1 、口答: 3a+2a= ___ ; 3a·2a =______ ; 3a÷2a=____ ; a3·a2 =____ ; a3 ÷a2 =__ ;(— 3ab2 ) 2 =___
6a25a
1.5 a5
a 9a2b4
2 、计算: x3· x —3 = ___ ; a6÷a2·a3= ; 2 0 + 2—1 =______ 。
1
a7
1.5
3 、计算:1 、 3a2 — a ( a —1 ) =_____ ;
2 、 ( ) ·3ab2 = 9ab5 ; 3 、— 12a3 bc÷ ( ) = 4a2 b ;4 、( 4x2y — 8x 3 ) ÷4x 2 =____ 。
2a2+a
3b3
-3ac
y-2x
二、计算:1 、( 2x + y )( 2x — y=_____ ; ( 2a —1 ) 2= _______ 。
4x2-y2
4a2-4a+1
一、选择题1 、下列计算正确的是( ) A a3-a2=a B (a2)3=a5 C a8÷a2=a4 D a3×a2=a5 2 、用科学记数法表示 0.00000320 得( ) A 3.20×10-5 B 3.2×10-6 C 3.2×10-7 D 3.20×10-6
D
D
3 、 (am)3·an 等于( ) A a3m+n B am3+n C a3(m+n) D a3mn4 、计算下列各式,其结果是 4y2-1 的是( ) A (2y-1)2 B (2y+1)(2y-1) C (-2y+1)(-2y+1) D (-2y-1)(2y+1)
A
B
5 、已知四个数: 3-2 , -32 , 30 , -3-3 其中最大的数是( ) A 3-2 B -32 C 30 D -3-3 6 、如果 (x+p)(x+1) 的乘积中不含 x 的项,那么 p 等于( ) A 1 B -1 C 0 D -2
C
B
1. 计算 : =________.
3. 计算: =________.a2� (ab)3
二、填空题 :
4a2
2a3
a5b3
(-2a)2
2. 计算 : a a2+a3=____ _..
6. 已知 , x+y=7, 且 x > y, 则 x-y 的值等于 ____.x2+y2=25
9
1
5. 若 , ab=2, 则a2+b2=5
(a+b)2 =
7 、用小数表示: 1.27×10-7=____________;8 、 (3ab2)2=________;9 、 0.1252006×82007=__________;10 、一个单项式与 -3x3y3 的积是 12x5y4 ,则这个单项式为 ________;11 、要使 (x-2)0 有意义,则 x 应满足的条件是 _______;12 、圆的半径增加了一倍,那么它的面积增加了 _____倍;
0.0000001279a2b4
8
-4x2y
x≠2
4
例 1 、利用乘法公式计算( 2a-b ) 2 ( 4a2+b2 ) 2 ( 2a+b) 2解:原式 =[ ( 2a-b )( 2a+b ) ]2 ( 4a2+b2 ) = ( 4a2-b2 )( 4a2+b
2 )=16a4-b4
例 3 、 -4xm+2ny3m-n÷ ( -2x3ny2m+n )的商与 -0.5x3y2 是同类项,求 m 、 n 的 值
解:由已知得:m+2n-3n=3 , 3m-n- ( 2m+n )=2解得: m= 4 , n=1
例 4 、如图 1 是一个长为 2m 、宽为 2 n 的 长方形,沿虚线剪开,均分成 4 块小长方形,拼成如图 2 的长方形。( 1 )阴影正方形的边长是多少?( 2 )请用不同的两中方法计算阴影正方形的面积( 3 )观察图 2 ,你能写出( m+n ) 2 ,( m-n ) 2 , mn 三个代数式之间的关系?
如图 1如图 22m
2n
1 、把 加上一个单项式 , 使其成为一个完全平方式 . 请你写出所有符合条件的单项式 __________.
4x2+1
-1 , ±4x ,4x4,-4x2
÷
思考:
÷
思考:2 、若 a , b 都是有理数且满足,
则 a+b 的值等于( )A. -4 B. 4 C.16 -16
2 22 2 4 4 0a ab b a
5 、计算 的结果正确的是( )A. B. C. D.
