《 直线 》 复习课
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《直线》复习课
知识体系
学习目标
应用举例
课外作业
1 、熟记几个重要的基本公式。
2、理解有向线段、定比分点等概念。
3、掌握本单元的知识点的应用。
有向线段
直线的倾斜角与斜率
有向直线和有向线段
两点间的距离
线段的定比分点
点斜式方程 两点式方程 一般式方程
两条直线的位置关系
平行 垂直 相交
平行充要条件
平行线间距离
垂直充要条件
点到直线距离
交点
夹角
与数轴平行或落在数轴上的
有向线段的数量 AB=XB - XA
或 AB= YB - YA .
两点 P1 ( x1 , y1 )、 P2 ( x2 ,y2 )间的距离公式:
1 2
2
2
2
21 1p p x x y y ( ) ( )
定比分点坐标公式:X X X
1 2
1
Y Y Y
1 2
1
(λ≠ - 1, λ > 0 为内分 , λ < 0 为外分 ; λ=1 为中点公式 .)
三角形重心坐标公式 :
x x x x 1 2 3
3y
y y y
1 2 3
3
在平面直角坐标系中,一条直线 L向上的方向与 x 轴的正方向所成最正角叫做这条直线的倾斜角。
直线的倾斜角 α 的取值范围是 0≤α < π
当直线与 X 轴平行或重合时 , 规定倾斜角为 00
1 、直线的斜率: 倾斜角不是 900 的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率,记作k=tan.
2 、过两点的直线斜率公式:经过两点 P1(x1 , y1 ) , P2(x2 , y2 ) 的直线的斜率公式为:
2 1
2 11 2
y yx x x x
( )K=
直线过一点 P(X1 , Y1) 斜率为 K ,则直线方程为 YY1=K(XX1)
特殊:点 P(0 , b) ,斜率为 k ,
y=k x + b (斜截式)
直线经过两点 P1(x1 , y1) , P2(x2 , y2) (x1 x2 , y1 y2) ,则直线方程为 y xyy y
xx x
1
2 1
1
2 1
特殊:直线经过两点 P1 ( a , 0 ), P2 ( o , b )( ab 0 ),则直线方程为
x
a
y
b 1
AX + BY + C = 0 ( A2 + B2 ≠ 0 )
两条直线方程是
L1 : A1X+B1Y+C1=0 ,
L2 : A2X+B2Y+C2=0
联立两直线方程的方程组的解即为交点坐标
若 L1 与 L2 的斜率分别为 K1 与 K2,为 L1 到 L2 的角 , 为 L1 与 L2 的夹角 ,K1K2≠ - 1, 则
2 1
2 11k kk k
tan=
tan= 2 1
1 21k kk k
若两条直线的斜率为 K1 和K2 ,则这两条直线垂直的充要条件是 :
K1K2=1 。
当直线 L1 和 L2 有斜截式方程
Y=K1X+b1 , Y=K2X+b2 时, L1||L2
的
充要条件是 :
K1=K2 且 b1≠b2
点 P ( x0 , y0 )到直线 Ax+By+C=0 的距离
dA B Cx y
A B
0 0
2 2
两条平行线 AX+BY+C1=0
与 AX+BY+C2=0 的距离
d c cA B
1 2
2 2
例 1 :考察直线 L1 : MX+8Y+M - 10=0 , L2 : X+2MY - 4=0 , 根据下列条件分别求 M :
( 1 ) L1 L⊥ 2 ;( 2 ) L1 L∥ 2 ;( 3 ) L1 与 L2 重合。
例 2 :求平行于直线 X - Y - 2=0 并且与它 的距离为 的直线的方程。2 2