第五章 同步电机数学模型
5.1 同步电机的基本结构和特点 5.2 同步电机的一般方程式 5.3 d.q坐标下的同步电机方程 5.4 转子磁场定向控制的同步电机数学模型 5.5 永磁同步电动机(PMSM)的模型 5.6 气隙磁场定向控制的同步电机数学模型
5.1 同步电机的基本结构和特点 同步电机由定子和转子组成。 定子结构和异步电机定子结构基本相同,由定子铁芯、三
相对称绕组、以及机座构成。 转子按其磁极形状可分为凸极式和隐极式两种。
基本结构和特点( 2 )
同步电机转子:磁极铁芯,磁极绕组等组成。 中大容量同步电机的励磁绕组由直流励磁绕组供
电,一般做成无刷励磁系统。 小容量同步电机转子常用永久磁铁励磁(永磁同
步机),其磁场可视为恒定。
基本结构和特点( 3 ) 凸极式转子:有明显磁极、气隙不均匀,造成直轴
磁阻小,与之垂直的交轴磁阻大,两轴电感不等。 凸极转子的磁极极靴上一般装有阻尼绕组,其作用:
① 恒频下运行时,用于起动,和抑制重载时容易发生的振震;
② 变频运行时,抑制变频器引起的谐波和负序分量; ③ 减小同步电动机的暂态电流,加速动态响应。
基本结构和特点( 4 ) 在调速系统中采用同步电机有以下特点: 1 .同步电机的转速与电源的基本频率之间保持
着同步关系→ 转速精确控制。 2 .同步电机比异步电机对负载(转矩)扰动具
有更强的承受能力,能作出较快反应。 3 .同步电机转子有励磁,即使在极低的频率下
也能运行,调速范围宽。而异步电机:转子电流靠电磁感应产生,频率极低时,难以很好励磁。
4 .同步电机的功率因数:调节转子励磁,调节电机电流功率因数。 φ=1→ 损耗小
φ 超前→负载换流
5.2 同步电机的一般方程式 先作如下假定 ( 1 )电机铁芯的导磁系数为无穷大,不考虑磁滞、涡
流影响,并且磁路不饱和:忽略磁场中的非线性因素,从而可利用叠加原理来计算合成磁场。
( 2 )定子对称。 ( 3 )定子所产生的磁场沿定子正弦分布,也就是略去
磁场中所有的空间谐波分量。 ( 4 )阻尼绕组的阻尼条及转子导磁体对转子 d .q 轴对称。
电压方程式
定子电压方程 :
ccc
bbb
aaa
Ripu
Ripu
Ripu
(5.1)
励磁电压方程 : ffff iRpu (5.2)
直轴和交轴电压方程 :
DqDqDq
DdDdDd
iRp0
iRp0
(5.3)
磁场方程式
Dq
Dd
f
c
b
a
DqDqcDqbDqa
DdDdfDdcDdbDda
fddffcfbfa
fDqfDdfccbcac
bDqbDdbfbcbab
aDqaDdafacaba
Dq
Dd
f
c
b
a
i
i
i
i
i
i
LOOMMM
OLMMMM
OMLMMM
MMMLMM
MMMMLM
MMMMML
(5.4)
同步机绕组布置图
磁场方程式分析
由于转子旋转和转子凸极性的关系,定子绕组和转子绕组间的互感,定子绕组各相之间,甚至定子绕组本身的自感均随转子的位置变化 .
只有转子绕组自感、磁绕组与直轴阻尼回路之间的互感是常数,与转子位置无关。
同步电机磁链方程是一个随转子位置变化的变系数方程,求解相当困难。
出路 : 坐标变换。
5 . 3 d.q 坐标下的同步电机方程
由于电机定子内腔是对称的 , 对一个与转子一起转动的观察者来说 , 不论转子位置如何 , d 轴和 q 轴绕组的磁路始终保持不变。
因此在 d.q 坐标系中 , 在磁势一定的条件下 , 绕组的磁链就不再含有交变分量 , 也就是电机的基本方程式中将具有常系数,这就带来分析研究的巨大简化。
dq 坐标系下同步电机的磁链方程
采用 dq 旋转坐标系 , 经正交变换 , 同步电机的磁链方程为 :
DqDqq1mqDq
DdDdfmdd1mqDd
Ddmdffd1mdf
000
Dqmqq1qq1
Ddmdfmdd1dd1
iLiL
iLiLiL
iLiLiL
iL
iLiL
iLiLiL
(5.5)
dq 坐标系下同步电机的电压方程 同异步电机分析,可得到电压方程为 :
000
q1d1q1q1
d1q1d1d1
RiPU
RiPPU
RiPPU(5.6)
励磁和直轴、交轴阻尼绕组的方程式 :
DqDqDq
DdDdDd
ffff
iRP0
iRP0
iRPU
(5.7)
同步电机的等效模型
它相当于一台直轴和交轴上各有一对电刷的直流电机,但它的电枢绕组在定子上,在空间是静止的,而磁极和电刷是旋转的,电枢绕组通过换向器与电刷相连,其绕组的轴线决定于电刷的位置,它始终和转子的磁极轴线重合。
dq 坐标系下的数学模型
电机的力矩方程为:
Dq
Dd
f
q1
d1
DqDqmq
DdDdmdmd
mdffmd
mqmdmdqd
mpmdmddd
f
q1
d1
i
i
i
i
i
pLR00pL0
0pLRpL0pL
0pLpLR0pL
pLLLpLRL
LpLpLLpLR
0
0
U
U
U
(5.8)
)ii(nTe q1d1d1q1p (5.9)
5.4 转子磁场定向控制的同步电机数学模型
由( 5.8 )第 4 行得 :
0i)pLR(ipLipL DdDdDdfmdd1md
)ii(pLR
pLi fd1
DdDd
mdDd
(5.10)
数学模型 (2)
由 (5.8) 第五行得 :
q1DqDq