(-12 a2b)3
14 a4b2
18 a6b3 -
18 a6b3 1
8 a5b3
C
6 、若 是一个完全平方式,则 M 等于 ( ) A . -3 B . 3 C . -9 D . 9
2 6a a M D
A
( )x m ( 3)x 7 、如果 与 的乘积中不含的一次项,那么 m 的值为 ( ) A . -3 B . 3 C . 0 D . 1
8 、若 a 的值使得 成立,则 a 的值为( )A. 5 B. 4 C. 3 D.2
x2+4x+a=(x+2)2-1
9 、计算: 的结果是( )A. B. -3a C. D.3a2
a2(2a)3-a(3a+8a4)
-3a2 16a5
10 、若 ,则 m 的值为( ) A. -5 B.5 C. -2 D.2
x2+mx-15=(x+3)(x+n)
C
C
C
11 、已知 ,则代数式 的值是( ) A. 4 B.3 C.2 D.1
a=120 x+20,b=
120 x+19, c=
120 x+21
a2+b2+c2-ab-bc-ca
B
B
15 、用科学记数法表示 0.000 45 ,正确的是()
A 、 4.5×104 B 、 4.5×10—4 C 、 4.5×10—5 D 、 4.5×10516 、若两个数的和为 3 ,积为— 1 ,则这两个数的平方和为( ) A 、 7 B 、 8 C 、 9 D 、 11
13 、下列算式正确的是( )A 、— 30=1 B 、(— 3 )— 1= C 、 3—1= - D 、( π—2 ) 0=114 、如果整式 x 2 + mx +32 恰好是一个整式的平方,那么常数 m 的值是( )A 、 6 B 、 3 C 、 ±3 D 、 ±6
31
31
D
D
B
D
1 、计算: (x-y)2-(x+y)(x-y)
2 、已知 2x-3=0 ,求代数式 的值。
x(x2-x)+x2(5-x)-9
做一做:
3 、先化简,再求值: ,其中 x=-1/3(3x+2)(3x-2)-5x(x-1)-(2x-1)2
x(x+y)-(x-y)(x+y)-y2 4 、先化简,再求值: 其中 ,x=0.252006 y=42006
5 、先化简,再求值: 其中
(a-b)2+b(a-b) a=2,b=-
12
6 、先化简,再求值: 其中 x=2008 , y=2004
[2x(x2y-xy2+xy(xy-x2) ]� x2y ÷
(a+2b) (a+2b)
(a-2b)
(-a+2b)
(-a-2b)
7 、请在右框中填上适当的结果a2+4ab+4b2a2-4b2
4b2-a2
-a2-4ab-4b2
)().)((
))(())()(())((
))((
))()()((
)())((
73
03432
223
2
242
1041065655335
12555554233
11123191
xxxx
xyyxyx
mmm
caxa
8 、计算
9 、用简便方法计算: ( 1 ) 20062-2005×2007 ( 2 )16 、先化简,再求值( 2x+1)2-9(x-2)(x+2)+5(x-1)2,x=-2
3159
3260
17、解方程 ( 2x-5)2=(2x+3)(2x-3)
18 、若 a-b=8,ab=20, 则 a2+b2 为多少? a+b为多少?
1 、 (x-1)(x+1)=
(x-1)(x+1)(x²+1)=
(x-1)(x+1)(x²+1)(x4+1)=
(x-1)(x+1)(x²+1)(x4+1)….(x16+1)=
你能利用上述规律计算 (2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1
拓展提高:
2 、我们可以用几何图形来解释一些代数恒等式,例如图甲可以用来解释( 2a ) ²=4a ²图乙可以用来解释 (a+b)(a+2b)=a ²+3ab+2 b ² 则图丙可以解释哪个恒等式
a aa
a
甲 乙a
a
b
bba a a
ab
bb
你能否画个图形解释 (2a+b) ²=4a ² +4ab+b ²
丙
3 、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”。如 , , ,因此 4 , 12 ,20 这三个数都是神秘数。( 1 ) 28 和 2012 这两个数是神秘数吗?为什么?( 2 )设两个连续偶数为 2k+2 和 2k (其中 k 取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是 4 的倍数吗?为什么?( 3 )两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?
4=22-02 12=42-22 20=62-42
( 1 )找规律: × , × , ×
… ×
所以 28 和 2012 都是神秘数。4=4 1=22-02 12=4 3=42-22 20=4 5=62-42
28=4 7=82-62
( 2 )因此有这两个连续偶数 2k+2 和 2k 构造的神秘数是 4 的倍数。
(2K+2)2-(2K)2=4(2K+1)
( 3 )由( 2 )知,神秘数可表示成 4 ( 2k+1 ),因为 2k+1是奇数,因此神秘数是 4 的倍数,但一定不是 8 的倍数。另一方面,设两个连续奇数为 2n+1 , 2n-1 ,则即两个连续奇数的平方差是 8 的倍数,因此两个连续奇数的平方差不是神秘数。
主要知识点:1 、整数指数幂及其运算的法则:
am.an=am+n
( am) n=amn
( ab) n=anbn
a 0=1 ( a ≠0)a-p= ( a ≠0) pa
1
am÷an=am-n ( a ≠0)