pendataan penduduk suatu desa akan
diperoleh data tentang penduduk desa tersebut.
Latihan 5.1
1. Carilah beberapa contoh kegiatan guru yang berkaitan dengan
koleksi data!
2. Carilah beberapa contoh data yang seharusnya ada di sekolah!
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 96
D. Tabulasi Data
Pada tahap pengumpulan/koleksi data belum diperoleh urutan
atau pengelompokan data sehingga data masih dalam keadaan
acak/belum teratur. Suoaya data lebih mudah untuk dibaca dan
dimengerti, maka perlu diatur dan dikelompokkan dengan suatu
cara yang disebut tabulasi.
Tabulasi dilakukan dengan menggunakan bentuk tabel yang
terdiri atas kolom untuk mencatat nama/jenis data, turus (tellys),
dan frekuensi. Yang dimaksud dengan nama/jenis data misalnya
tinggi badan, berat badan, nilai ulangan, usia, dan sebagainya.
Turus atau tellys merupakan cara menghitung secara manual
dengan gambar lidi sesuai dengan data tertentu. Banyak lidi pada
turus merupakan frekuensi, dan jumlah frekuensi sama denagn
jumlah data.
Contoh:
1. Nilai ulangan matematika dari 30 siswa adalah sebagai
berikut.
7 8 6 1 4 5 7 6 6 5
8 10 9 6 6 4 6 7 5 3
8 8 9 6 1 8 8 7 4 7
Data di atas dapat ditabulasikan dengan cara sebagai berikut.
Perhatikan bahwa nilai terendah adalah 1, dan nilai tertinggi
adalah 10, sehingga kolom nilai dimulai dari 1 sampai
dengan 10.
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 97
Nilai Turus/Tellys Frekuensi
1 2
2 0
3 1
4 3
5 3
6 7
7 5
8 6
9 2
10 1
Jumlah 30
Dari tabulasi diperoleh informasi bahwa:
2 anak mendapat nilai 1
0 anak (tidak ada anak yang mendapat nilai 2)
1 anak mendapat nilai 3
3 anak mendapat nilai 4
3 anak mendapat nilai 5
7 anak mendapat nilai 6
5 anak mendapat nilai 7
6 anak mendapat nilai 8
2 anak mendapat nilai 9, dan
1 anak mendapat nilai 10.
2. Dalam kegiatan penimbangan badan diperoleh data berat
badan dalam kg dari 40 orang anak sebagai berikut.
19 25 22 30 20 23 22 22 24 26
25 24 20 21 25 27 23 23 24 21
20 19 28 27 27 26 21 22 24 26
25 24 25 22 23 27 25 20 24 25
Dari data di atas dapat dicari bahwa berat badan teringan
adalah 19 kg dan berat badan terberat adalah 30 kg. Dengan
demikian tabulasi dari data di atas adalah sebagai berikut.
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 98
Nilai Turus/Tellys Frekuensi
19 2
20 4
21 3
22 5
23 4
24 6
25 7
26 3
27 4
28 1
29 0
30 1
Jumlah 40
Dari tabel di atas diperoleh informasi bahwa:
2 anak beratnya 19 kg
4 anak beratnya 20 kg
3 anak beratnya 21 kg
5 anak beratnya 22 kg
4 anak beratnya 23 kg
6 anak beratnya 24 kg
7 anak beratnya 25 kg
3 anak beratnya 26 kg
4 anak beratnya 27 kg
1 anak beratnya 28 kg
0 anak beratnya 29 kg
1 anak beratnya 30 kg
Latihan 5.2
1. Hasil suatu ulangan matematika adalah sebagai berikut: 7, 8, 8,
9, 6, 5, 7, 8, 9, 5, 3, 8, 4, 10, 10, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 7, 8, 6, 6, 6,
8, 6, 7, 8, 6, 5.
a. Tabulasikan data di atas!
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 99
b. Berapa anak yang memperoleh nilai 8?
c. Berapa anak yang memperoleh nilai tertinggi?
2. Hasil lemparan sebuah dadu beberapa kali diperoleh data seagai
berikut: 4, 4, 2, 1, 6, 5, 3, 4, 2, 1, 5, 5, 3, 4, 1, 6, 2, 2, 1, 3, 6, 5, 3,
2, 4, 5, 1, 5, 6.
a. Buatlah tabulasi dari data di atas!
b. Mata dadu mana yang paling sering keluar?
c. Mata dadu mana yang paling sedikit keluar?
3. Suatu pengukuran tinggi badan siswa suatu kelas diperoleh data
sebagai berikut (dalam cm): 110, 108, 111, 110, 112, 114, 120,
119, 119, 115, 111, 112, 118, 112, 112, 113, 109, 110, 110, 118,
118, 117, 115, 113, 112, 113, 115, 111, 112, 113, 114, 117.
a. Buatlah tabulasi dari data di atas!
b. Berapa cm anak yang tertinggi?
c. Berapa cm anak yang terpendek?
4. Jawaban siswa terhadap kegiatan rekreasi yang akan
diselenggarakan oleh sekolah (S=setuju, T=tidak setuju) sebagai
berikut: S, S, S, T, S, S, T, T, T, S, S, T, S, T, S, T, S, S, T, T, T,
T, T, T, S, S, T, T, T, T, T, T, S, S, S, T, T, S, S, T, S, S, T, T.
a. Tabulasikan data di atas!
b. Berapa anak yang menyatakan setuju?
c. Bagaimana keputusannya?
5. Hasil pemungutan suara dalam pemilihan ketua kelas dengan
calon A, B, dan C adalah sebagai berikut: A, A, A, A, B, C, A, B,
B, C, A, B, C, A, A, C, C, A, A, B, C, A, A, B, A, C, A, B, C, A,
B, C, A.
a. Buatlah tabel frekuensi dari data di atas!
b. Berapa anak yang memilih A?
c. Berdasarkan data tersebut siapakah yang akan menjadi ketua
kelas?
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 100
E. Penyajian Data
Data yang telah ditabulasikan dapat disajikan ke dalam bentuk
tabel (frekuensi) dan diagram. Penyajian dalam bentuk tabel
secara umum terdiri dari 2 kolom yaitu jenis data dan frekuensi
atau dengan menghilangkan kolom turus pada tabulasi.
Penyajian dalam bentuk diagram dapat memberikan gambaran
secara visual tentang keadaan data. Diagram statistik dapat
dibedakan menjadi:
1. Diagram gambar (pictogram)
2. Diagram batang (histogram)
3. Diagram garis (poligon)
4. Diagram lingkaran (pie chart)
Diagram gambar (pictogram) merupakan diagram yang paling
sederhana dari segi pembacaan, karena data divisualisasikan
dengan barang/gambar benda dari data yang dimaksud. Misalnya
gambar orang untuk jumlah penduduk, gambar mobil untuk
produksi mobil, dan sebagainya.
Diagram batang (histogram) dan diagram garis (poligon) lebih
bersifat abstrak daripada diagram gambar, dimana frekuensi
suatu data dituliskan dengan tinggi batang atau tinggi garis.
Penyajian dalam bentuk diagram lingkaran (pie chart) dapat
memberikan visual perbandingan antara data yang satu dengan
yang lain dalam bentuk persentase yang diwujudkan dengan luas
jaring atau besarnya sudut pusat.
Contoh:
1. Nilai ulangan matematika dari 30 siswa adalah sebagai
berikut.
5 5 6 8 4 7 8 7 8 6
4 5 7 7 5 4 7 8 6 3
4 5 7 9 8 3 7 6 6 6
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 101
Tabel frekuensi dari data di atas adalah sebagai berikut.
Nilai Turus/Tellys Frekuensi
3 2
4 4
5 5
6 6
7 7
8 5
9 1
Jumlah 30
Dari tabel di atas diperoleh informasi bahwa:
2 anak mendapat nilai 3
4 anak mendapat nilai 4
5 anak mendapat nilai 5
6 anak mendapat nilai 6
7 anak mendapat nilai 7
5 anak mendapat nilai 8
1 anak mendapat nilai 9
Nilai minimum 3 dan nilai maksimum 9.
Tabel frekuensi di atas dapat disajikan dalam bentuk diagram
gambar seperti di bawah ini.
Nilai Jumlah Anak
3 ☺ ☺
4 ☺ ☺ ☺ ☺
5 ☺ ☺ ☺ ☺ ☺
6 ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺
7 ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ 8 ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ 9 ☺
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 102
Sedangkan dalam diagram batang dari data di atas adalah
sebagai berikut.
0
1
2
3
4
5
6
7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Nilai
Dari diagram di atas trlihat bahwa batang tertinggi adalah
nilai 7 yaitu sebanyak 7 anak.
Penyajian data di atas dalam bentuk diagram garis adalah
sebagai berikut.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Data di atas jika disajikan dalam bentuk diagram lingkaran
harus dihitung terlebih dahulu persentase dari setiap anak.
Perhatikan tabel perhitungan berikut.
Jum
lah S
isw
a
Nilai
NILAI ULANGAN MATEMATIKA
NILAI ULANGAN MATEMATIKA
Jum
lah
Sis
wa
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 103
Nilai 3
7% Nilai 4
13%
Nilai 5
17%
Nilai 6
20%
Nilai 7
23%
Nilai 8
17%
Nilai 9
3%
Nilai Frekuensi
3 2 2/30 = 7% 7% x 360° = 25°
4 4 4/30 = 13% 13% x 360° = 47°
5 5 5/30 = 17% 17% x 360° = 61°
6 6 6/30 = 20% 20% x 360° = 72°
7 7 7/30 = 23% 23% x 360° = 83°
8 5 5/30 = 17% 17% x 360° = 61°
9 1 1/30 = 3% 3% x 360° = 11°
Jumlah 30
Persen *) Sudut Pusat *)
100% 360° *) dibulatkan
Dari tabel perhitungan di atas dapat dibuat diagram lingkaran
seperti berikut ini.