mdDq i
pLR
pLi
(5.11)
数学模型 (3)
将 (5.10) 、 (5.11)代入到 (5.5), 可得转子磁链方程 :
)ii(pLR
pLLiLiL fd1
DdDd
mdmdffd1mdf
fDdDd
2md
fd1DdDd
mdmdf i)
pLR
pLL(i)
pLR
pL1(L
(5.12)
数学模型 (4)
电机的力矩方程 :
q1ff
mdpe i
L
LnT (5.13)
同步电动机转子磁链定向控制时:① 转矩只和转子磁链及定子电流的 q 轴分量成正比。② 转子磁链只和转子励磁电流以及定子电流的 d 轴分量有
关与定子电流 q 轴分量无关。也就是转子磁链与力矩电流分量相互解耦 , 彼此独立。 同步机就和他励式直流电机具有相同的品质。
数学模型 (5)
由式 (5.12) 可以看到,转子磁链方程比较复杂。 为了简化控制系统,可把定子电流矢量始终控制
在 q 轴上,即定子电流无 d 轴分量。 转子磁链方程为:
fDdDd
mdff i
PLR
PLL )(
2
(5.14)
分析
这样一来 , 定子电流与转子励磁电流分别独立调节和控制 ,与真正直流电机极为相似。
这种控制方式对小容量同步电机比较适合,目前交流伺服系统,特别是采用永磁同步机的系统,主要采用转子磁场是向控制。
中大容量的同步电动机,一般不采用这种控制,而采用气隙磁场定向的控制方法。
为什么 ? 因为气隙磁链随负载变化较大,引起电压比的波动。
5.5 永磁同步电动机( PMSM )的模型 永磁同步机具有正弦形的反电动势,其定子电压、电流
也应为正弦波,转子无阻尼绕组。 在 d.q 坐标系下,永磁同步电动机定子磁链方程为:
qqq
fddd
iL
iL
(5.15)
PMSM 定子电压方程
PMSM 定子电压方程为 :
fdqqdq
qqdddd
LPiLRiU
iLPiLRiU(5.16)
PMSM 转矩方程为 :
]ii)LL(i[n)ii(nT qdqdfqpdqqdpe
(5.17)
PMSM 常用控制模型( 1 )
在 PMSM 中 , 由于转子磁链恒定不变 , 故通常采用转子磁场定向方式来控制。
在基速以下恒转矩运转中 , 把定子电流矢量固定在 q 轴上,即定子电流中无 d 轴分量,这时:
fqqqq
qqd
piLRiu
iLu(5.18)
电压方程:
转矩方程 : qfPe inT (5.19)
PMSM 常用控制模型( 2 ) 这种方法和永磁直流电动机控制极为相似:永磁转子提供磁场 , 定子电流产生电磁力矩 , 电磁力矩与定子电流矢量成正比。
在基速以上 , PMSM 应运行在恒功率调速 , 如何实现?
定子弱磁方法 :也就是令定子电流矢量超前 q 轴 , 产生一个与转子磁场相反的分量 , 起去磁作用。
由于定转子有效空隙大 , 也就是较小,这种“电枢反应弱磁方法”需要一个较大的定子电流直轴分量,不宜长时间运行。
5.6 气隙磁场定向控制的同步电机数学模型
气隙磁场的定义( dq 坐标系下写成分量形式):
气隙磁场定向:采用 MT 坐标系,气隙磁场定向在 M 轴上。
Dqmqq1mqq
Ddmdfmdd1mdd
iLiL
iLiLiL
(5.20)
MT 坐标系下的表示 (1)
M 轴与 d 轴夹角为 L:
q
d
LL
LL
T
M
cossin
sincos
q1
d1
LL
LL
T1
M1
i
i
cossin
sincos
i
i
Dq
Dd
LL
LL
DT
DM
i
i
cossin
sincos
i
i
MT 坐标系下的表示 (2)
于是:
qLLdM sincos
其中:
DTiLiLiLiLiL 2DM1fMmdT12M11M (5.21)
0iLiLiLiLiL DT1DM2fTmdT11M12T (5.22)
L2
mqL2
md1 sinLcosLL
LLmqmd2 cossin)LL(L (5.23)
MT 坐标系下的表示 (3)
进一步 , 重写式 (5.21) :
fML1
2mdDMM11
221M i)tg
L
L1(L)ii)(L/LL(
(5.24)或
fL1
2LmdDMM11
221M i)sin
L
L(cosL)ii)(L/LL(
(5.25)
MT 坐标系下的表示 (4)
在 M.T 坐标系 中 , 同步电动机电压方程为 :
11111 jpiRu (5.26)
由于 : 11 iL
)]jii(L[j
)]jii(L[p)jii(R
juuu
T1M1
T1M1T1M11
T1M11
(5.27)
MT 坐标系下的表示 (5)
分离实部与虚部,得:
M1T1T11T1
T1M1M11M1
iLiLiRu
piLiLiRu(5.28)
电磁转矩方程为:
T1pe inT (5.29)
若保持气隙磁场恒定, 0P
结论 气隙磁场定向控制,要保证气隙磁场为恒值,由于
不仅是定子电流 M 轴分量的函数,而且还是负载角 L
的数函数,这为系统的解耦控制带来困难,系统复杂。
气隙磁场定向控制可有效抵消电枢反应的影响。定子压降若不考虑定子阻抗压降影响,基本与空载感应电动势相同。这对大容量电机,该方法可提高同步电机利用率,减小电控制装置及变压器的容量。
3 .由于磁链关系式的复杂性,这种定向方式属静态解耦控制。负载变化时, L 变化。