1. 什么叫二次根式?
叫做二次根式。式子 )0( aa
2. 两个基本性质 :
复习提问
=aa (a≥ 0)
2a
2a-a (a < 0)
==∣a∣
(a≥ 0)
思考:二次根式的除法有没有类似的法则呢?
请试着自己举出一些例子.
3. 二次根式的乘法:
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根 .
复习提问
ab ba )0,0( ba
abba (a≥0,b≥0)
9
4,
9
4.1
49
16,
49
16.2
9
4
9
4
49
16
49
16
0,0 bab
a
b
a
两个二次根式相除,等于把被开方数相除,作为商的被开方数
3
23
2
7
4
7
4
计算下列各式 , 观察计算结果 , 你发现什么规律 ?
3
2
3
2(3)
5
2
5
2= =
规律 :
0,0 ba
例4:计算
18
1
2
32
3
241
解:
83
24
3
241 2224
182
3
18
1
2
3
18
1
2
32 93
b
a
b
a
两个二次根式相除,等于把被开方数相除,作为商的被开方数
33
试一试试一试1050
(2) 232
)1(计算:
10
7
5
143
6
15
2
112)4(
解:
原式)3(
原式)4(
10
7
5
14 =
7
10
5
21= 6=
2 1 11
5 2 6= 2 3
65 2
=6
5=
如果根号前有系数,就把系数相除,仍旧作为二次根号前的系数。
4162
32
2
321 5
10
50
10
502
b
a
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
0,0 ba
例 5 :化简
10
3
100
3
100
31 解:
y
x
y
x
y
x
3
5
9
25
9
253
22
b
a
两个二次根式相除,等于把被开方数相除,作为商的被开方数
16
31)2(
100
3)1(
=)(16
312
注意:如果被开方数是带分数,应先化成假分数。16
19
16
19=
4
19=
29
253
y
x
练习一:
9
721)( 2
81(2) 0
25x
x
196640
1690904
×.
×.)(
2
2
16(3) 0, 0
b ca b
a
3
5
9
25
9
25
9
721 ===)(解:
x=
x=
x)(
5
9
25
81
25
812
22 ca
b=
a
cb=
a
cb=
a
cb)(
4416163
2
2
2
2
112
39
1480
1330
196640
169090
196640
1690904 =
×.
×.=
×.
×.=
×.
×.)(
例 6 :计算
b
a
b
a
b
a
b
a 0,0 ba
a2
83
27
232
5
31
5
3
5
3..1 解法
55
53
5
15
25
15
25
15
55
53
5
3..2
解法5
15
3
6
33
32
33
23
27
232
a
a
a
a
aa
a
a
2
2
4
22
28
2
83
解: 1
在二次根式的运算中, 最后结果一般要求
(1) 分母中不含有二次根式 .
(2) 最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式 .
把分母中的根号化去 , 使分母变成有理数 , 这个过程叫做分母有理化。
1. 被开方数不含分母
2. 被开方数不含能开得尽方的因数或因式
练习:把下列各式化简 ( 分母有理化 ) :
73
241-)(
ba
a22
+)(
403
23)(
73
241-)(
=+
)(ba
a22
=)(403
23
解:
注意:要进行根式化简,关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么,有时还要先对分母进行化简。
773
724
•
•-= ;
-=
21
144
baba
baa2
++
+
• ba
baa2
++
=
1023
2
• 10106
102
•
•=
60
20=
30
5
60
52==
1. 在横线上填写适当的数或式子使等式成立。练习二:
2. 把下列各式的分母有理化:
8
381-)(
27
232)(
a10
a53)(
xy4
y24
2
)(
3. 化简:
95191 ÷)-( )(-)(4
12
2
3
48
192 ÷
623
4 =)(•1a3 -)( ( )= a - 1
•522)( ( )= 10•81)( ( )= 42
a 1-
5
3
5 、如图,在 Rt ABC△ 中 , C=90∠ 0
,∠ A=300 , AC=2cm, 求斜边 AB的长
A
B
C
.4
m>5
5m
1、解:要使等式成立,m必须满足
m-3 0
m-5>0
思考题:
)的值。(求
,=--++-满足、、已知实数
b
1
a
b
b
aa2
03a4b3
111ba4ba2
֥
4 11 0 1, 41
4 3 03
a ba
b a
2、解:要使原式有意义,必须
解得b=12
1
412
a
b
因为
a b 12a
b a b
112 14112 124
1 1 148
2 48 12
1 148 12
2 481 112 2 3 3
2 2
( )
1=2
4
1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式。课堂小结:
)>≥a(b
a=
b
a0b0,
3. 在进行分母有理化之前,可以先观察把能化简的 二次根式先化简,再考虑如何化去分母中的根号。
2. 二次根式的除法有两种常用方法:
( 1)利用公式:
( 2)把除法先写成分式的形式,再进行分母有理 化运算。
必做题:必做题:
第第 1515 页习题页习题 21.221.2
第第 22 、 、 33 、、 66 题题
选做题选做题 : : 第第 77 、、 88 题题