Dari diagram di atas terlihat bahwa bagian yang paling luas
adalah nilai 7 (23%) sehingga nilai yang paling banyak
adalah 7.
2. Data siswa suatu SD adalah sebagai berikut:
kelas I = 35 anak
kelas II = 40 anak
kelas III = 37 anak
kelas IV = 42 anak
NILAI ULANGAN MATEMATIKA
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 104
kelas V = 40 anak, dan
kelas VI = 38 anak.
Dari data tersebut akan disajikan dalam bentuk tabel,
diagram batang, diagram garis, dan diagram lingkaran. Tabel
dari data siswa tersebut dapat disajikan sebagai berikut.
Kelas Banyaknya Siswa (Frekuensi)
I 36
II 40
III 38
IV 42
V 40
VI 38
Jumlah 234
Dari tabel di atas dibuat diagram gambar seperti di bawah
ini.
Kelas Banyaknya Siswa (Frekuensi)
I
II
III
IV
V
VI
= mewakili 2 anak
Diagram batang dari data di atas adalah sebagai berikut. www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 105
Penyajian data di atas dalam bentuk diagram garis dapat
dilihat di bawah ini.
Untuk membuat diagram lingkaran harus dihitung terlebih
dahulu persentase masing-masing kelas terhadap jumlah
seluruh siswa dari SD tersebut, kemudian dihitung besar
sudut pusat untuk menentukan gambar (bagian) lingkaran.
Perhatikan tabel dengan perhitungan persentase sebagai
berikut.
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
I II III IV V VIKelas
DATA BANYAKNYA SISWA DI TIAP KELAS
DATA BANYAKNYA SISWA DI TIAP KELAS
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
I II III IV V VIKelas
Ban
yak
nya
Sis
wa
Ban
yak
nya
Sis
wa
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 106
Kelas I
16%
Kelas II
17%
Kelas III
16%Kelas IV
18%
Kelas V
17%
Kelas VI
16%
Kelas Frekuensi
I 36 36/234 = 15% 15% x 360° = 55°
II 40 40/234 = 17% 17% x 360° = 62°
III 38 38/234 = 16% 16% x 360° = 58°
IV 42 42/234 = 18% 18% x 360° = 65°
V 40 40/234 = 17% 17% x 360° = 62°
VI 38 38/234 = 16% 16% x 360° = 58°
Jumlah 234
Persen *) Sudut Pusat *)
100% 360° *) dibulatkan
Dari tabel perhitungan di atas dapat dibuat diagram lingkaran
sebagai berikut.
Dari diagram di atas terlihat bahwa bagian yang paling luas
adalah kelas IV (18%) sehingga siswa yang paling banyak
adalah kelas IV.
Latihan 5.3
1. Hasil pendataan penduduk suatu desa diperoleh data mata
pencaharian penduduk sebagai berikut:
PNS = 10 orang
Petani = 50 orang
DATA BANYAKNYA SISWA DI TIAP KELAS
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 107
Karyawan pabrik = 35 orang
ABRI = 15 orang
Nelayan = 45 orang, dan
Pariwisata = 40 orang.
a. Susunlah data di atas menjadi sebuah tabel!
b. Sajikan data di atas dalam bentuk diagram batang!
c. Sajikan data di atas dalam bentuk diagram garis!
2. Data pengunjung suatu Puskesmas selama 6 hari kerja adalah
sebagai berikut:
Senin = 50 orang
Selasa = 70 orang
Rabu = 65 orang
Kamis = 35 orang
Jumat = 40 orang, dan
Sabtu = 70 orang.
a. Sajikan data tersebut dalam bentuk tabel!
b. Buatlah diagram gambar dari data di atas!
c. Buatlah diagram batang dan garis dalam satu gambar!
F. Ukuran Tendensi Pusat
Yang dimaksud dengan ukuran tendensi pusat adalah hasil
perhitungan/analisis data yang dapat memberikan gambaran
keadaan secara menyeluruh. Ukuran tendensi pusat yang paling
sering dipakai adalah rata-rata (mean), median (nilai tengah), dan
modus (data yang sering muncul).
Dalam Kurikulum 1994 hanya disebut menghitung nilai rata-rata,
namun demikian jika waktu memungkinkan boleh pula
dikembangkan/ditambah dengan pengenalan media dan modus.
Untuk menghitung rata-rata digunakan rumus sebagai berikut:
Jumlah seluruh data
Rata-rata (mean) = ---------------------------
Jumlah frekuensi
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 108
Median adalah nilai tengah dari data. Cara mencari median
dilakukan dengan mengurutkan data dari kecil ke besar,
kemudian dicari nilai tengah. Jika jumlah datanya ganjil,
mediannya langsung dapat ditemukan. Jika jumlah datanya
genap, maka mediannya adalah rata-rata dari kedua data di
tengah.
Modus adalah data yang paling sering muncul. Dalam tabel
frekuensi, modus adalah data yang mempunyai frekuensi
terbesar.
Contoh:
Hasil ulangan dari 30 siswa adalah sebagai berikut:
7, 8, 9, 6, 4, 5, 7, 10, 10, 8, 6, 5, 10, 9, 8, 8, 7, 7, 8, 9, 7, 8, 6, 5, 8,
6, 8, 7, 7, 8.
Susunlah data tersebut ke dalam tabel frekuensi, kemudian
carilah rata-rata, median, dan modusnya!
Jawab:
Tabel frekuensi dari hasil ulangan di atas adalah sebagai berikut.
Nilai Frekuensi Nilai x Frekuensi *)
4 1 4 x 1 = 4
5 3 5 x 3 = 15
6 4 6 x 4 = 24
7 7 7 x 7 = 49
8 9 8 x 9 = 72
9 3 9 x 3 = 27
10 3 10 x 3 = 30
Jumlah 30 221
*) kolom nilai x frekuensi berfungsi untuk membantu mencari
nilai rata-rata
Perhatikan pada kolom nilai x frekuensi tertulis:
4 x 1 = 4, karena yang mendapat nilai 4 ada 1 orang
5 x 3 = 15 (nilai 5 ada 3 orang), dan seterusnya.
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 109
Jumlah seluruh data merupakan jumlah pada kolom ketiga (nilai
x frekuensi), banyaknya data/siswa adalah jumlah frekuensi.
Dengan demikian nilai rata-rata dapat dihitung sebagai berikut.
Jumlah nilai 221
Nilai rata-rata = ---------------- = ------- = 7,4 (hasil pembulatan)
Jumlah siswa 30
Untuk mendapatkan modus perhatikan kembali tabel di atas.
Frekuensi terbesar adalah 9, yaitu untuk nilai 8 (artinya ada 9
anak yang mendapat nilai 8). Dengan demikian modusnya atau
nilai yang paling sering muncul adalah 8.
Untuk mendapatkan median data perlu diurutkan dari kecil ke
besar sebagai berikut.
4 555 6666 7777777 888888888 999 101010
Karena datanya genap, maka nilai tengah (median) adalah rata-
rata data yang di tengah. Data yang di tengah adalah 7 dan 8
sehingga mediannya adalah 7,5.
Latihan 5.4
1. Hasil ulangan IPA dari 35 siswa adalah sebagai berikut:
3, 7, 8, 9, 10, 8, 6, 5, 7, 8, 6, 4, 4, 8, 8, 6, 7, 8, 9, 2, 4, 6, 5, 5, 7, 7,
8, 7, 7, 8, 9, 6, 5, 5, 6, 7.
a. Susunlah data di atas ke dalam bentuk tabel!
b. Hitunglah nilai rata-ratanya!
c. Carilah median dan modusnya!
15 data 15 data
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 110
2. Jumlah siswa suatu sekolah adalah sebagai berikut:
Kelas I = 35 anak
Kelas II = 40 anak
Kelas III = 41 anak
Kelas IV = 42 anak.
a. Susunlah data di atas ke dalam bentuk tabel!
b. Hitunglah rata-rata jumlah siswa setiap kelas!
3. Dari 10 anak diperoleh informasi tentang jumlah buku tulis yang
dibawa sebagai berikut: 4, 5, 3, 7, 6, 8, 3, 2, 7, 7 (dalam
eksemplar).
a. Hitunglah rata-rata jumlah buku yang dibawa!
b. Carilah jumlah buku yang di tengah (median)!
c. Carilah jumlah buku yang paling banyak dibawa anak
(modus)!
4. Diketahui data berat badan 7 anak adalah sebagai berikut:
20, 21, 20, 23, 25, 27, 24 (dalam kg).
a. Hitunglah berat rata-ratanya!
b. Carilah berat yang di tengah (median)!
c. Carilah berat yang paling banyak muncul (modus)!
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 111
BAB VI
SOAL CERITA DAN CARA PENGERJAANNYA
A. Tahap dalam Mengerjakan Soal Cerita
Pada umumnya soal cerita kurang dapat dikuasai oleh para siswa.
Penyebabnya adalah kekurangpahaman terhadap tahapan-
tahapan dalam menyelesaikan suatu soal cerita.
Untuk melatih agar para siswa dapat menyelesaikan soal cerita
dengan benar, maka perlu diperhatikan tahapan-tahapan sebagai
berikut.
1. Mendata hal-hal yang diketahui berdasarkan keterangan yang
termuat dalam soal.
2. Mencermati apa yang ditanyakan termasuk satuan-satuan
yang ditanyakan.
3. Menyelesaikan permasalahan berdasarkan apa yang
diketahui dan apa yang ditanyakan.
Perlu juga diperhatikan bahwa dalam menyajikan soal cerita
haruslah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari trutama
yang dapat dipahami oleh siswa. Selain itu soal harus logis dan
sesuai dengan keadaan yang sebenarnya, bukan cerita yang
abstrak.
