H
A
B
直线的投影仍为直线,两点确定一条直线,直线上两点的投影用直线连接,就得到直线的投影。
a
be(d)
3-2 直线的投影
D
E
直线垂直于投影面其投影重合为一点 (积聚性 )
C
作 CB//ab, 则∠ ABC 为直线 AB 对投影面 H的倾角 α.
α
直线倾斜于投影面其投影比实长短 : ab=AB·cos α直线平行于投影面其投影反映线段实长 : cb=CB
(c)
投影特
性
投影面平行线 平行于某一投影而与其余两投影面倾斜
投影面垂直线
正平线(平行于V面)侧平线(平行于W面)水平线(平行于H面)
正垂线(垂直于V面)侧垂线(垂直于W面)铅垂线(垂直于H面)
一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线
垂直于某一投影面 ( 平行于另两投影面 )
返回
相对投影面的各种位置直线
特殊位置直线
V
H
X 0
Z
Y
W
一、相对投影面的各种位置直线的投影一、相对投影面的各种位置直线的投影
• 一般位置直线的三个投影仍为直线;三个投影都倾斜于投影轴;投影长度小于直线的真长;投影与投影轴的夹角,不反映直线对投影面的倾角。
1) 一般位置直线
X0
Z
YW
YH
b'
a'
b'
a'
b''
a''
b
a
b''
a''
b
a
A
B
一般位置直线 AB
β γα
• 直线上点的投影,必在直线的同面投影上;• 直线段上的点分割直线段之比,在投影后仍保持不变。
一般位置直线上点的投影
V
H
X 0
Z
Y
W X0
Z
YW
YH
b'
a'
b'
a'
b''
a''
b
a
b''
a''
b
a
A
B
C 是直线 AB 上的点
A
B
c'c''
c
c' c''
cC
• 例 2 如图所示,作出分线段 AB为 3:2的点 c的两面投影。
a
b
a'
b'
X 0
c
c'
V
H
X 0
Z
Y
W
2) 投影面平行线
X0
Z
YW
YH
b'
a'
b''
a''
ba
投影面 V的平行线 AB(正平线)
αγ
αγA
B
投影特性 :1 、 a"b" // OZ , a b// OX ;2 、 a' b' = A B ;3 、反映 α 、 γ 角的真实大小。
ba
b'
a' b''
a''
V
H
X 0
Z
Y
W
投影特性 :1 、 a' b' // OX , a"b"// OY ;2 、 a b = A B ;3 、反映 β 、 γ 角的真实大小。
a
a' b'
a''
b
b''X
a' b' a'' b''
b
a
0
z
YH
YW
β
γ
投影面 H的平行线 AB(水平线)
AB
β γ
投影面 W的平行线 AB(侧平线)
X
Za'
b' b''
b
a
O
YH
YW
a''
αβ
V
H
X 0
Z
Y
W
a
a'
b'
a''
b''
b
A
B
β
α
• 在平行的投影面上的投影,反映真长;它与投影轴的夹角,分别反映直线对另两投影面的真实倾角。
• 另外两个投影面上的投影,平行于相应的投影轴,长度缩短。
3) 投影面垂直线
V
H
X 0
Z
Y
W
投影面 V的垂直线 AB(正垂线)
b'a' A
Bb''
a''
b
a
X0
Z
YW
YH
b
a
b''a''b'a'
投影特性: 1 、 a' b' 积聚成一点 2 、 a b // OYH ; a'' b'' // OYW 3 、 a b = a'' b'' = AB
投影面 H的垂直线 AB(铅垂线)
投影特性: 1 、 a b 积聚成一点 2 、 a' b' //a'' b'' // OZ 3 、 a' b' = a'' b'' = AB
z
b'
x
a'
b''
a(b)
o
YH
YW
a''V
H
X 0
Z
Y
Wa''
b''
b'
a'
a(b)
A
B
投影面 W 的垂直线 AB (侧垂线)
• 与直线垂直的投影面上的投影积聚成一点。• 在另外两个投影面上的投影平行于相应的投影轴反映真长。
V
H
X 0
Z
Y
W
ba
a' b'
a''(b'')
A B
Z
x
a''(b'')b'
a
o
YH
YW
a'
b
二、两直线的相对位置
• 三对同面投影分别互相平行
1 。两平行直线
X
Z
YW
YH
2 。两相交直线
• 三对同面投影都相交,且交点符合点的三面投影特性
X0
Z
YW
YH
b'
a'
b''
a''
b
a
e''e'
e
d'
c'
d''
c''
dc
3 。交叉直线
• 交叉两直线的投影既不符合平行两直线的投影特性,也不符合相交两直线的投影特性。
X0
Z
YW
YH
b'
a'
b''
a''
ba
e''e'
e
d'
c'
d''
c''
d
c
f
f''f'
[ 例 ] 如图所示,判断两侧平线的相对位置。
X 0
a'
b
c
d
d'
c'
b'
a
X 0
a'
b
c
d
d'
c'
b'
a
a''
b''
c''
d''
作辅助直线 AD 与 BC 的两面投影 ,判断 AD 与 BC 是两相交直线 ,则 AB 与 CD 共面 .
只要证明 AB 与 CD 共面则有 AB C∥D.
例题 判断两直线的相对位置
xa'
a
c'
d'
d
c b
b'
o
d''a''
c''
b''
y
z
y
解法 1:作出侧面投影