八年级第 14 章一次函数
14.1.1 变量与函数( 1 )
1 .用 10 m 长的绳子围成一个长方形,改变长方形的长,观察长方形的面积如何变化,若设长方形的长是 x m ,面积为 y m2 ,则 y和x应当满足什么关系?
2 .银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是 2008 年 7 月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的利率:
提出问题,创设情景
观察上表,说说随着存期 x的增长,相应的利率 y是如何变化的.
提出问题,创设情景 3. 一辆汽车以 60 千米 / 小时的速度匀速行驶,行驶里程为 S 千米,行使时间为 t 小时 .
( 3 )试用含 t 的式子表示 S .
1 2 3 4 5
S( 2 )在以上这个过程中,
( 1 )请同学们根据题意填写下表:
60 120 180 240 300
里程 S 千米与时间 t时 速度 60 千米 / 小时
S=60t
变化的量是 .
没变化的量是 .
t
定义:
在上述活动中,我们要想寻求事物变化过程的规律,首先需要确定在这个过程中哪些量是变化的,而哪些量又是不变的。
在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量
那些数值始终不变的量称之为常量 .
填空:1 、计划购买 50 元的乒乓球,所能购买的总数 n
(个)与单价 a (元)的关系式为 。其中的变量是 ,常量是 。
2 、某位教师为学生购买数学辅导书,书的单价是4 元,则总金额 y (元)与学生数 n (个)的关系式是 。其中的变量是 。常量是 。
巩固练习 随堂练习
3 、已知一个长方形,它的长为 a ,宽为定值 b ,则这个长方形的周长 y 与 a 之间的关系为 y=2 ( a+b ),此式中常量与变量分别是
4 、如图所示,长方形 ABCD 的长 AB=10cm ,宽AD=6cm ,正方形 PQRH 的四个顶点分别在 AB 和CD 上,如果正方形 PQRH 向右平移,在这个运动过程中,以下结论正确的是
5 、小丽家与学校相距 3 千米,每天上学所用时间为 t ,行进速度为 v 。在这一变化过程中,常量与变量分别是
随堂练习 巩固练习
6 、一棵树现在高 50cm ,每个月长高 2cm ,x 个月后这棵树的高度为 ycm 。在这一变化过程中,常量与变量分别是
7 、梯形的上底长是 x ,下底长是 15 ,高是6 ,梯形的面积为 y 。在这一变化过程中,常量与变量分别是
8 、摄氏温度与华氏温度 T 之间的关系是 ,其中常量与变量分别是)32(
9
5—= Tt
随堂练习 巩固练习
八年级 数学 第十二章 函数
探究:指出下列关系式中的变量与常量:
(1) y = 5x -6
(2) y= x
6
(3) y= 4x2 + 5x -7
21(4)s gt
2
随堂练习
对于上述问题,都有着这样一个规律:上述每个实例中的 个 量相互联系,当其中一个 取定一个值时,另一个 就有一个 的值与之对应.
函数的概念:在一个变化过程中,有 变量,例如, x、y,对于 x的 , y都有 的值与之对应,我们称 y是 x的 .其中 x是 .
两 变变量 变量确定
两个每一个值 唯一
函数自变量
归纳
一、选择题:1. 正 边形的内角公式中,其中变量是 ( )
n
n
180)2(n
180 )( 和、、 nD 1
、)(A 1nB 、)(
nC )( 和、1
C
随堂练习
2. 在圆的周长公式 C= 2 R 中,下列说法正确的是 ( )
( A) C 、 、 R 是变量, 2 是常量
( D) C 、 R 是变量, 是常量2
( B) R 是变量, C 、 是常量2( C ) C 是变量, R 、 是常量2
D
随堂练习
3. 一辆汽车以 40千米 /小时的速度行驶,写出行驶路程 s(千米 )与行驶时间 t(时 )的关系式。
4. 一辆汽车要行驶 50千米的路程,写出行驶速度 v(千米 /小时 )与行驶时间 t(小时 )之间的关系式
S = 40t
时间 t 小时速度 40 千米 /时
路程 S 千米
V= t50
变量变量
常量
时间 t 小时路程 50 千米速度 V 千米 /时
变量变量
常量
6. 汽车开始行使时油箱内有油 40升,如果每小 时耗油 5升,则油箱内余油量 Q升与行使时间 t小时的关系是是 . 并指出其中的 常量是 ,变量是
V R
34
Q=40-5t
其中变量是 、 ,常量是 .
5. 若球体体积为 V,半径为 R ,则 V= 3
34R 33
Q 、 t40 、 5
随堂练习
7. 每张电影票售价为 10 元,如果早场售出票 150张,日场售出票 205张,晚场售出 310张 . 三场电影的票房收入各多少元?设一场电影售票 x张,票房收入 y 元。怎样用含 x的式子表示 y ?
(2) 关系式为: y=10x
(1) 早场电影票收入: 150×10=1500 元 日场电影票收入: 205×10=2050 元 晚场电影票收入: 310×10=3100 元
8. 在一根弹簧的下端悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化规律。如果弹簧原长 10cm ,每 1kg 的重物使弹簧伸长0.5cm ,怎样用含有重物质量 m 的的式子表示受力后弹簧的长度 l?
挂 1kg重物时弹簧的长度: 1×0.5+10=10.5 ( cm )
关系式为: l =0.5m+10
探究:
结论:
挂 2kg重物时弹簧的长度: 2×0.5+10=11 ( cm )挂 3kg重物时弹簧的长度: 3×0.5+10=11.5 ( cm )
随堂练习
9. 一个三角形的底边长 5cm, 高 h可以任意伸缩 . 写出面积 S 随 h 变化关系式 ,并指出其中的常量与变量 .
S = h52
解:
变量是 s 、h常量是 5
2
随堂练习
10.夏季高山上温度从山脚起每升高 100米降低 0.7℃,已知山脚下温度是 23℃,写出温度 y ℃与上升高度 Xm 之间的关系式,并指出其中的常量与变量。
解:y =23 -0.007x
变量是 x 、y常量是 23 、 0.007
11.指出下面各个问题中,哪些量是变量,哪些量是常量?
( 1 )如果直角三角形中一锐角的度数为 ,另一个锐角的度数为 ,试用含 的式子表示 .
解:
常量是 90
变量是 、
= 900 -
11.指出下面各个问题中,哪些量是变量,哪些量是常量?
解: axy 变量是 、 yx
常量是 a
( 2 )如果某种报纸的单价为 元, 表示购买这种报纸的份数, (元)表示买报纸的总价,试用含 的式子表示 .
yy
x
x
a
从现实问题出发,寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法及步骤:
1. 确定事物变化中的变量与常量 .
2. 寻求变量间存在的规律(函数定义) .3. 利用学过的有关知识确定函数关系式 .
回顾 小结