B. Contoh Soal Cerita untuk Kelas IV SD
1. Sebuah gedung baru akan dibangun dengan rencana
memiliki 8 ruangan. Tiap ruangan akan dipasangi ubin. Tiap
ruangan memerlukan 1200 buah ubin. Bagian-bagian lain
memerlukan 3500 buah ubin. Berapa buah ubin yang harus
disediakan untuk gedung baru tersebut?
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 112
Jawab:
Diketahui:
Satu gedung memiliki 8 ruangan
Tiap ruangan memerlukan 1200 buah ubin
Ruang lain memerlukan ubin 3500 buah ubin
Ditanyakan:
Berapa buah ubin yang diperlukan gedung baru tsb.?
Penyelesaian:
Untuk 8 ruangan = 8 x 1200 x 1 ubin = 9600 ubin
Untuk ruang lain = 3500 ubin
----------------- +
Jumlah = 13100 ubin
2. Seorang pedagang membeli 150 kg ikan dengan harga
Rp450.000,00. Ikan itu dijual lagi dengan harga Rp3.450,00
tiap kg. Berapa rupiahkah untung pedagang itu?
Jawab:
Diketahui:
150 kg ikan = Rp450.000,00
Dijual Rp3.450,00 tiap kg
Ditanyakan:
Berapa rupiahkah keuntungan pedagang itu?
Penyelesaian:
Harga pembelian = Rp450.000,00
Harga penjualan = 150 x Rp3.450,00
= Rp517.500,00
Jadi, pedagang itu untung = Rp517.500,00 – Rp450.000,00
= Rp67.500,00
3. Kelereng Basri ada 25 butir. Pada waktu bermain menang 13
butir, lalu kalah 9 butir. Berapakah kelereng Basri sekarang?
Jawab:
Diketahui:
Kelereng Basri ada 25 butir
Menang 13 butir
Kalah 9 butir
Ditanyakan:
Berapa butir kelereng Basri sekarang?
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 113
Penyelesaian:
25 butir + 13 butir = 38 butir
38 butir – 9 butir = 29 butir
Jadi, kelereng Basri sekarang ada 29 butir.
4. Jarak antara kota A dan kota B adalah 60 km. Amrin naik
sepeda dari kota A pukul 7.15 menuju ke kota B dengan
kecepatan 15 km tiap jam. Di perjalanan berhenti untuk
istirahat dan minum selama 30 menit. Berapa lama Amrin di
perjalanan? Pukul berapa Amrin tiba di kota B?
Jawab:
Diketahui:
Jarak dari kota A ke kota B adalah 60 km
Kecepatan 15 km per jam
Berangkat dari kota A pukul 7.15
Istirahat 30 menit = ½ jam
Ditanyakan:
Berapa lama di perjalanan?
Pukul berapa tiba di kota B?
Penyelesaian:
Lamanya waktu menempuh jarak 60 km:
60 km
-------- x 1 jam = 4 jam
15 km
Lama di jalan = 4 jam + 30 menit (istirahat)
= 4 ½ jam atau 4 jam 30 menit
Tiba di kota B = 7.15 + 4.30
= 11.45
Jadi, Amrin menempuh perjalanan selama 4 jam 30 menit,
dan tiba di kota B pukul 11.45.
5. Harga kain Rp12.500,00 per meter. Ibu membeli 3,5 meter
bahan pakaian untuk ayah. Ongkos menjahit satu stel
Rp67.500,00. Berapa harga satu stel pakaian ayah?
Jawab:
Diketahui:
Harga 1 metr kain = Rp12.500,00
Kain yang dibeli 3,5 meter
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 114
Ongkos menjahit Rp67.500,00
Ditanyakan:
Berapa harga satu stel pakaian ayah?
Penyelesaian:
Harga 3,5 m bahan = 3,5 x Rp12.500,00 = Rp 43.750,00
Ongkos menjahit = Rp 67.500,00
-------------------- +
Jumlah = Rp111.250,00
Jadi, harga satu stel pakaian ayah = Rp111.250,00
6. Sawah pak Lurah berbentuk persegi panjang. Keliling sawah
itu 70 m, lebar 15 m. Berapa m2 luas sawah pak Lurah?
Jawab:
Diketahui:
Keliling sawah 70 m
Lebar sawah 15 m
Ditanyakan:
Berapa luas sawah pak Lurah?
Penyelesaian:
Setengan keliling = 70 : 2 = 35 m
Lebar = 15 m
Panjang sawah = 35 m – 15 m = 20 m
Jadi, luas sawah pak Lurah = panjang x lebar
= 20 x 15 x 1 m2
= 300 m2
7. Satu drum berisi minyak 0,8 hl. Harga 1 liter Rp275,00.
berapa rupiah harga minyak satu drum itu?
Jawab:
Diketahui:
Satu drum minyak berisi 0,8 hl
Harga 1 liter minyak Rp275,00
Ditanyakan:
Berapa harga satu drum minyak?
Penyelesaian:
Isi minyak satu drum: 0,8 hl = 80 liter
Jadi, harga satu drum minyak = 80 x Rp275,00
= Rp22.000,00
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 115
8. Menjelang lebaran ibu ke pasar membeli kain untuk kakak
23/4 m, untuk adik 1
7/8 m, dan untuk saya 2
1/2 m. Harga kain
per meter rata-rata Rp8.800,00. berapa m kain yang dibeli
ibu? Berapa harga kain seluruhnya yang dibeli ibu?
Jawab:
Diketahui:
Beli kain untuk kakak 23/4 m
adik 17/8 m
saya 21/2 m
Harga rata-rata tiap meter kain itu Rp8.800,00
Ditanyakan:
Berapa m jumlah kain yang dibeli ibu?
Berapa harga seluruh kain yang dibeli ibu?
Penyelesaian:
Jumlah kain yang dibeli ibu:
3 7 1
2 --- m + 1 --- m + 2 --- m = ...
4 8 2
6 7 4 17 1
2 --- m + 1 --- m + 2 --- m = 5 --- m = 7 --- m
8 8 8 8 8
1
Harga kain yang dibeli ibu = 7 --- x Rp8.800,00
57 8
= --- x Rp8.800,00 = Rp62.700,00
8
9. Suatu pekerjaan dikerjakan besama oleh beberapa orang.
Pada hari pertama dapat menyelesaikan 1/5 pekerjaan. Pada
hari kedua dapat menyelesaikan ¼ pekerjaan. Pada hari
ketiga dapat menyelesaikan 1/3 pekerjaan. Sekarang masih
berapa bagiankah yang belum dikerjakan?
Jawab:
Diketahui:
Kerja hari pertama dapat menyelesaikan 1/5 pekerjaan
Kerja hari pertama dapat menyelesaikan 1/4 pekerjaan
Kerja hari pertama dapat menyelesaikan 1/3 pekerjaan
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 116
Ditanyakan:
Masih berapa bagiankah pekerjaan yang belum dikerjakan?
Penyelesaian:
Setelah dikerjakan 3 hari:
1 1 1 12 15 20 47
--- + --- + --- = --- + --- + --- = --- bagian
5 4 3 60 60 60 60
Jadi, sisa pekerjaan itu sekarang:
47 60 47 13
1 - --- = --- - --- = --- pekerjaan
60 60 60 60
10. Umur Tuti 41/2 tahun lebih muda daripada umur Warti,
sedangkan umur Warti sekarang 23 tahun. Berapa jumlah
umur mereka sekarang?
Jawab:
Diketahui:
Umur Warti sekarang 23 tahun
Umur Tuti 41/2 tahun lebih muda daripada umur Warti
Ditanyakan:
Jumlah umur mereka sekarang
Penyelesaian:
Umur Tuti = 23 - 41/2 = 18
1/2 tahun
Jadi, jumlah umur mereka (Tuti dan Warti):
= 23 + 181/2 = 41
1/2 tahun
11. Panjang sebidang sawah 4/3 lebarnya. Lebar 4,8 m. Sawah
dijual Rp45.000,00 tiap ca. berapa rupaihkah harga sawah
yang dijual itu?
Jawab:
Diketahui:
Panjang sawah 4/3 lebarnya
Lebar 4,8 m
Harga 1 ca Rp45.000,00
Ditanyakan:
Berapa harga sawah itu?
Penyelesaian:
Panjang sawah = 4/3 x 4,8 = 6,4 m
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 117
Luas sawah = 6,4 x 4,8 x 1 m2 = 30,72 m
2
Harga sawah = 30,72 x Rp45.000,00 = Rp1.382.400,00
12. Sejumlah uang dibagi untuk 4 orang. A mendapat 20%-nya,
B mendapat 25%-nya, C mendapat 30%-nya, dan D
mendapat sisanya yaitu Rp20.000,00. Carilah jumlah uang
seluruhnya! Berapa bagian A, B, dan C masing-masing?
Jawab:
Diketahui:
Uang D adalah sisanya yaitu Rp20.000,00
A mendapat 20%; B mendapat 25%; dan C mendapat 30%
Ditanyakan:
Berapa jumlah uang seluruhnya?
Berapa bagian A, B, dan C masing-masing?
Penyelesaian:
Uang seluruhnya adalah 100%
Bagian A, B, dan C = 20% + 25% + 30% = 75%
Bagian D sisanya = 100% - 75% = 25%
Bagian D = Rp20.000,00
Jadi, jumlah seluruhnya = (100/25) x Rp20.000,00
= Rp80.000,00
C. Contoh Soal Cerita untuk Kelas V SD
1. Ali dan Badu bermain kelereng. Semula Ali kalah seperlima
dari kelerengnya. Kemudian kalah lagi ¾ dari sisanya. Kalau
sekarang kelereng Ali masih 7 butir, berapa kelereng Ali
sebelum bermain?
Jawab:
Diketahui:
Pertama kalah 1/5 dari kelereng semula
Kedua kalah lagi ¾ dari sisanya
Sisa terakhir kelereng Ali 7 butir
Ditanyakan:
Jumlah kereleng Ali semula.
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 118
Penyelesaian:
Kelereng Ali semula adalah 100%
Bermain kalah 1/5, yaitu
1/5 x 100% = 20%
Sisanya adalah 100% - 20% = 80%
Kalah lagi 3/4 dari sisanya, yaitu
3/4 x 80% = 60%
Sisa kelereng Ali terakhir: 100% - 20% - 60% = 20%
Sisa terakhir adalah 7 butir, yaitu sama dengan 20%
20 1 1
20% = ---- = --, -- bagian ini adalah 7 butir
100 5 5 5
Jadi, kelereng Ali semula adalah – x 7 butir = 35 butir
1
2. Dari sebuah drum minyak dikeluarkan 50%, kemudian
dikeluarkan lagi ¾ dari sisanya. Akhirnya minyak di dalam
drum tinggal 40 liter. Berapa literkah minyak dalam drum itu
sebelum dikeluarkan sama sekali?
Jawab:
Diketahui:
Dikeluarkan pertama 50%
Dikeluarkan lagi ¾ dari sisa
Sisa akhir dalam drum 40 liter
Ditanyakan:
Berapa liter minyak dalam drum sebelum dikeluarkan sama
sekali?
Penyelesaian:
Sebelum minyak dikeluarkan dari drum, minyak dalam
keadaan masih utuh 100%
Keluar pertama 50% berarti 100% - 50% = 50%
Keluar kedua ¾ dari sisa atau ¾ x 50% = 371/2%
Sisa akhir = 100% - 50% - 371/2% = 100% - 87
1/2% = 12
1/2%
121/2 25 1
Jadi, sisa akhir 121/2% = ------ = ---- = -- atau 40 liter
100 200 8
Jadi, minyak seluruhnya dalam drum sebelum dikeluarkan
pertama dan kedua:
8
= -- x 40 = 320 liter
1
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 119
3. Amat bersepeda dari kota A ke kota B, dengan kecepatan
tiap jam 16 km. Jarak A-B adalah 88 km. Pukul berapa Amat
tiba di B, jika ia berangkat pukul 6.45 dan di jalan berhenti
untuk minum selama 15 menit?
Jawab:
Diketahui:
Jarak A dan B = 88 km
Kecepatan per jam 16 km
Berhenti di perjalanan selama 15 menit
Berangkat dari A pukul 6.45
Ditanyakan:
Pukul berapa Amat tiba di kota B?
Penyelesaian:
Waktu yang diperlukan Amat bersepeda dari kota A ke kota
B jika tanpa berhenti:
88 1
--- x 1 jam = 5 -- jam
16 2
1
Lama di jalan = 5 – jam + 15 menit = 5 jam 45 menit
2
Jadi, Amat tiba di kota B = 5 jam 45 menit sesudah pukul
6.45, yaitu pukul 12.30.
4. Sisi suatu persegi 15 cm. Sebuah jajaran genjang alasnya 20
cm dan tingginya 10 cm. Berapa dm2-kah selisih luas kedua
bangun itu?
Jawab:
Diketahui:
Sisi persegi 15 cm
Alas dan tinggi jajaran genjang 20 cm dan 10 cm
Ditanyakan:
Berapa dm2 selisih luas kedua bangun itu?
Penyelesaian:
Luas persegi = 15 x 15 x 1 cm2 = 225 cm
2 = 2,25 dm
2
Luas jajaran genjang = 20 x 10 x 1 cm2 = 200 cm
2 = 2 dm
2
Yang lebih luas adalah persegi, sehingga selisih luasnya
adalah 2,25 dm2 – 2 dm
2 = 0,25 dm
2.
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 120
5. Harga 6 ekor kambing dan 3 ekor sapi adalah
Rp3.000.000,00. kalau harga seekor kambing Rp50.000,00,
berapakah harga 5 ekor sapi?
Jawab:
Diketahui:
Harga 6 ekor kambing dan 3 ekor sapi = Rp3.000.000,00
Harga 1 ekor kambing = Rp50.000,00
Ditanyakan:
Berapa rupiah harga 5 ekor sapi?
Penyelesaian:
Harga 6 ekor kambing = 6 x Rp50.000,00 = Rp300.000,00
Harga 3 ekor sapi = Rp3.000.000,00 – Rp300.000,00
= Rp2.700.000,00
Rp2.700.000,00
Harga 1 ekor sapi = ------------------- = Rp900.000,00
3
Jadi, harga 5 ekor sapi = 5 x Rp900.000,00 = Rp4.500.000,00
6. Panjang sebuah jalan baru 150 m. Di kiri dan kanan jalan
akan dipasang tiang listrik. Jarak antara dua tiang listrik
terdekat 10 m. Berapa jumlah tiang listrik yang diperlukan
untuk jalan tersebut?
Jawab:
Diketahui:
Panjang jalan 150 m
Jarak antara tiang listrik 10 m
Ditanyakan:
Jumlah tiang listrik yang diperlukan
Penyelesaian:
150
Jumlah tiang listrik satu jalur (kiri) = ---- x 1 tiang = 15 tiang
10
Di ujung diperlukan 1 tiang, sehingga menjadi (15+1) = 16
tiang listrik.
Karena bagian yang dipasang tiang listrik di sebelah kiri dan
kanan jalan, maka jumlah tiang yang diperlukan adalah 16 x
2 = 32 tiang listrik.
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 121
7. Sawah Pak Lukman berbentuk trapesium. Sisi-sisi sejajarnya
adalah 45 m dan 75 m, tingginya 30 m. Tanah Pak Lukman
ini akan dijual dengan harga Rp35.000,00 tiap 1 ca.
Berapakah harga sawah Pak Lukman itu jika sudah laku
terjual?
Jawab:
Diketahui:
Sisi sejajar trapesium 45 m dan 75 m, tinggi 30 m
Harga Rp35.000,00 tiap 1 ca
Ditanyakan:
Berapakah harga sawah Pak Lukman itu jika sudah laku
terjual?
Penyelesaian:
Luas sawah = ½ x (45 m + 75 m) x 30 m
= ½ x 120 m x 30 m
= 1800 m2
1 ca = 1 m = 1800 ca
Jadi, harga sawah Pak Lukman = 1800 x Rp35.000,00
= Rp63.000.000,00
8. Pak Leman membeli 6 kuintal beras, harganya Rp70.000,00
tiap kuintal. Ongkos angkut tiap kuintal Rp4.000,00. karena
Pak Leman itu pedagang, maka beras itu akan dijual lagi dan
ia ingin mendapat laba 25%. Berapa rupiah keuntungan Pak
Leman dan berapa rupiah harga jual tiap kuintal?
Jawab:
Diketahui:
Harga tiap kuintal beras Rp70.000,00
Ongkos angkut tiap kuintal Rp4.000,00
Ingin mendapat laba 25%
Ditanyakan:
Berapa rupiah keuntungan Pak Leman?
Berapa rupiah harga jual tiap kuintal?
Penyelesaian:
Harga 6 kuintal beras = 6 x Rp70.000,00 = Rp420.000,00
Ongkos angkut 6 kuintal = 6 x Rp4.000,00 = Rp24.000,00
Harga pembelian = Rp420.000,00 + Rp24.000,00
= Rp444.000,00
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 122
Ingin untung 25% = 25% x Rp444.0000,00 = Rp111.000,00
Harga penjualan = Harga pembelian + untung
= Rp444.000,00 + Rp111.000,00
= Rp555.000,00
Jadi, tiap kuintal dijual dengan harga:
Rp555.000,00
---------------- = Rp92.500,00
6
9. Pak Karim membeli seekor sapi yang berat kotornya waktu
ditimbang 200 kg dengan harga @ Rp3.000,00 per kg. Sapi
itu lalu dipotong dan dijual yang daging bersihnya 65% dan
harganya Rp4.500,00 per kg. Sisanya berupa tulang sebagai
bahan untuk sayur sop dijual dengan harga Rp2.800,00 per
kg. Berapa rupiahkah keuntungan Pak Karim jika ongkos
potong dan lain-lain Rp21.000,00?
Jawab:
Diketahui:
Berat kotor 200 kg dengan harga beli Rp3.000,00 per kg
Daging bersih yang dijual 65% dan harganya Rp4.500,00 per
kg
Harga jual tulang Rp2.800,00 per kg
Ongkos potong dan lain-lain Rp21.000,00
Ditanyakan:
Berapa rupiahkah keuntungan Pak Karim?
Penyelesaian:
Harga pembelian 200 x Rp3.000,00 = Rp600.000,00
Ongkos potong dan lain-lain = Rp 21.000,00
-------------------- +
Jumlah harga pembelian = Rp621.000,00
Harga penjualan 65% x 200 kg = 130 x Rp4.500,00
= Rp585.000,00
Harga tulang 35% x 200 kg = 70 x Rp2.800,00
= Rp196.000,00
Jumlah penjualan = Rp585.000,00 + Rp196.000,00
= Rp781.000,00
Jadi, keuntungannya = Rp781.000,00 – Rp 621.000,00
= Rp160.000,00
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 123
10. Lantai ruang tamu sebuah rumah berukuran panjang 8 m dan
lebar 6 m. Lantainya akan dipaang keramik dengan ukuran
25 cm x 20 cm. Harga ubin keramik Rp900,00 per buah.
Berapa ubin yang harus dibeli dan berapa harga seluruh ubin
keramik?
Jawab:
Diketahui:
Panjang lantai 8 m, lebar lantai 6 m
Ukuran ubin 25 cm x 20 cm
Harga tiap ubin Rp900,00
Ditanyakan:
Berapa ubin yang harus dibeli?
Berapa harga seluruh ubin keramik?
Penyelesaian:
Luas lantai = 8 x 6 x 1 cm2 = 48 m
2 = 4800 dm
2
Luas ubin per buah = 25 x 20 x 1 cm2 = 500 cm
2 = 5 dm
2
4800 dm2 4800
Jumlah ubin yang diperlukan = ------------ = ------ = 960 buah
0,05 m2 5
Harga ubin seluruhnya = 960 x Rp900,00
= Rp864.000,00
11. Ibu berbelanja ke pasar. Pada saat belanja pertama, ibu
mengeluarkan sebesar 35% dari uangnya. Belanja yang
kedua ibu mengeluarkan sebesar 40% dari sisa uangnya. Bila
sisa uang ibu saat ini masih Rp39.000,00, berapa uang ibu
sebelum dibelanjakan? Berapa rupiah untuk belanja pertama
dan kedua?
Jawab:
Diketahui:
Belanja pertama 35%
Belanja kedua 40%
Sisa uang Rp39.000,00
Ditanyakan:
Berapa uang ibu sebelum dibelanjakan?
Berapa rupiah untuk belanja pertama dan kedua?
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 124
Penyelesaian:
Sisa uang ibu selesai belanja pertama = 100% - 35% = 65%
Belanja kedua 40% dari sisa, berarti 40% x 65% = 26%
Sisa uang ibu = 100% - 35% - 26% = 39%
Sisa akhir 39% = Rp39.000,00
100
Jadi, uang ibu seluruhnya/semula = ----- x Rp39.000,00
39
= Rp100.000,00
Belanja pertama = 35% x Rp100.000,00 = Rp35.000,00
Belanja kedua = 26% x Rp100.000,00 = Rp26.000,00
12. Jarak Yogyakarta – Solo adalah 60 km. Sardi naik sepeda
dari Yogyakarta dengan kecepatan 18 km per jam. Sardi
berangkat pukul 5.45 pagi dan sebelum tiba di Solo
beristirahat selama 20 menit. Pukul berapa Sardi tiba di
Solo?
Jawab:
Diketahui:
Jarak Yogyakarta – Solo 60 km
Kecepatan 18 km per jam
Berangkat pukul 5.45 pagi
Beristirahat 20 menit
Ditanyakan:
Pukul berapa Sardi tiba di Solo?
Penyelesaian:
Waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak 60 km:
60 1
= --- x 1 jam = 3 --- jam = 3 jam 20 menit
18 3
Lama di jalan = 3 jam 20 menit + 20 menit (istirahat)
= 3 jam 40 menit
Tiba di Solo = 5.45 + 3.40
= 9.25
Jadi, Sardi tiba di Solo = 3 jam 40 menit sesudah pukul 5.45,
yaitu pukul 9.25.
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 125
13. Suatu kamar mandi ada bak air yang panjangnya 1,2 m,
lebarnya 7 dm, dan dalamnya 5,5 dm. Bak itu hanya 2/3-nya
saja berisi air. Berapa liter air dalam bak itu?
Jawab:
Diketahui:
Panjang bak 1,2 m, lebar 7 dm, dan dalam 5,5 dm 2/3 berisi air
Ditanyakan:
Berapa liter air dalam bak itu?
Penyelesaian:
Panjang bak 1,2 m = 12 dm, lebar 7 dm, dan dalam 5,5 dm
Isi bak = 12 x 7 x 5,5 x 1 dm3 = 462 dm
3
2/3 bagian berisi air, jadi volume air dalam bak itu:
= 2/3 x 462 liter = 308 liter
14. Sebuah mobil kijang dalam penggunaan bahan bakarnya
adalah 1 : 9, artinya tiap 1 liter bensin dapat dipakai sejauh
9 km. Mobil itu akan dipakai dari Jakarta ke Cirebon, dan
kembali lagi ke Jakarta. Berapa liter bensinkah yang
diperlukannya dan berapa rupiah uang yang harus disediakan
untuk bensin itu, jika harga tiap liter bensin Rp4.500,00,
sedangkan jarak antara Jakarta-Cirebon 360 km?
Jawab:
Diketahui:
Jarak jakarta-Cirebon 360 km
Mobil hemat bensin 1 : 9 (1 liter untuk 9 km)
Dari jakarta ke Cirebon, dan balik ke Jakarta
Ditanyakan:
Berapa liter bensin diperlukan?
Berapa rupiah harga seluruhnya?
Penyelesaian:
Bensin yang diperlukan untuk menempuh satu kali
perjalanan Jakarta-Cirebon = (360 : 9) liter = 40 liter
Untuk 2 kali perjalanan (pulang dan pergi) diperlukan 2 x 40
liter = 80 liter
Jadi, jumlah uang yang harus disediakan untuk membeli
bensin:
80 x Rp4.500,00 = Rp360.000,00
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 126
15. Untuk modal dagang, Pak Ramli pinjam uang ke BRI sebesar
Rp400.000,00 dengan bunga 12% tiap tahun. Dalam
perjanjian, Pak Ramli bersedia mengembalikan uang dengan
bunganya setelah 20 bulan. Berapa besar uang yang
dikembalikan Pak Ramli ke BRI?
Jawab:
Diketahui:
Pinjam ke BRI Rp400.000,00
Bunga per tahun 12%
Waktu pinjam 20 bulan
Ditanyakan:
Berapa besar uang yang dikembalikan Pak Ramli ke BRI?
Penyelesaian:
Bunga 1 tahun = 12% x Rp400.000,00 = Rp48.000,00
Bunga 1 bulan = Rp48.000,00 : 12 = Rp4.000,00
Bunga selama 20 bulan = 20 x Rp4.000,00 = Rp80.000,00
Jadi, setelah 20 bulan, Pak Ramli harus mengembalikan uang
pinjamannya beserta bunga = Rp400.000,00 + Rp80.000,00
= Rp480.000,00
16. Dua tahun lagi umur ayah : umur ibu : umur anak adalah 8 :
7 : 4. Jika umur anak sekarang 26 tahun, berapa umur ayah
dan umur ibu masing-masing sekarang?
Jawab:
Diketahui:
Perbandingan 2 tahun lagi ayah : ibu : anak = 8 : 7 : 4
Umur anak sekarang 26 tahun
Ditanyakan:
Umur ayah dan ibu sekarang
Penyelesaian:
Umur anak 2 tahun lagi = 28 tahun, saat itu perbandingan
umur ayah : umur ibu : umur anak ketika itu = 8 : 7 : 4
8
Umur ayah waktu itu – x 28 tahun = 56 tahun
4
7
Umur ibu waktu itu – x 28 tahun = 49 tahun
4
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 127
Jadi, umur ayah sekarang = (56-2) tahun = 54 tahun, dan
umur ibu sekarang = (49-2) tahun = 47 tahun.
17. Amir dapat mengerjakan suatu pekerjaan selama 8 hari.
Sardi sendiri juga dapat menyelesaikan pekerjaan itu 10 hari.
Selesai berapa harikah jika pekerjaan itu dikerjakan bersama-
sama oleh Amir dan Sardi?
Jawab:
Diketahui:
Jika dikerjakan Amir sendiri selesai 8 hari
Jika dikerjakan Sardi sendiri selesai 10 hari
Ditanyakan:
Selesai berapa harikah jika pekerjaan itu dikerjakan bersama-
sama oleh Amir dan Sardi?
Penyelesaian:
Amir bekerja 1 hari = 1/8 pekerjaan
Sardi bekerja 1 hari = 1/10 pekerjaan
1 1 5 4 9
Amir dan Sardi 1 hari = -- + --- = --- + --- = --- pekerjaan
8 10 40 40 40
Jadi, pekerjaan itu jika dikerjakan bersama akan selesai
selama
40 4
= --- x 1 hari = 4 --- hari
9 9
18. Koperasi sekolah membeli 1 gross pulpen harga
Rp432.000,00. pulpen itu dijual eceran di sekolah itu dengan
harga Rp3.500,00 per batang. Dalam satu minggu pulpen
sudah habis terjual. Berapa rupiah laba koperasi sekolah itu?
Jawab:
Diketahui:
Harga pembelian 1 gross pulpen Rp432.000,00
Dijual eceran per batang Rp3.500,00
Ditanyakan:
Berapa rupiah laba koperasi sekolah itu?
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 128
Penyelesaian:
Satu gross pulpen = 144 batang pulpen
Harga penjualan = 144 x Rp3.500,00
= Rp504.000,00
Harga pembelian = Rp432.000,00
Jadi, labanya = Rp504.000,00 – Rp432.000,00
= Rp72.000,00
D. Contoh Soal Cerita untuk Kelas VI SD
1. Bu Amir membeli 3 karung beras. Karung pertama berisi
121/2 kg, karung kedua berisi 22
3/4 kg, dan karung ketiga
berisi 213/5 kg. Kalau harga beras tiap pon Rp600,00, berapa
harga beras seluruhnya yang harus dibayar ibu Amir?
Jawab:
Diketahui:
Ibu membeli 3 karung beras
Berat karung 121/2 kg, 22
3/4 kg, dan 21
3/5 kg
Harga beras 1 pon Rp600,00 (1 kg = 2 pon)
Ditanyakan:
Berapa harga beras seluruhnya?
Penyelesaian:
Jumlah beras seluruhnya yaitu:
121/2 kg + 22
3/4 kg + 21
3/5 kg = 12,5 kg + 22,75 kg + 21,6 kg
= 56,85 kg.
Harga 1 pon = Rp600,00
Harga 1 kg (2 pon) = Rp1.200,00 (2 x Rp600,00)
Jumlah harga beras seluruhnya = 56,85 x Rp1.200,00
= Rp68.220,00
Jadi, ibu Amir harus membayar = Rp68.220,00
2. Usaha katering Pak Hasan menyediakan beras untuk makan
siang bagi 45 orang karyawannya sebanyak 160 kg. Dalam
satu minggu ada 5 hari kerja. Hari pertama dan kedua beras
diambil 193/4 kg dan 15
4/5 kg. Hari ketiga dan keempat beras
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 129
diambil lagi 121/2 kg dan 13
3/5 kg, sedangkan hari kelima
141/2 kg. Berapa harga seluruh pembelian persediaan beras
itu jika harga tiap pon Rp500,00? Setelah dimasak lima hari
masih berapa kg sisanya?
Jawab:
Diketahui:
Persediaan beras 160 kg
Harga tiap pon Rp500,00
Beras diambil lima kali yaitu: 193/4 kg, 15
4/5 kg, 12
1/2 kg,
133/5 kg, dan 14
1/2 kg
Ditanyakan:
Berapa harga seluruh pembelian?
Berapa kg sisanya?
Penyelesaian:
Harga 1 pon = Rp500,00
Harga 1 kg (2 pon) = 2 x Rp500,00 = Rp1.000,00
Harga seluruhnya = 160 x Rp1.000,00 = Rp 160.000,00
Jumlah beras yang dimasak selama lima hari, yaitu:
= 193/4 kg + 15
4/5 kg + 12
1/2 kg + 13
3/5 kg + 14
1/2 kg
= 76,15 kg
Jadi, sisanya adalah: 160 kg – 76,15 kg = 83,85 kg.
3. Panjang sawah Pak Leman adalah 21/4 dari lebarnya. Sawah
itu dijual tiap are Rp22.500.000,00. jika keliling sawah Pak
Leman 260 m, berapa uang yang diterima Pak Leman
seluruhnya?
Jawab:
Diketahui:
Panjang sawah = 21/4 x lebarnya
Kelilingnya = 260 m
Harga 1 are = Rp22.500.000,00
Ditanyakan:
Berapa uang yang diterima Pak Leman seluruhnya?
Penyelesaian:
Panjang sawah = 21/4 x lebar, artinya:
Panjang : lebar = 21/4 : 1
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 130
9
= --- : 1
4
= 9 : 4
Jumlah perbandingan panjang + lebar = 9 + 4 bagian
= 13 bagian
Setengah keliling sawah Pak Leman = 260 : 2
= 130 m
9
Jadi, panjang sawah itu = --- x 130 m = 90 m
4 13
Lebar sawah itu = --- x 130 m = 40 m
13
Luas sawah = 90 x 330 x 1 m2
= 2.700 m2
= 27 dam2
= 27 are
Harga 1 are = Rp22.500.000,00
Harga sawah Pak Leman = 27 x Rp 22.500.000,00
= Rp607.500.000,00
Jadi, uang yang diterima Pak Leman = Rp607.500.000,00
4. Ali dapat menyelesaikan suatu pekerjaan dalam 10 hari. Jika
pekerjaan itu dikerjakan bersama-sama dengan Bakri,
ternyata dapat diselesaikan selama 44/9 hari. Seandainya
pekerjaan itu dikerjakan oleh Bakri sendiri, selama berapa
harikah pekerjaan itu dapat ia selesaikan?
Jawab:
Diketahui:
Jika dikerjakan Ali sendiri selesai 10 hari
Dikerjakan berdua (Ali dan Bakri) selesai 44/9 hari
Ditanyakan:
Berapa harikah pekerjaan itu dapat diselesaikan Bakri
sendiri?
Penyelesaian:
Dalam 1 hari Ali dan Bakri dapat menyelesaikan 1 : 44/9
bagian = 1 : 40
/9 bagian = 9/40 bagian pekerjaan.
Ali sendiri dalam 1 hari = 1/10 pekerjaan
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 131
9 1 9 4 5
Bakri sendiri dalam 1 hari = --- - --- = --- - --- = --- bagian
40 10 40 40 40
Jadi, jika dikerjakan Bakri sendiri maka akan selesai dalam
40
--- x 1 hari = 8 hari
5
5. Umur ayah dibanding umur ibu pada 5 tahun yang akan
datang menjadi 6 : 5. jumlah umur ayah dan ibu sekarang 89
tahun. Berapa jumlah umur ayah dan ibu masing-masing
sekarang?
Jawab:
Diketahui:
5 tahun lagi perbandingan umur ayah : umur ibu = 6 : 5
Jumlah umur ayah dan ibu sekarang 89 tahun
Ditanyakan:
Umur ayah dan ibu masing-masing sekarang?
Penyelesaian:
Jumlah umur ayah dan ibu 5 tahun yang akan datang adalah:
89 tahun + 10 tahun = 99 tahun
Perbandingan umur ayah : umur ibu = 6 : 5 (jumlah
perbandingan 11 bagian)
Umur ayah 5 tahun yang akan datang:
= 6/11 x 99 tahun = 54 tahun
Umur ibu 5 tahun yang akan datang:
= 5/11 x 99 tahun = 45 tahun
Jadi, umur ayah sekarang 54 tahun – 5 tahu = 49 tahun, dan
Umur ibu sekarang = 45 tahun – 5 tahun = 40 tahun.
6. Seorang pedagang membeli 90 kg beras cianjur dengan harga
Rp900,00 per kg dan 60 kg beras rajalele dengan harga
Rp700,00 per kg. Kedua jenis beras itu dicampur, kemudian
dijual. Pedagang itu ingin memperoleh untung 10%. Berapa
harga campuran kedua jenis beras itu per kg?
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 132
Jawab:
Diketahui:
90 kg beras cianjur harga Rp900,00 per kg
60 kg beras rajalele harga Rp700,00 per kg
Keuntungan 10% dari penjualan
Ditanyakan:
Berapa harga campuran kedua jenis beras itu per kg?
Penyelesaian:
Harga pembelian:
90 x Rp900,00 = Rp 81.000,00
60 x Rp700,00 = Rp 42.000,00
----------------------------------------- +
Jumlah 150 kg = Rp123.000,00
Untung 10% dari harga beli (Rp123.000,00) adalah
10% x Rp123.000,00 = Rp12.300,00
Harga jual = harga pembelian + untung
= Rp123.000,00 + Rp12.300,00
= Rp135.300,00
Harga jual per kg = Rp135.300,00 : 150 = Rp902,00
Jadi, beras campuran dijual dengan harga Rp902,00 per kg.
7. Sebuah peta berskala 1 : 1.200.000. jarak antara kota A dan
kota B pada peta 20 cm. Udin dengan naik mobil dari kota A
pukul 09.30 dengan kecepatan rata-rata 60 km per jam.
Selama perjalanan Udin berhenti 2 kali selama 35 menit dan
30 menit. Pukul berapa Udin tiba di kota B?
Jawab:
Diketahui:
Skala peta 1 : 12.00.000
Jarak pada peta 20 cm
Berangkat pukul 09.30 dari kota A menuju kota B
Kecepatan 60 km per jam
Berhenti dua kali: 35 menit dan 30 menit
Ditanyakan:
Pukul berapa Udin tiba di kota B?
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 133
Penyelesaian:
Skala 1 : 1.200.000 artinya tiap 1 cm mewakili 1.200.000 cm
sebenarnya atau tiap 1 cm pada peta = 12 km.
Jadi, jarak antara kota A dan kota B = 20 x 12 km = 240 km
Kecepatan 60 km per jam, berarti jarak 240 km itu dapat
ditempuh Udin selama (240 : 60) jam = 4 jam
Di jalan berhenti 35 menit + 30 menit = 65 menit
= 1 jam 5 menit
Lamanya di jalan 4 jam + 1 jam 5 menit = 5 jam 5 menit
Udin tiba di kota B dari pukul 09.30 + 05.05 = 14.35.
8. Panjang sebuah bak mandi 1,2 m, lebarnya 9 dm, dan
dalamnya 7,5 dm. Sebanyak ¾ bagian bak itu berisi air.
Berapa liter airkah yang ada dalam bak itu? Berapa liter bak
itu seandainya diisi air penuh?
Jawab:
Diketahui:
Panjang bak 1,2 m = 12 dm
Lebarnya 9 dm dan dalam 7,5 dm
¾ bagian berisi air
Ditanyakan:
Berapa liter airkah yang ada dalam bak itu?
Berapa liter bak itu seandainya diisi air penuh?
Penyelesaian:
Volume/isi bak = panjang x lebar x tinggi (dalam)
= 12 dm x 9 dm x 7,5 dm x 1 dm3
= 810 dm3 = 810 liter
Jadi, bak berisi penuh air akan menampung 810 liter air.
Air dalam bak = ¾ x 810 dm3
= 607,5 dm3
= 607,5 liter
9. Sebuah drum minyak, garis tengah alasnya 14 dm, tinggi
drum itu 1,2 m. Drum itu ¾-nya berisi minyak. Berat jenis
(BJ) minyak 0,8 dan berat drum kosong 40 kg. Berapa kg
berat drum beserta isinya?
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 134
Jawab:
Diketahui:
Garis tengah drum 14 dm
Tinggi drum 1,2 m = 12 dm
¾ drum berisi minyak
BJ minyak 0,8
Berat drum kosong 40 kg
Ditanyakan:
Berapa kg berat drum beserta isinya?
Penyelesaian:
Jari-jari drum = 14 dm : 2 = 7 dm
22
Luas alas drum = -- x 7 x 7 x 1 dm2 = 154 dm
2
7
Isi drum sepenuhnya = luas alas x tinggi
= 154 x 12 x 1 dm3
= 1.848 dm3
Minyak di drum = ¾ x 1.848 dm3
= 1.386 dm3
= 1.386 liter
Rumus Berat Jenis (BJ)
Berat
BJ = ----------; atau Berat = BJ x Volume
Volume
Berat minyak = 0,8 x 1.386 x 1 kg
= 1.108,8 kg
Jadi, berat drum beserta isinya = 1.108,8 kg + 40 kg
= 1.148,8 kg
10. Beberapa buah gelang 18 karat beratnya 72 gram. Jika harga
1 gram emas murni Rp25.000,00 per gram, berapa harga 72
gram gelang 18 karat itu? Berapa harga 1 gram gelang 18
karat itu?
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 135
Catatan:
Emas murni berarti emas 24 karat
Emas 18 karat berarti 18
/24 emas murni
Logam campurannya adalah 6/24 bagian
Jawab:
Diketahui:
Berat gelang 18 karat 72 gram
Harga 1 gram emas murni Rp25.000,00
Ditanyakan:
Berapa harga 72 gram gelang 18 karat itu?
Berapa harga 1 gram gelang 18 karat itu?
Penyelesaian:
Emas murni dari 72 gram gelang 18 karat adalah
18
--- x 72 gram = 54 gram emas murni
24
Campuran logam lain dari emas 72 gram 18 karat adalah
6
--- x 72 gram = 18 gram campuran logam lain
24
Harga 72 gram gelang 18 karat
= 54 gram x Rp25.000,00 = Rp1.350.000,00
Harga 1 gram gelang 18 karat
= Rp1.350.000,00 : 72 gram = Rp18.750,00
Catatan:
Emas murni 54 gram, campurannya 18 gram,
dijumlahkan 54 gram + 18 gram = 72 gram
= 72 x Rp18.750,00
= Rp1.350.000,00
dan ini sama dengan 54 x Rp25.000,00
11. Jarak antara kota A dan kota B sekitar 300 km. Sarkim naik
motor dengan kecepatan 45 km per jam dari kota A menuju
kota B dan Parlin naik motor juga dengan kecepatan 55 km
per jam dari kota B menuju kota A. Sarkim dan Parlin
berangkat dalam waktu yang bersamaan, yaitu pukul 07.00
pagi. Setelah berjalan berapa jamkah mereka bertemu? Pukul
berapakah Sarkim dan Parlin bertemu di jalan?
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 136
Jawab:
Diketahui:
Jarak antara kota A dan kota B sekitar 300 km
Waktu berjalan yaitu pukul 07.00
Kecepatan Sarkim 45 km per jam
Kecepatan Parlin 55 km per jam
Ditanyakan:
Setelah berjalan berapa jamkah mereka bertemu?
Pukul berapakah Sarkim dan Parlin bertemu di jalan?
Penyelesaian:
Jarak yang ditempuh Sarkim dan Parlin dalam 1 jam:
45 km + 55 km = 100 km
Mereka bertemu setelah berjalan selama:
300 km
--------- x 1 jam = 3 jam
100 km
Jadi, mereka bertemu 3 jam setelah pukul 07.00, yaitu pukul
10.00 pagi.
12. Pak Saman membeli 4 ekor kambing dan 3 ekor biri-biri
seharga Rp324.000,00. Jika harga 3 ekor kambing dan 6 ekor
biri-biri adalah Rp393.000,00, berapakah harga 5 ekor
kambing dan 5 ekor biri-biri?
Jawab:
Diketahui:
Harga 4 ekor kambing dan 3 ekor biri-biri = Rp324.000,00
Harga 3 ekor kambing dan 6 ekor biri-biri = Rp393.000,00
Ditanyakan:
Berapakah harga 5 ekor kambing dan 5 ekor biri-biri?
Penyelesaian:
Harga 4 ekor kambing + 3 ekor biri-biri = Rp324.000,00
Harga 3 ekor kambing + 6 ekor biri-biri = Rp393.000,00
(supaya salah satu kelompok di atas angkanya menjadi sama
sehingga apabila dikurangkan menjadi nol, maka kelompok
pertama dikalikan 2, maka hasilnya menjadi:)
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 137
Harga 8 ekor kambing + 6 ekor biri-biri = Rp648.000,00
Harga 3 ekor kambing + 6 ekor biri-biri = Rp393.000,00
----------------------------------------------------------------------- -
Harga 5 ekor kambing + 0 ekor biri-biri = Rp255.000,00
Jadi, harga 1 ekor kambing:
Rp255.000,00 : 5 = Rp51.000,00
Harga 4 ekor kambing + 3 ekor biri-biri = Rp324.000,00
Harga 4 ekor kambing = 4 x Rp51.000,00 = Rp204.000,00
------------------- -
Harga 3 ekor biri-biri = Rp120.000,00
Jadi, harga 1 ekor biri-biri:
Rp120.000,00 : 3 = Rp40.000,00
Jadi, harga 5 ekor kambing + 5 ekor biri-biri:
= (5 x Rp51.000,00) + (5 x Rp40.000,00)
= Rp255.000,00 + Rp200.000,00
= Rp455.000,00
13. Pak Sidik menabung uang di BNI sebanyak Rp2.500.000,00.
BNI memberi bunga tiap tahun sebesar 12%. Setelah 2¼
tahun uang Pak Sidik diambil semua untuk biaya sekolah
anaknya. Berapakah jumlah uang Pak Sidik seluruhnya?
Jawab:
Diketahui:
Uang yang ditabung Rp2.500.000,00
Bunga 12% per tahun
Lama penyimpanan 2¼ tahun
Ditanyakan:
Berapakah jumlah uang Pak Sidik seluruhnya?
Penyelesaian:
Bunga 1 tahun = 12% x Rp2.500.000,00 = Rp300.000,00
Bunga 2¼ tahun = 2 ¼ x Rp300.000,00 = Rp825.000,00
Jadi, jumlah uang Pak Sidik seluruhnya:
= Rp2.500.000,00 + Rp825.000,00
= Rp3.325.000,00
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 138
14. Seorang pedagang membeli 2.000 butir telur ayam kampung
dengan harga Rp250,00 per butir dan membeli 2.500 butir
telur bebek dengan harga Rp200,00 per butir. Oleh
pedagang, telur itu dijual ke kota dengan ongkos angkut
Rp100.000,00 dan hasil penjualannya sebesar
Rp1.320.000,00. Berapa %-kah keuntungan pedagang itu?
Jawab:
Diketahui:
Membeli 2.000 butir telur ayam Rp250,00
Membeli 2.500 butir telur bebek Rp200,00
Ongkos angkut Rp100.000,00
Hasil penjualan Rp1.320.000,00
Ditanyakan:
Berapa %-kah keuntungan pedagang itu?
Penyelesaian:
Jumlah modal:
Telur ayam: 2.000 x Rp250,00 = Rp 500.000,00
Telur bebek: 2.500 x Rp200,00 = Rp 500.000,00
Ongkos angkut = Rp 100.000,00
---------------------- +
Jumlah = Rp1.100.000,00
Keuntungan = harga jual – modal
= Rp1.320.000,00 – Rp1.100.000,00
= Rp220.000,00
Jadi, keuntungan pedagang itu:
Keuntungan Rp220.000,00
-------------- x 100% = --------------------- x 100% = 20%
Pembelian Rp1.100.000,00
15. Pak Usman meminjam uang Rp3.000.000,00 dari BRI dan
bunga tiap tahun 10%. Pak Usman berjanji akan
mengembalikan uang pinjaman beserta bunganya setelah 18
bulan. Berapakah uang yang dikembalikan Pak Usman ke
BRI sesuai dengan perjanjiannya itu?
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 139
Jawab:
Diketahui:
Besar pinjaman Rp3.000.000,00
Bunga 1 tahun 10%
Uang dikembalikan setelah 18 bulan
Ditanyakan:
Berapa uang yang harus dikembalikan?
Penyelesaian:
Bunga 1 tahun = 10% x Rp3.000.000,00 = Rp300.000,00
Bunga 1 bulan = Rp300.000,00 : 12 = Rp25.000,00
Bunga 1½ tahun = Rp25.000,00 x 18 = Rp450.000,00
Jadi, Pak Usman harus mengembalikan uang pinjamannya
setelah 18 bulan dengan bunganya:
Rp3.000.000,00 (pinjaman)
Rp 450.000,00 (bunga)
------------------- +
Rp3.450.000,00
16. Supaya di jalanan itu nanti agak teduh, maka di kiri-kanan
jalan itu sepanjang 4½ km ditanami pohon dengan jarak
antar pohon 30 m. Bibit pohon yang dibeli seharga Rp500,00
per pohon. Berapa jumlah bibit pohon yang diperlukan?
Berapa jumlah uang yang disediakan untuk pembelian bibit
pohon tersebut?
Jawab:
Diketahui:
Panjang jalan yang akan ditanami 4½ km
Jarak antar pohon 30 m
Ditanami kiri dan kanan jalan
Harga Rp500,00 per bibit pohon
Ditanyakan:
Berapa jumlah bibit pohon yang diperlukan?
Berapa jumlah uang yang disediakan untuk pembelian bibit
pohon tersebut?
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 140
Penyelesaian:
4½ km = 4.500 m
Di sisi kiri jalan = 4.500: 30 = 150 pohon,
dan di ujung jalan diperlukan 1 pohon, sehingga diperlukan
150 + 1 = 151 pohon
di sisi kanan jalan diperlukan 151 pohon
jadi, jumlah bibit pohon yang diperlukan = 151 + 151
= 302 pohon
Jumlah uang untuk pembelian bibit pohon = 302 x Rp500,00
= Rp151.000,00
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 141
Lampiran
TABEL BILANGAN
x x2 X3 x 3x x x2 X3 x 3x
1 1 1 1.000 1.000 31 961 29,791 5.568 3.141
2 4 8 1.414 1.260 32 1,024 32,768 5.657 3.175
3 9 27 1.732 1.442 33 1,089 35,937 5.745 3.208
4 16 64 2.000 1.587 34 1,156 39,304 5.831 3.240
5 25 125 2.236 1.710 35 1,225 42,875 5.916 3.271
6 36 216 2.449 1.817 36 1,296 46,656 6.000 3.302
7 49 343 2.646 1.913 37 1,369 50,653 6.083 3.332
8 64 512 2.828 2.000 38 1,444 54,872 6.164 3.362
9 81 729 3.000 2.080 39 1,521 59,319 6.245 3.391
10 100 1,000 3.162 2.154 40 1,600 64,000 6.325 3.420
11 121 1,331 3.317 2.224 41 1,681 68,921 6.403 3.448
12 144 1,728 3.464 2.289 42 1,764 74,088 6.481 3.476
13 169 2,197 3.606 2.351 43 1,849 79,507 6.557 3.503
14 196 2,744 3.742 2.410 44 1,936 85,184 6.633 3.530
15 225 3,375 3.873 2.466 45 2,025 91,125 6.708 3.557
16 256 4,096 4.000 2.520 46 2,116 97,336 6.782 3.583
17 289 4,913 4.123 2.571 47 2,209 103,823 6.856 3.609
18 324 5,832 4.243 2.621 48 2,304 110,592 6.928 3.634
19 361 6,859 4.359 2.668 49 2,401 117,649 7.000 3.659
20 400 8,000 4.472 2.714 50 2,500 125,000 7.071 3.684
21 441 9,261 4.583 2.759 51 2,601 132,651 7.141 3.708
22 484 10,648 4.690 2.802 52 2,704 140,608 7.211 3.733
23 529 12,167 4.796 2.844 53 2,809 148,877 7.280 3.756
24 576 13,824 4.899 2.884 54 2,916 157,464 7.348 3.780
25 625 15,625 5.000 2.924 55 3,025 166,375 7.416 3.803
26 676 17,576 5.099 2.962 56 3,136 175,616 7.483 3.826
27 729 19,683 5.196 3.000 57 3,249 185,193 7.550 3.849
28 784 21,952 5.292 3.037 58 3,364 195,112 7.616 3.871
29 841 24,389 5.385 3.072 59 3,481 205,379 7.681 3.893
30 900 27,000 5.477 3.107 60 3,600 216,000 7.746 3.915
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 142
x x2 X3 x 3x x x2 X3 x 3x
61 3,721 226,981 7.810 3.936 95 9,025 857,375 9.747 4.563
62 3,844 238,328 7.874 3.958 96 9,216 884,736 9.798 4.579
63 3,969 250,047 7.937 3.979 97 9,409 912,673 9.849 4.595
64 4,096 262,144 8.000 4.000 98 9,604 941,192 9.899 4.610
65 4,225 274,625 8.062 4.021 99 9,801 970,299 9.950 4.626
66 4,356 287,496 8.124 4.041 100 10,000 1,000,000 10.000 4.642
67 4,489 300,763 8.185 4.062 101 10,201 1,030,301 10.050 4.657
68 4,624 314,432 8.246 4.082 102 10,404 1,061,208 10.100 4.672
69 4,761 328,509 8.307 4.102 103 10,609 1,092,727 10.149 4.688
70 4,900 343,000 8.367 4.121 104 10,816 1,124,864 10.198 4.703
71 5,041 357,911 8.426 4.141 105 11,025 1,157,625 10.247 4.718
72 5,184 373,248 8.485 4.160 106 11,236 1,191,016 10.296 4.733
73 5,329 389,017 8.544 4.179 107 11,449 1,225,043 10.344 4.747
74 5,476 405,224 8.602 4.198 108 11,664 1,259,712 10.392 4.762
75 5,625 421,875 8.660 4.217 109 11,881 1,295,029 10.440 4.777
76 5,776 438,976 8.718 4.236 110 12,100 1,331,000 10.488 4.791
77 5,929 456,533 8.775 4.254 111 12,321 1,367,631 10.536 4.806
78 6,084 474,552 8.832 4.273 112 12,544 1,404,928 10.583 4.820
79 6,241 493,039 8.888 4.291 113 12,769 1,442,897 10.630 4.835
80 6,400 512,000 8.944 4.309 114 12,996 1,481,544 10.677 4.849
81 6,561 531,441 9.000 4.327 115 13,225 1,520,875 10.724 4.863
82 6,724 551,368 9.055 4.344 116 13,456 1,560,896 10.770 4.877
83 6,889 571,787 9.110 4.362 117 13,689 1,601,613 10.817 4.891
84 7,056 592,704 9.165 4.380 118 13,924 1,643,032 10.863 4.905
85 7,225 614,125 9.220 4.397 119 14,161 1,685,159 10.909 4.919
86 7,396 636,056 9.274 4.414 120 14,400 1,728,000 10.954 4.932
87 7,569 658,503 9.327 4.431 121 14,641 1,771,561 11.000 4.946
88 7,744 681,472 9.381 4.448 122 14,884 1,815,848 11.045 4.960
89 7,921 704,969 9.434 4.465 123 15,129 1,860,867 11.091 4.973
90 8,100 729,000 9.487 4.481 124 15,376 1,906,624 11.136 4.987
91 8,281 753,571 9.539 4.498 125 15,625 1,953,125 11.180 5.000
92 8,464 778,688 9.592 4.514 126 15,876 2,000,376 11.225 5.013
93 8,649 804,357 9.644 4.531 127 16,129 2,048,383 11.269 5.027
94 8,836 830,584 9.695 4.547 128 16,384 2,097,152 11.314 5.040
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 143
x x2 X3 x 3x x x2 X3 x 3x
129 16,641 2,146,689 11.358 5.053 163 26,569 4,330,747 12.767 5.463
130 16,900 2,197,000 11.402 5.066 164 26,896 4,410,944 12.806 5.474
131 17,161 2,248,091 11.446 5.079 165 27,225 4,492,125 12.845 5.485
132 17,424 2,299,968 11.489 5.092 166 27,556 4,574,296 12.884 5.496
133 17,689 2,352,637 11.533 5.104 167 27,889 4,657,463 12.923 5.507
134 17,956 2,406,104 11.576 5.117 168 28,224 4,741,632 12.961 5.518
135 18,225 2,460,375 11.619 5.130 169 28,561 4,826,809 13.000 5.529
136 18,496 2,515,456 11.662 5.143 170 28,900 4,913,000 13.038 5.540
137 18,769 2,571,353 11.705 5.155 171 29,241 5,000,211 13.077 5.550
138 19,044 2,628,072 11.747 5.168 172 29,584 5,088,448 13.115 5.561
139 19,321 2,685,619 11.790 5.180 173 29,929 5,177,717 13.153 5.572
140 19,600 2,744,000 11.832 5.192 174 30,276 5,268,024 13.191 5.583
141 19,881 2,803,221 11.874 5.205 175 30,625 5,359,375 13.229 5.593
142 20,164 2,863,288 11.916 5.217 176 30,976 5,451,776 13.266 5.604
143 20,449 2,924,207 11.958 5.229 177 31,329 5,545,233 13.304 5.615
144 20,736 2,985,984 12.000 5.241 178 31,684 5,639,752 13.342 5.625
145 21,025 3,048,625 12.042 5.254 179 32,041 5,735,339 13.379 5.636
146 21,316 3,112,136 12.083 5.266 180 32,400 5,832,000 13.416 5.646
147 21,609 3,176,523 12.124 5.278 181 32,761 5,929,741 13.454 5.657
148 21,904 3,241,792 12.166 5.290 182 33,124 6,028,568 13.491 5.667
149 22,201 3,307,949 12.207 5.301 183 33,489 6,128,487 13.528 5.677
150 22,500 3,375,000 12.247 5.313 184 33,856 6,229,504 13.565 5.688
151 22,801 3,442,951 12.288 5.325 185 34,225 6,331,625 13.601 5.698
152 23,104 3,511,808 12.329 5.337 186 34,596 6,434,856 13.638 5.708
153 23,409 3,581,577 12.369 5.348 187 34,969 6,539,203 13.675 5.718
154 23,716 3,652,264 12.410 5.360 188 35,344 6,644,672 13.711 5.729
155 24,025 3,723,875 12.450 5.372 189 35,721 6,751,269 13.748 5.739
156 24,336 3,796,416 12.490 5.383 190 36,100 6,859,000 13.784 5.749
157 24,649 3,869,893 12.530 5.395 191 36,481 6,967,871 13.820 5.759
158 24,964 3,944,312 12.570 5.406 192 36,864 7,077,888 13.856 5.769
159 25,281 4,019,679 12.610 5.418 193 37,249 7,189,057 13.892 5.779
160 25,600 4,096,000 12.649 5.429 194 37,636 7,301,384 13.928 5.789
161 25,921 4,173,281 12.689 5.440 195 38,025 7,414,875 13.964 5.799
162 26,244 4,251,528 12.728 5.451 196 38,416 7,529,536 14.000 5.809
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 144
www.ditptksd.go.id
Pedoman Pembelajaran Matematika SD 145
DAFTAR PUSTAKA
Balai Pustaka. 1994. Matematika Sekolah Dasar. Jakarta: BP.
Brut, Bruce C.. 1979. Calculator; Reading from the Arithmetics
Teacher. Virginia: NCTM.
R., Carman & Marrilyn J.. 1982. Basic Mathematical Skill. Canada:
John&Wiley Sons Inc.
Depdikbud. 1993. Landasan Program dan Pengembangan
Kurikulum. Jakarta.
-------------. 1994. Kurikulum Pendidikan Dasar 1994: Garis-garis
Besar Program Pengajaran. Jakarta: P2MSD.
Khasanah Pengetahuan Bagi Anak-anak. 1979. Matematika. Jakarta:
Tira Pustaka.
National Council of Teachers of Mathematics. 1989. Curriculum and
Evaluation Standards for School Mathematics. USA: NCTM.
National Institute for Educational Research. 1989. Mathematics
Program in Japan. Japan: Tokyo.
The Mathematical Association. 1994. “Mathematics in School”. V.23
No. 2 March 1994, 259. London: Leicester.
Souviney, Randall J.. 1989. Learning to Teach Mathematics.
Columbus: Merrill Publishing Company.
Wirasto. 1982. Matematika Sekolah Dasar untuk Guru, Siswa, dan
Orang Tua. Jakarta: Indira Ofset.
Zlot, William Leonard. 1976. Elementary School Mathematics:
Teaching the Basic Skills. New York: Thomas Y. Crowell
Company Inc.
www.ditptksd.go.id
www.ditptksd.go.id
Top Related